基于RLS和BO算法的重型車載重估算研究

白曉鑫，吳春玲*,2，景曉軍，楊永真

（1.中汽研汽車檢驗(yàn)中心（天津）有限公司，天津 300300；2.天津大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300072）

重型貨車超限超載是造成公路橋梁設(shè)施損壞、交通事故頻發(fā)和運(yùn)輸市場秩序混亂的重要原因。據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，全國約50%的群死群傷性重特大道路交通事故與超限超載有關(guān)，車輛若超載50%，公路正常使用壽命將縮短80%[1]。重型車超載給我國道路運(yùn)輸業(yè)和人民生命財(cái)產(chǎn)帶來了巨大的威脅。精準(zhǔn)識別重型車超載，加強(qiáng)源頭監(jiān)管成為重型車超載治理的關(guān)鍵手段。近年來，隨著高速公路入口“地磅”等靜態(tài)稱重系統(tǒng)的應(yīng)用，重型車超載現(xiàn)象得到了一定程度的治理。與此同時(shí)，以過磅檢查為主的重型車靜態(tài)稱重技術(shù)具有設(shè)備安裝及后期維護(hù)成本高、部署工程量大、測試效率低、路網(wǎng)覆蓋率低等弊端，無法對在用車輛載重進(jìn)行實(shí)時(shí)測量，難以滿足大規(guī)模在用車的超載管制。為解決重型車載重實(shí)時(shí)估計(jì)問題，基于車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)的重型車載重評估技術(shù)逐漸受到研究者的關(guān)注。

現(xiàn)有重型車載重評估技術(shù)多以整車縱向動力學(xué)為基礎(chǔ)。林楠等[2]結(jié)合運(yùn)動學(xué)模型，利用加速度傳感器獲取車輛行駛縱向加速度和道路坡度信息，結(jié)合帶遺忘因子的遞歸最小二乘法（Recursive Least Squares, RLS）進(jìn)行了車輛載重估算；馮源等[3]基于分段遞推最小二乘估計(jì)建立了整車質(zhì)量辨識算法，根據(jù)加速度分段方法，分別利用兩段遞推最小二乘算法得到行駛阻力及質(zhì)量的估算值。NGUYEN等[4]利用智能手機(jī)采集車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)，提出了一種基于車輛加速度和速度統(tǒng)計(jì)特征的載重評估方法。此外，部分學(xué)者經(jīng)過研究探索，提出了通過機(jī)器學(xué)習(xí)算法，學(xué)習(xí)車輛運(yùn)動特征與載重之間的非線性關(guān)系，以實(shí)現(xiàn)對貨車載重的間接估計(jì)[5]。綜合來看，基于最小二乘法、機(jī)器學(xué)習(xí)等技術(shù)雖可實(shí)現(xiàn)重型車載重較為精準(zhǔn)的測算，但依賴于額外加裝加速度傳感器來準(zhǔn)確獲取車輛三軸加速度狀態(tài)參數(shù)，其估算效果往往受限于傳感器的類型和精度，同時(shí)也會增加車輛成本，難以大規(guī)模推廣使用。

為了準(zhǔn)確估算重型車實(shí)際載重，解決重型車載重評估需額外安裝車載加速度傳感器這一難題，本文提出了基于遞歸最小二乘法和貝葉斯優(yōu)化算法的重型車載重估算技術(shù)。

1 重型車載重評估模型

本文建立了基于重型車控制器局域網(wǎng)絡(luò)（Controller Area Network, CAN）總線和全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System, GPS）高程數(shù)據(jù)的縱向加速度和道路坡度計(jì)算方法，結(jié)合車輛縱向動力學(xué)，利用遞歸最小二乘法進(jìn)行車輛載重估算。由于車輛加速度和道路坡度基于車速、車輛高程數(shù)據(jù)濾波—微分計(jì)算—再濾波計(jì)算得到，為選取最合理的濾波參數(shù)，本文利用貝葉斯優(yōu)化算法對相關(guān)計(jì)算變量的濾波參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)配置。本文重型車載重評估模型構(gòu)建流程如圖1所示。以下將對本文所采用的車輛縱向動力學(xué)、車輛加速度和道路坡度計(jì)算方法以及貝葉斯優(yōu)化算法進(jìn)行逐一介紹。

圖1 基于RLS和BO的重型車載重估算模型構(gòu)建

1.1 車輛縱向動力學(xué)

根據(jù)汽車?yán)碚揫6]，如圖2所示，整車在驅(qū)動工況下，其縱向受力平衡方程為

圖2 車輛縱向動力學(xué)受力分析

進(jìn)一步，式中各變量可由式（2）—式（6）進(jìn)行計(jì)算，式中各物理量符號及含義如表1所示。

表1 計(jì)算相關(guān)物理量及含義

由此，可得

式（7）中，IW、r、If、i0、ig、η等均為整車設(shè)計(jì)參數(shù)，可由車輛制造商提供；對于載貨汽車，輪胎的滾動阻力系數(shù)一般可由以下公式進(jìn)行計(jì)算[7]：

而Ttq、v可通過車輛CAN總線實(shí)時(shí)獲取，av可由車速差分計(jì)算得到。由于重型車特別是載貨車輛貨物堆放高度、方式多樣，且車輛行駛過程中轉(zhuǎn)彎等因素都會對迎風(fēng)面積A和空氣阻力系數(shù)CD產(chǎn)生重要的影響，用固定參數(shù)進(jìn)行計(jì)算難免導(dǎo)致較大的誤差。因此，本文將CDAρ整體作為車輛行駛過程待估算變量k，以減小上述因素對載重估算結(jié)果的影響。

整理式（7），將已知或可計(jì)算參數(shù)置于方程一側(cè)，待估算參數(shù)m、k置于方程另一側(cè)，可得

進(jìn)一步，式（9）可簡化為

式中，輸入量x1=gf+gtanα+gav；輸入量x2=v2；輸出量。

因此，若實(shí)時(shí)計(jì)算得到道路坡度tanα和車輛縱向加速度av數(shù)據(jù)，即可利用遞歸最小二乘法進(jìn)行車輛載重m的估算。

由于重型車在實(shí)際行駛過程中，換擋過程時(shí)間較短，換擋階段數(shù)據(jù)難以用于載重估算；而車輛實(shí)際制動過程較為復(fù)雜，且車輛一般難以提供全面的制動信息（如輪邊制動力等）。因此，本文未利用車輛換擋和制動過程數(shù)據(jù)進(jìn)行載重估算。

1.2 車輛加速度與道路坡度計(jì)算

本文采用差分計(jì)算車輛縱向加速度：

對于道路實(shí)時(shí)坡度，由于車載數(shù)據(jù)的更新頻率較高（1 Hz），相鄰兩個(gè)采樣點(diǎn)的距離很短，可以近似認(rèn)為車輛行駛的道路坡度和車輛加速度恒定。如圖3所示，根據(jù)幾何關(guān)系，每個(gè)采樣時(shí)刻，道路坡度可近似通過下式計(jì)算：

圖3 實(shí)際道路坡度計(jì)算原理

式中，dh、dv、dt分別為相鄰采樣點(diǎn)的車輛垂直高度差（m）、車速差（m/s）和時(shí)間差（s）。

為遠(yuǎn)程監(jiān)測重型車排放，從國六階段排放標(biāo)準(zhǔn)開始，要求生產(chǎn)企業(yè)裝備符合要求的遠(yuǎn)程排放管理車載終端，并在車輛全壽命期內(nèi)，按要求進(jìn)行車輛關(guān)鍵運(yùn)行數(shù)據(jù)（如車速、發(fā)動機(jī)扭矩、GPS信息等）的采集和上傳[9]。未來，根據(jù)車輛載重估算需要，GPS高程信息也可以從車載終端獲取。

為減少通過式（11）和式（12）微分計(jì)算產(chǎn)生的大量異常值和高頻噪聲，本文采用對車速和GPS高程信號預(yù)先濾波，根據(jù)式（11）和式（12）計(jì)算加速度和道路坡度，將加速度和道路坡度計(jì)算值再濾波的兩級濾波方法來獲取較為真實(shí)、可靠的道路坡度。金輝等人[10]的研究同樣表明，采用對車速信號進(jìn)行濾波、差分、再濾波的方法可以獲得具有良好實(shí)時(shí)性和精度的汽車縱向加速度。圖4給出了本文車輛縱向加速度和道路坡度計(jì)算方法。

圖4 車輛加速度和道路坡度計(jì)算方法

模型評估結(jié)果的準(zhǔn)確性和泛化性能的優(yōu)劣依賴于車速、高程、加速度、道路坡度計(jì)算值及其他關(guān)鍵計(jì)算變量濾波參數(shù)的合理選擇。不同車型，上述計(jì)算變量的最優(yōu)濾波參數(shù)也往往不同，通過人力無窮無盡地嘗試無法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波參數(shù)配置。因此，本文引入貝葉斯優(yōu)化算法，通過對訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算、迭代得到試驗(yàn)車輛上述濾波參數(shù)的最優(yōu)組合。

1.3 貝葉斯優(yōu)化算法

貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization, BO）是由PELIKAN等學(xué)者于1998年提出的一種全局優(yōu)化的方法，目前已成為機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域進(jìn)行超參數(shù)優(yōu)化的重要方法，其本質(zhì)是利用貝葉斯定律來指導(dǎo)搜索以找到目標(biāo)函數(shù)的最小值或最大值。貝葉斯算法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化時(shí)根據(jù)樣本的歷史信息（先驗(yàn)知識）構(gòu)建概率代理模型用于近似表示黑箱目標(biāo)函數(shù)，利用計(jì)算得到的后驗(yàn)概率分布構(gòu)造采集函數(shù)，通過最大化采集函數(shù)來選擇下一個(gè)最有潛力的評估點(diǎn)[11]。

貝葉斯優(yōu)化的一般過程：

1）概率代理模型先驗(yàn)分布的初始化；

2）計(jì)算采集函數(shù)a(x)取得最大值時(shí)的數(shù)據(jù)點(diǎn)x；

3）基于評估數(shù)據(jù)點(diǎn)x計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f(x)的值；

4）使用步驟3）中得到(x，f(x))更新概率代理模型，計(jì)算得到后驗(yàn)分布，作為下次迭代的先驗(yàn)分布；

5）重復(fù)步驟2）—4）進(jìn)行迭代更新，直到達(dá)到設(shè)定的最大迭代次數(shù)；

6）輸出最優(yōu)數(shù)據(jù)點(diǎn)x。

與傳統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)搜索、隨機(jī)搜索等窮舉式參數(shù)優(yōu)化方法不同，貝葉斯優(yōu)化算法充分利用歷史輪次評估結(jié)果，能在較少的評估次數(shù)下取得目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解[12]。

1.3.1 概率代理模型

概率代理模型和采集函數(shù)是貝葉斯優(yōu)化算法的核心要素。由于黑箱目標(biāo)函數(shù)評估代價(jià)往往高昂且復(fù)雜，貝葉斯優(yōu)化算法采用概率代理模型代理未知的目標(biāo)函數(shù)，從假設(shè)先驗(yàn)開始，通過迭代過程逐步修正先驗(yàn)，得到更準(zhǔn)確的代理模型。常見的概率代理模型包括貝塔-伯努利模型、線性模型、高斯過程、隨機(jī)森林、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等[13]。其中，高斯過程由于其高靈活性和可擴(kuò)展性成為了應(yīng)用最廣泛的代理模型，本文選擇高斯過程回歸作為概率代理模型。

1.3.2 采集函數(shù)

采集函數(shù)用于選擇下一組迭代參數(shù)，其表征觀測點(diǎn)對黑箱目標(biāo)函數(shù)所產(chǎn)生的影響，通過計(jì)算采集函數(shù)最大值來獲取下一組迭代的參數(shù)。常見的采集函數(shù)包括PI（Probability of Improvement）、EI（Expected Improvement）和 UCB（Upper Confidence Bound）等。由于UCB采集函數(shù)計(jì)算簡單，并且平衡了深度和寬度之間的關(guān)系，因此，本文選擇基于置信邊界策略的UCB采集函數(shù)。

1.3.3 目標(biāo)函數(shù)

本文構(gòu)造了以下目標(biāo)函數(shù)f(x)，用于貝葉斯優(yōu)化算法對迭代過程所選擇的濾波參數(shù)進(jìn)行評價(jià)：

其中，yi為數(shù)據(jù)集i車輛實(shí)際載重，ypred為數(shù)據(jù)集i遞歸最小二乘法估算載重，n為用于訓(xùn)練的數(shù)據(jù)集數(shù)量。將一組一組車速、發(fā)動機(jī)扭矩、高程、加速度和坡度計(jì)算數(shù)據(jù)的濾波參數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)輸入進(jìn)行訓(xùn)練，得到目標(biāo)函數(shù)最大時(shí)所對應(yīng)的一組參數(shù)組合。

2 試驗(yàn)與數(shù)據(jù)處理

2.1 試驗(yàn)平臺

本文計(jì)算采用的硬件平臺為Intel i7-8565U CPU和NVIDIA GeForce MX130 GPU，模型構(gòu)建基于Python3.7實(shí)現(xiàn)，其中，參數(shù)尋優(yōu)所采用的貝葉斯優(yōu)化算法基于bayes_opt庫實(shí)現(xiàn)，載重估算所采用的遞歸最小二乘法（RLS）基于statsmodels庫實(shí)現(xiàn)。

2.2 數(shù)據(jù)集介紹

為采集充分?jǐn)?shù)據(jù)用于載重估算模型構(gòu)建和模型性能的評價(jià)，本文選取一輛N2類載貨汽車，通過加載配重塊的方式，針對不同載重開展了多次實(shí)際道路試驗(yàn)，共采集20組有效載重試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。

表2 載重試驗(yàn)信息

其中，前12次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為開發(fā)集，用于模型訓(xùn)練與優(yōu)化；后8次試驗(yàn)數(shù)據(jù)作為測試集，僅用于模型有效性和穩(wěn)定性的驗(yàn)證。根據(jù)國六排放法規(guī)要求，車載數(shù)據(jù)終端的數(shù)據(jù)采集頻率應(yīng)為 1 Hz[9]，為后續(xù)基于車載終端數(shù)據(jù)進(jìn)行在用重型車載重估算，本文選擇了1 Hz作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)的采集頻率。載重試驗(yàn)主要在天津市內(nèi)進(jìn)行，試驗(yàn)時(shí)隨機(jī)選擇行駛路線，駕駛員在正常車流中自然駕駛。試驗(yàn)車輛基本信息如表3所示。

表3 測試車輛基本信息

2.3 數(shù)據(jù)處理

2.3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由于GPS信號存在不穩(wěn)定情況，會導(dǎo)致高程數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常值。因此，本文首先利用箱型圖的四分位距對異常值進(jìn)行檢測識別和剔除處理。之后，為濾除采集獲取到的車速、發(fā)動機(jī)扭矩、GPS高程數(shù)據(jù)和微分計(jì)算得到的加速度、道路坡度初始值中存在的高頻噪音，采用巴特沃斯（Butterw- orth）低通濾波器來進(jìn)行濾波處理。研究發(fā)現(xiàn)[14]，巴特沃斯數(shù)字濾波器特別適合低頻信號處理，這種濾波器對于保持增益的平坦特性尤為關(guān)鍵，而截止頻率的歸一化參數(shù)wn和階數(shù)n是其控制信號過濾效果的2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。截止頻率歸一化參數(shù)和階數(shù)的選擇，對車輛載重估算精度有著重要的影響。而通過理論計(jì)算很難獲取實(shí)際行駛車輛不同信號最優(yōu)的濾波參數(shù)，因此，本文利用貝葉斯優(yōu)化算法對濾波器截止頻率歸一化參數(shù)和階數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)選擇。圖5給出了利用貝葉斯算法進(jìn)行濾波參數(shù)優(yōu)化的過程。

圖5 貝葉斯優(yōu)化過程

2.3.2 數(shù)據(jù)清洗

為進(jìn)一步提高載重估算的準(zhǔn)確性，數(shù)據(jù)濾波后進(jìn)行以下數(shù)據(jù)清洗工作：

1）由于載重估算模型僅建立了車輛在驅(qū)動工況的動力學(xué)模型，無法利用車輛換擋和制動過程數(shù)據(jù)進(jìn)行載重估算，根據(jù)CAN總線中車輛離合器狀態(tài)和剎車狀態(tài)甄別并剔除車輛制動和換擋過程數(shù)據(jù)；

2）剔除車輛低速（車速小于5 m/s）行駛數(shù)據(jù)，保證車輛處于實(shí)際行駛狀態(tài)；

3）根據(jù)車輛加速度計(jì)算值分布特性，利用箱型圖的四分位距對異常加速度計(jì)算值進(jìn)行剔除處理；

4）根據(jù)道路設(shè)計(jì)規(guī)范[15]，行車道路設(shè)計(jì)坡度不應(yīng)大于8%。因此，剔除計(jì)算值tanα大于0.08或小于?0.08的數(shù)據(jù)；

5）剔除最小二乘法估算時(shí)輸入式（10）的異常值。其中，剔除x1計(jì)算值大于0.9 m/s2數(shù)據(jù)，剔除x1計(jì)算值小于0 m/s2數(shù)據(jù)，剔除yi計(jì)算值小于0 N的數(shù)據(jù)。

3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 貝葉斯優(yōu)化結(jié)果

基于貝葉斯優(yōu)化算法，利用開發(fā)集12組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對車速、發(fā)動機(jī)扭矩、GPS高程信號和微分計(jì)算得到的加速度、道路坡度數(shù)據(jù)的巴特沃斯濾波器截止頻率歸一化參數(shù)和階數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)。優(yōu)化結(jié)果如表4所示。

圖6給出了基于表4貝葉斯優(yōu)化后的車速、高程、加速度和道路坡度計(jì)算值的濾波效果。由 圖可以看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后，采集信號和計(jì)算變量大量的高頻噪聲被濾除，特別是車輛加速度和道路坡度，信號變得更加光滑。

表4 濾波參數(shù)貝葉斯優(yōu)化結(jié)果

圖6 部分計(jì)算參數(shù)濾波效果圖

3.2 載重估算結(jié)果與分析

利用測試集8組不同載重試驗(yàn)數(shù)據(jù)對優(yōu)化完成的重型車載重估算模型性能進(jìn)行了評估、驗(yàn)證，模型預(yù)測過程及載重估算結(jié)果分別如圖7、表5所示。

表5 模型載重估算結(jié)果

圖7 不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)載重估圖算結(jié)果

由圖6載重估算的時(shí)間序列結(jié)果可知，模型在初始估算的一段時(shí)間內(nèi)，載重估算結(jié)果會有較大的波動變化，而隨著試驗(yàn)數(shù)據(jù)的不斷輸入，載重估算值逐漸穩(wěn)定在真實(shí)值附近，估算誤差在6%以內(nèi)，8次試驗(yàn)平均估算誤差為2.8%。

此外，對測試集數(shù)據(jù)不進(jìn)行低通濾波處理，其余數(shù)據(jù)處理、計(jì)算方式與本文載重估算模型均一致，單獨(dú)利用RLS對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行載重估 算。對比了單獨(dú)RLS載重估算模型與基于RLS和BO的載重估算模型計(jì)算結(jié)果，如圖8所示。由圖可知，單獨(dú)RLS載重估算模型具有很大的估算誤差，估算平均誤差為45%，最高估算誤差甚至達(dá)81%。這主要是由于數(shù)據(jù)處理過程中車速、GPS高程以及基于此計(jì)算的車輛加速度、道路坡度未進(jìn)行濾波，使得用于進(jìn)行載重估算的數(shù)據(jù)中摻雜著大量異常輸入值，未能真實(shí)反映車輛實(shí)際行駛和道路狀態(tài)，造成載重估算偏離真實(shí)值。這表明，車輛載重估算的精度依賴于對計(jì)算變量的數(shù)據(jù)濾波，而貝葉斯優(yōu)化算法則提供了一種參數(shù)優(yōu)化的高效方法。

圖8 不同載重模型估算結(jié)果

4 結(jié)論

1）基于重型車遠(yuǎn)程終端數(shù)據(jù)和車輛縱向動力學(xué)，開發(fā)了一種重型車載重估算的方法。試驗(yàn)結(jié)果表明，該方法載重估算誤差在6%以內(nèi)，具有良好的載重估算精度和應(yīng)用便利性。

2）車輛載重估算精度依賴于貝葉斯優(yōu)化算法對多計(jì)算變量濾波參數(shù)的尋優(yōu)配置。試驗(yàn)結(jié)果表明，與僅使用RLS進(jìn)行載重估算、未進(jìn)行計(jì)算變量濾波相比，平均載重估算誤差由45%降低至2.8%，載重估算精度得到大大提高。