凸凹不平道路幾何參數(shù)識(shí)別和模型重構(gòu)方法研究*

伍文廣，田雙岳，張志勇，金 斌，邱增華

（1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410114；2.湘電重型裝備有限公司，湘潭 411101）

前言

自動(dòng)駕駛汽車能減少交通事故，提高通行效率，在民用、工業(yè)和國(guó)防等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用前景。工地礦山的生產(chǎn)運(yùn)輸、未知環(huán)境的探索開發(fā)和戰(zhàn)場(chǎng)區(qū)域的偵查攻擊等凸凹不平道路環(huán)境是自動(dòng)駕駛汽車多類型、全路況應(yīng)用的一個(gè)重要組成部分。但是，與鋪裝公路的路面參數(shù)和感知技術(shù)開展了大量研究形成鮮明對(duì)比的是，凸凹不平道路參數(shù)識(shí)別和模型重構(gòu)方法的研究成果非常少，同時(shí)由于凹坑或凸起形狀復(fù)雜不規(guī)律，傳統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別研究方法在此特殊工況下已不適應(yīng)［1］。

通過(guò)加速度傳感器測(cè)量簧下質(zhì)量垂直加速度可獲取路面不平度信息［2-4］，Liu等［5］提出了一種基于簧下質(zhì)量加速度的半主動(dòng)懸架道路輪廓在線估計(jì)方法，該方法通過(guò)加速度信息反求得到路面輸入信息，采用功率譜估計(jì)方法得到路面功率譜實(shí)現(xiàn)路面粗糙度等級(jí)分類。Xue等［6-8］利用智能手機(jī)自帶的加速度傳感器測(cè)量車身加速度信號(hào)，識(shí)別路面輪廓并檢測(cè)了路面坑洞，但由于車輛懸架系統(tǒng)通常具有非線性，因此這種方法精度不高。此外，寇發(fā)榮等［9］采用位移傳感器測(cè)量簧載質(zhì)量位移與非簧載質(zhì)量位移來(lái)計(jì)算路面不平度，Kang 等［10］利用車輪行程、簧載質(zhì)量與非簧載質(zhì)量加速度，提出一種基于離散卡爾曼的路面不平度估計(jì)方法。但是凸凹不平道路具有多變性、復(fù)雜性的特點(diǎn)，對(duì)路面參數(shù)的提前感知具有更高要求，以上基于加速度傳感器、位移傳感器的路面參數(shù)反向辨識(shí)方法，雖能對(duì)路面粗糙度、輪廓、道路病害位置進(jìn)行判斷，但不能滿足自動(dòng)駕駛汽車凸凹不平道路環(huán)境下對(duì)路面幾何參數(shù)感知前瞻性的需求。

圖像識(shí)別方法能較好實(shí)現(xiàn)路面參數(shù)的提前感知，圖像直方圖能直觀地表示每個(gè)灰度值下的像素?cái)?shù)，對(duì)于視差較為明顯的圖像能有較好的識(shí)別效果［11-12］。Wang 等［13］通過(guò)構(gòu)造路面圖像的小波能量場(chǎng)，基于形態(tài)學(xué)處理和幾何判據(jù)對(duì)路面坑洞進(jìn)行檢測(cè)，將灰度和紋理信息有效結(jié)合，但效率較低。為此，支持向量機(jī)（SVM）被應(yīng)用于路面特征檢測(cè)［14］，雖然該方法優(yōu)于傳統(tǒng)方法，但對(duì)于多類別數(shù)據(jù)的分類具有局限性，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN）能將圖像數(shù)據(jù)直接輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不需要復(fù)雜的圖像預(yù)處理，具有較強(qiáng)的背景濾波能力［15-20］，因此被廣泛應(yīng)用于路面參數(shù)識(shí)別。但由于凸凹不平道路環(huán)境下路面特征的視覺信息不明顯（如圖1 所示），加大了圖像識(shí)別的難度，且凸凹不平道路夜間光照條件惡劣，可能導(dǎo)致圖像識(shí)別算法失效，此外，圖像的二維特性使得圖像識(shí)別難以準(zhǔn)確提取路面三維參數(shù)。

圖1 凸凹不平道路的典型特征

Zhao 等［21-23］通過(guò)激光雷達(dá)和其它輔助傳感器獲取路面粗糙度信息。Lee 等［24］在獲取路面粗糙度信息的同時(shí)，通過(guò)設(shè)置平均距離的閾值來(lái)識(shí)別路面的凹凸物。Zhang 等［25］基于包絡(luò)線和變形支撐點(diǎn)構(gòu)建的剖面標(biāo)準(zhǔn)輪廓獲取路面變形信息，并根據(jù)設(shè)定的深度閾值對(duì)瀝青路面的裂縫和變形缺陷進(jìn)行分類識(shí)別。劉家銀等［26］設(shè)計(jì)了一種具有互補(bǔ)能力的多激光雷達(dá)安裝方式，并通過(guò)距離閾值與點(diǎn)密度閾值對(duì)凹坑進(jìn)行識(shí)別。Feng等［27］分析了以高度變化、高度差、數(shù)據(jù)點(diǎn)與擬合曲面之間距離、粗糙度值等特征為閾值的多種瀝青路面裂縫檢測(cè)算法，證明了基于閾值方法的可靠性。受Pointnet/Pointnet++的啟發(fā)［28-29］，出現(xiàn)了許多基于點(diǎn)云的深度學(xué)習(xí)方法，可以更好地完成3D 模型分類、場(chǎng)景語(yǔ)義分割等任務(wù)，但它依賴于大量的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)?，F(xiàn)有的點(diǎn)云公開數(shù)據(jù)集主要基于城市道路場(chǎng)景［30］，目前尚無(wú)凸凹不平道路場(chǎng)景的公共數(shù)據(jù)集。

總之，針對(duì)凸凹不平道路場(chǎng)景，反向識(shí)別方法的前瞻性不夠；基于圖像的方法難以準(zhǔn)確獲取路面特征三維信息且受環(huán)境光線影響較大；相比之下，激光雷達(dá)有效探測(cè)距離能達(dá)到數(shù)10 m，有較優(yōu)的前瞻性，受環(huán)境光線變化小且能方便準(zhǔn)確地獲取路面三維信息，但由于缺乏凸凹不平道路場(chǎng)景下的數(shù)據(jù)集，難以通過(guò)深度學(xué)習(xí)方法對(duì)道路進(jìn)行語(yǔ)義分割。為解決凸凹不平道路場(chǎng)景下的道路特征識(shí)別問(wèn)題，本文中提出一種基于斜率閾值分割的道路特征識(shí)別和模型重構(gòu)方法，不依賴于大量數(shù)據(jù)集的學(xué)習(xí)，通過(guò)分析路面特征的斜率進(jìn)行參數(shù)識(shí)別，具有實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、時(shí)間成本低、計(jì)算量小的特點(diǎn)。

1 總體框架

本文中提出的凸凹不平道路典型特征（圖1）參數(shù)識(shí)別和模型重構(gòu)方法總體框架如圖2 所示，主要分為3 個(gè)模塊：（1）點(diǎn)云平滑模塊，通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換、Lowess 平滑等方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換和平滑，提高了數(shù)據(jù)精度，減少了計(jì)算量；（2）特征識(shí)別與提取模塊，通過(guò)斜率閾值分割算法，對(duì)路面凸起、凹坑等典型特征進(jìn)行識(shí)別分割；（3）參數(shù)擬合和模型重構(gòu)模塊，通過(guò)不同特征的邊界點(diǎn)構(gòu)建分段多項(xiàng)式函數(shù)，再基于帶約束的分段函數(shù)擬合方法對(duì)路面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)重構(gòu)。

圖2 凸凹不平道路幾何參數(shù)識(shí)別和模型重構(gòu)方法框架

2 點(diǎn)云平滑

激光雷達(dá)工作時(shí)振動(dòng)、環(huán)境干擾等因素導(dǎo)致點(diǎn)云數(shù)據(jù)粗糙，影響識(shí)別和建模的精度與速度。對(duì)此，本文中提出一種點(diǎn)云平滑模型，首先，對(duì)原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，將點(diǎn)云坐標(biāo)還原至水平，并采用直通濾波算法對(duì)道路點(diǎn)云進(jìn)行提取，最后，基于Lowess平滑算法對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行平滑。

2.1 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

如圖3 所示，激光雷達(dá)的水平安裝能掃描更遠(yuǎn)的范圍，但對(duì)路面信息的獲取有限，掃描到路面凹坑的數(shù)據(jù)少且稀疏；傾斜安裝可將全部掃描線掃描至路面，提高激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的利用率，盡管傾斜安裝降低了掃描距離，但掃描范圍更集中，掃描到路面凹坑的數(shù)據(jù)多且密集。因此，針對(duì)路面識(shí)別場(chǎng)景，將激光雷達(dá)以一定角度傾斜安裝，能采集更密集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，但是，點(diǎn)云坐標(biāo)系也隨之發(fā)生變化，通過(guò)三維剛體幾何變換方法將點(diǎn)云坐標(biāo)轉(zhuǎn)換至激光雷達(dá)水平狀態(tài)下的坐標(biāo)系，如式（1）所示。

圖3 激光雷達(dá)安裝方式對(duì)比

激光雷達(dá)掃描的點(diǎn)云包括道路和環(huán)境信息，本研究主要針對(duì)道路特征的識(shí)別和建模，為降低干擾，減少計(jì)算量并提高準(zhǔn)確性，對(duì)道路點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過(guò)直通濾波方法進(jìn)行提取。根據(jù)點(diǎn)云的屬性（如坐標(biāo)、顏色值等），對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行濾波，保留指定范圍內(nèi)的點(diǎn)云。

2.2 基于Lowess的點(diǎn)云平滑方法

Lowess方法中損失函數(shù)定義為

式中：xi、yi、zi為局部區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)Ti(xi，yi，zi)的坐標(biāo)值；K為局部區(qū)域內(nèi)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)；w1(i)、w2(i)分別為X-Y平面、X-Z平面下權(quán)值；P(xi)、Q(xi)分別為X-Y平面、X-Z平面的線性回歸函數(shù)。

將式（3）代入式（2）并轉(zhuǎn)換為矩陣形式：

權(quán)值函數(shù)w1，2(ri)選擇三次函數(shù)：

式中：ξ(xξ，yξ，zξ)為選定局部區(qū)域中心點(diǎn)；ri為點(diǎn)Ti與點(diǎn)ξ在X-Y平面或X-Z平面歐式距離。

將式（7）值代入式（3）即可求得該局部區(qū)域內(nèi)的回歸中心(xi，P(xi)，Q(xi))。圖4 為點(diǎn)云平滑前后點(diǎn)云數(shù)據(jù)的對(duì)比，從其中一掃描線平滑前后在X-Z平面的局部放大圖可知：平滑前相鄰點(diǎn)間有階躍性的變化，數(shù)據(jù)噪聲較大；平滑后點(diǎn)云數(shù)據(jù)連續(xù)光滑，能較好體現(xiàn)路面特征形狀的變化趨勢(shì)。

圖4 點(diǎn)云平滑前后點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)比

3 路面典型特征識(shí)別與提取

3.1 基于斜率閾值分割的路面典型特征提取

為準(zhǔn)確判斷路面凹坑或凸起的起始和結(jié)束位置，本文中提出了基于斜率閾值分割的路面典型特征提取方法?；驹頌椋焊鶕?jù)各特征的掃描線斜率趨勢(shì)，基于所設(shè)定的斜率閾值確定這些特征的坐標(biāo)范圍。如圖5所示，凸起特征掃描線在X-Z面上投影特征表現(xiàn)為先上升再下降的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)于斜率圖上其特征表現(xiàn)為起點(diǎn)開始于第一次大于最大斜率閾值Kmax的點(diǎn)，結(jié)束于離起點(diǎn)最近、最后一次小于最小斜率閾值Kmin的點(diǎn)。對(duì)于凹坑特征掃描線在X-Z平面的投影特征表現(xiàn)為先下降再上升的趨勢(shì)，對(duì)應(yīng)于斜率圖上其特征表現(xiàn)為起點(diǎn)開始于第一次小于最小斜率閾值Kmin的點(diǎn)，結(jié)束于離起點(diǎn)最近、最后一次大于最大斜率閾值Kmax的點(diǎn)。

圖5 點(diǎn)云投影和斜率計(jì)算

取平滑后點(diǎn)云數(shù)據(jù)投影至X-Z平面，計(jì)算相鄰點(diǎn)(xi，zi)、(xi+1，zi+1)、…、(xi+2m，zi+2m)的斜率ki，如式（8）所示。

式中m取值為正整數(shù)，2m值為所取數(shù)據(jù)段長(zhǎng)度，m值越大，斜率值越光滑，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致斜率偏差增大。

通過(guò)式（8），得到的斜率數(shù)據(jù)量?jī)H有原點(diǎn)云數(shù)據(jù)量的1/2m，導(dǎo)致部分點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)無(wú)對(duì)應(yīng)斜率值。針對(duì)此，采用線性插值方法將計(jì)算的斜率值數(shù)據(jù)量還原至與點(diǎn)云數(shù)據(jù)量相同，使每個(gè)點(diǎn)云數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)其斜率值。

為避免重復(fù)數(shù)據(jù)檢索，在進(jìn)行典型特征識(shí)別檢索時(shí)對(duì)檢索區(qū)域進(jìn)行不斷更新，將已檢索區(qū)域排除在后續(xù)檢索區(qū)域范圍外。如圖6 所示，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)以X值為基準(zhǔn)進(jìn)行升序排列，檢索最開始將整個(gè)掃描線點(diǎn)云數(shù)據(jù)設(shè)定為檢索區(qū)域1，并從較小的X值開始檢索，當(dāng)檢索識(shí)別到第1 個(gè)典型特征凹坑1時(shí)，以凹坑1 終點(diǎn)的X坐標(biāo)為邊界，與掃描方向相反一側(cè)為已檢索區(qū)域，后續(xù)不再檢索，與掃描方向相同一側(cè)更新為檢索區(qū)域2，同理，當(dāng)檢索到第2 個(gè)典型特征時(shí)，檢索區(qū)域更新至區(qū)域3，以此類推，直至沒有檢索到典型特征為止。

圖6 典型特征檢索方法

圖7 為典型特征判定流程圖，其中：ki為點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)xi對(duì)應(yīng)的斜率值；Kmin和Kmax為設(shè)定的最小和最大斜率閾值；σ為防止小范圍斜率波動(dòng)引起特征終點(diǎn)判定提前終止的誤差因子，其值為正整數(shù)；num為記錄達(dá)到終點(diǎn)停止更新判定次數(shù)的計(jì)數(shù)器，初始值為0。

圖7 典型特征判定流程

典型特征的判定主要可分為如下3個(gè)步驟。

第1 步為起點(diǎn)判定，依次檢索掃描線斜率數(shù)據(jù)ki，當(dāng)斜率ki在斜率閾值范圍內(nèi)(Kmin≤ki≤Kmax)，認(rèn)為此時(shí)路面為正常平緩路面，當(dāng)斜率ki小于kmin（ki≤kmin）或大于Kmax時(shí)，判定該點(diǎn)為凹坑起點(diǎn)(X'min=xi)或凸起起點(diǎn)(Xmin=xi)。

第2 步為終點(diǎn)預(yù)判定，從檢索到特征起點(diǎn)開始，終點(diǎn)判定開始運(yùn)行，對(duì)于凹坑終點(diǎn)判定，當(dāng)檢索到斜率大于Kmax（ki≥Kmax）時(shí)，終點(diǎn)更新至當(dāng)前檢索位置(X'max=xi)；對(duì)于凸起終點(diǎn)判定，當(dāng)檢索到斜率小于Kmin(Ki＜Kmin)時(shí)，終點(diǎn)更新至當(dāng)前檢索位置(Xmax=xi)。

第3 步為特征終點(diǎn)停止更新判定，從檢索到特征終點(diǎn)開始，終點(diǎn)停止更新判定開始運(yùn)行，對(duì)于凹坑或凸起終點(diǎn)停止更新判定，每當(dāng)檢索到斜率小于Kmax（ki＜Kmax）或斜率大于kmin(ki＞Kmin)時(shí)，計(jì)數(shù)器加1(num'=num'+1) 或(num=num+1)，當(dāng)計(jì)數(shù)值大于σ(num' ＞σ或num＞σ)時(shí)，確定最終的凹坑或凸起終點(diǎn)(X'max=xi或Xmax=xi)，并輸出凹坑或凸起特征點(diǎn)云范圍([X'minX'max]或[XminXmax])。

3.2 凸起與凹坑連續(xù)場(chǎng)景下邊界重合問(wèn)題

實(shí)際情況中路面凸起與凹坑通常存在連續(xù)邊界，典型特征提取中凸起終點(diǎn)的判定為最后一個(gè)斜率小于斜率閾值Kmin的點(diǎn)，而凹坑起點(diǎn)的判定為第一個(gè)斜率小于斜率閾值Kmin的點(diǎn)，兩者范圍存在重合，同理，還存在凹坑終點(diǎn)與凸起起點(diǎn)重合現(xiàn)象。針對(duì)此，對(duì)連續(xù)場(chǎng)景下的邊界進(jìn)行重新判定，依次檢索每條掃描線中的凸起點(diǎn)云范圍與凹坑點(diǎn)云范圍，判斷凸起起點(diǎn)或終點(diǎn)是否在凹坑點(diǎn)云范圍內(nèi)，判斷成立時(shí)說(shuō)明凸起與凹坑范圍重合，令重合范圍的中點(diǎn)作為新的范圍邊界，最終實(shí)現(xiàn)的效果如圖8所示。

圖8 連續(xù)場(chǎng)景下邊界范圍

4 典型特征數(shù)學(xué)模型重構(gòu)

連續(xù)的凹坑或凸起導(dǎo)致曲線形狀復(fù)雜，分段擬合方法可提高精度、降低擬合函數(shù)次數(shù)。如圖9 所示，在車輛前方區(qū)域進(jìn)行路面掃描，Y軸方向?yàn)檐囕v前進(jìn)方向，X軸為車輛橫向方向。以其中一條掃描線為例，通過(guò)典型特征識(shí)別與提取方法，得到各個(gè)典型特征點(diǎn)云在X軸方向上的邊界值，以這些邊界值為節(jié)點(diǎn)，通過(guò)多項(xiàng)式對(duì)各個(gè)分段進(jìn)行擬合，得到擬合后的掃描線函數(shù)。

圖9 凸凹不平道路數(shù)學(xué)模型重構(gòu)方法

4.1 帶約束的分段函數(shù)擬合方法

分段函數(shù)擬合時(shí)在分段點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)不連續(xù)的階躍現(xiàn)象，為提高分段點(diǎn)處光滑性，采用帶約束的分段擬合方法。

式中：Si(x)為多項(xiàng)式函數(shù)；a0i，a1i，…，a(n-1)i，ani為待定系數(shù)；n為多項(xiàng)式次數(shù)。

在分段點(diǎn)處添加一個(gè)約束條件，使節(jié)點(diǎn)處函數(shù)值相等，如式（11）所示。

式中x-、x+為節(jié)點(diǎn)處點(diǎn)云X坐標(biāo)值。

4.2 擬合結(jié)果評(píng)價(jià)

設(shè)(xi，yi，zi)為原始點(diǎn)云坐標(biāo)，(xi，yi'，zi')為擬合后的點(diǎn)云坐標(biāo)值，其中yi'、zi'通過(guò)式（9）計(jì)算得出，以點(diǎn)云坐標(biāo)的均方根誤差作為擬合效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如式（12）所示。

式中：RMSE為均方根誤差值；N為點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)量。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

5.1 數(shù)據(jù)描述

為驗(yàn)證上述方法的可行性，在實(shí)驗(yàn)室場(chǎng)景下搭建了4種典型特征場(chǎng)景，掃描了3種典型凸凹不平路面，如圖10 所示。其中場(chǎng)景1 模擬路面存在一個(gè)凸起中間一個(gè)凹坑；場(chǎng)景2 模擬路面橫向方向存在兩個(gè)凸起；場(chǎng)景3 模擬路面橫向方向存在兩個(gè)凹坑與一個(gè)凸起；場(chǎng)景4 模擬路面一個(gè)凹坑；場(chǎng)景5 模擬路面一個(gè)凸起；場(chǎng)景6 模擬路面縱向方向存在兩個(gè)凹坑；場(chǎng)景7 模擬路面縱向方向存在兩個(gè)凸起。采用VLP-16激光雷達(dá)獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，電子傾角儀獲取激光雷達(dá)姿態(tài)角，其中激光雷達(dá)和電子傾角儀的技術(shù)參數(shù)如表1所示。

圖10 實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景

表1 激光雷達(dá)和電子傾角儀的技術(shù)參數(shù)

5.2 結(jié)果分析

5.2.1 變量取值

本研究中各個(gè)步驟中的變量取值如表2 所示。雷達(dá)傾斜角取值與雷達(dá)的安裝高度和型號(hào)有關(guān)，本文通過(guò)理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果，雷達(dá)傾斜角α取值在23°～27°中較為合適，傾斜角β與θ值應(yīng)盡可能的小。點(diǎn)云平滑時(shí)局部數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)K取值范圍30～50，K值過(guò)大時(shí)，數(shù)據(jù)失真加劇，K值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致曲線平滑質(zhì)量降低。斜率計(jì)算時(shí)m值會(huì)影響斜率準(zhǔn)確性，m值越大能更好反映斜率曲線變化趨勢(shì)但準(zhǔn)確性降低，m值越小斜率計(jì)算結(jié)果越準(zhǔn)確但會(huì)放大噪聲。斜率閾值[Kmin，Kmax]的選擇影響典型特征提取效果，當(dāng)閾值絕對(duì)值越大，坡度較緩的凹坑或凸起會(huì)被過(guò)濾。誤差因子σ影響特征終點(diǎn)判定對(duì)斜率變化的敏感性。

表2 變量取值

5.2.2 路面典型特征識(shí)別與提取結(jié)果

通過(guò)路面典型特征識(shí)別與提取得到如圖11 所示的典型特征提取結(jié)果，圖上方為原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)，下方為典型特征識(shí)別與提取后點(diǎn)云數(shù)據(jù)，其中：藍(lán)色部分點(diǎn)云為非典型特征點(diǎn)云數(shù)據(jù)；黃色部分點(diǎn)云為凸起特征點(diǎn)云數(shù)據(jù)；紅色部分點(diǎn)云為凹坑特征數(shù)據(jù)。

圖11 典型特征提取

從結(jié)果可以看出，路面典型特征識(shí)別與提取后點(diǎn)云數(shù)據(jù)通過(guò)點(diǎn)云平滑處理后點(diǎn)云輪廓更為清晰，在各個(gè)場(chǎng)景下能基本準(zhǔn)確識(shí)別特征類別與范圍。如場(chǎng)景1 下能準(zhǔn)確識(shí)別出路面存在的典型特征，能將兩凸起中的凹坑特征進(jìn)行識(shí)別且在凸起與凹坑連接處能有清晰的邊界。但由于激光雷達(dá)線數(shù)的限制，在較遠(yuǎn)處點(diǎn)云數(shù)據(jù)變的稀疏，使得路面信息丟失。如場(chǎng)景5、場(chǎng)景7 凸起的背面以及場(chǎng)景6 在較遠(yuǎn)處的凹槽底部激光雷達(dá)無(wú)法掃描到，雖然本文算法能識(shí)別到路面存在凸起或凹坑，但信息較少無(wú)法對(duì)特征范圍進(jìn)行準(zhǔn)確判斷。相比之下，在較近處的點(diǎn)云數(shù)據(jù)較為密集，相鄰激光掃描線之間的距離較近，能較好地對(duì)路面特征類別以及范圍進(jìn)行識(shí)別。

5.2.3 路面典型特征擬合結(jié)果

基于典型特征識(shí)別與提取結(jié)果，通過(guò)帶約束的分段多項(xiàng)式擬合方法對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，如圖12所示，其中各上方為不同場(chǎng)景下路面擬合結(jié)果，下方為曲面渲染后路面模型，從結(jié)果可以看出通過(guò)對(duì)分段點(diǎn)添加約束，使得擬合后點(diǎn)云在分段點(diǎn)處光滑性較好且未出現(xiàn)階躍現(xiàn)象。

圖12 典型特征擬合

5.3 擬合結(jié)果準(zhǔn)確性分析

通過(guò)式（12）將各個(gè)場(chǎng)景下帶約束分段多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)、非分段多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)與原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行均方根誤差比較。如圖13 所示，在各個(gè)場(chǎng)景中，兩種方法的擬合次數(shù)越高，RMSE 值越小，擬合準(zhǔn)確性越好。不同的是，分段擬合方法在多項(xiàng)式次數(shù)達(dá)到5或6次時(shí)，擬合次數(shù)的增加對(duì)擬合準(zhǔn)確性的提升幅度明顯減小，此結(jié)果說(shuō)明此時(shí)已經(jīng)接近多項(xiàng)式函數(shù)擬合效果的極限，而分段擬合能在較低的擬合次數(shù)便達(dá)到擬合效果的極限位置。同時(shí)，在同一擬合次數(shù)下，分段擬合的不同場(chǎng)景RMSE 值的分布較為集中，而非分段擬合RMSE 值在擬合次數(shù)為2～7 的分布都較為分散，此結(jié)果說(shuō)明，分段擬合對(duì)于不同場(chǎng)景的適應(yīng)性更好，有較好的魯棒性。

圖14 展示了分段擬合與非分段擬合在各個(gè)場(chǎng)景不同擬合次數(shù)下RMSE 在0～0.015 m、0.015～0.030 m 和＞0.030 m 3 個(gè)分段內(nèi)的分布情況。從結(jié)果可以看出，隨著擬合次數(shù)的增加，RMSE 在0～0.015 m 的比例也隨之增加，最終分段擬合方法保持在92%左右，而非分段擬合方法只能達(dá)到88%左右，此結(jié)果說(shuō)明，分段擬合在擬合精度上比非分段擬合更具優(yōu)勢(shì)。同時(shí)，與圖13 相對(duì)應(yīng)的是，分段擬合在擬合次數(shù)達(dá)到5 或6 次時(shí)，RMSE 在0～0.015 m 的比例便基本達(dá)到最大值；而非分段擬合直到擬合次數(shù)達(dá)到8或9次時(shí)才達(dá)到最大值，進(jìn)一步證明分段擬合能有效減少擬合次數(shù)，降低計(jì)算量?？偟膩?lái)說(shuō)，分段擬合方法十分適合對(duì)凸凹不平道路路面模型進(jìn)行數(shù)學(xué)重構(gòu)，分段的特性能保證函數(shù)能適應(yīng)凸凹不平路面多變的地形，同時(shí)較低的擬合次數(shù)能避免多項(xiàng)式函數(shù)復(fù)雜化。結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將分段多項(xiàng)式擬合方法擬合次數(shù)設(shè)置為5 是最佳選擇，一方面能保證較高的擬合精度，另一方面能減小計(jì)算量。

圖13 各場(chǎng)景下擬合結(jié)果均方根誤差

圖14 各場(chǎng)景下擬合結(jié)果均方根誤差分布

6 結(jié)論

本文中提出了一種基于激光雷達(dá)數(shù)據(jù)的凸凹不平道路典型特征幾何參數(shù)識(shí)別和模型重構(gòu)方法，研究成果有助于對(duì)凸凹不平道路進(jìn)行識(shí)別感知，完善凸凹不平道路模型的參數(shù)化表達(dá)，從而為自動(dòng)駕駛汽車路徑規(guī)劃、決策和控制提供路面數(shù)據(jù)參考。相比于現(xiàn)有的研究，本文主要貢獻(xiàn)有如下3點(diǎn)。

（1）提出的典型特征識(shí)別和模型重構(gòu)方法彌補(bǔ)了現(xiàn)有路面參數(shù)識(shí)別方法在凸凹不平道路應(yīng)用性差的缺陷。

（2）提出了基于斜率閾值的典型特征提取方法，實(shí)現(xiàn)凸凹不平道路場(chǎng)景下對(duì)路面凹坑和凸起特征的提取與參數(shù)識(shí)別。

（3）本文提出并對(duì)基于帶約束的分段多項(xiàng)式和非分段多項(xiàng)式擬合的路面參數(shù)模型重構(gòu)方法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明，分段擬合方法具有較高的擬合精度和速度，能更好適應(yīng)凸凹不平道路場(chǎng)景。