涉及“直軌和小車”的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)與改進(jìn)

李旭斌

(中國(guó)人民大學(xué)附屬中學(xué)朝陽學(xué)校)

直軌和小車是物理實(shí)驗(yàn)中的常用器材,所涉及的實(shí)驗(yàn)包括探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律,探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律等.同時(shí),涉及直軌和小車的實(shí)驗(yàn)還可以通過氣墊導(dǎo)軌、拉力傳感器、光電門、光電計(jì)時(shí)器等一系列器材進(jìn)行改進(jìn),由此延伸出很多實(shí)驗(yàn)改進(jìn)方案.下面,就涉及“直軌和小車”的實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)方案改進(jìn)進(jìn)行分析.

1 實(shí)驗(yàn)探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

圖1是同學(xué)們非常熟悉的實(shí)驗(yàn)裝置,在實(shí)驗(yàn)探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的過程中,很多同學(xué)難以理解為什么要抬高直軌一端來平衡阻力,為什么要滿足車的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于讓車運(yùn)動(dòng)起來的槽碼的質(zhì)量.要解決這兩個(gè)問題,首先要明確實(shí)驗(yàn)的主體是誰.顯然是小車而不是槽碼,實(shí)驗(yàn)是圍繞探究小車的加速度與小車所受外力、小車質(zhì)量的關(guān)系而進(jìn)行的.

圖1 探究a 與F、M 關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 論證平衡阻力的必要性

小車沿水平直軌運(yùn)動(dòng)過程中,除了受到滾動(dòng)摩擦外,還會(huì)受到紙帶和限位孔間的滑動(dòng)摩擦力、空氣阻力等力的作用,因此阻力的構(gòu)成多且未知.而實(shí)驗(yàn)過程中小車所受外力是需要量化的變量,這些阻力的存在導(dǎo)致不能準(zhǔn)確量化小車所受的外力而使探究過程遇到困難.在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,阻力是不可避免的,既然不能消除阻力就只能去平衡阻力.如圖2所示,如果小車所受的重力、支持力、阻力三力平衡,根據(jù)“等效替代”法,此時(shí)等價(jià)于小車不受任何力的作用,在此基礎(chǔ)上給小車掛上細(xì)繩和槽碼,那么小車所受的繩子拉力就是小車所受的合力,這樣就可以用繩子拉力的大小來表示小車所受外力,使問題分析得到了極大的簡(jiǎn)化.

圖2 平衡阻力

靜止和勻速直線運(yùn)動(dòng)都屬于平衡狀態(tài),為什么一定要讓小車沿斜面勻速向下運(yùn)動(dòng),而不采用讓小車靜止的方法去平衡阻力呢? 原因是靜止?fàn)顟B(tài)下小車所受阻力不一定到達(dá)臨界值.例如靜止?fàn)顟B(tài)下紙帶和限位孔之間的摩擦力是靜摩擦力,阻力還有進(jìn)一步增大的空間,此時(shí)阻力平衡了,不代表阻力的最大值被平衡了.掛上細(xì)繩和槽碼后阻力還會(huì)進(jìn)一步增大,這樣用槽碼重力所量化的繩子拉力就會(huì)大于小車所受外力的真實(shí)值,此時(shí)可能出現(xiàn)加了槽碼但小車沒動(dòng)的現(xiàn)象,這是平衡阻力不充分的結(jié)果.為了更快地找到平衡最大阻力的直軌傾角,可以對(duì)傾角先粗調(diào)后細(xì)調(diào).粗調(diào)是讓小車處于剛要運(yùn)動(dòng)起來的狀態(tài),細(xì)調(diào)是看打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄的紙帶點(diǎn)跡是否均勻,如果點(diǎn)跡逐漸變疏則適當(dāng)減小傾角,如果點(diǎn)跡逐漸變密則適當(dāng)增大傾角.

1.2 論證小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的必要性

本實(shí)驗(yàn)中小車的加速度、小車質(zhì)量可以直接測(cè)量得到,在正確平衡阻力的情況下,小車所受外力即細(xì)繩拉力只能通過槽碼重力進(jìn)行量化,但是槽碼所受重力等于細(xì)繩拉力嗎? 顯然不是,因?yàn)椴鄞a帶動(dòng)小車做加速運(yùn)動(dòng),系統(tǒng)存在加速度.隔離槽碼進(jìn)行受力分析,槽碼重力大于細(xì)繩拉力,因此,嚴(yán)格來說用槽碼重力量化小車所受外力的方法是不準(zhǔn)確的.但原始方案中別無他法,所以只能讓小車運(yùn)動(dòng)的加速度足夠小,這樣槽碼重力才近似與細(xì)繩拉力等大.而讓小車加速得足夠慢的方法便是讓小車質(zhì)量足夠大、慣性足夠大,由此需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的條件.

以上是從定性的角度進(jìn)行分析,如果要從定量的角度進(jìn)行論證還需要借助牛頓運(yùn)動(dòng)定律.如圖3所示,設(shè)小車的質(zhì)量為M,槽碼的質(zhì)量為m,分別對(duì)小車和槽碼進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律得到小車滿足的方程為

圖3 隔離分析小車和槽碼的受力情況

槽碼滿足的方程為

聯(lián)立式①②,不難得到小車所受外力即細(xì)繩的拉力

當(dāng)然,將小車和槽碼構(gòu)成的系統(tǒng)視為研究對(duì)象,同樣能夠得出式③的結(jié)論.由于實(shí)驗(yàn)中只能用槽碼重力mg來量化細(xì)繩拉力FT的大小,因此需要借助式③尋找細(xì)繩拉力和槽碼重力之間的關(guān)系,通過分子和分母同時(shí)除以M,將槽碼重力在式③中單獨(dú)體現(xiàn)出來,從而有

1.3 論證M ?m 實(shí)驗(yàn)條件不滿足時(shí)對(duì)圖像的影響

如圖4-甲所示,當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的條件不滿足時(shí),為什么a-FT圖像會(huì)彎向橫軸呢? 根據(jù)式①③,不難得到近似情況下

根據(jù)式⑤可以得出a-F圖像的斜率

根據(jù)式⑥,隨著槽碼質(zhì)量m的不斷增大,a-F圖像的斜率不斷減小,因此圖像彎向橫軸.而圖像是一條過原點(diǎn)的直線,圖像斜率為mg(如圖4-乙).

圖4 實(shí)驗(yàn)圖像

1.4 通過拉力傳感器對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)

如圖5-甲所示,在定滑輪的下方和槽碼上方的細(xì)繩處固定拉力傳感器,此時(shí)可以直接測(cè)量細(xì)繩拉力的數(shù)值.那么這種情況下還需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)條件嗎? 還需要平衡阻力嗎?

圖5

當(dāng)細(xì)繩拉力能夠被準(zhǔn)確測(cè)量時(shí),就不需要用槽碼重力對(duì)細(xì)繩拉力的近似,槽碼的作用就僅僅是加速小車,因此通過拉力傳感器對(duì)實(shí)驗(yàn)的改進(jìn),不需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量這一條件了.但是,平衡阻力的步驟還是需要的,如果沒有平衡阻力,即便細(xì)繩拉力測(cè)量再準(zhǔn)確也不能量化小車所受的合力,無法定量探究.

有了拉力傳感器,在探究加速度與質(zhì)量關(guān)系時(shí),如何保證細(xì)繩拉力是不變的? 如果控制槽碼質(zhì)量不變,隨著小車質(zhì)量的增加,細(xì)繩的拉力仍然會(huì)變大,因此可以用紙桶和細(xì)沙代替槽碼裝置,這樣每增加一次小車質(zhì)量,就可以通過減少紙桶內(nèi)的細(xì)沙以控制較小加速度下細(xì)繩拉力不變.

以上固定拉力傳感器的方法只適用于無線(藍(lán)牙傳輸)傳感器,而大多數(shù)拉力傳感器是有線的,這樣會(huì)對(duì)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)造成影響.對(duì)于有線傳感器,該如何改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置呢? 如果手上沒有傳感器,只能選擇測(cè)力計(jì),而測(cè)力計(jì)必須保持靜止?fàn)顟B(tài),如何用測(cè)力計(jì)測(cè)量細(xì)繩的拉力呢? 如圖5-乙所示,與測(cè)力計(jì)連接的細(xì)繩和與小車連接的細(xì)繩是同一根繩,此時(shí)測(cè)力計(jì)能直接測(cè)量小車所受的細(xì)繩拉力,實(shí)現(xiàn)在固定傳感器或測(cè)力計(jì)的條件下進(jìn)行測(cè)量.雖然此時(shí)可以不滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于沙桶質(zhì)量,但平衡阻力的步驟仍然不能少.

1.5 通過氣墊導(dǎo)軌、光電門裝置對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步改進(jìn)

怎樣改進(jìn)實(shí)驗(yàn)裝置能夠不需要平衡阻力呢? 那就需要使小車運(yùn)動(dòng)過程中所受的阻力足夠小.目前氣墊導(dǎo)軌是實(shí)現(xiàn)這一設(shè)想的有效裝置,氣泵向氣墊導(dǎo)軌注入空氣,使導(dǎo)軌和滑塊之間形成一層空氣薄膜,滑塊在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)的過程中無接觸摩擦,所受的阻力很小可以忽略,因此在圖5-乙中用水平氣墊導(dǎo)軌代替直軌,用滑塊代替小車,用光電門和計(jì)時(shí)器代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶,這樣就不需要平衡阻力了,也不需要調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌的傾角.

能否用超聲波傳感器測(cè)量滑塊運(yùn)動(dòng)的加速度呢?超聲波傳感器需要依靠反射波測(cè)算滑塊在不同時(shí)刻到達(dá)的位置,以此計(jì)算加速度,如果反射波不夠強(qiáng)將無法進(jìn)行測(cè)算,滑塊的反射面有限,如果在滑塊上加載反射板,會(huì)極大增加空氣介質(zhì)阻力,人為地引入阻力因素,使問題復(fù)雜化.因此正確的做法是將超聲波傳感器固定在滑塊或小車上,將反射板固定在桌面上.

2 運(yùn)用“直軌和小車”探究不同的實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)探究小車速度隨時(shí)間的變化規(guī)律

用圖1所示的裝置探究小車速度隨時(shí)間的變化規(guī)律,需要平衡阻力嗎? 需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量嗎? 原始方案也是將直軌一端抬高,小車在槽碼牽引下運(yùn)動(dòng),由于該實(shí)驗(yàn)只需要滿足小車沿直軌向下勻加速運(yùn)動(dòng)或沿直軌向上勻減速運(yùn)動(dòng)即可,并且小車速度變化的快慢在可測(cè)量范圍內(nèi),因此不需要平衡阻力也能實(shí)現(xiàn)小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng),槽碼的作用僅在于加速小車,因此也不需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量這一條件.

2.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

能否用圖1 裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律呢? 如果可以,需要平衡阻力嗎? 需要滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量嗎? 自由落體運(yùn)動(dòng)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的最簡(jiǎn)單方案,然而在力學(xué)實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證機(jī)械能守恒的方案并不是唯一的,用圖1裝置仍然可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該定律的驗(yàn)證,雖然摩擦力做功產(chǎn)生了機(jī)械能損耗,但在平衡阻力的情況下,小車自身重力做功與小車所受摩擦力做功代數(shù)和為零,之后掛上細(xì)繩和槽碼,細(xì)繩對(duì)小車的拉力功和細(xì)繩對(duì)槽碼的拉力功的代數(shù)和為零,系統(tǒng)在加速的過程中合力功是槽碼重力做功,因此系統(tǒng)的機(jī)械能不變,此情況下平衡阻力是必要的.

系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng),假設(shè)槽碼下降的高度是h,系統(tǒng)所受合力功是mgh,系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為,根據(jù)動(dòng)能定理得到機(jī)械能守恒關(guān)系:

可見,在槽碼上固定擋光片,由靜止釋放小車,測(cè)量擋光片通過光電門的速度v,測(cè)量小車和槽碼的質(zhì)量,測(cè)量擋光片起點(diǎn)到光電門距離h,便可驗(yàn)證機(jī)械能守恒關(guān)系.由于驗(yàn)證過程中不需要知道細(xì)繩的拉力大小,即不需要通過槽碼重力量化細(xì)繩拉力,因此可以不用滿足小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的條件.

當(dāng)然,通過氣墊導(dǎo)軌可以排除阻力的影響,在圖1中用水平氣墊導(dǎo)軌替代傾斜直軌,用滑塊替代小車,用光電門裝置替代打點(diǎn)計(jì)時(shí)器,這樣就不需要平衡阻力,也不用滿足滑塊質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量的條件.采用上述的整體分析法也能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,具體過程不再贅述.

3 例題精練

例1用如圖6所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系.小車上固定一個(gè)盒子(圖中未畫出),盒子內(nèi)盛有沙子,小車的總質(zhì)量(包括車、盒子及盒內(nèi)沙子)記為M,沙桶的總質(zhì)量(包括桶以及桶內(nèi)沙子)記為m.

圖6

(1)驗(yàn)證“在質(zhì)量不變的情況下,加速度與合外力成正比”.從盒子中取出一些沙子,裝入沙桶中,稱量并記錄沙桶的總重力mg,將該力視為合力F,對(duì)應(yīng)的加速度a則從打點(diǎn)紙帶中計(jì)算得到.多次改變合力F的大小,每次都會(huì)得到一個(gè)相應(yīng)的加速度.以合外力F為橫軸、加速度a為縱軸畫出a-F圖像,圖像是一條過原點(diǎn)的直線.

①a-F圖像斜率的物理意義是________.

②你認(rèn)為把沙桶的總重力mg當(dāng)作合外力F是否合理? 答:________(填“合理”或“不合理”).

(2)驗(yàn)證“在合力不變的情況下,加速度與質(zhì)量成反比”.本次實(shí)驗(yàn)中,保持桶內(nèi)的沙子質(zhì)量不變,故系統(tǒng)所受的合力不變.用圖像法處理數(shù)據(jù)時(shí),以加速度a為縱軸,以_________為橫軸,才能保證圖像是一條過原點(diǎn)的直線.

分析(1)①根據(jù)“整體”分析法,操作過程中車、沙桶和沙子的總質(zhì)量不變,此為實(shí)驗(yàn)過程中需要控制的變量,即控制整體的總質(zhì)量不變,隨著合力F的變化、整體的加速度a變化,根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律不難得到

②在平衡阻力的條件下,車、沙桶和沙子構(gòu)成的系統(tǒng)所受的合力即沙桶的總重力mg,因此該做法是合理的.

(2)在探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系時(shí),合外力F是被控制的變量,對(duì)整體由牛頓第二定律得通過往車上的盒子里加入沙子改變系統(tǒng)的質(zhì)量,由此得到的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn),因此橫軸是

拓展1承接上題,如圖7所示,以合力F為橫軸、加速度a為縱軸畫出a-F圖像,圖像存在縱截距,對(duì)此以下判斷正確的是( ).

圖7 實(shí)驗(yàn)測(cè)得的a-F 圖像

A.平衡阻力時(shí)在調(diào)節(jié)斜面傾角的過程中,斜面傾角過大

B.在操作過程中,未將空沙桶的重力計(jì)入F中

C.若不滿足車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于沙桶和沙的總質(zhì)量m,該圖像將會(huì)偏向橫軸

D.若不滿足車質(zhì)量M遠(yuǎn)大于沙桶和沙的總質(zhì)量m,該圖像仍然是一條直線

答案A、B、D.

分析該實(shí)驗(yàn)通過將車、沙子、沙桶視為整體以控制質(zhì)量不變,在平衡阻力時(shí),可以將空桶和沙子一起放入車上的盒子中,當(dāng)斜面傾角滿足μ＝tanθ時(shí),實(shí)現(xiàn)平衡阻力,平衡條件與車質(zhì)量無關(guān),此后以沙桶和桶內(nèi)沙子驅(qū)動(dòng)小車沿斜面加速運(yùn)動(dòng).圖像產(chǎn)生縱截距的原因之一是平衡阻力過度,導(dǎo)致未加載沙桶和沙子的條件下車就有了加速度;原因之二是未將空桶的重力計(jì)入F中,因?yàn)樵谄胶庾枇l件下,空桶可驅(qū)動(dòng)車獲得較小加速度,未將空桶重力計(jì)入F中,導(dǎo)致F＝0時(shí)便有了加速度的錯(cuò)誤結(jié)果.由于車、沙桶和沙子構(gòu)成的系統(tǒng)所受的合力就是沙桶和桶內(nèi)沙的總重力,合力F可直接通過mg進(jìn)行量化,不涉及近似關(guān)系,因此該實(shí)驗(yàn)不需要滿足M?m的條件.

拓展2某同學(xué)在探究小車加速度a與所受合力F的關(guān)系時(shí),設(shè)計(jì)并采用了如圖8所示的方案,其操作步驟如下:①掛上砝碼盤和砝碼,調(diào)節(jié)木板的傾角使質(zhì)量為M的小車拖著紙帶沿斜面勻速下滑;②取下砝碼盤和砝碼,測(cè)出其總質(zhì)量為m,并讓小車沿木板下滑,測(cè)出其加速度a;③改變砝碼盤中砝碼的個(gè)數(shù),重復(fù)步驟①和②,多次測(cè)量,作出a-F圖像.

圖8

(1)該實(shí)驗(yàn)方案________滿足條件M?m;(填“需要”或“不需要”)

(2)若該同學(xué)實(shí)驗(yàn)操作規(guī)范,隨砝碼盤中砝碼個(gè)數(shù)的增加,作出的a-F圖像最接近圖9中的_________.

圖9

答案(1)不需要;(2)A.

分析該實(shí)驗(yàn)方案通過減少的砝碼重力量化小車所受合外力,不涉及近似關(guān)系,因此不需要滿足條件M?m.由于合力F可直接通過減少的砝碼重力準(zhǔn)確量化,隨著F的增大(砝碼盤中砝碼的減少),圖像始終為一條直線.

例2如圖10所示,某實(shí)驗(yàn)小組在實(shí)驗(yàn)室中利用水平氣墊導(dǎo)軌和兩光電門計(jì)時(shí)器A和B驗(yàn)證滑塊(質(zhì)量為M)和鉤碼(質(zhì)量為m)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,已知遮光條的寬度為d,先后經(jīng)過A、B光電門的時(shí)間分別為Δt1、Δt2,滑塊通過光電門B時(shí),鉤碼未落地.

圖10

(1)本實(shí)驗(yàn)中需要用到的器材有_________(填選項(xiàng)前的字母).

A.天平 B.刻度尺 C.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

D.停表 E.測(cè)力計(jì)

(2)驗(yàn)證本系統(tǒng)機(jī)械能守恒的原理表達(dá)式為_________(用已知和直接測(cè)量的物理量表示).

(3)下列因素中可能增大實(shí)驗(yàn)誤差的是________(填選項(xiàng)前的字母).

A.氣墊導(dǎo)軌未調(diào)水平

B.滑塊質(zhì)量M和鉤碼質(zhì)量m不滿足M?m

C.遮光條寬度太小

D.兩光電門間距過小

答案(1)A、B;

(3)A、D.

分析將鉤碼和滑塊視為整體,整體所受合力即鉤碼重力mg,由于細(xì)繩對(duì)滑塊做功與細(xì)繩對(duì)鉤碼做功代數(shù)和為零,即內(nèi)力功為零,滑塊重力和所受支持力合力功為零,因此僅有鉤碼重力對(duì)系統(tǒng)做功,符合機(jī)械能守恒條件.通過光電門裝置可以測(cè)量滑塊通過光電門A、B的速度分別為,由此得到系統(tǒng)動(dòng)能的增加量

由于滑塊重力勢(shì)能不變,鉤碼重力勢(shì)能減少,滑塊從光電門A運(yùn)動(dòng)至光電門B的過程中,系統(tǒng)重力勢(shì)能減少量為mgsAB,因此用來驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒關(guān)系的表達(dá)式為

本題涉及質(zhì)量和高度的測(cè)量,因此需要天平和刻度尺;因?yàn)槔K子拉力為系統(tǒng)內(nèi)力,且此處內(nèi)力功代數(shù)和為零,因此不用考慮繩子拉力,該實(shí)驗(yàn)不涉及鉤碼重力與繩子拉力的近似關(guān)系,所以不需要滿足條件M?m;氣墊導(dǎo)軌未調(diào)水平會(huì)導(dǎo)致滑塊重力做功,對(duì)機(jī)械能守恒關(guān)系式造成影響,增大實(shí)驗(yàn)誤差;由于遮光條寬度已知,因此其寬度越小、瞬時(shí)速度測(cè)量值越準(zhǔn)確,如果遮光條寬度未知,注意寬度小到瞬時(shí)速度測(cè)量值達(dá)到穩(wěn)定即可,如果寬度太小在測(cè)量過程中會(huì)增大讀數(shù)的偶然誤差;光電門間距過小會(huì)導(dǎo)致動(dòng)能增量不明顯,鉤碼下降高度不明顯,從而增加測(cè)量誤差.

4 小結(jié)

直軌和小車看似普通,但涉及多個(gè)高考力學(xué)實(shí)驗(yàn),同學(xué)們?cè)谶M(jìn)行實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)的過程中不僅要知其然,更重要的是知其所以然;不僅要定性分析,還要會(huì)定量推導(dǎo),這樣才能更有針對(duì)性地去改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方案.高考可以這部分內(nèi)容為抓手,對(duì)科學(xué)探究素養(yǎng)的問題、證據(jù)、解釋、交流要素,以及科學(xué)思維素養(yǎng)的科學(xué)推理、科學(xué)論證、質(zhì)疑創(chuàng)新要素進(jìn)行考查.

(完)