數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的“失理”現(xiàn)象及解決策略

周榮偉

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第二部分課程理念指出：要確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，要設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容，要實(shí)施促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，要探索激勵(lì)學(xué)習(xí)和改進(jìn)教學(xué)的評(píng)價(jià)，要促進(jìn)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合.但在目前的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，依然存在著不少違背上述理念（“失理”）的現(xiàn)象，這對于學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，以及數(shù)學(xué)課程育人價(jià)值的體現(xiàn)是非常不利的，下面結(jié)合三個(gè)案例，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)三個(gè)階段中的“失理”現(xiàn)象及解決策略，進(jìn)而構(gòu)建充滿生命靈動(dòng)的“三生課堂”.

1獲得研究對象階段中的“失理”現(xiàn)象及解決策略

案例1蘇科版八年級(jí)下冊《第9章中心對稱圖形——平行四邊形》復(fù)習(xí)課：“平行六邊形”

“失理”現(xiàn)象回顧《第9章中心對稱圖形——平行四邊形》的整章知識(shí)框架，領(lǐng)悟研究幾何圖形的一般方法；在規(guī)定“平行六邊形”的概念的基礎(chǔ)上，通過類比的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主思考、動(dòng)手操作、合作探究、直觀想象、猜想驗(yàn)證、歸納總結(jié)，探究“平行六邊形”的性質(zhì)和判定；由一般到特殊，建立多個(gè)圖形之間的聯(lián)系；總結(jié)研究圖形的方法，為后續(xù)研究其他圖形作鋪墊，

解決策略應(yīng)該說教師進(jìn)行了較好的課程資源的開發(fā)和利用，美中不足的是“平行六邊形”概念的規(guī)定，本節(jié)課為什么要學(xué)習(xí)“平行六邊形”？或者說“平行六邊形”的現(xiàn)實(shí)意義是什么？在這些都沒交代清楚的前提下，就給出“平行六邊形”的定義，屬于獲得研究對象階段中的“失理”現(xiàn)象，其實(shí)學(xué)生頭腦中的“平行六邊形”應(yīng)該是正六邊形的模型.因此，可以由世界乒聯(lián)授予中國乒乓球運(yùn)動(dòng)員馬龍“六邊形戰(zhàn)士”（如圖1），即特殊的“平行六邊形”一正六邊形出發(fā)，先弱化邊相等的條件得到角相等的“平行六邊形”（如圖2），再由角相等的“平行六邊形”弱化角相等的條件得到一般的“平行六邊形”（如圖3）.在整體自主建構(gòu)得出“平行六邊形”的定義后，再用小組合作的方式，對一般的“平行六邊形”進(jìn)行深度的探究，并在交流小結(jié)時(shí)得到全面的提升.這樣，與原設(shè)計(jì)相比，原設(shè)計(jì)是順向類比探究，在思維層次上屬于簡單地模仿；改變后的設(shè)計(jì)是一個(gè)逆向的過程，更多培養(yǎng)的是學(xué)生的逆向思維，屬于應(yīng)用創(chuàng)新的層次.也就是說，在平行四邊形這個(gè)單元教學(xué)時(shí)，新授課我們可以沿著不斷強(qiáng)化條件的思路，由一般走向特殊，即由平行四邊形，到矩形、菱形直至正方形；但是到了復(fù)習(xí)課，我們可以不斷弱化條件，由特殊走向一般，即由正方形出發(fā)，到矩形、菱形，最終回到平行四邊形，這樣，通過強(qiáng)化或者弱化圖形的條件，得到新的研究對象，可以有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性.

2探究研究對象階段中的“失理”現(xiàn)象及解決策略

案例2蘇科版八年級(jí)下冊《9.4矩形、菱形、正方形（1）》

“失理”現(xiàn)象在復(fù)習(xí)平行四邊形的基礎(chǔ)上，展示一個(gè)平行四邊形的活動(dòng)框架，通過變化一個(gè)角是直角，得到一個(gè)特殊的平行四邊形一長方形.此時(shí)，老師提醒學(xué)生：小學(xué)里的長方形，現(xiàn)在叫矩形，接下來請小組合作探究矩形的性質(zhì).5分鐘后，各小組匯報(bào)展示，順利得出矩形的各條性質(zhì)，最后運(yùn)用大量的時(shí)間進(jìn)行矩形性質(zhì)的應(yīng)用.

解決策略長方形為什么叫矩形可能一直是困惑學(xué)生的不解之謎，教師在課堂上直接規(guī)定就顯得非常突兀！此時(shí)教師若能適時(shí)介紹“規(guī)矩”的含義：“規(guī)”是畫圓的工具，“矩”是畫直角或方形的工具，兩字組合在一起表示校正圓形、方形的兩種工具，多用來比喻標(biāo)準(zhǔn)法度.由此再結(jié)合定義“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是長方形”，把長方形稱為矩形也就水到渠成了，華東師范大學(xué)崔允漷教授認(rèn)為，教師不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)讀書（知識(shí)），而且要教學(xué)生學(xué)會(huì)做事（能力），更要教學(xué)生學(xué)會(huì)做人（素養(yǎng)）.課堂上教師可以及時(shí)給同學(xué)們提出一些讀書的“規(guī)矩”、做事的“規(guī)矩”、甚至做人的“規(guī)矩”，從而真正將使能力、素養(yǎng)落地的“最后一公里”做細(xì)、做實(shí).小組合作可以拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，但課堂上學(xué)生得出的結(jié)論往往是散亂的，教師如果在此一滑而過的話，不利于學(xué)生形成理性思維，這些均屬于探究研究對象中的“失理”現(xiàn)象，合作學(xué)習(xí)中教師的引導(dǎo)顯得更為重要：研究圖形的性質(zhì)的一般視角是“邊、角、對角線、對稱性”；研究四邊形的一般思路是轉(zhuǎn)化為三角形；研究特殊四邊形的一般方法是條件的強(qiáng)化等等.因此，教師要特別注意引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)圖形的“研究思路”，引導(dǎo)學(xué)生由“學(xué)會(huì)”走向“會(huì)學(xué)”，從而積極追求更高的教學(xué)價(jià)值.

3應(yīng)用研究對象階段中的“失理”現(xiàn)象及解決策略

案例3蘇科版七年級(jí)下《9.4乘法公式（1）》

“失理”現(xiàn)象在通過拼圖活動(dòng)得出猜想，并用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算推理后，順利得出兩個(gè)完全平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b²，（a－b）²=a²－2ab+b².此時(shí)，教師為了讓學(xué)生更清晰地記住兩個(gè)公式的特點(diǎn)，直接在多媒體上展示了完全平方公式的口訣：“首平方，尾平方，首尾積的2倍放中央，符號(hào)看前方”，并具體解釋了符號(hào)看前方括號(hào)內(nèi)中間的符號(hào).接下來，就利用這個(gè)口訣進(jìn)行例題與練習(xí)的教學(xué)，

解決策略積的2倍一定要放在中央嗎？符號(hào)看前方一定正確嗎？口訣易記易懂，合理使用確實(shí)可以提高學(xué)習(xí)效率，但口訣的得出應(yīng)該是在應(yīng)用公式的基礎(chǔ)上，經(jīng)歷師生一起提煉的過程，否則就容易出現(xiàn)應(yīng)用研究對象中的“失理”現(xiàn)象.完全平方公式的文字表達(dá)應(yīng)該是：“兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和（或差）”，這里更強(qiáng)調(diào)的是平方和的概念，以培養(yǎng)學(xué)生的整體思維，而不是人為地把它割裂為“首平方，尾平方”，從這個(gè)角度講，積的2倍放在最后更合理，同時(shí)，積的符號(hào)不能僅僅看表面，從本質(zhì)上講，這兩個(gè)公式可以合二為一，就是“兩個(gè)數(shù)的和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和與它們積的2倍的和”.如教材76頁例2用完全平方公式計(jì)算（-2a - 5）2，把它看成[（－2a）+（－5）]²，應(yīng)用（a+b）²=a²+2ab+b²計(jì)算.此時(shí)積的兩倍應(yīng)該是2×（－2a）×（－5），符號(hào)應(yīng)該為“+”號(hào)，如果死記硬套“符號(hào)看前方”的口訣，就會(huì)得出積為“－”號(hào)的錯(cuò)誤結(jié)論.因此，教學(xué)時(shí)，關(guān)于學(xué)生易錯(cuò)的積的符號(hào)問題，可以放在例題、練習(xí)之后，在學(xué)生對完全平方公式的“特征”已有一定的認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再歸納，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)“特征本質(zhì)”的過程，有利于批判反思和應(yīng)用——高階思維的培養(yǎng).

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》強(qiáng)化了課程育人導(dǎo)向，這就需要我們整體理解與把握學(xué)習(xí)目標(biāo)，注重知識(shí)學(xué)習(xí)與價(jià)值教育有機(jī)融合，發(fā)揮每一個(gè)教學(xué)活動(dòng)多方面的育人價(jià)值.在獲得研究對象、探究研究對象和應(yīng)用研究對象的教學(xué)過程中，應(yīng)有效避免“失理”現(xiàn)象，實(shí)現(xiàn)“整體數(shù)學(xué)”教學(xué)的“三通”：從“順向思維”到“逆向思維”的融通，從“知識(shí)技能”到“能力素養(yǎng)”的聯(lián)通，以及從“淺層學(xué)習(xí)”到“深度學(xué)習(xí)”的貫通，進(jìn)而構(gòu)建“三生課堂”樣本：回歸課堂“生活”本真，用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界；強(qiáng)化課堂有效“生成”，用數(shù)學(xué)的思維分析世界；塑造課堂鮮活“生命”，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界，這樣的課堂猶如太湖石的靈動(dòng)：瘦，意在簡約，注重?cái)?shù)學(xué)思維發(fā)展；皺，意在生動(dòng)，注重多種學(xué)習(xí)方式并用；漏，意在留白，注重個(gè)性和品質(zhì)塑造；透，意在深刻，注重思維和精神成長.