地月空間星地雙向單程測量高精度模型

劉 通，陳 浩，郭鵬斌

(1. 中國科學(xué)院太空應(yīng)用重點實驗室，中國科學(xué)院空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心，北京 100094；2. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094)

0 引 言

使用雙程單向測量(Dual one way ranging，DOWR)量相減進行鐘差估算可以將傳播路徑上的公共誤差抵消，相加計算距離可以將兩端時鐘的噪聲基本抵消，從而實現(xiàn)更高精度的星地或星間的時間比對和距離測量。該方法在科學(xué)探索及工程項目上得到了廣泛應(yīng)用。由美國宇航局，德國宇航局和德國波茨坦地學(xué)中心等機構(gòu)合作研制，于2002年發(fā)射的重力回溯及氣候?qū)嶒?Gravity recovery and climate experiment，GRACE)項目使用K/Ka頻段的DOWR載波相位測量實現(xiàn)了兩相距約220 km的低軌衛(wèi)星之間的微米級相對距離測量和優(yōu)于1 μm/s的距離變化率測量，用于高精度監(jiān)測地球重力場變化等[1-2]。由美國宇航局等機構(gòu)研制，于2011年發(fā)射的重力回溯及內(nèi)部結(jié)構(gòu)實驗室(Gravity recovery and interior laboratory，GRAIL)項目使用Ka頻段的DOWR載波相位測量實現(xiàn)兩相距約200 km的繞月衛(wèi)星之間的相對距離高精度測量，精確探測月球重力場以判斷其內(nèi)部構(gòu)造[3]。Turyshev等[3]在廣義相對論框架下，給出了使用GRAIL任務(wù)Ka頻段的DOWR載波相位測量量進行繞月衛(wèi)星星間1 μm精度相對距離測量模型和1 μm/s精度距離變化率測量模型。同時GRAIL任務(wù)還使用S頻段的DOWR測量量實現(xiàn)星間的高精度時間比對和絕對距離測量[4]。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星使用DOWR碼偽距星間測量實現(xiàn)厘米級星間測距及優(yōu)于1ns的星間時間同步，為對地面站不可見的導(dǎo)航衛(wèi)星提供了另一種高精度時間同步技術(shù)途徑[5-6]。黃飛江等[7]提出一種基于最小二乘擬合的星地動態(tài)雙向時間同步與測距算法。MEO衛(wèi)星與地面站之間的DOWR仿真數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明，使用該算法計算的星地時間同步精度優(yōu)于 3 ns，測距精度優(yōu)于 3 m。空間站原子鐘組(Atomic clock ensemble in space, ACES)是歐空局的空間時鐘任務(wù)，該任務(wù)計劃將其建立的超高精度時頻標(biāo)準(zhǔn)通過Ku頻段的DOWR以ps級的精度傳遞給多個地面站[8]。我國空間站實驗艙上搭載的精密時頻柜也計劃采用K～Ka頻段DOWR測量方式實現(xiàn)超高精度和穩(wěn)定性的星地時間比對[9-10]。衛(wèi)星雙向時頻比對(Two-way satellite time and frequ-ency transfer，TWSTFT)是利用地球同步衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)兩個實驗室的時間信號，兩站同時進行信號發(fā)射和接收，進行雙向時間、頻率信號傳遞的技術(shù)，是目前國際上實現(xiàn)協(xié)調(diào)世界時(Universal time coordinated，UTC)所使用的高精度時間比對技術(shù)之一，其原理也可視為一種特殊的DOWR測量方式[11]。

上述參考文獻使用DOWR進行高精度時間同步或距離測量的場景均為在同一個自然天體的兩顆衛(wèi)星之間開展測量，如GRACE任務(wù)，北斗星間鏈路和GRAIL任務(wù)，或是繞地球航天器和地面站之間進行測量，這類問題的DOWR模型在地慣系或月慣系中建立即可。論文討論分析使用DOWR測量方式進行繞月衛(wèi)星和地面測站之間的高精度時間比對和距離測量，探索支持未來中國載人登月等星際任務(wù)的高精度時間比對技術(shù)及地月空間自主導(dǎo)航技術(shù)。基于DOWR技術(shù)的地月空間星地時間比對和距離解算應(yīng)該在太陽系質(zhì)心天球參考系(Barycentric cele-tial reference system，BCRS)中進行。時間尺度應(yīng)選擇質(zhì)心坐標(biāo)時(Barycentric coordinate time，TCB)或質(zhì)心力學(xué)時(Barycentric dynamical time，TDB)。模型中各項量級分析和誤差分析基于BCRS系度規(guī)和廣義相對論理論。模型中不同時間尺度之間的轉(zhuǎn)換需要考慮觀者位置的影響。引力時延和相對論頻移的建模和誤差分析需要考慮多個天體引力場的影響。論文的第一節(jié)建立了基于DOWR的地月空間星地時間比對和距離解算模型，并在給定的場景中，分析了模型中各項量級。第二節(jié)在給定場景下，討論了時差和距離單次解算模型中各因素引入的誤差量級，包括衛(wèi)星定軌精度，大氣延遲修正誤差，引力時延修正誤差和相對論效應(yīng)修正誤差等因素。第三節(jié)考慮星鐘和地面站時鐘噪聲，測量噪聲，系統(tǒng)收發(fā)時延等因素進行符合給定場景的DOWR數(shù)據(jù)仿真，并考慮衛(wèi)星位置和速度估算誤差，與仿真模型不同的動力學(xué)模型，地面站氣象參數(shù)的測量誤差等因素對仿真數(shù)據(jù)進行處理分析，計算星地瞬時鐘差和距離，并對結(jié)果進行討論分析。第四節(jié)為全文總結(jié)。

1 地月空間DOWR高精度模型

1.1 雙向單程測量

在圖1所示的測量場景中建立基于雙向單程偽距測量量的星地時差與距離解算模型。對于上行鏈路，衛(wèi)星測量到的偽距為ρup；對于下行鏈路，地面站測量到的偽距為ρdown。偽距值為信號真實傳播時間與星地時鐘誤差之和。其中，信號真實傳播時間為系統(tǒng)收發(fā)時延和信號從天線相位中心發(fā)出到接收方的天線相位中心的飛行時間之和；時鐘誤差為相對論頻移引入的鐘差及鐘本身不穩(wěn)定性和不準(zhǔn)確性引入的鐘差兩部分之和。上下行偽距表達式分別為，

圖1 星地雙向單程測量Fig.1 Dual one-way ranging

(1)

式中：c=299792458 m/s為光速；T12=t2-t1表示信號于t1從地面站天線相位中心發(fā)出，至t2時刻到達衛(wèi)星天線相位中心飛行總時間；T34=t4-t3表示信號于t3從衛(wèi)星天線相位中心發(fā)出，至t4時刻到達地面站天線相位中心飛行總時間。T12和T34均包括大氣折射延遲項，引力時延，星地相對運動時延項等。Dge(t),Dsr(t),Dse(t),Dgr(t)分別表示t時刻地面站發(fā)送時延，衛(wèi)星接收時延，衛(wèi)星發(fā)送時延和地面站接收時延。Δτs(t)和Δτg(t)分別表示星載時鐘和地面站時鐘在t時刻的由于其不穩(wěn)定性和不準(zhǔn)確性引入的鐘差。Crel_up和Crel_down分別表示上行和下行鏈路中相對論頻移修正項。

1.2 地月空間DOWR高精度模型

論文的時間尺度選擇秒長和國際原子時(International atomic time，IAT)秒長相同的TCB，記為t。為了在建立模型時給出定量分析，給出如下場景約束，

1) 用來解算單次星地鐘差和瞬時距離的一對偽距值的接收時刻相同；

2) 繞月航天器在距離地心2.8×105～4.8×105km中的空間中運動；

3) 繞月航天器在BCRS系中的運動速度大小為28～32 km/s；

4) 上下行鏈路均工作在K頻段中23～27 GHz；

5) 地面站時鐘為和UTC高精度時間同步和頻率同步的高性能原子鐘，鐘差估算精度為ns級，在衛(wèi)星任務(wù)期間，頻率準(zhǔn)確度優(yōu)于5×10-12，頻漂優(yōu)于5×10-15/86400 s；

6) 星載原子鐘頻率準(zhǔn)確度在衛(wèi)星任務(wù)期間優(yōu)于5×10-9，頻漂優(yōu)于3×10-13/86400 s，星地鐘差Csg(t)=Δτs(t)-Δτg(t)可以通過地面站主動授時等手段控制在6×10-4s之內(nèi)，校時間隔小于一天；

7) 地面站系統(tǒng)收發(fā)時延可能為負值，絕對值小于300 ns，星上系統(tǒng)收發(fā)時延均為正值，且小于30 ns。

Dsha_up+Dother_up

(2)

(3)

Crel_up和Crel_down值相近，符號相反。衛(wèi)星固有時和坐標(biāo)時之間頻移，協(xié)調(diào)世界時和坐標(biāo)時之間頻移均大于1.4×10-8，小于1.6×10-8，所以Crel_up和Crel_down之和為10 ns量級。用來解算星地鐘差和瞬時距離的一對偽距值的接收時刻相同，即τs(t2)+Dsr(t2)+Δτs(t2)=tUTC(t4)+Dgr(t4)+Δτg(t4)。且衛(wèi)星固有時和坐標(biāo)時之間頻移，協(xié)調(diào)世界時和坐標(biāo)時之間頻移均小于1.6×10-8，系統(tǒng)收發(fā)時延小于300 ns，星地鐘差控制在6×10-4s之內(nèi)。所以在式(3)計算時，認為τs(t2)=tUTC(t4)為上下行偽距接收時刻，引入的Crel_up和Crel_down計算誤差小于10 ps，可以忽略。將上行和下行的偽距測量量表達式相減，忽略小于10 ps的項及多徑效應(yīng)影響，記T23=t3-t2。地面站和星上原子鐘的天頻漂值均遠小于其頻率準(zhǔn)確度，所以在短時間內(nèi)，星地鐘差變化由二者頻率準(zhǔn)確度決定，呈線性關(guān)系，得

Dge(t1)-Dsr(t2)+Dsha_down-Dsha_up+

[Dion_down(t4)-Dion_up(t2)]+[Dtro_down(t4)-

Dtro_up(t2)]+[tUTC(t1)-t1]+[tUTC(t4)-t4]-

[τs(t2)-t2]-[τs(t3)-t3]-

(4)

式(4)為星地時差解算模型。這里星地時差為由于星載時鐘和地面站時鐘的不穩(wěn)定性(通常以Allan方差或Hadamard方差給出時鐘的穩(wěn)定性指標(biāo))和不準(zhǔn)確性(包含初始同步鐘差，頻差，頻漂)引入的誤差，不包含相對論效應(yīng)影響。將上行和下行的偽距測量量表達式相加，整理得，

[Dge(t1)+Dsr(t2)]-(Dsha_down+Dsha_up)·

[Dion_down(t4)+Dion_up(t2)]-[Dtro_down(t4)+

Dtro_up(t2)]+[tUTC(t1)-t1]-[tUTC(t4)-t4]-

[τs(t2)-t2]+[τs(t3)-t3]-[Δτs(t2)-

Δτs(t3)]-[Δτg(t4)-Δτg(t1)]+

(5)

式(5)為星地距離解算模型。從星地鐘差及距離解算模型中可以看出，鐘差和距離的解算并未完全解耦。鐘差的表達式中含有和瞬時距離相關(guān)的Sagnac項。距離計算表達式中存在鐘差項-[Δτs(t2)-Δτs(t3)]-[Δτg(t4)-Δτg(t1)]。在給定的場景下(繞月航天器距離地心2.8×105～4.8×105km，用來解算單次星地鐘差和瞬時距離的一對偽距值實測接收時刻相同)，該鐘差項表示星載原子鐘和地面站原子鐘頻差之和的0.9～1.6倍。地面站鐘頻率準(zhǔn)確度優(yōu)于5×10-12，星載鐘頻率準(zhǔn)確度優(yōu)于5×10-9，測量時星地距離約4.8×105km，忽略鐘差項，引入的瞬時距離計算誤差約1.2 m。若通過對鐘差的多次估算，可以使用最小二乘或卡爾曼濾波等方法以3×10-10的精度估算星鐘頻率準(zhǔn)確度，則對鐘差項修正后，引入單次瞬時距離估算誤差約為7.2 cm。

1.3 時間比對和距離解算模型各項量級分析

為了更好的定量分析，除了在1.2節(jié)中列出的7條場景約束，給出以下約束條件，

1) 地面站氣象條件在3 s左右時間間隔內(nèi)變化小，對流層時延變化小于200 ps；

2) 依據(jù)精密定軌結(jié)果，衛(wèi)星姿態(tài)精度及相位中心偏移修正綜合計算給出的星載天線相位中心位置誤差小于10 km，速度誤差小于10 cm/s；

3) 地面站天線相位中心在BCRS系中的位置誤差和速度誤差主要來源于地心位置誤差和速度誤差；

4) 地心位置誤差小于1 km，速度誤差小于10 cm/s；

5) 結(jié)合衛(wèi)星平臺搭載載荷的外形設(shè)計，太陽能帆板及星載天線安裝位置，地面站周圍環(huán)境及天線不遮擋情況，采取安裝抗多徑天線等措施，分析得出多徑引起的偽碼誤差可以有效得到控制，認為多徑效應(yīng)引入的偽距測量誤差小于1 m。

總結(jié)1.2節(jié)討論分析，表1給出式(4)和式(5)右側(cè)各項量級。

表1 星地鐘差和距離解算中各因素絕對值量級Table 1 Absolute values of each factor in the calculation of satellite-ground time comparison and instantaneous distance

2 時差和距離單次解算誤差分析

依據(jù)式(4)和式(5)估算星地時差和瞬時距離的精度取決于，計算式中各項依據(jù)的具體模型精度和數(shù)據(jù)質(zhì)量引入的誤差，如測量誤差，系統(tǒng)收發(fā)時延標(biāo)校誤差，相對論效應(yīng)計算誤差，衛(wèi)星定軌精度，大氣延遲修正誤差等因素， 1.2節(jié)分析了鐘差項估算精度對星地瞬時距離解算的影響。本節(jié)對其他因素引入的誤差量級進行討論。

2.1 測量誤差

上行和下行偽距測量誤差分別記為σρup和σρdown。則該項引入星地鐘差估算最大誤差為，

(6)

其中，當(dāng)σρup=σρdown=0.5m時，引入的星地鐘差計算誤差σCsg≈1.67ns，星地瞬時距離的計算誤差σR≈0.5 m?？梢酝ㄟ^提高碼片率，降低載噪比等來降低測量誤差。

2.2 收發(fā)時延標(biāo)校誤差

在設(shè)備工作環(huán)境穩(wěn)定的情況下，地面站系統(tǒng)發(fā)送時延，接收時延，衛(wèi)星發(fā)送時延和接收時延標(biāo)校的誤差分別記為，σDge,σDgr,σDse和σDsr，認為衛(wèi)星收發(fā)時延測量誤差和地面站收發(fā)時延測量誤差相互獨立，則該項引入星地鐘差估算最大誤差為

(7)

收發(fā)時延的標(biāo)定結(jié)果隨工作環(huán)境溫度等條件變化而改變，美國國家標(biāo)準(zhǔn)與技術(shù)研究院學(xué)者實驗結(jié)果表明，其進行實驗的地面站設(shè)備發(fā)送時延溫漂系數(shù)約為(-50±10) ps/℃，接收時延溫度系數(shù)約為(-150±30) ps/℃[13]。在短時間內(nèi)，溫度基本不變，若σDge=σDgr=σDse=σDsr≤3 ns，則引入的σCsg≤4.3 ns,σR≤1.28 m。長時間情況下，星載或地面站設(shè)備由于工作環(huán)境如溫度變化會引入額外的誤差，如一天時間內(nèi)，星載系統(tǒng)工作溫度變化可達30 ℃，若溫漂系數(shù)為-200 ps/℃，則接收時延變化約為6 ns。對于地面站可通過定時標(biāo)校，溫度控制或測量實時溫度，然后對測量數(shù)據(jù)進行溫度補償來精確修正。國家授時中心和日本通信綜合研究所聯(lián)合進行的衛(wèi)星雙向時間比對實驗的誤差分析顯示，即使去掉溫度影響，設(shè)備收發(fā)時延誤差仍是該時間比對實驗中的最大誤差源[14]。

2.3 引力時延修正項及其誤差

相對論效應(yīng)計算誤差包括引力時延修正誤差和時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的計算誤差。參考文獻[15]中引力時延的表達式，計算太陽及太陽系八大行星，冥王星和月球引起的引力時延。結(jié)果表明，除了太陽和地球，其他天體引力場帶來的引力時延最大值均小于5 ps。所以計算時僅考慮太陽和地球引力場帶來的引力時延。二者的最大值分別小于31.69 ns和250 ps。引力時延的計算誤差主要由衛(wèi)星位置誤差引入。當(dāng)衛(wèi)星位置誤差為10 km，引力時延修正誤差小于10 ps。在星地鐘差計算中上下行鏈路的引力時延相減，且二者數(shù)值基本相同，其引入的誤差可忽略。在星地距離計算中上下行鏈路的引力時延相加，考慮模型中忽略月球等天體引力場影響帶來的誤差等，星地距離計算誤差小于5 mm。

2.4 時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的計算誤差

相對論效應(yīng)修正項式(3)中各項具體表達式為，

(8)

(9)

略去的高階項ο(1/c4)為1×10-16量級，經(jīng)過上述分析，本文模型中Uc為衛(wèi)星在太陽，地球和月球引力場中的引力勢之和。使用JPL行星星歷對應(yīng)的地球時間星歷實現(xiàn)UTC到TCB之間的轉(zhuǎn)換，地球時間星歷項的準(zhǔn)確度為0.1ns量級[16]。

2.4.1UTC和TCB轉(zhuǎn)換計算誤差

(10)

式中：xE和vE為地心在BCRS中的位置矢量和速度矢量。式(10)右側(cè)括號中的相對論頻移積分項引入的鐘差計算誤差在2.4.2小節(jié)中討論，這里僅分析其他項，可得

(11)

分析星地瞬時距離解算中時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換中的計算誤差，式(5)中和其相關(guān)項為

t2]+[tUTC(t1)-t1]-[tUTC(t4)-t4]}

(12)

相對論頻移積分項引入的誤差在2.4.2節(jié)中討論，分析其他項影響，有

(13)

2.4.2相對論頻移積分計算誤差

由式(10)可以得到相對論頻移積分計算誤差引入的鐘差計算誤差為

(14)

相對論頻移積分計算誤差引入的星地瞬時距離計算誤差為

(15)

綜上可得，在給定的場景約束下，時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換和星地相對運動項計算誤差引入星地時差中的計算誤差小于4.19 ns。時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)換誤差引入星地瞬時距離計算誤差小于0.21 cm。

2.5 星地相對運動修正誤差

2.4.1節(jié)中討論了星地相對運動修正誤差對星地時差計算誤差的影響。這里分析星地相對運動修正誤差對星地瞬時距離計算誤差的影響。衛(wèi)星位置和衛(wèi)星速度存在較大的誤差，二者主要通過式(5)中Sagnac項的前兩項引入星地距離計算誤差，即

(16)

2.6 大氣延遲修正誤差

大氣延遲修正誤差包括對流層延遲修正誤差和電離層延遲修正誤差。對于工作在K波段等頻率較高的信號，對流層延遲包括對流層色散延遲和對流層非色散延遲，其中前者一般小于10 ps量級，ACES的微波鏈路使用海量實測數(shù)據(jù)擬合計算得到多測站的對流層色散延遲經(jīng)驗公式，來對此項進行修正[17]。下文討論對流層非色散延遲與電離層延遲修正模型與修正誤差。

2.6.1對流層延遲修正誤差

對流層延遲修正模型為

Dtro_up=mdry(φ)zdry+mwet(φ)zwet

(17)

式中：zdry和zwet分別為干延遲分量和濕延遲分量的天頂延遲修正模型。mdry和mwet分別為干延遲分量和濕延遲分量的映射函數(shù)。φ為觀測仰角。天頂延遲修正模型和映射函數(shù)模型均有多種。論文認為測站在中緯度低海拔地區(qū)，選擇Hopfield模型作為干延遲分量和濕延遲分量的天頂延遲模型；mdry選擇CFA-2.2模型，即Davis模型，mwet選擇Chao模型[18]。文獻[19]考察了在不同季節(jié)平穩(wěn)大氣環(huán)境下多種對流層延遲修正模型的修正誤差，其中對中緯度低海拔地區(qū)，仰角大于10°的條件下，采用論文選擇的模型組合得到對流層延遲修正平均誤差較小，約17 cm。氣象條件的測量誤差也會引入對流層延遲修正誤差，如文獻[19]中提到的，在相對濕度75%，溫度0°～30°的氣象條件下，天頂方向的延遲量對表面大氣壓，溫度和相對濕度的敏感系量級分別為2 mm/hPa，5～20 mm/℃，1～3 mm/%。所以，氣象條件的精確測量是獲得高精度天頂方向延遲修正的必要條件之一。另外當(dāng)氣象條件變化較快時，對流層延遲中的濕延遲分量不易精確估計。結(jié)合多篇參考文獻，對中緯度低海拔地區(qū)，氣象參數(shù)測量精確(表面大氣壓，溫度和相對濕度測量誤差分別為0.3 hPa，0.5 ℃，2%)，在一般氣象條件下，采取論文選擇的組合模型得到的對流層延遲修正誤差小于1 m[18-21]。

由式(4)，在星地鐘差計算中，上下行鏈路的對流層延遲相減，認為在信號往返1.8～3.2 s的時間間隔內(nèi)，氣象條件變化極小，且對于繞月衛(wèi)星的觀測，上行和下行仰角差值非常小，一般情況下帶來的對流層時延之差小于200 ps。使用模型修正的誤差可能大于實際上下行對流層時延差，所以在時差解算中忽略對流層延遲項，引入的誤差為10 ps量級。由式(5)，在瞬時距離計算中，上下行鏈路的對流層延遲相加。認為上下行對流層延遲修正誤差并不相互獨立，則引入星地距離估算誤差小于1 m。

2.6.2電離層延遲修正誤差

電離層延遲修正模型使用經(jīng)典電離層延遲模型。當(dāng)載波頻率為23 GHz，模型中f-3項帶來的電離層時延小于1 ps，所以模型僅考慮f-2項，模型表達式為[22]

(18)

其中，f1和f2分別為上行和下行鏈路載波頻率。Iup和Idown分別為上下行路徑天頂方向總電子量。其建模方法有多種，如GPS系統(tǒng)采用的8參數(shù)Klobuchar模型，Galileo采用的NeQuick模型，其在全球中緯度地區(qū)可以實現(xiàn)50%左右及以上的修正精度。F為傾斜因子，其表達式為[23]

(19)

式中：Re為地球半徑；H為電離層薄層高度，取400 km；取f1=23 GHz,f2=27 GHz,Iup和Idown最大約100TECU=1018/m2，則天頂方向上時延最大約為Dion_up≈254 ps,Dion_down≈184 ps。在仰角大于10°時，F(xiàn)<4傾斜路徑上的電離層延遲量小于天頂方向的4倍。在鐘差計算中忽略電離層延遲修正項，帶來的鐘差誤差約小于140 ps。若上下行總電子量估算誤差均為50%，則傾斜方向的大氣延遲修正誤差引入的星地鐘差計算誤差最大約為316 ps。使用模型修正的誤差可能大于實際上下行電離層時延差，所以在鐘差計算中忽略電離層延遲修正。在星地距離計算中電離層延遲修正項小于0.30 m。若上下行總電子量估算誤差均為50%，傾斜路徑上引入的距離估算誤差小于0.13 m。也可以使用雙頻電離層消去法處理電離層延遲。

2.7 誤差量級總結(jié)

除了在2.2節(jié)和2.3節(jié)中列出的12條場景約束，給出以下約束條件。表2在此基礎(chǔ)上，給出式(4)和式(5)各項建模方法及引入的誤差量級。

表2 星地鐘差和距離解算中各因素建?；蛱幚矸椒ㄒ氲恼`差量級Table 2 Errors of satellite-ground time difference and instantaneous distance estimation caused by the modeling or processing method of each factor

1)通過對鐘差的多次估算，可以以3×10-10的精度估算星鐘頻率準(zhǔn)確度；

2)上下行偽距測量精度小于0.50 m；

3)采取定時標(biāo)定手段，地面系統(tǒng)收發(fā)時延誤差均小于3.0 ns，且收發(fā)時延誤差變化有一定的相關(guān)性；衛(wèi)星發(fā)射前標(biāo)定收發(fā)時延，在軌測量工作環(huán)境溫度進行溫漂補償，收發(fā)時延誤差均小于5.0 ns，且收發(fā)時延誤差變化有一定的相關(guān)性，收發(fā)時延差值經(jīng)過溫漂補償后，引入鐘差計算誤差小于4.0 ns。

4)衛(wèi)星姿態(tài)測量精度優(yōu)于0.1°；

5)衛(wèi)星觀測仰角大于10°；

6)地面精測衛(wèi)星天線相位中心和星載原子鐘相對衛(wèi)星質(zhì)心的位置誤差在mm級。

表2顯示在上述列出的場景約束下，星地鐘差計算誤差小于7.6 ns，星地瞬時距離計算誤差小于2.4 m。若地面站時鐘鐘差估算誤差小于10 ns，則衛(wèi)星鐘差計算誤差小于12.3 ns。系統(tǒng)收發(fā)時延誤差是影響星地鐘差和瞬時距離估算精度的主要因素之一。

3 仿真數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 測量數(shù)據(jù)仿真

為校驗星地鐘差和星地距離解算模型的精度，這里使用解算模型處理仿真數(shù)據(jù)，并對結(jié)果分析討論。仿真模型設(shè)置，

1) 星鐘參數(shù)，初始鐘差0.5 ms，初始頻差5×10-10，頻漂(天漂移率)為3×10-13。原子鐘的穩(wěn)定性指標(biāo)以Hadamard標(biāo)準(zhǔn)差給出，滿足≤5×10-12/(1 s)，≤2×10-12/(10 s)，≤5×10-13/(100 s)，≤2×10-13/(1000 s)，≤1×10-13/(10000 s)，≤1×10-13/(24 h)，仿真時取穩(wěn)定性指標(biāo)臨界值。

2) 地面站時鐘參數(shù)，準(zhǔn)確度參數(shù)，初始鐘差5 ns，初始頻差2×10-13，頻漂(天漂移率)為2×10-15。穩(wěn)定性指標(biāo)以Allan標(biāo)準(zhǔn)差給出，≤2×10-13/(1 s)，≤6×10-14/(10 s)，≤9×10-15/(100 s)，≤5×10-15/(1000 s)，≤3×10-15/(1 h)，≤2×10-15/(10000 s)，≤2×10-15/(24 h)，仿真時取穩(wěn)定性指標(biāo)的臨界值。

3) 測量誤差，偽距測量噪聲為均值為0，方差為0.5 m的白噪聲。

4) 收發(fā)時延，地面站系統(tǒng)收發(fā)時延噪聲設(shè)置為均值300 ns，方差為3 ns的白噪聲；星上系統(tǒng)收發(fā)時延噪聲設(shè)置為均值30 ns，方差為5 ns的白噪聲。

5) 繞月航天器軌道類型選擇共振比為2∶1的遠距離逆行軌道(Distant retrograde orbit，DRO)，衛(wèi)星距離地心2.8×105～4.8×105km,距離月心7×104～1×105km，在BCRS系中的運動速度為28～32 km/s。

6) 動力學(xué)模型設(shè)置，選擇太陽質(zhì)點模型，地球引力場非球形50×50 EIGEN_6C4，月球非球形引力場非球形50×50 GRGM1200B，光壓模型參數(shù)，面質(zhì)比0.002 m2/kg，積分器選擇RK4，積分時間為10 s。

7)地面站選擇北京密云站，設(shè)置經(jīng)緯度高程(116.976°E, 40.368°N, 160.00 m)。

8)仿真時段選擇衛(wèi)星對地可見且仰角大于20°的時間段。

9)對流層延遲建模，區(qū)別于數(shù)據(jù)處理時3.5.1節(jié)中使用的模型，天頂方向延遲模型和映射函數(shù)模型均采用Saastamoinen模型。

10)電離層延遲建模，采用文獻[19]中經(jīng)典電離層延遲模型，考慮其中的f-2項，忽略地磁場影響，傾斜因子依據(jù)式(19)給出。

11)行星星歷選擇DE430。

3.2 仿真數(shù)據(jù)處理

仿真數(shù)據(jù)處理時，相關(guān)數(shù)值設(shè)置如下:

1)初始位置誤差10 km，初始速度誤差10 cm/s。

2)收發(fā)時延設(shè)置，地面站系統(tǒng)收發(fā)時延取300 ns，星上系統(tǒng)收發(fā)時延取30 ns。

3)設(shè)置與仿真程序中不同的動力學(xué)模型，選擇太陽質(zhì)點模型，地球引力場非球形20×20 GGM05C，月球非球形引力場非球形20×20 GRGM900C，面質(zhì)比0.002 m2/kg，積分器選擇RK4，積分時間為10 s。

4)地面站位置誤差小于100 m，速度確定誤差小于1 cm/s。

5)表面大氣壓，溫度和相對濕度測量誤差分別為0.3 mbar，0.5 ℃，2%。

6)行星星歷選擇DE421。

分析處理時長3 h的DOWR仿真數(shù)據(jù)，圖2給出了星地鐘差真實值與星地鐘差估算結(jié)果，估算誤差如圖3，其均方根誤差為6.90 ns(仿真數(shù)據(jù)中認為地面站的收時延和發(fā)時延誤差變化負相關(guān))。得到星地瞬時距離估算誤差如圖4所示，其均方根誤差為2.03 m(仿真數(shù)據(jù)中認為地面站的收時延和發(fā)時延誤差變化正相關(guān))。校驗了論文第二節(jié)中的定量分析結(jié)論。其均方根誤差略小于理論分析的原因有兩個。第一個原因為，在第二節(jié)進行誤差定量分析中，僅考慮運動學(xué)模型，認為軌道在徑向，切向和法向的誤差分量基本獨立，沒有動力學(xué)模型約束；而在仿真數(shù)據(jù)處理中，考慮了動力學(xué)模型對運動學(xué)參數(shù)誤差傳播的約束。第二個原因為，表2給出的電離層和對流層引入的誤差為最低仰角10°的誤差，仿真數(shù)據(jù)長3小時，仰角為70°左右，且仿真中氣象條件變化平穩(wěn)，所以大氣延遲引入的誤差較小。

圖2 星地鐘差估算結(jié)果Fig.2 Estimation results of satellite-ground clock difference

圖3 星地鐘差估算誤差Fig.3 Estimation errors of satellite-ground clock difference

圖4 星地瞬時距離估算結(jié)果Fig.4 Estimation errors of satellite-ground instantaneous distance

4 結(jié) 論

論文考慮系統(tǒng)誤差，引力時延，相對論頻移，星地相對運動效應(yīng)，大氣延遲等因素的影響，建立了地月空間星地雙向單程測量高精度模型。在給定場景下，對模型中各項因素可能引入的誤差進行了定量分析。理論分析結(jié)果表明，使用該模型進行星地鐘差估算誤差小于7.6 ns，星地瞬時距離計算誤差小于2.4 m。使用該模型處理仿真數(shù)據(jù)，估算得到的星地鐘差均方根誤差為6.90 ns，星地瞬時距離均方根誤差為2.03 m。仿真實例校驗了該模型的有效性和模型誤差定量分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。