相關(guān)向量機預(yù)測鋰離子電池剩余有效壽命

余佩雯 郁亞娟 常澤宇 張之琦 陳 來

相關(guān)向量機預(yù)測鋰離子電池剩余有效壽命

余佩雯1,2郁亞娟1,2常澤宇1張之琦1陳 來1,2

（1. 北京理工大學(xué)材料學(xué)院，北京 100081； 2. 北京理工大學(xué)重慶創(chuàng)新中心，重慶 401120）

隨著新能源汽車的迅速發(fā)展，鋰離子電池已得到廣泛應(yīng)用。準(zhǔn)確預(yù)測鋰離子電池剩余有效壽命（RUL）對于合理規(guī)劃電池使用至關(guān)重要。目前，機器算法和模型預(yù)測已廣泛應(yīng)用于電池剩余有效壽命的預(yù)測中。本文基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行鋰離子電池剩余有效壽命預(yù)測，通過使用相關(guān)向量機（RVM）將長期預(yù)測分為多段短期預(yù)測，并結(jié)合自相關(guān)函數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度模型、卡爾曼濾波器（KF）進行模型優(yōu)化與改進，改進后的RVM模型在三組目標(biāo)電池RUL預(yù)測中的相對誤差分別為5.46%、7.14%和6.29%，與其他幾種預(yù)測模型的對比結(jié)果表明該模型優(yōu)于其他模型。

剩余有效壽命（RUL）；鋰離子電池；相關(guān)向量機（RVM）；灰色關(guān)聯(lián)度模型

0 引言

近年來，鋰離子電池在新能源汽車領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。鋰離子電池憑借眾多優(yōu)勢推動了新能源汽車包括電動汽車（electric vehicle, EV）和混合動力電動汽車（hybrid electric vehicle, HEV）的發(fā)展。由于電池的工作環(huán)境和性能衰退情況復(fù)雜，準(zhǔn)確預(yù)測電池剩余使用壽命可為電池的定期維護和安全穩(wěn)定運行提供指導(dǎo)[2]。電池剩余有效壽命（remain useful life, RUL）通常定義為在達到故障閾值之前剩余的充電和放電循環(huán)次數(shù)。RUL預(yù)測可以根據(jù)以往提供的性能數(shù)據(jù)來預(yù)測電池的未來狀態(tài)，并在其發(fā)生故障之前進行更換。根據(jù)RUL預(yù)測使用的模型和算法對其進行分類，主要包括基于模型的預(yù)測、基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測和基于融合算法的預(yù)測三大類。

基于模型的方法主要包括布朗運動模型、電化學(xué)模型和等效電路模型，并結(jié)合卡爾曼濾波器（Kalman filter, KF）、粒子濾波器等來捕捉電池老化跡象，以實現(xiàn)RUL預(yù)測?；谀Ｐ偷姆椒ㄒ蟾邷?zhǔn)確度的電池模型[3]，并根據(jù)材料特性、電化學(xué)反應(yīng)和阻抗變化分析電池性能下降過程，建立RUL預(yù)測模型。ZHANG Heng等[4]提出一種基于具有多個隱藏狀態(tài)變量的非線性漂移分?jǐn)?shù)布朗運動的預(yù)測框架來估計RUL。DUAN Bin等[5]提出一種改進的粒子濾波算法（particle filter, PF）來預(yù)測鋰離子電池的RUL，使用擴展卡爾曼粒子濾波器作為采樣密度函數(shù)，其準(zhǔn)確度高于標(biāo)準(zhǔn)PF方法。DONG Hancheng等[6]使用支持向量回歸粒子濾波器來預(yù)測電池的RUL。基于模型的RUL預(yù)測方法的準(zhǔn)確性受模型準(zhǔn)確性影響，并且在實現(xiàn)高準(zhǔn)確度模型的同時會帶來高復(fù)雜度、高計算成本等問題。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法主要是通過實驗數(shù)據(jù)總結(jié)電池性能參數(shù)變化規(guī)律來預(yù)測RUL。數(shù)據(jù)驅(qū)動方法主要包括支持向量回歸（support vector regression, SVR）、相關(guān)向量機（relevance vector machine, RVM）、高斯過程回歸（Gaussian process regression, GPR）等。這種方法允許算法從數(shù)據(jù)和經(jīng)驗中學(xué)習(xí)和改進，無需構(gòu)建復(fù)雜的電池等效模型。黃凱等[7]提出一種由自適應(yīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理方法和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組成的鋰離子電池RUL預(yù)測框架，該方法具有良好的魯棒性，能夠提供準(zhǔn)確的RUL預(yù)測結(jié)果。FAN Yongcun等[8]為了優(yōu)化傳統(tǒng)的固定核參數(shù)RVM模型，建立了一個利用貝葉斯算法優(yōu)化核參數(shù)的RVM回歸模型，改進后的RVM模型具有較好的短期預(yù)測性能和長期預(yù)測穩(wěn)定性。徐佳寧 等[9]提出一種改進蟻獅優(yōu)化算法來優(yōu)化支持向量回歸模型參數(shù)，實驗結(jié)果表明該方法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測鋰離子電池RUL?？傮w而言，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法需要較少的性能數(shù)據(jù)，并且模型簡單易用，易應(yīng)用于實際工作環(huán)境。

近年來，基于模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的融合方法正成為研究的主流。這種方法通過融合多種算法的優(yōu)點，解決了基于模型的方法建模困難和高成本的問題，還可改善基于數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的適應(yīng)性差和功能單一的缺陷[10]。YAO Fang等[11]提出一種集成粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization, PSO）、極限學(xué)習(xí)機（extreme learning machine, ELM）和RVM的混合預(yù)測模型PSO-ELM-RVM。ZHAO Guangquan等[12]開發(fā)了一種基于深度信念網(wǎng)絡(luò)和RVM的融合RUL預(yù)測方法。

本文采用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法進行鋰離子電池RUL預(yù)測。針對RVM在電池剩余有效壽命長期預(yù)測中表現(xiàn)不佳的問題，通過采用分段迭代預(yù)測的方法，結(jié)合自相關(guān)函數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度模型及卡爾曼濾波器等方法進行優(yōu)化。本文創(chuàng)新性地將長期預(yù)測過程分為多個短期預(yù)測，對每次短期預(yù)測結(jié)果進行時間關(guān)聯(lián)性分析，并對RVM模型中的稀疏向量進行重新更新，以解決最關(guān)鍵的長期預(yù)測準(zhǔn)確度不佳的難題。

1 算法原理和實驗方法

1.1 模型使用的算法和原理

1）相關(guān)向量機：相關(guān)向量機是一種基于支持向量機（support vector machine, SVM）改進的稀疏監(jiān)督機器學(xué)習(xí)算法[13]，廣泛應(yīng)用于分類和回歸問題。相關(guān)向量機在短期預(yù)測中表現(xiàn)較好，但是在長期預(yù)測中由于自身特征向量的稀疏性，會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確度不足，出現(xiàn)較大偏差。

2）自相關(guān)函數(shù)：自相關(guān)函數(shù)是一個描述信號和自身延遲相關(guān)性的函數(shù)，通過計算自相關(guān)系數(shù)可以得到系統(tǒng)某一時刻和其滯后時刻的線性關(guān)系。

3）灰色關(guān)聯(lián)度模型：灰色關(guān)聯(lián)度模型是通過比較不同要素與目標(biāo)序列曲線的相似度來判斷系統(tǒng)中不同要素和當(dāng)前系統(tǒng)之間的關(guān)聯(lián)度。若兩者曲線形狀彼此相似，則關(guān)聯(lián)程度大；反之，則關(guān)聯(lián)程度小。

4）卡爾曼濾波器：卡爾曼濾波器適用于存在不確定信息的系統(tǒng)，能夠?qū)ο到y(tǒng)之后的信息做出有根據(jù)的判斷，能有效糾正人為導(dǎo)致的或是測量中的偽數(shù)據(jù)，剔除干擾，使預(yù)測趨于真實值[14]。

1.2 改進算法的實現(xiàn)過程

RVM在短期預(yù)測中準(zhǔn)確度較高，但在長期預(yù)測時表現(xiàn)不佳。為此，本文采用分段迭代預(yù)測的方法，將長期預(yù)測過程分為多個短期預(yù)測過程，同時借助其他方法對預(yù)測結(jié)果進行優(yōu)化。

為了克服容量康復(fù)對建模的影響，首先要對容量信息進行降噪處理，減小容量康復(fù)的影響。同時，對于處理后的容量數(shù)據(jù)嘗試找到電池循環(huán)中隱藏的重復(fù)信息，本文使用自相關(guān)函數(shù)計算容量點和時間滯后值之間的關(guān)系，并求解訓(xùn)練數(shù)據(jù)合適的時間序列，返回訓(xùn)練數(shù)據(jù)合適的時間延遲，得到在時間延遲為22、維度為2時效果最好，之后通過時間延遲對容量數(shù)據(jù)進行相空間重構(gòu)，創(chuàng)造訓(xùn)練向量。

為了解決長周期內(nèi)迭代預(yù)測出現(xiàn)誤差積累的問題，將每次預(yù)測的周期設(shè)置為10個循環(huán)。對于RVM模型訓(xùn)練中參數(shù)選擇困難的問題，選擇不同的超參數(shù)分別進行多次預(yù)測，并利用灰色關(guān)聯(lián)度模型分析，將最近三組容量中與當(dāng)前電池容量退化曲線最接近的一組作為本次預(yù)測周期內(nèi)的預(yù)測容量，對應(yīng)的超參數(shù)作為本次預(yù)測所使用的超參數(shù)。

在完成灰色關(guān)聯(lián)度分析，確定了合適的RVM核函數(shù)的超參數(shù)之后，重新訓(xùn)練RVM更新相關(guān)向量，并進行短期預(yù)測。使用卡爾曼濾波器對得到的預(yù)測結(jié)果進行降噪和修正。預(yù)測完成之后判斷當(dāng)前容量是否達到電池的退役閾值，如果沒有達到就將預(yù)測容量加入初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)中，同時更新容量數(shù)據(jù)集，進行新一輪迭代，直到達到退役閾值，結(jié)束預(yù)測，同時輸出壽命終點。

電池容量模型選擇的是三參數(shù)模型，如式（1）所示，其中模型的參數(shù)根據(jù)訓(xùn)練集中的前三十組容量數(shù)據(jù)來確定。

式中：+1為第+1個周期的容量；Dt為第個周期和第+1個周期的時間間隔；1和2為需要識別的參數(shù)；c定義為哥倫布效率。

具體的RUL預(yù)測流程如圖1所示。

圖1 RUL預(yù)測流程

2 實驗結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)來源

為了實現(xiàn)電池剩余有效壽命的預(yù)測，選擇NASA提供的鋰離子電池數(shù)據(jù)，三個選定的電池組分別是B0005、B0006和B0007，電池額定容量為2A?h，在24℃的環(huán)境溫度下進行容量測試。同時，進行電池的充電、放電和阻抗測試。在充電實驗中，電池以1.5A進行恒流充電到4.2V，然后恒壓充電至電池電流降至20mA。在放電過程中，電池以2A的恒流方式放電，直到電池電壓下降至2.7V（B0005）、2.5V（B0006）和2.2V（B0007）。每個充放電循環(huán)過程的開始時間為0，記錄電壓、電流、溫度、實際容量等充放電數(shù)據(jù)。當(dāng)實測容量小于額定容量的70%時停止實驗。

2.2 數(shù)據(jù)處理

訓(xùn)練數(shù)據(jù)為NASA數(shù)據(jù)集中的前60個循環(huán)的容量數(shù)據(jù)。首先，對初始數(shù)據(jù)進行降噪處理，在一定程度上減少電池容量康復(fù)的影響，B0005電池降噪結(jié)果如圖2所示。然后，使用自相關(guān)法求解訓(xùn)練數(shù)據(jù)合適的時間序列，返回訓(xùn)練數(shù)據(jù)合適的時間延遲，通過時間延遲對容量數(shù)據(jù)做相空間重構(gòu)。創(chuàng)建好訓(xùn)練向量之后，進行模型訓(xùn)練。采用分段迭代預(yù)測，每次訓(xùn)練10個周期的數(shù)據(jù)，并通過灰色關(guān)聯(lián)度模型選擇合適的預(yù)測結(jié)果。電池RUL分段預(yù)測結(jié)果和電池容量預(yù)測結(jié)果如圖3所示，其中圖3（a）為B0007電池70～80周期的容量預(yù)測結(jié)果（黑色箭頭所示部分），研究中使用不同的超參數(shù)進行預(yù)測，之后利用灰色關(guān)聯(lián)度模型分析，選擇與最近30組容量數(shù)據(jù)最接近的模型預(yù)測結(jié)果。對得到的預(yù)測結(jié)果使用卡爾曼濾波器進行降噪和修正，結(jié)果如圖3（b）、圖3（c）和圖3（d）所示，圖中藍色虛線表示預(yù)測終點，紅色虛線表示容量閾值，黑色虛線表示預(yù)測起點。圖3（b）為B0005電池的預(yù)測結(jié)果，可以看出卡爾曼濾波器實現(xiàn)了對容量的修正，使對剩余容量的預(yù)測誤差更低，修正效果較好。圖3（c）和圖3（d）分別為B0006和B0007電池的預(yù)測結(jié)果，同樣證明了使用卡爾曼濾波器可以對RUL實現(xiàn)降噪和修正。

圖2 B0005電池降噪結(jié)果

圖3 電池RUL分段預(yù)測結(jié)果和電池容量預(yù)測結(jié)果

2.3 評價指標(biāo)

本文使用四種評價指標(biāo)來評估所提方法的準(zhǔn)確性，四種評價指標(biāo)計算公式如下。

1）絕對誤差

2）相對誤差

3）平均絕對誤差

4）方均根誤差

式中：RULpred為預(yù)測容量終點；RULture為實際容量終點；()為實際容量的預(yù)測值；()為實際容量的真實值；為項目中供分析的對象數(shù)量。四個指標(biāo)的值越小，表明預(yù)測誤差越小。

改進RVM預(yù)測誤差分析見表1。通過觀察表1和容量預(yù)測結(jié)果可以看出：改進RVM模型對整體退化曲線相對平穩(wěn)的B0005電池和B0007電池的預(yù)測效果較好，但對容量退化曲線相對陡峭或者變化較大的B0006電池的預(yù)測偏差較大。

表1 改進RVM預(yù)測誤差分析

與已有研究進行對比，以60循環(huán)周期作為預(yù)測起點，對比預(yù)測誤差分析見表2。在JI Yufan等[15]提出的自適應(yīng)差分演化優(yōu)化的單調(diào)回波狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測（SADE-MESN）模型的預(yù)測結(jié)果中，雖然預(yù)測結(jié)果的絕對誤差較小，但是平均絕對誤差和方均根誤差結(jié)果欠佳；在SONG Yuchen[16]、PANG Xiaoqiong[17]、LI Xin[18]等的研究中，模型雖然在以80和100循環(huán)周期作為預(yù)測起點時得到了令人滿意的結(jié)果，但在以60循環(huán)周期作為預(yù)測起點時得到的結(jié)果欠佳。相比而言，本文所提改進RVM模型在以60循環(huán)周期作為預(yù)測起點時的絕對誤差、平均絕對誤差、方均根誤差結(jié)果明顯小于其他模型。

表2 對比預(yù)測誤差分析

3 結(jié)論

經(jīng)典RVM在長期預(yù)測電池剩余使用壽命時準(zhǔn)確度不高、預(yù)測效果不好，本文通過采用分段迭代預(yù)測的方法來解決該問題，并結(jié)合自相關(guān)函數(shù)、灰色關(guān)聯(lián)度模型及卡爾曼濾波器對RVM預(yù)測進行改進。改進RVM模型在三組目標(biāo)電池（B0005、B0006、B0007）中的預(yù)測相對誤差分別為5.46%、7.14%和6.29%，絕對誤差分別為7、8、10，對容量退化曲線變化較大的B0006電池在預(yù)測時出現(xiàn)了相對較大的預(yù)測偏差。與已有研究相比，改進RVM模型即使從較早的預(yù)測起點開始預(yù)測，誤差仍能控制在較合理的范圍內(nèi)。

電池RUL預(yù)測目前仍有不足，未來可以在以下方面對模型繼續(xù)改進：①可以嘗試對電池退化中的容量康復(fù)機制做出特殊處理；②避免使用大量的迭代計算，糾正訓(xùn)練時間偏長的問題；③優(yōu)化模型整體對算力和硬件的要求，以適應(yīng)電池RUL預(yù)測的嵌入式應(yīng)用；④擴充測試的樣本和數(shù)據(jù)量，可對更多類型的電池進行可行性測試，以提升算法的適應(yīng)性。

[1] HU Xiaosong, XU Le, LIN Xianke, et al. Battery lifetime prognostics[J]. Joule, 2020, 4(2): 310-346.

[2] 肖遷, 焦志鵬, 穆云飛, 等. 基于LightGBM的電動汽車行駛工況下電池剩余使用壽命預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(24): 5176-5185.

[3] 尹來賓, 許洪華, 彭曉晗, 等. 基于振動信號的鋰離子電池故障診斷方法[J]. 電氣技術(shù), 2021, 22(10): 71-75.

[4] ZHANG Heng, MO Zhenling, WANG Jianyu, et al. Nonlinear-drifted fractional Brownian motion with multiple hidden state variables for remaining useful life prediction of lithium-ion batteries[J]. IEEE Transactions on Reliability, 2020, 69(2): 768-780.

[5] DUAN Bin, ZHANG Qi, GENG Fei, et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion battery based on extended Kalman particle filter[J]. International Journal of Energy Research, 2020, 44(3): 1724-1734.

[6] DONG Hancheng, JIN Xiaoning, LOU Yangbing, et al. Lithium-ion battery state of health monitoring and remaining useful life prediction based on support vector regression-particle filter[J]. Journal of Power Sources, 2014, 271: 114-123.

[7] 黃凱, 丁恒, 郭永芳, 等. 基于數(shù)據(jù)預(yù)處理和長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池壽命預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2022, 37(15): 3753-3766.

[8] FAN Yongcun, QIU Jingsong, WANG Shunli, et al. Incremental capacity curve health-indicator extraction based on Gaussian filter and improved relevance vector machine for lithium-ion battery remaining useful life estimation[J]. Metals, 2022, 12(8): 1331.

[9] 徐佳寧, 倪裕隆, 朱春波. 基于改進支持向量回歸的鋰電池剩余壽命預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(17): 3693-3704.

[10] DING Guorong, WANG Wenbo, ZHU Ting. Remaining useful life prediction for lithium-ion batteries based on CS-VMD and GRU[J]. IEEE Access, 2022, 10: 89402- 89413.

[11] YAO Fang, HE Wenxuan, WU Youxi, et al. Remaining useful life prediction of lithium-ion batteries using a hybrid model[J]. Energy, 2022, 248: 123622.

[12] ZHAO Guangquan, ZHANG Guohui, LIU Yuefeng, et al. Lithium-ion battery remaining useful life prediction with deep belief network and relevance vector machine[C]//2017 IEEE International Conference on Prognostics and Health Management (ICPHM), Dallas, TX, USA, 2017: 7-13.

[13] SHAH A, SHAH K, SHAH C, et al. State of charge, remaining useful life and knee point estimation based on artificial intelligence and machine learning in lithium-ion EV batteries: a comprehensive review[J]. Renewable Energy Focus, 2022, 42: 146-164.

[14] 林天祥, 張寧, 胡軍. 基于優(yōu)化權(quán)重的卡爾曼濾波與無偏灰色組合模型的短期負(fù)荷預(yù)測[J]. 電氣技術(shù), 2017, 18(9): 19-23.

[15] JI Yufan, CHEN Zewang, SHEN Yong, et al. An RUL prediction approach for lithium-ion battery based on SADE-MESN[J]. Applied Soft Computing, 2021, 104: 107195.

[16] SONG Yuchen, LIU Datong, HOU Yandong, et al. Satellite lithium-ion battery remaining useful life estimation with an iterative updated RVM fused with the KF algorithm[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2018, 31(1): 31-40.

[17] PANG Xiaoqiong, LIU Xiaoyan, JIA Jianfang, et al. A lithium-ion battery remaining useful life prediction method based on the incremental capacity analysis and Gaussian process regression[J]. Microelectronics Reliability, 2021, 127: 114405.

[18] LI Xin, MA Yan, ZHU Jiajun. An online dual filters RUL prediction method of lithium-ion battery based on unscented particle filter and least squares support vector machine[J]. Measurement, 2021, 184: 109935.

[19] CHEN Zewang, SHI Na, JI Yufan, et al. Lithium-ion batteries remaining useful life prediction based on BLS-RVM[J]. Energy, 2021, 234: 121269.

Remain useful life prediction of lithium-ion battery based on relevance vector machine

YU Peiwen1,2YU Yajuan1,2CHANG Zeyu1ZHANG Zhiqi1CHEN Lai1,2

(1. School of Materials Science & Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081; 2. Beijing Institute of Technology Chongqing Innovation Center, Chongqing 401120)

With the rapid development of new energy vehicles, lithium-ion batteries have been widely used. Accurately predicting its remaining useful life (RUL) is crucial for rational planning of battery usage. At present, machine algorithms and model prediction have been widely used to predict the battery remaining useful life. This study adopts a data-driven method to predict the RUL of lithium-ion battery. By using the relevance vector machine (RVM), the long-term forecast is divided into multiple short-term forecasts, which is combined with auto-correlation function, grey correlation model, Kalman filter (KF) to optimize and improve the model. The relative errors of the prediction based on the modified RVM model in the three group of target cells are 5.46%, 7.14%, and 6.29%, respectively. The results show that the prediction results of this model are better than other models.

remain useful life (RUL); lithium-ion battery; relevance vector machine (RVM); grey correlation model

國家重點研發(fā)計劃“儲能電池加速老化分析和壽命預(yù)測技術(shù)研究”（2021YFB2401800）

國家自然科學(xué)基金“動力電池全生命周期環(huán)境足跡測度與削減機制”（52074037）

內(nèi)蒙古自治區(qū)科技計劃“梯次利用動力電池規(guī)?；こ虘?yīng)用關(guān)鍵技術(shù)”（2020ZD0018）

2022-10-21

2022-11-03

余佩雯（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向為電池建模。