基于探地雷達(dá)技術(shù)的鄰井探測(cè)與仿真研究

劉亞軍，魏春明，楊德斌，郭勁松

（1.北京城市學(xué)院，北京 101309；2.中國石油渤海鉆探工程有限公司定向井分公司，天津 300280；3.北京科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，北京 100083）

0 引 言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，各個(gè)油田的開發(fā)力度不斷擴(kuò)大，逐步增加調(diào)整井[1-2]、滾動(dòng)開發(fā)井[3]、叢式井[4-5]等各種特殊類型井進(jìn)行老區(qū)剩余油、邊際油藏的開發(fā)，這也成為油田增儲(chǔ)上產(chǎn)的重要途徑。井網(wǎng)的不斷加密，新井眼與老井眼相碰的概率就不斷加大，尤其在各類復(fù)雜結(jié)構(gòu)井的鉆井過程中，要求精確測(cè)量鄰井的相對(duì)方位和距離，以使相鄰兩口井連通或按設(shè)計(jì)間距定向鉆井。因此，鉆井過程中如何對(duì)鉆具進(jìn)行準(zhǔn)確的導(dǎo)向和定位是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜鉆井、增儲(chǔ)上產(chǎn)的關(guān)鍵所在。

目前鉆井過程中主要采用基于井眼軌跡描述防碰法[6-7]，依賴井下的測(cè)斜數(shù)據(jù)完成井眼實(shí)時(shí)軌跡空間結(jié)構(gòu)的構(gòu)建[8-11]，這些測(cè)斜數(shù)據(jù)主要通過磁通門等傳感器感知地球磁場(chǎng)并計(jì)算出井斜和方位角獲得。而在加密鉆井過程中，由于磁場(chǎng)會(huì)受周圍鄰井套管等鐵磁質(zhì)導(dǎo)體的影響，測(cè)斜數(shù)據(jù)勢(shì)必存在一定程度的失真，再加上計(jì)算誤差，很難滿足防碰需求[12-14]。目前導(dǎo)向鉆井技術(shù)包括主動(dòng)磁導(dǎo)向技術(shù)和被動(dòng)磁導(dǎo)向技術(shù)兩種。其中，主動(dòng)磁導(dǎo)向技術(shù)比較常見，主要實(shí)現(xiàn)方式有磁導(dǎo)向工具[15-17]、旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)測(cè)距系統(tǒng)[18]、線導(dǎo)系統(tǒng)[19]等，這些技術(shù)和方法往往需要較長(zhǎng)的施工時(shí)間和較高的施工成本，尤其在某些特殊場(chǎng)景下，上述方法存在較大的局限性。被動(dòng)磁導(dǎo)向技術(shù)是在當(dāng)前的作業(yè)井中，根據(jù)周圍鐵磁套管對(duì)磁場(chǎng)的干擾而引起的磁場(chǎng)異常量進(jìn)行鄰井方位的判別，這是由于磁場(chǎng)異常量和當(dāng)前鉆具與鐵磁套管之間的距離和方位有關(guān)，但該方法受測(cè)算距離、地質(zhì)結(jié)構(gòu)、泥漿組分等因素影響[20-22]。

探地雷達(dá)技術(shù)作為一項(xiàng)十分成熟的地表層探測(cè)技術(shù)[23-25]，由于在井下其天線結(jié)構(gòu)、尺寸等需要重新設(shè)計(jì)等，無論是國外還是國內(nèi)都沒有在油井探測(cè)中的應(yīng)用實(shí)例。探地雷達(dá)為主動(dòng)實(shí)現(xiàn)復(fù)雜鉆井過程當(dāng)中的精準(zhǔn)測(cè)距和方位探測(cè)提供了一個(gè)可行思路和方法，因此有必要對(duì)基于探底雷達(dá)技術(shù)的井眼測(cè)距防碰技術(shù)展開研究。本文圍繞探地雷達(dá)技術(shù)在密集叢式井探測(cè)中的具體應(yīng)用展開研究，對(duì)探地雷達(dá)在鄰井探測(cè)和防碰過程中的原理和方法進(jìn)行理論與仿真研究。

1 探地雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)模型

基于探地雷達(dá)技術(shù)的密集叢式井探測(cè)系統(tǒng)如圖1所示。右側(cè)是一口已經(jīng)完鉆的井，其套管材料為鐵磁性導(dǎo)體，左側(cè)是一口正在進(jìn)行打鉆的井。鉆井過程中使用旋轉(zhuǎn)發(fā)射天線向鉆探周圍空間發(fā)射信號(hào)并同步對(duì)其所在位置的發(fā)射信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)探測(cè)。當(dāng)作業(yè)井足夠靠近已完鉆井時(shí)，發(fā)射波強(qiáng)度足以被探測(cè)到，可以據(jù)此推算出當(dāng)前鉆井與鄰井間的距離和方位關(guān)系。

圖1 探地雷達(dá)技術(shù)的鄰井探測(cè)系統(tǒng)示意圖

基于現(xiàn)有探地雷達(dá)的工作原理，本文通過控制井下雷達(dá)發(fā)射天線向地層中輻射幅值高、持續(xù)時(shí)間短的極窄脈沖序列，從而利用雷達(dá)接收天線接收的時(shí)域波形進(jìn)行作業(yè)井周圍環(huán)境的探測(cè)。可以認(rèn)為，接收的時(shí)域波形是由雷達(dá)發(fā)射與接收天線直接耦合、地層不均勻性產(chǎn)生的反射、各種隨機(jī)因素的散射，以及作業(yè)井周圍被探測(cè)金屬井壁的反射與散射等多種類型的波干涉疊加形成的。這就決定了井下雷達(dá)接收到的波形是非常復(fù)雜的。

為了更好進(jìn)行井下雷達(dá)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、接收信號(hào)的采集與分析，有必要對(duì)井下雷達(dá)脈沖波在地層中的傳播情況進(jìn)行研究，這也是研究和設(shè)計(jì)井下雷達(dá)探測(cè)防碰系統(tǒng)的重要理論依據(jù)。本文采用時(shí)域有限差分（Finite Difference Time Domain,FDTD）法，通過對(duì)傳播介質(zhì)吸收邊界問題、色散媒介模型以及迭代算法等問題進(jìn)行理論分析，并通過仿真在時(shí)域范圍內(nèi)對(duì)地層中極窄脈沖信號(hào)的傳播情況進(jìn)行了理論和仿真研究。

2 電磁波傳播模型和規(guī)律

2.1 自由空間的Yee FDTD方法

自由空間中Maxwell方程的微分形式可以表示成：

或者進(jìn)一步表示為坐標(biāo)軸上的分量形式：

根據(jù)Yee氏算法，電場(chǎng)和磁場(chǎng)的6個(gè)分量沿單位立方體交替放置。一般采用邊長(zhǎng)為δ的正方形網(wǎng)絡(luò)（二維情況）或正立方體（三維情況），時(shí)間間隔為Δt，電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H空間位置差δ/2、時(shí)間差Δt/2，具體如圖2所示。

圖2 Yee算法差分離散網(wǎng)格示意圖

采用中心差分格式，可得：

式（9）、式（10）中，i表示x，y，z坐標(biāo)。將式（9）、式（10）代入式（3）～式（8）中即可得電場(chǎng)和磁場(chǎng)的6個(gè)分量，見式（11）～式（16），且式中ε為介電常數(shù)，真空介電常數(shù)ε0=8.86e-12 F/m；μ為磁導(dǎo)率，真空磁導(dǎo)率μ0=4πe-7 S/m。

2.2 完全匹配層下的FDTD求解

對(duì)于時(shí)域有限差分的求解，需要明確吸收邊界條件，即輻射邊界條件。目前常用的吸收邊界條件有二階吸收邊界條件和廣義完全匹配吸收邊界條件。其中，Mur二階吸收邊界條件相對(duì)簡(jiǎn)單，但需要假設(shè)波速為常數(shù)，而對(duì)于脈沖式的寬頻輻射波來說由于地層的色散特性，波速并不是常數(shù)，就Mur二階吸收邊界條件對(duì)于雷達(dá)波在地層中的傳播過程分析而言，并不是最佳選擇。為分析傳播媒介色散特性帶來的影響，本文采用廣義完全匹配層方法（Generalized Perfectly Matched Layer, GPML）。該方法的本質(zhì)是在計(jì)算邊界引入各向異性的有耗媒介層，通過適當(dāng)?shù)膮?shù)選擇使在邊界處的理論反射系數(shù)為零，同時(shí)外向行波在匹配傳播媒介層中迅速衰減。

本文利用FDTD方法，對(duì)高斯脈沖在底層傳播特性進(jìn)行仿真，考慮到仿真模型的體量和仿真速度，目前僅完成了傳播距離2 m處的響應(yīng)仿真，并以此結(jié)果作為電磁波在地層中傳播規(guī)律的分析基礎(chǔ)。仿真過程中，考慮到含水量與地層的導(dǎo)電性能有著直接關(guān)系，根據(jù)含水量選取了4種地層參數(shù)，具體參數(shù)設(shè)置見表1所列。

表1 地層參數(shù)的設(shè)置

高斯脈沖的寬度為2 ns，網(wǎng)格空間步長(zhǎng)和時(shí)間步長(zhǎng)分別設(shè)為Δz=0.002 5 m和Δt=8e-12 s。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 高斯脈沖在地層中的傳播仿真結(jié)果

通過仿真可以看出，地層的相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率對(duì)寬頻帶高斯脈沖信號(hào)傳播的波速及衰減情況影響嚴(yán)重，而地層相對(duì)介電常數(shù)和電導(dǎo)率主要受地層含水量的影響，含水量越高，高斯脈沖的衰減越迅速。此外，還可以看出，隨地層參數(shù)的變化，傳播媒介的色散現(xiàn)象也有比較大的變化，且含水量越高，色散現(xiàn)象越顯著，體現(xiàn)在高斯脈沖波到達(dá)距激勵(lì)源2 m處的時(shí)間隨含水量的增加和變長(zhǎng)。

3 蝴蝶型天線的特性分析

3.1 天線模型

考慮到隨鉆探測(cè)設(shè)備的尺寸及天線布局方式，選擇蝴蝶型寬帶天線作為雷達(dá)發(fā)射和接收天線。圖4所示是本文提出的基于蝴蝶型天線的井下脈沖探地雷達(dá)工作環(huán)境示意圖。兩個(gè)形狀、參數(shù)相同的蝴蝶型偶極天線一上一下并排放置于探測(cè)的地層環(huán)境中，分別作為寬帶發(fā)射天線和寬帶接收天線。對(duì)其所處的環(huán)境地層可以按照前述的FDTD傳播媒介及邊界條件進(jìn)行設(shè)置，并以此為基礎(chǔ)完成了蝴蝶型寬帶天線相關(guān)的特性分析和模擬計(jì)算。

圖4 井下蝴蝶型天線工作環(huán)境示意圖

3.2 特性分析

天線輻射場(chǎng)的方向特征由天線的輻射方向圖和方向系數(shù)決定，描述的是無線電波能量在空間方向上的分布情況。其中，對(duì)于天線的幅度分布情況而言，通常采用場(chǎng)量進(jìn)行描述，即使用P(r,θ,φ)表示球坐標(biāo)下空間中某位置處的峰值幅度。對(duì)于脈沖寬帶天線在不同傳播方向上的波形，可以用互相關(guān)的方法度量，具體可以用式（17）表示：

式中：r(t)為天線正前方r處電場(chǎng)的輻射波形；f(t)為半徑為r、方向?yàn)棣?φ處的波形，且：

考慮到仿真體量和仿真速度，本文以5 ns高斯脈沖作為發(fā)射天線的激勵(lì)信號(hào)，以發(fā)射天線中心為原點(diǎn)，對(duì)x方向（天線法線方向）上且傳播距離為2 m處的時(shí)域波形進(jìn)行仿真。仿真過程中地層參數(shù)選取為介電常數(shù)εS=16，電導(dǎo)率σ=0.005 S/m，仿真結(jié)果如圖5所示?？梢钥闯?，在不同的輻射方向上，波形的幅值、相位以及形狀等均發(fā)生了一定程度的改變。

圖5 沿x方向且半徑為2 m的輻射場(chǎng)時(shí)域波形

4 井下雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)仿真分析

基于前邊兩部分的理論研究和仿真，本項(xiàng)目進(jìn)一步對(duì)井下雷達(dá)波探測(cè)系統(tǒng)的基本工作方式和原理進(jìn)行研究。使用XFDTD 7.3仿真軟件，對(duì)井下雷達(dá)波探測(cè)模型進(jìn)行建模仿真，重點(diǎn)關(guān)注電磁波的傳播過程及衰減情況，驗(yàn)證探究雷達(dá)防碰探測(cè)的可行性。

4.1 井下雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)模型

為節(jié)省仿真時(shí)間，本文均使用平面模型代替三維模型?？紤]樣機(jī)外徑尺寸為165～178 mm，仿真模型中，蝴蝶天線外觀尺寸為100 mm×60 mm，天線分為上下對(duì)稱兩部分。短節(jié)本身的金屬結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)天線的輻射場(chǎng)產(chǎn)生影響，考慮天線開窗安裝，使用一個(gè)尺寸為1 000 mm×100 mm的長(zhǎng)方形金屬板代替。同樣，使用一個(gè)尺寸為1 000 mm×100 mm的長(zhǎng)方形金屬板模擬待探測(cè)金屬套管?？紤]仿真時(shí)長(zhǎng)和速度，本模型暫定短節(jié)與待探測(cè)套管之間的距離為2 m，整體仿真模型如圖6所示。

圖6 井下雷達(dá)探測(cè)系統(tǒng)模型

4.2 激勵(lì)信號(hào)

蝴蝶型天線上下兩極加載調(diào)制高斯脈沖源作為激勵(lì)信號(hào)。激勵(lì)的基本參數(shù)載波頻率為1 GHz，頻帶寬度為200 MHz，衰減為60 dB，且脈沖重復(fù)頻率為200 kHz。具體激勵(lì)信號(hào)的時(shí)域和頻域波形如圖7（a）所示，脈沖的展寬時(shí)域波形如圖7（b）所示。

圖7 激勵(lì)信號(hào)

這樣設(shè)置激勵(lì)信號(hào)主要有兩方面的考慮。一方面，蝴蝶天線尺寸為100 mm，按照半波振子計(jì)算，1/4波長(zhǎng)應(yīng)為50 mm，由v=fλ可知，頻率約為1.5 GHz，考慮到天線的輻射效率，信號(hào)頻率的范圍為150 MHz～15 GHz。另一方面，待探測(cè)的套管為165 mm，考慮到波長(zhǎng)應(yīng)盡可能遠(yuǎn)小于該尺寸，因此波長(zhǎng)應(yīng)小于16.5 mm，否則會(huì)發(fā)生顯著繞射。而頻率約為1.8 GHz，考慮到天線的輻射效率，信號(hào)的頻率范圍為180 MHz～18 GHz。1 GHz電磁波傳播2 m并反射回來，需要約13.3 ns，大于脈沖寬度12 ns，因此可以有效區(qū)分發(fā)射波及反射波。

4.3 仿真結(jié)果與分析

在本部分仿真中，重點(diǎn)關(guān)注電磁波的傳播、反射及幅值衰減情況，因此在蝴蝶天線中心設(shè)置一個(gè)點(diǎn)傳感器Point Sensor，觀測(cè)天線位置的電場(chǎng)強(qiáng)度；同時(shí)在電磁波的傳播方向上設(shè)置一個(gè)X平面上的面?zhèn)鞲衅鱌lanar Sensor，觀察電磁波的傳播與反射。

保證激勵(lì)信號(hào)不變，分別在理想傳播媒介、地層傳播媒介兩種情況下進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖8、圖9所示?？梢钥闯?，在理想媒介環(huán)境下，波形傳播比較規(guī)律，可以清晰分辨出發(fā)射波峰和反射波峰；而在地層媒介中，由于地層介質(zhì)的影響，電磁波的傳播速率發(fā)生顯著變化，散射和反射情況變得十分復(fù)雜，尤其是電磁波色散嚴(yán)重，與理想狀態(tài)下相比，發(fā)射與反射波出現(xiàn)明顯的多重疊加，但也能明顯區(qū)分出發(fā)射波峰和接收波峰。這也說明了探地雷達(dá)在井下鄰井探測(cè)應(yīng)用中的可行性和有效性。

圖8 理想媒介條件下的仿真結(jié)果

圖9 地層媒介（εr=8，σ=0.001 S/m）下的仿真結(jié)果

5 結(jié) 語

本文建立的探地雷達(dá)進(jìn)行鄰井探測(cè)的基本模型，基于時(shí)域有限差分FDTD法，對(duì)脈沖信號(hào)在地層中的傳播衰減情況進(jìn)行了理論分析和仿真，并在此基礎(chǔ)上，將脈沖激勵(lì)加載至適用于井下探測(cè)儀器的蝴蝶型寬帶天線上，對(duì)天線在地層中的輻射情況進(jìn)行了仿真。通過理論分析和仿真，可以看出納秒級(jí)的高壓窄脈沖可以在地層中進(jìn)行一定程度的傳播和發(fā)射，并在時(shí)域范圍內(nèi)得到了脈沖的反射情況，為探地雷達(dá)用于井下探測(cè)提供了一定的理論依據(jù)。本文的研究?jī)?nèi)容可以面向裸眼井鉆井過程中的鄰井探測(cè)，同時(shí)也可應(yīng)用于叢式井加密鉆井的鄰井距離探測(cè)、救援井與事故井的定向連通等，為鄰井距離和方位判別提供了一種可行方法。