基于響應(yīng)面法的巖溶區(qū)堤壩注漿帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化研究

謝夢(mèng)珊，曹 磊，郭曉靜，劉 旭，張 聰，蔣買勇，李金友

(1.中南林業(yè)科技大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.湖南水利水電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410131)

20世紀(jì)50—70年代，中國(guó)修建了大量堤壩工程，受當(dāng)時(shí)勘察設(shè)計(jì)水平、機(jī)械化施工水平以及經(jīng)濟(jì)條件等限制，部分巖溶區(qū)堤壩存在諸多先天不足，而后隨著服役年限的增長(zhǎng)，多數(shù)堤壩出現(xiàn)了不同程度的病險(xiǎn)，已嚴(yán)重影響了其安全運(yùn)營(yíng)[1-2]。為此，近十年來全國(guó)多次開展大規(guī)模病險(xiǎn)堤壩除險(xiǎn)加固工程，也隨之形成了大量的堤壩除險(xiǎn)加固技術(shù)[3-4]。其中，注漿加固技術(shù)因具有施工便捷、安全環(huán)保、經(jīng)濟(jì)效益高等優(yōu)點(diǎn)，已逐步成為堤壩除險(xiǎn)加固工程的首選[5-6]。然而，大量工程實(shí)踐發(fā)現(xiàn)部分巖溶區(qū)堤壩在注漿除險(xiǎn)加固完成會(huì)再次出現(xiàn)滲漏險(xiǎn)情，分析原因?yàn)閹r溶區(qū)地質(zhì)條件十分復(fù)雜，現(xiàn)有地質(zhì)勘察技術(shù)無法實(shí)現(xiàn)對(duì)地層的精準(zhǔn)探測(cè)，而不合理的注漿帷幕設(shè)計(jì)又進(jìn)一步導(dǎo)致了該類工程問題的發(fā)生。因此，開展巖溶區(qū)堤壩注漿帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化研究具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)于巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化方面的研究尚少，研究主要集中在非巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化方面，且研究手段以理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬為主。在注漿帷幕設(shè)計(jì)理論研究方面，王恩志等[7]利用三維滲流計(jì)算，對(duì)地層滲透性、帷幕的防滲性能及帷幕深度和長(zhǎng)度進(jìn)行了敏感性分析；崔文娟等[8]分別采用遺傳算法和復(fù)合形法，從灌漿帷幕整體效應(yīng)最大出發(fā)尋求最優(yōu)帷幕參數(shù)的組合；黨發(fā)寧等[9]提出了基于平衡防滲原理的防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)方法；Chai等[10]從最小滲透壓力的角度提出了帷幕灌漿的最佳厚度理論。盡管這些理論對(duì)于研究注漿帷幕參數(shù)以及注漿帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化具有重要的參考價(jià)值，但其推導(dǎo)過程大多數(shù)均以現(xiàn)有的注漿帷幕參數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式為基礎(chǔ)，且假定的地層條件較單一，缺乏在復(fù)雜地質(zhì)條件下推廣應(yīng)用的普適性。為解決理論推導(dǎo)的諸多不足，多數(shù)學(xué)者嘗試采用數(shù)值模擬方法來研究上述問題，如杜風(fēng)雷等[11]采用GMS軟件，進(jìn)行了防滲隔污帷幕的設(shè)計(jì)參數(shù)敏感性分析；基于Modflow數(shù)值模擬軟件，陳富東等[12]針對(duì)影響止水帷幕隔水效果的因素開展了正交試驗(yàn)，Yang等[13]通過詳細(xì)的現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查數(shù)據(jù)和數(shù)值模擬，提出了一套防滲帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)程序。上述研究成果對(duì)于帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化有一定的促進(jìn)作用，但大多數(shù)研究?jī)H從單因素設(shè)計(jì)角度提出帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)，未考慮到多種設(shè)計(jì)因素交互影響下帷幕服役性能的變化。此外，為有效模擬巖溶水對(duì)注漿帷幕的滲水壓力與水化學(xué)溶蝕作用，數(shù)值仿真模型還需考慮到巖溶水環(huán)境下注漿帷幕微觀結(jié)構(gòu)的改變。

鑒于此，本文首先采用多場(chǎng)耦合軟件構(gòu)建巖溶區(qū)堤壩帷幕服役模型，提出巖溶區(qū)堤壩帷幕服役性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，并應(yīng)用于某巖溶區(qū)堤壩帷幕。其次，通過Box-Behnken響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)，建立巖溶區(qū)帷幕滲透系數(shù)、帷幕高度、帷幕寬度與帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率之間的回歸模型。最后，考慮到帷幕的服役性能要求與工程的經(jīng)濟(jì)性，基于Matlab中的fmincon函數(shù)建立巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化模型，求解某巖溶區(qū)險(xiǎn)情堤壩帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)的最優(yōu)組合。研究結(jié)果可彌補(bǔ)現(xiàn)有巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)方法的不足，且對(duì)于合理選取帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)、提高帷幕施工質(zhì)量和控制帷幕工程造價(jià)具有顯著的工程價(jià)值與意義。

1 巖溶區(qū)堤壩帷幕服役性能評(píng)估

1.1 巖溶區(qū)堤壩帷幕服役模型

1.1.1滲流溶蝕耦合方程

a)滲流方程。假設(shè)壩基和帷幕體為均質(zhì)多孔連續(xù)介質(zhì)，地下水在多孔介質(zhì)內(nèi)流動(dòng)服從達(dá)西定律，則巖溶水運(yùn)動(dòng)方程可見式(1)[14]：

(1)

式中ρ——巖溶水密度；ε——壩基孔隙率；μ——巖溶水動(dòng)力黏度；p——壓力；D0——位置水頭；k——壩基滲透系數(shù)；Qm——源匯項(xiàng)。

b)鈣離溶解遷移方程?？紤]現(xiàn)有注漿材料主要為水泥基漿材，故注漿帷幕中水泥結(jié)石體(主要成分為Ca(OH)2)在巖溶水環(huán)境下會(huì)發(fā)生溶蝕，溶蝕產(chǎn)生的鈣離子受擴(kuò)散作用與滲流作用影響會(huì)從高濃度處向低濃度處擴(kuò)散，并從高水壓處向低水壓處輸送。為此，假定帷幕溶質(zhì)不與巖溶水中的離子發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，且將溶蝕產(chǎn)生的溶質(zhì)通量作為源匯項(xiàng)并入溶質(zhì)運(yùn)移方程中。以Ca2+為目標(biāo)離子，溶蝕過程中鈣離子的遷移方程[15]可見式(2)：

(2)

式中θ——孔隙度；i——大壩壩基不同部位；C——溶蝕Ca2+的濃度；DL、DT——縱向、橫向彌散系數(shù)；ux、uy——地下水水平、垂直方向?qū)嶋H流速；R——壩基中Ca2+的增長(zhǎng)速率，其數(shù)值等于Ca(OH)2溶解速率。

根據(jù)文獻(xiàn)[16]可建立Ca(OH)2溶解速率與溶液中離子濃度的關(guān)系，見式(3)：

(3)

式中Rs——Ca(OH)2的溶解反應(yīng)速率，其數(shù)值與壩基中Ca2+的增大速率相同；A——反應(yīng)動(dòng)力學(xué)系數(shù)；CCa2+、COH-——溶液中Ca2+、OH-濃度；n——?jiǎng)恿W(xué)指數(shù)；Ksp——Ca(OH)2的溶度積常數(shù)。

c)地層物性參數(shù)演化方程。已有研究表明，水泥加固體在完全溶蝕后，其孔隙度增大引起的體積變化與硬化水泥漿體中Ca(OH)2的體積變化基本相同，C-S-H析鈣不會(huì)對(duì)加固體孔隙度產(chǎn)生較大影響[17]。因此，本文僅考慮Ca(OH)2溶蝕對(duì)帷幕孔隙度的影響，則溶蝕過程孔隙度的增量Δθ的計(jì)算見式(4)：

(4)

式中Vm——Ca(OH)2的摩爾體積；M——Ca(OH)2的溶蝕率；CCH——固相Ca(OH)2的濃度；S——溶蝕Ca2+的分布區(qū)域；H——帷幕高度；D——帷幕寬度；MCH——Ca(OH)2的摩爾質(zhì)量；ρCH——固相Ca(OH)2的密度。

1.1.2模型構(gòu)建

湖南某水庫(kù)至今已運(yùn)行50多年，由于區(qū)內(nèi)發(fā)育大量溶洞、溶槽及巖溶塌陷等，下部巖溶通道滲漏嚴(yán)重，多年來險(xiǎn)情不斷，安全度汛形勢(shì)極為嚴(yán)峻?，F(xiàn)欲采用帷幕注漿技術(shù)降低地層滲透性，阻斷地下水滲漏通道，從而保證水庫(kù)運(yùn)行及周圍環(huán)境的安全。為優(yōu)化注漿帷幕設(shè)計(jì)方案，采用多場(chǎng)耦合軟件Comsol Multiphysics構(gòu)建注漿帷幕服役狀態(tài)模型?？紤]模型尺寸效應(yīng)，研究區(qū)域取壩踵向左延伸80 m，壩腳向右延伸100 m，深度取5倍壩高，帷幕深度15 m、厚度5 m；堤壩上游水位10.97 m、下游水位0.20 m，設(shè)為水頭邊界；網(wǎng)格劃分采用自由三角形網(wǎng)格，對(duì)帷幕邊界區(qū)域進(jìn)行加密處理，共生成單元4 109個(gè)網(wǎng)格，壩基水文地質(zhì)參數(shù)見表1，模型示意見圖1。

表1 壩基水文地質(zhì)參數(shù)

圖1 數(shù)值計(jì)算模型示意

選用軟件中Porous Media and Transmission of Rare Materials模塊(Darcy Law)與Chemical Transfer模塊(Transfer of Rare Matter in Porous Media)建立帷幕滲流與鈣溶解遷移多場(chǎng)耦合計(jì)算模型，模型計(jì)算參數(shù)見表2。

表2 模型計(jì)算參數(shù)

1.2 帷幕服役性能評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，帷幕中結(jié)石體強(qiáng)度將在CaO累計(jì)溶出率大于25%時(shí)急劇下降，與此同時(shí)帷幕防滲能力也顯著降低。本文為考慮巖溶水對(duì)帷幕的滲流溶蝕作用，采用COMSOL內(nèi)置后處理工具計(jì)算服役一定年限后帷幕溶蝕出的鈣離子總量，再與帷幕體內(nèi)Ca(OH)2總量相比計(jì)算得到帷幕體內(nèi)Ca(OH)2的溶蝕率，其Ca(OH)2的溶蝕率即為巖溶區(qū)堤壩帷幕服役性能優(yōu)劣的評(píng)價(jià)指標(biāo)。此外，本文以巖溶區(qū)帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率超過25%作為帷幕失效判據(jù)，帷幕此時(shí)已不具備防滲功能。

1.3 服役性能評(píng)估

帷幕服役性能的劣化與壩基滲流壓力和其體內(nèi)Ca(OH)2的溶蝕率有密切聯(lián)系，壩基揚(yáng)壓力和溶蝕鈣離子濃度分布見圖2。

a)揚(yáng)壓力分布(Pa)

由圖2可知，幕后揚(yáng)壓力明顯小于幕前揚(yáng)壓力，帷幕對(duì)水流具有明顯的阻滯效果；溶蝕出的鈣離子在壩基揚(yáng)壓力的作用下發(fā)生對(duì)流擴(kuò)散，引起帷幕上下游鈣離子濃度增大；隨著帷幕服役年限增加，帷幕附近鈣離子的分布范圍變大、濃度增大；計(jì)算得到10、30、100 a后帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率分別為3.02%、8.70%、28.36%，說明鈣離子溶蝕量隨服役年限逐漸增大，且100 a時(shí)帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率超過25%，即帷幕此時(shí)已失效，不具備防滲功能。

2 響應(yīng)面法注漿帷幕優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)

大量工程實(shí)踐表明，帷幕滲透系數(shù)、帷幕深度以及帷幕寬度是影響帷幕服役性能的主要因素，也是帷幕設(shè)計(jì)過程中普遍關(guān)注的設(shè)計(jì)參數(shù)，故選取帷幕滲透系數(shù)、帷幕高度以及帷幕寬度為因素開展Box-Behnken響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)。其中，各因素的水平取值參考相關(guān)文獻(xiàn)[19]、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范[20]以及工程實(shí)踐確立，見表3。

表3 因素及其水平

2.2 響應(yīng)面結(jié)果分析

采用構(gòu)建的巖溶區(qū)堤壩帷幕服役模型，對(duì)響應(yīng)面樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)的16組工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，不同工況下100 a后帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率計(jì)算結(jié)果見表4。

表4 響應(yīng)面樣本點(diǎn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果

2.2.1模型回歸分析

采用二次多項(xiàng)式回歸方程對(duì)表4中的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合分析，溶蝕率與帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)的回歸模型見式(5)。

M=-317.55811+1.30305×108K+45.58989H+3.21466D-4.88889×106KH-5.79125×105KD+0.12533HD-1.55813H2-0.62568D2

(5)

式中M——帷幕體內(nèi)Ca(OH)2的溶蝕率；K——帷幕滲透系數(shù)；H——帷幕高度；D——帷幕寬度。

為檢驗(yàn)回歸模型的有效性，對(duì)響應(yīng)面回歸模型開展方差分析與顯著性檢驗(yàn)(表5)。由表5可知，回歸項(xiàng)K、H、D與平方項(xiàng)K2、H2均顯著(P<0.05)，表明滲透系數(shù)、帷幕寬度均對(duì)溶蝕率影響顯著，且對(duì)于M的影響程度由大到小依次為K、D、H。此外，在試驗(yàn)設(shè)計(jì)范圍內(nèi)模型的P<0.000 1，表明響應(yīng)面模型為極顯著水平，且擬合精度好，近似模型有效。

表5 響應(yīng)面回歸模型的方差分析與顯著性檢驗(yàn)結(jié)果

2.2.2交互作用分析

根據(jù)響應(yīng)面回歸模型得到各帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)帷幕體中Ca(OH)2溶蝕率交互作用的響應(yīng)曲面，見圖3。

a)高度-初始滲透系數(shù)

由圖3a可知，選取不同的帷幕滲透系數(shù)進(jìn)行分析，隨著帷幕高度增加，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率呈現(xiàn)出先增大再減小的趨勢(shì)；選取不同的帷幕寬度進(jìn)行分析，隨著帷幕滲透系數(shù)的減小，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率大幅減小。由圖3b可知，選取不同的寬度進(jìn)行分析，隨著帷幕滲透系數(shù)的減小，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率顯著減??；選取不同的帷幕滲透系數(shù)進(jìn)行分析，隨著帷幕寬度的增加，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)。由圖3c可知，選取不同的帷幕高度進(jìn)行分析，隨著帷幕寬度的增加，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率成緩慢增加的趨勢(shì)；選取不同的帷幕寬度進(jìn)行分析，隨著帷幕高度的增加，帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率，呈現(xiàn)出先增大再減小的趨勢(shì)。

分析其原因，隨著帷幕滲透系數(shù)的減小，巖溶水滲流穿過帷幕內(nèi)部孔隙骨架的難度增大，進(jìn)而減緩了巖溶水對(duì)帷幕的溶蝕作用，導(dǎo)致Ca(OH)2的溶蝕率減??；隨著帷幕高度的增加，可溶蝕Ca(OH)2含量增大，此時(shí)帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率也隨之增大，當(dāng)帷幕增加到某一高度，帷幕內(nèi)部Ca(OH)2的增加量遠(yuǎn)大于溶蝕的Ca(OH)2增加量，致使Ca(OH)2溶蝕率減小；隨著帷幕寬度的增加，帷幕內(nèi)部Ca(OH)2含量增加，其增加量大于Ca(OH)2溶蝕量的增加量，故Ca(OH)2溶蝕率逐漸減小。

2.3 響應(yīng)面參數(shù)優(yōu)化

最優(yōu)的注漿帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)需使注漿帷幕同時(shí)滿足安全性和經(jīng)濟(jì)性雙層要求。本文以前述依托工程為例，以滿足帷幕服役性能條件下最小帷幕注漿量為優(yōu)化原則，采用Matlab中的fmincon函數(shù)建立巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化模型。

2.3.1目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)

根據(jù)設(shè)計(jì)要求，工程帷幕滲透系數(shù)K需小于1.00×10-8m/s，服役年限需達(dá)百年工程要求，即保證百年服役期間注漿帷幕具備一定的服役性能。因此，以單位長(zhǎng)度帷幕所需要的注漿量為目標(biāo)函數(shù)、100 a時(shí)帷幕體內(nèi)Ca(OH)2的溶蝕率為約束函數(shù)，進(jìn)行帷幕寬度和帷幕高度的最優(yōu)值求解。目標(biāo)函數(shù)見式(6)，約束函數(shù)見式(7)。

S=HD

(6)

式中S——單位長(zhǎng)度帷幕所需要的注漿量，L/m。

M=-317.55811+1.30305×108K+45.58989H+3.21466D-4.88889×106KH-5.79125×105HD+0.12533HD-1.55813H2-0.62568D2≤25

(7)

2.3.2優(yōu)化參數(shù)求解

經(jīng)過運(yùn)算，本工程的注漿帷幕參數(shù)的優(yōu)化組合為H=15.80 m、D=4.51 m。

3 結(jié)論

a)以某病險(xiǎn)巖溶區(qū)堤壩為例，采用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)耦合軟件建立了巖溶區(qū)注漿帷幕滲流-溶蝕耦合模型，并提出巖溶區(qū)堤壩帷幕服役性能評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，為評(píng)估帷幕服役性能優(yōu)劣、預(yù)測(cè)帷幕服役壽命提供了一種有效方法，但模型方程中沒有具體考慮到Ca(OH)2除外的其他組分以及其他離子化學(xué)反應(yīng)，如何構(gòu)建更加合理、科學(xué)的模型值得進(jìn)一步研究。

b)基于Box-Behnken響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)建立了巖溶區(qū)帷幕滲透系數(shù)、帷幕高度、帷幕寬度與帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率之間的回歸模型，回歸模型達(dá)到極顯著水平，即可適用于預(yù)測(cè)數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果；通過響應(yīng)曲面分析了各因素對(duì)帷幕體內(nèi)Ca(OH)2溶蝕率的影響規(guī)律，結(jié)果表明對(duì)帷幕服役性影響從小到大為帷幕高度、帷幕寬度、帷幕滲透系數(shù)。

c)以滿足帷幕服役性能條件下最小帷幕注漿量為優(yōu)化原則，采用Matlab中的fmincon函數(shù)建立了巖溶區(qū)注漿帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化模型，并將優(yōu)化模型應(yīng)用于某巖溶區(qū)險(xiǎn)情堤壩的帷幕設(shè)計(jì)優(yōu)化。提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能彌補(bǔ)經(jīng)驗(yàn)性設(shè)計(jì)原則的不足，為巖溶區(qū)堤壩注漿帷幕設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化提供一種新思路，且對(duì)于提高帷幕施工質(zhì)量和控制帷幕工程造價(jià)具有顯著的工程價(jià)值與意義。