“三會(huì)”視角下求簡思維的　育人價(jià)值與培養(yǎng)策略

摘 要：《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出“三會(huì)”目標(biāo)，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的育人價(jià)值.立足“三會(huì)”視角審視求簡思維的育人價(jià)值，不僅體現(xiàn)了人的求簡本能與數(shù)學(xué)求簡本質(zhì)的和諧統(tǒng)一，而且促就創(chuàng)新思維發(fā)展與核心素養(yǎng)培育相得益彰，實(shí)現(xiàn)求簡精神的滲透與數(shù)學(xué)思想的感悟交相輝映.教學(xué)中需要努力營造氛圍，激發(fā)意識(shí)；指導(dǎo)方法，提高能力；厚植思想、升華精神，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的深度發(fā)展.

關(guān)鍵詞：三會(huì)；求簡思維；育人價(jià)值；培養(yǎng)策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界（簡稱‘三會(huì)）”^［1］.這一目標(biāo)的確立，既遵循了學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律，又契合了數(shù)學(xué)科學(xué)的典型特征.

數(shù)學(xué)作為研究思維發(fā)展的科學(xué)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)主要表現(xiàn)在思維活動(dòng)中.王梓坤先生認(rèn)為：“（它）是指人們從實(shí)際中提煉數(shù)學(xué)問題，抽象化為數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)計(jì)算求出此模型的解或近似解，然后回到現(xiàn)實(shí)中進(jìn)行檢驗(yàn)，必要時(shí)修改模型使之更切合實(shí)際，最后編制解題的軟件包，以便得到更廣泛的方便的應(yīng)用”^［2］.這一論述精確描述了數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的基本規(guī)律，即數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理（計(jì)算）、數(shù)學(xué)表達(dá)（應(yīng)用）.這一思維活動(dòng)過程，又正好映射了數(shù)學(xué)的三個(gè)重要特征：抽象性、精確性和應(yīng)用的極端廣泛性^［3］.無論是數(shù)學(xué)的基本特性，還是數(shù)學(xué)思維的基本活動(dòng)規(guī)律，都指向思維的一個(gè)重要特質(zhì)——求簡，即探求簡單的結(jié)構(gòu)（抽象）、簡單的方法（推理）或者簡單的表達(dá)（應(yīng)用），使人容易理解、使用或者處理.筆者把這樣的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)稱之為求簡思維.筆者認(rèn)為，學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具備良好的求簡思維品質(zhì)，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)所需的“必備品格和關(guān)鍵能力”，這既是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的理性要求，也是數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值的深層觀照.

1 “三會(huì)”視角下求簡思維育人價(jià)值的審視

立足“三會(huì)”目標(biāo)看求簡思維的育人價(jià)值，筆者認(rèn)為應(yīng)包含人的求簡本能與數(shù)學(xué)求簡的本質(zhì)的和諧統(tǒng)一、創(chuàng)新思維發(fā)展與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培育相得益彰、求簡精神的滲透與數(shù)學(xué)思想的感悟交相輝映三方面.

1.1 順其天性而育之：達(dá)成人的求簡本能與數(shù)學(xué)求簡本質(zhì)的和諧統(tǒng)一

筆者任教多年，每接一個(gè)新班，都會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣一些學(xué)生，他們往往具有這樣一些特征：書寫潦草、討厭打草稿、喜歡偷懶、圖快不圖好……這些孩子基本上都聰明機(jī)靈，充滿自信，然而發(fā)生錯(cuò)誤的情況比較多，因此常常招來老師和家長的批評(píng).但筆者卻認(rèn)為這部分學(xué)生正體現(xiàn)出求簡思維的特點(diǎn)：思維敏捷，追求思路簡單，追求新穎別致，自信心強(qiáng)，富有個(gè)性，敢于打破常規(guī)和束縛……這說明了求簡是孩子的天性，他們似乎與生俱來就具有初步的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)語言.教師何不順其天性而育之，善意對(duì)待學(xué)生的偷懶行為，在講道理的同時(shí)保護(hù)他們的求簡眼光，珍視他們難得的求簡思維能力，發(fā)揚(yáng)可貴的數(shù)學(xué)求簡精神，讓他們求簡的本能與數(shù)學(xué)求簡的本質(zhì)和諧統(tǒng)一，以促進(jìn)求簡思維的健康發(fā)展.

1.2 依其個(gè)性而塑之：促就求簡思維發(fā)展和創(chuàng)新素養(yǎng)培育相得益彰

求簡思維既是科學(xué)認(rèn)識(shí)新事物的方法，也是創(chuàng)造性解決問題的能力，其個(gè)性色彩極為濃烈.一般來說，求簡思維具有新穎性、靈活性、綜合性等鮮明特點(diǎn).而作為基礎(chǔ)學(xué)科的數(shù)學(xué)，對(duì)于學(xué)生每一項(xiàng)核心素養(yǎng)的培育，求簡思維起著重要的內(nèi)驅(qū)作用.從數(shù)學(xué)概念的抽象，到數(shù)學(xué)推理的演繹以及數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)表達(dá)等等，可以講求簡思維貫穿了小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新素養(yǎng)發(fā)展無疑具有強(qiáng)力推進(jìn)作用.

1.3 澤其人性而琢之：讓求簡精神的滲透與數(shù)學(xué)思想的感悟交相輝映

2022年課標(biāo)特別強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)品格的養(yǎng)成教育，明確提出要“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神”^［1］等等，這是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分.求簡思維，不僅僅是人們利用數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、改造現(xiàn)實(shí)世界的工具，它同時(shí)能使人思維縝密、堅(jiān)韌勇敢、追求卓越，蘊(yùn)含著敢于否定自我、超越自我的理性精神、批判精神和創(chuàng)新精神，這對(duì)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)發(fā)展具有寶貴的潤澤意義.

2 “三會(huì)”視角下求簡思維的培養(yǎng)策略探析

2.1 營造氛圍，激發(fā)意識(shí)，以“求簡”點(diǎn)燃“三會(huì)”

2.1.1 潛移默化育人、適時(shí)孕育求簡的思想種子

求簡是一種思維，也是一粒會(huì)思考的種子.因此教師一方面在課堂上教學(xué)的語言要力求做到簡潔、準(zhǔn)確、美觀，多多展示數(shù)學(xué)的簡潔美；另一方面注意求簡意識(shí)的孕伏，做到“隨風(fēng)潛入夜、潤物細(xì)無聲”.比如簡算意識(shí)的培育就需要及早開始，提前規(guī)劃.從一年級(jí)學(xué)習(xí)9+4，就逐步滲透加法交換律和加法結(jié)合律進(jìn)行“簡算”.二年級(jí)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)24×12時(shí)，教師借助情境讓學(xué)生理解可以先算24×2＝48，再算24×10＝240，最后算240+48＝288.這實(shí)際上是乘法分配律的“提前”運(yùn)用.教材一開始雖然沒有明確揭示“簡算”說法，但“求簡”意識(shí)卻是一以貫之^［4］.在教學(xué)中，教師應(yīng)結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成這樣的思考習(xí)慣，逐步把“求簡意識(shí)”慢慢內(nèi)化為學(xué)生自己的思維方式.

2.1.2 個(gè)性激勵(lì)成長、積極營造求簡的生態(tài)活力

求簡的最終目標(biāo)是培養(yǎng)創(chuàng)新精神，因此教師要不遺余力地激勵(lì)學(xué)生求簡與創(chuàng)新.一方面教學(xué)時(shí)教師要充分調(diào)動(dòng)其積極性，點(diǎn)燃學(xué)生求簡的好奇心；另一方面教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生的求簡妙解思路，大力表揚(yáng)、樹立典型，激發(fā)更多的求簡精神涌現(xiàn).筆者在教學(xué)中常常對(duì)學(xué)生解題方法特別簡潔的命名為某某某法，以示獎(jiǎng)勵(lì)，樹立榜樣，這對(duì)學(xué)生的探索熱情是極大的鼓舞.

2.2 指導(dǎo)方法，豐厚素養(yǎng)，以“求簡”助力“三會(huì)”

2.2.1 整體構(gòu)筑“四基”，在聯(lián)結(jié)中增強(qiáng)求簡能力

2022年課標(biāo)延續(xù)了2011年課標(biāo)對(duì)“四基”目標(biāo)的提法，但更強(qiáng)調(diào)“四基”構(gòu)建的整體性要求，這緣于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性和整體性特點(diǎn)^［5］.比如數(shù)學(xué)抽象，既是一種求簡能力，也是一種求簡思想.在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的活動(dòng)中，他們依托求簡的內(nèi)在驅(qū)使力逐步體會(huì)抽象的數(shù)學(xué)思想，逐漸形成穩(wěn)定的抽象能力^［6］.如學(xué)生學(xué)習(xí)“兩位數(shù)加一位數(shù)”的進(jìn)位加法（蘇教版一年級(jí)數(shù)學(xué)）過程，就是借助“十個(gè)小棒捆成一捆”這一現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn)，形成“滿十進(jìn)一”湊整求簡算法思路.再比如“一一間隔”規(guī)律的探索（蘇教版三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)），必須通過“小兔與蘑菇、木樁與籬笆、手帕與夾子”等具體數(shù)量的比較，歸納出相同點(diǎn)，形成“一一對(duì)應(yīng)”求簡模式，逐漸抽象出間隔排列的規(guī)律.這里“一一對(duì)應(yīng)”思想、“滿十進(jìn)一”思想都是數(shù)學(xué)求簡思維的具體體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生完成數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)推理以及數(shù)學(xué)表達(dá)都起著重要的催化作用.

2.2.2 貫通“四能”過程，在探索中提升求簡素養(yǎng)

同“四基”一樣，2022年課標(biāo)延續(xù)2011年課標(biāo)對(duì)“四能”的培養(yǎng)目標(biāo)提法，要求“在探索真實(shí)情境所蘊(yùn)含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)與方法分析問題和解決問題”^［1］.因此在解決問題的內(nèi)容安排上應(yīng)突出思維訓(xùn)練，充分發(fā)揮求簡思維的引導(dǎo)功能，注重問題情境創(chuàng)設(shè)，指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷問題的發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決的完整過程.

從問題的發(fā)現(xiàn)到提出，再到問題的分析和解決，求簡的思維一直貫穿始終，指引著解決問題的策略從無到有，從不自覺的被求簡到自覺求簡！

2.3 厚植思想、蘊(yùn)育精神，在“求簡”中升華“三會(huì)”

2.3.1 求簡求新求異、凸顯數(shù)學(xué)的理性精神

求簡思維本質(zhì)上就是一種理性思維，對(duì)學(xué)生的理性精神塑造具有重要意義.比如在蘇教版五下教學(xué)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”中，學(xué)生一開始對(duì)“你們有什么方法來證明（2/4）、（4/8）、（9/18）、（5000/10000）和（1/2）相等呢”這一問題的回答，有可能有不同的想法，比如有人折紙驗(yàn)證，有人把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，但這些思路都比較零碎，缺乏數(shù)學(xué)的理性思想指導(dǎo)，這個(gè)時(shí)候就需要教師適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證”的過程，再通過與“商不變的規(guī)律”的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生觸類旁通地理性建構(gòu)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).在這樣的活動(dòng)中，他們經(jīng)歷了一種體驗(yàn)性的探索過程和數(shù)學(xué)思想的洗禮，點(diǎn)亮了縈繞在他們心頭的數(shù)學(xué)理性精神.

2.3.2 求簡質(zhì)疑反思、綻放批判的生命活力

求簡思維是一種智慧思維（也稱之為高階思維），反映出學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深層次結(jié)構(gòu)，而良好的自我反省和自我調(diào)節(jié)能力則是智慧成熟的標(biāo)志^［7］.這種反省和調(diào)節(jié)自我的能力，不僅可以使學(xué)生對(duì)自己錯(cuò)誤觀念進(jìn)行深刻的理性認(rèn)識(shí)，而且對(duì)學(xué)生批判性思維發(fā)展具有重要意義.比如教學(xué)平行四邊形的面積時(shí)，教師先出示一個(gè)長方形框架，拉動(dòng)一下使之變形為平行四邊形，問學(xué)生：圖形變化了，面積有沒有變呢？一些孩子想當(dāng)然地認(rèn)為長方形的四條邊沒有變化，所以面積也沒有變化！很顯然，這一錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的形成，源自于學(xué)生習(xí)慣性地“避難就易”思想所致.這個(gè)時(shí)候需要教師作適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)：繼續(xù)拉動(dòng)長方形框架，使之變形幅度越來越大，他們逐漸會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形的面積也會(huì)越來越小.這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)對(duì)原有的想法產(chǎn)生疑惑乃至否定的認(rèn)識(shí)，并激發(fā)出“平行四邊形面積到底跟什么有關(guān)系”的探究熱情.這一互動(dòng)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生對(duì)原有錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)的自我深刻反思、批判和主動(dòng)創(chuàng)新.

總之，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根到底是一種文化素質(zhì).如果把求簡當(dāng)作是一項(xiàng)技能，那只是膚淺的學(xué)習(xí)，唯有挖掘其背后的思想內(nèi)涵，學(xué)生在求簡思維活動(dòng)中方能產(chǎn)生巨大的創(chuàng)造力和生長力.基于“三會(huì)”新視角，教師在教學(xué)中應(yīng)積極地營造良好氛圍，激發(fā)學(xué)生的求簡意識(shí)，以“求簡”點(diǎn)燃“三會(huì)”；科學(xué)地指導(dǎo)求簡思維方法，豐厚他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以“求簡”助力“三會(huì)”；適時(shí)地厚植數(shù)學(xué)思想、蘊(yùn)育求簡精神，在“求簡”中升華“三會(huì)”.

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