機組振動對廠房結(jié)構(gòu)的影響分析

梁 杰，費文平，袁 野

（1.四川大學(xué)水利水電學(xué)院，四川 成都 610065；2.雅礱江流域水電開發(fā)有限公司，四川 成都 610051；3.中鐵長江交通設(shè)計集團有限公司，重慶 400067）

1 引言

區(qū)別于化石能源，可再生能源是人類社會可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵因素和必要保證。水能資源作為蘊藏量豐富且可開發(fā)利用率較高的可再生能源，是可再生能源的主力軍，目前水能資源開發(fā)的主要方式為通過修建攔河大壩、引水隧洞及發(fā)電廠房等水工建筑物及附屬設(shè)施，將水能轉(zhuǎn)化為機械能進而轉(zhuǎn)化為電能，供人類社會使用。據(jù)統(tǒng)計，截至2021 年底，我國水電裝機已達3.91 億kW?h，占全國總發(fā)電裝機容量的16.5%[1］。

水電站廠房作為能量形勢轉(zhuǎn)化的場所，需要容納水輪發(fā)電機組及其附屬設(shè)備，往往體積較大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。不同于一般民用建筑物，水電站廠房在運行期不僅受自身及屋內(nèi)附屬設(shè)施的荷載，還受到上下游水壓力、泥沙壓力、揚壓力等靜力荷載以及機組長期運行產(chǎn)生的振動荷載作用，使得其受力情況非常復(fù)雜。水電站運行期間，機組振動是影響廠房混凝土結(jié)構(gòu)完好和發(fā)電設(shè)備運行穩(wěn)定的關(guān)鍵因素。目前，國內(nèi)外主要采用理論計算、模型試驗、現(xiàn)場測試及數(shù)值計算等方法進行廠房振動特性的研究[2］。例如，我國學(xué)者胡志剛[3］采用理論計算方法對龍灘水電站廠房多種振源進行了分析研究；范書立等[4］采用動力模型試驗，對阿海碾壓混凝土重力壩廠房壩段在地震荷載作用下的動力破壞發(fā)展過程及地震破壞形態(tài)進行了研究；歐陽金惠、陳厚群等[5］對特定水位下三峽水電站廠房結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)進行了現(xiàn)場測試。近年來，數(shù)值模擬也因其能夠分析較為復(fù)雜結(jié)構(gòu)、求解速度快、成本低、可視化程度高等優(yōu)點，越來越受青睞。

2 工程概況

該水電站為徑流式水電站，采用堤壩式開發(fā)，廠房為河床式廠房，安裝6 臺燈泡貫流式水輪機組，分3 個機組段，相鄰機組段之間設(shè)置永久縫隔開。主廠房凈寬23.5 m，進水口至尾水管段順河向總長79.8 m，機組安裝高程562.10 m，水庫正常蓄水位592.00 m，設(shè)計水位592.00 m。

3 動力分析基本理論

3.1 模態(tài)分析

物體按照某一階固有頻率振動時，各個點偏離平衡位置位移之間的比例關(guān)系稱之為模態(tài)，是結(jié)構(gòu)的固有振動特性。模態(tài)分析是指通過計算或試驗，確定物體固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型等模態(tài)參數(shù)的分析過程，主要有基于計算機仿真的有限元分析法（FEA）、基于輸入（激勵）輸出（響應(yīng)）的實驗?zāi)B(tài)分析法(EMA）及基于僅有輸出（響應(yīng)）的運行（工作）模態(tài)分析（OMA）法等3 大類方法[6，7］。

常見的特征數(shù)值相關(guān)問題是有關(guān)無阻尼模態(tài)分析的原始方程[8］：

式中：[K］為剛度關(guān)系陣；{i}為相應(yīng)階振動形態(tài)相關(guān)特性數(shù)值；i為第i 階振動形態(tài)相應(yīng)的振頻（i2為特征數(shù)值）；[M］為質(zhì)量關(guān)系陣。

ANSYS 中 有7 種 有 關(guān) 模 態(tài) 計 算 的 方 法， 分 別 為：Power Dynamics 法、子空間（Subspace）法、縮減（Reduced ／Householder）法、QR 阻尼法、非對稱（Unsymmetric）法、分塊（Lanczos）法、阻尼（Damp）法。本文采用分塊（Lanczos）法進行模態(tài)分析計算。

3.2 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析時確定一個結(jié)構(gòu)在已知頻率的正弦（簡諧）載荷作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)技術(shù)，其目的在于計算出結(jié)構(gòu)在幾種頻率下的響應(yīng)，預(yù)測結(jié)構(gòu)的持續(xù)動力特性，從而驗證其設(shè)計能否成功地克服共振、疲勞，及其它受迫振動引起的有害效果。

在此類分析計算中物體的相關(guān)方程受正弦荷載影響，可表示為：

式中：{F}為正弦荷載的幅值，并且{F}及{u}矩陣是簡諧的，頻率為 。

在ANSYS 中通常采用完全法、縮減法和模態(tài)疊加法等諧響應(yīng)分析計算方法[9］，模態(tài)疊加法則需要從前面的模態(tài)分析中得到各模態(tài)，再求乘以系數(shù)的各模態(tài)之和，是三種求解方法中求解速度最快的一個，但它不允許非零位移載荷，能夠處理預(yù)應(yīng)力問題。本文采用模態(tài)疊加法進行諧響應(yīng)分析。

4 模型建立

按照實際分縫情況，假定結(jié)構(gòu)分縫面無任何約束，四周地基和底部施加對稱約束，建立以廠房上游面左岸邊界線與481.0m 高程面交點為原點（基礎(chǔ)深度取1 倍壩高），X 方向沿廠房從上游指向下游，Y 方向鉛直向上，Z 方向沿廠房長度方向的坐標系，并對廠房整體結(jié)構(gòu)進行建模。

4.1 有限元網(wǎng)格劃分

計算模型考慮了廠房的整體結(jié)構(gòu)，采用三維實體solid45單元，共72701 個單元，94167 個節(jié)點，將模型的四周的地基面和底部施加對稱約束，結(jié)構(gòu)分縫面不施加約束，廠房整體結(jié)構(gòu)空間網(wǎng)格計算圖見圖1。

圖1 廠房整體結(jié)構(gòu)（包含地基）的三維有限元計算網(wǎng)格圖

4.2 材料參數(shù)選擇

水電站廠房壩段三維計算模型共涉及8 種材料類型，分別為：強風化巖、弱風化巖、基巖、覆蓋層、回填砂卵石、C20 砼、C25 砼、C30 砼。采取Drucker-Prager 模型，材料相關(guān)參數(shù)按表1 取值。廠房整體結(jié)構(gòu)由C20、C25、C30 三種不同等級的混凝土構(gòu)成，其中，廠房上下游側(cè)結(jié)構(gòu)導(dǎo)墻、鋪蓋、護坦采用C20 混凝土，灌注樁、主副廠房板梁柱、底板采用C25 混凝土，廠房主體結(jié)構(gòu)邊墻、閘墩、胸墻、管型座采用C30 混凝土。水輪發(fā)電機機組為傘式發(fā)電機，正常轉(zhuǎn)速為81.08 r／min，額定容量54350 kVA，轉(zhuǎn)子偏心距為0.2 mm。

表1 材料參數(shù)表

4.3 計算工況

假設(shè)不考慮構(gòu)造地應(yīng)力和動水壓力影響，每個機組段（兩臺水輪發(fā)電機組）機組以額定轉(zhuǎn)速運行，機組段荷載為簡諧荷載，考慮其最不利荷載情況，即相位相同，模擬廠房壩段在機組額定工況下產(chǎn)生振動時的位移、應(yīng)力響應(yīng)，并與正常工況進行組合，對廠房結(jié)構(gòu)在機組振動工況下進行應(yīng)力和位移分析。

5 結(jié)構(gòu)動力分析

5.1 模態(tài)分析

利用分塊（Lanczos）法提取廠房整體模型前10 階自振頻率及其振型，對廠房整體結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析，其第1 階自振頻率為1.966 Hz，第2 階自振頻率為2.270 Hz，第3 階自振頻率為2.431 Hz，第4 階自振頻率為2.527 Hz，第5 階自振頻率為2.536 Hz，第6 階自振頻率為2.618Hz，第7 階自振頻率為2.697 Hz，第8 階自振頻率為2.805 Hz，第9 階自振頻率為2.830 Hz，第10 階自振頻率為2.877 Hz。部分振型分析見圖2～圖4。

圖2 廠房整體結(jié)構(gòu)的第一階振型圖

圖3 廠房整體結(jié)構(gòu)的第五階振型圖

圖4 廠房整體結(jié)構(gòu)的第十階振型圖

5.2 機組振源頻率分析

貫流式機組振動來源特征多樣，振頻區(qū)間大，散布遠。對于任何一個機組，其振動發(fā)生的概率和呈現(xiàn)出的狀態(tài)都是不一致的。因此，應(yīng)該需要將水輪發(fā)電機組設(shè)計及工作狀況和相應(yīng)試驗成果共同考慮進行分析研究。貫流式水輪發(fā)電機運行時產(chǎn)生的振動通常來自于水力、機械以及電磁三方面。

（1）水力振動

由于水流在流道內(nèi)部各位置流速不同，會產(chǎn)生旋渦進而導(dǎo)致壓力脈動產(chǎn)生，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)出現(xiàn)振動現(xiàn)象，通常包括狹縫射流、卡門渦帶和渦帶振動等幾類。

渦帶振動頻率計算公式為：

式中：f 為渦帶振動頻率，Hz；n 為水輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，r／min，這里取額定轉(zhuǎn)速81.08 r／min；Z 為經(jīng)驗值，一般取3～4，這里取為3.5。計算得機組正常運行渦帶振動頻率為0.386 Hz。

卡門渦流振動頻率計算公式為：

式中：f 為卡門渦帶振動頻率，Hz；St為斯特雷哈系數(shù)，一般取為0.15～0.2，這里取為0.175；V 為繞流流速，m／s，這里取為1.575 m／s； 為圓柱體直徑，這里取為4.28 m。計算得機組卡門渦帶振動頻率為0.064 Hz。

狹縫射流振動頻率計算公式為：

式中：f 為狹縫射流振動頻率，Hz；n 為水輪發(fā)電機的轉(zhuǎn)速，r／min，這里取額定轉(zhuǎn)速81.08 r／min；Z 為葉片的數(shù)目，這里取為4。計算得機組正常運行狹縫射流振動頻率為5.405 Hz。

（2）機械振動

確定機組正常運轉(zhuǎn)時機械振頻的公式為：

式中：f 為機組正常運行振動頻率，Hz；n 為機組額定轉(zhuǎn)速，r／min，計算得機組正常運行振動頻率為1.351 Hz。

（3）電磁振動

電磁振動包括轉(zhuǎn)頻振動和極頻振動[10］。轉(zhuǎn)頻振動的頻率是機組正常運行轉(zhuǎn)動頻率的整數(shù)倍；極頻振動的頻率一般是50 Hz 的整數(shù)倍，兩者一般取1、2 倍。因此，轉(zhuǎn)頻振動頻率為1.351 Hz、2.702 Hz；極頻振動頻率為50 Hz、100 Hz。

5.3 共振校核分析

《水電站廠房設(shè)計規(guī)范》（SL 266-2014）[11］規(guī)定，結(jié)構(gòu)自振頻率和干擾振源頻率的錯開度應(yīng)大于30%。根據(jù)廠房整體結(jié)構(gòu)模態(tài)分析和機組振源頻率分析結(jié)果，共振校核分析結(jié)果見表2。

表2 共振校核結(jié)果表

5.4 機組振動對結(jié)構(gòu)的影響分析

（1）位移分析

機組以額定轉(zhuǎn)速正常運行，但轉(zhuǎn)子因質(zhì)量偏心形成不平衡載荷，引起廠房整體結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)。對機組振動工況下的廠房主體結(jié)構(gòu)位移情況進行分析討論，計算得機組振動作用下個方向位移均較小，順河向（X 向）位移值約為1.67 mm～3.82 mm；豎向（Y 向）位移值約為2.84 mm～19.37 mm；橫河向（Z 向）位移值約為2.83 mm～17.73 mm， 見圖5～圖7。順河向位移最大值是3.82 mm，產(chǎn)生于進水口右邊墩中部。豎向位移最大值是19.37 mm，發(fā)生在主廠房樓板結(jié)構(gòu)頂部。橫河向位移最大值是17.73 mm，產(chǎn)生于進水口右邊墩中部。因右邊墩中部等局部部位存在分縫，水平向約束不夠，且受到側(cè)向水壓力和機組振動作用，導(dǎo)致這些部位會出現(xiàn)較大橫河向和順河向位移。主廠房樓板結(jié)構(gòu)頂部等局部部位由于存在懸空，豎向約束不夠，且受到自重作用，導(dǎo)致該部位會出現(xiàn)較大豎向位移。

圖5 廠房主體結(jié)構(gòu)機組振動x 向位移云圖

圖7 廠房主體結(jié)構(gòu)機組振動z 向位移云圖

廠房主體結(jié)構(gòu)主要以Y 向和Z 向位移，即豎向和橫河向為主。豎向位移最大值較正常工況增加約2.35 mm，增長率約是13.81%；橫河向位移最大值較正常工況增加約1.66 mm，增長率約是10.33%；順河向位移最大值較正常工況增加0.39 mm，增長率是11.37%，見表3。

圖6 廠房主體結(jié)構(gòu)機組振動y 向位移云圖

表3 機組振動工況與正常工況位移對比表

（2）應(yīng)力分析

機組振動作用下應(yīng)力分布規(guī)律與正常工況相似。拉應(yīng)力分布區(qū)域小，集中分布在主廠房樓板頂部、邊墩外側(cè)以及底板頂部，這些區(qū)域的大部分拉應(yīng)力值較小；而大部分區(qū)域處于壓應(yīng)力狀態(tài)，這些區(qū)域壓應(yīng)力值較小。最大拉應(yīng)力是3.21 MPa，也是廠房整體結(jié)構(gòu)在機組振動工況下的最大拉應(yīng)力，發(fā)生在主廠房樓板結(jié)構(gòu)端部；最大壓應(yīng)力是-6.52 MPa，產(chǎn)生于進水口右邊墩中下部，見圖8～圖9。最大拉、壓應(yīng)力較正常工況增大，拉應(yīng)力最大值較正常工況增加0.15 MPa，增長率為4.90%，壓應(yīng)力最大值較正常工況增加約0.32 MPa，增長率為5.14%，增長幅度較小，見表4。樓板端部在主廠房和副廠房相交處，以及邊墩底部部位存在斷面突變現(xiàn)象，且該部位底部分別有梁和底板支撐，約束作用較強，會產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力；右邊墩中下部受自重作用影響較大，且受側(cè)向水壓力和機組振動作用，會產(chǎn)生較大壓應(yīng)力。

圖8 廠房主體結(jié)構(gòu)機組振動第一主應(yīng)力云圖

圖9 廠房主體結(jié)構(gòu)機組振動第三主應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

（1）水力振動、機械振動及電磁極頻振動的振源頻率與廠房整體結(jié)構(gòu)的自振頻率的錯開度大于30%，滿足相應(yīng)規(guī)范要求，結(jié)構(gòu)不會發(fā)生共振。電磁轉(zhuǎn)頻振動產(chǎn)生的振動頻率2.702 Hz 與廠房整體結(jié)構(gòu)的第2～10 階頻率錯開度小于30%，其中第7 階錯開度僅為0.19%，結(jié)構(gòu)有發(fā)生共振的可能性，應(yīng)充分考慮水輪機在設(shè)計和施工中存在的不合理缺陷[12-13］，在工藝上予以消除。

（2）廠房主體結(jié)構(gòu)位移分布主要受正常工況影響，機組振動作用增加了結(jié)構(gòu)的位移量，其中豎向位移最大值增加約2.35 mm，橫河向位移最大值增加約1.66 mm，順河向位移最大值增加約0.39 mm，增量較小，對結(jié)構(gòu)位移影響較小。在機組振動作用下，廠房主體結(jié)構(gòu)各方向位移較小，均在合理的位移范圍內(nèi)；結(jié)構(gòu)因變形而發(fā)生破壞可能性較小，滿足實際工程安全要求。

（3）在機組振動工況下，廠房整體結(jié)構(gòu)處于壓應(yīng)力狀態(tài)，混凝土結(jié)構(gòu)能充分發(fā)揮性能。機組振動荷載提高了廠房主體結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力，其中最大拉應(yīng)力增加0.15 MPa，最大壓應(yīng)力增加約0.32 MPa。貫流式機組振動荷載較小，對結(jié)構(gòu)應(yīng)力大小和分布影響小，應(yīng)力大小和分布主要受正常工況影響，產(chǎn)生的應(yīng)力增長幅度小，應(yīng)力分布與正常工況相似。