基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性研究

王碧瑤 朱大鵬

為研究突發(fā)事件對(duì)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的影響，采用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性?？紤]到節(jié)點(diǎn)的重要度不僅與節(jié)點(diǎn)自身的重要性有關(guān)，相鄰節(jié)點(diǎn)的重要性同樣會(huì)對(duì)其產(chǎn)生影響，提出一種節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法。以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例研究單節(jié)點(diǎn)攻擊和累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。研究結(jié)果表明單節(jié)點(diǎn)攻擊對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的影響較小，累計(jì)節(jié)點(diǎn)蓄意攻擊下軌道交通網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出較強(qiáng)的脆弱性。

城市軌道交通運(yùn)輸能力強(qiáng)、準(zhǔn)時(shí)性高、安全舒適、經(jīng)濟(jì)環(huán)保，為解決城市道路擁堵問(wèn)題做出巨大貢獻(xiàn)。許多城市已建成完善的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，但自然災(zāi)害、技術(shù)故障等突發(fā)事件會(huì)影響軌道交通運(yùn)輸效率和網(wǎng)絡(luò)連通性，故許多學(xué)者對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性展開(kāi)研究。馮樹(shù)民等建立軌道交通網(wǎng)絡(luò)抗毀性分析模型，研究不同攻擊程度下軌道交通系統(tǒng)的抗毀性。葉青等以網(wǎng)絡(luò)效率為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，討論不同攻擊時(shí)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

此外，許多學(xué)者也對(duì)其他運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)展開(kāi)研究。于寶等研究不同時(shí)期我國(guó)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的抗毀性和脆弱性。文略等通過(guò)蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊研究我國(guó)西北鐵路網(wǎng)絡(luò)的可靠性。

以上研究?jī)H考慮節(jié)點(diǎn)自身的因素確定關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，未明確節(jié)點(diǎn)間的相互影響，本文在計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度時(shí)考慮相鄰節(jié)點(diǎn)，并以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，分析軌道交通網(wǎng)絡(luò)的脆弱性。

一、城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性評(píng)價(jià)指標(biāo)

1.網(wǎng)絡(luò)效率

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中通常采用網(wǎng)絡(luò)效率表示節(jié)點(diǎn)間信息傳遞和交換的效率，在軌道交通網(wǎng)絡(luò)中，該指標(biāo)表示客流運(yùn)輸效率。節(jié)點(diǎn)vi和節(jié)點(diǎn)vj間的效率可以用距離dij的倒數(shù)表示，則所有節(jié)點(diǎn)間效率的平均值可以表示網(wǎng)絡(luò)效率E(G)。公式如下：

2.最大連通子圖相對(duì)大小

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)持續(xù)失效會(huì)導(dǎo)致初始連通網(wǎng)絡(luò)被分割為多個(gè)無(wú)關(guān)聯(lián)的子網(wǎng)絡(luò)，最大連通子圖就是其中含有節(jié)點(diǎn)數(shù)最多的子網(wǎng)絡(luò)。通過(guò)最大連通子圖相對(duì)大小C衡量網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后的連通性，公式如下：

式中：n和nmax分別表示網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊前后最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)數(shù)。

二、節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法

本文在相關(guān)文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)自身的重要度與相鄰節(jié)點(diǎn)的重要度有關(guān)，并改進(jìn)文獻(xiàn)中節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法，確定節(jié)點(diǎn)重要度。

首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)的度數(shù)和介數(shù)確定初始節(jié)點(diǎn)重要度，為減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模對(duì)節(jié)點(diǎn)重要度的影響，需要對(duì)節(jié)點(diǎn)度數(shù)和介數(shù)進(jìn)行線性歸一化處理，公式如下：

式中：D(i)和D'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點(diǎn)vi的度數(shù)，B(i)和B'(i)分別表示歸一化處理前后節(jié)點(diǎn)vi的介數(shù)，Dmax和Bmax分別表示節(jié)點(diǎn)度數(shù)和介數(shù)的最大值。

初始節(jié)點(diǎn)重要度由歸一化處理后節(jié)點(diǎn)度的1/2次方與歸一化處理后節(jié)點(diǎn)介數(shù)加權(quán)求和得到，公式如下：

式中：NI(i)為節(jié)點(diǎn)vi重要度，α為權(quán)重系數(shù)，取值區(qū)間為α∈ [ 0,1]。

之后確定邊權(quán)重，通過(guò)兩端節(jié)點(diǎn)初始重要度的乘積表示，兩端節(jié)點(diǎn)分別為vi和vj的邊權(quán)重EI(i,j)計(jì)算公式如下：

集合?i表示節(jié)點(diǎn)vi全部相鄰節(jié)點(diǎn)，通過(guò)節(jié)點(diǎn)vi的邊重要度之和計(jì)算節(jié)點(diǎn)重要度wi，公式如下：

三、實(shí)例分析

筆者以北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)為例，分別采用單節(jié)點(diǎn)攻擊和累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊兩種攻擊策略，模擬突發(fā)情況下軌道交通網(wǎng)絡(luò)脆弱性指標(biāo)變化情況，首先構(gòu)建北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，見(jiàn)圖1。

圖1 北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D

1.節(jié)點(diǎn)重要度累計(jì)概率分布曲線

按照上節(jié)方法計(jì)算軌道交通網(wǎng)絡(luò)初始節(jié)點(diǎn)重要度，權(quán)重系數(shù)α取小數(shù)點(diǎn)后一位，取累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率最低時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，此時(shí)α為0.1。在此基礎(chǔ)上計(jì)算北京軌道交通網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)重要度，并繪制累計(jì)概率分布圖，如圖2所示，可以發(fā)現(xiàn)70%以上的節(jié)點(diǎn)重要度在0.5到1之間，將重要度最大的10個(gè)節(jié)點(diǎn)在圖1中用星號(hào)標(biāo)出，可以觀察到這些車站不僅自身連接的方向較多，相鄰車站也如此。

圖2 節(jié)點(diǎn)重要度累計(jì)概率分布圖

2.單節(jié)點(diǎn)攻擊結(jié)果分析

單節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率變化情況見(jiàn)圖3，可以發(fā)現(xiàn)大部分節(jié)點(diǎn)失效后E(G)波動(dòng)較小。攻擊序號(hào)為111和264的節(jié)點(diǎn)時(shí)E(G)最低，分別為0.08824和0.08829，兩個(gè)節(jié)點(diǎn)已在圖5中用三角形標(biāo)出。111對(duì)應(yīng)的車站位于繁忙干線，且相鄰節(jié)點(diǎn)銜接四個(gè)方向， 264對(duì)應(yīng)的車站是兩條線路的交點(diǎn)，銜接的線路呈發(fā)散狀，攻擊此類車站后左右兩側(cè)車站間最短距離明顯增加，影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸效率。

圖3 單節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化圖

單節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)最大連通子圖相對(duì)大小變化情況見(jiàn)圖4，可以看出攻擊大部分節(jié)點(diǎn)時(shí)C為0.9973，攻擊這些節(jié)點(diǎn)僅會(huì)破壞該節(jié)點(diǎn)本身，對(duì)網(wǎng)絡(luò)連通性的破壞較小。攻擊序號(hào)為188的節(jié)點(diǎn)時(shí)C最低，數(shù)值為0.9458，該節(jié)點(diǎn)已在圖1中用圓形標(biāo)出。這是由于該節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的車站處于網(wǎng)絡(luò)邊緣，其銜接的一個(gè)方向連接車站較多，僅通過(guò)該車站與網(wǎng)絡(luò)相連，該車站失效會(huì)造成20個(gè)車站與軌道交通網(wǎng)絡(luò)分離，故攻擊此類車站對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)連通性的影響較大。

圖4 單節(jié)點(diǎn)攻擊下最大連通子圖相對(duì)大小變化圖

3.累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊結(jié)果分析

累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下的網(wǎng)絡(luò)效率變化情況見(jiàn)圖5。隨著攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)增加，E(G)持續(xù)減小，四種節(jié)點(diǎn)攻擊方法中，度攻擊和重要度攻擊時(shí)E(G)下降最劇烈。累計(jì)攻擊52個(gè)節(jié)點(diǎn)，即攻擊節(jié)點(diǎn)比例達(dá)到14%時(shí)，度攻擊和重要度攻擊的E(G)均不足0.1，網(wǎng)絡(luò)遭到嚴(yán)重破壞，無(wú)法繼續(xù)承擔(dān)運(yùn)輸任務(wù)。

圖5 累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下網(wǎng)絡(luò)效率變化圖

累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下的最大連通子圖相對(duì)大小變化情況見(jiàn)圖6。攻擊開(kāi)始時(shí)，隨機(jī)攻擊下C下降最快，攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到18后，度攻擊、介數(shù)攻擊和重要度攻擊下C迅速下降，逐漸與隨機(jī)攻擊下C的差距增大。三種蓄意節(jié)點(diǎn)攻擊策略下，相比介數(shù)攻擊，度攻擊和重要度攻擊對(duì)C影響更大，攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)在20左右時(shí)，重要度攻擊下C的波動(dòng)最大，并且攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)達(dá)到49，即攻擊比例達(dá)到13.3%時(shí)，重要度攻擊下C最先下降至0.1以下，軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通性被徹底破壞，網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

圖6 累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊下最大連通子圖相對(duì)大小變化圖

對(duì)比不同攻擊方式下評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化，可以發(fā)現(xiàn)度攻擊和重要性攻擊對(duì)軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率和連通性的影響較大，兩種攻擊方式下評(píng)價(jià)指標(biāo)的變化曲線比較接近，因此考慮相鄰節(jié)點(diǎn)重要性的節(jié)點(diǎn)重要度計(jì)算方法識(shí)別的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)較為精確。

四、結(jié)語(yǔ)

（1）通過(guò)本文方法識(shí)別的軌道交通網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)為多條線路的交點(diǎn)，應(yīng)加強(qiáng)此類車站的應(yīng)急管理，預(yù)防突發(fā)情況影響軌道交通網(wǎng)絡(luò)運(yùn)輸效率和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

（2）單節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)，攻擊大多數(shù)節(jié)點(diǎn)并不會(huì)對(duì)網(wǎng)絡(luò)造成較大的破壞，但存在少部分節(jié)點(diǎn)，一些節(jié)點(diǎn)通過(guò)此類節(jié)點(diǎn)與網(wǎng)絡(luò)相連，攻擊此類節(jié)點(diǎn)后網(wǎng)絡(luò)連通性下降明顯。

（3）累計(jì)節(jié)點(diǎn)攻擊時(shí)，度攻擊和重要度攻擊對(duì)網(wǎng)絡(luò)的破壞程度最大，網(wǎng)絡(luò)效率和最大連通子圖相對(duì)大小下降最快。