基于子載波補(bǔ)給索引調(diào)制的OFDM 傳輸方案

郭漪，王翊卿，樊媛媛，劉剛

（西安電子科技大學(xué)綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710071）

0 引言

受空間調(diào)制（SM,spatial modulation）思想啟發(fā)，基于索引調(diào)制的正交頻分復(fù)用（OFDM-IM,orthogonal frequency division multiplexing with index modulation）通過(guò)在正交頻分復(fù)用（OFDM,orthogonal frequency division multiplexing）系統(tǒng)中增加子載波索引傳輸信息，可以在系統(tǒng)性能和頻譜效率（SE,spectral efficiency）之間實(shí)現(xiàn)折中，降低了系統(tǒng)能量消耗[1-5]，引起了人們極大關(guān)注。

近年來(lái)，許多學(xué)者在提高OFDM-IM 的SE和誤碼率（BER,bit error rate）性能方面做了大量工作。文獻(xiàn)[6-8]提出的基于聯(lián)合子塊索引調(diào)制的正交頻分復(fù)用（OFDM-IM-JS）技術(shù)通過(guò)將多個(gè)子塊的索引組合成聯(lián)合索引信息改進(jìn)OFDM-IM的SE。文獻(xiàn)[9]提出的雙模索引調(diào)制輔助正交頻分復(fù)用（DM-OFDM）技術(shù)將每個(gè)OFDM 子塊中的子載波分為兩組，每組由一對(duì)可區(qū)分的映射器調(diào)制，通過(guò)犧牲能量效率可提高SE。文獻(xiàn)[10]提出的基于索引調(diào)制的零填充三模正交頻分復(fù)用（ZTM-OFDM-IM）技術(shù)將其子載波細(xì)分為若干個(gè)子塊，在每個(gè)子塊內(nèi)，只有一部分子載波由2 個(gè)可區(qū)分的星座調(diào)制，其余保持空載，從而降低能量消耗。文獻(xiàn)[11]提出的基于多星座選擇的雙模索引調(diào)制輔助正交頻分復(fù)用（DM-OFDMIM-MCC）技術(shù)通過(guò)增加索引比特與符號(hào)比特的比率提高了SE。由于OFDM-IM 方案中子載波激活模式（SAP,subcarrier activation pattern）的理論總數(shù)與二進(jìn)制數(shù)不匹配，上述方案均存在SAP 丟失問(wèn)題，從而導(dǎo)致OFDM-IM 的SE 受限，并且低復(fù)雜度對(duì)數(shù)似然比（LLR,log-likelihood ratio）檢測(cè)算法下的BER 性能較差[5]。針對(duì)這一問(wèn)題，文獻(xiàn)[12]提出了低復(fù)雜度的基于索引調(diào)制的正交頻分復(fù)用（LC-OFDM-IM）技術(shù)，使用了所有可能的SAP 來(lái)傳送數(shù)據(jù)，但它僅適用于高階調(diào)制系統(tǒng)。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種基于子載波補(bǔ)給索引調(diào)制的正交頻分復(fù)用（OFDM-SSIM,orthogonal frequency division multiplexing with subcarrier supply index modulation）傳輸方案。通過(guò)補(bǔ)給索引，涵蓋了所有理論上可能的SAP，而且與二進(jìn)制數(shù)匹配。因此，該方案不僅增加了子塊傳輸?shù)乃饕畔?，提高了SE，還保持了良好的BER 性能。

1 OFDM-SSIM 信號(hào)模型

1.1 發(fā)射端和接收端的信號(hào)模型

圖1 給出了OFDM-SSIM 的發(fā)射端和接收端的信號(hào)模型。在發(fā)射端，輸入比特由比特分流器拆分為G個(gè)子塊，每個(gè)子塊由pbit 組成。每組pbit被映射到一個(gè)長(zhǎng)度為n的 OFDM 子塊，其中，N是OFDM 子載波的數(shù)量。每個(gè)子塊的pbit 進(jìn)一步可細(xì)分為p1bit 和p2bit。輸入序列的前p1bit 由補(bǔ)給索引調(diào)制，確定從n個(gè)可用子載波中選擇的k個(gè)激活子載波。其中，i={i1,i2,…,ik}(iβ= 1,2,…,n,β= 1,2,…,k)表示選擇的子載波。輸入序列的后p2bit 經(jīng)過(guò)M元映射器進(jìn)行調(diào)制，輸出的調(diào)制符號(hào)向量用s={s1,s2,…,sk}表示。然后，信號(hào)通過(guò)OFDM 復(fù)用將s上的星座點(diǎn)符號(hào)加載到i所對(duì)應(yīng)的激活子載波上，創(chuàng)建所有子塊，并形成長(zhǎng)度為N的OFDM 塊XF。接下來(lái)，信號(hào)進(jìn)行與傳統(tǒng)OFDM 信號(hào)相同的處理步驟，對(duì)OFDM塊中的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉逆變換（IFFT,inverse fast Fourier transform）。在IFFT 的輸出端，添加長(zhǎng)度為L(zhǎng)CP的循環(huán)前綴（CP,cyclic prefix），然后經(jīng)過(guò)并串（P/S,parallel-serial）轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換后送入信道。

圖1 OFDM-SSIM 的發(fā)射端和接收端的信號(hào)模型

在接收端，信號(hào)首先經(jīng)過(guò)模數(shù)轉(zhuǎn)換和串并（S/P,serial-parallel）轉(zhuǎn)換去除CP。然后進(jìn)行快速傅里葉變換（FFT,fast Fourier transform）和解復(fù)用，以便以子塊的形式進(jìn)行檢測(cè)和解調(diào)。對(duì)非零子載波進(jìn)行解調(diào)后，將G個(gè)OFDM 子塊合并，輸出信息流。

1.2 補(bǔ)給索引調(diào)制和符號(hào)映射

在OFDM-SSIM 的補(bǔ)給索引調(diào)制和符號(hào)映射過(guò)程中，pbit 信息分為索引信息p1bit 和符號(hào)信息p2bit。p1bit 信息進(jìn)行補(bǔ)給索引調(diào)制，p2bit 信息執(zhí)行符號(hào)映射。由于添加了補(bǔ)給索引，可以得到，其中，是向上取整。將p1bit 序列表示的二進(jìn)制數(shù)設(shè)為B。如圖2 所示，如果B＜，前p1bit 由原始索引映射器調(diào)制得到向量i，而后p2bit 由映射器M1調(diào)制得到向量s；如果B≥，前p1bit 由補(bǔ)給索引映射器調(diào)制得到向量i，而后p2bit 由映射器M2調(diào)制得到向量s。假設(shè)M1和M2調(diào)制階數(shù)相同，并盡量選擇2 個(gè)星座圖的星座點(diǎn)之間平均距離大的映射。因此符號(hào)信息比特p2=klbM，其中，M是M1和M2的調(diào)制階數(shù)。

圖2 OFDM-SSIM 的補(bǔ)給索引調(diào)制和符號(hào)映射

以采用BPSK調(diào)制且n=4、k= 2的OFDM-SSIM 方案為例。表1 給出了p1bit 索引信息流對(duì)應(yīng)的SAP 和索引模式以及p2bit 符號(hào)信息流對(duì)應(yīng)的映射模式。對(duì)于每個(gè)子塊，p1=l bC(4,2)=3和p2= 2lb2=2，同時(shí)M1和M2分別設(shè)置為{-1,1}和{-i,i}。如圖2 所示，當(dāng)輸入信息比特為‘11110’時(shí)，前三位為索引信息比特‘111’，即B=7，對(duì)應(yīng)補(bǔ)給索引模式向量i=[2,3]。最后兩位是信息比特‘10’，通過(guò)M2模式調(diào)制為s=[i,-i]，因此經(jīng)過(guò)補(bǔ)給索引選擇、調(diào)制方式選擇和映射后，輸出為‘0 i-i0’。

表1 n=4、k=2的OFDM-SSIM 映射信息

1.3 兩級(jí)LLR 檢測(cè)

由于本文方案中激活載波數(shù)目固定，并且系統(tǒng)SAP 全為合法SAP，因此在接收端可以采用低復(fù)雜度LLR 檢測(cè)算法。

以子塊為單位，計(jì)算各載波對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)似然比[5]為

圖3 OFDM-SSIM 的LLR 檢測(cè)算法流程

1) 第一階段

每個(gè)子塊內(nèi)的每個(gè)子載波是非空事件還是空事件的后驗(yàn)概率分別為

其中，Xβ(β= 1,2,…,n)是在每個(gè)子塊中的n個(gè)子載波上調(diào)制的符號(hào)，S1,i和S2,j是M1和M2的第i個(gè)和第j個(gè)元素。這意味著λ1(β)或λ2(β)值越大，它們對(duì)應(yīng)的子載波符號(hào)越有可能被M1或M2調(diào)制。對(duì)于每個(gè)子塊，原始索引集I1和補(bǔ)給索引集I2分別由前k個(gè)最大的λ1(β)或λ2(β)對(duì)應(yīng)子載波的位置信息決定。

為了避免采用 LLR 檢測(cè)時(shí)出現(xiàn)類似于在OFDM-IM 方案中的錯(cuò)誤，這里判斷I2集合是否為非法索引集合。以表1 所示的情況為例，如果I2為[1,2]或[2,3]，則認(rèn)為該集合合法；如果I2是其他集合，則認(rèn)為該集合非法。如果該階段檢測(cè)到I2為非法位置索引，則直接解調(diào)I1對(duì)應(yīng)的子載波符號(hào)；否則，I1和I2被聯(lián)合輸入第二階段的LLR 檢測(cè)。

2) 第二階段

子載波被M1或M2調(diào)制的后驗(yàn)概率為

根據(jù)貝葉斯公式，式(4)可以進(jìn)一步表示為

如果每個(gè)子塊的λ3(β)值之和大于0，則將SAP檢測(cè)為I1，并根據(jù)M1解調(diào)相應(yīng)的子載波符號(hào)；反之，則將SAP 檢測(cè)為I2，并根據(jù)M2解調(diào)相應(yīng)的子載波符號(hào)。

下面比較本文方案與ZTM-OFDM-IM 方案每個(gè)子塊檢測(cè)中涉及的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)。令n為每個(gè)OFDM 子塊中的子載波數(shù)，M為調(diào)制階數(shù)。由式(1)可以看出，LLR 檢測(cè)第一階段中，2 種方案都需要對(duì)每個(gè)子塊中所有子載波的所有可能的調(diào)制方式進(jìn)行計(jì)算，因此復(fù)雜度相同，即需要2nM次復(fù)數(shù)乘法。LLR 檢測(cè)第二階段中，對(duì)于ZTM-OFDM-IM 方案，每個(gè)激活子載波有2 種可能的調(diào)制方式，因此復(fù)雜度為2kM；對(duì)于OFDM-SSIM方案，存在2 種情況，若第一階段檢測(cè)出的SAP 相對(duì)應(yīng)的只有一種調(diào)制方式，則直接對(duì)確定的激活子載波進(jìn)行解調(diào)，此時(shí)復(fù)雜度為kM；若第一階段檢測(cè)出的SAP 相對(duì)應(yīng)的有2 種可能的調(diào)制方式，復(fù)雜度為 2kM（與 ZTM-OFDM-IM 方案相同），故OFDM-SSIM 方案第二階段的平均復(fù)雜度為，其中，和分別為2 種情況出現(xiàn)的概率。

以采用BPSK 調(diào)制且n=4、k= 2為例，在第一階段中，2 種方案LLR 檢測(cè)均需要2nM=16 次復(fù)數(shù)乘法。在第二階段中，對(duì)于ZTM-OFDM-IM 方案，每個(gè)激活子載波有2 種可能的調(diào)制方式，需要2kM=8 次復(fù)數(shù)乘法；對(duì)于OFDM-SSIM 方案，需要的復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算次數(shù)為，顯然本文方案復(fù)雜度較低。

2 性能分析

2.1 頻譜效率

假設(shè)信息源是均勻分布的，子塊傳輸?shù)目傂畔⒈忍財(cái)?shù)與使用的子載波數(shù)之比表示系統(tǒng)的SE[13]，因此OFDM-SSIM 的SE 可以表示為

基于上述分析，本文方案相比OFDM-IM 在保證激活載波比例不變的情況下，增加了傳輸?shù)男畔?，從而提高了SE 和能量效率。表2 給出了在激活子載波4 選2 的情況下，采用BPSK 調(diào)制的OFDM-SSIM、OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 方案的SE。從表2 可以看出，相比傳統(tǒng)的OFDM-IM，本文方案在SE 上有25%的提高。

表2 3 種方案的SE 比較

2.2 誤碼率

以BPSK 調(diào)制方式為例，OFDM-IM 和OFDMSSIM 方案的星座分布分別如圖4 和圖5 所示。

圖4 OFDM-IM 方案的星座分布

在OFDM-SSIM 和OFDM-IM 方案中，由于有子載波靜默，在星座圖中引入了零點(diǎn)。在圖5中，當(dāng)子載波以的比率激活時(shí)，即，有一半的點(diǎn)落在零點(diǎn)附近。位于-1 和1 附近的點(diǎn)是所有具有原始索引模式的子塊中激活子載波上的星座點(diǎn)，數(shù)量是所有點(diǎn)的。位于i 和-i 附近的點(diǎn)是所有具有補(bǔ)給索引模式的子塊中激活子載波上的星座點(diǎn)，數(shù)量是所有點(diǎn)的。

圖5 OFDM-SSIM 方案的星座分布

OFDM-SSIM 和OFDM-IM 方案的BER 為[5]

其中，e(x→x')表示發(fā)送端發(fā)送向量x在接收端被錯(cuò)譯為x'的比特?cái)?shù)，A=(x-x′)H(x-x′)，h表示信道衰落系數(shù)。由式(7)可知，系統(tǒng)BER 性能由x與x? 之間的距離決定[14]，這一距離可以分為模式間距離與模式內(nèi)距離，共有3 種錯(cuò)誤情況，如圖5 所示。第一種錯(cuò)誤情況為將原索引模式錯(cuò)譯為另一種原索引模式或?qū)⒀a(bǔ)給索引模式錯(cuò)譯為另一種補(bǔ)給索引模式。這時(shí)，發(fā)送向量和錯(cuò)譯向量之間的最小距離可以表示為

其中，h1和h2表示發(fā)生錯(cuò)譯的子載波對(duì)應(yīng)的信道衰落系數(shù)向量中對(duì)應(yīng)的信道衰落系數(shù)。第二種錯(cuò)誤情況為將原索引模式錯(cuò)譯為補(bǔ)給索引模式或?qū)⒀a(bǔ)給索引模式錯(cuò)譯為原索引模式。這時(shí)，發(fā)送向量和錯(cuò)譯向量之間的最小距離可以表示為

第三種情況是索引正確，而模式內(nèi)的符號(hào)錯(cuò)譯。這種情況下兩向量間距離最小，可以表示為

從而系統(tǒng)誤碼率可以近似表示為

其中，n1表示第一種錯(cuò)誤情況的個(gè)數(shù)，pb1表示第一種情況錯(cuò)譯的比特?cái)?shù)；n2表示第二種錯(cuò)誤情況的個(gè)數(shù)，pb2表示第二種情況錯(cuò)譯的比特?cái)?shù)；n3表示第三種錯(cuò)誤情況的個(gè)數(shù)，pb3表示第三種情況錯(cuò)譯的比特?cái)?shù)；p表示OFDM-SSIM 各子塊可以傳輸?shù)男畔⒈忍?；f(x)表示為

本文方案和OFDM-IM 相比增加了第二種錯(cuò)誤出現(xiàn)的情況。在信源均勻分布的情況下，以表1中情況為例，補(bǔ)給索引模式出現(xiàn)的概率為，所以第二種錯(cuò)誤出現(xiàn)次數(shù)相較于第一種和第三種錯(cuò)誤出現(xiàn)次數(shù)較低，計(jì)算可得，并且由于OFDM-SSIM 方案增加了系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⒈忍豴，當(dāng)信噪比較小時(shí)，有

此時(shí)，OFDM-SSIM 方案的誤碼率性能與OFDM-IM 近似相同。當(dāng)信噪比較大時(shí)，有

由于 OFDM-SSIM 方案?jìng)鬏數(shù)男畔⒈忍乜倲?shù)p大于OFDM-IM 方案，因此當(dāng)信噪比較大時(shí)，OFDM-SSIM 方案的BER 性能優(yōu)于OFDM-IM方案。

3 性能仿真

本節(jié)給出了AWGN 信道和瑞利衰落信道下，本文提出的OFDM-SSIM 與傳統(tǒng)的OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 的性能比較。

仿真中，信道路徑數(shù)目為8、各徑之間相隔一個(gè)采樣周期、衰落系數(shù)相互獨(dú)立，且服從均值為0、方差為1的復(fù)高斯分布。圖6和圖7中，OFDM-SSIM和 ZTM-OFDM-IM均采用M1={-1,1}和M2={-i,i}的BPSK 星座映射，OFDM-IM 采用M1={-1,1}的星座映射；圖8 中，OFDM-SSIM 采用M1={-1,-i,1,i}和M2=的QPSK 的星座映射，OFDM-IM 采用M1={-1,-i,1,i}的QPSK 的星座映射。

圖6 給出了OFDM-SSIM、OFDM-IM 和 ZTMOFDM-IM 在AWGN 信道和瑞利衰落信道下的吞吐量[13]，這里吞吐量定義為單位頻帶上每秒成功傳輸?shù)谋忍財(cái)?shù)。從圖6 可以看出，3 種方案的吞吐量在信噪比（SNR,signal-to-noise ratio）達(dá)到18 dB 以上時(shí)趨于穩(wěn)定，分別達(dá)到1.25、1.00、1.25。這證明了此時(shí)的吞吐量即理論可達(dá)SE，且OFDM-SSIM 的SE 比OFDM-IM 的SE 高25 %，這與前面的理論分析相吻合。

圖6 AWGN 信道和瑞利衰落信道下的吞吐量

圖7 給出了 OFDM-SSIM、OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 在AWGN 信道和瑞利衰落信道下的誤碼率性能曲線。從圖7 可以看出，無(wú)論在AWGN 信道下還是瑞利衰落信道下，OFDM-SSIM的性能均優(yōu)于OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM。在AWGN 信道下，當(dāng)誤碼率為 10-2時(shí)，OFDM-SSIM比ZTM-OFDM-IM 有約1 dB 的增益。進(jìn)一步可以看出，在瑞利衰落信道下，OFDM-SSIM的誤碼率性能優(yōu)勢(shì)隨著信噪比的增加而降低。這是由于在OFDM-IM 和ZTM-OFDM-IM 的檢測(cè)中，實(shí)際產(chǎn)生的 SAP 與理論上所有可能的SAP 之間不匹配，導(dǎo)致錯(cuò)誤隨著信噪比的增加而減小。

圖7 AWGN 信道和瑞利衰落信道下的BER 性能

圖8 給出了OFDM-SSIM 和OFDM-IM 在瑞利衰落信道下分別采用QPSK 和BPSK 調(diào)制時(shí)的BER 性能。從圖8 可以看出，當(dāng)頻譜效率為1.25 bit/ (s·Hz)、誤碼率為10-2時(shí)，OFDM-SSIM 相比OFDM-IM 有約2 dB 的增益。

圖8 瑞利衰落信道下OFDM-IM 和OFDM-SSIM在不同調(diào)制方式下的BER 性能

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種新的OFDM-IM 傳輸方案，即OFDM-SSIM。該方案通過(guò)提高索引利用率增加了每個(gè)子塊傳輸?shù)男畔⒘?，提高了系統(tǒng)SE 性能。此外，由于本文方案的可用索引與所有可能的SAP 相匹配，使接收端使用低復(fù)雜度LLR 檢測(cè)算法具有良好的BER 性能。