基于蒙特卡羅均勻化的異形幾何燃料棒物理性能研究

熊敏智,張大才,張夕蕊,余綱林,鐘光輝,申鵬飛,王 侃

(清華大學(xué) 工程物理系,北京100084)

核能是一種安全、清潔及高效的能源,核反應(yīng)堆安全性和經(jīng)濟性的主要驅(qū)動因素之一是燃料的熱工水力性能。因此,在過去的幾十年中,反應(yīng)堆燃料組件朝更優(yōu)化的幾何形狀和配置發(fā)展。研究人員提出了板狀、環(huán)狀、十字型及繞絲型等新型燃料元件。板狀、環(huán)狀、球狀和十字型等結(jié)構(gòu)均通過增大換熱面積提升熱工水力性能。圓柱型棒狀燃料因結(jié)構(gòu)簡單和方便加工,在核電站中得到了廣泛運用,但其熱工和燃耗性能一般。

在熱工水力性能方面,螺旋十字型燃料具有極其突出的優(yōu)點,研究表明,螺旋十字棒可使沸水堆功率提升約42%,壓水堆功率提升約47%[1]。螺旋十字型燃料也運用于俄羅斯的核動力破冰船[2]和水-水高能反應(yīng)堆(vodo-vodyanoi energetichesky reactor,VVER)核電站[3]中。

目前,對于螺旋十字燃料棒的熱工分析已較成熟,但對其中子物理特性的關(guān)注較少,傳統(tǒng)反應(yīng)堆的中子物理特性分析主要是針對規(guī)則幾何[4-11],難以應(yīng)用于異形幾何,因此,需要一套針對異形幾何堆芯的中子物理特性分析研究方法。

1 計算工具及方法

目前,反應(yīng)堆物理求解粒子輸運方程分為確定論方法和蒙特卡羅方法。確定論主要方法包括離散縱標法(SN方法)和特征線法(MOC方法)。確定論方法與蒙特卡羅方法各有優(yōu)缺點。

1.1 蒙特卡羅兩步法

與蒙特卡羅方法相比,確定論方法的收斂速度快,計算時間少,但針對不同反應(yīng)堆需采用不同的近似方法,在復(fù)雜問題上的表現(xiàn)不盡如人意;蒙特卡羅方法的優(yōu)點在于基本可表述任意形狀的幾何,且每個粒子相互獨立,具有天然優(yōu)秀的并行性,但要獲得較精確的結(jié)果需較大的計算資源。

因此,傳統(tǒng)的確定論方法處理某些類型的燃料或新一代反應(yīng)堆系統(tǒng)比較困難,而直接進行蒙特卡羅模擬得到精確解又耗費較大的計算資源,使用蒙特卡羅兩步法(即用蒙特卡羅方法獲得每個燃料組件或每個燃料柵元的多群均勻化常數(shù),然后基于此結(jié)果進行蒙特卡羅多群輸運計算)被認為是不錯的選擇,兼具了確定論及蒙特卡羅方法的優(yōu)點[9],包括：(1)幾何沒有限制,輸運過程幾乎沒有近似處理;(2)從連續(xù)能量出發(fā),無須進行空間和共振自屏計算,計算精度高;(3)與完全使用蒙特卡羅方法相比,兩步法大大降低了計算所需的時間,使用極少的計算時間即可得到較精確的計算結(jié)果;(4)最關(guān)鍵的是,使用蒙特卡羅程序時既可通過產(chǎn)生群常數(shù)進行均勻化計算,也可直接模擬進行精確求解計算,為全堆的兩步法計算結(jié)果提供了最好的參考解,對沒有實驗數(shù)據(jù)的新堆有很大參考價值;同時也可排除外部因素及基本核數(shù)據(jù)偏差等影響。

因此,對計算復(fù)雜的異形幾何堆芯而言,蒙特卡羅兩步法是一個兼顧計算精度與計算效率的良好選擇。

1.2 RMC-DAGMC

目前,國內(nèi)外有多家科研單位都開發(fā)了蒙特卡羅程序,但在這些程序中,描述幾何所采用的多是結(jié)構(gòu)模型,也稱為結(jié)構(gòu)實體幾何(constructive solid geometry,CSG)。CSG方法內(nèi)含有一組簡單的幾何實體模型,如立方體、球、圓柱及圓錐等。CSG方法可對這些簡單幾何進行幾何變換、集合運算、剖割及局部修改等操作。然而,對于某些復(fù)雜的高階曲面使用CSG進行精確建模非常困難且會耗費大量時間。對于十字螺旋燃料元件而言,螺紋曲面的表達式中含有正余弦等超越函數(shù),使十字螺旋幾何體在這些程序中無法被有效描述。

為解決這一問題,美國威斯康星大學(xué)開發(fā)了直接加速蒙特卡羅方法 (direct accelerated geometry Monte Carlo, DAGMC)軟件包[4],使用加速技巧和提供函數(shù)接口來處理各類CAD 模型。DAGMC軟件包提供了基于CAD幾何模型的生成、密封和粒子封裝,可使用Trelis進行建模并生成幾何文件,并結(jié)合相應(yīng)的蒙特卡羅程序進行計算,實現(xiàn)基于CAD 模型的粒子定位和輸運計算。DAGMC軟件包已應(yīng)用于諸多蒙特卡羅程序,如MCNP、FLUKA、OpenMC和Geant4等。在蒙特卡羅程序中,新型反應(yīng)堆(如聚變堆)的模型復(fù)雜,與傳統(tǒng)的CSG建模方法相比,使用CAD幾何建?？蓽p少人工工作量,降低出錯概率。

反應(yīng)堆蒙特卡羅分析程序RMC是由清華大學(xué)工程物理系反應(yīng)堆工程分析實驗室 (reactor engineering analysis lab,REAL)團隊自主研發(fā)的3維堆用蒙特卡羅輸運程序,可實現(xiàn)臨界計算、衰變計算、燃耗計算、中子和光子輸運及接續(xù)計算等功能,目前集成了DAGMC這一模塊[5-6],可用于解決復(fù)雜的異形幾何建模問題,本文將利用DAGMC模塊進行異形幾何燃料棒的物理特性研究。

2 方法驗證

本文使用RMC-DAGMC進行復(fù)雜異形幾何燃料柵元(組件)計算。首先,對RMC-DAGMC進行計算驗證,保證計算結(jié)果的正確性。

2.1 燃料柵元算例

圖1為燃料柵元截面示意圖。本算例為四棱柱單柵元,截面為正方形,邊長為1.26 cm,高為100 cm,從里到外分別為UO2芯塊、包殼和水,四周和軸向為全反射邊界條件,中心為圓柱形燃料棒,燃料棒半徑為0.55 cm,包殼厚度為0.05 cm。分別用傳統(tǒng)RMC及RMC-DAGMC進行計算,表1和表2分別為燃料柵元快群和熱群群常數(shù)對比。其中：φ為注量率;σt,σf,σc,σa,σs分別為總截面、裂變截面、俘獲截面、吸收截面及散射截面;n為平均裂變中子數(shù);σ為輸運截面;D為擴散系數(shù)。

圖1 燃料柵元截面示意圖

表1 燃料柵元快群群常數(shù)對比

表2 燃料柵元熱群群常數(shù)對比

由表1和表2可知,傳統(tǒng)的RMC與RMC-DAGMC的群常數(shù)計算結(jié)果基本一致,所有結(jié)果的相對偏差均小于1%,在注量率較高的能群中(6.14×10-5～6.07 MeV),相對偏差基本都低于0.1%。

2.2 燃料組件算例

組件由17×17個柵元組成,柵元條件與第2.1節(jié)相同,四周和軸向均為全反射邊界條件。圖2為燃料組件截面示意圖。 表3和表4分別為燃料組件快群和熱群群常數(shù)對比。

由表3和表4可知,對于組件級別的計算,二者結(jié)果仍符合較好,keff的百分比差異僅為0.07%,絕大部分群常數(shù)的百分比偏差均基本為0.1%量級。

圖2 燃料組件截面示意圖

表3 燃料組件快群群常數(shù)對比

表4 燃料組件熱群群常數(shù)對比

2.3 堆芯算例

堆芯由3×3個大組件組成,大組件各參數(shù)與第2.2節(jié)相同,組件外側(cè)均為水,軸向為全反射邊界條件,全堆芯半徑為50 cm,高為120 cm。圖3為堆芯算例模型示意圖。分別用精確模擬及蒙特卡羅兩步法進行模擬計算,不同方法計算堆芯的keff如表5所列。由表5可知,DAGMC兩步法與CSG兩步法計算結(jié)果差距不大,且蒙特卡羅兩步法計算結(jié)果與整體精確建模計算結(jié)果差距較小,因此,基于蒙特卡羅兩步法的DAGMC可出色地完成全堆模擬計算工作。

通過構(gòu)建不同的模型,與傳統(tǒng)RMC計算結(jié)果對比,驗證了RMC-DAGMC臨界計算功能與群常數(shù)生成功能的正確性。

圖3 堆芯算例模型示意圖

表5 不同方法計算堆芯的keff

3 螺旋十字棒組件物理性能研究

為進一步提高反應(yīng)堆的經(jīng)濟性與安全性,許多研究人員將目光投向新型燃料設(shè)計,螺旋十字型燃料棒便是其中之一。與傳統(tǒng)的壓水堆燃料元件相比,螺旋狀結(jié)構(gòu)的元件能在保證強換熱能力的同時維持運行工況下的材料強度和結(jié)構(gòu)完整性,從而提高反應(yīng)堆的安全性和經(jīng)濟性。而十字型設(shè)計使其擁有更大的換熱表面積,在功率一定時具有更低的平均熱流密度。由于橫截面和高度均未發(fā)生變化,十字螺旋燃料元件和傳統(tǒng)十字燃料元件具有相同的體積,因此也具有相同的水鈾比。圖4和圖5分別為傳統(tǒng)十字燃料元件和螺旋型十字燃料元件。由圖4和圖5可見,相同體積下,十字螺旋燃料元件的表面積比傳統(tǒng)的十字燃料元件大。同時,表面積的變化會改變自屏效應(yīng),從而改變物理計算結(jié)果。

因此,為更清楚地探究不同螺距的螺旋十字型燃料棒物理性能,本文將針對不同模型進行計算分析。

圖4 傳統(tǒng)十字燃料元件

圖5 螺旋型十字燃料元件

3.1 3×3組件模型

首先對3×3小型燃料組件進行計算分析,探究不同螺距下keff的變化規(guī)律。圖6為3×3組件模型示意圖。該模型呈四棱柱形,截面邊長為8.1 cm,高為100 cm;四周和軸向均為全反射邊界條件,由9個相同的燃料柵元組成,每個燃料柵元邊長為2.7 cm;中心是螺旋十字型燃料棒,四周為水,螺旋十字型燃料棒外凸圓半徑為0.3 cm,內(nèi)凹圓半徑為0.6 cm。

圖6 3×3組件模型示意圖

針對螺距d不同的螺旋十字型燃料棒進行中子物理計算,螺距d為相鄰兩個螺紋之間的垂直距離。將結(jié)果與無扭轉(zhuǎn)十字型燃料棒及具有相同水鈾比的圓柱型燃料棒進行對比。3×3組件模型計算結(jié)果如表6所列。

由表6可知,十字型燃料棒的keff低于同樣水鈾比的傳統(tǒng)圓棒;對于螺旋十字型燃料棒,d為100～400 cm時,keff變化不大,可認為螺距在該區(qū)間對keff無明顯影響;總體上,隨著螺距的減小,keff整體呈先增大后減小的趨勢。

3.2 堆芯模型

圖7為堆芯模型示意圖。

表6 3×3組件模型計算結(jié)果

(a)Cell (b)assembly (c)Fuel core

堆芯計算模型構(gòu)成如下：

(1)柵元為6棱柱形,截面六邊形的邊長為1 cm,中部為十字型燃料棒,燃料棒長邊為1.85 cm,厚度為0.45 cm,包殼厚為0.05 cm。

(2)組件為6邊形組件,由4圈共37個柵元組成;組件中柵元的幾何條件都一致,但在圖7(b)中的6個橘色位置,是可燃毒物柵元,整個大組件的兩對邊距離為14 cm,除柵元外的材料均為水。

(3)堆芯為小型圓形堆芯,由4圈共37個6邊形組件組成,堆芯中組件的幾何條件都一致,在堆芯正中和第3圈的燃料組件富集度為5%,第二圈的富集度為10%,最外圍組件富集度為3%。整個堆芯外包邊界直徑為100 cm,組件中心間距為14 cm,堆芯高度為100 cm,上下各設(shè)置厚度為10 cm的反射層,堆芯外、外邊界內(nèi)均為水。

隨后采用蒙特卡羅兩步法對不同螺距的螺旋十字型燃料棒堆芯模型進行組件-堆芯計算,計算結(jié)果如表7所列。

表7 不同螺距燃料棒堆芯模型計算結(jié)果

由表7可知,螺旋十字型燃料棒螺距對keff的影響較小,近似可認為無差別。因此,在實際堆芯計算中,在不追求極高精確結(jié)果時,可用十字直棒進行等效替代。

4 總結(jié)與展望

本文首先使用RMC-DAGMC模塊對不同的模型進行了計算,并與傳統(tǒng)CSG建模的RMC進行比較,驗證了該模塊群常數(shù)功能及臨界計算功能的正確性,該方法可消除建模過程中可能出現(xiàn)的人為錯誤,能有效處理復(fù)雜幾何堆芯問題。

其次,對于具有不同螺距的3×3螺旋燃料組件進行計算分析,并將結(jié)果與無扭轉(zhuǎn)的十字棒及具有相同水鈾比的傳統(tǒng)圓柱燃料進行對比,結(jié)果表明,無扭轉(zhuǎn)十字棒與圓柱棒keff差異較大,螺距對螺旋十字棒物理性能有一定影響;

最后,對于較復(fù)雜的6邊形組件堆芯模型,利用蒙特卡羅兩步法進行全堆計算,計算結(jié)果表明,螺旋十字棒螺距對keff的影響較小,在不追求極高精確結(jié)果時,可用十字直棒進行等效替代。

本文所使用的計算方法和得出的計算結(jié)果可為異形幾何堆芯設(shè)計提供參考。

但本文的工作仍有不足之處,包括：

(1)目前蒙特卡羅兩步法整體還較粗糙,精確性需得到較大提升;

(2)對于異形幾何結(jié)構(gòu),熱工-物理耦合計算是大勢所趨,后續(xù)還可進行更多的相關(guān)研究;

(3)目前利用CAD幾何建模進行計算時,計算效率仍較低。