沿駐點線化學非平衡程度評估方法

楊天鵬，嚴東升，于江鵬，郭 陽，劉文伶

沿駐點線化學非平衡程度評估方法

楊天鵬，嚴東升，于江鵬，郭 陽，劉文伶

（北京航天長征飛行器研究所，北京，100076）

為了研究高溫真實氣體效應中的化學非平衡的程度，針對球頭的沿駐點線流動，通過高溫高壓氣體的化學反應歷程估算化學反應特征時間，使用正激波流動關(guān)系來估算流動特征時間，建立了化學非平衡評估模型，給出了化學非平衡程度隨馬赫數(shù)和高度的變化關(guān)系。計算結(jié)果表明，馬赫數(shù)越大、高度越低，化學反應特征時間比流動特征時間越小，定義的化學反應特征時間與流動特征時間量級相當時為化學非平衡流動，時間比大于10則接近化學凍結(jié)流，時間比小于0.1則接近化學平衡流。在設定的球頭模型下，化學反應平衡流在高度0km、10km、20km、30km、40km分別需要馬赫數(shù)大于8.0、9.5、10.8、12.7、20.0，化學反應凍結(jié)流在高度30km、40km、50km、60km分別需要馬赫數(shù)小于8.4、10.2、12.9、17.5，中間來流狀態(tài)對應化學反應非平衡狀態(tài)。

數(shù)值模擬；高溫真實氣體效應；化學非平衡

0 引 言

飛行器在大氣中高速運動時，其前緣附近產(chǎn)生的強激波會使得激波層內(nèi)的空氣處于高溫高壓狀態(tài)，此時空氣會發(fā)生一系列復雜的化學反應和能量變化，這種現(xiàn)象被稱為高溫真實氣體效應。對于高溫真實氣體繞流，一般可將流動分為3種情況[1]：第1種是凍結(jié)流，此時流場中的化學反應速率為零，氣體組元的組成不隨空間和時間變化，但粘性流動會使得氣體組元由于擴散而改變；第2種是平衡流，此時流場中的氣體處于熱力學平衡狀態(tài)，且流體處于化學平衡狀態(tài)，此時流場中的化學反應速率為無窮大；第3種是非平衡流，流場中氣體的熱力學性質(zhì)和化學反應狀態(tài)隨時間空間發(fā)生變化，此時化學反應或能量變化的特征時間與流動特征時間處于相近量級。

對于高溫真實氣體效應中涉及到的化學平衡態(tài)問題，在多個文獻中都給出了大致的參考[2,3]，但是這些文獻并沒有對平衡態(tài)問題進行定量分析。文獻[4]認為可以通過達姆科勒數(shù)am，用于描述同一系統(tǒng)中化學反應相比其他現(xiàn)象的相對時間尺度，使用粒子碰撞特征時間與流場特征時間尺度之比來定義流動的化學狀態(tài)。但是該定義是一種寬泛的定性認識，一般認為特征時間之比高于4個量級后才能被劃分到另一流態(tài)，不便于工程應用。由于化學反應與組元構(gòu)成、能量輸運、化學反應機理等等密切相關(guān)，并且流動中還需要關(guān)注湍流、邊界層、壁面催化、燒蝕等一系列與化學反應相耦合的問題，其表現(xiàn)出強烈的非線性，建模難度非常高，難以給出明確的公式對其進行計算。

為了給出高溫真實氣體效應中對化學非平衡程度的評估，本文從化學反應的宏觀表現(xiàn)出發(fā)，使用高溫高壓空氣的化學反應歷程時間與流動特征時間作為比較，建立化學非平衡評估模型，給出化學非平衡程度隨高度和馬赫數(shù)的變化規(guī)律，為流場化學反應模型選取、非平衡流場計算結(jié)果不確定度等研究提供參考，提升高速飛行器氣動特性預示能力。

1 沿駐點線化學反應流動特征分析

為了定量地建立空氣化學反應非平衡程度評估模型，需要首先對相應流場的物理特征進行分析。本文選取化學非平衡程度最為嚴重的駐點線區(qū)域作為評估對象，使用數(shù)值模擬方法對化學反應效應和流動特征進行分析。

本文使用多組元可壓縮雷諾平均Navier-Stokes方程作為控制方程，其積分形式[5]為

計算模型選用半徑50 mm的球頭，網(wǎng)格量為100×100，計算網(wǎng)格如圖1所示。邊界設置上來流為遠場邊界，物面使用無滑移、絕熱壁和非催化壁邊界條件，排除物面模型對流動非平衡程度的影響。來流組元為空氣，使用Gupta給出的5組元六反應模型及其化學反應速率系數(shù)[6]，化學反應模型如表1所示。

圖1 計算網(wǎng)格

表1 化學反應方程

Tab.1 Chemical Reaction Equation

序號化學反應方程式 1O2+M=2O+M 2N2+M=2N+M 3NO+M=N+O+M 4N2+O=NO+N 5NO+O=O2+N 6N2+N=2N+N

下面給出高度30 km條件下，分別為10、15、20的3種情況下沿駐點線化學反應能量釋放情況。這里定義反應的化學反應功率密度E為

式中 fi為化學反應i的凈反應速率；ΔHi為化學反應i的焓變。通過該表達式可以得知在空間中某化學反應所造成的產(chǎn)熱功率，其反映了某化學反應對流場內(nèi)能的影響程度，正值為吸熱，負值為放熱。從圖2中可以看出，不同來流馬赫數(shù)下，化學反應流場表現(xiàn)出不同的能量釋放模式，在Ma=10的情況下，化學反應吸熱主要以O2分解為主；在Ma=15的情況下，開始出現(xiàn)NO分解；在Ma=20的情況下，NO分解與O2分解并重，且N2分解反應也表現(xiàn)出較高的吸熱量。這說明在評估化學非平衡時，需要同時將O2、N2和NO 3個組元選為評估指標。

續(xù)圖2

圖3給出了=15情況下沿駐點線壓強、溫度和速度分布?？梢钥吹剑伛v點線的壓強在激波后略有升高，基本上保持不變。激波后溫度由于激波層較窄，首先呈現(xiàn)出化學凍結(jié)的高溫，之后由于空氣分解吸熱導致溫度逐漸降低，最后形成一個變化較小的溫度平臺。而激波后的速度則呈現(xiàn)出接近直線的分布。激波后流動參數(shù)分布的規(guī)律性使得后文中建立的化學反應非平衡評估模型更加接近于物理實際情況。

圖3 Ma=15算例沿駐點線流動參數(shù)分布

續(xù)圖3

2 化學反應特征時間評估

根據(jù)上文分析得到的沿駐點線流動特征，本文使用密閉容器中的化學反應進程來評估化學反應特征時間。容器內(nèi)的起始溫度和壓強取來流總溫和總壓，隨著反應進程的進行，容器內(nèi)的溫度逐漸降低，該模型與圖3給出的沿駐點線上流動參數(shù)變化過程較為接近。

圖4給出了取=15、高度30 km條件下的組元變化歷程，給出了以O2、N2和NO為參考，組元濃度分別達到80%、90%和99%平衡狀態(tài)情況下的時刻位置?？梢钥吹綄⒒瘜W反應特征時間定義為容器中的氧氣和氮氣達到80%平衡狀態(tài)時的反應時間較為合適，之后化學反應處于反應緩慢的平臺區(qū)，化學反應導致的組元變化和能量變化主要集中于前80%部分，若選擇更高的非平衡標準會使得化學反應特征時間成倍增加，化學非平衡評估模型的敏感性降低。

圖4 Ma=15算例沿駐點線組元變化歷程

圖5給出了化學反應特征時間隨馬赫數(shù)和高度的變化關(guān)系，可以看到，馬赫數(shù)越大、高度越低，化學反應特征時間越小，這主要是由于壓強和溫度增加有助于分子碰撞，從而有利于化學反應進行。但是壓強增加并不總有利于空氣化學反應進行，可以看到=12附近的曲線會出現(xiàn)轉(zhuǎn)折，在轉(zhuǎn)折兩側(cè)的曲線斜率發(fā)生了明顯變化。這是由于壓強增加會增大空氣化學反應中各組元的濃度，使得分解反應難以進行，出現(xiàn)局部溫度壓強增大并不促進化學反應發(fā)生的現(xiàn)象。

圖5 化學反應特征時間

3 流動特征時間評估

本文以流體微團沿駐點線從正激波后運動到物面的時間為流動特征時間。首先對激波脫體距離進行估算，球頭激波脫體距離近似公式[7]如下：

圖6給出了不同高度下流動特征時間隨馬赫數(shù)變化情況，由圖6可知，在本文所使用的模型中，馬赫數(shù)對流動特征時間起主導作用，不同高度的流動特征時間變化不大，其整體上表現(xiàn)出隨著馬赫數(shù)增大而減小的趨勢。

圖6 流動特征時間

4 化學非平衡程度模型

本文將化學非平衡定義為化學反應特征時間與流動特征時間處于相近量級，圖7給出了化學反應特征時間與流動特征時間之比隨馬赫數(shù)的變化?？梢钥吹?，由于不同高度下的流動特征時間較為接近，因此化學非平衡程度整體變化情況與化學特征時間模型基本一致。對于不同高度，高度越高，流動越接近于化學凍結(jié)流，這是由于低壓使得化學反應更難發(fā)生，化學反應時間更長；而對于低高度，流動越接近于化學平衡流，這是由于高壓促進分子碰撞，使得化學反應時間更短。

圖7 化學反應特征時間與流動特征時間之比

下面進一步對比實際情況與建模之間的不同。為方便起見，選擇高度40 km、馬赫數(shù)為10、13、20的來流參數(shù)進行計算，其化學反應特征時間與流動特征時間之比分別為12.3、1.13和0.094。圖8給出了沿駐點線不同組元摩爾分數(shù)分布的對比，其中0D代表化學反應特征時間的評估結(jié)果，其零時間對應于激波面，右側(cè)終點為達到80%平衡的時間。從圖8中可以看到，對于=10的情況，流動接近于化學凍結(jié)流，組元整體變化程度較小；對于=13的情況，流動處于明顯的化學平衡態(tài)，且在接近物面處組元的分布恰好接近于平衡態(tài)，可以認為此時化學反應時間與流動時間基本相當；對于=20的情況，可以看到沿駐點線組元很快達到了平衡態(tài)，流動接近于化學平衡流。由于本文采用了正激波模型，因此數(shù)值模擬得到的結(jié)果相比于建模結(jié)果，其激波后溫度較低，化學反應速率較低。

圖8 沿駐點線組元變化歷程與非平衡建模結(jié)果對比

續(xù)圖8

以上3個算例對比說明本文所建立的化學非平衡程度評估模型是可行的，可以用于指導化學非平衡數(shù)值模擬。對于流動中化學非平衡的判據(jù)則需要根據(jù)數(shù)值模擬的需要進行，從結(jié)果來看，化學反應特征時間比流動特征時間的值取為0.1～10之間可以認為是化學非平衡，大于10則接近化學平衡流，小于0.1則接近化學凍結(jié)流。需要注意的是，在低馬赫數(shù)下化學非平衡程度呈現(xiàn)出向化學平衡流移動的趨勢，但是此時流場中的溫度不夠高，高溫真實氣體效應不明顯，即使是化學非平衡流也可使用化學凍結(jié)流模型進行計算。

由于前緣半徑與激波脫體距離近似成正比關(guān)系，前緣半徑越大沿駐點線的流動特征時間越長，但化學反應特征時間是不具有幾何相似性的，因此前緣半徑越大，化學反應特征時間比流動特征時間越小。實際飛行器前緣半徑的取值與本文所選數(shù)值不會有量級上的差異，相比于化學反應特征時間約3～4個量級的跨度，前緣半徑改變帶來的時間變化相對較小。

5 結(jié) 論

本文針對球頭繞流中的駐點線流動，通過高溫高壓氣體的化學反應歷程給出了化學反應特征時間，使用正激波流動關(guān)系來估算流動特征時間，建立了化學非平衡評估模型，通過化學反應特征時間與流動特征時間之比給出了流場中的化學非平衡程度隨馬赫數(shù)和高度的變化結(jié)果，并通過數(shù)值模擬結(jié)果驗證了非平衡評估結(jié)果的正確性。可用于指導高速流動中的化學反應模型選取。

計算結(jié)果表明，化學反應特征時間隨馬赫數(shù)增大而減小，隨高度增加而增加；流動特征時間隨高度變化不大，隨馬赫數(shù)增大而減?。换瘜W反應特征時間與流動特征時間之比與化學反應特征時間規(guī)律相近，其隨馬赫數(shù)增大而減小，隨高度增加而增加。與數(shù)值模擬結(jié)果對比表明，時間比處于0.1～10之間可以認為是化學非平衡，大于10則接近化學凍結(jié)流，小于0.1則接近化學平衡流。在本文設定的球頭模型下，化學反應平衡流在高度0 km、10 km、20 km、30 km、40 km分別需要馬赫數(shù)大于8、9.5、10.8、12.7、20.0，化學反應凍結(jié)流在高度30 km、40 km、50 km、60 km分別需要馬赫數(shù)小于8.4、10.2、12.9、17.5，中間來流狀態(tài)對應化學反應非平衡狀態(tài)。

[1] 歐陽水吾, 謝中強. 高溫非平衡空氣繞流[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2001.

Ouyang Shuiwu, Xie Zhongqiang. High temperature non-equilibrium flow[M]. Beijing: National Defence Industry Press, 2001.

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Anderson J D. Hypersonic and high-temperature gas dynamics(Second Edition)[M]. Beijing: Aviation Industry Press, 2013.

Evaluation Method of Chemical Non-equilibrium along Stagnation Line

Yang Tian-peng, Yan Dong-sheng, Yu Jiang-peng, Guo Yang, Liu Wen-ling

(Beijng Institute of Space Long March Vehicle, Beijing, 100076)

In order to study the degree of chemical non-equilibrium in high-temperature real gas effect, this paper begins with the flow of the ball head along the stagnation line to establish a chemical non-equilibrium evaluation model. In this model, the chemical reaction characteristic time is calculated by using the chemical reaction process, and the flow characteristic time is evaluated by using the relationship before and after the normal shock wave. The degree of chemical non-equilibrium variation law with Mach number and height is given. Calculation results show that the larger the Mach number and the lower the height makes the ratio of chemical reaction characteristic time and flow characteristic time smaller. The flow is chemical non-equilibrium when the chemical reaction characteristic time and flow characteristic time is in the near order of magnitude. If the time ratio is greater than 10, the flow is close to the chemical equilibrium flow, and if the time ratio is less than 0.1, the flow is close to the chemical frozen flow. Under this ball head model, the chemical equilibrium flow requires Mach numbers greater than 8.0, 9.5, 10.8, 12.7, and 20.0 at heights of 0 km, 10 km, 20 km, 30 km, and 40 km respectively. The chemical frozen flow requires Mach numbers less than 8.4, 10.2, 12.9, and 17.5 at heights of 30 km, 40 km, 50 km, and 60 km respectively. The intermediate inflow state is chemical non-equilibrium flow.

numerical simulation; high-temperature real gas effect; chemical non-equilibrium

2097-1974(2023)01-0122-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230124

V211.3

A

2022-11-09；

2022-12-04

楊天鵬（1993-），男，博士，工程師，主要研究方向為飛行器氣動設計。

嚴東升（1963-），男，研究員，主要研究方向為飛行力學設計。

于江鵬（1995-），男，博士，工程師，主要研究方向為飛行器氣動設計。

郭 陽（1991-），男，博士，工程師，主要研究方向為飛行器氣動設計。

劉文伶（1963-），女，研究員，主要研究方向為飛行器總體設計。