基于自適應(yīng)控制系統(tǒng)的智能車橫向軌跡跟蹤控制

張志豪 魯雅閣

（重慶交通大學(xué)機電與車輛工程學(xué)院，重慶 400000）

主題詞：模型參考自適應(yīng)控制 自適應(yīng)PID 車輛動力學(xué)模型 橫向控制

1 引言

自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)是車輛運動控制的核心技術(shù)之一，而橫向軌跡跟蹤控制是目前研發(fā)自動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的核心內(nèi)容，即在保證穩(wěn)定性和安全性的前提下，要求車輛根據(jù)規(guī)劃層的實時輸出和車輛的實時狀態(tài)反饋精確跟蹤參考路徑點行駛。因此，在智能汽車軌跡跟蹤控制中，跟蹤精度始終是一個技術(shù)難點。

目前針對這些技術(shù)問題，相關(guān)學(xué)者針對車輛橫向軌跡跟蹤控制技術(shù)開展了大量研究，已經(jīng)取得一定的成果。主要成果有模型預(yù)測控制（Model Predictive Control, MPC）、滑?？刂?、比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative Control, PID）控制、模糊控制、自適應(yīng)控制和自抗擾控制。Li 等[1]考慮了不同駕駛風(fēng)格對軌跡跟蹤的影響，基于人工勢場法（Artificial Potential Field,APF）對不同駕駛風(fēng)格進行軌跡規(guī)劃，然后基于MPC控制器對所規(guī)劃的路徑進行軌跡跟蹤，雖然可以保證不同駕駛風(fēng)格的車輛控制穩(wěn)定性問題，但是對于橫向誤差的控制精度還有待提升。李偉等[2]設(shè)計了基于準(zhǔn)滑?？刂撇呗栽O(shè)計路徑跟蹤控制器，并將該控制策略利用dSPACE 對其進行硬件在環(huán)（Hardware In the Loop,HIL）驗證，結(jié)果表明準(zhǔn)滑模軌跡跟蹤控制在追蹤期望路徑時，由于外界干擾等在存在一定偏差。

Chen等[3]提出了一種基于自適應(yīng)模糊PID控制算法的路徑跟蹤控制器，這種控制方法可以保證不同工況下跟蹤期望軌跡的準(zhǔn)確性，同時也具有一定的魯棒性，但系統(tǒng)的實時性有較大波動。Cheng等[4]設(shè)計出一種基于側(cè)向偏差的自適應(yīng)滑?？刂品绞?，滑模控制器抖振由引入一種可隨滑模面和系統(tǒng)跟蹤誤差的切換函數(shù)增益值來抵消。Wu 等[5]提出了一種基于非奇異終端滑模和自抗擾控制（Active Disturbance Rejection Control, ADRC）的魯棒自動導(dǎo)引車路徑跟蹤控制策略。這種控制方法能在保證車輛穩(wěn)定性前提下快速準(zhǔn)確地跟蹤參考路徑，但在速度變化較大時無法滿足緊急駕駛條件下的路徑跟蹤要求。

通過對橫向軌跡跟蹤方法研究發(fā)現(xiàn)：由于車輛系統(tǒng)較為復(fù)雜，會降低控制算法實時性，同時所產(chǎn)生的橫向跟蹤誤差也將變大；而在橫向軌跡跟蹤中，控制算法在不同工況下適應(yīng)能力較弱。針對這一問題，對模型參考自適應(yīng)控制策略進行了研究，并將其與PID控制器相結(jié)合，并設(shè)計了PID 控制器參數(shù)的自適應(yīng)律。仿真結(jié)果表明，該方法能夠使系統(tǒng)較為準(zhǔn)確地跟蹤，參考模型的輸出魯棒性良好，具有一定的實用價值。

2 車輛動力學(xué)模型建立

在用于驗證控制器的仿真環(huán)境中，過于復(fù)雜的車輛動力學(xué)模型反而會影響控制器的實時性和精度，從而達不到預(yù)期的控制效果。本文通過設(shè)計控制算法使車輛快速穩(wěn)定地跟蹤預(yù)設(shè)的參考軌跡。因此，車輛動力學(xué)模型在保證精確描述車輛狀態(tài)的前提下，應(yīng)盡可能簡化，以保證控制算法的實時性并降低控制器設(shè)計難度。

本文根據(jù)車輛橫向控制的特點，將前輪轉(zhuǎn)向的四輪車輛簡化為兩輪自行車模型。研究結(jié)果表明，車輛在普通路面行駛時該模型有效。在動力學(xué)建模時做出如下假設(shè)：

（1）假設(shè)車輛為剛體，忽略懸架的作用；

（2）假設(shè)忽略左右輪載荷變化對輪胎側(cè)偏特性影響；

（3）假設(shè)輪胎僅受純側(cè)偏力影響，不考慮輪胎縱向受力；

（4）假設(shè)車輛的縱向車速Vx恒定不變。

圖1是由前后2個有側(cè)向彈性的輪胎支撐于地面并具有側(cè)向及橫擺運動的二自由度汽車動力學(xué)模型[6]。

圖1 線性二自由度汽車動力學(xué)模型[6]

本文只考慮車輛橫擺運動和側(cè)向運動來搭建2自由度的車輛動力學(xué)模型。

如圖2所示，Vx、Vy為t時刻質(zhì)心速度V在X、Y軸上的分量，且Δθ很小。在t+Δt時刻有：

圖2 車輛運動分析

式中，ΔVX，ΔVy分別為t+Δt時質(zhì)心速度V在X、Y軸上的分量的變化量；Δθ為車輛質(zhì)心側(cè)偏角。

車輛坐標(biāo)系下的質(zhì)心縱側(cè)向絕對加速度ax、ay為：

由輪胎的側(cè)偏特性為：

式中，Kf、Kr為前后輪側(cè)偏剛度；δf、δr為前后輪轉(zhuǎn)角。

前文已假設(shè)Vx恒定不變，結(jié)合式（3）～式（5），整理得：

則可得系數(shù)矩陣A為：

由式（6）、式（7）可知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：

式中，X為狀態(tài)向量；A為系統(tǒng)矩陣；B為控制矩陣。

3 MRAC-PID橫向軌跡跟蹤控制器設(shè)計

3.1 PID控制方法

PID控制器作為一種線性控制器，因其原理簡單、適用性強、參數(shù)整定靈活和魯棒性強的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制中（圖3）。但由于PID控制器的性能受到3個參數(shù)的影響，經(jīng)過多年的發(fā)展，已有了較為成熟的參數(shù)整定方法，如Ziegler-Nichlos 頻率響應(yīng)法、過程反應(yīng)曲線法等[7]。

圖3 PID控制系統(tǒng)

如圖3所示，典型的PID控制器可表示為：

利用工程整定法對控制系統(tǒng)直接進行參數(shù)在線整定，利用MATLAB 中的控制系統(tǒng)設(shè)計器（Control system designer）軟件，以階躍信號作為動態(tài)響應(yīng)輸入。通過伯德圖、根軌跡和階躍響應(yīng)分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并對補償器進行在線調(diào)節(jié)或添加零極點重新設(shè)計補償器以達到期望的控制效果。參數(shù)整定后系統(tǒng)的伯德圖及階躍響應(yīng)如圖4 所示。此時響應(yīng)時間為0.000 3 s。PID控制器的參數(shù)初始值?。篕p=20；Ki=0.9；Kd=1。

圖4 PID控制系統(tǒng)伯德圖和階躍響應(yīng)

3.2 基于模型參考自適應(yīng)的PID控制器設(shè)計

模型參考自適應(yīng)控制（Model Reference Adaptive Control,MRAC）系統(tǒng)作為一種自適應(yīng)控制系統(tǒng)，主要由不確定被控對象、參考模型、控制器和自適應(yīng)律組成（圖5）。這種自適應(yīng)控制系統(tǒng)已經(jīng)有較為成熟的分析綜合理論和方法，并在航空航天等領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用[8]。

圖5 模型參考自適應(yīng)控制（MARC）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)設(shè)計的核心問題是如何設(shè)計自適應(yīng)律。MRAC系統(tǒng)的設(shè)計方法有2種：

（1）基于局部參數(shù)最優(yōu)理論進行設(shè)計

局部參數(shù)最優(yōu)化理論最早由Whitaker 等[9]提出，又稱為麻省理工學(xué)院律（Massachusetts Institute of Technology of law，MIT 律）。該方法的特點包括：所使用輸出偏差和自適應(yīng)律所需信號易獲取、一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)函數(shù)按指數(shù)級快速收斂到自適應(yīng)律目標(biāo)內(nèi)，在有限時間內(nèi)系統(tǒng)跟蹤參考模型達到穩(wěn)定。

（2）基于穩(wěn)定性理論設(shè)計

此方法基于保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的角度選取自適應(yīng)律，使系統(tǒng)具有更好的動態(tài)特性。

3.2.1 模型參考自適應(yīng)控制策略

由式（8）定義一階單輸入單輸出（Single Input Single Output,SISO）系統(tǒng)[10]：

控制策略的最終目標(biāo)是基于Lyapunov 穩(wěn)定性理論，選取一個不含偏差導(dǎo)數(shù)的自適應(yīng)控制率，并利用此控制率輸出一個有界控制輸入信號，使得廣義輸出誤差e(t)最終滿足lti→m∞e(t)=0?？刂破髦械目烧{(diào)參數(shù)最終保證控制目標(biāo)的實現(xiàn)[9]。在式（17）中，如果滿足p≤n-m,n-m是控制對象的相對階次，且自適應(yīng)增益γ＞0，參數(shù)反饋增益α≥0；r(t)為有界函數(shù)且存在函數(shù)r(t)的（q+1）階微分，則自適應(yīng)控制器可達到目標(biāo)lti→m∞yr(t)-r(t)=0 和|δ(t)|≤Δ[10]。

3.2.2 模型參考自適應(yīng)PID控制策略

將上述PID 控制器作為自適應(yīng)誤差信號δ(t)的結(jié)構(gòu)形式,即：

由式（17）和式（18）可得模型參考自適應(yīng)PID 控制器的自適應(yīng)律[11]：

根據(jù)式（20）PID的自適應(yīng)律得到的PID控制可調(diào)參數(shù)，將參數(shù)代入式（19）便得到基于模型參考自適應(yīng)的PID控制器，系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

圖6 模型參考自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

4 控制器仿真對比分析

4.1 仿真工況與參數(shù)設(shè)置

為驗證本文所設(shè)計的MRAC-PID 橫向跟蹤控制器對車輛行駛狀態(tài)的適應(yīng)性，基于MATLAB/Simulink平臺建立仿真模型。將第1節(jié)中的車輛動力學(xué)模型作為被控對象，車輛基本參數(shù)如表1所示。

表1 車輛基本參數(shù)表

仿真路徑以MATLAB Function 模塊嵌入模型中，縱向路程為200 m，如圖7所示。

圖7 參考路徑

4.2 仿真對比分析

為驗證模型參考自適應(yīng)控制解決PID 參數(shù)整定困難和魯棒性差而導(dǎo)致的控制性能下降問題，本文建立了PID 控制系統(tǒng)仿真框圖，旨在與基于模型參考自適應(yīng)的PID控制系統(tǒng)仿真框圖進行仿真對比，如圖8、9所示。

圖8 PID控制系統(tǒng)仿真

圖9 參考自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真

（1）工況1仿真

參考路徑如圖10所示，在Simulink中將車輛縱向速度設(shè)為10 m/s，車輛初始位置為（0，0），h橫擺角度為0°，以前輪轉(zhuǎn)角作為控制輸入，以車輛橫向速度及車身橫擺角為輸出。設(shè)置相關(guān)參數(shù)后，進行對上述參考路徑的軌跡跟蹤，此工況下的仿真結(jié)果如圖10～圖12所示。

圖10 橫向位置跟蹤效果

圖11 位移跟蹤誤差

圖12 橫擺角跟蹤誤差

圖10、圖11 為工況1 橫向位移的跟蹤效果，由圖10 可以看出2 個控制器均能較好的跟蹤參考路徑，且無太大波動與偏差。由圖11 橫向位置跟蹤誤差可看出，基于MRAC 的自適應(yīng)PID 控制器更為穩(wěn)定，在時間t為4.3 s 和10.9 s 時，橫向跟蹤誤差達到2 個極值，約為0.034 m 和-0.036 m，整體誤差也在此范圍內(nèi)波動，15.2 s 后跟蹤誤差為0。而PID 控制器在8.35 s 達到最大超調(diào)量，約為0.118 m。由圖12橫擺角跟蹤誤差可以看出，MRAC-PID 控制器的最大橫擺角誤差為0.038 rad，遠低于PID 控制器的0.067 rad，同時，PID 控制器的橫擺角誤差最終未趨于穩(wěn)定。以PID 控制器的誤差為基準(zhǔn)，基于MRAC 的自適應(yīng)PID 控制器使橫向位移誤差減少了52.10%，使橫擺角誤差減少了11.90%。故在10 m/s 的工況下，MRAC-PID 控制器的橫向位置跟蹤精度要明顯優(yōu)于PID控制器。

（2）工況2仿真

參考路徑如圖13所示，在Simulink中將車輛縱向速度設(shè)為20 m/s，車輛初始位置為（0，0），橫擺角度為0°，以前輪轉(zhuǎn)角作為控制輸入，以車輛橫向速度及車身橫擺角為輸出。進行對參考路徑的軌跡跟蹤仿真，在工況2下的仿真結(jié)果如圖13～圖15所示。

圖13 位移跟蹤效果

圖14 橫向位置跟蹤誤差

圖15 橫擺角跟蹤誤差

圖13和圖14為工況2下的橫向位移跟蹤效果，由圖13可以看出2個控制器均能較好地跟蹤參考路徑，且無太大波動與偏差。由圖14橫向位置跟蹤誤差可以看出，基于MRAC的自適應(yīng)PID控制器更為穩(wěn)定，在時間t為2.2 s和5.35 s時，橫向跟蹤誤差達到極大值和極小值，分別約為0.074 m和-0.076 m，整體誤差也在此范圍內(nèi)波動，15.2 s后跟蹤誤差為0。而PID控制器的最大橫向跟蹤誤差達到約為0.146 m，且最終跟蹤誤差趨于-0.025 m。由圖15 橫擺角跟蹤誤差可以看出，MRAC-PID控制器的最大橫擺角跟蹤誤差為-0.001～0.052 rad，控制精度高于PID控制器的0～0.118 9 rad。以PID控制器的誤差為基準(zhǔn)，基于MRAC的自適應(yīng)PID控制器使橫向位移誤差減少了11.76%，使橫擺角誤差減少了55.08%。故在縱向速度為20 m/s的工況下，MRAC-PID控制器的橫向位置跟蹤精度同樣要明顯優(yōu)于PID控制器。

5 總結(jié)

為解決傳統(tǒng)控制算法所產(chǎn)生的橫向跟蹤誤差大的問題，提出了一種基于MRAC 的自適應(yīng)PID 控制模型，用于智能車的橫向軌跡跟蹤，利用MRAC 的自適應(yīng)律對PID 的3 個參數(shù)進行在線仿真，結(jié)果證明本文設(shè)計的基于MRAC的自適應(yīng)PID控制器在不同車速下具有良好的準(zhǔn)確性、魯棒性和自適應(yīng)性。能夠達到橫向軌跡跟蹤控制的目標(biāo)要求，可以進一步提升軌跡跟蹤控制效能，為更復(fù)雜工況下的智能車軌跡跟蹤控制研究提供更精準(zhǔn)的模型支撐。