利在構(gòu)造　功在思維

于健　郭建華

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)一個重要任務(wù)是讓學(xué)生學(xué)會思考、鍛煉學(xué)生的思維能力.對于解題教學(xué)，要培養(yǎng)學(xué)生分析問題、發(fā)現(xiàn)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性.文章通過對構(gòu)造二階遞推數(shù)列模型解決3類概率問題的探究分析，向讀者闡述了此類問題的命題方向、特點(diǎn)以及運(yùn)用思維導(dǎo)圖等解題策略，發(fā)展學(xué)生思維能力.

關(guān)鍵詞：二階遞推數(shù)列;概率;思維導(dǎo)圖;思維能力

評注：用遞推數(shù)列解答概率統(tǒng)計(jì)題是大學(xué)自主招生和競賽命題的熱點(diǎn)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn).該題是一道典型的投骰問題，分析方法同例1，依據(jù)思維導(dǎo)圖，厘清第（n+1）次由A擲的條件是求解P_n+1與P_n的關(guān)系及P_n通項(xiàng)的關(guān)鍵，再結(jié)合從特殊到一般的方法求解.

通過以上案例分析，探索P_n與P_n+1的遞推關(guān)系是求解這類問題的關(guān)鍵，其解題步驟為：首先理解題意，弄清楚相鄰事件間發(fā)生的關(guān)聯(lián)，利用分類討論思想或以思維導(dǎo)圖探尋兩項(xiàng)或三項(xiàng)的遞推關(guān)系；其次，利用條件概率和互斥事件等概念，正確建立遞推關(guān)系；最后，利用數(shù)列的相關(guān)知識對遞推關(guān)系進(jìn)行求解.

4 結(jié)語

構(gòu)造a_n+1＝qa_n+p（其中p，q為常數(shù)，pq≠0，q≠1）的數(shù)列模型求解概率問題，此類問題情境豐富，綜合性強(qiáng)，求解難度大.側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模能力以及創(chuàng)新能力、轉(zhuǎn)化與化歸和分類討論等數(shù)學(xué)思想，問題常把不同學(xué)科之間和同學(xué)科不同知識模塊之間的知識進(jìn)行融合，這也是新高考試題的亮點(diǎn)和熱點(diǎn).它也是落實(shí)“四基”，培養(yǎng)“四能”的重要考查形式，為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查提供重要的載體.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)［M］.北京：人民教育出版社，2019.