基于無線能量傳輸?shù)囊苿舆吘売嬎懵?lián)合資源分配

楊 霽 張 林 向 菲 姚楚楠

1(國家電網(wǎng)重慶市電力公司 重慶 400010) 2(重慶大學 重慶 400044)

0 引 言

近年來，無線傳能(Wireless Power Transfer, WPT)和移動邊緣計算(Mobile Edge Computing，MEC)技術(shù)先后被提出并得到廣泛研究，前者目的在于降低移動設(shè)備對有限容量電池能量供給的依賴，而后者可以有效解決網(wǎng)絡(luò)業(yè)務(wù)快速增加帶來的高負荷問題[1]。然而，如何有效融合WPT與MEC技術(shù)從而進一步提高網(wǎng)絡(luò)能效和成本效率尚未有充分研究，這是本文工作關(guān)注的焦點。

在WPT與MEC融合研究上，學術(shù)界已經(jīng)有初步成果[2-10]。針對二分遷移，文獻[2]討論多用戶計算模式選擇與傳輸時間分配以最大化多用戶計算速率和問題，作者提出一種基于交替方向乘法器分解的聯(lián)合優(yōu)化算法。針對部分遷移，文獻[3]討論無線傳能多用戶MEC，在給定計算時延為約束下，研究聯(lián)合優(yōu)化基站的能量發(fā)射波束、中央處理單元(Central Processing Unit，CPU)頻率和用戶遷移任務(wù)量以最小化基站的總能耗，并利用拉格朗日對偶法推導獲得最優(yōu)解的半閉式形式。文獻[4]研究基于時分多址的無線傳能多用戶MEC系統(tǒng)中遷移決策和資源分配，聯(lián)合優(yōu)化基站能量發(fā)射波束、任務(wù)遷移和所有用戶的時間分配，以最大化所有用戶的計算速率加權(quán)和為目標，并基于凸優(yōu)化理論推導獲得最優(yōu)解的半閉式表達式。文獻[5]研究多用戶WPT-MEC系統(tǒng)中能量效率和時延折中，以系統(tǒng)穩(wěn)定性、CPU頻率、傳輸功率峰值和能量因果性為約束，提出一種能實現(xiàn)能效與時延折中的優(yōu)化方案。針對基于無人機無線傳能MEC系統(tǒng)，文獻[6]分別研究部分遷移和二元遷移模型下資源分配，以能量采集因果約束和無人機速率為約束，聯(lián)合CPU頻率、用戶遷移時間、用戶發(fā)射功率和無人機軌跡，分別提出一種兩階段算法和一種三階段替代算法獲得最優(yōu)CPU頻率、用戶遷移時間和用戶發(fā)射功率的閉式解。文獻[7]研究基于信能同傳的多用戶MEC系統(tǒng)中聯(lián)合遷移決策和資源分配，以最小化設(shè)備總能耗為目標，優(yōu)化遷移決策以及用于捕獲能量、解碼信息的時間、本地計算/遷移計算和遷移功率，進一步分析了路徑損耗和任務(wù)復雜度對系統(tǒng)性能的影響。文獻[8]研究基于信能同傳的多用戶系統(tǒng)中計算遷移與能量傳輸資源分配與功率控制，以最小化設(shè)備能耗為目標，聯(lián)合優(yōu)化設(shè)備時鐘頻率、發(fā)射功率和遷移決策。基于微分凸函數(shù)規(guī)劃和線性規(guī)劃交替優(yōu)化，設(shè)計了一種優(yōu)化時鐘頻率控制、傳輸功率控制、遷移比和功率分配比的迭代算法。文獻[9]研究全雙工WPT-MEC系統(tǒng)中最大最小能量效率優(yōu)化，基于廣義Dinkelbach算法和變量替換設(shè)計了一種迭代算法來獲得全局最優(yōu)解。

可以看出，盡管目前針對移動邊緣計算與無線能量傳輸融合的聯(lián)合資源分配問題已有初步研究[2-9]，但從問題模型角度來看，針對無線傳能使能多用戶基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計算的聯(lián)合多維度資源分配問題還未有討論。事實上，討論無線傳能使能與基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計算對于推動相關(guān)技術(shù)在基于TDD雙工與OFDMA多址接入技術(shù)的TD-LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義。因此，本文針對時分雙工正交頻分多址無線傳能使能移動邊緣計算網(wǎng)絡(luò)，在保證用戶任務(wù)截止期要求下，研究聯(lián)合多用戶信道分配、上下行時間分割與功率控制以最小化系統(tǒng)能耗問題。由于所建模型優(yōu)化問題為混合整數(shù)非線性規(guī)劃非凸問題，缺乏普適性的求解算法框架，本文提出基于問題分解的次優(yōu)算法設(shè)計方法，首先給出啟發(fā)式信道分配算法，隨后在給定信道分配下的次優(yōu)聯(lián)合功率與上下行時間比例分割算法，最后對算法性能進行了驗證分析。

1 系統(tǒng)模型與優(yōu)化模型

1.1 網(wǎng)絡(luò)模型

圖1 基于TDD-OFDMA的WPT-MEC系統(tǒng)模型

(1) 雙工模式：WPT-MEC網(wǎng)絡(luò)工作于時分雙工(Time Division Duplex，TDD)模式[8-10]，即上下行基于正交時間塊，下行為基站到用戶的無線傳能，上行為用戶任務(wù)上行遷移傳輸。假設(shè)用戶計算任務(wù)有相同截止期T，即系統(tǒng)需要在時間T內(nèi)完成下行能量采集、上行任務(wù)遷移及計算。定義T內(nèi)，用于下行傳能時間比例為τ，0<τ<1，剩余時間片用于上行任務(wù)遷移計算。與現(xiàn)有工作一樣[3,6,9,11-13]，假設(shè)用戶與基站間信道為準靜態(tài)衰落信道，信道相干時間大于T，信道上下行滿足互易性且系統(tǒng)有完全信道狀態(tài)信息。

1.2 信道分配模型

(1)

(2)

此外，為確保所有用戶均能在時間塊T內(nèi)完成計算任務(wù)遷移，基站將分配至少1條子信道給每個用戶且每個子信道最多分配給1個用戶，因而信道分配需滿足:

(3)

(4)

(5)

1.3 能量采集模型

(6)

(7)

(8)

如文獻[12]，這里假設(shè)邊緣服務(wù)器計算能力強大且計算反饋數(shù)據(jù)量小，因此忽略任務(wù)計算和結(jié)果反饋時間。

綜上，用戶采集能量應(yīng)不大于其能耗，因而有：

(9)

1.4 任務(wù)遷移模型

(10)

(11)

(12)

(13)

1.5 能耗模型

基站能耗由三部分組成[3,10]：(1) 基站運行靜態(tài)能耗EB；(2) 基站下行無線傳能能耗EBD；(3) 基站邊緣服務(wù)器計算能耗EMEC。其中：EB在計算時間T內(nèi)為常數(shù)；EBD取決于信道分配、WPT功率分配和τ。

(14)

邊緣服務(wù)器計算能耗正比于遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量，用a表示邊緣服務(wù)器單位比特計算能量[8]，這里采用如下線性模型刻畫邊緣服務(wù)器計算能耗：

(15)

因此，基站總能耗為:

(16)

1.6 優(yōu)化模型

針對式(16)，由于基站靜態(tài)能耗為常量， 雖然MEC服務(wù)器計算能耗與任務(wù)數(shù)據(jù)量成正比，但在給定用戶計算任務(wù)后MEC服務(wù)器計算能耗也為常數(shù)，而基站下行無線傳能能耗EBD與用戶資源配置相關(guān)。因此，在研究傳輸與資源分配時，僅考慮下行無線傳能能耗。則系統(tǒng)能耗優(yōu)化面臨如下問題：

P1

(17)

C3:0<τ<1

式中：C1為子信道分配約束；C2為子信道發(fā)射功率約束；C3為上下行時間分割因子約束；C4為上行遷移速率約束；C5為用戶能耗約束，表示每個用戶消耗的總能量不能大于該用戶采集的總能量，也不能大于基站分配給每個用戶用于傳能所消耗的能量；n*滿足式(5)。

需要指出的是，盡管目前針對移動邊緣計算與無線能量傳輸融合的聯(lián)合資源分配問題已有初步研究[2-13]，但從問題模型角度來看，關(guān)于無線傳能使能與多用戶基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計算的上下行聯(lián)合資源配置，即聯(lián)合優(yōu)化上下行時間分割、多用戶信道分配與功率控制的多維資源分配問題還未有討論。事實上，討論無線傳能使能與基于TDD-OFDMA執(zhí)行遷移計算對于推動相關(guān)技術(shù)在基于TDD雙工與OFDMA多址接入技術(shù)的TD-LTE系統(tǒng)中的應(yīng)用具有重要意義。另外，從數(shù)學結(jié)構(gòu)上來看，由于所建模問題屬于典型的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(Mix-Integer Non-Linear Programming, MINLP)，既包括上下行信道分配離散決策變量，又有上下行功率分配與時間分割因子連續(xù)決策變量，而目前關(guān)于MINLP問題缺乏普適性求解方法。為此，本文在分析建模問題結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)之上，借助于交替優(yōu)化思想[6,12]，設(shè)計問題結(jié)構(gòu)驅(qū)動的次優(yōu)算法從而求解原始非凸混合整數(shù)優(yōu)化問題。

2 聯(lián)合上下行資源分配和功率控制算法

如前所述，由于問題P1屬于典型NP-難的混合整數(shù)非線性規(guī)劃(MINLP)，缺乏普適性求解方法。依據(jù)所建模問題特殊的結(jié)構(gòu)特性：即給定信道分配下，用戶功率分配可解耦，而時間分割因子可通過一維搜索。本文尋求啟發(fā)式低復雜度算法求解該問題。具體求解思路是：將原問題P1分解為信道分配子問題和聯(lián)合功率分配與上下行時間分割比例因子優(yōu)化子問題。對于信道分配子問題，基于用戶任務(wù)數(shù)據(jù)量與信道增益大小排序關(guān)系，提出一種啟發(fā)式信道分配方法；在給定信道分配下，進一步研究聯(lián)合功率分配與上下行時間分割比例因子優(yōu)化問題，提出一種基于時間分割比例因子搜索與基于注水的能效交替迭代算法。

2.1 信道分配算法

由于信道分配子問題本質(zhì)上屬于典型NP-難的0-1整數(shù)規(guī)劃問題，難以直接獲得普適性最優(yōu)解算法，為此，本文提出一種啟發(fā)式算法，其基本思想是：依據(jù)用戶遷移傳輸數(shù)據(jù)量與信道增益大小排序關(guān)系來執(zhí)行次優(yōu)信道配置。該設(shè)計的理論依據(jù)是：多用戶具有相同的上下行時間分割比例因子，為了降低系統(tǒng)能耗，應(yīng)該給遷移傳輸數(shù)據(jù)量大的用戶分配更好的信道，但如果將全部好信號分配給單個用戶將導致其他用戶能耗過高，因此好信道需要在多用戶之間平衡分配。該算法思想的性能增益將在算法對比分析中進行驗證。具體地，算法詳細流程如算法1所示。

算法1基于任務(wù)優(yōu)先級的周期性信道分配算法(Cyclic Channel Allocation based on Task Priority, CCA-TP)

階段1：首先依據(jù)計算任務(wù)數(shù)據(jù)量定義用戶優(yōu)先級對用戶排序，然后按照信道功率增益大小對子信道排序

階段2：基于階段1排列結(jié)果為各用戶周期性分配信道子集

6.1.1.當信道未被分配即xn=0時，xn=1,xk,n=1；

階段3：基于階段2獲得的信道子集選取傳能信道

2.2 能效功率分配算法

在給定信道分配后，原P1簡化為固定用戶信道分配下的聯(lián)合上下行功率分配與上下行時間分割比例因子優(yōu)化問題如下：

P2

(18)

C2:0<τ<1

P3

(19)

對于P3，利用反證法不難得出如下兩個結(jié)論，為簡化描述這里省略證明過程。

(20)

(21)

基于上述命題，由P3可知目標函數(shù)由基站到各用戶傳能之和構(gòu)成。此外，所有約束條件在不同用戶之間相互獨立。因此，可將P3轉(zhuǎn)換為P4，即在滿足上下行能耗與速率約束以及給定下，各用戶傳能能耗最小。

P4

(22)

P5

(23)

算法2能效功率分配算法(EE-PA)

4.如果pk,n<0，則i←i-1，跳轉(zhuǎn)到3；否則，跳轉(zhuǎn)到5；

基于P5最優(yōu)解，可直接計算各用戶下行傳能信道發(fā)射功率和傳能能耗，即

(24)

由于P3的解是在給定參數(shù)τ下獲得，但并未給出獲取最優(yōu)τ的方法，此外，觀察可知理論上分析τ與系統(tǒng)能耗關(guān)系十分困難。為此，本文提出定步長一維搜索算法(Fixed Step One-dimensional Search Algorithm, FS-OS)來獲取最優(yōu)τ，即對于τ∈(0,1)，定義初始值τ0→0+和步長Δ，按照τ=τ0+(i-1)Δ執(zhí)行τ迭代；在每個τ值下求解P3；最后選擇獲得最小系統(tǒng)能耗的τ值作為最優(yōu)值。算法流程如算法3所示。

算法3定步長一維搜索算法(FS-OS)

1. 初始化τ=τ0，τ∈(0,1)，搜索步長為Δ；

2.基于算法2，計算當前τ值對應(yīng)P3最優(yōu)解；

3.更新τ=τ+Δ；

2.3 基于能效的上下行資源分配和功率控制算法

綜上，針對P1提出基于能效的資源分配和功率控制算法(Energy Efficiency-based Resource Allocation and Power Control Algorithm, EE-RAPC)，即算法4。首先基于算法1完成用戶信道子集分配；接著利用FS-OS算法獲得的τ搜索最優(yōu)上下行時間比例分割因子，并基于τ執(zhí)行上下行功率調(diào)整；最后選擇具有最小系統(tǒng)能耗的τ和對應(yīng)的上下行功率分配作為P3的解，最終輸出最優(yōu)上下行時間比例分割因子τ、上下行功率分配和信道分配。

算法4EE-RAPC算法

1. 基于算法1完成用戶子信道集分配；

2. 基于算法3計算給定信道分配方案下P3最優(yōu)解及最優(yōu)τ*值；

3 仿真分析

本節(jié)對EE-RAPC算法性能進行分析。為對比引入兩種次優(yōu)參考算法，即任務(wù)優(yōu)先信道分配算法(Task Priority, TP)和上行鏈路等功率信道分配算法(Uplink Equal Power, UEP)。其中，TP算法與EE-RAPC算法相似，不同之處在于，在針對各用戶分配信道子集時優(yōu)先為用戶分配信道增益大的所有子信道，若當前子信道已被其他用戶占用，則按照信道增益從大到小依次選擇子信道。UEP算法也與EE-RAPC算法相似，不同之處在于用戶上行鏈路各子信道基于等功率的功率分配準則。相關(guān)仿真參數(shù)設(shè)置如下：子信道數(shù)為64，子信道帶寬Ws= 31.25 kHz，噪聲功率為10-9W，用戶EH模塊的能量轉(zhuǎn)換效率ζ=1，路徑損耗因子為3，小區(qū)半徑為10 m。在性能分析時，將圍繞用戶平均能耗、系統(tǒng)總能耗和信道利用率等指標，仿真結(jié)果圖中任意數(shù)據(jù)點都是20 000次蒙特卡洛仿真結(jié)果平均。

圖2是三種算法下用戶平均能耗隨用戶數(shù)變化曲線。此時，任務(wù)截止期，各用戶遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量在區(qū)間(5 000,15 000) bits上均勻分布取值?？梢钥闯觯珽E-RAPC算法和TP算法用戶平均能耗隨用戶數(shù)增多而變大，其原因在于：用戶數(shù)增多導致用戶上傳數(shù)據(jù)量增多，此時基站需要傳輸更多能量給這些用戶；此外，當子信道數(shù)不變時，用戶數(shù)增多導致用戶平均可用信道數(shù)變少，用戶獲得更好信道的概率變小，導致用戶獲得單位能量時基站下行傳能增加，用戶任務(wù)數(shù)據(jù)上行速率變小能耗增大。對于UEP算法，其用戶平均能耗先下降后隨用戶數(shù)增加開始上升，其原因在于：UEP算法采用CCA-TP算法執(zhí)行信道分配，但任務(wù)遷移階段采用上行傳輸?shù)裙β史峙洌脩粼诘玫捷^多子信道時會使得分配相同功率在低增益信道上造成能量浪費，因而平均能耗先下降后上升。還可以看出，EE-RAPC算法的用戶平均能耗性能優(yōu)于TP算法和UEP算法，且在信道數(shù)/用戶數(shù)比值趨于1時三種算法性能逐漸收斂到相同值，這符合理論與直覺分析。

圖2 平均用戶能耗隨用戶數(shù)變化曲線

圖3為系統(tǒng)總能耗隨平均用戶子信道數(shù)變化曲線?？梢钥闯?，三種算法(EE-RAPC算法、TP算法和UEP算法)的系統(tǒng)總能耗均隨用戶分配子信道的增加而減小，EE-RAPC算法能耗表現(xiàn)最優(yōu)，其原因在于：隨著為用戶分配子信道的增多，各用戶用于傳能的信道選擇也變多，系統(tǒng)能夠分配信道增益大的子信道給用戶，用戶用于上行遷移的信道增多也會優(yōu)化能耗，所以三種算法的系統(tǒng)總能耗會隨用戶分配子信道的增多而整體降低，EE-RAPC算法的信道分配較TP算法更均衡，任務(wù)遷移較UEP算法更優(yōu)，故其能耗最低。隨著用戶信道數(shù)的增加，三種算法的能耗減小幅度逐漸變小，主要原因是隨著子信道變多，信道環(huán)境整體變好，各用戶均能分配到信道狀態(tài)較好的信道子集，而隨著子信道繼續(xù)增加，不會導致更明顯的性能提升，所以優(yōu)化幅度變小。

圖3 系統(tǒng)總能耗隨用戶信道數(shù)變化曲線

圖4為用戶平均能耗隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量變化曲線，可以看出，在三種算法下，用戶平均能耗均隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量增大而增大，其原因在于：隨著平均任務(wù)數(shù)據(jù)量的增大，需要遷移計算的數(shù)據(jù)量變多，用戶需要收集更多能量用于數(shù)據(jù)遷移，整體能耗也將增加。此外，還可以看出，當用戶遷移計算任務(wù)數(shù)據(jù)量較小時，TP算法與UEP算法的用戶平均能耗性能差異較小，隨著用戶遷移計算任務(wù)數(shù)據(jù)量的增加，兩種算法對應(yīng)的用戶平均能耗逐漸增大，其原因在于：當遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量較小時，在當前環(huán)境下所能優(yōu)化的信道分配與EE-PA算法的優(yōu)化效果較為折中，即信道分配的優(yōu)化性能與傳能遷移過程中最小能耗的優(yōu)化性能較平均；隨著遷移任務(wù)數(shù)據(jù)量的增加，兩種算法的信道分配方案不變，各信道將分配更大功率用于遷移，但EE-PA算法優(yōu)化能耗效果會更顯著。此外，三種算法中，EE-RAPC算法在任意用戶遷移計算任務(wù)數(shù)據(jù)量下都獲得了最小用戶平均能耗。

圖4 用戶平均能耗隨平均任務(wù)數(shù)據(jù)量變化曲線

4 結(jié) 語

本文針對現(xiàn)移動邊緣計算與無線傳能使能融合在多用戶與時分雙工及正交頻分多址接入系統(tǒng)研究上的不足，討論WPT使能基于TDD-OFDMA的MEC網(wǎng)絡(luò)研究聯(lián)合多用戶信道分配、上下行時間分配與功率控制以最小化系統(tǒng)能耗問題。由于所建模問題屬于典型NP-難MINLP問題，缺乏普適性方法?；趩栴}結(jié)構(gòu)的特殊性，提出啟發(fā)式信道分配算法，以及給定信道分配下基于交替優(yōu)化的次優(yōu)聯(lián)合功率與上下行時間比例分割算法。算法數(shù)值仿真分析結(jié)果表明，在不同系統(tǒng)參數(shù)配置下本文算法在平均用戶能耗與系統(tǒng)總能耗上均優(yōu)于參考機制，驗證了本文算法的有效性。