基于多層迭代算法的電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化方法

凌亮，何強(qiáng)，熊正勇，賴(lài)曉文，李思思，張丙金

(1.國(guó)家電網(wǎng)有限公司西南分部，四川 成都 610041；2.北京清能互聯(lián)科技有限公司，北京100084)

電力設(shè)備是電網(wǎng)的重要組成部分，在其日常運(yùn)行過(guò)程中，可能會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間的推移出現(xiàn)各種故障。為避免在電力系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)因電力設(shè)備發(fā)生故障引發(fā)電網(wǎng)安全問(wèn)題，需要在對(duì)電力設(shè)備進(jìn)行檢修之前制訂合理科學(xué)的檢修計(jì)劃[1]。

制訂檢修計(jì)劃是電網(wǎng)調(diào)度部門(mén)的重要業(yè)務(wù)，近年來(lái)，電網(wǎng)運(yùn)行管理精益化的要求不斷提高，這不僅要求檢修計(jì)劃滿(mǎn)足電網(wǎng)運(yùn)行的安全性需求，還要能夠合理安排電力設(shè)備的檢修時(shí)間，避免重復(fù)檢修和檢修沖突等問(wèn)題，從而降低設(shè)備檢修對(duì)用戶(hù)帶來(lái)的用電影響[2-4]。為此，針對(duì)電力設(shè)備檢修計(jì)劃的研究成為電網(wǎng)調(diào)度智能化發(fā)展的重點(diǎn)之一。

目前，我國(guó)對(duì)電網(wǎng)檢修計(jì)劃智能編排的研究相對(duì)較少，尚處于起步階段[5]。傳統(tǒng)電網(wǎng)檢修計(jì)劃根據(jù)人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行編排，較為粗放，得到的計(jì)劃可行性欠佳，亟需對(duì)電網(wǎng)檢修計(jì)劃的智能編排進(jìn)行深入研究。文獻(xiàn)[6-8]針對(duì)含復(fù)雜約束的發(fā)輸電檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題，提出使用Benders分解法將檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題分解為一個(gè)主問(wèn)題和若干個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[9-10]采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法對(duì)通過(guò)建立決策樹(shù)獲得的配電網(wǎng)檢修計(jì)劃方案進(jìn)行比較，以得到最佳檢修計(jì)劃方案；文獻(xiàn)[11-13]應(yīng)用遺傳算法分別對(duì)最優(yōu)檢修停電決策問(wèn)題、梯級(jí)水電站中長(zhǎng)期調(diào)度和檢修計(jì)劃雙層優(yōu)化模型，以及輸電系統(tǒng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[14-15]采用粒子群算法，分別對(duì)配電網(wǎng)設(shè)備檢修計(jì)劃聯(lián)合設(shè)備位置自動(dòng)切換優(yōu)化模型，以及考慮電網(wǎng)運(yùn)行總風(fēng)險(xiǎn)和設(shè)備檢修收益聯(lián)合的檢修計(jì)劃優(yōu)化模型進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[16]使用一種將混沌粒子群分層算法和改進(jìn)的旅行商問(wèn)題(traveling salesman problem，TSP)搜索算法結(jié)合的混合算法，求解含光伏-儲(chǔ)能聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)和可控負(fù)荷的配電網(wǎng)雙層檢修計(jì)劃優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[17-19]利用混合整數(shù)規(guī)劃法分別求解水電系統(tǒng)發(fā)電機(jī)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型、含有大規(guī)模可再生能源接入的輸電設(shè)備檢修計(jì)劃模型、電力市場(chǎng)下的發(fā)電檢修計(jì)劃協(xié)調(diào)優(yōu)化模型，以及機(jī)組發(fā)電調(diào)度和檢修計(jì)劃聯(lián)合優(yōu)化模型。

上述文獻(xiàn)求解電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化模型的方法主要包括Benders分解法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、各種智能算法和混合整數(shù)規(guī)劃法。Benders分解法的優(yōu)勢(shì)是其能夠巧妙縮減模型規(guī)模，不斷縮小優(yōu)化問(wèn)題的解空間，提高模型求解的計(jì)算效率，但是其在決策變量數(shù)量達(dá)到一定規(guī)模時(shí)，仍存在計(jì)算效率低下的問(wèn)題；動(dòng)態(tài)規(guī)劃法具有方法靈活、原理直觀等優(yōu)點(diǎn)，特別適用于離散型問(wèn)題的求解，但是其缺點(diǎn)在于較難考慮復(fù)雜的約束條件，當(dāng)優(yōu)化問(wèn)題的規(guī)模較大時(shí)，易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”，且無(wú)法保證求解效率；智能算法的基本原理是模仿某些自然現(xiàn)象以求解優(yōu)化問(wèn)題，這類(lèi)算法易陷入局部最優(yōu)解，不能保證得到全局最優(yōu)解，并且穩(wěn)定性和魯棒性不足是其致命缺點(diǎn)，難以適用于求解大規(guī)模實(shí)際工程問(wèn)題；混合整數(shù)規(guī)劃法求解混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的方法為分支割平面法，該方法結(jié)合了分支定界法和割平面法，是許多商業(yè)優(yōu)化軟件的核心算法，但是當(dāng)模型的規(guī)模較大，尤其是整數(shù)變量較多時(shí)，模型求解難度呈指數(shù)級(jí)增加，無(wú)法有效解決計(jì)算效率低下的問(wèn)題。綜上分析，電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化問(wèn)題是大規(guī)模混合整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用上述算法進(jìn)行求解仍然存在計(jì)算效率低、收斂性差等問(wèn)題。

為此，本文提出一種多層迭代的混合整數(shù)規(guī)劃算法，用于求解大規(guī)模檢修計(jì)劃優(yōu)化模型。首先建立電網(wǎng)年檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，該模型的目標(biāo)為檢修計(jì)劃編排總數(shù)最大，決策變量包括檢修計(jì)劃總狀態(tài)、檢修開(kāi)始時(shí)間和檢修計(jì)劃日狀態(tài)，約束條件包括日檢修數(shù)量限制約束、檢修同時(shí)約束、檢修互斥約束等。其次采用多層迭代算法對(duì)模型求解，由于檢修計(jì)劃要求盡可能按照上報(bào)檢修日期進(jìn)行安排，第1層計(jì)算按照將檢修開(kāi)始時(shí)間取值范圍不斷放寬的思路進(jìn)行多次迭代計(jì)算，直到檢修開(kāi)始時(shí)間的取值范圍大于0到總檢修周期；若第1層計(jì)算結(jié)束后仍有檢修計(jì)劃未被優(yōu)化，則進(jìn)行第2層計(jì)算，這層計(jì)算將日檢修最大數(shù)設(shè)為日檢修數(shù)平均值，然后進(jìn)行多次迭代計(jì)算，計(jì)算邏輯與第1層計(jì)算相同；第2層計(jì)算結(jié)束后，若還有檢修計(jì)劃未被安排，則考慮對(duì)日檢修最大數(shù)進(jìn)行松弛，重復(fù)多次迭代計(jì)算，直到檢修計(jì)劃被全部成功安排。最后，基于某省級(jí)電網(wǎng)，驗(yàn)證本文所提優(yōu)化算法的正確性和可行性。

1 檢修計(jì)劃優(yōu)化模型

本文對(duì)檢修計(jì)劃的優(yōu)化即對(duì)需要檢修的設(shè)備在相應(yīng)檢修項(xiàng)目中的檢修時(shí)間進(jìn)行優(yōu)化。

1.1 目標(biāo)函數(shù)

檢修計(jì)劃優(yōu)化模型以盡可能滿(mǎn)足檢修計(jì)劃需求為目標(biāo)，即

(1)

式中：N為檢修計(jì)劃總數(shù)；αi為第i條檢修計(jì)劃的總狀態(tài)，為0-1變量，1表示執(zhí)行，0表示不執(zhí)行。

1.2 約束條件

檢修計(jì)劃優(yōu)化模型的約束條件主要包括檢修計(jì)劃總狀態(tài)、檢修開(kāi)始時(shí)間和檢修計(jì)劃日狀態(tài)變量之間的耦合約束、檢修窗口期約束、日檢修數(shù)量限制約束、檢修同時(shí)約束、檢修互斥約束、檢修時(shí)序約束、重復(fù)停電約束、一停多用約束以及區(qū)域保電約束。并且上述檢修窗口期、檢修同時(shí)、檢修互斥和區(qū)域保電等停電規(guī)則，是電網(wǎng)調(diào)度員為了考慮電網(wǎng)安全、穩(wěn)定運(yùn)行而制訂的，因此本文所提檢修計(jì)劃優(yōu)化模型中并未直接涉及電網(wǎng)安全約束。

1.2.1 決策變量之間的耦合約束

a)檢修開(kāi)始時(shí)間與檢修計(jì)劃總狀態(tài)之間的耦合約束

αi≤xi≤αiT.

(2)

式中：xi為第i條檢修計(jì)劃的檢修開(kāi)始時(shí)間，為整數(shù)變量；T為總檢修周期，1年為365 d。式(2)表示當(dāng)執(zhí)行第i條檢修計(jì)劃時(shí)，其檢修開(kāi)始時(shí)間的取值范圍為[0,T]；若不執(zhí)行時(shí)，則檢修開(kāi)始時(shí)間為0。

b)檢修開(kāi)始時(shí)間與檢修計(jì)劃日狀態(tài)之間的耦合約束

(3)

式中：yi,t為第i條檢修計(jì)劃在第t日的檢修狀態(tài)，為0-1變量，0表示不檢修，1表示檢修；Ti為第i條檢修計(jì)劃的檢修工期。式(3)表示第i條檢修計(jì)劃在其檢修區(qū)間xi≤t≤xi+Ti-1內(nèi)處于檢修狀態(tài)，在檢修區(qū)間外檢修狀態(tài)為0。但是，式(3)為非線性約束，需要對(duì)其進(jìn)行線性化處理，具體轉(zhuǎn)化過(guò)程如下。

由逆否定理可得：

(4)

引入檢修計(jì)劃日狀態(tài)輔助0-1變量zi,t，將式(4)轉(zhuǎn)化為

(5)

由式(5)可知：當(dāng)yi,t=1時(shí)，式(5)恒成立，不構(gòu)成約束；當(dāng)yi,t=0時(shí)，xi≥t+1‖xi≤t-Ti必有一個(gè)成立，取決于zi,t的值，當(dāng)zi,t=0時(shí)xi≥t+1，當(dāng)zi,t=1時(shí)xi≤t-Ti。

同理可得：

(6)

將式(6)線性化為

T(yi,t-1)≤t-xi≤Ti-1+(T-Ti+1)(1-yi,t).

(7)

由式(7)可知：當(dāng)yi,t=0時(shí)，式(7)恒成立，不構(gòu)成約束；當(dāng)yi,t=1時(shí)，xi≤t≤xi+T-1成立。

1.2.2 檢修窗口期約束

檢修窗口期表示設(shè)備只能安排在其檢修窗口期內(nèi)進(jìn)行檢修，約束如下：

yi,t=0，t?Ωi,win.

(8)

式中Ωi,win為第i條檢修計(jì)劃的檢修窗口期集合。

1.2.3 日檢修數(shù)量限制約束

考慮電網(wǎng)安全和電網(wǎng)承載力，需要限制每日檢修設(shè)備數(shù)，以保證電網(wǎng)的正常穩(wěn)定運(yùn)行。

(9)

式中Dt為第t日檢修最大數(shù)。

1.2.4 檢修同時(shí)約束

為避免重復(fù)停電，有些檢修設(shè)備需要滿(mǎn)足同時(shí)檢修的要求，約束為：

(10)

式中：Ωi為同時(shí)檢修計(jì)劃集合；M為同時(shí)檢修計(jì)劃集合中的檢修計(jì)劃數(shù)量。

1.2.5 檢修互斥約束和重復(fù)停電約束

某些檢修設(shè)備同時(shí)停電會(huì)導(dǎo)致其他設(shè)備出現(xiàn)過(guò)負(fù)荷情況，因此需要滿(mǎn)足互斥約束，即

yi∈s1,t+yi∈s2,t≤1s1,s2∈Ωj

(11)

式中Ωj為不同時(shí)檢修集合；檢修設(shè)備s1和s2屬于檢修互斥集合Ωj。

同一設(shè)備可能對(duì)應(yīng)多條檢修計(jì)劃，若該設(shè)備需要進(jìn)行多次檢修，則這些檢修計(jì)劃必須分開(kāi)執(zhí)行，并且滿(mǎn)足重復(fù)停電約束，其建模方式與檢修互斥約束相同。

yi1,ta+yi2,ta≤1,i1,i2∈Ωa.

(12)

式中：Ωa為設(shè)備a對(duì)應(yīng)的檢修計(jì)劃集合；yi1,ta為設(shè)備a的檢修計(jì)劃i1在第t日的檢修狀態(tài)，yi2,ta為設(shè)備a的檢修計(jì)劃i2在第t日的檢修狀態(tài)。

1.2.6 檢修時(shí)序約束

特定檢修項(xiàng)目會(huì)設(shè)置前序項(xiàng)目，且設(shè)有時(shí)間間隔，例如計(jì)劃j的檢修開(kāi)始時(shí)間必須在計(jì)劃i的結(jié)束時(shí)間之后，且只有計(jì)劃i檢修結(jié)束滿(mǎn)足一定時(shí)間間隔后，計(jì)劃j才能執(zhí)行。

(13)

式中Wj為計(jì)劃i檢修結(jié)束時(shí)間與計(jì)劃j檢修開(kāi)始時(shí)間之間的時(shí)間間隔。

1.2.7 “一停多用”約束

同一設(shè)備可能對(duì)應(yīng)多條檢修計(jì)劃，沒(méi)有要求這些計(jì)劃一定要分開(kāi)執(zhí)行，為了提高檢修效率，避免重復(fù)檢修，將這些計(jì)劃規(guī)定在同一時(shí)間內(nèi)進(jìn)行檢修。

xi，a=xj,a,i,j∈Ωa.

(14)

1.2.8 區(qū)域保電約束

若某區(qū)域要求在節(jié)假日或特殊會(huì)議期間不能停電，則該區(qū)域下的設(shè)備在這些指定期間內(nèi)不能進(jìn)行檢修操作。

(15)

2 模型求解

本文建立的檢修計(jì)劃優(yōu)化模型為整數(shù)規(guī)劃，由式(1)、(2)、(5)、(7)—(15)組成。由于模型中整數(shù)變量“檢修開(kāi)始時(shí)間”的取值范圍過(guò)寬，并且模型存在大量的0-1變量，使得解的可行域空間過(guò)大，造成模型求解效率非常低，采用CPLEX軟件難以在短時(shí)間內(nèi)找到可行解。

為解決檢修計(jì)劃優(yōu)化模型求解困難問(wèn)題，本文提出多層分步迭代計(jì)算的方法對(duì)模型進(jìn)行求解，求解流程如圖1所示。

圖1 檢修計(jì)劃優(yōu)化模型求解流程

a)輸入初始數(shù)據(jù)，包括檢修計(jì)劃申報(bào)日期(開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間)、檢修計(jì)劃窗口期、日檢修最大數(shù)等，根據(jù)檢修計(jì)劃申報(bào)開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，以及總檢修周期計(jì)算日檢修平均數(shù)Dave。

b)開(kāi)始第1層迭代計(jì)算，按照將檢修開(kāi)始時(shí)間Tbgn的取值范圍不斷放寬的思路，調(diào)用CPLEX軟件采用分支切割算法(branch-and-cut)對(duì)模型進(jìn)行多次迭代求解。第1次計(jì)算將所有檢修計(jì)劃的檢修開(kāi)始時(shí)間設(shè)為申報(bào)開(kāi)始時(shí)間T0，第2次計(jì)算將檢修開(kāi)始時(shí)間取值放寬為[T0-n,T0+n]，第3次計(jì)算放寬為[T0-n×22,T0+n×22]，第m次計(jì)算放寬[T0-n(m-1)2,T0+n(m-1)2]，若T0-n(m-1)2≤0，取T0-n(m-1)2=0；若T0-n(m-1)2≥T，取T0-n(m-1)2=T，直到檢修開(kāi)始時(shí)間的取值范圍超出[0,T]，迭代計(jì)算終止。將每次優(yōu)化的檢修計(jì)劃固定下來(lái)，沒(méi)有優(yōu)化的檢修計(jì)劃在下一次計(jì)算中放寬約束繼續(xù)優(yōu)化，每次優(yōu)化的檢修計(jì)劃總數(shù)量為N1。另外，參數(shù)n決定了計(jì)算次數(shù)及每次計(jì)算的取值寬度，如果取值太大，計(jì)算次數(shù)減少，但是計(jì)算效率及收斂性會(huì)受到影響；取值太小，雖然收斂性會(huì)提高，但是計(jì)算次數(shù)會(huì)增加，同樣會(huì)影響到計(jì)算效率，并且可能會(huì)降低解的質(zhì)量，因此應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況合理設(shè)置參數(shù)n。

c)若第1層迭代計(jì)算完畢后，仍有檢修計(jì)劃未被優(yōu)化，則進(jìn)行第2層迭代計(jì)算。為達(dá)到每日檢修數(shù)均衡的目的，將日檢修最大限制數(shù)設(shè)為日檢修平均值，使得每日檢修數(shù)逼近日檢修平均值。計(jì)算邏輯與第1層迭代計(jì)算相同，每次計(jì)算后被成功安排下來(lái)的檢修計(jì)劃總數(shù)為N2。

d)若第2層計(jì)算完成后，仍有檢修計(jì)劃未被優(yōu)化，則進(jìn)行第3層計(jì)算。同樣為使得每日檢修數(shù)均衡，該層計(jì)算每次對(duì)日檢修最大數(shù)松弛1個(gè)數(shù)，直到所有檢修計(jì)劃被成功安排為止。N3為第3層迭代計(jì)算中每次計(jì)算后被成功安排的檢修計(jì)劃總數(shù)。

3 算例分析

以某省級(jí)電網(wǎng)為例，驗(yàn)證本文所提檢修計(jì)劃優(yōu)化方法的有效性。申報(bào)的檢修計(jì)劃總共180條，其中有141臺(tái)檢修設(shè)備和94個(gè)檢修項(xiàng)目，檢修起始日期為2021年1月5日，終止日期為2021年12月18日，總檢修周期348 d。

采用本文提出的多層迭代算法對(duì)上述180條檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，經(jīng)測(cè)試，算法能夠在滿(mǎn)足所有約束條件的情況下成功對(duì)所有檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化計(jì)算時(shí)間為376 s。下面對(duì)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析。

3.1 優(yōu)化結(jié)果分析

3.1.1 檢修窗口期規(guī)則分析

本測(cè)試算例對(duì)設(shè)備87設(shè)置了檢修窗口期，為2021年2月5日—2021年7月2日，其對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃優(yōu)化后的檢修時(shí)間為2021年4月6日—2021年4月9日，在其檢修窗口期內(nèi)，見(jiàn)表1。

表1 設(shè)備87對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃優(yōu)化后的檢修時(shí)間

3.1.2 檢修同時(shí)規(guī)則分析

本測(cè)試算例包括1個(gè)同時(shí)檢修計(jì)劃集合，集合中包含設(shè)備68和設(shè)備71，2個(gè)設(shè)備對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃的檢修時(shí)間優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 檢修同時(shí)計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.3 檢修互斥規(guī)則分析

本測(cè)試算例包括1個(gè)檢修互斥集合，集合中包含設(shè)備49和設(shè)備90，2個(gè)設(shè)備對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃的檢修時(shí)間優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 檢修互斥計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.4 檢修時(shí)序規(guī)則分析

本測(cè)試算例包括1個(gè)檢修時(shí)序集合，集合中包含項(xiàng)目48和項(xiàng)目49，且規(guī)定項(xiàng)目48在結(jié)束10天后才能實(shí)施項(xiàng)目49，2個(gè)項(xiàng)目對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃的檢修時(shí)間優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 檢修時(shí)序計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.5 不可調(diào)整規(guī)則分析

本算例含有2條不可調(diào)整檢修計(jì)劃，其檢修時(shí)間必須與申報(bào)時(shí)間一致，見(jiàn)表5。

表5 不可調(diào)整檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.6 重復(fù)停電規(guī)則分析

以設(shè)備118為例進(jìn)行分析，該設(shè)備對(duì)應(yīng)可重復(fù)停電檢修計(jì)劃的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表6。從表6可以看出，各條計(jì)劃的檢修時(shí)間均不一樣且不交叉，嚴(yán)格遵守分開(kāi)執(zhí)行的規(guī)則。

表6 可重復(fù)停電檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.7 “一停多用”規(guī)則分析

同樣以設(shè)備118為例，該設(shè)備對(duì)應(yīng)的不可重復(fù)停電檢修計(jì)劃的優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可知，各條計(jì)劃的檢修開(kāi)始時(shí)間均相同，相當(dāng)于合并成了一條計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)“一停多用”。

表7 不可重復(fù)停電檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.8 區(qū)域保電規(guī)則分析

本算例對(duì)區(qū)域1進(jìn)行保電設(shè)置，設(shè)置該區(qū)域的保電區(qū)間為2021年7月1日—2021年7月30日，該區(qū)域下所有設(shè)備對(duì)應(yīng)的檢修計(jì)劃均未在保電區(qū)間內(nèi)進(jìn)行停電檢修，見(jiàn)表8。

表8 區(qū)域1下設(shè)備對(duì)應(yīng)檢修計(jì)劃優(yōu)化結(jié)果

3.1.9 檢修編排均衡性分析

檢修編排均衡性可通過(guò)每日設(shè)備檢修數(shù)量來(lái)體現(xiàn)，本算例的每日設(shè)備檢修數(shù)量?jī)?yōu)化結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，每日設(shè)備檢修數(shù)量均集中在2～4之間，均衡性很好。

圖2 每日設(shè)備檢修數(shù)量分布

3.1.10 優(yōu)化時(shí)間與申報(bào)時(shí)間偏差分析

經(jīng)本文算法優(yōu)化后，所有檢修計(jì)劃均被成功安排。其中，87條計(jì)劃按照申報(bào)時(shí)間進(jìn)行檢修，占比48.3%；申報(bào)時(shí)間與優(yōu)化時(shí)間不相同且相差10 d內(nèi)的檢修計(jì)劃包含23條；申報(bào)時(shí)間與優(yōu)化時(shí)間相差大于10 d且在30 d內(nèi)的檢修計(jì)劃包含19條；申報(bào)時(shí)間與優(yōu)化時(shí)間相差大于30 d且在90 d內(nèi)的檢修計(jì)劃包含27條；申報(bào)時(shí)間與優(yōu)化時(shí)間相差大于90 d且在180 d內(nèi)的檢修計(jì)劃包含18條；申報(bào)時(shí)間與優(yōu)化時(shí)間相差大于180 d的檢修計(jì)劃只有6條。

3.2 算法優(yōu)越性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文所提方法的優(yōu)越性，使用CPLEX軟件直接對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行一次性求解，分別采用分支切割算法和動(dòng)態(tài)搜索算法(dynamic search)，其求解結(jié)果與本文優(yōu)化結(jié)果的對(duì)比如表9和圖3所示。表9為本文求解方法和一次性求解方法的求解效率對(duì)比情況。

表9 求解效率對(duì)比

可以看出，采用分支切割和動(dòng)態(tài)搜索算法計(jì)算耗時(shí)分別是3 603 s和4 017 s，總共有178條檢修計(jì)劃被成功優(yōu)化，還有2條計(jì)劃未被安排，這表明采用一次性求解方法直接求解原問(wèn)題，計(jì)算效率均較低，而本文所提算法的計(jì)算效率高，優(yōu)化效果更好。圖3為本文求解方法與一次性求解方法的每日設(shè)備檢修數(shù)量?jī)?yōu)化結(jié)果對(duì)比情況，由圖3可見(jiàn)采用本文算法對(duì)檢修計(jì)劃進(jìn)行優(yōu)化更有利于檢修編排的均衡性。

圖3 本文求解方法與一次性求解方法的每日設(shè)備檢修數(shù)量對(duì)比情況

為進(jìn)一步體現(xiàn)本文算法的魯棒性和穩(wěn)定性，將電網(wǎng)規(guī)模增大到含有272條檢修計(jì)劃和953條檢修計(jì)劃，分別稱(chēng)為模型272和模型953。分別采用本文求解方法和一次性求解(分支切割)方法求解，結(jié)果見(jiàn)表10。

表10 本文方法和一次性方法(分支切割)求解模型272和模型953的效率對(duì)比

由表10可知，采用本文方法求解模型272和模型953的計(jì)算時(shí)間分別為1 531 s和3 022 s，并且能夠成功優(yōu)化所有檢修計(jì)劃，而采用一次性方法求解，計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)達(dá)36 005 s和36 062 s，均達(dá)到10 h，優(yōu)化效果不佳，尤其當(dāng)電網(wǎng)規(guī)模增加，其優(yōu)化效果更差，模型953的優(yōu)化比例只有62%。這說(shuō)明隨著電網(wǎng)規(guī)模增大，本文提出的優(yōu)化算法計(jì)算時(shí)間有所增加，能夠成功安排所有檢修計(jì)劃。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于多層迭代算法的電網(wǎng)檢修計(jì)劃優(yōu)化方法。首先，建立以盡可能多地安排檢修計(jì)劃為目標(biāo)的年度檢修計(jì)劃優(yōu)化模型，為使得該模型能夠滿(mǎn)足檢修業(yè)務(wù)的要求，以檢修開(kāi)始時(shí)間、檢修計(jì)劃總狀態(tài)和檢修計(jì)劃日狀態(tài)為決策變量，采用線性化技術(shù)對(duì)三者的耦合關(guān)系建模，并利用3個(gè)決策變量對(duì)檢修業(yè)務(wù)相關(guān)的所有約束條件建模，很好地解決了整個(gè)檢修計(jì)劃優(yōu)化的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題。其次，由于本文建立的檢修計(jì)劃優(yōu)化模型為大規(guī)模整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，采用傳統(tǒng)算法不能有效求解，本文采用多層迭代的計(jì)算方式對(duì)其進(jìn)行求解。最后，某省級(jí)電網(wǎng)算例結(jié)果表明，本文所提檢修計(jì)劃優(yōu)化方法不僅可以成功安排所有檢修計(jì)劃，還可以滿(mǎn)足每日檢修設(shè)備編排的均衡性。