基于總體性能最優(yōu)的總體與動力聯(lián)合優(yōu)化

蘇萬興，戴 林，張 賦，于建一

基于總體性能最優(yōu)的總體與動力聯(lián)合優(yōu)化

蘇萬興1，戴 林1，張 賦2，于建一1

（1. 北京機電工程總體設(shè)計部，北京，100854；2. 內(nèi)蒙動力機械研究所，呼和浩特，010010）

為提升固體運載火箭總體性能，一方面不斷提高發(fā)動機比沖與質(zhì)量比等性能參數(shù)，另外，總體與發(fā)動機一體化聯(lián)合優(yōu)化也是切實有效的技術(shù)途徑。以典型的固體運載火箭為例，探索了總體與發(fā)動機一體聯(lián)合優(yōu)化方向，對一級發(fā)動機與高空發(fā)動機開展了多途徑優(yōu)化，使火箭運載能力得到顯著提升。

總體優(yōu)化；固體發(fā)動機；聯(lián)合優(yōu)化

0 引 言

隨著航天技術(shù)的發(fā)展，需要固體運載火箭具備更高運載能力和更輕的起飛重量。單純依靠提升固體火箭發(fā)動機性能指標已難以滿足上述要求，因此，固體運載火箭總體設(shè)計中越來越注重總體與發(fā)動機一體化設(shè)計[1,2]。通過聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，確定發(fā)動機的性能指標，以求挖掘系統(tǒng)潛力、從而提高火箭的綜合性能。特別是對于多級固體火箭，發(fā)動機的內(nèi)彈道形式、噴管擴張比、燃燒室壓力等均是系統(tǒng)優(yōu)化的核心要素；此外，通過合理優(yōu)化動力系統(tǒng)的指標體系，使得運載火箭系統(tǒng)最優(yōu)也是優(yōu)化的重要方向之一[3]。

本文以典型的三級固體運載火箭為例，從運載能力最優(yōu)的角度出發(fā)，開展總體與發(fā)動機一體化聯(lián)合優(yōu)化工作探索，對一級發(fā)動機的擴張比、內(nèi)彈道形式進行了優(yōu)化；對二、三級發(fā)動機的工作壓強、擴張比等參數(shù)進行聯(lián)合優(yōu)化，提出了更加合理的比沖與質(zhì)量比指標需求，結(jié)果表明可以實現(xiàn)運載能力的有效提升。

1 一級發(fā)動機擴張比優(yōu)化

可見，擴張比是影響發(fā)動機比沖的重要因素，在低空下，噴管能量發(fā)揮最佳需要縮小擴張比，在高空下，噴管能量發(fā)揮最佳需要增加擴張比。

對一級發(fā)動機進行分析，圖1給出了在海平面與海拔30 km高度條件下工作，不同工作壓強、擴張比與比沖的關(guān)系曲線。

圖1 不同工作壓強與擴張比對比沖的影響

由圖1可知，在海平面，影響發(fā)動機比沖的主要因素是工作壓強與擴張比，在低工作壓強下（以3 MPa為例），擴張比12與30相比較，比沖相差53%；在高工作壓強下（以16 MPa為例），擴張比12與30相比較，比沖基本相當；在同一擴張比下（以擴張比18為例），隨著工作壓強的增加，比沖相應(yīng)地提高，當壓強由3 MPa提高至16 MPa時，比沖提升約39%。

在高空，影響發(fā)動機比沖的主要因素是擴張比，以工作壓強16 MPa，擴張比為12與30為例比較，比沖相差6.3%。發(fā)動機高空工作時，工作壓強對比沖的貢獻較小，以擴張比12，工作壓強3 MPa與16 MPa為例比較，比沖僅差0.8%～0.9%。

一級發(fā)動機工作過程經(jīng)歷的高度空間范圍大，膨脹比隨高度動態(tài)變化。根據(jù)上述分析，工作壓強與擴張比對發(fā)動機比沖有較大的影響，一級發(fā)動機的設(shè)計應(yīng)根據(jù)飛行彈道進行優(yōu)化，按照飛行過程中能量發(fā)揮最優(yōu)原則來設(shè)計噴管擴張比，從而實現(xiàn)火箭飛行過程總沖最佳，使運載能力提升。

對于三級固體運載火箭，結(jié)合飛行外彈道特點，對一級發(fā)動機的擴張比進行了多方案比較，表1給出了一級發(fā)動機不同初始擴張比下對運載能力的影響。

表1 初始擴張比對運載能力的影響

Tab.1 The Influence of Initial Nozzle Expansion Ratio on Launching Capability

設(shè)計高度/km初始擴張比總沖增幅運載能力增幅 000 4+8～1.0%～1.7% 5+12～1.2%～2.0% 6+15～1.3%～2.2% 7+16～1.3%～2%

以6 km高度最佳膨脹為例，發(fā)動機飛行過程總沖可增加1.3%，運載能力增加約2.2%。此外，擴張比的增大會導致噴管結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加，總體設(shè)計中需綜合考慮比沖對運載能力的效益、噴管增大后惰性質(zhì)量對運載能力的損失以及噴管出口的約束條件，從而設(shè)計合理的初始擴張比。

2 一級發(fā)動機內(nèi)外彈道一體化優(yōu)化

考慮火箭一級飛行段的飛行過程和彈道約束，一級發(fā)動機推力大小、工作時間等參數(shù)對運載能力有顯著影響。理論表明[5,6]，推重比對固體火箭的運載能力影響顯著。在火箭一級飛行過程中，尤其是初始段，彈道傾角大，一級發(fā)動機若具備大的推重比，可減小重力損失，提升運載能力。假設(shè)火箭垂直向飛行（彈道傾角90°，全程飛行攻角為0，飛行高度單調(diào)變化），忽略地球自轉(zhuǎn)和氣動阻力的影響，重力、推力也近似按照常值考慮，研究發(fā)動機工作期間推力大小變化對機械能的貢獻。

（4）

可見，在起飛質(zhì)量和發(fā)動機總沖一定的情況下，發(fā)動機流量越大，對應(yīng)的推力和推重比也越大，推力做功效率越高，火箭在一級發(fā)動機關(guān)機點獲得的機械能也越大。

以固體運載火箭為例，推重比對推力效率的影響見圖2。在發(fā)動機總沖不變的前提下，推重比從1.4提高到1.6，垂直向上飛行獲得的機械能可以增加約13%，表明發(fā)動機推重比對火箭運載能力有顯著影響。

圖2 推重比對推力效率的影響

大推重比有利于提高運載能力，因此希望發(fā)動機具有大推力，但是，在發(fā)動機總沖不變的條件下，增大推力會導致工作時間縮短，快速助推火箭將承受更加嚴酷的熱環(huán)境和更高的動壓，將使一、二級級間分離動壓增大，難以滿足分離約束條件，這是一級發(fā)動機總體設(shè)計中存在的主要矛盾之一，見圖3。根據(jù)固體運載火箭飛行彈道特點，總體與動力開展了內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計，對一級發(fā)動機進行了能量優(yōu)化分配，在低空段采用大推力形式，以較大的推重比提升運載能力；在高空段采用小推力長時間飛行，彈道傾角已經(jīng)較小，重力損失影響減弱。

圖3 一級發(fā)動機工作時間與級間分離動壓（無量綱）關(guān)系

通過上述優(yōu)化，三級固體運載火箭運載能力提升3.5%，級間分離動壓降低約15%，較好滿足了提升運載能力與降低分離動壓的需求，可以取得顯著效果。

3 高空發(fā)動機工作壓強優(yōu)化

對于高空發(fā)動機，要獲得高比沖，需要有大的擴張比，但會導致噴管質(zhì)量增大，質(zhì)量比降低。通過增加發(fā)動機工作壓強，可以縮小噴管喉徑，減輕噴管質(zhì)量，但又會導致殼體結(jié)構(gòu)質(zhì)量增加。因此，高空發(fā)動機工作壓強是平衡比沖與質(zhì)量比關(guān)系的主要參數(shù)[7]，需以運載能力最優(yōu)為目標，對發(fā)動機進行優(yōu)化設(shè)計，尋找比沖與質(zhì)量比之間的平衡點。

此外，各級發(fā)動機質(zhì)量比、比沖對火箭運載能力的貢獻有所不同，兩者之間也需要進行綜合優(yōu)化選取，因此，有必要進行總體與發(fā)動機的一體化設(shè)計。

美國固體導彈的設(shè)計比較注重總體與發(fā)動機一體化設(shè)計，其設(shè)計思路是以獲得全彈綜合性能指標最優(yōu)為目標，而不是單獨追求發(fā)動機性能指標最優(yōu)[8]。例如民兵-3導彈二、三級發(fā)動機平均擴張比分別為24.8、23.6，與傳統(tǒng)高空發(fā)動機單純追求大擴張比相悖，但其全彈的綜合性能優(yōu)越，體現(xiàn)了總體與發(fā)動機一體化設(shè)計的必要性。

3.1 二級發(fā)動機優(yōu)化

以指標要求（質(zhì)量比、比沖sp）下的運載能力為基準，對二級發(fā)動機工作壓強進行了優(yōu)化，優(yōu)化目標為運載能力最佳。根據(jù)比沖與結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力的偏導數(shù)關(guān)系，計算分析了不同工作壓強下質(zhì)量比、比沖以及運載能力增量情況（見表2）。表2結(jié)果表明，方案3為最優(yōu)方案，優(yōu)化后運載能力增加7.5 kg。

表2 二級發(fā)動機不同方案對比

Tab.2 Comparison of Second Stage SRM Schemes

方案平均工作壓強/MPa質(zhì)量比比沖/s運載能力增益*/kg 1P-1.5μ+0.004Isp-0.74.5 2P-0.3μ+0.0035Isp6.4 3Pμ+0.003Isp+0.57.5 4P +0.5μ-0.001Isp+0.60.5 5P+1.3μ-0.003Isp+0.8-2.3

3.2 三級發(fā)動機優(yōu)化

同樣，以指標要求（質(zhì)量比、比沖sp）下的運載能力為基準，基于三級發(fā)動機比沖和結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力的偏導數(shù)關(guān)系，對三級發(fā)動機的工作壓強進行優(yōu)化（見表3）。表3結(jié)果表明，方案3為最優(yōu)方案，優(yōu)化后運載能力增加6.2 kg。

表3 三級發(fā)動機不同方案對比

Tab.3 Comparison of Third Stage SRM Schemes

方案平均工作壓強/MPa質(zhì)量比比沖/s運載能力增益/kg 1P-1.2μ+0.0018Isp-0.463.9 2P-0.7μ+0.0009Isp+0.24.1 3Pμ+0.0003Isp+1.036.2 4P +0.4μ+0.0015Isp+1.512.3 5P +0.8μ+0.0025Isp+1.991.3

基于上述分析，總體與動力一體化聯(lián)合優(yōu)化是提升運載能力的有效途徑之一，在固體火箭總體方案設(shè)計中，應(yīng)結(jié)合火箭實際特點，根據(jù)比沖、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力的偏導數(shù)關(guān)系，對高空發(fā)動機進行挖潛優(yōu)化，合理設(shè)計比沖與質(zhì)量比之間平衡點，從而優(yōu)選能夠更好滿足總體要求的發(fā)動機方案。

4 結(jié) 論

a）對于固體運載火箭而言，一級發(fā)動機飛行空域跨度較大，擴張比的設(shè)計需根據(jù)飛行過程進行優(yōu)化設(shè)計，按特定高度最佳膨脹設(shè)計，從而獲取最佳的飛行總沖，有效提升了固體火箭的運載能力。

b）根據(jù)飛行彈道的特點與需求，通過內(nèi)外彈道聯(lián)合優(yōu)化，合理地設(shè)計內(nèi)彈道形式，進行發(fā)動機沖量的合理分配，較好滿足了提升運載能力與降低級間分離動壓的需求，此外，還降低了發(fā)動機的設(shè)計難度、提高了發(fā)動機工作可靠性，獲得了總體與發(fā)動機共贏的效果。

c）高空發(fā)動機的設(shè)計應(yīng)以運載能力最優(yōu)為設(shè)計原則，按照比沖、結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力的偏導數(shù)關(guān)系對發(fā)動機方案進行優(yōu)化，從而獲得更為合理的發(fā)動機方案。

d）在總體方案設(shè)計中，應(yīng)加強總體與動力的一體化聯(lián)合優(yōu)化，不單一地追求發(fā)動機單項指標最優(yōu)，根據(jù)總體外彈道特點、基于固體運載火箭性能最優(yōu)為目標，通過聯(lián)合優(yōu)化，合理設(shè)計發(fā)動機內(nèi)彈道形式、優(yōu)化能量分配、優(yōu)化和完善動力系統(tǒng)指標體系，從而使火箭的綜合性能達到最優(yōu)。

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Joint Optimization for Solid Rocket Motor based on the System Optimal Strategy

Su Wan-xing1, Dai Lin1, Zhang Fu2, Yu Jian-yi1

(1. Beijing System Design Institute of Electro-mechanic Engineering, Beijing, 100854;2. Inner Mongolia Power Machinery Research Institute, Hohhot, 010010)

In order to improve the performance of solid launch vehicles, on one hand, the specific impulse and mass ratio of solid rocket motor should be enhanced, on the other hand, joint optimization for solid rocket motor based on the system optimal strategy is a practical and effective method. Take the typical solid launch vehicle for example, the joint optimization for solid rocket motor is studied. The performance of solid launch vehicle is greatly improved via joint optimization for both the first stage and high altitude solid rocket motors.

system optimal strategy ; solid rocket motor; joint optimization

2097-1974(2023)01-0007-04

10.7654/j.issn.2097-1974.20230102

V421.1

A

2022-10-08；

2022-11-01

蘇萬興（1987-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

戴 林（1985-），男，高級工程師，主要研究方向為制導與姿態(tài)控制。

張 賦（1986-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為固體發(fā)動機設(shè)計。

于建一（1990-），男，博士，高級工程師，主要研究方向為結(jié)構(gòu)與防熱設(shè)計。