基于分布式支持向量機的電網(wǎng)錯誤數(shù)據(jù)注入檢測法

徐 超，孫金莉，楊 郡，劉穎彤，李韜睿

(1.國網(wǎng)湖北超高壓公司，湖北 武漢 430050； 2.國網(wǎng)湖北電力科學研究院，湖北 武漢 430050)

電力系統(tǒng)中拓撲誤差，由材料問題導致的通信線路缺陷、儀器故障、惡意攻擊等造成的測量數(shù)據(jù)不良將會影響電網(wǎng)狀態(tài)估計的準確性[1-2]。例如，許多通信線路供應商為獲取巨額利潤，有意忽視對通信線的質(zhì)量保障，采用劣質(zhì)材料制造通信線；當此類由劣質(zhì)材料制造的通信線被用作電力系統(tǒng)的通信線路時，可能成為電力系統(tǒng)的安全薄弱點，成為錯誤數(shù)據(jù)注入的主要攻擊點。不準確的狀態(tài)估計會誤導電網(wǎng)控制決策和引入電力系統(tǒng)控制平臺的數(shù)據(jù)流軟錯誤[3-4]，造成災難性后果。因此，為了檢測電網(wǎng)中的錯誤數(shù)據(jù)注入，基于測量殘差統(tǒng)計檢驗的技術(shù)得到了廣泛的應用[5]。

為保證錯誤數(shù)據(jù)注入檢測的準確性，提出了大量的錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法[6-8]?，F(xiàn)有錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法多以殘差最小作為檢測目標，而錯誤數(shù)據(jù)注入是一種具有隱蔽性的惡意攻擊，可以繞過傳統(tǒng)的基于殘差的統(tǒng)計檢驗方法。為解決該問題并進一步對具有非線性分布特性的電力網(wǎng)絡錯誤數(shù)據(jù)注入檢測的準確性和更好地平衡計算復雜度與檢測準確性之間的關(guān)系，提出基于分布式支持向量機的電力網(wǎng)絡錯誤數(shù)據(jù)注入檢測新方法。

1 狀態(tài)估計指標

將電力網(wǎng)絡建模為一組非線性方程，表達式[9]:

Z=h(X)+e

(1)

式中：Z∈Rm為測量向量；X∈RN為狀態(tài)變量向量；h為系統(tǒng)狀態(tài)變量X∈RN與Z之間關(guān)系的函數(shù)，h可實現(xiàn)X∈RN→Z∈Rm；e∈Rm為測量平均值為0的測量誤差向量，其標準差為σ，且服從高斯概率分布；N=2n-1為待估計的未知狀態(tài)變量個數(shù)(2n為電力系統(tǒng)的總線數(shù))。

(2)

ΔZ=HΔX+e

(3)

式中：H=?h/?x是h在X*處的雅可比矩陣；ΔZ=Z-h(X*)=Z-Z*為對測量向量的修正向量；ΔX=X-X*為對狀態(tài)向量的修正向量。

如果式(3)表示的系統(tǒng)是可觀測的，則測量值的向量空間Rm可分解為2個向量子空間的直接和，即：

Rm=R(H)⊕[R(H)]⊥

(4)

式中：由R(H)給出的H的范圍空間是一個滿足R(H)?Rm的N維向量子空；[R(H)]⊥為R(H)的正交補集，即如果u∈R(H)且v∈R(H)，則〈u,v〉=uTR-1v=0。

(5)

求解該方程，可以得到：

(6)

P=H(HTR-1H)-1HTR-1

(7)

因此，在幾何上，基于最小二乘法的經(jīng)典狀態(tài)估計器可以解釋為一個投影矩陣P作用于測量向量ΔZ的校正，校正通過殘差實現(xiàn)。另一種可視化狀態(tài)估計的方法是觀察測量誤差的幾何位置與雅可比矩陣范圍空間R(H)的關(guān)系。然后，將測量值的向量空間分解為R(H)和[R(H)]⊥的直接和，就有可能將測量誤差向量e分解為2個分量——不可檢測(eU∈[R(H)]⊥)成分和可檢測(eD∈R(H))成分：

e=eD+eU,eD=(I-P)e,eU=Pe

(8)

故，

(9)

式中：前2個分量的區(qū)別在于它們屬于不同的空間，第1個分量屬于R(H)，另一個分量屬于[R(H)]⊥，具有不同的性質(zhì)。

由于殘差eD和另一個誤差分量eU相互正交，可以組成第i次測量的測量誤差向量：

(10)

這個誤差矢量稱為組合測量誤差(CME)。為了找到測量的總誤差，使用文獻[10]所提出的創(chuàng)新指數(shù)Π：

(11)

創(chuàng)新指數(shù)Π反映的測量誤差的很大一部分沒有反映在基于最小二乘法的經(jīng)典狀態(tài)估計器的估計殘差中，能夠更好的識別錯誤數(shù)據(jù)注入。已知向量空間R(H)和[R(H)]⊥是正交的，那么就有可能估計第i次測量的組合誤差。因此，式(10)將變成：

(12)

(13)

式中：ri為第i次測量的殘差；Πi為第i次測量的創(chuàng)新指數(shù)。一旦選擇了初始狀態(tài)，這2個量都是已知的。如果使用歸一化殘差，則得到組合歸一化誤差(CNE)：

(14)

(15)

式中：σi是第i次測量的標準差。

2 基于分布式支持向量機的電力網(wǎng)絡錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法

所提方法通過蒙特卡羅模擬生成測量計劃，該測量計劃模擬多種類型的錯誤數(shù)據(jù)注入的粗差[11]；基于創(chuàng)新指標概念的2個指標Π和CME將作為所提出檢測技術(shù)的輸入?yún)?shù)。為提高計算效率和避免不必要的資料浪費，使用主成分分析方法簡化數(shù)據(jù)庫。

2.1 數(shù)據(jù)模型

測量計劃包括兩組測量：標準測量組(變電站現(xiàn)場測量)(SMS)和概率測量組(PMS)(蒙特卡羅模擬定義的測量)[12]。每個案例考慮400個蒙特卡羅樣本，它們被用來隨機確定一個測量計劃。

每個測量平均值的±3 dB內(nèi)的相關(guān)噪聲不被視為錯誤數(shù)據(jù)注入。為了建立數(shù)據(jù)庫，生成了3 000個具有以下特征的蒙特卡羅樣本：

(1)1 000個樣本考慮多個測量誤差 (數(shù)據(jù)輸入1)?？紤]的粗差的測量集在3～20個測量值之間，集合及其大小隨機選擇，沒有臨界測量或臨界組的存在；

(2)1 000個樣本考慮參數(shù)誤差(數(shù)據(jù)輸入2)，傳輸線的串聯(lián)阻抗在4～14 Ω變化。粗差直接添加到行串行參數(shù)的大小中；

(3)考慮拓撲排除誤差 (數(shù)據(jù)輸入3)的1 000個樣本，例如，排除一條線路；其中，被排除的輸電線路是隨機選擇的。

2.2 輸入?yún)?shù)

為通過Π和CME作為輸入?yún)?shù)識別發(fā)生的錯誤數(shù)據(jù)輸入，考慮Π和CME的平均值、最大和最小標準差；Π和CME的數(shù)據(jù)是通過具有2個測量平均值的蒙特卡洛模擬獲得。

所考慮的一個包含122個測量值的第1組完整測量計劃，測量結(jié)果如表1所示。其中，14個有功功率注入，14個無功功率注入，40個有功電流注入，40個無功電流注入和14個電壓值注入。

表1 所考慮的一個包含122個測量值的第1組完整測量計劃Tab.1 Analysis results of Group 1 measurement plan with 122 measurements

所考慮的一個包含81個測量值的第2組完整測量計劃，測量結(jié)果如表2所示。SMS為有功功率和無功功率的注入，以及節(jié)點1的電壓大小改變；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的78個測量值，考慮有功和無功功率注入和功率流的正態(tài)分布函數(shù)。

表2 所考慮的一個包含81個測量值的第2組完整測量計劃Tab.2 Analysis results of group 2 measurement plan with 81 measurements

由表1、表2可知，其結(jié)果表明，Π和CME有潛力作為變量來檢測哪個數(shù)據(jù)輸入導致了粗差。因為最大值和最小值的平均值和標準差在2個測量平面上顯示出一定的模式。

2.3 主成分分析

為進行主成分分析，可在方陣的情況下使用特征向量分解(EDC)[13]，在矩形矩陣的情況下使用奇異值分解(SVDC)[14]。

通過SVDC對復數(shù)值數(shù)據(jù)矩陣進行分解時，主成分分析中常用概念：

(1)組織數(shù)據(jù)集：定義一個維度為n×p的X矩陣，每列代表變量p的單個分組觀測；

(2)計算與平均值(B)的偏差：中心X減去列的平均值；

(3)求B的奇異值分解：[U,S,V]=SVDC(B)產(chǎn)生一個對角線矩陣S，其維數(shù)與B相同，具有按降序排列的非負對角線元素；通過單位矩陣U和V，使B=USVT；

(4)將COEFF=V定義為主分量的系數(shù)，將SCORE =US定義為主要分量分數(shù)，即X在主分量空間中的表示。SCORE行對應于觀測，列對應于主成分；

(5)通過Xnew=SCORE(:,1:z)×COEFF(:,1:z)T+mean(X)獲得近似重構(gòu)的向量。

2.4 識別方法：分布式支持向量機

分布式支持向量機是一套監(jiān)督機器學習方法，可用于數(shù)據(jù)模式分析和數(shù)據(jù)分類[15-16]。所使用的布式多分類支持向量機方法：

(1)一對一編碼設(shè)計，定義k(k-1)/2個支持向量機，其中k是唯一類標簽的數(shù)量；

(2)糾錯輸出碼模型，可減少3類或以上二進制分類器的分類問題。為此，定義一個編碼矩陣M∈{-1,0,1}，其中零值表示類尚未對特定分類器的訓練進行分類，這就產(chǎn)生了不同的決策邊界，從而提高了多類問題分類的準確性；

(3)二進制丟失函數(shù)的解碼方案。使用Hinge損失函數(shù)，它確定了二進制分類器的預測是如何聚合的[17]，也就是說，將新的觀測結(jié)果分配給類C(控制裕度和訓練誤差之間轉(zhuǎn)換的參數(shù))，從而最大程度地減少所有k(k-1)/2支持向量機二進制的丟失聚合。

3 仿真研究與分析

采用IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)進行所提錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法的仿真實驗，并將所提方法對錯誤數(shù)據(jù)注入檢測效果與中基于矩陣分解算法的錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法(MST-FDJD)[18-20]進行了對比。

隨機誤差被添加到所有測量中。生成 3 000 個樣本用作訓練集(每種錯誤數(shù)據(jù)注入由1 000 個樣本組成)。生成150 000個樣本以測試訓練網(wǎng)絡 (每種錯誤數(shù)據(jù)注入由50 000個樣本組成)。

采用創(chuàng)新指標時，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率如表3所示。對IEEE 57節(jié)點網(wǎng)絡訓練，考慮具有339次測量的測量計劃(SMS為節(jié)點1、2、3的有功和無功能量注入及電壓幅度；PMS為由蒙特卡羅模擬定義的330次測量值，考慮有功、無功功率注入和能量流的正態(tài)分布函數(shù)以及功率流量和電壓幅度)。

由表3可知，不考慮網(wǎng)絡拓撲變化時所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)檢測的最大偏差為2.13%，MST-FDJD對IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入檢測的最大偏差為3.0%；所提方法對所有錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率均高于MST-FDJD對該EG錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率。

表3 不考慮網(wǎng)絡拓撲變化時對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率Tab.3 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system without considering network topology changes

為驗證電力網(wǎng)絡拓撲變化時所提方法對電力網(wǎng)絡錯誤數(shù)據(jù)注入的識別準確率，考慮了線路拓撲的小重構(gòu)(在節(jié)點之間轉(zhuǎn)移分支或通過隔離器隔離分支)。采用創(chuàng)新指標時，考慮網(wǎng)絡拓撲變化時所提方法和MST-FDJD對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率結(jié)果，具體如表4所示。

由表4可知，考慮網(wǎng)絡拓撲變化時所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入檢測的最大偏差為6.65%，MST-FDJD對IEEE-57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的最大偏差為37.30%；所提方法對所有EG錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率均高于MST-FDJD對該EG錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率。

表4 考慮網(wǎng)絡拓撲變化時對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率Tab.4 Detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system considering network topology changes

采用創(chuàng)新指標或歸一化殘差指標時，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率結(jié)果，具體如表5所示。

表5 對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù) 注入的綜合檢測準確率Tab.5 Table Comprehensive detection accuracy of false data injection for IEEE 57-bus system

由表5可知，所提方法對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率均超過99%，對IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)的錯誤數(shù)據(jù)注入的檢測準確率均高于MST-FDJD，且使用創(chuàng)新指標時所提方法與MST-FDJD的對比效果更明顯。

以上對比結(jié)果表明，所提方法能夠準確檢測電力網(wǎng)絡的錯誤數(shù)據(jù)注入，且具有較好的泛化能力和較好的非線性數(shù)據(jù)分類能力。

4 結(jié)語

提出基于分布式支持向量機的電力網(wǎng)絡錯誤數(shù)據(jù)注入檢測新方法。為驗證所提錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法的有效性，在IEEE 57節(jié)點系統(tǒng)上進行了錯誤數(shù)據(jù)注入檢測測試，并將檢測效果與基于矩陣分解算法的錯誤數(shù)據(jù)注入檢測方法進行了對比。結(jié)果表明，與已有方法相比，所提方法能夠更加準確地檢測電力網(wǎng)絡的錯誤數(shù)據(jù)注入，且具有較好的泛化能力和非線性數(shù)據(jù)分類能力。