夏文藝
福特汽車工程研究南京有限公司,江蘇南京 211100
為了滿足整車尺寸技術(shù)規(guī)范(dimensional technical specification,DTS)的要求,減少尺寸鏈的影響,汽車零件的定位設(shè)計(jì)必須滿足對(duì)關(guān)鍵測(cè)量點(diǎn)敏感度不能大于一定規(guī)范值,即裝配時(shí)來(lái)自基準(zhǔn)的偏差而導(dǎo)致零件測(cè)點(diǎn)的偏差被放大的系數(shù)不能超過(guò)規(guī)范要求。基于VSA或者3DCS兩款分析軟件都能實(shí)現(xiàn)定位敏感度的計(jì)算,但都沒(méi)有優(yōu)化功能,若結(jié)果不滿足要求,需要人為反復(fù)調(diào)整嘗試,而且無(wú)法確定最優(yōu)解的位置。
本文利用開(kāi)源框架PyTorch搭建機(jī)器學(xué)習(xí)模型,通過(guò)反向計(jì)算梯度,實(shí)現(xiàn)GD&T基準(zhǔn)較于測(cè)點(diǎn)的敏感度的梯度下降,完成GD&T基準(zhǔn)的自動(dòng)優(yōu)化。
定位敏感度的計(jì)算通過(guò)模擬將零件3-2-1對(duì)齊虛擬工裝,之后分別在虛擬工裝基準(zhǔn)賦單位偏差計(jì)算測(cè)點(diǎn)處的變化量即敏感度。以敏感度誤差結(jié)果作為損失函數(shù)反向計(jì)算定位基準(zhǔn)的梯度,以創(chuàng)建優(yōu)化模型。
虛擬工裝上基準(zhǔn)的坐標(biāo)值分別賦單位偏差,以下虛擬工裝的坐標(biāo)值和零件的坐標(biāo)值將分別記為實(shí)際值和目標(biāo)值。對(duì)齊原理為3-2-1,那么實(shí)際值和目標(biāo)值分別為對(duì)應(yīng)形狀6×3的矩陣。3-2-1對(duì)齊得到的旋轉(zhuǎn)正交矩陣為R,偏移矩陣為B。測(cè)點(diǎn)為M,測(cè)點(diǎn)方向?yàn)閂。敏感度S的計(jì)算公式為:
(1)
圖1為VSA計(jì)算的敏感度與模型所計(jì)算敏感度的差值對(duì)照,表明模型計(jì)算結(jié)果一致。
圖1 VSA計(jì)算的敏感度與模型所計(jì)算敏感度的差值對(duì)照
假設(shè)實(shí)際基準(zhǔn)偏差為±0.5,則實(shí)際基準(zhǔn)的分布均值為0,3σ為0.5的正態(tài)分布。1 000次采樣對(duì)齊之后某一測(cè)點(diǎn)的分布如圖2所示[1],與VSA-DVA結(jié)果一致。
圖2 某一測(cè)點(diǎn)的分布
損失函數(shù)L為:
L=S2/2
(2)
反向梯度的計(jì)算公式依據(jù)鏈?zhǔn)椒▌t:
(3)
優(yōu)化器的更新原理依據(jù)泰勒的一階展開(kāi)式,φ為學(xué)習(xí)率。
(4)
由于PyTorch支持自動(dòng)微分和生成計(jì)算圖,所以微分方程不需要手動(dòng)計(jì)算。
參照汽車的尾燈零件定位,其定位數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。
表1 零件的定位數(shù)據(jù)
零件的測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)見(jiàn)表2。
表2 零件的測(cè)點(diǎn)位置數(shù)據(jù)
圖3為模型計(jì)算出的基準(zhǔn)敏感度。
圖3 模型計(jì)算出的基準(zhǔn)敏感度
由圖3可以看出 ,定位名為L(zhǎng)ocator2-X的偏差有幾處測(cè)點(diǎn)放大達(dá)到3倍,已經(jīng)不能很好地保證零件的穩(wěn)定性。
首先利用模型單獨(dú)對(duì)Locator2-X定位點(diǎn)進(jìn)行自動(dòng)優(yōu)化,可以看到隨著每個(gè)迭代周期,Locator2-X的坐標(biāo)值全部進(jìn)行更新,更新過(guò)程中損失值在不斷下降[2],迭代過(guò)程如圖4所示。
圖4 迭代過(guò)程
圖5為自動(dòng)優(yōu)化后定位的敏感度,即更新完成500次迭代以后新坐標(biāo)下基準(zhǔn)的敏感度。
圖5 自動(dòng)優(yōu)化后定位的敏感度
由圖5可以看出,自動(dòng)優(yōu)化后敏感度降低明顯,利用CATIA等作圖軟件可以繪制基準(zhǔn)的優(yōu)化軌跡。Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示如圖6所示。由圖可以看出,隨著迭代次數(shù)的增加定位位置不斷得到優(yōu)化。
圖6 Locator2-X優(yōu)化軌跡3D顯示
根據(jù)零件的尺寸范圍及邊緣為迭代增加邊界檢查函數(shù),超出邊界即選取邊界值。同時(shí)對(duì)所有定位進(jìn)行迭代優(yōu)化,這里迭代800個(gè)周期。圖7為所有基準(zhǔn)同時(shí)優(yōu)化收斂曲線。由圖可以看出,損失值不斷下降,同時(shí)所有基準(zhǔn)的坐標(biāo)不斷更新。
圖7 所有基準(zhǔn)同時(shí)優(yōu)化收斂曲線
由于增加了邊界檢查函數(shù),所以損失值收斂的曲線會(huì)出現(xiàn)急劇變化的部分[3]。增加了輪廓周圍的更多測(cè)點(diǎn),計(jì)算優(yōu)化后的定位敏感度。優(yōu)化前輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度如圖8所示,優(yōu)化后輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度如圖9所示,通過(guò)對(duì)比圖8和圖9,發(fā)現(xiàn)全局定位敏感度降低明顯。
圖8 優(yōu)化前輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度
圖9 優(yōu)化后輪廓測(cè)點(diǎn)敏感度
利用CATIA繪制3D顯示優(yōu)化前后基準(zhǔn)位置的變化,如圖10所示。
圖10 全局定位優(yōu)化3D顯示
由圖10可以看出,模型在優(yōu)化過(guò)程中每個(gè)定位點(diǎn)都會(huì)自動(dòng)在梯度方向進(jìn)行優(yōu)化,超出邊界范圍后會(huì)在允許的范圍繼續(xù)尋找最優(yōu)解,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)優(yōu)化功能。
利用機(jī)器學(xué)習(xí)可以實(shí)現(xiàn)車身零件定位系統(tǒng)的自動(dòng)優(yōu)化,給定敏感度目標(biāo)得到最優(yōu)解,同時(shí)加入邊界限制元素,在一定區(qū)域內(nèi)尋找定位優(yōu)化的理想狀態(tài)。
綜上可見(jiàn),機(jī)器學(xué)習(xí)可以在解決尺寸鏈問(wèn)題時(shí),基于測(cè)點(diǎn)的位置及要求,提供自動(dòng)優(yōu)化定位設(shè)計(jì)方案,避免盲目反復(fù)手動(dòng)試錯(cuò)來(lái)調(diào)整。