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    裂縫性頁(yè)巖暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展模型與暫堵時(shí)機(jī)

    2023-03-07 11:57:28唐煊赫朱海燕車(chē)明光王永輝
    石油勘探與開(kāi)發(fā) 2023年1期
    關(guān)鍵詞:孔眼內(nèi)聚力儲(chǔ)集層

    唐煊赫,朱海燕,車(chē)明光,王永輝

    (1.成都理工大學(xué)能源學(xué)院,成都 610059;2.成都理工大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610059;3.中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院,北京 100083)

    0 引言

    四川盆地頁(yè)巖氣資源量全國(guó)第一,其中3 500 m以深的資源量占比高達(dá) 65%,是未來(lái)頁(yè)巖氣產(chǎn)量增長(zhǎng)的主要領(lǐng)域[1]。與北美相比,四川盆地頁(yè)巖儲(chǔ)集層地質(zhì)條件更差,縫網(wǎng)壓裂面臨諸多挑戰(zhàn):儲(chǔ)集層埋藏更深(普遍3 000 m,部分已達(dá)到5 000 m),地應(yīng)力高且差異大(差異高達(dá) 25 MPa),儲(chǔ)集層破裂和裂縫延伸壓力更高(90~120 MPa)。前期中淺層頁(yè)巖氣壓裂過(guò)程中常遇部分射孔簇裂縫未得到有效生長(zhǎng),而深層頁(yè)巖高地應(yīng)力與大應(yīng)力差、天然裂縫強(qiáng)非均質(zhì)性分布等復(fù)雜地質(zhì)力學(xué)條件則加劇了壓裂裂縫有效擴(kuò)展的難度。因此,采用縫口暫堵轉(zhuǎn)向工藝,封堵已充分?jǐn)U展裂縫,促使壓裂液進(jìn)入未充分改造射孔簇,使得各簇裂縫均能有效擴(kuò)展,盡可能提高儲(chǔ)集層改造程度,是當(dāng)前實(shí)現(xiàn)深層頁(yè)巖氣高效壓裂的關(guān)鍵性工藝技術(shù)[2]。

    體積壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展的數(shù)值模擬是研究暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展的主要手段。邊界元法(DDM)[3-4]對(duì)裂縫面邊界進(jìn)行積分求解,降低了求解維數(shù),大大提高了計(jì)算效率。但該方法以存在相應(yīng)微分算子的基本解為前提,難以適用于非均質(zhì)儲(chǔ)集層和基質(zhì)滲流-應(yīng)力全耦合問(wèn)題。離散元法(DEM)[5-6]通過(guò)塊體或顆粒之間的接觸來(lái)表征整個(gè)固體內(nèi)部的力學(xué)行為,需要大量試算得到接觸參數(shù)。擴(kuò)展有限元法(XFEM)[7-9]認(rèn)為裂縫面網(wǎng)格與結(jié)構(gòu)內(nèi)部的幾何或物理界面無(wú)關(guān),克服了傳統(tǒng)有限元在應(yīng)力或變形集中區(qū)高密度網(wǎng)格剖分問(wèn)題,但在求解復(fù)雜裂縫交錯(cuò)擴(kuò)展時(shí)收斂困難。有限元法(FEM)及其衍生方法[10-12]在模擬復(fù)雜水力裂縫擴(kuò)展時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì),適應(yīng)非均質(zhì)且本構(gòu)模型復(fù)雜的材料,能直接使用彈性參數(shù)和斷裂力學(xué)參數(shù),通過(guò)引入離散元或離散裂縫網(wǎng)絡(luò)思想可在不處理復(fù)雜形函數(shù)的前提下解決大量裂縫的交叉和分岔問(wèn)題。因此,本文采用離散裂縫網(wǎng)絡(luò)全局嵌入有限元法(DFN-FEM)來(lái)求解暫堵壓裂復(fù)雜裂縫的動(dòng)態(tài)擴(kuò)展問(wèn)題。

    暫堵壓裂主要包括縫內(nèi)暫堵和縫口暫堵。對(duì)于縫內(nèi)暫堵,現(xiàn)有研究主要關(guān)注裂縫尖端形成橋堵后應(yīng)力場(chǎng)[13]以及裂縫轉(zhuǎn)向起裂條件與擴(kuò)展機(jī)理[14-15]??p口暫堵則是通過(guò)注入暫堵顆粒在射孔孔眼處形成橋堵,迫使井筒內(nèi)流體轉(zhuǎn)向并進(jìn)入其他射孔簇,使這些射孔簇內(nèi)的裂縫加速擴(kuò)展或產(chǎn)生新的裂縫。目前縫口暫堵的研究主要集中在以下幾個(gè)方面:①不同因素影響下的單簇裂縫縫口暫堵形成機(jī)制[16]。②暫堵前后多簇裂縫間的相互作用。研究認(rèn)為,暫堵前裂縫產(chǎn)生的誘導(dǎo)應(yīng)力對(duì)暫堵后裂縫擴(kuò)展將產(chǎn)生排斥效應(yīng),且不同因素對(duì)暫堵后裂縫擴(kuò)展的影響存在強(qiáng)弱順序[17]。③多簇射孔孔眼壓裂液競(jìng)爭(zhēng)分配對(duì)多裂縫競(jìng)爭(zhēng)擴(kuò)展的影響。研究認(rèn)為,各簇間壓裂液流入量的競(jìng)爭(zhēng)分配與裂縫擴(kuò)展存在相互制約的關(guān)系[18-19]。對(duì)于以天然裂縫為關(guān)鍵地質(zhì)特征的頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層,平面多裂縫的暫堵壓裂研究難以準(zhǔn)確反應(yīng)其擴(kuò)展機(jī)理[20-22],需要充分考慮天然裂縫展布特征對(duì)多簇暫堵裂縫擴(kuò)展的影響[23]?,F(xiàn)有研究沒(méi)有考慮同一射孔簇兩側(cè)裂縫間的競(jìng)爭(zhēng)分流以及壓裂液對(duì)孔眼的動(dòng)態(tài)沖蝕效應(yīng)。

    本文針對(duì)深層裂縫性頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層體積壓裂多數(shù)射孔簇裂縫無(wú)法有效擴(kuò)展、暫堵后裂縫擴(kuò)展形態(tài)難以控制的科學(xué)難題,修正深層頁(yè)巖水力裂縫擴(kuò)展非線性黏彈塑性損傷模型,建立多場(chǎng)耦合復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)學(xué)模型。開(kāi)發(fā)離散裂縫單元全局與動(dòng)態(tài)擴(kuò)展程序,考慮各射孔簇之間的競(jìng)爭(zhēng)分流和射孔孔眼動(dòng)態(tài)沖蝕作用,編制深層頁(yè)巖滲流-應(yīng)力-損傷耦合的暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)值模擬程序。以威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖為例,建立縫口暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展數(shù)值模型,揭示暫堵前后裂縫擴(kuò)展機(jī)理,以選擇有利于各簇裂縫均勻擴(kuò)展、最大程度提升增滲泄流與壓裂改造范圍的暫堵時(shí)機(jī)。

    1 基于DFN-FEM的縫口暫堵壓裂復(fù)雜裂縫擴(kuò)展理論

    1.1 DFN-FEM復(fù)雜裂縫擴(kuò)展理論

    本文基于內(nèi)聚力可等效表征巖石損傷破裂過(guò)程這一特征,引入離散裂縫的隨機(jī)表征思想,將傳統(tǒng)有限元中固定區(qū)域嵌入連續(xù)內(nèi)聚力單元表征裂縫的方法進(jìn)行擴(kuò)充,發(fā)展了離散裂縫網(wǎng)絡(luò)全局嵌入有限元數(shù)值算法,用于模擬復(fù)雜裂縫隨機(jī)擴(kuò)展行為。該方法將連續(xù)的有限單元(本文模型中為塊體單元)全部離散,并在所有有限單元之間插入表征節(jié)理的裂縫單元,從而形成離散的有限元塊體網(wǎng)格和離散裂縫網(wǎng)絡(luò)兩個(gè)計(jì)算域。

    如圖 1所示,水力裂縫擴(kuò)展計(jì)算過(guò)程中,首先在有限元計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行巖石的應(yīng)力應(yīng)變求解,而在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)計(jì)算域內(nèi)進(jìn)行水力裂縫擴(kuò)展的流固耦合求解。在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)計(jì)算域內(nèi),未損傷單元(未受到裂縫擴(kuò)展影響)、損傷開(kāi)裂單元(裂縫正在破裂)、完全失效單元(上下巖體已經(jīng)完全斷脫)均采用內(nèi)聚力(cohesive)單元表示。水力壓裂裂縫擴(kuò)展包括4個(gè)連續(xù)且互相耦合的過(guò)程:①壓裂液在波及到某一未損傷內(nèi)聚力單元時(shí),由于各單元間流動(dòng)層節(jié)點(diǎn)的連續(xù)性,該波及單元中必然至少有一個(gè)流動(dòng)節(jié)點(diǎn)壓力不為零。隨著液體的不斷進(jìn)入,該流動(dòng)節(jié)點(diǎn)壓力不斷上升。②節(jié)點(diǎn)壓力作用在該單元上下邊(面)上,使得裂縫起裂并隨著壓力增大而發(fā)生擴(kuò)展,同時(shí)產(chǎn)生內(nèi)聚力。③與該內(nèi)聚力單元相鄰的兩巖石固體(即有限元塊體)單元受到施加在裂縫面上的流體壓力以及裂縫擴(kuò)展過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)聚力作用,產(chǎn)生彈性應(yīng)變。④當(dāng)裂縫上下邊(面)之間的位移達(dá)到某一臨界值,裂縫面之間的內(nèi)聚力完全消失,裂縫完全損傷。隨著壓裂液不斷注入和流動(dòng),致使受到壓裂液波及進(jìn)而擴(kuò)展的單元增加,裂縫向前擴(kuò)展。

    圖1 基于DFN-FEM的網(wǎng)格離散與水力裂縫擴(kuò)展過(guò)程

    1.2 裂縫單元起裂及擴(kuò)展非線性力學(xué)行為

    本文采用內(nèi)聚力模型進(jìn)行裂縫擴(kuò)展分析,以牽引-分離準(zhǔn)則(Traction-Separation Law,簡(jiǎn)稱(chēng)T-S準(zhǔn)則)為基礎(chǔ),建立頁(yè)巖斷裂過(guò)程力學(xué)表征模型。T-S準(zhǔn)則認(rèn)為裂縫斷裂行為分為 3個(gè)階段:①起裂硬化階段。即內(nèi)聚力隨著位移增大而增強(qiáng),當(dāng)達(dá)到一定數(shù)值后起裂。②斷裂演化與軟化階段。裂縫起裂后,內(nèi)聚力隨著位移增大而減弱。③完全失效階段。當(dāng)位移增長(zhǎng)到一定數(shù)值后,內(nèi)聚力為零,此時(shí)上下裂縫面完全斷裂,裂縫失效,即無(wú)論裂縫寬度如何變化,上下裂縫面之間將不會(huì)有任何內(nèi)聚力。綜合前人對(duì)頁(yè)巖損傷斷裂的分析[24-25],本文采用線性關(guān)系描述起裂硬化階段,采用非線性關(guān)系描述斷裂演化與軟化階段。

    對(duì)于Ⅰ型裂縫(拉伸或壓縮),分別采用Hillerborg線性模型[26]和 Munjiza模型[27]描述起裂硬化階段和斷裂演化與軟化階段力學(xué)行為,如圖2和(1)式所示。

    圖2 Ⅰ型裂縫(法向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)擴(kuò)展過(guò)程

    Ⅰ型裂縫T-S準(zhǔn)則為:

    對(duì)于Ⅱ型裂縫(剪切),基于Ida滑移-弱化模型[28]對(duì)裂縫剪切力學(xué)行為進(jìn)行描述,如圖3和(2)式所示。巖石裂縫剪切強(qiáng)度遵循Mohr-Coulomb準(zhǔn)則,如(3)式所示,引入法向應(yīng)力變化對(duì)剪切強(qiáng)度的影響;同時(shí),由于天然裂縫本質(zhì)上是不連續(xù)介質(zhì),因此其剪切強(qiáng)度應(yīng)該遵循庫(kù)倫摩擦定律[29]。當(dāng)裂縫完全失效時(shí),裂縫切向應(yīng)力只等于裂縫的摩擦阻力,如(4)式所示。

    圖3 Ⅱ型裂縫(切向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系)擴(kuò)展過(guò)程

    Ⅱ型裂縫T-S準(zhǔn)則為:

    (2)式中,剪切強(qiáng)度為:

    對(duì)于天然裂縫,有:

    (2)式中,摩擦阻力為:

    巖石裂縫擴(kuò)展除需要考慮Ⅰ型裂縫或Ⅱ型裂縫外,還涉及Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式[30],且斷裂演化與軟化階段更傾向于非線性軟化,混合模式判斷準(zhǔn)則如圖4所示。

    圖4 Ⅰ-Ⅱ型混合裂縫模式裂縫耦合應(yīng)變準(zhǔn)則

    由于Ⅱ型裂縫的剪切強(qiáng)度計(jì)算與法向應(yīng)力相關(guān),本文中混合裂縫模式將法向位移和切向位移進(jìn)行耦合分析,如(6)式所示。

    為了準(zhǔn)確約束法向/切向軟化損傷過(guò)程中位移和內(nèi)聚力的關(guān)系,使得圖3和圖4在任何情況下都是穩(wěn)定的曲線,必須要確定完全失效臨界法向/切向位移。本文引入斷裂能[31]來(lái)表征裂縫的完全失效,即當(dāng)斷裂能達(dá)到臨界值時(shí),對(duì)應(yīng)的法向/切向位移即為完全失效臨界法向/切向位移。

    張性應(yīng)變能和剪切應(yīng)變能分別隨著裂縫法向位移和切向位移的增大而增大,因此,本文針對(duì)混合裂縫模式,引入二次能量準(zhǔn)則[32]來(lái)約束應(yīng)變能的增加,作為混合模式裂縫完全失效的判斷準(zhǔn)則。

    1.3 裂縫單元內(nèi)的流體流動(dòng)

    在當(dāng)前內(nèi)聚力單元完全損傷失效后,即允許流體(壓裂液)進(jìn)入該單元,壓裂液波及裂縫長(zhǎng)度增加,流體壓力施加到裂縫壁面,進(jìn)而迫使巖石發(fā)生進(jìn)一步形變。本文假設(shè)裂縫內(nèi)流體為不可壓縮牛頓流體,其縫內(nèi)壓裂液流量可采用立方定律描述。

    考慮裂縫內(nèi)流體的質(zhì)量平衡,本文通過(guò)潤(rùn)滑方程來(lái)描述流體流動(dòng)。對(duì)于非注入點(diǎn):

    對(duì)于注入點(diǎn):

    壓裂液流動(dòng)邊界為裂縫起裂位置(注入點(diǎn))和裂縫尖端。壓裂液向地層的濾失可用下式描述:

    1.4 考慮孔眼沖蝕效應(yīng)的多簇射孔壓降模型

    壓裂液通過(guò)射孔孔眼從套管內(nèi)進(jìn)入裂縫會(huì)產(chǎn)生射孔壓降,而這一壓降和裂縫內(nèi)的沿程摩阻不同,可通過(guò)在每一條水力裂縫的射孔點(diǎn)建立一個(gè)射孔單元來(lái)描述射孔孔眼壓降。各射孔單元一端節(jié)點(diǎn)與各條裂縫第一個(gè)內(nèi)聚力單元的孔壓節(jié)點(diǎn)相連,射孔單元和內(nèi)聚力單元之間連接方式如圖5所示。

    圖5 多簇裂縫競(jìng)爭(zhēng)分流與射孔單元壓降損失示意圖

    進(jìn)入每條裂縫的流量由于受到裂縫之間應(yīng)力干擾、射孔簇壓降等因素的影響而動(dòng)態(tài)變化,每條裂縫的壓裂液流量之和等于施工排量。因而,總排量作為集中流量載荷條件施加到注入點(diǎn)上,則各條裂縫內(nèi)的流量與總排量的關(guān)系為:

    采用伯努利方程對(duì)該壓降損失進(jìn)行描述:

    孔眼數(shù)量是每簇孔眼中裂縫能否正常開(kāi)啟的關(guān)鍵。由于本文主要討論暫堵對(duì)裂縫形態(tài)的影響,因此,為了保證每簇裂縫能夠正常起裂,單簇射孔孔眼數(shù)量在模型中應(yīng)限制在 3~14孔[33],根據(jù)限流及分簇要求不同而相應(yīng)變化。

    各簇孔眼之間的井筒摩阻損失與射孔孔眼摩阻相比可以忽略,因此,通過(guò)讓各個(gè)射孔單元在套管一端共用一個(gè)孔壓節(jié)點(diǎn)(注入點(diǎn)),使得套管內(nèi)各射孔簇位置的壓力相同,即:

    在實(shí)際壓裂施工中,當(dāng)攜砂液通過(guò)射孔孔眼時(shí),必定會(huì)沖蝕孔眼,使得孔眼直徑和流量系數(shù)增加,孔眼摩阻下降。以往研究顯示,孔眼流量系數(shù)從0.56增大到0.89,孔眼摩阻會(huì)下降近60%[34]。這說(shuō)明攜砂液對(duì)射孔孔眼的沖蝕作用會(huì)極大地影響實(shí)際施工過(guò)程中產(chǎn)生的孔眼摩阻。因此,在上述壓降模型中,應(yīng)考慮射孔孔眼的動(dòng)態(tài)沖蝕過(guò)程。本文引入Long等[35]的孔眼沖蝕模型,同時(shí)考慮支撐劑濃度和攜砂液在孔眼處流速對(duì)孔眼直徑和流量系數(shù)變化速率的影響。

    為了使暫堵過(guò)程貼近工程實(shí)際,在模型計(jì)算過(guò)程中根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)暫堵施工特征逐漸降低需要暫堵簇內(nèi)孔眼中的過(guò)流排量變化范圍,還原暫堵劑泵入并在優(yōu)先暫堵簇孔眼中形成有效橋堵的過(guò)程,直到該暫堵簇的排量降低為零,即表示該簇縫口完全暫堵。

    1.5 巖石基質(zhì)單元變形

    在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中,巖石受到原有地應(yīng)力的作用,其外表面(即裂縫面)同時(shí)還受到裂縫擴(kuò)展過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)聚力和流體施加的壓力,因而將發(fā)生相應(yīng)的變形。本文假設(shè)巖石在裂縫擴(kuò)展過(guò)程中為各向同性彈性變形,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系遵守廣義胡克定律;模型初始狀態(tài)下無(wú)剪切應(yīng)變,且外邊界條件為位移邊界[36]。

    2 四川盆地深層頁(yè)巖縫口暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展模型

    2.1 區(qū)域概況及建?;緟?shù)

    2.1.1 區(qū)塊概況

    本文以四川盆地威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖氣田威 202A井組為例,該井目的層為奧陶系五峰組—志留系龍馬溪組龍一1亞段,埋深2 100~3 700 m。該區(qū)中部構(gòu)造相對(duì)寬緩,褶皺幅度較低,地層傾角為 8°左右,整體而言區(qū)內(nèi)斷層數(shù)量少且規(guī)模小。

    2.1.2 基本地質(zhì)力學(xué)參數(shù)

    威 202井區(qū)龍馬溪組壓裂段巖石總體評(píng)價(jià)為脆性巖石,有利于通過(guò)體積壓裂形成縫網(wǎng),但各區(qū)塊的水平應(yīng)力差普遍較大,區(qū)內(nèi)水平應(yīng)力差平均15 MPa,目標(biāo)井組威202A井組水平段水平應(yīng)力差14.29 MPa,不利于復(fù)雜裂縫的形成。該井區(qū)相關(guān)地質(zhì)力學(xué)與施工參數(shù)如表1所示。

    表1 水力壓裂相關(guān)的儲(chǔ)集層地質(zhì)力學(xué)與施工參數(shù)

    2.1.3 天然裂縫分布

    威 202井區(qū)優(yōu)質(zhì)頁(yè)巖段主要發(fā)育強(qiáng)膠結(jié)的水平層理縫與弱膠結(jié)或未膠結(jié)的高角度天然裂縫,水平層理縫在壓裂過(guò)程中一般難以開(kāi)啟,因此高角度裂縫為影響水力裂縫擴(kuò)展的主要天然裂縫,在本文中處理為垂直裂縫。該區(qū)域天然裂縫較為發(fā)育,統(tǒng)計(jì)威202A井組平臺(tái)天然裂縫數(shù)據(jù)可得:該區(qū)域宏觀天然裂縫面密度為 6.25×10-4~2.50×10-3條/m2,主要集中在 1.25×10-3條/m2左右,裂縫走向(與正北方向順時(shí)針夾角)以30°和70°為主,并伴隨少量50°,宏觀裂縫縫長(zhǎng)5~10 m,天然裂縫面密度和縫長(zhǎng)分別服從正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

    2.1.4 多簇體積壓裂施工參數(shù)

    對(duì)于頁(yè)巖氣分簇射孔壓裂,簇?cái)?shù)和射孔孔眼數(shù)是決定各簇能否均勻起裂的關(guān)鍵參數(shù)。該井組各段簇?cái)?shù)以3,5,7,10簇為主,段均簇?cái)?shù)3.5簇。前人研究發(fā)現(xiàn)[37],兩側(cè)裂縫對(duì)中間裂縫具有干擾和限制作用。為了排除其他因素的影響,本文以 3簇為主,探討不同暫堵時(shí)機(jī)下兩側(cè)簇裂縫與中間簇裂縫之間的相互作用情況。威遠(yuǎn)頁(yè)巖氣現(xiàn)場(chǎng)設(shè)計(jì)施工考慮了孔眼數(shù)量對(duì)分簇限流的影響,單簇孔數(shù)為 7~10孔,以保證各簇裂縫均能夠起裂。前人針對(duì)單簇孔數(shù)對(duì)限流作用的影響研究認(rèn)為10孔為單簇孔數(shù)最佳值[33]。因此,本文模型中單簇孔數(shù)設(shè)置為10孔。在壓裂液注入?yún)?shù)方面,單段總排量設(shè)置為14 m3/min,壓裂液以滑溜水為主,其主體黏度為2 mPa·s,體積模量為2.2 GPa,密度則視為與水相同的1 000 kg/m3。

    2.2 模型驗(yàn)證

    本文將數(shù)值模型模擬結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際改造參數(shù)相對(duì)比,以驗(yàn)證本文模型在威遠(yuǎn)深層頁(yè)巖壓裂中的適應(yīng)性。以威202A-1井第15段為例,建立復(fù)雜裂縫擴(kuò)展單段多簇驗(yàn)證模型,該段天然裂縫分布參數(shù)設(shè)置基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果,而注入?yún)?shù)基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際注入?yún)?shù)。

    圖 6為現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果平面投影圖和壓裂增滲區(qū)域圖對(duì)比。其中,壓裂增滲區(qū)域圖基于微地震的剪切破裂原理繪制:四川龍馬溪組頁(yè)巖當(dāng)應(yīng)變量達(dá)到1%左右時(shí)發(fā)生剪切損傷,并導(dǎo)致巖石內(nèi)部開(kāi)始破裂增滲[38]。因此,可將裂縫擴(kuò)展模型中巖石基質(zhì)應(yīng)變量大于1%的區(qū)域視作壓裂增滲區(qū)域,該區(qū)域的面積即為裂縫擴(kuò)展泄流面積。由表 2可知,數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)微地震監(jiān)測(cè)的改造區(qū)域形態(tài)、長(zhǎng)度、寬度和面積基本相吻合,證明模型較為準(zhǔn)確,設(shè)置的參數(shù)較為合理。

    圖6 威202A-1井第15段微地震與增滲泄流對(duì)比(圖a中不同顏色圓點(diǎn)代表不同震級(jí)微地震事件,圓點(diǎn)大小代表微地震震級(jí)大小)

    表2 壓裂微地震監(jiān)測(cè)結(jié)果與模擬結(jié)果對(duì)比

    選取該井第15段前3 h的壓裂施工壓力曲線和模擬得到的壓力曲線進(jìn)行對(duì)比,進(jìn)一步驗(yàn)證模型的可靠性。由圖 7可知,現(xiàn)場(chǎng)施工曲線顯示的破裂壓力為77.06 MPa,延伸壓力為71.41 MPa,而數(shù)值模擬得到的破裂壓力為77.64 MPa,延伸壓力為71.07 MPa。兩者的破裂壓力和延伸壓力均基本吻合,從施工壓力角度來(lái)看,模型具有較高的準(zhǔn)確性。

    圖7 壓裂施工曲線對(duì)比

    3 縫口暫堵裂縫擴(kuò)展分析及暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化

    3.1 縫口暫堵對(duì)多簇裂縫擴(kuò)展的影響

    為了研究縫口暫堵對(duì)多簇裂縫擴(kuò)展的影響,基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果,建立了威202A井組多簇裂縫擴(kuò)展模型。該模型選取該區(qū)域最常采用的 3簇式分段結(jié)構(gòu),簇間距為25 m,改造長(zhǎng)度方向設(shè)置尺寸為320 m,與壓裂設(shè)計(jì)改造范圍相當(dāng),改造寬度方向設(shè)置尺寸為100 m。

    為了確保兩側(cè)裂縫充分?jǐn)U展之后再進(jìn)行暫堵,選取注液總時(shí)長(zhǎng)(ti)的1/2處實(shí)施暫堵,并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)施工時(shí)間將暫堵形成時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為裂縫擴(kuò)展總時(shí)長(zhǎng)的1/4,將其與不暫堵情況下的裂縫擴(kuò)展進(jìn)行對(duì)比,如圖 8和圖 9所示。受制于水力裂縫與天然裂縫相遇導(dǎo)致的流動(dòng)通道突變,圖 8中各單簇進(jìn)液量在一定范圍內(nèi)存在波動(dòng)。聯(lián)合圖8和圖9分析可知,對(duì)于未實(shí)施縫口暫堵的模型,受到第1簇和第3簇(即上下兩簇)裂縫對(duì)中間裂縫的限制作用,第 2簇(即中間簇)進(jìn)液量逐漸降低。對(duì)于暫堵壓裂模型,在ti/2時(shí)實(shí)施暫堵后,第2簇的進(jìn)液量不斷增加,第1簇和第3簇的進(jìn)液量不斷降低,并在3 000 s左右降低為零。對(duì)比不暫堵和實(shí)施暫堵的壓后增滲效果可知,暫堵壓裂工藝將影響水力裂縫與天然裂縫的溝通,導(dǎo)致增滲區(qū)域形態(tài)存在顯著差異,天然裂縫的分布將極大地影響水力裂縫的擴(kuò)展形態(tài)。因此,有必要進(jìn)一步探討暫堵壓裂裂縫擴(kuò)展對(duì)天然裂縫的適應(yīng)性并優(yōu)化暫堵時(shí)機(jī)。

    圖8 未暫堵與縫口暫堵各射孔簇競(jìng)爭(zhēng)分流對(duì)比

    圖9 未暫堵與縫口暫堵增滲泄流區(qū)域?qū)Ρ?/p>

    3.2 天然裂縫走向?qū)憾聲r(shí)機(jī)的影響

    基于前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果,威遠(yuǎn)目標(biāo)井區(qū)主要天然裂縫走向?yàn)?0°,50°,70°。選取上述3個(gè)天然裂縫走向,并取天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2,模擬并分析不同天然裂縫走向下不同暫堵時(shí)機(jī)的復(fù)雜裂縫擴(kuò)展情況。為了確保兩側(cè)裂縫充分?jǐn)U展之后再暫堵,分別選取注液總時(shí)長(zhǎng)的1/2,2/3,3/4這3個(gè)暫堵時(shí)機(jī),并與不暫堵情況下裂縫擴(kuò)展情況進(jìn)行對(duì)比。

    由圖10可知,不暫堵時(shí),上下兩簇裂縫基本能擴(kuò)展到模型邊界(即設(shè)計(jì)縫長(zhǎng)范圍),但中間簇裂縫僅能擴(kuò)展到井周附近,中間地層未能得到有效改造,難以滿足壓裂需求。在實(shí)施暫堵后,中間裂縫迅速擴(kuò)展,在遇到高角度天然裂縫后發(fā)生轉(zhuǎn)向并與上側(cè)水力裂縫溝通,在兩者相互連通后進(jìn)一步沿著上側(cè)裂縫的路徑繼續(xù)擴(kuò)展,最終達(dá)到模型邊界,此時(shí)中間地層改造程度明顯好于未暫堵時(shí)。

    圖10 不同暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展形態(tài)(天然裂縫走向30°,面密度 1.25×10-3條/m2)

    除裂縫形態(tài)外,對(duì)比裂縫擴(kuò)展過(guò)程中次生應(yīng)變導(dǎo)致的儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域(見(jiàn)圖 11)可知,不同暫堵時(shí)機(jī)下,儲(chǔ)集層增滲區(qū)域的形態(tài)和大小均存在差異。不暫堵時(shí),儲(chǔ)集層在縱橫向均有大量區(qū)域未有效改造。實(shí)施暫堵后,增滲區(qū)域較好地覆蓋了儲(chǔ)集層大部分區(qū)域,且暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí)改造區(qū)域內(nèi)的整體增滲效果更好,即單元應(yīng)變較大區(qū)域覆蓋更廣。

    圖11 不同暫堵時(shí)機(jī)下儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域(天然裂縫走向30°,面密度1.25×10-3條/m2)

    為了進(jìn)一步分析各暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展情況及改造效果,對(duì)不同暫堵時(shí)機(jī)下的裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。同時(shí),進(jìn)一步模擬天然裂縫面密度為1.25×10-3條/m2時(shí),天然裂縫走向?yàn)?50°和 70°的暫堵裂縫擴(kuò)展形態(tài)和有效改造面積,并與天然裂縫走向?yàn)?0°的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。由圖12和圖13可知,不同天然裂縫走向情況下暫堵裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積均優(yōu)于不暫堵。在天然裂縫面密度為 1.25×10-3條/m2的條件下,當(dāng)天然裂縫走向?yàn)?0°時(shí),裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積隨暫堵時(shí)機(jī)推后而逐步增加,暫堵時(shí)機(jī)3ti/4時(shí)最優(yōu);而天然裂縫走向?yàn)?0°和70°時(shí),裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積在暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí)達(dá)到最大。

    圖12 不同天然裂縫走向下的暫堵裂縫長(zhǎng)度

    圖13 不同天然裂縫走向下的有效改造面積(天然裂縫面密度1.25×10-3條/m2)

    在基準(zhǔn)模型基礎(chǔ)上模擬了單條天然裂縫情況下天然裂縫走向?qū)λα芽p-天然裂縫交錯(cuò)機(jī)制的影響(見(jiàn)圖 14)??梢钥闯?,當(dāng)天然裂縫走向較?。ㄋα芽p-天然裂縫逼近角較大)且滿足一定的地質(zhì)或工程條件時(shí),水力裂縫更容易穿透天然裂縫。然而,結(jié)合頁(yè)巖氣壓裂的原位地質(zhì)及初始工程狀態(tài)可知,水力裂縫穿透天然裂縫的條件難以滿足,而是被天然裂縫誘導(dǎo)變得傾向于沿平行于井筒方向擴(kuò)展,使得兩側(cè)裂縫與中間裂縫更加容易在壓裂前期形成交會(huì)。因此,將暫堵時(shí)機(jī)延后有利于在各簇裂縫形態(tài)基本確定后再進(jìn)一步迫使整體裂縫向前擴(kuò)展,進(jìn)而增大總縫長(zhǎng)和改造面積。隨天然裂縫走向增大(逼近角減?。?,水力裂縫-天然裂縫組成的改造裂縫整體更加傾向于接近最大水平主應(yīng)力方向,兩側(cè)裂縫對(duì)中間裂縫的限制作用逐漸增強(qiáng)。因此,暫堵時(shí)機(jī)不應(yīng)過(guò)于延后,以免暫堵形成后中間簇裂縫在有限的施工時(shí)間內(nèi)無(wú)法有效擴(kuò)展。

    圖14 不同地質(zhì)及工程因素下水力裂縫-天然裂縫交錯(cuò)機(jī)制隨天然裂縫走向(逼近角)的變化

    3.3 天然裂縫密度對(duì)暫堵時(shí)機(jī)的影響

    除天然裂縫走向外,一般也將天然裂縫密度視作裂縫性儲(chǔ)集層壓裂裂縫擴(kuò)展的主控因素。根據(jù)天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果,威遠(yuǎn)目標(biāo)井區(qū)主要天然裂縫面密度為6.25×10-4,1.25×10-3,2.5×10-3條/m2。選取上述 3 個(gè)天然裂縫密度,模擬并分析不同天然裂縫密度下不同暫堵時(shí)機(jī)的復(fù)雜裂縫擴(kuò)展情況。結(jié)合前文分析結(jié)果,天然裂縫面走向?yàn)?50°時(shí),整體的裂縫形態(tài)和改造面積均較為理想,因此在天然裂縫走向50°下討論天然裂縫密度的影響。圖15和圖16分別為天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時(shí)的暫堵裂縫擴(kuò)展形態(tài)和儲(chǔ)集層有效改造區(qū)域。

    圖15 不同暫堵時(shí)機(jī)下的裂縫擴(kuò)展形態(tài)(面密度6.25×10-4條/m2,天然裂縫走向50°)

    圖16 不同暫堵時(shí)機(jī)下儲(chǔ)集層增滲泄流區(qū)域(面密度6.25×10-4條/m2,天然裂縫走向50°)

    由圖15可知,不暫堵時(shí),上下簇裂縫基本能擴(kuò)展到模型邊界,但中間簇裂縫擴(kuò)展范圍較小。實(shí)施暫堵后,中間簇裂縫迅速擴(kuò)展,最終達(dá)到模型邊界。

    由圖16可知,在天然裂縫面密度為6.25×10-4條/m2時(shí),不同暫堵時(shí)機(jī)下增滲區(qū)域總體上從大到小的排序?yàn)闀憾聲r(shí)機(jī)為2ti/3、暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4、暫堵時(shí)機(jī)為ti/2、不暫堵。

    由圖17和圖18可知,不同天然裂縫密度條件下暫堵裂縫長(zhǎng)度和改造區(qū)域面積均優(yōu)于不暫堵。不同天然裂縫密度下改造裂縫總長(zhǎng)度和有效改造面積存在一定差異,總體上,天然裂縫密度為 1.25×10-3條/m2時(shí)的裂縫長(zhǎng)度和改造面積最佳。一方面,當(dāng)天然裂縫密度過(guò)低(6.25×10-4條/m2),各天然裂縫之間較大的間距無(wú)法產(chǎn)生對(duì)水力裂縫的連續(xù)誘導(dǎo)作用,進(jìn)而限制了壓裂裂縫復(fù)雜度。另一方面,雖然天然裂縫密度增大(2.5×10-3條/m2)有利于增加裂縫復(fù)雜度,但也促進(jìn)天然裂縫誘導(dǎo)水力裂縫向相鄰井段方向擴(kuò)展,致使其在縫長(zhǎng)方向激活的天然裂縫數(shù)量和增滲面積無(wú)法線性增加。此外,天然裂縫走向?yàn)?0°時(shí),不同天然裂縫密度下最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)均為注液總時(shí)長(zhǎng)的2/3時(shí)。

    圖17 不同天然裂縫密度下的暫堵裂縫長(zhǎng)度

    圖18 不同天然裂縫密度下的有效改造面積(天然裂縫走向50°)

    3.4 不同天然裂縫走向-密度組合下最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)

    基于上述分析,并通過(guò)正交數(shù)值計(jì)算,將天然裂縫走向30°,50°,70°定義為低、中、高天然裂縫走向,天然裂縫面密度 6.25×10-4,1.25×10-3,2.5×10-3條/m2定義為低、中、高天然裂縫密度,最終得到威 202井區(qū)不同天然裂縫走向-密度組合下的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī),并繪制優(yōu)化參數(shù)對(duì)照表(見(jiàn)表3)。

    表3 天然裂縫走向-密度的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化參數(shù)對(duì)照表

    由表 3可知,當(dāng)天然裂縫走向較低時(shí),天然裂縫對(duì)水力裂縫形成向鄰近井段地層擴(kuò)展的連續(xù)誘導(dǎo),且容易與中間裂縫交會(huì)形成優(yōu)勢(shì)主裂縫。此時(shí)應(yīng)盡量讓各簇裂縫充分?jǐn)U展形成較為穩(wěn)定的裂縫形態(tài)后,再實(shí)施暫堵并迫使優(yōu)勢(shì)主裂縫向前擴(kuò)展增大縫長(zhǎng)方向改造范圍,且隨著天然裂縫密度的增大,暫堵時(shí)機(jī)可推遲到注液總時(shí)長(zhǎng)的3/4。當(dāng)天然裂縫走向較高時(shí),天然裂縫在各種密度下均表現(xiàn)出強(qiáng)誘導(dǎo)作用,但由于天然裂縫走向較高(即在該區(qū)域與最大水平主應(yīng)力方向更加接近),水力裂縫整體趨近于最大水平主應(yīng)力方向,兩側(cè)裂縫均對(duì)中間裂縫表現(xiàn)出強(qiáng)限制作用。因此,在天然裂縫走向較高的地層,應(yīng)盡早實(shí)施暫堵,最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)為注液總時(shí)長(zhǎng)的2/3甚至是1/2。

    3.5 隨機(jī)天然裂縫展布下的分簇方式適應(yīng)性

    為了進(jìn)一步分析分簇方式(即段長(zhǎng)不變的情況下簇?cái)?shù)和簇間距的組合)對(duì)不同暫堵時(shí)機(jī)下裂縫擴(kuò)展的影響規(guī)律,分別建立5簇(簇間距9 m)和10簇(簇間距6 m)兩種分簇方式下的裂縫擴(kuò)展模型,模型的地質(zhì)力學(xué)參數(shù)均與基準(zhǔn)模型相同,天然裂縫則根據(jù)前文天然裂縫參數(shù)分析結(jié)果隨機(jī)嵌入。對(duì)于 5簇模型,選擇第2和第4簇實(shí)施暫堵;對(duì)于10簇模型,則從第2簇開(kāi)始每隔1簇實(shí)施暫堵。

    對(duì)于5簇射孔裂縫,由圖 19a可知,不暫堵時(shí),各射孔簇進(jìn)液量難以保證均衡擴(kuò)展,各簇裂縫相互限制,致使總體改造范圍受限。暫堵第2和第4簇后,未暫堵的第 1,3,5簇內(nèi)進(jìn)液量和縫內(nèi)凈壓力增大,使原先受強(qiáng)限制的第3簇得以繼續(xù)擴(kuò)展,與第2、4簇已形成裂縫交會(huì)形成主裂縫并優(yōu)勢(shì)擴(kuò)展;同時(shí),第 5簇受限減弱,縫寬更大,使第1和第5簇?cái)U(kuò)展更加協(xié)調(diào),最終使得裂縫總縫長(zhǎng)和改造范圍增加。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為ti/2和2ti/3時(shí),未暫堵簇裂縫的有效改造縫長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng),而當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)推遲到3ti/4時(shí),則縫長(zhǎng)方向的形態(tài)相對(duì)受限。10簇射孔裂縫與5簇情況相似,由圖19b可知,在不暫堵時(shí),由于兩側(cè)的幾簇裂縫對(duì)偏中間的幾簇裂縫擴(kuò)展有限制作用,導(dǎo)致偏中間的裂縫較短,兩側(cè)的裂縫更長(zhǎng)。實(shí)施暫堵后,中間幾簇裂縫擴(kuò)展長(zhǎng)度明顯加大,但同時(shí)更容易導(dǎo)致簇間裂縫連通擴(kuò)展。在暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí),縫間干擾強(qiáng)烈,裂縫在縫長(zhǎng)上擴(kuò)展還不夠充分,此時(shí)暫堵,裂縫更易連通擴(kuò)展產(chǎn)生更多剪切縫,在縫長(zhǎng)上擴(kuò)展較小。在暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4時(shí),由于暫堵時(shí)機(jī)太晚導(dǎo)致改造效果不明顯。由5簇和10簇射孔的裂縫形態(tài)可知,由于總注液量固定,單簇總進(jìn)液量隨著簇?cái)?shù)的增加而降低,進(jìn)而呈現(xiàn)簇?cái)?shù)越多改造范圍越小的情況。即便是實(shí)施暫堵壓裂,也僅能一定程度增大裂縫長(zhǎng)度,無(wú)法改善射孔簇增加帶來(lái)的改造范圍大幅縮減的情況。

    圖19 不同分簇方式下裂縫形態(tài)對(duì)暫堵時(shí)機(jī)的適應(yīng)性

    分析5簇射孔暫堵壓裂有效改造區(qū)域(見(jiàn)圖20a)發(fā)現(xiàn),不暫堵時(shí)有效改造區(qū)域最小,使得井周附近出現(xiàn)了較大的應(yīng)變。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為ti/2和2ti/3時(shí),整體有效改造區(qū)域較大且能較為均衡地覆蓋儲(chǔ)集層,而當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)推遲到3ti/4時(shí),有效改造區(qū)域呈現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)特征。因此,暫堵時(shí)機(jī)過(guò)于靠后不利于充分改造儲(chǔ)集層。分析10簇射孔暫堵壓裂有效改造區(qū)域(見(jiàn)圖20b)發(fā)現(xiàn),各簇間的競(jìng)爭(zhēng)分流和裂縫干擾情況更為復(fù)雜。隨著暫堵時(shí)機(jī)延后,整體裂縫形態(tài)呈現(xiàn)出擴(kuò)展不均衡(不暫堵)、擴(kuò)展均衡(暫堵時(shí)機(jī)為ti/2)、改造范圍大且擴(kuò)展均衡(暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3)、改造范圍大但擴(kuò)展不均衡(暫堵時(shí)機(jī)為 3/ti4)的對(duì)比特性。不暫堵時(shí)有效改造區(qū)域在縫長(zhǎng)方向略大于暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí),但由于暫堵的作用,使得暫堵時(shí)機(jī)為ti/2時(shí)的有效改造形態(tài)更為規(guī)整,更加有利于后期通過(guò)增大注液強(qiáng)度來(lái)保障各簇均勻擴(kuò)展。當(dāng)暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3時(shí),儲(chǔ)集層有效改造面積最大。綜合分析5簇、10簇兩種分簇方式下不同暫堵時(shí)機(jī)的裂縫形態(tài)和有效改造區(qū)域可知,最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)主要為2ti/3時(shí)。

    圖20 不同分簇方式下有效改造區(qū)域?qū)憾聲r(shí)機(jī)的適應(yīng)性

    4 現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用

    以本文研究成果為依據(jù),針對(duì)威202A井組平臺(tái)開(kāi)展了暫堵壓裂壓后測(cè)試效果對(duì)比,共對(duì)比施工4口井,如表4所示。4口測(cè)試井壓裂前的地質(zhì)與工程條件基本相同:Ⅰ類(lèi)儲(chǔ)集層厚度為7.4~7.5 m,壓裂水平段長(zhǎng)度1 863~1 883 m,壓裂段數(shù)29,平均段長(zhǎng)64.2~65.3 m。其中,202A-3和202A-4井均采用多簇壓裂+暫堵工藝。由于該區(qū)域的天然裂縫面密度約為6.25×10-4條/m2,裂縫走向主要分布在 30°~50°,該區(qū)域的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)應(yīng)為 2ti/3。為了進(jìn)一步對(duì)比暫堵時(shí)機(jī)的影響,在施工過(guò)程中,將202A-3井暫堵時(shí)機(jī)設(shè)置為2ti/3,而202A-4井暫堵時(shí)機(jī)設(shè)置為3ti/4。

    由表4可知,在202A-3和202A-4井注入?yún)?shù)與其余 2口對(duì)比井相近的情況下,測(cè)試產(chǎn)量分別達(dá)到58.8×104,51.5×104m3/d,明顯高于同平臺(tái)相鄰對(duì)比井的40.2×104,41.8×104m3/d。由此可知,暫堵施工井壓后產(chǎn)量明顯高于未暫堵井,而暫堵時(shí)機(jī)為2ti/3的井壓后產(chǎn)量高于暫堵時(shí)機(jī)為3ti/4的井,說(shuō)明本文選取的最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)與實(shí)際壓后生產(chǎn)結(jié)果相匹配。

    表4 威202A井組平臺(tái)暫堵壓裂對(duì)比測(cè)試參數(shù)統(tǒng)計(jì)表

    5 結(jié)論

    對(duì)于裂縫性頁(yè)巖氣儲(chǔ)集層水平井多簇壓裂,上下兩簇裂縫擴(kuò)展對(duì)中間簇裂縫擴(kuò)展有顯著限制作用,使得中間簇裂縫長(zhǎng)度明顯短于上下兩簇。暫堵前,上下兩簇裂縫流量逐步增大,中間簇裂縫因受到上下兩簇裂縫的干擾,流量逐漸下降。暫堵上下兩簇裂縫有利于中間簇裂縫充分?jǐn)U展,最終使得3簇裂縫盡可能均勻擴(kuò)展。

    天然裂縫走向過(guò)高或過(guò)低,壓裂裂縫長(zhǎng)度和有效改造面積均難以充分覆蓋儲(chǔ)集層,均不利于充分改造儲(chǔ)集層。天然裂縫密度過(guò)低,各天然裂縫之間較大的間距無(wú)法產(chǎn)生對(duì)水力裂縫的連續(xù)誘導(dǎo)作用,改造裂縫復(fù)雜度不高。而天然裂縫密度過(guò)高有利于增加裂縫復(fù)雜度,但不利于實(shí)現(xiàn)縫長(zhǎng)方向的均衡改造。

    最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)對(duì)天然裂縫走向和天然裂縫密度的適應(yīng)性存在差異??傮w上,天然裂縫密度越高或天然裂縫走向越低,最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)越延后。暫堵壓裂設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)本文建立的適應(yīng)性對(duì)照表針對(duì)具有不同天然裂縫特性的頁(yè)巖儲(chǔ)集層進(jìn)行最優(yōu)暫堵時(shí)機(jī)優(yōu)化。

    符號(hào)注釋?zhuān)?/p>

    c——巖石的內(nèi)聚力,MPa;ct,cb——內(nèi)聚力單元上、下表面的濾失系數(shù),m/(Pa·s);Cd——射孔孔眼流量系數(shù);D——射孔孔眼直徑,m;k——射孔簇序號(hào);n——第k個(gè)射孔簇單側(cè)裂縫的孔眼數(shù)量;N——射孔簇?cái)?shù);p——縫內(nèi)壓力,Pa;pi——內(nèi)聚力單元中間節(jié)點(diǎn)壓力,Pa;pl,k——第k個(gè)射孔簇在套管內(nèi)的壓力,Pa;pr,k+,pr,k-——第k個(gè)射孔簇在上、下側(cè)裂縫處的壓降損失,Pa;pt,pb——內(nèi)聚力單元上、下面孔隙壓力,Pa;qk——進(jìn)入第k簇裂縫的流量,m3/s;qk+,qk-——進(jìn)入第k個(gè)射孔簇上、下側(cè)裂縫的流量,m3/s;qt,qb——壓裂液通過(guò)內(nèi)聚力單元上、下表面的濾失速度,m/s;Q0——施加在模型注入點(diǎn)上的總排量,m3/s;s——沿裂縫擴(kuò)展方向相對(duì)距離,m;t——計(jì)算時(shí)間,s;ti——注液總時(shí)長(zhǎng),s;w——縫寬,m;δn——法向位移,m;δn0——起裂法向位移,m;δnf——裂縫失效臨界法向位移,m;δs——切向位移,m;δs0——起裂切向位移,m;δsf——裂縫失效臨界法向位移,m;μf——天然裂縫面的摩擦系數(shù);μ——壓裂液黏度,Pa·s;ρ——壓裂液密度,kg/m3;σ——法向應(yīng)力,MPa;σh,σH——最小、最大水平主應(yīng)力,MPa;σn——巖石抗壓強(qiáng)度,MPa;σt——巖石抗拉強(qiáng)度,MPa;τ——切向應(yīng)力,MPa;τf——裂縫切向失效后的摩擦阻力,MPa;τs——巖石損傷剪切強(qiáng)度,MPa;τs0——巖石剪切強(qiáng)度,MPa;φi——巖石的內(nèi)摩擦角,(°)。

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