雙組元液體火箭GTO運載能力評估方法

張博戎，韓雪穎，李靜琳，李文清，孟慶堯

雙組元液體火箭GTO運載能力評估方法

張博戎1，韓雪穎1，李靜琳1，李文清1，孟慶堯2

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學(xué)，北京，100191）

為了準(zhǔn)確計算雙組元液體推進(jìn)劑運載火箭運載能力評估方法中的剩余可用推進(jìn)劑折算系數(shù)，基于某運載火箭發(fā)射地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）飛行任務(wù)，推導(dǎo)了末級剩余可用推進(jìn)劑與運載能力對應(yīng)關(guān)系，提出簡化計算公式，并基于實際彈道計算程序?qū)Y(jié)果進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真驗證。結(jié)果表明：本文方法能有有效評估發(fā)射地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道飛行任務(wù)的剩余推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)，該方法對于提升火箭運載能力評估的效率和準(zhǔn)確性具有重要意義。

運載火箭；運載能力；地球靜止同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）；齊奧爾科夫斯基公式

0 引 言

運載能力是表征火箭性能最直接的參數(shù)指標(biāo)之一，主要由運載火箭總體設(shè)計水平、彈道及GNC設(shè)計水平、發(fā)動機(jī)性能參數(shù)水平、箭體結(jié)構(gòu)設(shè)計與制造水平等多種因素共同確定[1]。運載能力評估是火箭總體性能評估中最重要的環(huán)節(jié)之一，通過飛行結(jié)果準(zhǔn)確評定運載能力，對于運載火箭后續(xù)改型和能力提升具有重要意義[2]。

根據(jù)運載火箭推進(jìn)劑種類不同，運載能力的評估方法有所差異[3]。目前，雙組元液體推進(jìn)劑運載火箭廣泛應(yīng)用于世界各國航天發(fā)射中，這類運載火箭的運載能力評估一般采用“有效載荷質(zhì)量+可用剩余推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化運載能力”的方法[4]。然而，針對雙組元液體火箭可用剩余推進(jìn)劑量評估和可用推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為運載能力計算方法這兩個獨立問題，目前尚無公認(rèn)的準(zhǔn)確計算方法。

在雙組元液體火箭可用剩余推進(jìn)劑量評估方面，目前一般認(rèn)為總推進(jìn)劑剩余量可分為3部分：第1部分為不可用量，即由于箭體管路和發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的不能燃燒產(chǎn)生能量的推進(jìn)劑量；第2部分為安全余量，即由于運載火箭總體參數(shù)和導(dǎo)航制導(dǎo)控制產(chǎn)生飛行偏差所需要預(yù)留的推進(jìn)劑量；第3部分為可用剩余量，即能夠燃燒轉(zhuǎn)化為額外運載能力的推進(jìn)劑量[5]。對于這3部分推進(jìn)劑量，第1部分不可用量由火箭固有特性決定，可以準(zhǔn)確確定。評估難點在于第2部分安全余量的計算，當(dāng)安全余量確定后，即可直接計算得到可用剩余量。由于運載火箭不存在定型、飛行狀態(tài)多變，因此基于大子樣的偏差統(tǒng)計方法不適用于大多數(shù)液體運載火箭的安全余量評估。為解決這一問題，采用基于實測總體數(shù)據(jù)的仿真模擬實驗方法可以在小子樣意義下獲得盡量準(zhǔn)確的安全余量范圍[1,4]。

在可用推進(jìn)劑轉(zhuǎn)化為運載能力計算方法這一方面，目前一般做法是將可用推進(jìn)劑1∶1折算為運載能力。這一方法的優(yōu)點是簡單可實現(xiàn)，但計算略顯保守，未考慮高比沖推進(jìn)劑燃燒帶來的運載能力額外增益。按現(xiàn)有液體火箭推進(jìn)劑比沖和結(jié)構(gòu)系數(shù)，一般構(gòu)型的運載火箭可以實現(xiàn)1.0～1.2的可用推進(jìn)劑折算系數(shù)能力。這一系數(shù)的具體取值與火箭構(gòu)型、級間比、發(fā)射軌道類型、結(jié)構(gòu)系數(shù)、末級發(fā)動機(jī)比沖、有效載荷質(zhì)量等均有關(guān)系。本文針對某型火箭發(fā)射地球同步轉(zhuǎn)移軌道（Geostationary Transfer Orbit，GTO）的運載能力折算系數(shù)進(jìn)行了推導(dǎo)分析，并提出簡化計算方法，能夠?qū)崿F(xiàn)某構(gòu)型運載火箭的可用剩余推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)快速計算，并得到實例驗證。

1 火箭運載能力評估方法

火箭評估運載能力為有效載荷實際質(zhì)量加剩余推進(jìn)劑可轉(zhuǎn)化成為的運載能力兩部分之和，雙組元液體運載火箭的運載能力評估計算公式為

從式（1）可看出，當(dāng)有效載荷實測質(zhì)量確定后，雙組元液體運載火箭的運載能力評估分為2個部分：可用推進(jìn)劑質(zhì)量計算；運載能力折算系數(shù)計算。

1.1　可用推進(jìn)劑質(zhì)量計算

對于指定構(gòu)型的運載火箭，末級推進(jìn)劑不可用量一般為確定值，其存在原因是箭體內(nèi)貯箱、管路和發(fā)動機(jī)等結(jié)構(gòu)造成部分推進(jìn)劑無法被使用。當(dāng)這一構(gòu)型運載火箭發(fā)射指定類型軌道的有效載荷時，由于導(dǎo)航制導(dǎo)方法確定，火箭總體偏差量確定，因此其安全余量也是一個能夠計算得到的確定值[5]。

綜上所述，當(dāng)運載火箭的總剩余推進(jìn)劑量已知后，根據(jù)式（2），就可以計算得到燃燒劑和氧化劑的可用推進(jìn)劑剩余質(zhì)量，這部分質(zhì)量是能夠用于運載能力評估的推進(jìn)劑質(zhì)量。

1.2　運載能力折算系數(shù)計算

當(dāng)計算得到燃燒劑可用推進(jìn)劑質(zhì)量和氧化劑可用推進(jìn)劑質(zhì)量后，可進(jìn)一步將可用推進(jìn)劑質(zhì)量折算為運載能力。在保守的計算方法中，認(rèn)為這部分可用推進(jìn)劑質(zhì)量1∶1轉(zhuǎn)變?yōu)橛行лd荷質(zhì)量，是一定能夠?qū)崿F(xiàn)的運載能力，即值取為1.0，運載能力評估公式可變?yōu)?/p>

實際飛行試驗結(jié)果分析表明，式（3）的計算結(jié)果一般偏于保守，特別是當(dāng)運載火箭末級發(fā)動機(jī)比沖較高時。實際上，如果允許燃燒劑和氧化劑的可用剩余推進(jìn)劑繼續(xù)配比燃燒，則能夠使火箭產(chǎn)生更大的速度增量。換言之，在保持入軌軌道能量不變（即總速度增量不變）的前提下，多燃燒推進(jìn)劑就能夠?qū)崿F(xiàn)更大的入軌質(zhì)量。一般來講，在合理的級間比范圍內(nèi)，基于現(xiàn)有火箭構(gòu)型和發(fā)動機(jī)性能，這一做法獲得的運載能力增量要略大于可用剩余推進(jìn)劑質(zhì)量之和，即的實際取值可為一個大于1.0的值。

確定值的第1步是要明確雙組元推進(jìn)劑配比關(guān)系，即兩種可用剩余推進(jìn)劑中，哪一種相對富余，哪一種相對欠缺。欠缺的推進(jìn)劑可以完全配比燃燒，富余的推進(jìn)劑則只能燃燒一部分產(chǎn)生額外速度增量。對此，需分3類討論。按照火箭末級氧化劑與燃燒劑的質(zhì)量混合比為例，分類情況見表1。

表1 可用剩余推進(jìn)劑配比情況分類

Tab.1 Classification of Available Remaining Propellant

推進(jìn)劑配比情況燃燒劑配比質(zhì)量燃燒劑非配比質(zhì)量氧化劑配比質(zhì)量氧化劑非配比質(zhì)量 富燃Mko＞Mkf·KMko/K(Mkf-Mko )/ KMko0 富氧Mko＜Mkf·KMkf0Mkf·K(Mko-Mkf)·K 燃氧均衡Mko = Mkf·KMkf0Mko0

以推進(jìn)劑富燃情況為例，全部的可用燃燒劑剩余量kf中，僅有ko/能夠配比燃燒產(chǎn)生額外的運載能力，因此總的可用推進(jìn)劑剩余量分為兩部分：能夠配比燃燒的燃燒劑ko/和氧化劑ko；不能配比燃燒的燃燒劑(kf-ko)/。

在運載能力評估中，值可實現(xiàn)大于1.0結(jié)果的原因在于剩余推進(jìn)劑可配比燃燒，如果推進(jìn)劑中不存在配比燃燒部分，則值只能嚴(yán)格取1.0，相當(dāng)于不燃燒的這部分推進(jìn)劑質(zhì)量直接轉(zhuǎn)移到有效載荷上，而不產(chǎn)生額外運載能力增量。因此，在可用剩余推進(jìn)劑富燃情況中，針對兩部分推進(jìn)劑的配比情況，對值的計算應(yīng)分別處理，在富燃情況中，實際的運載能力計算公式為

對比式（4）與式（1）可以看出，式（1）相當(dāng)于是在剩余可用推進(jìn)劑燃氧均衡情況下，運載能力折算的簡化形式。

以此類推，在富氧情況下，實際運載能力計算公式可變化為

2 指定構(gòu)型火箭運載能力折算系數(shù)

本文研究對象為發(fā)射地球同步轉(zhuǎn)移軌道（GTO）運載火箭，因此本章以某型該類火箭為例進(jìn)行運載能力折算系數(shù)計算分析。

對于發(fā)射GTO的運載火箭，其一般為兩級或兩級以上構(gòu)型，同時末級多為兩次工作段，兩次工作段中間間隔幾百秒至上千秒不等的無動力滑行時間，以匹配GTO入軌要求。

假設(shè)火箭末級凈重為j（不包括推進(jìn)劑質(zhì)量和有效載荷質(zhì)量），假設(shè)火箭末級運送質(zhì)量為z的有效載荷進(jìn)入GTO軌道時需要燃燒消耗的推進(jìn)劑總量為x，末級入軌工作段的發(fā)動機(jī)等效噴氣速度為2（考慮有限推力速度損失等各項損失后的系數(shù)），末級入軌工作段速度增量為d2。則根據(jù)齊奧爾科夫斯基公式[6]，在末級入軌工作段有：

最后注意到，針對相同的入軌目標(biāo)，火箭入軌總速度增量相同。因此在有效載荷質(zhì)量變化前后存在總速度增量相等關(guān)系式，即：

富氧情況下的計算公式為

對配比推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)計算方法進(jìn)行小結(jié)，可以看出是先求解得到有效載荷增加質(zhì)量dM，再計算得到a1和a系數(shù)值。事實上，對于確定構(gòu)型和推進(jìn)劑的運載火箭，如果不發(fā)生較大技術(shù)方案變化，其配比推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)a1也不會改變。因此，當(dāng)計算確定該型運載火箭的a1系數(shù)值后，即可直接快速評估運載能力，省去求解方程才能得到dM值，計算流程見圖1。

3 算例分析與驗證

基于本文以上方法，以某型運載火箭發(fā)射GTO任務(wù)為例，進(jìn)行運載能力評估計算和實例驗證。

在實際飛行中，通過實測數(shù)據(jù)計算得到箭上末級剩余推進(jìn)劑質(zhì)量為燃燒劑243 kg和氧化劑1206 kg。該型火箭末級推進(jìn)劑不可用量為燃燒劑42 kg和氧化劑45 kg，安全余量為燃燒劑100 kg和氧化劑180 kg。因此，根據(jù)式（2），計算得到可用剩余量為燃燒劑101 kg和氧化劑981 kg。

該型運載火箭末級發(fā)動機(jī)混合比為5.1，因此判斷剩余可用推進(jìn)劑為富氧情況，根據(jù)式（5）進(jìn)行運載能力評估計算。氧化劑配比部分質(zhì)量為515.1 kg，非配比部分質(zhì)量為465.9 kg。其中465.9 kg可按系數(shù)2取1.0折算為運載能力，氧化劑配比部分的515.1 kg和燃燒劑101 kg能夠按系數(shù)1折算為額外的運載能力。

基于該型火箭實際構(gòu)型質(zhì)量分布和發(fā)射GTO軌道彈道方案，按式（6）～（12）計算得到系數(shù)1值為1.229。

根據(jù)式（12），計算得到這一算例下的可用推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)為1.130。由此，評估運載能力為6723 kg。如果按照傳統(tǒng)方法進(jìn)行運載能力評估折算，即取值為1.0，則評估運載能力為6582 kg，兩者相差141 kg。

通過該型火箭的彈道設(shè)計軟件進(jìn)行實際的有效載荷加重情況下彈道再設(shè)計，結(jié)果表明：完成相同入軌目標(biāo)下可實現(xiàn)的最大運載能力為6727 kg?？梢钥闯觯@一實際結(jié)果與新方法評估得到的6723 kg十分接近，而傳統(tǒng)方法計算得到的6582 kg則相對保守。對比情況見表2。

表2 兩種方法運載能力評估對比

Tab.2 Lanuch Vechicle’s Carrying Capacity Evaluation in Two Methods

項目本文評估方法傳統(tǒng)評估方法 評估運載能力/kg67236582 實際運載能力/kg67276727 偏差大小/kg-4-145 百分偏差0.06%2.16%

從表2可以看出，本文評估方法得到的運載能力相比標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計工況僅偏差0.06%，而傳統(tǒng)方法計算評估結(jié)果百分偏差為2.16%，本文計算方法能夠顯著提升剩余推進(jìn)劑折算運載能力的準(zhǔn)確性。

4 結(jié) 論

本文對運載火箭剩余推進(jìn)劑折算運載能力方法進(jìn)行了研究，所得結(jié)論如下：

a）提出一種火箭剩余推進(jìn)劑質(zhì)量折算為評估運載能力的方法，在總剩余量中扣除不可用量和安全余量后，剩余的可用推進(jìn)劑部分應(yīng)按富氧或富燃情況分類為配比部分和非配比部分。在配比推進(jìn)劑折算運載能力過程中，應(yīng)考慮配比燃燒帶來的額外運載能力增量。

b）推導(dǎo)得到配比推進(jìn)劑折算運載能力計算過程和公式表達(dá)，針對指定構(gòu)型的運載火箭，能夠通過各級質(zhì)量參數(shù)計算得到配比推進(jìn)劑運載能力折算系數(shù)。

c）以火箭實際飛行結(jié)果為例，按本文計算方法評估運載能力與實際設(shè)計結(jié)果偏差僅為0.06%，相比傳統(tǒng)粗略估算方法百分偏差為2.16%，本文方法能夠有效提升剩余推進(jìn)劑折算運載能力的準(zhǔn)確性，對運載火箭總體性能評估具有重要幫助。

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Research on Evaluation Method of GTO Carrying Capacity of Two-component Liquid Launch Vehicle

Zhang Bo-rong1, Han Xue-ying1, Li Jing-lin1, Li Wen-qing1, Meng Qing-yao2

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

In order to accurately calculate the conversion factor of remaining available propellant in the evaluation method of carrying capacity of two-component liquid propellant launch vehicle, a relationship is derived between remaining available propellant mass in final stage and rocket’s carrying capacity based on a certain type of launch vehicle launching geostationary transfer orbit (GTO) mission. A simplified calculation formula is proposed, and results are verified by mathematical simulation based on actual ballistic calculation program. It is believed that the method in this paper can effectively evaluate the conversion factor of remaining propellant in GTO mission. This method is of great significance for improving the efficiency and accuracy of the rocket’s carrying capacity evaluation.

launch vehicle; carrying capacity; geostationary transfer orbit; Tsiolkovsky formula

2097-1974(2023)01-0016-05

10.7654/j.issn.2097-1974.20230104

V412.4

A

2022-03-13；

2022-03-28

載人航天領(lǐng)域第四批預(yù)先研究項目（010501）資助

張博戎（1991-），男，博士，工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設(shè)計。

韓雪穎（1987-），女，高級工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設(shè)計。

李靜琳（1991-），女，博士，工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設(shè)計。

李文清（1984-），女，高級工程師，主要研究方向為運載火箭彈道設(shè)計。

孟慶堯（1997-），男，主要研究方向為運載火箭彈道設(shè)計。