航空兵機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)艟嚯x計(jì)算方法

王培源，趙 維，黎漫斯，韓芳林

（1.海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001；2.解放軍92728 部隊(duì)，上海 200235；3.解放軍91001 部隊(duì)，北京 100841）

0 引言

機(jī)場待戰(zhàn)是航空兵截?fù)魯晨罩衼硪u飛機(jī)的一種有效方式?？筛鶕?jù)來襲敵機(jī)態(tài)勢信息，靈活出動航空兵，具有以逸待勞、節(jié)約兵力和針對性強(qiáng)等特點(diǎn)。制約航空兵能否在敵機(jī)發(fā)射彈藥前對其實(shí)施截?fù)舻囊粋€(gè)重要參數(shù)就是截?fù)艟嚯x。

關(guān)于航空兵截?fù)糇鲬?zhàn)的研究較多，主要從空中截?fù)舾拍睿?］與作戰(zhàn)過程［2］、截?fù)魴C(jī)起飛架數(shù)［3］與目標(biāo)分配［4］、截?fù)艨諔?zhàn)評估［5-7］，以及機(jī)載武器［8］、截?fù)艉铰罚?］、截?fù)粢龑?dǎo)［10-13］、導(dǎo)航［14］、支援兵力［15-16］等因素影響下的截?fù)粜Ч确矫嬲归_研究，也從突擊編隊(duì)角度，探討了截?fù)舴椒ㄅc效能［17-18］。關(guān)于機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)?，文獻(xiàn)［3-4］給出了截?fù)魴C(jī)起飛架數(shù)規(guī)劃、目標(biāo)分配方法；而針對截?fù)艟嚯x，則主要以截?fù)魴C(jī)與來襲飛機(jī)相遇為條件；使用機(jī)載武器遠(yuǎn)距離截?fù)舻难芯坎蛔?。因此，在?dāng)前截?fù)糇鲬?zhàn)研究的基礎(chǔ)上，以截?fù)麸w機(jī)使用空空導(dǎo)彈攻擊為背景，建立截?fù)艟嚯x定量計(jì)算模型，為航空兵截?fù)糇鲬?zhàn)提供參考。

1 航空兵機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)魯硻C(jī)主要作戰(zhàn)過程

為了保衛(wèi)重要對象，在接到來襲敵機(jī)信息時(shí)，航空兵迅速從待戰(zhàn)機(jī)場出動，必須在敵機(jī)發(fā)射攻擊彈藥前，對其實(shí)施攔截、驅(qū)趕或攻擊。

所謂機(jī)場待戰(zhàn)，是指航空兵在機(jī)場按要求做好一定的作戰(zhàn)準(zhǔn)備，在接到起飛指令后，能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)升空迎敵的一種截?fù)糇鲬?zhàn)方式。其主要作戰(zhàn)過程為：發(fā)現(xiàn)來襲敵機(jī)后，指揮所進(jìn)行決策、下達(dá)命令等；機(jī)場待戰(zhàn)航空兵在收到上級作戰(zhàn)命令后，截?fù)麸w機(jī)在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成作戰(zhàn)準(zhǔn)備；接到起飛指令后，截?fù)麸w機(jī)立即起飛、爬升、轉(zhuǎn)彎，然后朝著截?fù)舴较蝻w行；當(dāng)發(fā)現(xiàn)敵機(jī)已經(jīng)進(jìn)入機(jī)載彈藥攻擊距離時(shí)立即實(shí)施攻擊；如果敵機(jī)未被擊落，則再次進(jìn)行攻擊。主要事件時(shí)間軸如圖1 所示。

圖1 截?fù)麸w機(jī)主要事件時(shí)間軸Fig.1 The main event time axis of interception aircrafts

圖1 中，t準(zhǔn)備表示發(fā)現(xiàn)目標(biāo)至截?fù)麸w機(jī)完成起飛準(zhǔn)備所需時(shí)間，包括敵機(jī)信息傳輸、處理、指揮決策與截?fù)麸w機(jī)準(zhǔn)備等工作；t等待表示完成準(zhǔn)備后至開始起飛所需時(shí)間；t起飛表示起飛所耗費(fèi)的時(shí)間；t爬轉(zhuǎn)表示爬升、轉(zhuǎn)彎耗費(fèi)的時(shí)間；t平飛表示爬升轉(zhuǎn)彎后至開始攻擊期間平飛所耗費(fèi)的時(shí)間；t攻擊表示第1 次攻擊時(shí)，彈藥發(fā)射至其與敵機(jī)相遇所耗費(fèi)的時(shí)間。t準(zhǔn)備、t起飛、t爬轉(zhuǎn)，通常是固定值，但不同機(jī)型其值一般不同。

為了及時(shí)攔截?cái)硻C(jī)、確保保衛(wèi)對象安全，通常可以劃設(shè)截?fù)艟€，要求截?fù)麸w機(jī)必須在敵機(jī)到達(dá)截?fù)艟€之前至少對其實(shí)施一次攻擊。

所謂截?fù)艟€，是指截?fù)麸w機(jī)首次使用機(jī)載彈藥攻擊敵機(jī)時(shí)，理論命中點(diǎn)的連線。截?fù)艟€與保衛(wèi)對象之間的距離，定義為截?fù)艟嚯x。由于攻擊過程中，敵機(jī)、攻擊彈藥均在不斷地高速機(jī)動，兩者的相遇點(diǎn)存在較大的不確定性。因此，假設(shè)敵機(jī)沿著被攻擊前的航線直線飛行，攻擊彈藥前置直線飛行直至與敵機(jī)相遇，此時(shí)的相遇點(diǎn)即為理論相遇點(diǎn)。

截?fù)艟€越遠(yuǎn)，截?fù)艟嚯x越大，截?fù)麸w機(jī)就有更多時(shí)間對來襲敵機(jī)實(shí)施多次攻擊，有利于提高截?fù)羧蝿?wù)的成功概率。但要想增大截?fù)艟嚯x，則對來襲敵機(jī)的探測、截?fù)羧蝿?wù)的響應(yīng)、截?fù)麸w機(jī)及其攻擊彈藥的性能等提出了更高的要求。

2 航空兵機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)艟嚯x模型

為便于分析、簡化建模復(fù)雜度，作如下假設(shè)：

1）截?fù)麸w機(jī)與來襲敵機(jī)屬于同一代飛機(jī)，機(jī)動性能相當(dāng)；

2）來襲敵機(jī)朝著保衛(wèi)對象直線飛行；雖然敵機(jī)也會進(jìn)行一定的機(jī)動，尤其是被攻擊時(shí)，但其一旦機(jī)動，就減慢了其接近保衛(wèi)對象的速度，有利于增加截?fù)艟嚯x，因而該假設(shè)得出的結(jié)果相對保守；

3）截?fù)麸w機(jī)起飛、爬升與轉(zhuǎn)彎過程中的位移，在其接敵方向上的投影為0；實(shí)際上，位移在接敵方向上的投影，與敵機(jī)方位相關(guān)，雖然一般不為0，但數(shù)值較?。?/p>

4）截?fù)麸w機(jī)接敵時(shí)朝著與敵機(jī)預(yù)期相遇點(diǎn)直線飛行；

5）截?fù)麸w機(jī)、敵機(jī)的飛行速度變化不大；如果敵機(jī)速度增加，則截?fù)麸w機(jī)亦可加速。

設(shè)機(jī)場位于A 點(diǎn)、保衛(wèi)對象位于B 點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)來襲敵機(jī)時(shí)其位于T 點(diǎn)，如圖2 所示。敵機(jī)沿著TB 方向機(jī)動，機(jī)場待戰(zhàn)的截?fù)麸w機(jī)起飛后沿著AF 方向迎敵。當(dāng)截?fù)麸w機(jī)機(jī)動至E 點(diǎn)時(shí)，對攻擊距離內(nèi)、位于F 點(diǎn)的敵機(jī)發(fā)射空空導(dǎo)彈進(jìn)行攻擊；空空導(dǎo)彈與敵機(jī)相遇于C 點(diǎn)。

圖2 航空兵截?fù)魯硻C(jī)位置關(guān)系圖Fig.2 The position relationship diagram of the air force intercepting enemy aircraft

根據(jù)圖1 和截?fù)艟嚯x定義，敵機(jī)到達(dá)截?fù)艟€前對其至少攻擊一次，則須滿足

式中，d截?fù)舯硎窘負(fù)艟嚯x；d發(fā)現(xiàn)表示發(fā)現(xiàn)來襲敵機(jī)時(shí)其與保衛(wèi)對象之間的距離；V敵機(jī)表示敵機(jī)平均飛行速度。

由于t準(zhǔn)備、t起飛、t爬轉(zhuǎn)通常是固定值，為使截?fù)艟嚯x盡可能大，則t等待取值為0。式（1）簡化為

為求解截?fù)艟嚯xd截?fù)?，關(guān)鍵在于計(jì)算t平飛和t攻擊。

2.1 截?fù)麸w機(jī)平飛時(shí)間求解

如圖2 所示，在△AFT 中，根據(jù)余弦定理有

式中，β 表示∠ATF 的大??；

式中，d截?fù)?、V截?fù)?、d攻擊分別表示截?fù)麸w機(jī)接敵平飛距離、平均飛行速度、使用空空導(dǎo)彈攻擊敵機(jī)時(shí)的距離；d距敵表示來襲敵機(jī)被發(fā)現(xiàn)時(shí)與機(jī)場的距離。

如果攻擊距離足夠大，當(dāng)截?fù)麸w機(jī)起飛、爬升、轉(zhuǎn)彎結(jié)束時(shí)，其與敵機(jī)的距離d距1小于d攻擊，此時(shí)可對敵機(jī)立即實(shí)施攻擊。在這種情況下，平飛時(shí)間為0，攻擊距離取為d攻擊=d距1。

將式（4）帶入式（3）化簡得

解算式（5）的關(guān)鍵在于求出角度β 的值。

在圖2 的△ABT 中，根據(jù)余弦定理有

式中，d保護(hù)表示機(jī)場與保衛(wèi)對象之間的距離；φ 表示機(jī)場A 到保衛(wèi)對象B 的延長線BD 逆時(shí)針轉(zhuǎn)到BT之間的角度，表征來襲敵機(jī)的方位，有φ∈［0，2π］，且如果φ＆gt;π，則取

同理，在△ABT 中，由余弦定理有

將式（6）計(jì)算得出的d距敵，帶入式（8）可解算得出β 的值。

將解算出的β 值帶入式（5）即可解算t平飛。

2.2 截?fù)麸w機(jī)攻擊時(shí)間求解

在圖2 的△EFC 中，根據(jù)余弦定理有

式中，V導(dǎo)彈表示截?fù)麸w機(jī)攻擊使用的空空導(dǎo)彈的平均飛行速度；θ 表示∠EFC 的大小。

化簡式（9）可得

由式（4）可得出|AF|與|FT|的值。因此，在圖2 的△ABF 中，可得

將式（11）的結(jié)果帶入式（10）可解算得出t攻擊。

3 航空兵機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)艟嚯x仿真分析

設(shè)機(jī)場位于保衛(wèi)對象西偏北30°、100 km 處。敵機(jī)平均飛速速度為1 000 km/h，當(dāng)其與保衛(wèi)對象距離小于400 km 時(shí)均能被發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)敵機(jī)至截?fù)麸w機(jī)完成作戰(zhàn)準(zhǔn)備、起飛、爬升、轉(zhuǎn)彎所需最少時(shí)間為5 min；截?fù)麸w機(jī)迎敵機(jī)動的平均飛行速度為1 000 km/h，使用的空空導(dǎo)彈飛行速度為4 MH，可以在距離敵機(jī)50 km 處進(jìn)行發(fā)射攻擊。

3.1 敵機(jī)來襲方向的影響

機(jī)場到保衛(wèi)對象延長線逆時(shí)針轉(zhuǎn)到敵機(jī)的角度φ 在0°～360°之間變化，計(jì)算得對應(yīng)截?fù)艟嚯x的結(jié)果如圖3 所示。

圖3 φ 值變化時(shí)的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results when φ changes

由圖3 可知，φ 值對截?fù)艟嚯x的影響大。當(dāng)敵機(jī)位于0°或360°附近時(shí)，即敵機(jī)位于機(jī)場到保衛(wèi)對象延長線附近扇面時(shí)，此時(shí)敵機(jī)距離機(jī)場最遠(yuǎn)，截?fù)麸w機(jī)所能實(shí)現(xiàn)的截?fù)艟嚯x最?。划?dāng)前參數(shù)下最小值為124.85 km。當(dāng)敵機(jī)位于180°附近時(shí)，即位于保衛(wèi)對象到機(jī)場延長線附近扇面時(shí)，此時(shí)敵機(jī)航線距離機(jī)場最近，截?fù)艟嚯x最大，當(dāng)前參數(shù)下的最大值為224.85 km。

3.2 發(fā)現(xiàn)距離的影響

若發(fā)現(xiàn)距離從150 km 逐漸增加到400 km，對應(yīng)截?fù)艟嚯x的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。

圖4 發(fā)現(xiàn)距離變化時(shí)的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results when detection distance changes

由圖4 可知，發(fā)現(xiàn)距離對截?fù)艟嚯x影響較大。當(dāng)發(fā)現(xiàn)距離小于一定值（當(dāng)前參數(shù)下為150.3 km）時(shí)，最小截?fù)艟嚯x為0，表明一定扇面來襲的敵機(jī)即使到達(dá)保衛(wèi)對象上空時(shí)都無法對其實(shí)施截?fù)?。隨著發(fā)現(xiàn)距離的增加，各方向的截?fù)艟嚯x均在增加。當(dāng)發(fā)現(xiàn)距離超過350 km 時(shí)，最小截?fù)艟嚯x均不小于100 km。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前參數(shù)下，發(fā)現(xiàn)距離每增加50 km，最小截?fù)艟嚯x將增加25 km。

3.3 截?fù)麸w機(jī)與敵機(jī)速度比的影響

若敵機(jī)速度為1 000 km/h，截?fù)麸w機(jī)與敵機(jī)的速度比從0.5 逐漸增加到1.5 時(shí)，對應(yīng)截?fù)艟嚯x的計(jì)算結(jié)果如圖5 所示。

圖5 速度比變化時(shí)的仿真結(jié)果圖Fig.5 Simulation results when speed ratio changes

由圖5 可知，各方向上的截?fù)艟嚯x隨著速度比的增加而增加；其中，最大截?fù)艟嚯x增加不大；但最小截?fù)艟嚯x增加最為明顯，然而增幅將逐步降低。計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前參數(shù)下，當(dāng)速度比不超過1.15 時(shí)，每增加0.1，最小截?fù)艟嚯x的增幅將不小于5%；當(dāng)速度比不超過1.45 時(shí)，每增加0.05，其增幅將不小于2%。

4 結(jié)論

航空兵以機(jī)場待戰(zhàn)方式，對來襲敵機(jī)實(shí)施截?fù)糇鲬?zhàn)，是防御敵機(jī)空襲、保障保衛(wèi)對象安全的有效手段之一。圍繞機(jī)場待戰(zhàn)截?fù)糇鲬?zhàn)主要過程，建立的航空兵截?fù)艟嚯x計(jì)算模型，不僅分析了來襲敵機(jī)方位，還充分考慮了截?fù)麸w機(jī)準(zhǔn)備、起飛轉(zhuǎn)彎、接敵飛行，以及空空導(dǎo)彈攻擊等因素的影響。仿真計(jì)算驗(yàn)證了模型的有效性，也從定量角度，得出了主要因素對截?fù)艟嚯x的影響程度，為提升航空兵截?fù)糇鲬?zhàn)能力提供了解決思路，也為航空兵截?fù)糇鲬?zhàn)的指揮決策提供了理論參考。