基于點線特征的建筑物點云配準方法

尹盤飛,劉 霞,魏 軍

(三和數(shù)碼測繪地理信息技術有限公司,甘肅 天水 741000)

0 引 言

隨著三維掃描技術的快速發(fā)展,三維重建技術也得到了廣泛的應用,主要在歷史珍貴文物數(shù)字化保護領域[1]、醫(yī)學領域[2]、自動駕駛或無人機飛行領域[3]等,三維重建技術為人類的生活提供了極大的便利,推動了各個行業(yè)的快速發(fā)展。由于三維掃描儀的視角有限,每次僅能掃描到物體的部分點云,需要將獲取的多個視角的點云通過旋轉、平移的步驟,將各站點云配準到同一個基準坐標系下,從而獲得完整的信息,因此配準的質量和效率對三維重建具有重要意義,是三維重建過程中的關鍵步驟。

點云配準一般包括粗配準和精配準兩個過程[4],粗配準主要是將未知位置姿態(tài)的基準站點云和待配準站點云轉移拼接到基準站點云所在的坐標系下,一定程度上減小基準站點云和待配準站點云在空間位置上的旋轉與平移錯位,為精配準提供良好的參數(shù)初值。粗配準常用的方法主要有4PCS算法、快速點特征直方圖、基于統(tǒng)計概率學的正態(tài)分布變換(NDT)算法等。精配準是在粗配準的基礎上通過多次迭代優(yōu)化將基準站點云和待配準站點云進行精確的配準,獲取更加精確的配準參數(shù)值,提高點云數(shù)據(jù)配準的精度,使兩片點云實現(xiàn)完好的拼接。其中被廣泛應用的是由Besl和Mkcya提出的最近點迭代算法(Iterative Closest Point, ICP),該方法對初值精度要求較高,在迭代過程中容易陷入局部最優(yōu)解。點云配準在配準過程中根據(jù)選擇的配準基元不同,將配準方法分為基于點特征基元、線特征基元、面特征基元,由于點特征基元在目標點云中大量存在,因此使用較為廣泛,當建筑物部分點云被遮擋時,在基準站點云和待配準站點云中無法提取到精確的同名特征點,所以在點特征進行配準時,點云的配準質量會受到一定程度的影響。然而同名線特征和同名面特征受獲取的點云質量影響較小,可以有效的減小點云配準誤差。

針對上述問題,本文提出利用提取的點特征,通過對偶四元數(shù)構建粗配準模型,解算配準參數(shù),為精配準提供初值;然后從建筑物中提取線特征,并將共線方程作為精配準的數(shù)學模型,通過平差迭代解算精確配準參數(shù)。本文方法在粗配準過程中可以同時解算出旋轉矩陣和平移參數(shù),有效降低了平移矩陣和旋轉矩陣之間的耦合誤差,提高了點云的粗配準精度;在精配準過程中使用同名線特征,避免了選取精確的同名點,而且相對于僅使用單一特征,使用點線特征相結合可以獲取更好的點云配準精度。

1 點云基本理論

1.1 點云配準基本理論

不同測站點云配準的實質是將點云轉換到同一個坐標系下,獲取不同測站之間的轉換關系,從而獲取一個完整的物體。傳統(tǒng)的點云轉換模型為:

(1)

式中,X1、Y1、Z1為基準站坐標系下的點云坐標,X2、Y2、Z2為待配準站點云的坐標,R為旋轉矩陣,T為平移矩陣。

使用提取的點特征利用公式(1)實現(xiàn)不同測站點云拼接時,需要從不同測站點云中分別提取3個特征點。在求解點云配準參數(shù)時,為了同時解算出配準參數(shù),減小分別解算配準參數(shù)的誤差,使用對偶四元數(shù)解算配準參數(shù)旋轉矩陣R以及平移矩陣T。

1.2 對偶四元數(shù)

對偶四元數(shù)是由Clifford提出的一種數(shù)學運算工具,由對偶數(shù)和四元數(shù)兩部分組成,可以同時表示剛體的旋轉和平移運動,對偶四元數(shù)的表達形式如式(2)所示:

(2)

由于對偶四元數(shù)的實部和對偶部都屬于四元數(shù)的對偶數(shù),因此對偶數(shù)和四元數(shù)的運算法則也適用于對偶四元數(shù)。同時,對偶四元數(shù)的幾何意義可以表示為2個三維集圍繞著一個軸做剛體運動,先沿著n方向做平移運動,然后平移距離為d,平移到p點,然后在p點沿著n的方向旋轉θ角度,如圖1所示。

圖1 對偶四元數(shù)描述的剛體運動

(3)

式中,S為反對稱矩陣。

根據(jù)式(2)可得,三維點集剛體運動的旋轉矩陣和平移矩陣可以用對偶四元數(shù)表示,如式(4)所示。

(4)

通過計算,三維點云的配準參數(shù)旋轉矩陣和平移矩陣可以用對偶四元數(shù)表示,如式(5)所示。

(5)

式中,a1、a2、a3、b1、b2、b3、c1、c2、c3為旋轉角φ、ω、κ構成的方向余弦;(ΔX,ΔY,ΔZ)為平移向量。

通過式(2)～(3)可以得到對偶四元數(shù)描述的基于點特征的建筑物點云配準數(shù)學模型,如式(6)所示。

(6)

將式(6)進行線性化,并從基準站點云和待配準站點云中提取3對同名特征點,得到的誤差方程如式(7)所示。

V=AX+L

(7)

X=[dk0dk1dk2dk3dr0dr1dr2dr3]T,

通過平差解算出參數(shù)k0、k1、k2、k3、r0、r1、r2、r3,并將求解的參數(shù)值代入式(4),即可求出點云粗配準參數(shù):旋轉矩陣R和平移矩陣T。

1.3 基于線特征的點云配準數(shù)學模型

從基準站點云和待配準站點云分別提取同名直線,但是提取的同名直線中對應的端點不一定是同名特征點。

因此本文選用共線方程作為基礎方程來描述同名直線間的三維相似變換,并將此作為約束條件,如式(8)所示。

(8)

式中,XT、YT、ZT為待配準站點云到基準站點云平移參數(shù),R為待配準站點云到基準站點云的旋轉矩陣,S、λ1、λ2為待配準站點云到基準站點云的縮放因子。

每一對同名直線都可以列出兩個方程,如式(8)所示,將式(8)的兩個公式相減,并獲得到點云配準的數(shù)學模型,如式(9)所示,并利用四元數(shù)方法解算配準參數(shù)。

(9)

2 實驗分析

為了驗證本文方法的有效性,采用WHU-TLS基準數(shù)據(jù)集中一座建筑物點云數(shù)據(jù),選取的建筑物的兩站點云數(shù)據(jù)如圖2所示,點云信息如表1所示。

表1 實驗數(shù)據(jù)基本信息

圖2 配準前兩測站點云的基本位置

在圖2中,灰色的點云是基準站點云,黑色的點云是待配準站點云。由圖2可知,在配準前兩測站點云數(shù)據(jù)在空間位置上存在較大的差異。

本文首先對兩站點云進行了點云噪聲處理,為了證明本文方法基于點線特征的建筑物點云配準效果,先從處理后的點云中均勻選取4對同名點進行點云粗配準,然后再在粗配準的基礎上從點云中選取3對同名線特征進行精配準。4對同名點的坐標信息如表2所示。

表2 兩站中提取的同名特征點坐標

使用提取的4對同名特征點通過對偶四元數(shù)將待配準測站點云配準到基準站點云所在的坐標系下,獲取的粗配準效果如圖3所示。由圖3可知,經(jīng)過粗配準后,很大程度上減小了待配準站點云與基準站點云在空間位置上的誤差,使兩站點云拼接到了一起,但可以發(fā)現(xiàn),兩站點云在有些地方融合得不是很好,仍然存在誤差。

圖3 粗配準效果圖

在粗配準之后,將粗配準獲取的配準參數(shù)值作為精配準的初始參數(shù)值。然后利用從兩側站中提取的4對同名線特征,基于共線條件方程實現(xiàn)了待配準測站和基準站的精配準,獲取的配準參數(shù)如表3所示,精配準效果如圖4所示。

表3 獲取的配準參數(shù)值

圖4 精配準效果圖

由圖4可知,待配準點云和基準站點云很好的融合在了一起,邊界處也較為貼切,證明了本文方法的有效性。

為了進一步分析基于點、基于點線的點云配準精度,本文分別選用點特征和點線特征進行建筑的點云配準,選用同名特征配準后的平均距離(距離為配準后的待配準站點云坐標與基準站點云坐標之差)中誤差作為精度的評價指標。兩種方法的配準精度如表4所示。

表4 兩種配準方法獲取的同名特征配準中誤差

由表4可知,采用點線特征相結合的建筑點云配準方法獲取的同名特征點云的中誤差比僅使用點特征的配準方法的精度高,證明了本文方法的可行性與有效性。

3 結 語

在建筑物的點云數(shù)據(jù)中,存在大量的幾何特征,本文針對建筑存在的這一特性,提出基于點線特征結合的建筑物點云配準方法,該方法將選取不同的特征進行了建筑物不同測站的粗配準和精配準。實驗結果表明,該方法獲取的配準后同名特征的距離中誤差為2.1×10-3m,使用多種特征相結合的配準方法比僅使用一種特征進行配準獲取更好的配準精度,一定程度上也可以提高點云配準的質量。本文此次僅選用了建筑物中的點線特征,在后續(xù)研究中,可以加入面特征,從而進一步提高建筑物點云配準的精度。