基于深度學習的飛行器故障情況下可配平能力快速預示方法

武天才，王宏倫，劉一恒，楊志遠，余躍

1.北京航空航天大學，北京 100191

2.北京航天自動控制研究所，北京 100854

飛行器在復雜的大氣環(huán)境中長期飛行時，由于部件老化和燒蝕，極有可能引發(fā)執(zhí)行機構故障，從而導致飛行性能下降甚至任務失敗[1-3]。因此，當執(zhí)行機構出現(xiàn)故障時，快速準確地判斷飛行器故障情況下的可配平能力對飛行安全至關重要[4]。針對可重復使用運載器X-33 在進場著陸段的可配平能力問題，國外學者Shaffer和Fahroo等[5-6]對氣動舵故障下的容錯最優(yōu)軌跡進行了研究，并將故障對配平能力的影響引入三自由度模型中，提升了飛行器的容錯能力。中北大學王文虎等[4]針對亞軌道飛行器在上升段擺動發(fā)動機故障下的配平能力問題，采用相容性判定方法進行了分析，并給出配平能力不足時的應急策略。西北工業(yè)大學解永鋒等[7]采用非線性控制分配算法進行了亞軌道飛行器返回段氣動舵面故障下的配平能力分析。這類方法本質上屬于數(shù)值優(yōu)化算法，在進行配平能力分析時，具有求解時間較長的缺點。對具有較快飛行速度的飛行器而言，如果無法及時分析故障帶來的影響，極有可能導致事故發(fā)生。

近年來，人工智能技術的快速發(fā)展為飛行器技術的研究提供了新的技術途徑[8-10]。余躍和章吉力等[11-13]利用深度學習方法進行飛行器落點的映射，大大提升了預測校正算法的實時性。吳健發(fā)和王延祥等[14-15]利用深度學習方法在線優(yōu)化算法參數(shù)，有效地提升了飛行器路徑規(guī)劃的自適應能力和快速性。

基于上述分析，針對飛行器故障情況下的配平能力分析問題，本文首先將飛行器旋轉配平條件轉化為優(yōu)化問題，利用二次規(guī)劃方法進行求解。然后，為進一步提升可配平能力剖面求取的快速性，借助深度學習的強非線性擬合能力，提出一種基于深度學習快速預示方法。

1 飛行器旋轉配平問題描述

1.1 作用在飛行器上的氣動力矩

在機體坐標系下，作用于飛行器的氣動力矩可分解為滾轉力矩Mx、偏航力矩My和俯仰力矩Mz

1.2 執(zhí)行機構布局

本文研究的軸對稱飛行器的執(zhí)行機構為氣動舵，采用X 字形布局，雙向偏轉，執(zhí)行機構布局示意圖如圖1 所示。等效舵偏δx,δy,δz與實際執(zhí)行機構舵偏δ1,δ2,δ3,δ4的關系為

圖1 飛行器執(zhí)行機構布局示意圖[1]Fig.1 Schematic diagram of vehicle actuator[1]

式中，B為控制分配矩陣。

1.3 執(zhí)行機構故障模型

飛行器執(zhí)行機構最常見的故障是增益故障和偏置故障，可用公式表示為

式中，δc=[δ1c,δ2c,δ3c,δ4c]T，表示期望的執(zhí)行機構舵偏角；δ=[δ1,δ2,δ3,δ4]T，表 示 實 際 的 執(zhí) 行 機 構 舵 偏 角；Λ=diag{λ1,λ2,λ3,λ4}，表示增益故障，增益故障取值范圍為0 ≤λi(i= 1,2,3,4) ≤1；ρ=[ρ1,ρ2,ρ3,ρ4]T，為偏置故障。

當λi和ρi取不同值時，可以代表不同的故障類型。例如，λi= 0,ρi=ρˉi表示飛行器出現(xiàn)卡死故障；0 ≤λi≤1,ρi=0表示飛行器出現(xiàn)有效性損失故障。

1.4 飛行器旋轉配平條件

能旋轉配平飛行器的必要條件是：所有執(zhí)行機構作動產生的力矩與機體產生的力矩大小相等，方向相反，可表示為

飛行器旋轉配平條件可描述為如下的控制分配問題，該控制分配的首要任務是確定最優(yōu)舵偏角使控制不足區(qū)域最小，即式（4）兩端的差最小，用公式表示為

如果式（5）的值為零，則表明飛行器可旋轉配平，處于可控狀態(tài)；如果式（5）的值非零，則表明飛行器不可旋轉配平（配平不足），處于失控狀態(tài)。此時，迎角、側滑角的配平不足區(qū)域可以繪成一張圖，作為限制軌跡的飛行包線界，在設計迎角、側滑角剖面時應避免配平不足區(qū)域。

2 基于二次規(guī)劃的可配平能力求解方法

為方便求解飛行器可旋轉配平區(qū)域，可將式（5）的優(yōu)化問題進一步改寫為如下的二次規(guī)劃問題

當執(zhí)行機構存在故障時，式（6）可進一步修正為

式中，δ=Λδc+ρ，fuBδ表示執(zhí)行機構存在故障時的由執(zhí)行機構作用引起的力矩系數(shù)項。

在氣動系數(shù)給出的迎角和側滑角范圍內，進行遍歷計算式（7）的值，則可以得到當前執(zhí)行機構故障情況下可配平和無法配平的迎角—側滑角二維區(qū)域。圖2給出了執(zhí)行機構δ2卡死在-6°時的配平能力示意圖，其中，紅色區(qū)域表示無法配平區(qū)域，藍色區(qū)域表示可配平區(qū)域。

圖2 執(zhí)行機構δ2卡死在-6°時的配平能力示意圖Fig.2 Schematic diagram of trim capability when δ2 is stuck at -6°

在進行飛行器可配平能力求解時，需要對迎角和側滑角二維平面進行遍歷求解，即每次均需進行對式（7）的優(yōu)化求解，該過程是一個極其耗費時間的過程，難以在線應用。

通過對不同執(zhí)行機構故障情況下配平能力示意圖進行分析，可以發(fā)現(xiàn)可配平的區(qū)域可以通過8 個點進行包絡表示，分別是：A(αA,βA)點：迎角取最大值時，側滑角可取的最小值；B(αB,βB)點：迎角取最大值時，側滑角可取的最大值；C(αC,βC)點：側滑角取最大值時，迎角可取的最大值；D(αD,βD)點：側滑角取最大值時，迎角可取的最小值；E(αE,βE)點：迎角取最小值時，側滑角可取的最大值；F(αF,βF)點：迎角取最小值時，側滑角可取的最小值；G(αG,βG)點：側滑角取最小值時，迎角可取的最小值；H(αH,βH)點：側滑角取最小值時，迎角可取的最大值。

按順序依次連接A、B、C、D、E、F、G、H、A，則可以得到一個用于包絡可配平區(qū)域的多邊形，如圖2中黑色實線所示。

為進一步提高飛行器可配平能力剖面求解的效率，本文在基于二次規(guī)劃的可配平能力求解方法的基礎上，進一步結合深度學習的強大擬合能力，利用深度神經網絡進行迎角和側滑角二維平面遍歷優(yōu)化過程的擬合，這樣可大大提升計算實時性。

3 基于深度學習的飛行器故障情況下可配平能力快速預示方法

3.1 可配平能力預示網絡結構

利用深度全連接神經網絡的非線性擬合能力來預示可配平能力比較合適[11]，網絡結構如圖3所示。

圖3 可配平能力預示網絡結構圖Fig.3 Schematic diagram of network structure for trim capability prediction

對于隱含層層數(shù)和節(jié)點數(shù)的選取目前尚沒有相關理論支撐，擬合精度會隨著隱含層層數(shù)和節(jié)點數(shù)的增加而提高。但是，隨著隱含層層數(shù)和節(jié)點數(shù)的增加，計算量也會同時增加。因此，在選擇層數(shù)和節(jié)點數(shù)時需要綜合考慮。本文將隱含層設置為5層，每個隱含層節(jié)點設置為20個。

可配平能力預示網絡的輸入設置為：執(zhí)行機構故障Λ,ρ和由迎角和側滑角引起的力矩系數(shù)項?？膳淦侥芰︻A示網絡的輸出設置為：用于包絡可配平區(qū)域的多邊形的8個頂點的迎角和側滑角的值。

執(zhí)行機構故障參數(shù)Λ^ ,ρ^ 可采用參考文獻[2]中給出的基于深度學習的故障診斷方法獲得；當存在氣動參數(shù)不確定性時，由迎角和側滑角引起的力矩系數(shù)項的估計值可采用參考文獻[11]給出的估計方法計算獲得。

3.2 可配平能力預示網絡樣本生成方法

有效的訓練樣本是檢驗可配平能力預示網絡有效性的前提，本文在不同的執(zhí)行機構故障情況下，采用第2節(jié)所述的基于二次規(guī)劃的可配平能力求解方法進行離線計算，可以得到在不同氣動參數(shù)攝動和執(zhí)行機構故障情況下用于表征可配平區(qū)域多邊形的8個頂點的迎角和側滑角的值。

在樣本生成中，執(zhí)行機構故障設置為：執(zhí)行機構δi(i=1,2,3,4)存在有效性損失與卡死故障，其中，有效性損失范圍為：0～100%，卡死故障范圍為-15°～15°。氣動參數(shù)攝動也在(- 30%, 30%)的范圍內隨機取值。在上述條件下進行大量的數(shù)值仿真，并采集仿真過程中由迎角和側滑角引起的飛行器機體力矩系數(shù)估計項；飛行器執(zhí)行機構故障值Λ^ ,ρ^ 和多邊形頂點A、B、C、D、E、F、G、H的迎角和側滑角數(shù)據(jù)作為訓練樣本。在進行遍歷求解時，有效性損失的間隔為1%，卡死故障的間隔為0.5°，氣動參數(shù)攝動的間隔為5%，共生成19542692組數(shù)據(jù)。

3.3 可配平能力預示網絡訓練方法

可配平能力預示網絡使用上述方法生成的樣本進行訓練，可配平能力預示網絡訓練方法結構如圖4所示。

圖4 可配平能力預示網絡訓練方法結構圖Fig.4 Schematic diagram of network training method for trim capability prediction

可配平能力預示網絡的損失函數(shù)設計為均方誤差形式，即一個批量數(shù)據(jù)中可配平預示網絡的估計值和樣本真實值之差平方的平均值

式中，N表示批量數(shù)據(jù)的大小，= [αA,βA,αB,βB,αC,βC,αD,βD,αE,βE,αF,βF,αG,βG,αH,βH]T表 示 樣 本 真 實 值，LNL+1=表示可配平能力預示網絡輸出的估計值。

采用Adam優(yōu)化器根據(jù)損失值計算梯度來更新可配平能力預示網絡的參數(shù)。經過充分的訓練迭代，最終能夠得到一個可以進行可配平區(qū)域預示的深度網絡。通過使用訓練好的可配平能力預示網絡在未經訓練的樣本上進行測試，來驗證可配平能力預示網絡的性能。

根據(jù)3.2 節(jié)所述方法生成的樣本，將80%的樣本作為訓練集，將20%的樣本作為驗證集，進行網絡訓練，圖5給出了訓練過程中訓練集和驗證集的損失曲線?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著訓練輪數(shù)的增加，訓練集和驗證集的損失曲線不斷下降，最終降至0.15以下，體現(xiàn)出可配平能力預示網絡的有效性。

圖5 可配平能力預示網絡訓練損失曲線Fig.5 Training loss curve of network for trim capability prediction

4 仿真分析

本節(jié)通過數(shù)值仿真來驗證所提可配平能力預示方法的有效性。仿真情況設置為：氣動參數(shù)攝動30%，執(zhí)行機構δ1出現(xiàn)卡死在6°的故障。飛行器的初始狀態(tài)為：H=20km,V= 1275m/s，α=β=γv=0°，wmx=wmy=wmz=0 (°)/s。

仿真結果如圖6所示，可以發(fā)現(xiàn)在氣動參數(shù)存在攝動、執(zhí)行機構出現(xiàn)卡死故障時，可配平的迎角—側滑角剖面明顯減小，圖6 中黑色實線是根據(jù)實際氣動參數(shù)和實際故障通過二次規(guī)劃方法求得的，紅色虛線是通過所提可配平能力預示方法求得的，可以發(fā)現(xiàn)預示的結果和真實結果差別很小。為定量說明可配平能力預示的有效性，統(tǒng)計了可配平能力預示方法的預示誤差（見表1），可以發(fā)現(xiàn)，8 個頂點中迎角預示最大誤差的絕對值為0.16°，側滑角預示最大誤差的絕對值為0.41°，可配平能力預示方法達到了較高的精度，驗證了所提預示方法的有效性。為進一步驗證所提可配平能力預示方法的有效性，在3.2節(jié)所述的執(zhí)行機構故障范圍和氣動參數(shù)攝動范圍內隨機選取100 種情況，進行蒙特卡羅仿真驗證。為避免重復，圖7 給出蒙特卡羅仿真中對A點的迎角值的預示效果的統(tǒng)計圖和預示誤差的統(tǒng)計圖，可以發(fā)現(xiàn)預示誤差的絕對值保持在0.5°范圍內，驗證了所提預示方法的魯棒性和有效性。圖8給出蒙特卡羅仿真中預示方法與二次規(guī)劃方法計算耗時的統(tǒng)計圖，可以發(fā)現(xiàn)可配平能力預示方法計算耗時在0.003s 左右，遠小于二次規(guī)劃方法的4.5s左右，驗證了所提預示方法的實時性。

圖6 可配平能力預示方法結果圖Fig.6 Result curve of the trim capability prediction method

表1 可配平能力預示結果誤差統(tǒng)計表Table 1 Result error statistics of the trim capability prediction method

圖7 蒙特卡羅仿真預示結果統(tǒng)計圖Fig.7 Statistical curve of Monte Carlo simulation results of the trim capability prediction method

圖8 蒙特卡羅仿真計算耗時統(tǒng)計圖Fig.8 Statistical curve of Monte Carlo simulation calculation time results of the trim capability prediction method

5 結論

本文針對飛行器在執(zhí)行機構故障條件下配平能力受限的問題，為滿足飛行器對故障情況下可配平能力剖面求取的準確性和快速性的要求，結合深度學習強大的擬合能力，提出一種基于深度學習的飛行器故障情況下可配平能力快速預示方法。從仿真結果可得所提方法的預示誤差保持在0.5°量級，計算耗時保持在10-3s量級，表明該方法具有較高的魯棒性和較強的實時性。