多局部節(jié)點(diǎn)異步航跡快速關(guān)聯(lián)算法

國佳恩, 周 正, 曾 睿

(1. 海軍航空大學(xué), 山東 煙臺 264001； 2. 中國人民解放軍91422部隊(duì), 山東 煙臺 264001; 3. 中國人民解放軍92325部隊(duì)， 山西 大同 037001)

0 引 言

分布式多傳感器融合系統(tǒng)依賴精準(zhǔn)的航跡關(guān)聯(lián)結(jié)果，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡的融合及多目標(biāo)跟蹤[1-2]。航跡關(guān)聯(lián)是航跡融合的基礎(chǔ),其核心在于尋找可以度量多源航跡的相似性測度,并通過代價(jià)函數(shù)反映航跡的接近程度,以此實(shí)現(xiàn)航跡的同源匹配[3]。

在航跡的相似性度量上,文獻(xiàn)[4]對航跡點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行灰關(guān)聯(lián)分析,通過灰關(guān)聯(lián)度刻畫不同航跡組合的相似性。文獻(xiàn)[5]在灰關(guān)聯(lián)度的基礎(chǔ)上進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn),應(yīng)用虛實(shí)混合航跡序列解決航跡異步問題。文獻(xiàn)[6]基于灰色關(guān)聯(lián)度提出一種兩級實(shí)時(shí)航跡關(guān)聯(lián)算法,可有效應(yīng)對航跡交叉及施放干擾等情形。拓?fù)淅碚撏瑯涌蓱?yīng)用于航跡間的相似性描述,文獻(xiàn)[7]參考拓?fù)涮卣髅枋龊桔E相似性,對傳感器誤差具有較強(qiáng)的不敏特性。文獻(xiàn)[8]同樣基于拓?fù)潢P(guān)系,通過構(gòu)建拓?fù)淙切尾⒉捎米畲笙禂?shù)原則實(shí)現(xiàn)了海上目標(biāo)的航跡關(guān)聯(lián),并具有抗差效果。文獻(xiàn)[9]提出基于相干點(diǎn)漂移的概率方法，解決了誤差條件下的關(guān)聯(lián)-跟蹤問題。針對傳統(tǒng)方法無法有效度量多源異步航跡時(shí)空相似性的問題,文獻(xiàn)[10]提出了一種適用于多源異步航跡的相似性度量模型,借助近似時(shí)空特征匹配點(diǎn)的思想確定航跡的最優(yōu)匹配結(jié)果。同樣基于航跡的時(shí)空相似性,文獻(xiàn)[11]定義了區(qū)間序列與區(qū)間點(diǎn)的K近鄰區(qū)間距離度量,實(shí)現(xiàn)了異步航跡的抗差關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[12-13]進(jìn)一步擺脫前人將距離作為航跡相似性度量的固有范式,從航跡數(shù)據(jù)離散度的角度切入,分別定義區(qū)間離散度及概率區(qū)間離散度,以刻畫航跡的離散程度,其關(guān)聯(lián)效果優(yōu)于當(dāng)前最優(yōu)算法,為航跡關(guān)聯(lián)問題的解決提供了嶄新的思路。

在融合系統(tǒng)中,傳感器數(shù)目的增加為獲取準(zhǔn)確的目標(biāo)位置提供了基礎(chǔ),但如何應(yīng)對多傳感器背景下的高維航跡數(shù)據(jù)是當(dāng)前的一個(gè)難題[14]?，F(xiàn)有算法多是基于兩局部節(jié)點(diǎn),應(yīng)用場景較為單一,將其直接應(yīng)用到多傳感器時(shí)關(guān)聯(lián)效果不佳。針對該問題,文獻(xiàn)[15]將兩局部節(jié)點(diǎn)中的二維分配方法擴(kuò)展為多維分配,并應(yīng)用灰關(guān)聯(lián)分析求解關(guān)聯(lián)結(jié)果,首次實(shí)現(xiàn)了多節(jié)點(diǎn)條件下的航跡準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于最大似然的殘差估計(jì)配準(zhǔn)方法和基于目標(biāo)密度的序列最佳航跡關(guān)聯(lián)算法,有效解決了由多個(gè)傳感器測量的目標(biāo)數(shù)量不一致時(shí)的關(guān)聯(lián)問題。文獻(xiàn)[17]則采用本地聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波器,將檢測幅度及聚類相結(jié)合,完成多傳感器航跡關(guān)聯(lián)。

在從雙節(jié)點(diǎn)到多節(jié)點(diǎn)的遷移上,現(xiàn)有算法[18-20]多是采用多維分配的關(guān)聯(lián)判定方法,而其巨大的運(yùn)算量使得該類算法在關(guān)聯(lián)實(shí)時(shí)性上存在不足。文獻(xiàn)[21]提出的算法具備一定的實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)優(yōu)勢,但其應(yīng)用范圍較窄,所定義的多普勒頻差加權(quán)因數(shù)僅在雙基地高頻地波雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)中具備應(yīng)用價(jià)值,可遷移性不強(qiáng)。因此,目前亟需一種可應(yīng)用于多節(jié)點(diǎn)的且能廣泛移植的航跡快速關(guān)聯(lián)算法,能以較低的運(yùn)算量實(shí)現(xiàn)密集目標(biāo)環(huán)境下的航跡實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)。

為解決航跡異步和多局部節(jié)點(diǎn)等復(fù)雜環(huán)境下航跡關(guān)聯(lián)困難且關(guān)聯(lián)效率低下的問題,本文提出了一種基于多維次序匹配的多局部節(jié)點(diǎn)異步航跡快速關(guān)聯(lián)算法。首先,以離散度作為航跡相關(guān)性度量指標(biāo)解決航跡的異步關(guān)聯(lián)問題,然后在其基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn),設(shè)計(jì)了基于虛實(shí)混合序列的時(shí)序離散度(temporal discrete degree, TDD)用于刻畫航跡狀態(tài),并采用本文提出的多維次序匹配算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)判定,從航跡相似性計(jì)算及關(guān)聯(lián)判定兩個(gè)階段減少運(yùn)算量,可實(shí)現(xiàn)多節(jié)點(diǎn)條件下的航跡快速關(guān)聯(lián)。同時(shí)，設(shè)計(jì)了用于辨別航跡交叉等誤關(guān)聯(lián)情形的TDD線性趨勢系數(shù)(TDD-linear trend coefficient, TDD-LTC)檢驗(yàn),有效提升了正確關(guān)聯(lián)率。

本文內(nèi)容安排如下:第1節(jié)介紹了基于虛擬航跡重構(gòu)的虛實(shí)混合航跡序列及TDD概念;第2節(jié)對多局部節(jié)點(diǎn)的航跡快速關(guān)聯(lián)算法進(jìn)行了介紹,包括多維次序匹配原理及二次檢驗(yàn)步驟的具體實(shí)現(xiàn);第3節(jié)則對本文提出的算法從正確關(guān)聯(lián)率及關(guān)聯(lián)速度的角度進(jìn)行了仿真檢驗(yàn)。

1 虛實(shí)混合航跡序列的TDD

定義 1虛實(shí)混合航跡序列

(1)

假設(shè)X,X′分別是某一節(jié)點(diǎn)采集的某航跡的狀態(tài)估計(jì)及該節(jié)點(diǎn)的虛擬航跡,其中k=1,2,…,c代表航跡長度,虛擬航跡的設(shè)置滿足如下條件:

(1) 每一局部節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個(gè)虛擬節(jié)點(diǎn),虛擬航跡由虛擬節(jié)點(diǎn)生成,各節(jié)點(diǎn)虛擬航跡有且只有一條;

(2) 虛擬節(jié)點(diǎn)與對應(yīng)局部節(jié)點(diǎn)的采樣頻率一致但存在固定采樣時(shí)延,同一融合周期內(nèi)虛擬航跡點(diǎn)數(shù)與本節(jié)點(diǎn)最長航跡點(diǎn)數(shù)一致;

(3) 不同局部節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的虛擬節(jié)點(diǎn)與虛擬航跡均不同;

(4) 虛擬航跡的取值單獨(dú)定義。

則由某一節(jié)點(diǎn)采集的量測航跡及該節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的虛擬航跡所構(gòu)造的虛實(shí)混合航跡序列Z定義為

Z=[Z(1),Z(2),…,Z(k),…,Z(c)]

(2)

由于初始采樣時(shí)延的存在,虛實(shí)混合航跡序列為虛擬航跡點(diǎn)與真實(shí)航跡點(diǎn)按時(shí)序交叉排布的航跡序列,Z(k)為真實(shí)航跡點(diǎn)與虛擬航跡點(diǎn)構(gòu)成的二元虛實(shí)混合向量,Z(k)=(x(k),x′(k))。

定義 2TDD

虛實(shí)混合航跡序列為一組由二元虛實(shí)混合向量依照航跡點(diǎn)上報(bào)至融合中心的次序進(jìn)行排布的序列,其TDD定義為

(3)

式中:

式中:A(k),V(k)是采用遞推方式得到的虛實(shí)混合航跡序列中前k個(gè)元素的均值及方差。初值滿足:

與離散度不同的是,當(dāng)前時(shí)刻TDD的計(jì)算僅需依靠當(dāng)前的航跡數(shù)據(jù)及上一時(shí)刻的TDD數(shù)據(jù),無需對所有數(shù)據(jù)進(jìn)行重復(fù)運(yùn)算,大大提升了運(yùn)算效率。

此時(shí),虛實(shí)混合航跡序列Z對應(yīng)的TDD序列G為

G=[G(1),G(2),…,G(c)]

(4)

2 多局部節(jié)點(diǎn)異步航跡快速關(guān)聯(lián)算法

2.1 基于TDD的航跡狀態(tài)描述

假設(shè)各局部節(jié)點(diǎn)的公共觀測區(qū)域一致,不存在獨(dú)立觀測區(qū)域,則對m個(gè)異地配置的局部節(jié)點(diǎn)H1,H2,…,Hm,其獲取的目標(biāo)航跡數(shù)一致。記各節(jié)點(diǎn)觀測的航跡集合為

(5)

(6)

以位移分量x為例,假設(shè)觀測區(qū)域內(nèi)共有n個(gè)目標(biāo),則局部節(jié)點(diǎn)i在一個(gè)融合周期內(nèi)獲取的航跡狀態(tài)矩陣為

(7)

依照定義1給出的虛擬航跡構(gòu)造原則,對融合系統(tǒng)中的所有節(jié)點(diǎn)構(gòu)造虛擬航跡,得到虛擬航跡組:

(8)

結(jié)合虛擬航跡對原航跡狀態(tài)矩陣進(jìn)行插值重構(gòu),得到局部節(jié)點(diǎn)i獲取的基于虛實(shí)混合航跡序列的狀態(tài)矩陣:

(9)

式中:

基于虛實(shí)混合航跡序列的狀態(tài)矩陣維度與原狀態(tài)矩陣維度一致,矩陣元素為虛擬航跡點(diǎn)與真實(shí)航跡點(diǎn)構(gòu)成的二元虛實(shí)混合向量,即

(10)

(11)

2.2 基于多維次序匹配的航跡關(guān)聯(lián)判定

在以往的多局部節(jié)點(diǎn)航跡關(guān)聯(lián)研究中,無論是利用幾何距離或是離散度作為航跡的相似性度量,關(guān)聯(lián)判定階段都需應(yīng)用多維分配算法進(jìn)行同源航跡的匹配運(yùn)算,雖然該算法可以求得給定條件下的全局最優(yōu)解,但是約束條件使得其求解過程過于復(fù)雜,拉格朗日松弛算法的引入解決了多維分配算法中的組合優(yōu)化難題,其最優(yōu)解的逼近過程也十分耗時(shí),在實(shí)際應(yīng)用中關(guān)聯(lián)速度較慢,亟需快速關(guān)聯(lián)算法的提出,以實(shí)現(xiàn)航跡的實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)。

表1隨機(jī)模擬了具有相同采樣周期的3個(gè)局部節(jié)點(diǎn)采集的小批量航跡數(shù)據(jù)及虛擬航跡(各節(jié)點(diǎn)虛擬航跡相同)。按照定義1的方式構(gòu)造虛擬航跡并對原航跡進(jìn)行插值重構(gòu),可得到9組虛實(shí)混合航跡序列,分別求解各航跡序列的離散度并按離散度大小在節(jié)點(diǎn)內(nèi)進(jìn)行排序(降序),排序結(jié)果如表1所示。

表1 航跡數(shù)據(jù)及離散度排序結(jié)果

由表1可以看出,對應(yīng)同一目標(biāo)的同源航跡在分別與虛擬航跡構(gòu)造虛實(shí)混合航跡序列后,其離散度在對應(yīng)節(jié)點(diǎn)內(nèi)的排序結(jié)果相同。這是因?yàn)殡x散度衡量的是數(shù)據(jù)偏離中心的程度,而同一目標(biāo)在不同節(jié)點(diǎn)上的量測數(shù)據(jù)相差不大,在與同一虛擬航跡進(jìn)行混合后,其混合航跡序列離散度差異小于非同源航跡,因此可根據(jù)離散度的次序進(jìn)行航跡關(guān)聯(lián),將各節(jié)點(diǎn)中離散度次序相同的航跡作為對應(yīng)同一目標(biāo)的同源航跡。

仿真實(shí)驗(yàn)是對混合航跡序列的全局離散度進(jìn)行的單維次序匹配,下面結(jié)合TDD給出基于多維次序匹配的航跡關(guān)聯(lián)判定方法。

首先給出虛擬航跡的構(gòu)造方法。由于不同節(jié)點(diǎn)的采樣周期存在差異,依據(jù)定義1給出的虛擬航跡構(gòu)造原則分別構(gòu)造虛擬航跡。對于不同節(jié)點(diǎn),在各掃描周期內(nèi)選取坐標(biāo)最大的位移分量構(gòu)造虛擬航跡點(diǎn),并按時(shí)序排布構(gòu)造虛擬航跡,虛擬航跡在位移分量x上的狀態(tài)向量為

(12)

(13)

當(dāng)目標(biāo)數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí),對大批量航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行單維次序匹配的錯誤關(guān)聯(lián)率較高,難以滿足實(shí)際任務(wù)需要。為獲取更為可靠的關(guān)聯(lián)結(jié)果,除利用x,y兩組位移分量進(jìn)行雙重檢驗(yàn),還可從Gi中抽取多組TDD序列進(jìn)行多維次序匹配,將航跡起始階段的離散度信息納入航跡關(guān)聯(lián)判定,以實(shí)現(xiàn)航跡的精準(zhǔn)關(guān)聯(lián)。

多維次序匹配的維數(shù)即進(jìn)行次序匹配的次數(shù),維數(shù)的確定依賴于航跡長度、航跡數(shù)目及節(jié)點(diǎn)數(shù)。一般而言，航跡越長、航跡數(shù)或節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,就需要進(jìn)行更多的次序匹配,以保證關(guān)聯(lián)效果。在維數(shù)確定后,需要抽取不同維度的TDD序列,TDD序列的維度指其在TDD矩陣中的列號。為獲得較高的正確關(guān)聯(lián)率,給出多維次序匹配的TDD序列抽取原則:

(1) 確保從各TDD矩陣抽取相同維數(shù)及相同TDD序列,進(jìn)行次序匹配;

(2) 盡可能保證各維度間隔相同;

(3) 匹配維數(shù)應(yīng)大于1,同時(shí)盡量避免各抽取維度間隔過近;

(4) 原則優(yōu)先級為(1)>(2)>(3)。

依照TDD序列的抽取原則可避免由單維次序匹配導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)正確率過低,同時(shí)避免由匹配次數(shù)過多導(dǎo)致的運(yùn)算量增加。

假定抽取了S組TDD序列進(jìn)行S維次序匹配,則結(jié)合x,y兩組位移分量可得到2×S組關(guān)聯(lián)航跡組合:

(14)

對S維次序匹配2S組關(guān)聯(lián)結(jié)果,定義關(guān)聯(lián)判定函數(shù):

(15)

由此,基于多維次序匹配的關(guān)聯(lián)判定算法步驟可描述如下:

步驟 1根據(jù)航跡長度、航跡數(shù)目及節(jié)點(diǎn)數(shù)目,確定多維次序匹配的維數(shù);

步驟 2根據(jù)匹配維數(shù)抽取TDD序列,進(jìn)行排序;

步驟 3依據(jù)排序結(jié)果進(jìn)行多維次序匹配,確定關(guān)聯(lián)航跡組合;

步驟 4根據(jù)關(guān)聯(lián)判定函數(shù)確定最終關(guān)聯(lián)結(jié)果。

區(qū)別于兩局部節(jié)點(diǎn)正確關(guān)聯(lián)率的單一性,多局部節(jié)點(diǎn)對應(yīng)同一目標(biāo)的觀測航跡有多種關(guān)聯(lián)結(jié)果,需要對多節(jié)點(diǎn)情況下的正確關(guān)聯(lián)率進(jìn)行分級,以更全面地表征算法關(guān)聯(lián)效果。

定義 3多局部節(jié)點(diǎn)p元正確關(guān)聯(lián)率

若將每一個(gè)目標(biāo)設(shè)定為一個(gè)類別,則關(guān)聯(lián)判定即是將所有航跡針對目標(biāo)類別進(jìn)行分類的過程。對于m個(gè)局部節(jié)點(diǎn),n個(gè)目標(biāo),經(jīng)過關(guān)聯(lián)判定后每個(gè)目標(biāo)類別內(nèi)都有m條航跡,假定以節(jié)點(diǎn)1的航跡號作為目標(biāo)類別號,則對于目標(biāo)類別j,其類內(nèi)正確分類數(shù)為

(16)

式中:

多局部節(jié)點(diǎn)p元正確關(guān)聯(lián)率即各目標(biāo)類別中類內(nèi)正確分類數(shù)大于等于p的概率,即

(17)

其中，

表示類內(nèi)p元正確關(guān)聯(lián)數(shù)。

2.3 TDD-LTC檢驗(yàn)

圖1(a)模擬了航跡的合并(分叉、交叉)現(xiàn)象，其中藍(lán)色航跡分別表示節(jié)點(diǎn)2中與節(jié)點(diǎn)1某航跡對應(yīng)的同源航跡及合并(分叉、交叉)航跡。在仿真實(shí)驗(yàn)中,航跡起始階段橫坐標(biāo)相同,為縱向合并、分叉及交叉。分別計(jì)算3種特殊情況下混合航跡序列TDD的變化趨勢,計(jì)算結(jié)果如圖1(b)和圖1(c)所示。

圖1 航跡合并、分叉、交叉及時(shí)序離散度變化情況Fig.1 Track merge, fork, cross and temporal discrete degree change trend

由圖1可以看出,無論在位移分量x或y,同源混合航跡序列與合并(分叉、交叉)混合航跡TDD在航跡終點(diǎn)相差不大。這是由于航跡合并(分叉、交叉)時(shí)同源航跡與合并(分叉、交叉)航跡的幾何中心存在重疊,導(dǎo)致TDD差異不明顯。若不進(jìn)行二次檢驗(yàn),無法有效區(qū)分同源與合并(分叉、交叉)航跡,容易造成誤關(guān)聯(lián)。

由于航跡起始階段的橫坐標(biāo)相同,因此同源混合航跡序列與合并(分叉、交叉)混合航跡TDD在x位移分量上相差不大,且均保持了較為平滑的遞增趨勢,而在y位移分量上則顯現(xiàn)出了差異。由此,根據(jù)TDD隨航跡獲取過程的趨勢差異,引入TDD-LTC檢驗(yàn)來進(jìn)行航跡合并(分叉、交叉)辨別。

定義 4TDD-LTC

定義虛實(shí)混合航跡序列前k個(gè)元素的TDD-LTC為

(18)

式中:

同源航跡TDD是緩慢遞增的,因此其混合航跡序列TDD-LTC趨近于1;而TDD在航跡合并(分叉、交叉)時(shí)具有反向趨勢,因此合并(分叉、交叉)混合航跡序列的TDD-LTC較小。實(shí)際判別過程可以以0.9為界,若TDD-LTC大于0.9,則表明混合航跡序列TDD遞增趨勢較強(qiáng),可視為同源航跡;若TDD-LTC小于等于0.9,表明混合航跡序列TDD趨勢存在波動,認(rèn)為關(guān)聯(lián)到合并(分叉、交叉)航跡,不予關(guān)聯(lián)。圖2是本文算法的流程圖。

圖2 本文算法流程圖Fig.2 Flowchart of the proposed algorithm

3 仿真分析與檢驗(yàn)

3.1 仿真環(huán)境

假設(shè)由6個(gè)局部節(jié)點(diǎn)構(gòu)成對200 km×200 km目標(biāo)空域的監(jiān)視跟蹤系統(tǒng),各節(jié)點(diǎn)位置及技術(shù)參數(shù)如表2所示。仿真實(shí)驗(yàn)共模擬60批次目標(biāo),各目標(biāo)初始位置隨機(jī),初始航向不定,設(shè)定目標(biāo)做勻速直線運(yùn)動,速度范圍為[200 m/s,600 m/s]。

表2 各節(jié)點(diǎn)位置及技術(shù)參數(shù)

采用分級正確關(guān)聯(lián)率對各算法進(jìn)行性能評價(jià),并采用箱線圖形式對其進(jìn)行表示,如圖3所示。

圖3 分級正確關(guān)聯(lián)率圖形表示Fig.3 Graphical representation of hierarchical correct correlation rate

3.2 算法關(guān)聯(lián)精度分析

圖4是本文算法及文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[13]所述異步關(guān)聯(lián)算法隨仿真步長的分級正確關(guān)聯(lián)率對比。由于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[13]所述算法無法直接被應(yīng)用于多局部節(jié)點(diǎn),因此將其分別與多維分配算法進(jìn)行組合,來檢驗(yàn)其關(guān)聯(lián)精度。

圖4 分級正確關(guān)聯(lián)率隨時(shí)間步長的變化情況Fig.4 Change of hierarchical correct correlation rate with time step

從圖4可以看出,本文算法關(guān)聯(lián)精度隨仿真時(shí)長變化不明顯,而文獻(xiàn)[13]算法呈現(xiàn)出了較明顯的下降趨勢。這是由于航跡數(shù)據(jù)量隨仿真時(shí)長的增加不斷增大,而數(shù)據(jù)規(guī)模越大,不同航跡的離散度可辨別性越差,不同航跡間離散度的相似性導(dǎo)致錯誤關(guān)聯(lián)率增大。而本文算法采用的多維次序匹配方式克服了傳統(tǒng)算法僅進(jìn)行單次關(guān)聯(lián)判別帶來的偶然性,多維TDD序列的匹配將航跡起始階段的信息也納入到了關(guān)聯(lián)判定中,因此對不同規(guī)模的量測數(shù)據(jù)具備不敏特性。由文獻(xiàn)[5]算法得到的各級正確關(guān)聯(lián)率均低于上述兩種算法,關(guān)聯(lián)效果不佳。模擬不同數(shù)量的目標(biāo),觀測算法的關(guān)聯(lián)效果如圖5所示。

圖5 分級正確關(guān)聯(lián)率隨目標(biāo)數(shù)的變化情況Fig.5 Change of hierarchical correct correlation rate with target number

由圖5可以看出,多節(jié)點(diǎn)情況下隨目標(biāo)數(shù)目的增多,三類算法的關(guān)聯(lián)質(zhì)量均有所下降。本文算法采用的多維次序匹配方法在進(jìn)行單維匹配時(shí)的TDD序列元素個(gè)數(shù)與目標(biāo)數(shù)一致,因此在進(jìn)行次序匹配時(shí)增大了誤匹配率,導(dǎo)致整體正確關(guān)聯(lián)率出現(xiàn)下降,但由于采用了多維次序匹配,匹配次數(shù)的增加在一定程度上抵消了誤關(guān)聯(lián)概率,使得相同條件下本文算法的關(guān)聯(lián)效果略遜于多維分配算法,但相差不大。

不同節(jié)點(diǎn)數(shù)各算法的平均正確關(guān)聯(lián)率如表3所示。

表3 平均正確關(guān)聯(lián)率隨節(jié)點(diǎn)數(shù)的變化情況

從表3可以看出,節(jié)點(diǎn)數(shù)的增多同樣增大了關(guān)聯(lián)的難度。在進(jìn)行多維次序匹配時(shí),TDD次序相同,則其對應(yīng)的航跡被認(rèn)為是同源航跡,節(jié)點(diǎn)數(shù)越多,同源航跡組內(nèi)的元素個(gè)數(shù)越多,多節(jié)點(diǎn)航跡全部正確關(guān)聯(lián)的難度就越大。對于具有m個(gè)節(jié)點(diǎn)的融合跟蹤系統(tǒng),其m元正確關(guān)聯(lián)率也就越低。采用多維度的次序匹配同樣在一定程度上抵消了由節(jié)點(diǎn)數(shù)增加帶來的誤關(guān)聯(lián),使得相同條件下本文算法與多維分配算法關(guān)聯(lián)效果相差不大。

圖6是對不同算法的異步關(guān)聯(lián)效果的檢驗(yàn)結(jié)果。本文算法是在離散度基礎(chǔ)上進(jìn)行的改進(jìn),僅運(yùn)算方式存在差別,因此適用于異步航跡的直接關(guān)聯(lián),且關(guān)聯(lián)效果與文獻(xiàn)[13]提出的方法基本相同,驗(yàn)證了TDD在進(jìn)行異步關(guān)聯(lián)時(shí)的有效性。

圖6 分級正確關(guān)聯(lián)率隨采樣率的變化情況Fig.6 Change of hierarchical correct correlation rate with sampling rate

3.3 算法快速關(guān)聯(lián)效果分析

由于本文算法采用多種方法提升多節(jié)點(diǎn)條件下的航跡關(guān)聯(lián)速度,在航跡相似性計(jì)算及關(guān)聯(lián)判定階段都進(jìn)行了算法創(chuàng)新,因此采用組合的方式對算法的快速關(guān)聯(lián)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。

圖7是對目標(biāo)空域觀測時(shí)間不同時(shí)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)耗時(shí)情況。

圖7 關(guān)聯(lián)運(yùn)算耗時(shí)隨觀測時(shí)間的變化情況Fig.7 Change of correlation operation time with observation time

一般而言,觀測時(shí)間越長,航跡數(shù)據(jù)規(guī)模越大,關(guān)聯(lián)解算所需的時(shí)間也就越長。可以看出,本文算法在關(guān)聯(lián)速度上最具優(yōu)勢,將TDD及多維次序匹配算法分別與傳統(tǒng)算法進(jìn)行組合后,系統(tǒng)關(guān)聯(lián)運(yùn)算耗時(shí)亦有所下降。而文獻(xiàn)[5]方法需要對原始航跡數(shù)據(jù)進(jìn)行虛實(shí)混合序列變換,該步驟及后續(xù)灰關(guān)聯(lián)度的求解均十分耗時(shí),導(dǎo)致算法運(yùn)算效率較低。

同樣,以m個(gè)節(jié)點(diǎn)及n個(gè)目標(biāo)為例,假設(shè)航跡點(diǎn)數(shù)為r,不同組合算法的運(yùn)算量比較如表4所示,其中①、②、③、④分別代表TDD、離散度、多維次序匹配、多維分配。

多維次序匹配的實(shí)現(xiàn)依賴于多維度的TDD序列,若采用文獻(xiàn)[13]的離散度計(jì)算方式,則會不可避免地導(dǎo)致數(shù)據(jù)的重復(fù)運(yùn)算;而本文設(shè)計(jì)的TDD僅依賴上一時(shí)刻運(yùn)算得到的離散度與當(dāng)前上報(bào)的航跡數(shù)據(jù),即可遞推得到當(dāng)前的離散度,將文獻(xiàn)[13]中離散度的整體運(yùn)算分散到航跡上報(bào)的各個(gè)時(shí)刻,在獲取不同維度離散度數(shù)據(jù)的同時(shí)降低了運(yùn)算量,有效提升了關(guān)聯(lián)速度。

表4 不同組合算法的運(yùn)算量比較

多維次序匹配則克服了傳統(tǒng)多維分配算法的速度缺陷,巧妙地利用離散度在衡量數(shù)據(jù)離散程度上的固有特性,用次序匹配替代全局運(yùn)算,經(jīng)一次排序便可完成對所有航跡的關(guān)聯(lián)解算,使算法復(fù)雜度大大降低。圖8是不同目標(biāo)數(shù)目下的系統(tǒng)運(yùn)算耗時(shí)。由圖8可以看出,本文算法在不同目標(biāo)數(shù)下均取得了最佳關(guān)聯(lián)速度,較低的運(yùn)算耗時(shí)也使得融合中心可以一邊接收各節(jié)點(diǎn)上報(bào)的航跡,一邊進(jìn)行實(shí)時(shí)的關(guān)聯(lián)解算。

圖8 關(guān)聯(lián)運(yùn)算耗時(shí)隨目標(biāo)數(shù)目的變化情況Fig.8 Change of correlation operation time with the number of targets

繼續(xù)改變局部節(jié)點(diǎn)數(shù)目,檢驗(yàn)本文算法的快速關(guān)聯(lián)效果,結(jié)果如表5所示。

表5 關(guān)聯(lián)運(yùn)算耗時(shí)隨節(jié)點(diǎn)數(shù)變化情況

結(jié)合表5及圖4～圖8可以看出,本文提出的TDD及多維次序匹配算法均能有效提升關(guān)聯(lián)速度,相比傳統(tǒng)算法優(yōu)勢明顯,在不損失關(guān)聯(lián)精度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了航跡的快速關(guān)聯(lián)。

3.4 對航跡合并、分叉及交叉的辨別

現(xiàn)代戰(zhàn)場空情復(fù)雜多變,戰(zhàn)場形勢的要求及飛行器機(jī)動性能的提升使得航跡的合并、分叉及交叉等現(xiàn)象愈發(fā)普遍。圖9是不同的航跡合并、分叉及交叉比例下各算法的關(guān)聯(lián)效果。

圖9 分級正確關(guān)聯(lián)率隨航跡交叉比的變化情況Fig.9 Change of hierarchical correct correlation rate with track crossing ratio

由于增加了TDD-LTC二次檢驗(yàn)環(huán)節(jié),本文算法在不同的空情復(fù)雜度下均實(shí)現(xiàn)了較高的正確關(guān)聯(lián)率,對于航跡合并、分叉及交叉的辨別要優(yōu)于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[13]。文獻(xiàn)[5]采用虛實(shí)混合序列的方式進(jìn)行關(guān)聯(lián),并沒有針對航跡交叉等情形提出解決方法,因此當(dāng)航跡交叉率較高時(shí),其關(guān)聯(lián)效果較差。文獻(xiàn)[13]針對航跡交叉前、后離散度的變化對航跡序列進(jìn)行分段,并提出采用分段航跡序列離散度對由航跡交叉導(dǎo)致的關(guān)聯(lián)困難問題進(jìn)行解決。但是,從關(guān)聯(lián)效果來看,文獻(xiàn)[13]所提算法不及本文算法,這是由于分段數(shù)目的不同對正確關(guān)聯(lián)率有很大影響,針對不同場景需要采用恰當(dāng)?shù)姆侄螖?shù),才能取得較好的關(guān)聯(lián)效果。

4 結(jié)束語

為實(shí)現(xiàn)多局部節(jié)點(diǎn)條件下的航跡快速關(guān)聯(lián),本文采用TDD及多維次序匹配的組合方法降低運(yùn)算量,采用遞推方式克服了傳統(tǒng)離散度運(yùn)算方法的冗余性,而多維次序匹配則避免了由傳統(tǒng)多維分配方法的全局運(yùn)算帶來的運(yùn)算量爆炸,同時(shí)多維度的TDD序列綜合利用了航跡的整體信息,在不損失關(guān)聯(lián)精度的同時(shí)實(shí)現(xiàn)了航跡的快速關(guān)聯(lián),具有良好的應(yīng)用前景。下一步,將結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行算法檢驗(yàn),不斷完善算法,使其具備適應(yīng)不同戰(zhàn)場環(huán)境的魯棒性。