指向核心問題的解題教學(xué)的設(shè)計(jì)與實(shí)踐

王子竹

(南京師范大學(xué)附屬中學(xué)燕子磯新城學(xué)校初中部，江蘇 南京 210038)

在“雙減”政策背景下，為改善課堂教學(xué)，改變教師忙碌、學(xué)生疲憊、效果甚微的現(xiàn)狀，我們需要精簡課堂教學(xué)任務(wù)，抓關(guān)鍵、棄次要，設(shè)計(jì)指向核心問題的課堂教學(xué)，使教學(xué)對學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展起到助推作用.核心問題是指體現(xiàn)課堂的重點(diǎn)學(xué)習(xí)內(nèi)容和核心目標(biāo)，能貫穿整個(gè)課堂的任務(wù)或者問題.核心問題具有串聯(lián)性，能夠按照內(nèi)在的邏輯順序有序串聯(lián)其他問題，其他問題只能圍繞核心問題并且是為了解決核心問題而設(shè)計(jì).核心問題具有整合性，它必須根據(jù)學(xué)生的學(xué)情和興趣而設(shè)計(jì)，能夠促進(jìn)學(xué)生主動構(gòu)建學(xué)習(xí)目標(biāo)，將課堂的主要內(nèi)容、學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)生的發(fā)展高度整合.本文以一節(jié)解題教學(xué)課的部分設(shè)計(jì)為例，談?wù)勚赶蚝诵膯栴}的解題教學(xué)設(shè)計(jì)的方法和價(jià)值體現(xiàn).

1 指向核心問題的解題教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

1.1 追本溯源，鎖定解題教學(xué)的核心問題

精準(zhǔn)定位核心問題是開展解題教學(xué)活動的基礎(chǔ).從教者需要結(jié)合教材，深入分析教學(xué)內(nèi)容所處的地位與作用，從而尋找事關(guān)全局的核心問題.以八下一次全區(qū)期末統(tǒng)考題為例，執(zhí)教者通過題目內(nèi)容的分析，確定了解題的核心問題.以下為試題.

【概念理解】一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形.

【類比研究】學(xué)習(xí)完平行四邊形以后，我們可以從四個(gè)方面研究該四邊形.請?zhí)顚懕?.

表1

【演繹論證】證明等腰梯形有關(guān)角和對角線的性質(zhì).

試題中利用平行四邊形類比探索了等腰梯形性質(zhì)，重點(diǎn)對等腰梯形的角和對角線性質(zhì)進(jìn)行了演繹推理，最后揭示了等腰梯形與其他一些特殊四邊形的關(guān)系.蘇科版課本八上也對等腰梯形的性質(zhì)進(jìn)行了探究：首先在等腰三角形內(nèi)畫底邊的平行線得到一個(gè)等腰梯形，根據(jù)等腰三角形具有軸對稱性質(zhì)，逐步推理出等腰梯形也具有軸對稱性質(zhì)，進(jìn)而得出了等腰梯形的邊、角、對角線相關(guān)性質(zhì).

通過上述分析，探究等腰梯形的性質(zhì)有兩種思路：第一種從等腰三角形軸對稱性入手，第二種是類比四邊形進(jìn)行探究.核心問題為：通過類比平行四邊形性質(zhì)的探究過程，運(yùn)用操作、觀察、猜測、推理的方法探究等腰梯形的性質(zhì)，發(fā)展演繹推理的能力，并滲透類比、轉(zhuǎn)化、從特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，領(lǐng)會特殊圖形的本質(zhì)性質(zhì)與其特殊性質(zhì)之間的聯(lián)系.

1.2 層層遞進(jìn)，設(shè)計(jì)指向核心問題的問題串

在鎖定了核心問題之后，需要分析并總結(jié)核心問題的特征、分類和內(nèi)涵，以及學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)和最近發(fā)展區(qū)，接著設(shè)計(jì)問題串引出核心問題并探究，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用正確的方法自主解決核心問題.在解決上一問題過程中，執(zhí)教者利用問題串幫助學(xué)生回顧四邊形、梯形以及等腰梯形的定義和性質(zhì)并構(gòu)建聯(lián)系框架圖，讓學(xué)生認(rèn)識到等腰梯形雖然不是特殊的平行四邊形，但可以通過類比探索研究平行四邊形有關(guān)性質(zhì)的過程，運(yùn)用操作、觀察、猜測、推理的方法研究等腰梯形的性質(zhì).在某種意義上，梯形與平行四邊形處于同一層級.

設(shè)計(jì)的問題串如下：

問1：從小學(xué)到初中，我們學(xué)過不同類型的四邊形，請你盡可能多地畫一畫不同類型的四邊形.

師生活動：實(shí)物投影展示，并請學(xué)生說出所畫的四邊形名稱，師同步在黑板展示圖形.(學(xué)生互相補(bǔ)充，首先展示出一般四邊形、平行四邊形，然后展示出菱形、矩形、正方形，最后展示出梯形、等腰梯形、直角梯形和箏形)

問2：在這些四邊形中哪些在初中研究過?請簡單說說他們之間的關(guān)系.

問3：這些四邊形是我們剛剛學(xué)習(xí)過的，那么什么叫平行四邊形？

問4：黑板上還有梯形、等腰梯形、直角梯形和箏形，其中梯形是特殊的平行四邊形嗎？為什么？

問5：那什么叫梯形？把梯形擺在哪個(gè)位置比較合適？

生：……(生示意將梯形放在與平行四邊形同樣級別的位置.)

問6：你對梯形還有哪些認(rèn)識？

生互相補(bǔ)充：梯形有上底、下底、腰、在同一底上的兩個(gè)角、高.梯形中還有直角梯形和等腰梯形，但這兩種都是特殊的，具備特殊的條件.

問7：你能說說等腰梯形的定義嗎？

經(jīng)過相互補(bǔ)充得出定義.以上問題完成的同時(shí)，呈現(xiàn)出各圖形的關(guān)系圖.

問8：今天我們就來研究等腰梯形，你認(rèn)為我們會研究等腰梯形的哪些內(nèi)容？

生：定義、性質(zhì)、判定.

問9：定義剛剛已有，今天我們主要探索和研究等腰梯形的性質(zhì)，你認(rèn)為我們會從哪些方面研究等腰梯形的性質(zhì)？為什么？

生：從對角線、邊、角以及對稱性四個(gè)方面研究和學(xué)習(xí)等腰梯形.因?yàn)?，在學(xué)習(xí)平行四邊形和特殊平行四邊形過程中，都是從這幾個(gè)方面進(jìn)行了探討的.

核心問題：下面請類比平行四邊形，結(jié)合等腰梯形的定義，通過操作、觀察、猜想等腰梯形的性質(zhì)，完成學(xué)習(xí)單中的表格，并推理驗(yàn)證你的猜想.

1.3 指向核心，制定自主探究的學(xué)習(xí)單

課堂除了根據(jù)核心問題為學(xué)生提供足夠的時(shí)間以及空間去獨(dú)立思考，自主探究解決路徑，還需要給學(xué)生提供自主探究的學(xué)習(xí)單.筆者認(rèn)為學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)只呈現(xiàn)核心問題，并且充分留白，把豐富和充實(shí)內(nèi)容的機(jī)會交給學(xué)生.例如，在探究等腰梯形的性質(zhì)時(shí)執(zhí)教者修改了原題，留下更多的空白(表2)，留給學(xué)生充足的思考和操作空間.

表2

1.4 搭建框架，建立核心問題的生長點(diǎn)

引導(dǎo)學(xué)生初步了解問題的研究內(nèi)容并形成知識結(jié)構(gòu)是問題解決的前提，而結(jié)構(gòu)的搭建應(yīng)遵循整體性原則，并采用一以貫之的適性的思維方法.例如，在等腰梯形學(xué)習(xí)過程中，采用類比思維，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)平行四邊形學(xué)習(xí)過程中涉及的研究內(nèi)容、過程、方法，然后遷移到即將研究的等腰梯形中，啟發(fā)學(xué)生展望其他圖形(例如箏形)的研究內(nèi)容、過程和方法.課堂中給學(xué)生充分思考、討論、發(fā)言的空間，通過師生互動和探討搭建圖形關(guān)系的整體結(jié)構(gòu)，如圖1.

圖1

根據(jù)奧蘇貝爾的觀點(diǎn)，課堂所用的教學(xué)引導(dǎo)材料應(yīng)搭建聯(lián)系當(dāng)前所研究知識與既有知識之間的橋梁，幫助學(xué)生吸收并固化新教授的知識.例如，在研究分式、等腰梯形和二次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生將過去研究分?jǐn)?shù)和整式、平行四邊形、一次函數(shù)時(shí)的過程和方法遷移到新的研究對象中，使學(xué)生明確類比的對象，逐步培養(yǎng)他們具備將所學(xué)知識遷移的能力.

通過數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，在討論、思考、探究過程中建立新學(xué)內(nèi)容的基本知識結(jié)構(gòu)，特別是在探究過程中通過預(yù)設(shè)和鋪墊選擇恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)一一呈現(xiàn)，最終形成整體認(rèn)識.這樣不但讓學(xué)生對所學(xué)習(xí)知識有了一種全面的認(rèn)識，而且也讓他們在今后的學(xué)習(xí)過程中既能望見樹木又能看到森林，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的預(yù)見性與主動性.

2 指向核心問題的探究活動的價(jià)值體現(xiàn)

2.1 減輕學(xué)生繁重學(xué)習(xí)任務(wù)，解決核心問題

解題教學(xué)目前存在一種傾向是認(rèn)為只有大量的練習(xí)、足量的難題才能使學(xué)生有效建立數(shù)學(xué)思維，提高解題能力，經(jīng)得起一切類型的考試檢驗(yàn).其實(shí)不然，從上述解析中可以看出，解題教學(xué)課程中所選的題目不在于“難”和“多”，而是要選擇能夠把數(shù)學(xué)思維方法貫穿于其中，能展現(xiàn)初級中學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)的典型習(xí)題供學(xué)生探索.鋪設(shè)有效問題直擊核心問題，讓學(xué)生通過解題掌握數(shù)學(xué)思維方法，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識本質(zhì)，優(yōu)化腦中的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，并且掌握的方法還能遷移到類似的問題中去，讓學(xué)生解決核心問題、懂得核心方法、掌握一類題型.

2.2 激發(fā)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)，助推能力生長

教育家布魯納認(rèn)為，學(xué)科教學(xué)不應(yīng)僅僅是搭建小型的知識圖書館，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考，自主建立學(xué)科知識框架、掌握學(xué)習(xí)方法.有了“導(dǎo)游路線圖”，學(xué)生就產(chǎn)生了繼續(xù)行走的愿望；有了知識框架和學(xué)習(xí)方法，學(xué)生就會產(chǎn)生繼續(xù)研究和解決疑問的興趣.正如夸美紐斯指出的那樣，營造光明、歡樂的教學(xué)氛圍，學(xué)生的興趣是其中的重要因素.所以，教學(xué)的藝術(shù)不僅僅局限于教會學(xué)生學(xué)科知識，而在于鼓勵(lì)、喚醒、鞭策.精心設(shè)計(jì)就能激勵(lì)學(xué)生解決疑問的興趣，正如很多人愛看懸疑大片一樣，人的內(nèi)心里有一種根深蒂固的需要——在發(fā)現(xiàn)、研究、探尋中獲取成就感和滿足感.一節(jié)好的解題教學(xué)課能促使學(xué)生積極振奮的投入到學(xué)習(xí)之中.

綜上所述，核心問題是解題教學(xué)課的出發(fā)點(diǎn)和知識的生長點(diǎn).當(dāng)然，針對不同的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情我們應(yīng)采取更豐富和恰當(dāng)?shù)牟呗詫ζ渚珳?zhǔn)定位、精心設(shè)計(jì)、有效開展、科學(xué)利用，以便充分發(fā)揮它的功能.