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    由一道高考題引發(fā)的教學(xué)思考
    ——淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中直觀想象素養(yǎng)培養(yǎng)

    2023-03-07 08:44:28天津市第四中學(xué)楊赫梁
    天津教育 2023年1期
    關(guān)鍵詞:直觀圖作圖考試題

    ■天津市第四中學(xué) 楊赫梁

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)》已經(jīng)頒布并實施。如何適應(yīng)新形勢下的課程改革,將高中數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)滲透到教學(xué)實踐中,是每位數(shù)學(xué)教師必須面對和思考的問題。經(jīng)過近幾年的實踐研究,特別是對近幾年高考試題的研讀與分析,筆者結(jié)合一道2022年天津高考數(shù)學(xué)試題,淺談在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)。

    一、高考試題展示

    如圖,“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象,重疊后的底面為正方形,直三棱柱的底面是頂角為120°,腰為3的等腰三角形,則該幾何體的體積為()

    二、命題思路分析

    2022年高考是天津使用新教材以來的首年高考,從此題的命題形式來看,與以往的立體幾何命題思路有所不同。一是滲透了數(shù)學(xué)文化,二是組合體比較復(fù)雜且缺少直觀圖。學(xué)生遇到的困難主要是三方面:首先,立體幾何以應(yīng)用問題的形式出現(xiàn)學(xué)生不太適應(yīng);其次,根據(jù)題目敘述,學(xué)生很難通過抽象的描述構(gòu)建出具體的幾何模型;最后,學(xué)生無法畫出幾何模型的直觀圖。這三點恰恰反映出,命題的立意是考查高中數(shù)學(xué)中兩大重要的學(xué)科素養(yǎng)——數(shù)學(xué)建模與直觀想象。學(xué)生雖然掌握了棱柱與棱錐的概念和柱體與錐體的體積公式這些基礎(chǔ)知識,但是如果缺乏這兩個重要的素養(yǎng),再好的基礎(chǔ)知識也沒有用武之地。作為教師,我們不能把造成這種問題的責任歸咎于學(xué)生,而要深刻反省自身的教學(xué)行為,是否將學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的滲透與提升做到位。

    三、教學(xué)實踐啟示

    高考是高中教育的重要環(huán)節(jié),不僅要落實立德樹人的根本任務(wù),而且要引領(lǐng)高中教育教學(xué)的方向,因此高考試題具有引導(dǎo)教學(xué)的基本功能。2020年,教育部考試中心研制的《中國高考評價體系》《中國高考評價體系說明》中,明確了以“四層”為考查內(nèi)容,即核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識,以“四翼”為考查要求,即基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性。以此題為例,我們可以清晰地看到命題是緊扣上述考查內(nèi)容和要求的。學(xué)生遇到的困難,正是我們在教學(xué)實踐中應(yīng)該認真反思的問題。唯有立足課程標準、高考評價體系,潛心研究高考試題、教材教參,才能真正做到考與教的有機結(jié)合與深度融合。

    四、應(yīng)對策略思考

    直觀想象是指借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用空間形式(特別是圖形),理解和解決數(shù)學(xué)問題的素養(yǎng)?!镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標準(2022年版)》要求,“通過高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習,學(xué)生能提升數(shù)形結(jié)合的能力,發(fā)展幾何直觀和空間想象能力;增強運用幾何直觀和空間想象思考問題的意識;形成數(shù)學(xué)直觀,在具體的情境中感悟事物的本質(zhì)”。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象素養(yǎng)呢?筆者結(jié)合教學(xué)實踐,談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

    (一)充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)資源

    高中立體幾何的知識是培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,提升直觀想象素養(yǎng)的重要載體。教學(xué)中很多難點都產(chǎn)生于學(xué)生對空間幾何體的認知不足,對空間點線面的位置關(guān)系想象不夠充分。突破這些難點傳統(tǒng)的方法是教師在黑板畫圖,幫助學(xué)生通過對空間幾何體直觀圖的觀察,幫助理解空間的一些概念與問題。在互聯(lián)網(wǎng)飛速發(fā)展的今天,教師可以借助互聯(lián)網(wǎng)中大量有效資源提高課堂教學(xué)效率。

    比如在講解柱體體積與錐體體積的關(guān)系時,傳統(tǒng)的方法是把三棱柱切割成三個等體積的三棱錐,但是學(xué)生對如何拆分很難想象。如果借助信息技術(shù)手段制作三維切割動畫,或者在互聯(lián)網(wǎng)中提取現(xiàn)成的切割動畫,不但能提高學(xué)生的學(xué)習興趣,還能通過更科學(xué)嚴謹?shù)漠嬅妫档蛯W(xué)生的思維難度,幫助學(xué)生加深對兩者體積關(guān)系加深理解。因此,教師在注重數(shù)學(xué)知識的傳授同時,應(yīng)充分挖掘互聯(lián)網(wǎng)中的有益素材,發(fā)揮信息技術(shù)在空間圖形教學(xué)中的作用,從而培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和探究能力,提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

    (二)逐步提升畫圖能力

    立體幾何的教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力是提升直觀想象這一素養(yǎng)的重要支撐點。直觀想象包括幾何直觀和空間想象兩個層次。傳統(tǒng)的教學(xué)中,經(jīng)??吹饺缦碌默F(xiàn)象:教師替代學(xué)生在黑板上畫出幾何體的直觀圖后才開始與學(xué)生一起探究解題思路,試卷中的立體幾何問題也都會給出幾何體的直觀圖。學(xué)生在學(xué)習立體幾何時,缺少了重要的空間想象過程,只單純訓(xùn)練了解決數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系的能力,直觀想象的素養(yǎng)沒有得以提升。當遇到?jīng)]有給出直觀圖的題目或者如本文初這道高考試題,學(xué)生不能通過空間想象畫出直觀圖時,就會無從下手。

    再如,天津高考數(shù)學(xué)試卷考查多面體和旋轉(zhuǎn)體的體積時,也多次運用數(shù)學(xué)語言提供已知條件,并沒有給出組合體的直觀圖,這本身就是要求學(xué)生通過空間想象,先畫出直觀圖才能進一步運算求解。教師應(yīng)該如何通過有效的教學(xué)設(shè)計,幫助學(xué)生掌握作圖的基本方法,提升作圖的能力呢?

    1.教師示范。首先,教師要讓學(xué)生理解直觀圖的投影原理,并正確示范簡單幾何體的作圖步驟,同時示范如何通過規(guī)范的作圖規(guī)則,表現(xiàn)出點線面的位置關(guān)系。讓學(xué)生了解做空間圖形的基本方法,特別是實線與虛線的使用必須科學(xué)嚴謹,逐步從識圖開始慢慢過渡到動手畫圖。在作圖教學(xué)中,教師的示范作用是不可或缺的,這是學(xué)生在觀察、模仿中進行思考、理解的依托,也是師生互動的重要環(huán)節(jié)。

    2.學(xué)生互評。作為初學(xué)者,學(xué)生在畫圖過程中往往會出現(xiàn)各種問題。因此,教師在教學(xué)設(shè)計中要預(yù)留時間,組織學(xué)生開展畫圖分析的互相評價。學(xué)生在這種討論式教學(xué)的過程中相互溝通交流,既獲得了自身的真實體驗,又對自己的認知有了更深刻的理解。比如在講解本文這道高考題時,教師完全可以組織學(xué)生自己畫出直觀圖,并相互討論直觀圖的正確性。此題從不同角度能畫出不一樣的直觀圖,學(xué)生可以通過別人的評價獲得對圖形更深的理解。有了在學(xué)生之間平等的思維碰撞后,可以使學(xué)生原先的作圖經(jīng)驗、方法得以改良乃至創(chuàng)新,更能有效提高學(xué)生的作圖能力。

    (三)注重結(jié)合生活實例

    空間幾何體的概念都是從生活實物中抽象出來的,點線面的位置關(guān)系也是生活中隨處可見的,學(xué)生對三維空間的認知具有一定感性基礎(chǔ)。因此我們要進一步提升學(xué)生的直觀想象素養(yǎng),一定要注重與生活實際相結(jié)合,一方面提高學(xué)生的學(xué)習興趣,也能滲透數(shù)學(xué)文化,讓學(xué)生在提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時增加對空間的理性認知。具體來說,有以下幾方面可操作。

    1.增加實景展示。從古至今,很多享譽中外的建筑都包含了高中簡單幾何體知識。在互聯(lián)網(wǎng)時代,我們獲取這些實景素材并不困難,這些都是學(xué)生獲得良好感知的重要素材。它們不但能提升學(xué)生學(xué)習的積極性,而且能使學(xué)生對所學(xué)的抽象概念變得具體而容易掌握。

    2.適時聯(lián)系實際。在學(xué)習立體幾何點線面的位置關(guān)系時,教師可以組織學(xué)生展開討論以下問題:教室中有哪些點線面的位置關(guān)系?哪些平面的基本事實能在教室中找到實例?生活中還有哪些與教材中類似的實例?教師要把空間學(xué)到的原理與實際應(yīng)用聯(lián)系結(jié)合,提升學(xué)生空間想象能力。

    3.巧借模型思考。立體模型的使用對概念的形成有非常直觀的作用,也能使學(xué)生對錯誤的空間認知有深刻的理解。比如在講解正四面體的中心是高線的幾等分點時,很多學(xué)生都錯誤地認為是三等分點。當教師拿出模型(一個正四面體被拆分成四個相同的三棱錐)后,學(xué)生馬上直觀地看出“沒有那么高”“應(yīng)該是四等分點”,從而形成直覺思維。教師再引導(dǎo)學(xué)生探究原因,形成理性認識。這樣,學(xué)生通過具體的實物模型記住了結(jié)論,更正錯誤的空間認知,提升直觀想象素養(yǎng)。

    高考試題體現(xiàn)了“立德樹人”的教育理念,承載著引領(lǐng)教學(xué)與選拔人才的重要使命。因此,教師在日常教學(xué)活動中,要緊扣課程標準,重視基礎(chǔ)知識教學(xué);要以問題解決為導(dǎo)向,注重數(shù)學(xué)文化的滲透,把數(shù)學(xué)知識與生活實踐相結(jié)合,將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升,融入到每一個教學(xué)設(shè)計中,促進學(xué)生創(chuàng)新能力和實踐能力的提升,這樣才能真正做到“為黨育人、為國育才”。

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