素養(yǎng)視角下初中數(shù)學(xué)圖境圖表類應(yīng)用問題的教學(xué)策略研究

蔣明祥

摘 要：圖境圖表類問題是當(dāng)今中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)，它是以圖象、圖形及表格等形式給出信息，通過認(rèn)真閱讀、觀察、分析、加工、處理等手段解決的一類實(shí)際問題.主要考查同學(xué)們的讀圖、識(shí)圖、用圖能力，以及分析問題、解決問題的能力.因此，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)此類問題的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提升學(xué)生分析問題、解決問題的能力是急需解決的重中之重.

關(guān)鍵詞：閱讀理解;讀圖識(shí)圖;教學(xué)策略

新課標(biāo)指出，能夠運(yùn)用圖表工具表示、分析問題情境中的數(shù)量關(guān)系建構(gòu)模型解決問題，探索解決問題的思路^［1］.圖境圖表類應(yīng)用問題是大多數(shù)學(xué)生比較難以“對(duì)付”的問題，得分率并不高，主要問題在于三卡：一卡在于讀不懂圖形，特別是實(shí)際圖形和函數(shù)圖形的辨識(shí)、融合、整合，二卡在于不會(huì)利用方程和建模的思想來解決問題（一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)），三卡在于學(xué)生對(duì)于這些問題還缺乏系統(tǒng)性的專題訓(xùn)練，沒有形成整體的知識(shí)建構(gòu)，所以在教學(xué)中教師既要引導(dǎo)學(xué)生閱讀文本、提取有效信息，挖掘蘊(yùn)含條件，應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題，還要放慢教學(xué)節(jié)奏，慢慢引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、合作交流、抽象概括，完整經(jīng)歷掌握?qǐng)D境圖表中信息的過程，讓學(xué)生在比較充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，提高分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力.

1 引導(dǎo)學(xué)生“識(shí)圖”，幫助信息整理

所謂圖境、圖表問題就是根據(jù)文字、圖象、圖表等給出信息提供問題情境，這類題目的解題條件主要靠圖象（表）給出，來探求多個(gè)變量之間的關(guān)系，再綜合運(yùn)用方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)加以分析，以解決實(shí)際問題的題型.在交流數(shù)學(xué)思想、推理和發(fā)現(xiàn)時(shí)，無論是口頭還是書面交流均要求恰當(dāng)?shù)厥褂脭?shù)學(xué)語言、運(yùn)用各種不同形式的表示法（用來表達(dá)數(shù)學(xué)信息的各種公式、表格、坐標(biāo)圖、曲線圖和模型等），所以應(yīng)教會(huì)學(xué)生在理解“圖”的基礎(chǔ)上，獲取有效信息，對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題，實(shí)現(xiàn)“識(shí)圖明境”.

【例】 某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤(rùn)y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象及這種水果的相關(guān)銷售記錄提供的信息，解答下列問題：

（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？

（2）求圖象中線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

本題是2020年蘇州市中考題，常見的利潤(rùn)問題，但是此題中的實(shí)際信息以表格的形式反饋，同時(shí)又配有一張函數(shù)圖象，難度提升，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力有較高的要求.表面看求線段BC所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，實(shí)質(zhì)就是求點(diǎn)B的坐標(biāo).第一小題“求解6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？”關(guān)鍵在于解決B的橫坐標(biāo)，所以引導(dǎo)學(xué)生通過假設(shè)B的橫坐標(biāo)，尋找方程是本題的突破口，方程的知識(shí)點(diǎn)在此題中得以很好的應(yīng)用，再次讓學(xué)生感受到方程是解決“圖境”問題的“好幫手”.

2 融合數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)明鏡建模

基于方法，源于模型.模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性^［2］..圖境圖表信息類應(yīng)用問題往往和“方程（組）、不等式（組）、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率”等知識(shí)結(jié)合考查，這類試題是指通過圖（如圖片、圖象、圖形等）、表（表格、統(tǒng)計(jì)表等）以及實(shí)物等形式呈現(xiàn)信息，要求答題者通過觀察、比較、分析、篩選，從中獲取有用的信息，進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型，使所給問題得到解決的一類題型.

【例】 楊師傅應(yīng)客戶要求加工4個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的矩形零件.在交付給客戶之前，楊師傅需要對(duì)4個(gè)零件進(jìn)行檢測(cè).根據(jù)零件上的檢測(cè)結(jié)果，下列圖形中，有可能不合格的零件是（）.

本題考查圖形的認(rèn)識(shí)及矩形的判定等知識(shí)和學(xué)生圖形語言和文字語言的互譯能力的掌握情況，要求學(xué)生直接利用矩形的判定定理來判斷四邊形是否為矩形.和常規(guī)的方式不同，該題采用了在圖形上標(biāo)注條件的方式，更加直觀，貼合實(shí)際.從學(xué)生作答情況來看，只有46%的同學(xué)答對(duì)，得分情況不太理想.分析學(xué)生的思考障礙，主要有兩個(gè)：一是看不懂圖中的數(shù)值和直角標(biāo)記的意義，二是知道意義但無法和所學(xué)定理聯(lián)系起來.

3 幫助策略提煉，實(shí)現(xiàn)知識(shí)建構(gòu)

圖境圖表類問題是很有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，更能讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義和價(jià)值.下面例題是2020年鹽城中考的27題，此題能充分體現(xiàn)研究數(shù)學(xué)的價(jià)值，對(duì)于建模和模型在現(xiàn)實(shí)情境中的運(yùn)用都體現(xiàn)的很到位，從教學(xué)的效果看有部分學(xué)生能理解模型的運(yùn)用和構(gòu)造，對(duì)于尖子生的思維的提升有較大的幫助.在教學(xué)過程中，充分讓學(xué)生自己提煉和反思，也是為了能更好理清此類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，有助于學(xué)生自己的體悟和收獲，同時(shí)展示的結(jié)構(gòu)框架圖能更好地幫助學(xué)生理清脈絡(luò)和途徑，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的提升.終于素養(yǎng)，提升能力，從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)入手，從實(shí)踐、反思、總結(jié)、再實(shí)踐、提升引導(dǎo)學(xué)生探究總結(jié)，提煉方法，升華思想.

【例】 以下I-V為一個(gè)合作學(xué)習(xí)小組在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的過程記錄，請(qǐng)閱讀后完成下方的問題1～4.

（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三邊關(guān)系時(shí)，通過畫圖，度量和計(jì)算，收集到一組數(shù)據(jù)如下表：（單位：厘米）

（Ⅱ）根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，選取上表中BC和AC+BC的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析：

① BC＝x，AC+BC＝y(tǒng)，以（x，y）為坐標(biāo)，在圖①所示的坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；

② 連線；

觀察思考

（Ⅲ）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)以及所畫的圖象，猜想：當(dāng)x＝_______時(shí)，y最大；

（Ⅳ）進(jìn)一步猜想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝2a（a為常數(shù)，a＞0），則BC＝_______時(shí)，AC+BC最大.

推理證明

（Ⅴ）對(duì)（Ⅳ）中的猜想進(jìn)行證明.

問題1：在圖①中完善（Ⅱ）的描點(diǎn)過程，并依次連線；

問題2：補(bǔ)全觀察思考中的兩個(gè)猜想：

（Ⅲ）________；（Ⅳ）________；

問題3：證明上述（Ⅴ）中的猜想；

問題4：圖②中折線B—E—F—G—A是一個(gè)感光元件的截面設(shè)計(jì)草圖，其中點(diǎn)A，B間的距離是4厘米，AG＝BE＝1厘米.∠E＝∠F＝∠G＝90°.平行光線從AB區(qū)域射入，∠BNE＝60°，線段FM，F(xiàn)N為感光區(qū)域，當(dāng)EF的長(zhǎng)度為多少時(shí)，感光區(qū)域長(zhǎng)度之和最大，并求出最大值.

本題是中考?jí)狠S題，充分體現(xiàn)了“圖境”的味道，從表格到函數(shù)圖象到實(shí)物圖象，讓學(xué)生充分感受到生活中有濃濃的數(shù)學(xué)的味道.此題也很綜合，考查了解直角三角形、函數(shù)、一元二次方程的根的判別式等知識(shí)，但最重要的還是方程和函數(shù)的思想運(yùn)用，特別是對(duì)于猜想的證明用函數(shù)和方程的方法都可以解決，更體現(xiàn)了兩者之間的融合性.通過對(duì)此類問題的探究讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有了更大的提升，在解決問題的時(shí)候能體會(huì)問題的本質(zhì)，理解題目的用意.讓學(xué)生在實(shí)踐中提煉總結(jié)，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，自主探究，實(shí)現(xiàn)自我成長(zhǎng)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升.

簡(jiǎn)言之，圖境圖表類問題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的一條重要途徑.在教學(xué)中，教師要培養(yǎng)其解決應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)興趣與意志，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光認(rèn)識(shí)世界，增強(qiáng)生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)的體驗(yàn)，熟悉圖境圖表性問題的實(shí)際背景.在學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)中，教師既要重視提高他們對(duì)題目中關(guān)鍵詞語、關(guān)鍵數(shù)據(jù)和關(guān)鍵圖表等信息的理解，清除解決應(yīng)用問題的障礙，還要不斷地提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決非常規(guī)問題的能力，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平達(dá)到一個(gè)更高的境界.

參考文獻(xiàn)：

［1］ 孔凡哲，史寧中.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》教學(xué)活動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)解讀［J］.天津師范大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)教育版），2022，23（6）：21-25.

［2］ 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.