以應(yīng)變能最小為目標(biāo)的航空薄壁件裝夾優(yōu)化方法＊

門星臣 王仲奇 杜兆才 李 超 常正平

（①西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；②中國航空制造技術(shù)研究院，北京 100012）

薄壁件指各種薄板及加強(qiáng)筋構(gòu)成的輕量化結(jié)構(gòu)，壁厚小、重量輕且強(qiáng)度高。在航空領(lǐng)域，飛機(jī)各類結(jié)構(gòu)件普遍采用薄型板件和加強(qiáng)構(gòu)件組成的結(jié)構(gòu)。但薄壁件剛性差，且易變形，在裝配過程中易產(chǎn)生偏差，影響飛機(jī)外形準(zhǔn)確度[1]。在薄壁件裝配過程中，柔性夾具的布局及夾緊順序都會(huì)對裝夾變形有較大影響[2]。因此合理的裝夾方案可有效降低薄壁件變形程度，減小最終裝配誤差。

針對裝夾優(yōu)化問題，國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。Cai W等提出了“N-2-1”定位原則[3]，并證明出該原理更適用于薄壁件的裝夾布局。Padmanaban K P[4]通過蟻群算法優(yōu)化夾具布局減少工件的裝夾變形。Cheng H[5]等人建立了分級優(yōu)化模型，結(jié)合遺傳算法與蟻群算法對夾具位置進(jìn)行了優(yōu)化。Vasundara M[6]等人以最小化工件的彈性變形為目標(biāo)，分別使用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN) 和響應(yīng)面法(RSM)對夾具位置進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果顯示相較于響應(yīng)面法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成本更低。Selvakumar S[7]等應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了裝夾變形預(yù)測模型，通過優(yōu)化夾具布局降低工件的最大彈性變形。Kang Y[8]等研究了夾緊順序模型，并提出了穩(wěn)定性指標(biāo)概念。Yang B[9]等利用布谷鳥搜索算法對薄壁件夾具布局進(jìn)行優(yōu)化。陳蔚芳[10]等以工件變形最小化和變形最均勻化為目標(biāo)，應(yīng)用遺傳算法和有限元分析相結(jié)合對夾具布局及夾緊力大小進(jìn)行優(yōu)化。王仲奇[11]以自重條件下工件的最大變形量最小為目標(biāo)函數(shù)，采用螢火蟲算法對夾具布局進(jìn)行迭代尋優(yōu)。李誠[12]基于Kriging代理模型與花授粉算法對薄壁件夾具定位布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。楊元[13]等人基于“N-2-1”定位原理,構(gòu)建了基于支持向量回歸機(jī)的優(yōu)化預(yù)測模型。許曉宇[14]將遺傳算法和有限元方法相結(jié)合，對夾緊順序、夾具布局和夾緊力進(jìn)行同步優(yōu)化。秦國華[15]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了夾具位置與最大變形間的預(yù)測模型，以最大變形最小為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行求解。董輝躍等[16]采用有限元分析方法,分別對裝夾位置、裝夾順序以及加載方式3個(gè)因素在裝夾過程中對框類薄壁零件產(chǎn)生變形的影響進(jìn)行了模擬。李國棟[17]提出了基于遺傳算法的夾具布局與夾緊順序同步優(yōu)化方法，保證了工件的穩(wěn)定性，提高了加工精度。

現(xiàn)有研究多以最大變形最小化或平均變形最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，但對于曲面薄壁件，其裝配變形存在于多個(gè)方向，并非僅集中于某一方向，且忽略了不同區(qū)域裝夾應(yīng)力的分布情況。相較于變形量，整體應(yīng)變能可以更準(zhǔn)確反映出薄壁件變形程度及應(yīng)力分布情況，本文提出以整體應(yīng)變能作為模型優(yōu)化目標(biāo)。在定位元件布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，建立裝夾順序、夾緊元件位置與整體應(yīng)變能間的非線性映射模型并利用遺傳算法進(jìn)行求解，將優(yōu)化后夾具坐標(biāo)代入有限元模型中驗(yàn)證，驗(yàn)證所提方法的有效性，利于實(shí)現(xiàn)薄壁件裝夾方案的優(yōu)化。

1 以應(yīng)變能最小為目標(biāo)的裝夾優(yōu)化模型

對于弱剛性薄壁件，一般采用“N-2-1”定位原理。該原理認(rèn)為薄壁件在主定位面上需要N(N>3)個(gè)定位點(diǎn)，第二基準(zhǔn)面和第三基準(zhǔn)面分別需要2個(gè)和1個(gè)定位點(diǎn)。在主定位面上，隨著N值優(yōu)化越大工件變形越小，這并不代表N值越大越好。隨著夾具數(shù)量增加，夾具制造誤差對薄壁件裝配變形影響也會(huì)變大，且會(huì)導(dǎo)致裝配過程設(shè)計(jì)周期和成本相應(yīng)增加。在第二和第三基準(zhǔn)面上也不宜設(shè)置過多定位點(diǎn)，定位點(diǎn)過多易發(fā)生定位干涉或使薄壁件翹曲和彎曲，影響工件質(zhì)量。因此在滿足精度要求的前提下，N值越小越好。在薄壁件變形過程中，首先假設(shè)彈性體變形是絕熱的，即在變形過程中沒有熱量得失。再假設(shè)彈性體在受力變形過程中保持平衡，也沒有動(dòng)能的改變。在彈性范圍內(nèi)外力所做的功W,全部轉(zhuǎn)變?yōu)閮Υ嬗趶椥泽w內(nèi)的應(yīng)變能U，即W=U。

將應(yīng)力與應(yīng)變寫成向量形式:

薄壁件整體應(yīng)變能簡寫為

將ui表示單個(gè)有限單元的應(yīng)變能:

薄壁件整體應(yīng)變能表示為

應(yīng)力方差公式表示為

式中：σij(i,j=x,y,z) 和 εij(i,j=x,y,z)分別為應(yīng)力分量和應(yīng)變分量；U為薄壁件整體應(yīng)變能；V為薄壁件總體積；ui為單個(gè)有限單元的應(yīng)變能；E為彈性模量；n為有限元模型中單元個(gè)數(shù)；s2為有限元模型中應(yīng)力方差。

由上可知薄壁件應(yīng)變能越小，應(yīng)力方差越小，應(yīng)力分布更均勻，且對于曲面薄壁件，其裝夾變形存在于多個(gè)方向，因此應(yīng)變能更適合作為衡量優(yōu)化程度的目標(biāo)。本文以應(yīng)變能表征薄壁件變形程度，將應(yīng)變能最小化作為優(yōu)化目標(biāo)，通過優(yōu)化夾具位置、夾緊順序，使工件整體應(yīng)變能最小。以夾具布局X=[x1,x2,···,xi,···,xj,···,xN]為設(shè)計(jì)變量，設(shè)計(jì)變量的可行域集合為 ?，以薄壁件整體應(yīng)變能U為目標(biāo)函數(shù)，夾具位置優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表述為

式中：xi代表夾具位置；N代表夾具個(gè)數(shù)；ui表示單個(gè)有限單元的應(yīng)變能；n代表有限元模型中單元個(gè)數(shù)；U為薄壁件在某種夾具布局下的整體應(yīng)變能。約束條件為N個(gè)夾具位置都在可行域上，且同一布局方案中不能出現(xiàn)夾具位置重合。

2 裝夾優(yōu)化模型求解方法

以元件位置、夾緊順序?yàn)樽兞?，以仿真?shù)據(jù)為樣本，建立輸入、輸出間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，以遺傳算法為主程序進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化步驟如下：

步驟1：樣本來源。因拉丁超立方采樣的隨機(jī)性優(yōu)于隨機(jī)采樣，應(yīng)用其獲取50組主定位面上的夾具位置坐標(biāo)，在ABAQUS環(huán)境中計(jì)算夾具在不同坐標(biāo)下對應(yīng)的整體應(yīng)變能。

步驟2：建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。以夾具坐標(biāo)為輸入，以相應(yīng)布局下薄壁件整體應(yīng)變能為輸出，根據(jù)預(yù)測模型構(gòu)建夾具布局與應(yīng)變能間的映射關(guān)系。應(yīng)用遺傳算法迭代尋優(yōu)得到整體應(yīng)變能最小時(shí)的夾具位置坐標(biāo)。

步驟3：在定位布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，建立裝夾順序、裝夾位置與整體應(yīng)變能的預(yù)測模型。迭代尋優(yōu)直至獲得全局最優(yōu)的夾具布局與裝夾順序。

步驟4：將尋優(yōu)到的夾具布局與裝夾順序進(jìn)行有限元驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)對薄壁件裝夾變形的有效預(yù)測。基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的優(yōu)化流程圖

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的定位布局優(yōu)化

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入層、隱藏層和輸出層3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成，每層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都由多個(gè)神經(jīng)元組成，神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，層與層之間的神經(jīng)元通過全連接方式相互連接。輸入層神經(jīng)元得到刺激后，會(huì)把它傳給隱藏層神經(jīng)元，之后隱藏層神經(jīng)元會(huì)根據(jù)神經(jīng)元之間的權(quán)值把這個(gè)刺激傳給輸出層神經(jīng)元，輸出層對比結(jié)果，如果不符合要求，則返回修改神經(jīng)元之間的權(quán)值。典型 BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示。

圖2 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

圖2輸入層中以xi(i=1,2,3,...,m)表示網(wǎng)絡(luò)輸入，隱藏層中yk(k=1,2,3,...,n)為隱藏層的輸出，輸出層中oj(j=1,2,3,...,p)為輸出層的輸出。其中m為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；n為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；p為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；uij是輸入層與隱藏層間的連接權(quán)值；ujk是隱藏層與輸出層間的連接權(quán)值。

3.1 定位布局與相應(yīng)應(yīng)變能的樣本生成

在ABAQUS中建立曲面薄壁件，如圖3所示，薄壁件長800 mm×寬480 mm×高240 mm，厚度為2 mm，采用“4-2-1”定位原則布置定位點(diǎn)。其中第一基準(zhǔn)面上定位點(diǎn)“4”為l1、l2、l3、l4，限制薄壁件的法向位移；第二基準(zhǔn)面上定位點(diǎn)“2”為Fl1和Fl2，限制薄壁件的Y向位移；第三基準(zhǔn)面上定位點(diǎn)“1”為Fl3，限制薄壁件X向位移。第一基準(zhǔn)面上的定位點(diǎn)l1、l2、l3固定，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(122.27,206.52,201.46)，(122.27,206.52,601.46)，(?122.27,206.52,201.46)。第二基準(zhǔn)面與第三基準(zhǔn)面上定位點(diǎn)Fl1、Fl2、Fl3固定，三點(diǎn)坐標(biāo)分別為：(?241.97,3.98,300.73)，(?241.97,3.98,502.19)和 (1.97,239.95,799.76)。優(yōu)化l4的位置，使其在自重條件下整體應(yīng)變能最小。

圖3 薄壁件幾何模型

在薄壁件長邊布置150個(gè)種子，在圓弧邊布置80個(gè)種子劃分網(wǎng)格。薄壁件材料采用2A12系列硬鋁合金，因其強(qiáng)度高、耐熱性好，被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)蒙皮中。采用拉丁超立方采樣獲取50組第一基準(zhǔn)面上的位置，利用有限元分析軟件計(jì)算獲得其相應(yīng)的薄壁件整體應(yīng)變能，如表1所示。

表1 樣本數(shù)據(jù)集

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與驗(yàn)證

采用拉丁超立方采樣獲取定位元件 l4的50組位置參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)輸入樣本，利用有限元計(jì)算各種位置參數(shù)下對應(yīng)的薄壁件應(yīng)變能為輸出，前40組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，后10組數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的測試樣本，選定網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)誤差為 1 ×10?3。因神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中各輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)物理意義不同，數(shù)值大小相差較大，將對其進(jìn)行歸一化處理將各樣本數(shù)據(jù)變換為[0,1]區(qū)間的值。歸一化處理公式如下：

式中：xi為第i個(gè)定位布局參數(shù)的輸入樣本；ximax、ximin為樣本的最大值和最小值。

當(dāng)初始化權(quán)系數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生后，網(wǎng)絡(luò)開始訓(xùn)練。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，測試樣本值與預(yù)測結(jié)果間誤差如圖4所示，誤差較小訓(xùn)練效果較好。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的誤差曲線

3.3 基于遺傳算法的定位布局優(yōu)化

遺傳算法的基本思想基于達(dá)爾文進(jìn)化論和孟德爾的遺傳學(xué)說，它是一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制的全局搜索最優(yōu)解的優(yōu)化方法。遺傳算法實(shí)施過程中，首先確定優(yōu)化問題的求解域，在求解域中隨機(jī)建立由字符串組成的初始化種群，其次利用適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算種群中個(gè)體的適應(yīng)度。若不滿足要求，則對這一代種群進(jìn)行復(fù)制、交換和突變，從而生成新一代種群。如此不斷進(jìn)化，直到獲得問題的最優(yōu)解。利用遺傳算法(各參數(shù)為個(gè)體數(shù)目n=50，交叉概率PC=70%，變異概率PM=5%，最大遺傳代數(shù)m=200)對定位元件 l4位置進(jìn)行優(yōu)化，優(yōu)化過程如圖5所示。經(jīng)過40次迭代，遺傳算法達(dá)到收斂，薄壁件整體應(yīng)變能達(dá)到最小值0.024 426 MJ，對應(yīng)x=?224.55 mm、z=508.20 mm。

圖5 定位元件位置優(yōu)化過程

為驗(yàn)證以應(yīng)變能做優(yōu)化目標(biāo)的有效性，與最大變形量最小為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比，優(yōu)化算法參數(shù)一致，優(yōu)化后的結(jié)果云圖如圖6、7所示。輸出薄壁件上每個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)力值，通過方差計(jì)算，判斷薄壁件應(yīng)力分布情況。方差越小表示薄壁件應(yīng)力分布更加均勻，對比兩種結(jié)果發(fā)現(xiàn)，相較于考慮最大變形量的夾具位置優(yōu)化，以應(yīng)變能為目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力方差減小了約60%，驗(yàn)證了本文所提方法的有效。

圖6 以應(yīng)變能為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果應(yīng)力云圖

圖7 以最大變形量為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果應(yīng)力云圖

4 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的裝夾方案優(yōu)化

在薄壁件裝配過程中，定位與夾緊是相互聯(lián)系的，工件在實(shí)現(xiàn)定位后，將在后續(xù)加工過程中受到自身重力、制孔和鉚接等力的作用。為保證工件的穩(wěn)定性，在定位布局優(yōu)化的基礎(chǔ)上，本節(jié)將對夾緊布局與夾緊順序進(jìn)行優(yōu)化，確保薄壁件的位置精度，提高加工質(zhì)量。

4.1 接觸旋量分析

薄壁件在裝夾過程中，不僅受其自身重力，還有夾具的夾緊力，施加合適的夾緊力可以保證薄壁件的穩(wěn)定。但如果夾緊力過大，會(huì)使工件內(nèi)應(yīng)力集中產(chǎn)生變形，影響裝配精度。建立工件穩(wěn)定性分析模型，保證工件加工過程中的穩(wěn)定性。裝夾時(shí)薄壁件受到的外力旋量包括重力旋量Wg和加工力旋量Wm，假設(shè)工件某點(diǎn)的夾緊力Fi(t)=Fin+Fit+Fib，其中Fin、Fit、Fib分別代表夾緊力Fi(t)在法向ni、切向ti與bi上的3個(gè)分量。Fi(t)對薄壁件產(chǎn)生的接觸力旋量可表示為

其中：rCi為夾具接觸點(diǎn)位置的單位法向量，Gi為夾持元件的布局矩陣。

要使工件在重力、夾緊力等作用力下保持靜態(tài)

平衡狀態(tài)，則其應(yīng)滿足如下靜力平衡方程。

其中：G(1)、F(1)分別表示工件 上夾具位置矩陣及接觸力向量，Wg為工件重力旋量。

如圖8所示，工件重力Fg=[0,?32,0]T，質(zhì)心坐標(biāo)為 [242,153,400]T。在上述內(nèi)容中已根據(jù)“N-2-1”定位原則優(yōu)化確定了定位元件具體位置，按照經(jīng)驗(yàn)初始確定夾緊元件位置C1、C2、C3，其坐標(biāo)及法向量如表2所示，夾緊元件與工件間法向力FN=20N。

圖8 夾具元件分布圖

表2 夾具元件位置與方向

求得此時(shí)重力旋量：

利用linprog函數(shù)進(jìn)行求解，可知在薄壁件定位夾緊過程中，恒成立，因此薄壁件處于穩(wěn)定狀態(tài)。

4.2 裝夾方案與相應(yīng)應(yīng)變能的樣本生成

不同的夾緊元件布局對應(yīng)的夾緊誤差不同，導(dǎo)致工件發(fā)生不同程度的位置偏移，影響加工精度；不同的夾緊順序會(huì)產(chǎn)生不同的摩擦力與運(yùn)動(dòng)約束，引起不同的接觸變形、定位元件變形和工件變形。對夾具布局與夾緊順序進(jìn)行優(yōu)化，可減小上述誤差，提高工件加工質(zhì)量。C2及C3夾緊件位置固定，對夾緊件C1位置進(jìn)行優(yōu)化，在區(qū)域內(nèi)抽取10組位置，表3列舉了夾緊件C1、C2與C3組成的7種夾緊順序，表4展示了各裝夾順序下不同夾緊元件位置及相應(yīng)的整體應(yīng)變能。

表3 裝夾順序方案

表4 有限元分析結(jié)果

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測與裝夾方案優(yōu)化

本節(jié)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為：在給定夾緊力及裝夾順序方案下，研究夾具布局與整體應(yīng)變能間映射關(guān)系。以夾緊元件位置坐標(biāo)X、Z為輸入層神經(jīng)元，以薄壁件整體應(yīng)變能為輸出層神經(jīng)元，按照經(jīng)驗(yàn)公式（12）可確定隱藏層神經(jīng)元數(shù)目m=5。輸入層與隱藏層的激活函數(shù)選為tansig函數(shù)，即隱藏層與輸出層的激活函數(shù)選為logsig函數(shù)，即

式中：l代表輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

對7種順序下各網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)測試樣本值與預(yù)測結(jié)果間誤差均在5%以內(nèi)，證明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是有效的。利用遺傳算法(各參數(shù)為個(gè)體數(shù)目n=30，交叉概率PC=70%，變異概率PM=5%，最大遺傳代數(shù)m=200)對順序A下夾緊件C1位置進(jìn)行優(yōu)化，迭代過程如圖9所示，橫坐標(biāo)為遺傳代數(shù)，縱坐標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)。由圖可知隨著迭代次數(shù)的增加，薄壁件整體應(yīng)變能不斷減小，在迭代45次以后，薄壁件應(yīng)變能取得最小值3.631 MJ，此時(shí)C1位置為X=230.3 mm、Z=260.0 mm。優(yōu)化剩余六種夾緊順序下夾緊件位置，通過對比優(yōu)化結(jié)果發(fā)現(xiàn)最優(yōu)夾緊順序?yàn)榉桨窧，夾緊件位置為X=223.4 mm、Z=242.3 mm時(shí)，薄壁件整體應(yīng)變能取最小值2.662 MJ。將優(yōu)化后的C1位置代入有限元模型中驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)誤差在5%以內(nèi)，將其與最大變形量最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對比（優(yōu)化結(jié)果為夾緊順序?yàn)榉桨窧，夾緊件位置為X=232.7 mm、Z=213.1 mm，Umax=0.32 mm），以輸出結(jié)點(diǎn)應(yīng)力方差值表征應(yīng)力分布均勻程度，發(fā)現(xiàn)以應(yīng)變能為目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)果應(yīng)力方差值減小了約64%，應(yīng)力分布均勻程度遠(yuǎn)高于后者，因此通過遺傳算法優(yōu)化夾緊位置及夾緊順序的方法是有效的。

圖9 夾緊元件位置優(yōu)化過程

5 結(jié)語

為實(shí)現(xiàn)航空薄壁件裝夾方案優(yōu)化，本文建立了以裝夾位置為決策變量，以最小化整體應(yīng)變能為目標(biāo)的布局優(yōu)化模型，并提出一種結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的參數(shù)化有限元分析來實(shí)現(xiàn)薄壁件裝夾優(yōu)化的方法。主要結(jié)論包括：

（1）應(yīng)變能可反映薄壁件所有方向上的變形程度及裝夾應(yīng)力分布情況，通過對比以最大變形量為目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果，以應(yīng)變能為目標(biāo)優(yōu)化的結(jié)點(diǎn)應(yīng)力方差減小了約60%，因此應(yīng)變能更適合作為曲面薄壁件優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)。

（2）以薄壁件整體應(yīng)變能最小化為優(yōu)化目標(biāo)，對定位、夾緊兩階段參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)裝夾順序及夾具位置，有效控制了薄壁件的裝夾變形大小與應(yīng)力分布情況。