光纖探針測量及多尺度熵鑒別超臨界類沸騰傳熱模式*

何孝天 徐進良2)? 程怡瑋

1) (華北電力大學,低品位能源多相流與傳熱北京市重點實驗室,北京 102206)

2) (華北電力大學,電站能量傳遞轉(zhuǎn)化與系統(tǒng)教育部重點實驗室,北京 102206)

亞臨界沸騰包括界面蒸發(fā)和氣泡動力學誘導的傳熱,但超臨界傳熱是否存在類界面蒸發(fā)和類氣泡傳熱以及兩者間的轉(zhuǎn)換缺少直接的實驗證據(jù).本文進行了超臨界CO2 液池傳熱的實驗研究,壓力和液池溫度分別為8—10 MPa 和15 ℃.作為加熱元件和感溫元件,22 mm 長和70 μm 直徑的鎳鉻絲水平放置在液池中,光纖探針垂直放置,其頂端高于鎳鉻絲200 μm.發(fā)現(xiàn)隨熱流密度或壁面過熱度的持續(xù)增大,依次發(fā)生自然對流、類界面蒸發(fā)、類蒸發(fā)-沸騰轉(zhuǎn)換、類沸騰4 種傳熱模式.本文重點關(guān)注類界面蒸發(fā)和類沸騰傳熱以及兩者間的轉(zhuǎn)換.在類界面蒸發(fā)模式下,傳熱系數(shù)隨壁面過熱度增大略有下降,光纖輸出小幅/高頻信號,不存在主頻,多尺度熵大,表征隨機信號波動.在類蒸發(fā)-沸騰轉(zhuǎn)換模式下,光纖輸出大幅/低頻周期信號,存在明顯主頻,多尺度熵小,代表有序的周期性脈動傳熱.在以類氣泡為特征的類沸騰模式下,光纖信號波動幅度介于類蒸發(fā)和轉(zhuǎn)換模式之間,主頻不明顯,多尺度熵也介于類蒸發(fā)和轉(zhuǎn)換模式之間.研究獲得了超臨界類沸騰直接的實驗證據(jù),加深了對超臨界傳熱機理的理解,為后續(xù)理論研究和工程應(yīng)用提供了基礎(chǔ).

1 引言

超臨界流體(supercritical fluid,SCF)是現(xiàn)代發(fā)電動力循環(huán)的主要工作介質(zhì),由于壓力、溫度高,可有效提升系統(tǒng)循環(huán)效率,提高系統(tǒng)緊湊性[1],如朗肯循環(huán)中使用超臨界水[2]、布雷頓循環(huán)中的超臨界二氧化碳(supercritical carbon dioxide,sCO2)[3].經(jīng)典教科書將SCF 視為單相流體[4],依據(jù)浮升力和加速效應(yīng)提出關(guān)聯(lián)式,但不能準確預測傳熱惡化和強化等異常現(xiàn)象[5].現(xiàn)代物理學家通過X 射線散射[6]和分子動力學模擬[7,8]等方法發(fā)現(xiàn)SCF 有類似兩相的物質(zhì)結(jié)構(gòu),在Widom 線兩側(cè)可區(qū)分為類氣和類液兩種流體.超臨界和亞臨界流體的這種相似性提供了研究SCF 傳熱的新角度.

亞臨界流體吸熱相變時有蒸發(fā)和沸騰兩種模式,二者定義清晰、互有異同.蒸發(fā)是在已有相界面上從液體到氣體的質(zhì)量傳遞;沸騰是在固體壁面或過熱液體中核化并形成氣泡,液氣相變產(chǎn)生新的兩相界面[9].在超臨界領(lǐng)域,20 世紀60 年代就已提出“類沸騰”概念: 傳熱實驗中,類沸騰概念僅代表部分工況下的傳熱異常和性能相似性;熱力學中,類液體升溫成為類氣體的過程被統(tǒng)稱為類沸騰[10].傳熱模式的模糊定義阻礙了超臨界類沸騰相關(guān)研究.

在過去的研究中,SCF 傳熱表征手段有限,主要通過視窗觀察流體現(xiàn)象與傳熱數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系.Knapp 和Sabersky[11]使用鎳鉻合金絲在高壓容器中加熱sCO2,通過紋影法發(fā)現(xiàn),產(chǎn)生類氣泡時qw-ΔT曲線斜率變陡,與亞臨界沸騰傳熱起始點相似.Knapp[12]試驗了多種加熱方式,只在水平金屬絲上拍攝到類氣泡,金屬條或垂直金屬絲上沒有產(chǎn)生.Hahne 和Neumann[13]的實驗表明高壓釜中形成類氣泡與金屬絲材質(zhì)有關(guān),鉑絲上不產(chǎn)生類氣泡,也沒有傳熱強化.2013 年Rousselet 等[14]總結(jié)了前人實驗結(jié)果,當Tw＜Tpc時傳熱類似單相自然對流,Tw＞Tpc時類似亞臨界膜態(tài)沸騰,其中Tw為壁溫,Tpc為擬臨界溫度.SCF 管內(nèi)強制對流實驗研究較多,但針對類兩相分布的很少.Holman等[15]觀察到超臨界氟利昂12 在玻璃管中加熱時有氣態(tài)軌跡,沿程壁溫先升后降.Sakurai 等[16]用陰影法拍攝矩形管中單側(cè)加熱的sCO2流場,隨熱流升高,壁面出現(xiàn)密度波的黑色陰影,傳熱系數(shù)下降.Du 等[17]設(shè)計了類似實驗段并直接拍攝流場,傳熱惡化時壁面有白色陰影.本課題組[18,19]通過管外壁溫數(shù)據(jù)推測管內(nèi)流體狀態(tài),提出類氣膜的分布狀態(tài)是造成傳熱惡化的主要原因.

總之,過去的研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)SCF 傳熱和類兩相分布之間存在關(guān)聯(lián),如類氣泡造成傳熱強化,類氣膜引起傳熱惡化,但只能通過可視化實驗和傳熱數(shù)據(jù)確認傳熱模式,手段單一、缺乏定量判據(jù).Maxim 等[20]發(fā)展了SCF 類沸騰中子射線測量技術(shù),可以有效分辨類兩相分布,但需在通道中填充多孔碳纖維,成本高且難以推廣.亞臨界流體相分布測量技術(shù)相當成熟,發(fā)展出射線法[21,22]、超聲波[23]、電容/電導[24,25]和激光光學[26,27]等多種測量技術(shù),有效識別流動傳熱模式,如泡狀流、段塞流、環(huán)狀流等.然而,這些技術(shù)大多依賴氣液兩相物性的突變 (密度、聲速、電導率、折射率等),不能直接用于測量物性連續(xù)變化的SCF.

本文在高壓容器中用鎳鉻金屬絲加熱sCO2,采用改進的光纖探針測量sCO2溫度場連續(xù)波動,研究不同傳熱模式的現(xiàn)象和轉(zhuǎn)換機理,實驗參數(shù)覆蓋P=8—10 MPa,q=0—1800 kW/m2,Tb=15 ℃.隨熱流密度升高,傳熱模式從自然對流轉(zhuǎn)換為類蒸發(fā)、隨后過渡為內(nèi)沸騰,對應(yīng)于傳熱系數(shù)先升后降,最后再升高.引入頻譜和熵分析光纖探針信號特征,提出基于多尺度熵的SCF 傳熱模式定量判據(jù),獲得了超臨界類沸騰直接的實驗證據(jù).

2 實驗系統(tǒng)和數(shù)據(jù)處理

2.1 實驗系統(tǒng)

SCF 池式傳熱系統(tǒng)和測量原理如圖1 所示,主要包括高壓釜、溫度壓力控制管路、鉑絲電路、光纖探針系統(tǒng)、高速攝影及數(shù)采.實驗工質(zhì)選用純度99.999%的CO2,臨界點為Pcr=7.377 MPa,Tcr=31.2 ℃.工質(zhì)被氣動活塞泵增壓注入高壓釜,由入口減壓閥和排氣閥控制釜內(nèi)壓力P.高壓釜為304 不銹鋼材質(zhì)筒體,內(nèi)徑100 mm,長為140 mm,兩端面有直徑30 mm 藍寶石玻璃視窗.通過釜中純銅盤管循環(huán)水溫PID 控制池溫Tb,本文中Tb均為15 ℃.

池式傳熱加熱元件為鎳鉻合金絲,牌號Cr20Ni35,直徑70 μm,長22 mm.鎳鉻絲、標準電阻和直流電源(Itech 6132B)組成串聯(lián)電路,控制加熱功率.鎳鉻絲同時也是測溫元件,實驗前標定電阻率和溫度的關(guān)系,實驗中測量電阻計算加熱絲壁溫.鎳鉻絲水平懸掛在高壓釜中心,高速相機透過視窗拍攝現(xiàn)象(Keyence VW-9000),拍攝幀率4000 frames/s,分辨率1.9 μm.

2.2 光纖探針

Avdeev 等[28]首先制備適合超臨界環(huán)境下的反射式光纖探針,命名為Fibre Optic Reflectometer(FOR),用于測量超臨界純流體和混合物的密度.本文將FOR 用于SCF 傳熱過程,測量流場密度和溫度變化,獲取傳熱過程瞬態(tài)特征.光纖探針測量原理如圖1(b)所示.光源發(fā)出的1310 nm 激光被分光器分為測量光束和參考光束.參考光束經(jīng)光電二極管和跨阻放大器直接轉(zhuǎn)換為參考電壓信號Uref.測量光束經(jīng)光環(huán)行器進入探針,在探針端面反射,入射光強和反射光強分別為I0和IR.反射光沿原光路返回光環(huán)行器,傳遞至光電回路轉(zhuǎn)換為測量電壓信號Usig.光纖端面入射光強I0和反射光強IR的比值與光纖折射率n0和流體折射率n有關(guān),且與電壓信號成正比[28]:

圖1 SCF 池式傳熱實驗系統(tǒng) (a) 實驗臺照片;(b) 實驗臺原理圖 (1-真空泵,2-閥門,3-CO2 氣瓶,4-增壓泵,5-減壓閥,6-壓力變送器,7-光環(huán)行器,8-分 光器,9-激光光源,10-光電 轉(zhuǎn)換 電路,11-光纖探針,12-高壓釜,13-LED 光源,14-冷卻銅管,15-加熱絲,16-可視窗,17-高速相機,18-熱電偶,19-恒溫槽,20-PID 控制器,21-直流電源,22-標準電阻,23-同步器,24-高速數(shù)采儀);(c) 光纖探針封裝結(jié)構(gòu)Fig.1.Experiment system of SCF pool heat transfer: (a) The photo of experiment system;(b) schematic diagram of the experimental system (1-vacuum pump,2-valve,3-CO2 cylinder,4-piston pump,5-reducing valve,6-pressure transmitter,7-optical circulator,8-splitter,9-laser light source,10-optical conversion circuit,11-fiber optic probe,12-high pressure vessel,13-LED light source,14-circulating pipe,15-heating wire,16-viewable window,17-high-speed camera,18-thermocouple,19-thermostat,20-PID controller,21-DC power source,22-standard resistor,23-synchronizer,24-high-speed data acquisition);(c) fiber optic probe package structure.

其中n0為光纖材料SiO2的折射率,n0=1.45,比例系數(shù)κ與光纖性質(zhì)和沿程損失有關(guān),與測量流體無關(guān).在空氣中測得的電壓信號Usigair/Urefair滿足關(guān)系

(1)式和(2)式可消去κ,得到光纖端面流體折射率n為[28]

其中nair=1.00027 (20 ℃,1 atm,1 atm=1.01 ×105Pa).流體折射率n和密度ρ之間滿足Lorentz-Lorenz 方程[28]

對于非極性分子CO2,A=1.42×10—4m3/kg,是與溫度無關(guān)的常數(shù).根據(jù)sCO2的密度ρ和壓力P,在REFPROP 軟件中可查得流體溫度Tg.

光纖探針密封結(jié)構(gòu)如圖1(c)所示.探針本體為普通通信光纖,端面直徑125 μm,纖芯直徑9 μm,用密封膠封裝在長200 mm、直徑0.6 mm 不銹鋼毛細管中.毛細管和耐壓套管間填充錐形聚四氟,由頂部螺栓擠壓密封.耐壓套管外加工有齒距350 μm超細螺紋,配合角度盤縱向調(diào)節(jié)探針高度.實驗中探針位于加熱絲上方200 μm 處,如圖2(a)所示.裝配時將光纖光源替換為紅色可見光,調(diào)節(jié)加熱絲下方手動位移臺,當加熱絲上光斑最亮時光纖位置對正,如圖2(b)所示.

為驗證光纖探針精度,在高壓釜中與鎧裝熱電偶同時測量sCO2溫度,測量壓力范圍8—12 MPa,溫度5—40 ℃.結(jié)果如圖2(c)所示,二者平均相對誤差eA=3.57%,平均相對誤差eR=4.67%,平均標準差eS=7.49%,光纖探針可準確測量sCO2流體溫度.與普通熱電偶相比,光纖沒有熱響應(yīng)引起的時間延遲,可實時反應(yīng)溫度波動.

圖2 探針定位和標定 (a) 光纖探針和加熱絲安裝;(b) 探針對齊;(c) 光纖探針標定Fig.2.Positioning and calibration of fiber optic probe: (a) Installation of fiber optic probe and heating wire;(b) probe alignment;(c) fiber optic probe calibration.

2.3 數(shù)據(jù)處理

本文在8 MPa 和10 MPa 壓力下開展sCO2傳熱實驗,實測壓力P范圍分別為7.955—8.048 MPa和9.928—10.035 MPa,后文以8 MPa 和10 MPa指代.池溫為(15±0.1) ℃,熱流密度范圍0—1800 kW/m2.恒河數(shù)采(Yokogawa DL750)測量電源電壓Ut和標準電阻電壓Us,加熱絲熱流密度q和電阻率ρw分別為

其中d和L分別為加熱絲直徑和長度.提前標定的鎳鉻絲電阻率和溫度關(guān)系為

根據(jù)壁溫Tw計算傳熱系數(shù)h:

熱電偶經(jīng)過精密水銀溫度計校準,測量Tb不確定度為0.1 ℃,壓力和電壓不確定度分別為0.075%和0.5%.不能直接測量的參數(shù)測量不確定度按下列公式傳遞[29]:

其中xi為直接測得量的不確定度,則熱流密度、壁溫和傳熱系數(shù)不確定度分別為1.74%,3.71%和4.84%.

3 結(jié)果和分析

3.1 傳熱規(guī)律

SCF 在指定壓力下定壓比熱容cp存在最大值,此時的溫度為類臨界溫度Tpc.在Tpc附近,流體密度ρ、黏度μ和導熱系數(shù)λ都隨溫度發(fā)生劇烈變化.Maxim 等[20]和Barney 等[30]認為這種顯著的物性變化類似亞臨界流體在沸點處的相變,當T＞Tpc時,流體性質(zhì)類似氣體;反之,T＜Tpc時,性質(zhì)類似液體.定義加熱絲壁面過熱度ΔTw=Tw-Tpc,加熱絲傳熱規(guī)律和現(xiàn)象見圖3 和圖4.在不同壓力下,隨ΔTw增高傳熱系數(shù)h都先增后減,最后在振蕩中保持上升趨勢.在寬廣的工況范圍內(nèi)存在4 種傳熱模式: 自然對流(natural convection,NC),類蒸發(fā)(pseudo evaporation,PE),類蒸發(fā)-沸騰轉(zhuǎn)換(transition of evaporation and boiling,TEB),以及類沸騰(pseudo boiling,PB).

圖3 不同壓力下的傳熱曲線和傳熱模式分區(qū) (a),(b) P 分別為7.955—8.048 MPa 和9.928—10.035 MPa 時熱流密度與過熱度關(guān)系;(c),(d) P 分別為7.955—8.048 MPa 和9.928—10.035 MPa 時傳熱系數(shù)與過熱度關(guān)系Fig.3.Q-ΔTw and h-ΔTw curves and heat transfer modes under different pressure: (a),(b) Heat flux density versus superheat for P=7.955—8.048 MPa and 9.928—10.035 MPa,respectively;(c),(d) heat transfer coefficient versus superheat for P=7.955—8.048 MPa and 9.928—10.035 MPa,respectively.

3.1.1 自然對流

在ΔTw＜ 0 時,sCO2近似單相液體,物性沒有發(fā)生顯著變化,因此傳熱規(guī)律與亞臨界單相自然對流一致,h隨ΔTw上升呈線性增長.NC 模式高速圖像如圖4(a)所示,只能看到加熱絲本體,直接光學拍攝不能反映自然對流中微弱的物性變化.

3.1.2 類蒸發(fā)

當ΔTw＞ 0 時,sCO2從類液體轉(zhuǎn)變?yōu)轭悮怏w,密度和導熱系數(shù)迅速減小,換熱能力差,傳熱系數(shù)h隨ΔTw先下降,之后基本維持恒定.PE 模式下圖像如圖4(b)所示,加熱絲周圍出現(xiàn)均勻黑色陰影,且熱流密度越大,陰影范圍越寬.這是因為類氣體密度低,折射率遠小于外圍的類液體,光線穿透時折射角度大,在圖像中形成黑色陰影.

這種現(xiàn)象與亞臨界膜態(tài)沸騰時的界面蒸發(fā)十分相似.亞臨界沸騰時,高熱流密度下氣泡大量合并為氣膜,加熱絲附近傳熱以氣膜導熱為主,導致沸騰危機[31].此時液體通過界面蒸發(fā),傳熱系數(shù)與熱流密度幾乎無關(guān)[32].超臨界壓力下,類液體被加熱升溫,膨脹為類氣體,傳熱系數(shù)下降,且受熱流密度的影響降低,類似亞臨界膜態(tài)沸騰時液體蒸發(fā),因此稱為類蒸發(fā)傳熱模式,盡管超臨界時沒有氣液界面和表面張力.

3.1.3 蒸發(fā)沸騰過渡

當ΔTw接近150 ℃時,h-ΔTw曲線出現(xiàn)拐點,傳熱顯著強化.從圖4(c)的時間序列圖像可知,TEB 模式中加熱絲上下振蕩,伴隨出現(xiàn)類氣泡.T=0 ms 時,加熱絲周圍仍然被均勻類氣膜包裹,上方波紋狀陰影是上個循環(huán)的遺留.70 ms 時,加熱絲有向下移動趨勢,類氣膜開始失穩(wěn),厚度分布不均,部分區(qū)域陰影減弱,可以看到加熱絲本體,類氣膜的擾動影響加熱絲上方尾流,出現(xiàn)波紋陰影.96.25 ms 時,加熱絲向下移動至最低點,類氣膜完全失穩(wěn)形成類氣泡,在加熱絲下方呈半球形排布.128.75 ms 時,加熱絲從最低點向上移動,周圍類氣體恢復穩(wěn)定,類氣泡逐漸消散.在一個振蕩周期中,加熱絲傳熱在類蒸發(fā)和類沸騰之間轉(zhuǎn)換,稱為蒸發(fā)沸騰過渡傳熱模式.8 MPa 時TEB 模式范圍較窄,10 MPa 時TEB 模式范圍寬廣且難以預測,甚至出現(xiàn)隨熱流密度增加,壁溫反而下降的現(xiàn)象,與亞臨界核態(tài)沸騰起始點(ONB)十分相似.

如圖4(c)所示,從0—128.75 ms 的圖像序列可以看出,類氣泡的產(chǎn)生與加熱絲振動直接相關(guān).加熱絲向下運動時,推動底部類氣體向類液體加速運動.Taylor 等[33]通過線性失穩(wěn)理論證明,低密度流體向高密度流體加速運動時,二者界面必然失穩(wěn),不穩(wěn)定性的發(fā)展速度與成正比,其中密度ρ2＞ρ1,即密度差越大傳播越快.這種不穩(wěn)定性與表面張力無關(guān),即使超臨界壓力下不存在氣液界面,加速度也會導致類氣和類液過渡區(qū)失穩(wěn),形成氣泡狀結(jié)構(gòu).加熱絲振動有兩個原因,一是金屬絲熱膨脹變長,振動無需克服金屬彈性模量,二是sCO2自然對流拖曳力足夠與加熱絲自重對抗.傳熱模式轉(zhuǎn)換時拖曳力時大時小,因此加熱絲忽上忽下.加熱絲運動和類氣膜失穩(wěn)相互促進,初始的微小擾動最終發(fā)展為加熱絲大幅振蕩,熱邊界層受到劇烈擾動,厚度減薄,傳熱強化.

3.1.4 類沸騰

隨過熱度升高,h持續(xù)增長,但h-ΔTw曲線斜率變緩.此時傳熱過渡為類沸騰模式,如圖4(c)所示,加熱絲下側(cè)持續(xù)產(chǎn)生類氣泡.由于沒有表面張力束縛,類氣泡中的流體在浮升力作用下向上流動,形成柱狀流.隨著溫度下降,向上流動的類氣體與周圍類液體的邊界逐漸模糊.

PB 模式與TEB 模式的顯著區(qū)別是加熱絲不再上下振動,產(chǎn)生的類氣泡尺寸也略大于TEB 模式.這說明PB 模式中類氣膜失穩(wěn)機理轉(zhuǎn)變,不再依賴加熱絲運動.假設(shè)加熱絲初始溫度沿軸向分布均勻,對流流場隨機小擾動可能引起局部壁溫略高于均值.從(7)式可知,鎳鉻金屬溫度越高電阻越大,在恒壓串聯(lián)電路中局部電阻Ri與局部功率Qi的關(guān)系為

其中Ut為電路總電壓,Rr為標準電阻和加熱絲其余部分電阻之和,均為定值.對Ri求導:

由于Rr? Ri,導數(shù)大于0,因此局部溫度越高發(fā)熱量越大,反之溫度越低發(fā)熱越小,這導致加熱絲表面溫度總是趨于不均勻.另一方面,金屬導熱系數(shù)較大,熱量沿軸線傳遞,會使溫度分布趨于均勻.加熱絲上這兩個因素相互競爭,當熱流密度較小時,如NC,PE 和TEB 模式,金屬導熱占主導,溫度分布均勻;當熱流密度較大時,如PB 模式,非均勻熱源占主導,使加熱絲溫度分布不均.發(fā)熱強的位置類液向類氣轉(zhuǎn)化量更大,聚集形成類氣泡.加熱絲實際的溫度分布有待未來測量證實.

以上實驗結(jié)果和分析表明,盡管SCF 沒有界面和張力,傳熱過程依然呈現(xiàn)多種截然不同的模式,與亞臨界流體自然對流向核態(tài)沸騰和膜態(tài)沸騰的轉(zhuǎn)變類似.

3.2 光纖探針信號及頻譜分析

從圖3 可以發(fā)現(xiàn),NC 模式僅在熱流密度很小、過熱度為負的條件下出現(xiàn),提高熱流很快進入PE 模式,因此本文主要關(guān)注PE,TEB 和PB 模式流型識別,特征工況的光纖溫度信號如圖5 所示.PE 模式加熱絲表面被類氣膜覆蓋,加熱絲上方對流流動穩(wěn)定,探針測量的溫度波動很小,如圖5(a)所示.TEB 模式加熱絲周期振蕩,與探針距離時遠時近,因此溫度也大幅度周期波動,如圖5(b)所示.PB 模式加熱絲不再振動,類氣泡上方柱狀流掠過探針針頭,測量溫度出現(xiàn)隨機波動,如圖5(c)所示.

三種傳熱模式的探針信號波動性質(zhì)有較明顯區(qū)別,進行快速傅里葉變換(FFT)后幅頻特性如圖5 右欄所示.PE 模式幅值較小,頻率分布均勻,沒有明顯主頻.TEB 模式有明顯周期特征,主頻為5.67 Hz,幅值顯著突出.PB 模式主頻為0.67 Hz,頻率升高幅值逐漸降低,沒有明顯突跳.可以發(fā)現(xiàn),三種模式主頻fm突出程度不同,為定量表征主頻fm在頻譜中的占比,定義主頻比α為

圖5 探針溫度信號和頻譜 (a) PE 模式,q=174.1 kW/m2;(b) TEB 模式,q=359.8 kW/m2;(c) PB 模式,q=409.2 kW/m2Fig.5.Temperature signal and spectrum of probe: (a) PE mode,q=174.1 kW/m2;(b) TEB mode,q=359.8 kW/m2;(c) PB mode,q=409.2 kW/m2.

其中,A(fi)為頻率fi對應(yīng)的幅值.

8 MPa 和10 MPa 各工況點探針信號頻譜計算的α值,如圖6 所示.TEB 模式α值均大于0.3,PB 模式整體大于0.1,PE 模式略小于0.1.主頻比α可以有效區(qū)分TEB 模式,但PE 和PB 的分界線相對模糊.這說明PE 和PB 模式中溫度波動隨機性都比較強,PB 的周期性并不突出,因此僅采用主頻比不能有效區(qū)分三種傳熱模式.

圖6 基于主頻比α 的傳熱模式識別 (a) P=7.955—8.048 MPa;(b) P=9.928—10.035 MPaFig.6.Heat transfer mode identification based on the main frequency ratio α: (a) P=7.955—8.048 MPa;(b) P=9.928—10.035 MPa.

3.3 基于多尺度熵的信號識別

3.3.1 樣本熵和多尺度熵理論

在熱力學理論中,熵作為熱力系統(tǒng)混亂程度的衡量參數(shù),由克勞修斯在19 世紀提出.1948 年,Shannon[34]首次提出了信息熵的概念,利用時間序列中不同狀態(tài)的概率分布來評估其不確定性.如果不同狀態(tài)的概率值相似,則很難確定未來狀態(tài),時間序列不確定性較大,具有較大熵值;如果某狀態(tài)的概率遠大于其他狀態(tài),則說明信號可預測性強,時間序列較為有序,具有較小熵值.1991 年,受信息熵的啟發(fā),Pincus[35]引入了近似熵來量化時間序列的不規(guī)則性和自相似性.然而,近似熵對數(shù)據(jù)長度有著較高的要求,如果數(shù)據(jù)長度很短,則得到的值通常小于實際值.Richman 和Moorman[36]于2000 年提出了樣本熵,對數(shù)據(jù)長度要求較低且一致性更強.樣本熵的算法基于單時間尺度,而忽略了時間序列中可能存在不同的時間尺度.由于多尺度熵很好地考慮了潛在的多尺度屬性,在設(shè)備故障識別[37]、醫(yī)療診斷[38]和圖形處理[39]等方面得到廣泛應(yīng)用,其基本計算步驟如下.

對長度為N的原始信號{x(i)}做粗?；幚?按下式構(gòu)造出長度為N/τ的新信號{y(j)}:

其中,τ為粗粒化處理的尺度因子.定義容許偏差r,

其中STD({y})為信號{y(j)}的標準差,p為常系數(shù).使用新信號重構(gòu)一組m維空間向量Y(1),Y(2),···,Y(N/τ -m+1),

定義向量Y(i)和Y(j)之間的距離為兩向量所有對應(yīng)元素之差絕對值的最大值,表示為

按照(16)計算向量Y(i)與其余所有向量的距離,并統(tǒng)計其中距離小于容許偏差r的數(shù)目,記為Bi,并計算其與距離總數(shù)之比

對所有i做上述計算,并求平均值

將維數(shù)增加至m+1,重復上述步驟,得到

可得對應(yīng)τ尺度的多尺度熵MSE(τ)

3.3.2 參數(shù)選擇和信號分析

由多尺度熵的計算過程可知,計算結(jié)果受4 個關(guān)鍵參數(shù)影響: 重構(gòu)向量組時的維數(shù)m、常系數(shù)p、原始數(shù)據(jù)的長度N、對原始信號做粗?；幚頃r的尺度因子τ.需要分析參數(shù)的最佳選值.現(xiàn)有研究表明,取m=1 或m=2 時,所得結(jié)果對數(shù)據(jù)長度的要求較低,且統(tǒng)計特征比較合理[40],本文選用m=2 進行計算.

針對圖5 三種典型光纖信號計算MSE 值,比較不同p值對計算結(jié)果的影響.結(jié)果見圖7(a),長度N=2000,τ=10.當p值較低時,PE 與PB 模式曲線出現(xiàn)交叉,區(qū)分效果較差;當p=0.2 時,三信號的MSE 值區(qū)分較好;而p取值過大時,PB和TEB 相互靠近,且可能造成系統(tǒng)信息丟失.因此本文選用p=0.2.

當原始信號長度N值過小時,計算結(jié)果無法準確反應(yīng)信號特征;當N過大時,會造成計算量突增.同樣計算圖5 光纖信號MSE 值,比較N值的影響.計算結(jié)果如圖7(b)所示,τ=10.當N=500 時,PE 與PB 模式MSE 值十分接近.隨著N的增長,差異逐漸增大.當N達到2000 后,TEB與PB 模式MSE 值基本穩(wěn)定,PE 模式增速放緩.此時三種信號MSE 值已有足夠的區(qū)分度,繼續(xù)增加N值,區(qū)分程度提升較小,且增大了計算量,因此選用N=2000.

多尺度熵能夠針對不同時間尺度對信號特征進行提取,這是相對于樣本熵的優(yōu)勢.為選擇最優(yōu)的時間尺度因子τ,計算了三種典型光纖信號在不同τ下的MSE 值,如圖7(c)所示.整體上,各尺度下PE 模式MSE 值最大,TEB 模式最小.τ＜ 10時,PB 和TEB 模式的MSE 值接近;τ＞ 10 時,PE 和PB 模式相互靠近.因此,取τ=10 時,MSE值能較好地區(qū)分不同傳熱模式.

圖7 多尺度熵關(guān)鍵參數(shù)最優(yōu)選取 (a) p=0.2;(b) N=2000;(c) τ =10Fig.7.Optimal selection of key parameters of multiscale entropy: (a) p=0.2;(b) N=2000;(c) τ =10.

使用上文確定的參數(shù)值(m=2,p=0.2,N=2000,τ=10),計算8 MPa 與10 MPa 下各工況光纖信號MSE 值,結(jié)果如圖8 所示.MSE 可以有效區(qū)分三種傳熱模式,且兩種壓力下分界值相同,MSE ＞ 0.9 時為PE 模式,0.5 ＜ MSE ＜ 0.9 時為PB 模式,MSE ＜ 0.5 時為TEB 模式.僅10 MPa個別工況點PB 與PE 接近.

圖8 基于多尺度熵的傳熱模式識別 (a) P=7.955—8.048 MPa;(b) P=9.928—10.035 MPaFig.8.Heat transfer modes identification based on multiscale entropy: (a) P=7.955—8.048 MPa;(b) P=9.928—10.035 MPa.

PE 模式信號相對穩(wěn)定,其他兩種信號存在著大幅波動,但計算結(jié)果卻是PE 模式MSE 值最大,似乎與直觀印象不符.這是由于MSE 的計算中將信號的波動幅度歸一化,研究波動的規(guī)律性與周期性,波動幅值對熵的影響較小.MSE 實際體現(xiàn)系統(tǒng)的不確定性: PE 模式信號波動主要來自電氣測量噪聲,隨機性較強,規(guī)律性較差,難以預測,因此MSE 值較大;TEB 信號呈現(xiàn)明顯的周期性波動,規(guī)律性強,MSE 值較小;從圖5 和圖6 可以看出,PB 模式單個類氣泡的產(chǎn)生和消散具有周期性,但柱狀流的擺動和消散又具有隨機性,因此信號周期性較弱,MSE 值介于前兩者之間.

4 結(jié)論和展望

本文通過實驗研究了sCO2在池內(nèi)鎳鉻絲上的類沸騰傳熱特性,實驗在超臨界壓力高壓釜中進行,熱流密度覆蓋0—1800 kW/m2寬廣范圍.采用電阻測溫、高速相機、光纖探針等多種方法測量sCO2傳熱過程,分析光纖探針信號特征,并提出基于光纖探針和多尺度熵的SCF 傳熱模式識別方法,得到以下結(jié)論.

1) 在寬廣的工況范圍類,池內(nèi)鎳鉻絲上sCO2的h-ΔTw傳熱曲線先升后降,隨后在振蕩中再次上升直至相對穩(wěn)定,其中存在4 種傳熱模式.當Tw低于Tpc時,傳熱與亞臨界自然對流相同.當Tw超過Tpc后,類氣體包裹加熱絲導致傳熱惡化,類似亞臨界膜態(tài)沸騰時氣膜緩慢蒸發(fā).較高溫度下鎳鉻絲受力失衡開始上下振動,類氣膜在Taylor不穩(wěn)定性作用下失穩(wěn)形成類氣泡,傳熱模式在類蒸發(fā)和類沸騰之間周期轉(zhuǎn)換.溫度極高時鎳鉻絲溫度分布不均,持續(xù)產(chǎn)生類氣泡,完全進入類沸騰模式.

2) 類氣泡是類氣膜失穩(wěn)的產(chǎn)物,形成機理與亞臨界核態(tài)沸騰氣泡完全不同,但二者都通過攪動熱邊界層使傳熱增強,是單相流傳熱中不會自發(fā)出現(xiàn)的現(xiàn)象.這再次說明SCF 在傳熱中不能被視作單相流,應(yīng)充分考慮類兩相流型對傳熱模式的影響.

3) 光纖探針熱響應(yīng)時間可視為0,能準確測量鎳鉻絲上方流場溫度波動.本文分析了不同工況光纖信號頻譜特征,TEB 模式溫度周期波動,采用主頻比可有效識別;但PE 和PB 模式周期性都比較弱,主頻比容易混淆.采用多尺度熵分析光纖信號可以有效識別PE,TEB 和PB 傳熱模式.PE 模式信號中包含較多電氣設(shè)備噪音,隨機性強難預測,MSE 值高于0.9.TEB 模式信號周期性強,復雜度低,MSE 值小于0.5.PB 模式類氣泡有弱周期性,MSE 值介于二者之間.

SCF 密度連續(xù)變化,沒有相界面,流型識別相對困難.本文使用光纖探針可連續(xù)測量流體密度,并利用多尺度熵成功識別類沸騰傳熱模式和流型,尚未見其他文獻有類似報道.未來可將本文采用的技術(shù)和方法推廣至SCF 管內(nèi)流動傳熱,測量管內(nèi)流體分布和流型特征,為SCF 類沸騰傳熱機理研究提供堅實依據(jù).