讓學(xué)生擁有良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力

朱亦冰

摘 要：學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表達(dá)能力體現(xiàn)于數(shù)學(xué)交流和數(shù)學(xué)思維能力，而這種能力的形成取決于合理的經(jīng)驗(yàn)積累.日常教學(xué)實(shí)踐中，教師有意識(shí)地通過(guò)問(wèn)題情境、多元表征和范式訓(xùn)練等方式可以強(qiáng)化經(jīng)驗(yàn)的訓(xùn)練和積累，對(duì)學(xué)生良好數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升至關(guān)重要.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)表達(dá)能力；問(wèn)題情境；多元表征；范式訓(xùn)練

數(shù)學(xué)表達(dá)是師生互動(dòng)和生生交流的基礎(chǔ)，理性而精煉的數(shù)學(xué)表達(dá)能力可以讓學(xué)生更好地思考、更流暢地交流，可以讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更高效、更深入.學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的提升過(guò)程是通過(guò)適當(dāng)引導(dǎo)、規(guī)范語(yǔ)言訓(xùn)練等方式，讓學(xué)生掌握好運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自身想法的方法，獲得表達(dá)能力的逐步提高，逐漸豐富語(yǔ)言水平，最終能達(dá)到正確合理、自主靈活表達(dá)的過(guò)程^［1］.而在此發(fā)展過(guò)程中，有效的經(jīng)驗(yàn)支持對(duì)于能力的提升至關(guān)重要.

1 問(wèn)題情境是促進(jìn)表達(dá)能力萌發(fā)的基礎(chǔ)

問(wèn)題可以激起學(xué)生表達(dá)的欲望，好的問(wèn)題更是促使學(xué)生“融入”課堂活動(dòng)、積極表達(dá)的助推器.這就需要教師基于數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的、激活數(shù)學(xué)思維的問(wèn)題情境，促進(jìn)良性對(duì)話機(jī)制的形成，讓學(xué)生輕松愉悅地探索問(wèn)題，自主自發(fā)地進(jìn)行表達(dá)，為表達(dá)能力的萌發(fā)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

案例1：分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（二）

本節(jié)課教師設(shè)計(jì)了大問(wèn)題板塊教學(xué)，以下為第一板塊：為什么都是這一盤(pán)桃的二分之一？

師：為什么？

生1：我認(rèn)為這里的每盤(pán)桃都是平均分為2份，不管一盤(pán)有多少個(gè)，即便是20個(gè)，也是將其平均分為2份，其中的一份就只能是它的二分之一.

生2：是的，即便這盤(pán)桃有100個(gè)，平均分為2份，每一份也只能是這盤(pán)桃的二分之一.

生3：我有新發(fā)現(xiàn)，如果是雙數(shù)，平均分為2份，那每一份即為它的二分之一.

師：生3有了新的想法，他認(rèn)為雙數(shù)才能成立，那這盤(pán)桃的個(gè)數(shù)若為單數(shù)，它的二分之一還能表示出來(lái)嗎？（學(xué)生陷入沉默，一些學(xué)生在思考后有了想法）

生4：?jiǎn)螖?shù)有何不可？若這盤(pán)桃有3個(gè)，那就將其中1個(gè)桃分為兩半，則其中一份就是一個(gè)半.

生5：我認(rèn)為無(wú)論多少個(gè)都可以.

生6：不管多少個(gè)都可以想象成一個(gè)大大的桃子，將其平均分為2份即可.

師：生6的想法很有創(chuàng)意，其實(shí)不管多少個(gè)，我們都可以將其看作一個(gè)整體……

以上教學(xué)片斷中，教師從教學(xué)重難點(diǎn)著手，基于具體學(xué)情創(chuàng)設(shè)指向核心概念的大問(wèn)題情境，讓學(xué)生從自己已有的知識(shí)儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)去理解和感知分?jǐn)?shù)，在學(xué)生親歷了思考、探索、猜想、傾聽(tīng)、爭(zhēng)辯、討論等學(xué)習(xí)過(guò)程后，抽象的數(shù)學(xué)概念從模糊走向了清晰，知識(shí)的本質(zhì)逐漸顯露頭角.這里，也正是因?yàn)榻處熃o予了學(xué)生自由發(fā)揮的空間，讓他們的全身心都處于主動(dòng)學(xué)習(xí)的興奮之中，使得他們的語(yǔ)言表達(dá)能力自然萌發(fā).

2 多元表征是強(qiáng)化理性表達(dá)的籌碼

數(shù)學(xué)表達(dá)具有學(xué)科性這一點(diǎn)毋庸置疑，那么除去清晰表達(dá)，還需從數(shù)學(xué)學(xué)科本身出發(fā)，聯(lián)系多種數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)多元表征來(lái)強(qiáng)化理性表達(dá).這就需要教師利用好文字語(yǔ)言的直接和圖形語(yǔ)言的直觀，讓學(xué)生理性探尋適當(dāng)?shù)谋磉_(dá)形式，清楚表達(dá)自己的觀點(diǎn)，形成豐富的表達(dá)方式，提升自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

案例2：5的倍數(shù)的特征

師：下面我們思考這樣一個(gè)問(wèn)題：為什么5的倍數(shù)只看個(gè)位？

生1：可以舉例，例如10，首先1+0=1，然后呢，然后……

師：你們明白生1的意思嗎？盡管不太明白，但是可以肯定的是他的發(fā)言中有可取之處，是什么？

生2：可以舉例.

師：非常好，你們覺(jué)得這個(gè)辦法好不好？

生（齊）：好.（大家都向生1投去贊許的目光）

師：不過(guò)，下一次在思考的同時(shí)我們還需要考慮一下表達(dá)的方法，這樣就完美了！有沒(méi)有其他同學(xué)替他來(lái)表達(dá)一下呢？

生2：首先列舉一位數(shù)，即5×1=5，5是5的倍數(shù)；接著列舉兩位數(shù)，即5×2=10，10也是5的倍數(shù)；然后列舉三位數(shù)，如125除以10，商是12余5，5是5的倍數(shù)，可見(jiàn)125也是5的倍數(shù).

生2：我知道，生1所說(shuō)的就和位值原理類似，就是將一個(gè)數(shù)拆分……

師：能到講臺(tái)上來(lái)給大家講解一下嗎？（在教師的邀請(qǐng)下，生2大膽上臺(tái)示范并講解）

生2：例如3255，可拆分為3250與5，我們都知道3250是10的倍數(shù)，10又是5的倍數(shù)，因此只需考慮個(gè)位上的5就可以了.

師：你們給予了如此熱烈的掌聲，應(yīng)該是大家都聽(tīng)懂了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)你為什么鼓掌呢？

生3：我覺(jué)得他運(yùn)用列舉法講解得很有道理，也很有條理，而且他用的是10的倍數(shù)講解的，我覺(jué)得很好.

師：生2的確表達(dá)得很好，那對(duì)于他的想法你們還有補(bǔ)充的地方嗎？

生4：假設(shè)一個(gè)四位數(shù)是abcd，即abcd=1000a+100b+10c+d，因?yàn)?000a、100b、10c均為10的倍數(shù)，而10自然是5的倍數(shù)，所以它們就都是5的倍數(shù)，最后只需要考慮個(gè)位上的d是否為5的倍數(shù)即可.（教室里再一次掌聲如雷）

本節(jié)課中教師拋出的問(wèn)題難度較大，因此需要極好地引導(dǎo)和表達(dá).從而在教師的循循善誘下，學(xué)生經(jīng)歷了拾階而上的表達(dá)歷程，從文字語(yǔ)言到圖示語(yǔ)言，并借助于算珠，最終完成了運(yùn)用符號(hào)表示四位數(shù)的嚴(yán)密推理過(guò)程，真正意義上完成了經(jīng)驗(yàn)歸納到邏輯推理的進(jìn)階.此處，從生1的表達(dá)不清，到最后生4的清晰表達(dá)，離不開(kāi)教師為學(xué)生打造的展示舞臺(tái)，也充分展現(xiàn)了多元表征下學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的智慧.

3 范式訓(xùn)練是精煉表達(dá)的保障

數(shù)學(xué)表達(dá)能力的形成與提高并非一蹴而就，需要一以貫之地系統(tǒng)培養(yǎng).小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練的關(guān)鍵期，他們的數(shù)學(xué)表達(dá)往往缺乏條理且呈現(xiàn)碎片式，而小學(xué)生模仿能力很強(qiáng)，提供范式訓(xùn)練對(duì)于他們精煉表達(dá)十分有效^［2］.因此，每一節(jié)課中，教師需要以自身精準(zhǔn)的表達(dá)范式和精煉的數(shù)學(xué)素養(yǎng)為指導(dǎo)，為學(xué)生提供充分的表達(dá)范式，讓學(xué)生在長(zhǎng)期的熏陶下培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力.

案例3：認(rèn)識(shí)平均分

問(wèn)題：如圖1所示的12根小棒，你覺(jué)得還可以如何平均分？

活動(dòng)設(shè)計(jì)：

活動(dòng)1：圈一圈，并記錄你的所思所想.

活動(dòng)2：組內(nèi)4人先每人思考一種分法，后相互交流.（交流過(guò)程中可以這樣去表達(dá)：我是這樣分的……我認(rèn)為這就是平均分，因?yàn)椤?/p>

師：在探討之后，你們一定有很多想法，誰(shuí)愿意先來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

生1：我是這樣分的，將12根小棒按照每份1根分，可分為12份.我認(rèn)為這就是平均分，因?yàn)槊恳环荻际?根，都一樣多.

生2：我是這樣分的，將12根小棒按照每份2根分，可分為6份.我認(rèn)為這就是平均分，因?yàn)槊恳环荻家粯佣?

……

師：你們已經(jīng)有了每一份1根、2根、3根、4根、6根的思路，那每一份5根可以嗎？

生3：如果5根5根地分，兩個(gè)5根就是10根，還有一份只有2根了，那么就不是5根了，所以這樣分不是平均分.

表達(dá)訓(xùn)練時(shí)，教師的范式引導(dǎo)是學(xué)生精確表達(dá)的保障，它可以幫助學(xué)生建立言之有理的語(yǔ)言模式，也可以促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成說(shuō)理的好習(xí)慣，還可以極好地孕育思維素養(yǎng)^［3］.這是一個(gè)推動(dòng)學(xué)生精準(zhǔn)表達(dá)的案例，案例中教師為學(xué)生打造了生動(dòng)活潑的數(shù)學(xué)活動(dòng)，同時(shí)也給予了學(xué)生正確的范式引導(dǎo)，為學(xué)生的表達(dá)提供指引，這樣學(xué)生就學(xué)會(huì)了用精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出數(shù)學(xué)規(guī)律，同時(shí)也能在精準(zhǔn)表達(dá)中反思思維過(guò)程，深化對(duì)新知的認(rèn)識(shí)和理解，引發(fā)更多領(lǐng)悟.

總之，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力具有十分重要的意義.因此，筆者認(rèn)為，有必要在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有意識(shí)地加以訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問(wèn)題、多元表征和范式訓(xùn)練中獲得良好表達(dá)的方法和經(jīng)驗(yàn)，以提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更有意義.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 李樹(shù)臣.論形成和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的兩個(gè)根本途徑［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2002（9）：11-13.

［2］ 萬(wàn)小燕.傾聽(tīng)學(xué)生的思維——淺談數(shù)學(xué)表達(dá)能力在高中數(shù)學(xué)中的有效培養(yǎng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（9）：50-51.