結(jié)構(gòu)化再建：小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)教學(xué)的應(yīng)然路徑

顧健　于勇

摘要：高質(zhì)量的小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)不是對先前學(xué)習(xí)內(nèi)容的簡單重復(fù)，而是要跳出題海，以學(xué)生認知再建、技能躍升、思維進階、情意發(fā)展為導(dǎo)向，牢固樹立終局思維、逆向設(shè)計的全新理念，在關(guān)注表現(xiàn)、指向發(fā)展的評價機制驅(qū)動下，利用以“說”明思、以“寫”促行、以“圖”構(gòu)模等諸多路徑，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)科知識結(jié)構(gòu)化、數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化、問題解決策略結(jié)構(gòu)化的整體建構(gòu)過程，促使兒童在對數(shù)學(xué)理解與遷移、聯(lián)結(jié)與拓展、實踐與應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動中實現(xiàn)學(xué)力生長。

關(guān)鍵詞：總復(fù)習(xí)；結(jié)構(gòu)化；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2023）23-0086-06

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)生六年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活的最后一公里，對其數(shù)學(xué)素養(yǎng)的層階式躍升及知識的結(jié)構(gòu)化、內(nèi)融化建構(gòu)具有無可替代的作用?？倧?fù)習(xí)既是對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的回顧性查漏補缺，也是構(gòu)建系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)化的知識體系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要途徑。而事實上，不少教師可能認為總復(fù)習(xí)缺乏新知課的探究意趣，難以賦予學(xué)生強烈的認知帶入感，也可能教師個人囿于碎片化數(shù)學(xué)知識，總是“翻炒冷飯”，效果可想而知。因此，打破數(shù)學(xué)舊知對學(xué)生數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維及語言表達的桎梏并實現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)化再建是小學(xué)數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)的應(yīng)然策略。結(jié)構(gòu)化再建既要突破原有單元、年段限制，從知識聯(lián)系和整體的角度再建知識框架，又要融通同類知識內(nèi)容，從數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)凝練數(shù)學(xué)思想方法；既要平衡數(shù)學(xué)學(xué)科體系和學(xué)生學(xué)習(xí)心理，實現(xiàn)學(xué)生認知過程的結(jié)構(gòu)化，又要在形成發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力和綜合評價中，促進學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)化。

一、樹立新理念：跳出題海，導(dǎo)向目標

“理念是行動的先導(dǎo)”，在執(zhí)行、達成具有內(nèi)隱、抽象特性的理念時往往會衍生、外顯出與之適切的行為，數(shù)學(xué)教學(xué)亦是如此。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從知識再現(xiàn)一次、教師再講一回、學(xué)生再練一遍、試卷再考一張的偏頗觀念中跳出來，基于學(xué)生現(xiàn)有知識水平及素養(yǎng)狀況，在本質(zhì)溯源、全景經(jīng)歷、圖譜建構(gòu)、深度應(yīng)用的過程中，讓學(xué)生得到“魚”與“漁”，這才是數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)該秉持的理念。

高品質(zhì)的小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)，不應(yīng)僅僅指向?qū)W生能夠在畢業(yè)檢測中單純獲得高分，而應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生正確價值觀念、必備品格及關(guān)鍵能力為方向，為學(xué)生長期發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展搭建真實性情境與序列性任務(wù)，在縱、橫向建構(gòu)及不同表征轉(zhuǎn)換的過程中實現(xiàn)基于理解的學(xué)習(xí)。除了“使得學(xué)生已學(xué)的知識得到完整的組織，便于學(xué)生一攬子把握，給予學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的智力工具，培育他們新意義的生長力”[1]60，還應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、豐盈良好的數(shù)學(xué)體驗和情感等置于重要位置，為學(xué)生建構(gòu)終生受用的優(yōu)秀品格?！胺e千積萬不如積個好習(xí)慣”，作業(yè)習(xí)慣如仔細審題、認真答題、工整書寫、及時糾錯、用好草稿紙等，聽課習(xí)慣如善于聆聽、自主探索、合作交流、善于遷移運用等，都是直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“能走多遠”的重要因素。

要增強學(xué)生進入初中繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心及積極情感體驗，將總復(fù)習(xí)內(nèi)容用活潑的形式呈現(xiàn)，與學(xué)生喜聞樂見的生活相聯(lián)系，挖掘知識內(nèi)聯(lián)的奧秘，從系統(tǒng)的角度讓學(xué)生感受小學(xué)數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在魅力，并與初中相關(guān)知識點適時作簡要銜接，消除初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的神秘感，實現(xiàn)由此及彼且具生長感的自然過渡。如，在復(fù)習(xí)“列方程解決問題時”時，附加式融入“天元術(shù)”史學(xué)內(nèi)容。700多年前，我國數(shù)學(xué)家李冶在其著作《測圓海鏡》中，系統(tǒng)介紹了天元術(shù)，它是利用未知數(shù)列方程的一般方法，與現(xiàn)在列方程解決問題的方法基本一致，只是寫法不同。其中“天元”相當于我們現(xiàn)在所說的未知數(shù)，“立天元一為某某”相當于列方程解決問題的哪一步？目的是引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)閱讀、關(guān)聯(lián)思維明確“天元”與未知數(shù)、“天元術(shù)”與列方程解決問題的同質(zhì)關(guān)系，為學(xué)生進入初中后更好地理解“一元一次方程”“二元一次方程”等概念中“元”為何意提前埋下伏筆，同時促發(fā)學(xué)生對中國文化產(chǎn)生濃厚興趣，激活學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的生命激情[2]。

二、構(gòu)建新體系：通透結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)識成智

結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)作為助益學(xué)生深度學(xué)習(xí)的有效策略，其實質(zhì)是將已經(jīng)學(xué)習(xí)過的零散知識按照一定脈絡(luò)進行分類整理、歸納提煉、完善邏輯，使得已學(xué)知識條理化、主題化、整體化，從經(jīng)驗話語、割裂失聯(lián)走向系統(tǒng)考量、融會貫通[3]。畢業(yè)總復(fù)習(xí)的核心任務(wù)就是要打破“課時站位”“單元站位”“分冊教材站位”，讓學(xué)生經(jīng)歷經(jīng)由點、線、面而形成體的動態(tài)構(gòu)建、發(fā)展過程，在描繪知識結(jié)構(gòu)圖譜的過程中實現(xiàn)知識之間的聯(lián)通，幫助學(xué)生形成對已有認知存儲、回憶及操作處理的智力工具，實現(xiàn)對知識的理解進階。

（一）認知結(jié)構(gòu)——讓數(shù)學(xué)認知轉(zhuǎn)識成智

從一般意義上來說，知識結(jié)構(gòu)是指數(shù)學(xué)內(nèi)容及其組織形態(tài)。對于學(xué)生的認知來講，知識結(jié)構(gòu)是外在之物，只有學(xué)生通過學(xué)習(xí)將其轉(zhuǎn)化為自己掌握的東西后，它才能變?yōu)閮?nèi)在之物即適應(yīng)個人情況的認知結(jié)構(gòu)。認知結(jié)構(gòu)對知識的融通跨度及其內(nèi)在生長性，遠比知識結(jié)構(gòu)生動、靈活得多。心理學(xué)研究表明，學(xué)生獲得的知識，如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)把它聯(lián)系在一起，那是一種多半會被遺忘的知識[4]。在教學(xué)實踐及知識再現(xiàn)、應(yīng)用中，我們也發(fā)現(xiàn)優(yōu)秀學(xué)生與一般學(xué)生的顯著區(qū)別就在于其擅長將已有認知予以加工與創(chuàng)造并嵌入網(wǎng)狀的“大圖”中。由此得知，小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)應(yīng)從整體上把握知識體系，根據(jù)知識的起點、教材的重點、學(xué)習(xí)的難點和學(xué)生的薄弱點，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)體系，讓他們尋著一個切入點縱橫聯(lián)系，厘清其來龍去脈，對小學(xué)階段內(nèi)容進行梳理、分類、整合和優(yōu)化，促進知識系統(tǒng)化。小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容整體上可以將“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”和“實踐與綜合運用”四大領(lǐng)域作為一級目錄，其下再建各級子目錄體系，關(guān)鍵是要基于數(shù)學(xué)知識、思想、方法的邏輯順序及充分體現(xiàn)學(xué)生經(jīng)驗、思維水平的認知序，按照集合范疇的從屬關(guān)系對其進行重排，理解數(shù)學(xué)對象的屬性與本質(zhì)[5]。如“數(shù)與代數(shù)”認知結(jié)構(gòu)就可沿著數(shù)概念、數(shù)計算兩個維度予以建構(gòu)，從數(shù)計算除法維度出發(fā)又可建構(gòu)出“比”與“整除”等分支維度，再由之分別衍生其他分支結(jié)構(gòu)。學(xué)生在自己建構(gòu)出的認知結(jié)構(gòu)中，不僅找到了單個知識的固著點，而且能去粗存精，無須記住大量零碎、孤立的知識，只需將數(shù)量不多的“組塊”納入工作記憶，便可輕松上陣、由“圖”探“寶”。

（二）方法體系——讓數(shù)學(xué)思考向深推進

建構(gòu)主義認為，學(xué)生的知識不是通過教師的傳授、輸入得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他輔助手段，利用必要的學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)資源，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。解決問題的具體方法與基本策略是這一有意義學(xué)習(xí)所必需的重要輔助手段之一，可以幫助學(xué)生把握思考的起點及求進方向。隨時建構(gòu)的學(xué)習(xí)方法，也要有一個深入綜合組織、提煉出數(shù)學(xué)思想的過程。如果說知識體系是與初中銜接的一條明線，那么“忘卻知識”之后的方法構(gòu)成的體系則是一條銜接的暗線，對學(xué)生進一步成長更為有益。建構(gòu)方法體系，就是要跨越知識點所在的領(lǐng)域，梳理知識產(chǎn)生背后的基本原理，按照解決問題的基本策略進行方法化歸。小學(xué)數(shù)學(xué)方法策略有多種，其中最基本的有對應(yīng)法、畫圖法、列表法、枚舉法、還原法、假設(shè)法、替換法、轉(zhuǎn)化法等。在引領(lǐng)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)方法體系時，一般圍繞方法內(nèi)涵的解讀、多角度實踐應(yīng)用（含嘗試畫圖、圖文互譯、建構(gòu)模型等）、學(xué)生遷移運用等層面予以落地。

如，畫圖策略體系的構(gòu)建。首先，總括畫圖策略的基本內(nèi)涵，引領(lǐng)學(xué)生整體把握這一策略是指解題者在問題解決的過程中，畫出與題意相關(guān)的示意圖，用以幫助解題者觀察、推理、思考，這是解決數(shù)學(xué)問題的一種手段[6]；其次，結(jié)合典型習(xí)題闡釋建構(gòu)平面圖、立體圖、分析圖、線段圖等由題索圖的畫圖策略體系，或者構(gòu)建畫圖策略在不同知識領(lǐng)域中的實踐應(yīng)用體系；最后，引導(dǎo)學(xué)生對畫圖策略在變式或數(shù)學(xué)文化中遷移運用，進而實現(xiàn)數(shù)學(xué)理解的進階及數(shù)學(xué)思維的生長。學(xué)生一旦能夠自主建構(gòu)畫圖策略的基本體系，也就具備了文字、模型、符號、圖形等不同表征的轉(zhuǎn)換能力，自然也就能夠隨時調(diào)用“方法庫”中的“利器”來探索未知領(lǐng)域的其他問題。

（三）理解體系——讓多元表征彰顯魅力

英國著名數(shù)學(xué)家、心理學(xué)家斯根普指出，理解是一個具有豐富內(nèi)涵的，多個側(cè)面、多種成分的，應(yīng)加以剖析的“譜”，是一個“范圍”，一個“體系。Godel定理指出，數(shù)學(xué)體系、數(shù)學(xué)整體不是封閉的，對于某個整體中的一些概念、命題和法則，僅在整體內(nèi)部理解是不夠的，必然要利用專題以外的內(nèi)容來幫助理解，需要到更大的范圍中去尋找啟發(fā)領(lǐng)悟的契機[1]79。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)是學(xué)科基本知識與基本技能的暫時終結(jié)階段，需要將在此之前的認知結(jié)構(gòu)置于新的層次和情境實施再建構(gòu)、再表征，由此實現(xiàn)學(xué)力再生長與理解再進階。多元表征的信息結(jié)構(gòu)與體系蘊含了某一數(shù)學(xué)對象豐富的、互補的、全息的信息，學(xué)習(xí)者對這些信息加工生成的整合碼是對數(shù)學(xué)對象建構(gòu)深度理解的重要標志。因之可見，多元表征是針對某一數(shù)學(xué)對象實施的由“點”向“域”輻射的數(shù)學(xué)思維體系，可更好地服務(wù)于學(xué)生實施深度學(xué)習(xí)及對數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的理解與把握。

如，“乘法分配律”多元表征認知下數(shù)學(xué)思維體系、理解體系的建構(gòu)。蘇教版四年級下冊數(shù)學(xué)教材“乘法分配律”教學(xué)呈線性結(jié)構(gòu)：探尋問題解決的兩種方案→基于問題求解結(jié)果，比較兩個算式結(jié)構(gòu)特點→引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，寫出類似等式→總結(jié)歸納算式的基本特點→由特殊到一般，借用字母表達式表征上述特點。在此認知過程中，雖有書面符號、口頭語言等多種方式，可在總復(fù)習(xí)階段用來說明、解釋乘法分配律的表征方式更為多樣。如果充分發(fā)揮其論證作用，打通其內(nèi)在關(guān)聯(lián)，則可使不同表征之間互為映襯，融為一個有機結(jié)構(gòu)體系（如圖1），共同指向?qū)Τ朔ǚ峙渎梢饬x的深度理解及模型建構(gòu)。

三、落實新舉措：自主互動，追求實效

引領(lǐng)學(xué)生“查漏補缺”當是小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的重要目的及基本功能之一?！安槭裁础笔墙處煹闹鲗?dǎo)職責，“漏什么”最為清楚的自是學(xué)生自己，需要“補什么”由學(xué)生自主完成。由此得知，引導(dǎo)學(xué)生自主查漏、自行補缺，為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺，引導(dǎo)開展自行探究的活動，是總復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)該落地貫徹的新舉措。

（一）以“說”明思

“說”數(shù)學(xué)作為一種積極主動的行為參與，在學(xué)習(xí)者間個體數(shù)學(xué)知識的相互補救、促進和增強深層碼及整合碼的構(gòu)建等層面的功能不可小覷，在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，可以從促進和增強學(xué)習(xí)者自我解釋、同伴教學(xué)、數(shù)學(xué)“說”題等向度予以著力。自我解釋是一種元認知活動，而作為一種“說”的方式，則主要指向一種思維外化的行為，重點引導(dǎo)學(xué)生自我解釋“為何這樣說，有何理由根據(jù)，可否換個角度，能否用自己的話或數(shù)學(xué)語言說”。如，學(xué)習(xí)百分數(shù)后，用非范式語言呈現(xiàn)百分數(shù)：“在傳統(tǒng)觀念中，我們總以為感冒是凍出來的，其實這是不確切的。感冒百分之九十左右是由病毒引起的，百分之十左右是由細菌引起的”。要求學(xué)生用百分數(shù)概念的范式語言進行解釋：“由病毒引起的感冒病例占全部感冒病例的90%，而由細菌引起的感冒病例占全部感冒病例的10%左右”。同伴教學(xué)是基于學(xué)習(xí)伙伴相互施教、共同受益的教學(xué)組織形式，施教者因承擔轉(zhuǎn)教他人的任務(wù)，更加注重對學(xué)習(xí)主題的精細化加工、邏輯化再構(gòu)，由此促進、增強了對復(fù)習(xí)內(nèi)容較高水平的認知。同伴教學(xué)的組織方式當然也是多元的，學(xué)習(xí)者可以在施教前撰寫一個序列性摘要，畫一個知識結(jié)構(gòu)圖譜，也可以讓學(xué)習(xí)者在課前回顧他們的學(xué)習(xí)對象，除此之外，還可以讓一組學(xué)習(xí)者向另一組學(xué)習(xí)者予以群體性施教。數(shù)學(xué)“說”題可以讓學(xué)生思維可“視”可“聽”，外顯邏輯、構(gòu)建關(guān)聯(lián)、內(nèi)化知識，更可有效激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，培植學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)驅(qū)力[7]。教師要引領(lǐng)學(xué)生從“做者”轉(zhuǎn)身為“講者”，圍繞作業(yè)題意、方法擬定、解答過程、回顧反思等方面對典型作業(yè)進行講解分享，并視學(xué)生表現(xiàn)評選出周度、月度、學(xué)期作業(yè)小能手，以此引導(dǎo)學(xué)生滿懷興趣和情懷去完成數(shù)學(xué)作業(yè)。

（二）以“寫”促行

大量研究表明，各個年級的學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的理解都能通過寫下他們所學(xué)的東西得到增強?！皩懸粚憽北磉_式探究任務(wù)，不指向封閉固定的答案，思考的路徑與方向更為多元，特別有利于促進學(xué)生個性化認知、理解與對內(nèi)隱思維的多樣化呈現(xiàn)[8]，由此將學(xué)生個人認知再構(gòu)、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)導(dǎo)向深處?；趯W(xué)生對某個知識的認知起點、邏輯起點，量準學(xué)生從“已知”到“能知”的潛在距離是精準施教和設(shè)計“寫數(shù)學(xué)”為主要媒介的探究任務(wù)的關(guān)鍵所在。如在學(xué)習(xí)“圓的周長”后，基于相關(guān)材料搜集與整理設(shè)計表達類作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生撰寫數(shù)學(xué)習(xí)作“走近祖沖之”。絕大多數(shù)學(xué)生都能提交各具特色的作品，或洋洋灑灑寫出祖沖之在數(shù)學(xué)、歷法、天文等方面的卓越貢獻，或圖文結(jié)合再走推算圓周率的探究之旅……探究任務(wù)也因此承載了學(xué)科融合、主題探究的認知底色。除了寫對學(xué)科知識的理解、建構(gòu)與借助生活實例說明學(xué)科知識的拓展應(yīng)用外，還可以引導(dǎo)學(xué)生基于數(shù)學(xué)史視角以寫的形式追溯知識產(chǎn)生根源、發(fā)展脈絡(luò)與未來趨勢，可以是對典型試題解法分析以及由此引發(fā)的基本規(guī)律、數(shù)學(xué)思想的思考等，也可以結(jié)合數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的需要，引導(dǎo)學(xué)生反思個人解決問題的方法，收集、呈現(xiàn)自己典型錯題，書面剖析錯誤原因，撰寫完成題目時的基本注意事項、小妙招等。

（三）以“圖”構(gòu)模

在復(fù)習(xí)總結(jié)階段，同化過程會引起知識的心理結(jié)構(gòu)驟然增量，學(xué)習(xí)者的認知結(jié)構(gòu)常常表現(xiàn)為：知識點單一、孤立、破碎，缺乏聯(lián)系，缺失生長點，難以抵達反映專家思維方式的數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象，難以實現(xiàn)將學(xué)校所學(xué)向現(xiàn)實世界的遷移。若教師結(jié)合復(fù)習(xí)內(nèi)容的實際需要，引導(dǎo)學(xué)生巧妙運用概念構(gòu)圖、思維導(dǎo)圖、故事地圖、魚骨圖等[9]，則可形象地視覺化知識間的內(nèi)在聯(lián)系，再現(xiàn)知識、思想方法的來龍去脈，由此極大地改善了上述情況。

建構(gòu)圖形組織者的過程，是一種再現(xiàn)、理解數(shù)學(xué)知識以及組織個人想法、形成計劃或步驟的經(jīng)歷性活動，可以驅(qū)動學(xué)習(xí)者積極地使用排序、比較、分類、分析和問題解決等策略，讓學(xué)習(xí)者生動、直觀地經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識、思想方法的發(fā)生、發(fā)展，進而將相關(guān)知識予以系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化、精致化構(gòu)建，由此賦予所學(xué)知識無窮的生命力。

四、實施新評價：關(guān)注表現(xiàn)，指向發(fā)展

科學(xué)、完善的學(xué)業(yè)評價機制是事關(guān)學(xué)生發(fā)展的重要外部因素與動力源泉。在總復(fù)習(xí)過程中，教師只有基于新的評價維度和標準，踐行“改進結(jié)果評價，強化過程評價，探索增值評價，健全綜合評價”這一新的評價取向，才能不斷催生和聚集學(xué)生的學(xué)力，才能不斷挖掘和提升學(xué)生的智力，進而對他們的內(nèi)驅(qū)力提升、健康成長、和諧發(fā)展等產(chǎn)生積極影響。當然，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價絕不僅是對數(shù)學(xué)基本知識、基本技能的考察與考試，還要格外關(guān)注對學(xué)生在學(xué)習(xí)全程中呈現(xiàn)出的學(xué)習(xí)行為、態(tài)度、情感及內(nèi)在心理等學(xué)習(xí)構(gòu)成因素的分析與評價。

（一）激發(fā)學(xué)生進一步學(xué)習(xí)愿望

總復(fù)習(xí)并不意味著學(xué)習(xí)的終止，應(yīng)是對未來學(xué)習(xí)進一步展望，在這銜接的過程中，與其說重要的是知識、能力，不如說更為重要的是其對于數(shù)學(xué)的情感，包括學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、興趣，信心十足，興趣則倍增。信心、興趣應(yīng)來自學(xué)生自身，但小學(xué)生的這份情感，更多的來自教師的鼓勵。所以，總復(fù)習(xí)階段要時刻牢記“賞識至上”的評價原則，永遠保持學(xué)生有股學(xué)好數(shù)學(xué)的良好愿望。課堂中要賞識其新意之思，作業(yè)中要賞識其閃光之點，檢測中要賞識其進步之處，總之要將賞識的陽光彌漫在總復(fù)習(xí)的每個角落，照亮學(xué)生前進的航程，確保學(xué)生以良好的學(xué)習(xí)興趣投入當下的復(fù)習(xí)之中，并激發(fā)后續(xù)學(xué)習(xí)的熱情。當然，面對學(xué)生所犯的錯誤必須善意地適時加以批評和引導(dǎo)，以激發(fā)其內(nèi)在潛力，這也是樹立學(xué)生良好學(xué)習(xí)愿望不可或缺的重要舉措。

（二）全面評價學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“木桶理論”告訴我們評價學(xué)生一定要全面，數(shù)學(xué)素養(yǎng)的組成要素當是評價的一塊塊“木板”。其一，要客觀評價學(xué)生在數(shù)與代數(shù)、圖形與空間、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合運用四領(lǐng)域掌握的基礎(chǔ)知識，不能出現(xiàn)知識評價盲點，否則便會產(chǎn)生認知盲區(qū)，因此評價中不能輕言“孰大孰小”，知識扎實能力才有生根之處。其二，要全面地評價學(xué)生數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念、應(yīng)用意識與推理能力等核心素養(yǎng)表現(xiàn)，這些方面好比人成長所需的多種維生素，缺其一種，就會造成潛在的數(shù)學(xué)“缺陷”，因此評價中不能輕言“孰重孰輕”，應(yīng)通過評價促進學(xué)生能力素養(yǎng)的均衡發(fā)展。其三，基礎(chǔ)知識與基本能力不可割裂開來進行評價，能力的評價要與知識有機融合進行，才能讓數(shù)學(xué)煥發(fā)自身魅力，讓學(xué)生產(chǎn)生對于數(shù)學(xué)的良好情感。

（三）不同的學(xué)生都能有所發(fā)展

“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展”是數(shù)學(xué)課程標準明確提出的重要教育價值，學(xué)生是一個個鮮活的生命個體，促進其發(fā)展的評價當是有所分類的。學(xué)生歷經(jīng)六年學(xué)習(xí)，因智力水平、習(xí)慣、態(tài)度等的影響，必然存在學(xué)習(xí)上的差異，甚至是比較大的差異，只有實施差異評價才能策應(yīng)“不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程目標。實施差異評價，就是要教師樹立“強化縱比淡化橫比”的評價思維，引導(dǎo)學(xué)生重點要與自己過去相比，是不是漏洞及時補缺，能力有所增強，既不能好高騖遠，也不能自甘落后。實施差異評價，還要教師確立“下要保底，上要封頂”的評價原則：既要多關(guān)注“底子薄”的學(xué)生，力求讓他們守住小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科目標的底線，掌握最基礎(chǔ)知識，鞏固最基本能力；又要讓優(yōu)秀的學(xué)生不感到總復(fù)習(xí)只是簡單的重復(fù)，要讓蘊含的“此中有新意”成為這部分學(xué)生的智力挑戰(zhàn)，當然也不能肆意拔高，以免“傷仲永”。

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責任編輯：石萍

*本文系江蘇高校哲學(xué)社會科學(xué)研究重大項目“大概念的教學(xué)意蘊與統(tǒng)攝機制研究”（2022SJZD044）、蘇州市教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃課題“指向兒童‘學(xué)力生長的數(shù)學(xué)理解教學(xué)研究”（2022/LX/02/063/05）的研究成果。

收稿日期：2023-10-09

作者簡介：顧健，蘇州大學(xué)附屬吳江學(xué)校，高級教師，蘇州市學(xué)科帶頭人，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)；于勇，蘇州大學(xué)附屬吳江學(xué)校，高級教師，山東省特級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和教研。