數(shù)學(xué)實驗:促進(jìn)學(xué)科育人的有效方式*
——以蘇科版數(shù)學(xué)七年級上冊“5.1豐富的圖形世界”為例

江蘇省蘇州市吳江區(qū)蘇州灣實驗初級中學(xué)(215200) 徐秀峰 孔顯臣

教育的根本目的是育人,育人的“意”不僅是德育,還應(yīng)是智育、美育、體育等,實現(xiàn)人在思想品德、情感態(tài)度、人生觀價值觀等方面的發(fā)展.如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中踐行學(xué)科育人呢?可以肯定的是,不光要注重數(shù)學(xué)知識的掌握和能力的形成,更要挖掘?qū)W科知識和能力以外的育人元素,數(shù)學(xué)實驗就是一種有效載體.數(shù)學(xué)實驗是通過動手動腦“做”數(shù)學(xué)的一種學(xué)習(xí)活動,引導(dǎo)學(xué)生參與活動,培養(yǎng)學(xué)生動手實踐能力、問題解決能力,另一方面數(shù)學(xué)實驗引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、交流探索,促進(jìn)學(xué)生掌握知識、形成技能、培育品德,孕育情感等.下面以數(shù)學(xué)實驗“5.1 豐富的圖形世界”為例,談學(xué)科育人的做法以及簡單思考,供同行交流研討.

1 實驗流程

活動一欣賞

欣賞四張圖片:

(1)用數(shù)學(xué)的眼光看圖片美在哪里?

(2)東方明珠電視塔的三個球體之間有什么關(guān)系?

活動二操作

摸一摸

在不透明的口袋中有正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體各一個,搖勻后請摸出長方體.

(1)一人說幾何圖形名稱,另一人從口袋中摸出幾何圖形;

(2)一人摸幾何圖形并描述其特征,另一人說出幾何圖形名稱.

折一折

取出紙片,沿著虛線折疊,用膠帶將其粘成幾何圖形.

活動三思考

折出的幾何圖形是什么?

(1)它們與哪個幾何圖形長得像,有哪些共同特征? 有哪些不同之處?

(2)還會有具有共同特征的其他幾何圖形嗎?

(3)它們叫什么名字?

還能再摸出來嗎?

在不透明的口袋中有正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體、五棱柱、四棱錐各一個.

(1)摸出五棱柱.(2)摸出圓錐.

可以分類嗎?

請將正方體、長方體、圓柱、圓錐、球體、五棱柱、四棱錐分成兩類,并說出分類的標(biāo)準(zhǔn).

還有其他幾何圖形嗎?

活動四欣賞

用數(shù)學(xué)的語言描述圖片的美.

2 研究新舊圖形為明線,促進(jìn)智育發(fā)展

數(shù)學(xué)實驗教學(xué)本質(zhì)上是以數(shù)學(xué)問題為出發(fā)點,以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論為目標(biāo),充分展示探究過程的實踐活動[2].本課通過開展數(shù)學(xué)實驗,引導(dǎo)學(xué)生以研究新圖形為明線,認(rèn)識生活中豐富的圖形世界,促進(jìn)學(xué)生智育發(fā)展.

2.1 發(fā)揮工具作用,助力智育發(fā)展.

讓學(xué)生經(jīng)歷看一看、摸一摸、折一折等過程,從視覺、觸覺等角度,直觀感受正方體、長方體、圓柱體、圓錐、球體等幾何圖形特征,感悟面、線、點的關(guān)系.通過折疊紙片發(fā)現(xiàn)新幾何圖形(五棱柱、四棱錐),并運用學(xué)具進(jìn)行觀察、對比、歸納,體驗新舊幾何圖形的共同屬性與差異屬性,多角度、多感官、多形式認(rèn)識幾何圖形.使用學(xué)具帶給學(xué)生的體驗是觀察圖片、教師描述等不能比擬的,特別是兩次從不透明口袋中摸出幾何圖形,對學(xué)生而言,增加的不僅是對幾何圖形的認(rèn)識,更激發(fā)出學(xué)數(shù)學(xué)的興趣和熱情.

2.2 經(jīng)歷探索過程,優(yōu)化智育發(fā)展.

智力發(fā)展應(yīng)是循序漸進(jìn),優(yōu)化重組的過程,要讓學(xué)生直觀感悟、動手實踐、主動思考,經(jīng)歷知識探索生成和思維深度發(fā)展的過程.本課以數(shù)學(xué)實驗為線索,讓學(xué)生經(jīng)歷抽象幾何圖形、認(rèn)識新幾何圖形、建構(gòu)圖形世界的過程,在看一看、摸一摸、折一折、想一想等活動中,豐富對立體圖形的直觀認(rèn)識.通過“是什么”“還能摸出來嗎”“怎么分兩類”“還有其他幾何圖形嗎”四個問題,引導(dǎo)學(xué)生在對比、辨析、歸納、提煉等活動中認(rèn)識幾何圖形的屬性,掌握研究圖形的路徑和方法.追問“正方體、長方體是四棱柱嗎”“三棱錐有幾個頂點”等,引導(dǎo)學(xué)生理解特殊與一般的關(guān)系.抽象其他幾何圖形(斜棱柱、棱臺、圓臺等),引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圖形的“多”,闡釋圖形“世界”的含義.從現(xiàn)實世界中抽象幾何圖形,感悟幾何圖形的組合和變形,詮釋圖形世界的“豐富”.

2.3 凸顯學(xué)科本質(zhì),深化智育發(fā)展.

數(shù)學(xué)實驗的本質(zhì)是將抽象轉(zhuǎn)化為直觀的實踐,在設(shè)計實驗過程時,可通過尋找抽象知識的直觀操作元素,讓學(xué)生在操作過程中進(jìn)行觀察,發(fā)現(xiàn)事物的共性或規(guī)律,感悟知識的抽象過程,理解知識的內(nèi)涵[2].本課引導(dǎo)學(xué)生觀察生活圖片時忽略顏色、質(zhì)地、材質(zhì)等屬性,從而抽象出幾何圖形,即用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界.經(jīng)歷認(rèn)識新幾何圖形的過程,突出與已有幾何圖形的對比,從點、線、面三個方面,形狀、位置、大小三個維度,認(rèn)識到棱柱、棱錐的特征,嘗試找出共同屬性與差異屬性,即用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá).在更復(fù)雜的環(huán)境中認(rèn)識柱體、錐體、球體的特征.運用不同的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,其目的是進(jìn)一步認(rèn)識幾何圖形基本元素的特征,鼓勵產(chǎn)生不同的分類方法,即用數(shù)學(xué)的思維思考世界.

3 發(fā)現(xiàn)圖形之美為暗線,促進(jìn)美育發(fā)展

人類對美的追求是無止境的,每一門學(xué)科都有其美的體現(xiàn),數(shù)學(xué)的美在統(tǒng)一性、對稱性、簡單性,本課在數(shù)學(xué)實驗過程中,以發(fā)現(xiàn)圖形美為暗線,從生活到數(shù)學(xué)再回歸生活,促進(jìn)學(xué)生美育發(fā)展.

3.1 感受生活圖片的直觀美.

開頭以“美在哪兒”為線索,從學(xué)校圖片、著名建筑中直觀感知生活圖片的美,生活中的美是豐富的,是復(fù)雜的,往往是直觀感受的.作為數(shù)學(xué)人需要用數(shù)學(xué)視角觀察現(xiàn)實世界,感受幾何圖形的組合和變化,用數(shù)學(xué)的眼光欣賞生活中的美,最后回歸生活,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活中的美,形成自發(fā)的數(shù)學(xué)意識,賦予美的數(shù)學(xué)意義.

3.2 感悟幾何圖形的內(nèi)在美.

通過實踐操作、思考辨析等實驗過程,幫助學(xué)生建立平面圖形與立體圖形、平面與曲面、直線與曲線不同的視覺感受和觸覺感受,認(rèn)識到幾何圖形是由點、線、面組成的,體現(xiàn)簡單性之美.了解三棱柱、四棱柱、五棱柱后,想象n棱柱面、棱、頂點的情況,了解三棱錐、四棱錐、五棱錐后,想象n棱錐面、棱、頂點的情況,探索元素之間的數(shù)量規(guī)律,體現(xiàn)統(tǒng)一性之美.幾何圖形中點、線、面位置之間的對稱關(guān)系,體現(xiàn)對稱性之美.因此,幾何圖形的美可以直觀感受,也需要理性分析,對數(shù)學(xué)美的認(rèn)識也反映著學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

3.3 感知現(xiàn)實世界的普遍美.

現(xiàn)實世界中普遍存在美,無論是生活圖片還是數(shù)學(xué)圖形,歸根到底都是現(xiàn)實世界呈現(xiàn)的一種方式,關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、創(chuàng)造美.數(shù)學(xué)學(xué)科對美的教育有其獨特性,也有共性特征,要引導(dǎo)學(xué)生感知現(xiàn)實世界美與數(shù)學(xué)世界美的統(tǒng)一.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的視角看,數(shù)學(xué)實驗是將現(xiàn)實世界抽象建模、模擬操作、模型分析,是溝通現(xiàn)實與數(shù)學(xué)的橋梁,有助于學(xué)生認(rèn)識美的統(tǒng)一,感悟美的普遍存在.

4 積累活動經(jīng)驗為目標(biāo),促進(jìn)情感發(fā)展

張奠宙教授指出:基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是指在數(shù)學(xué)目標(biāo)的引領(lǐng)下,通過具體事物進(jìn)行實際操作、考察和思考,從感性向理性飛躍時所積淀下來的認(rèn)識.本課以數(shù)學(xué)實驗為載體串聯(lián)分散的內(nèi)容,資源豐富,形式生動,有助于學(xué)生積累活動經(jīng)驗,促進(jìn)建構(gòu)知識與升華情感的和諧發(fā)展.

4.1 多種感官參與,促進(jìn)樂學(xué)善學(xué)情感.

身體的感覺運動系統(tǒng)在認(rèn)知過程中發(fā)揮了重要作用…學(xué)習(xí)者身體運動參與其中的數(shù)學(xué)實驗,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成效的提高中一定能發(fā)揮其獨特的心理功能[3].在本課實驗中,學(xué)生經(jīng)歷了用眼看、用手摸、用嘴說、用腦想等活動過程,在多種感官的刺激下,形成愉悅、積極的學(xué)習(xí)心理.

4.2 多種形式學(xué)習(xí),促進(jìn)互學(xué)助學(xué)情感.

數(shù)學(xué)實驗的常見組織形式是合作學(xué)習(xí),充分發(fā)揮同伴互助在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的積極作用,如在摸球游戲中先說名稱摸幾何圖形,再說特征猜幾何圖形,體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣;相互幫助完成折紙作品,體驗發(fā)現(xiàn)新事物的喜悅;先獨立思考,再交流新幾何圖形特征,體驗發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的成功感…多種形式的學(xué)習(xí)方式促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生積極的情感體驗,形成激發(fā)靈感的強(qiáng)大動力,促使創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生.

4.3 多種角色變換,促進(jìn)勤學(xué)愛學(xué)情感.

數(shù)學(xué)實驗要讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)好玩,數(shù)學(xué)有用,數(shù)學(xué)很美,還有引導(dǎo)學(xué)生變換身份,由被動的接受者到主動的參與者,可嘗試提出問題:摸幾何體時為什么要搖一搖,直棱柱與斜棱柱、棱臺與棱柱、圓臺與圓柱有什么關(guān)系等;嘗試客觀評價他人:某同學(xué)發(fā)現(xiàn)幾何體特征是否正確,命名方式是否合理等;嘗試創(chuàng)新活動:依據(jù)特征摸幾何體(答案不唯一),將幾何圖形組合或變形等……學(xué)習(xí)者角色的轉(zhuǎn)換彰顯的是學(xué)生主體地位,激發(fā)的是主觀能動性,這正是數(shù)學(xué)實驗倡導(dǎo)的學(xué)生為中心的參與式學(xué)習(xí).

作為“學(xué)科”的“育人”,絕不僅是狹隘的得“意”,它還包含著知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)化、積淀,包含著激發(fā)學(xué)生的好奇心、求知欲,鼓勵學(xué)生勇于探索,包含著引導(dǎo)學(xué)生欣賞、感悟美,做出正確的價值選擇和判斷,而這正是學(xué)科育人的核心要義所在[4].數(shù)學(xué)實驗是學(xué)科教學(xué)的一種創(chuàng)新形式,核心是“做數(shù)學(xué)”,在“做”中形成理解數(shù)學(xué)知識,在“做”中促進(jìn)非智力因素的發(fā)展,從而讓學(xué)科育人落地生根.