基于Markov狀態(tài)空間法的穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障建模方法

蔣 航， 熊 俊， 陳 愚， 陳柏汗， 封 科， 劉 平， 歐陽(yáng)金鑫

(1. 國(guó)家電網(wǎng)有限公司西南分部， 四川 成都 610094； 2. 國(guó)電南瑞科技股份有限公司電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制技術(shù)分公司， 江蘇 南京 211106； 3. 輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(重慶大學(xué))， 重慶 400044)

1 引言

安全穩(wěn)定控制裝置(穩(wěn)控裝置)裝設(shè)在廠站內(nèi)，是擾動(dòng)時(shí)保證電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的控制設(shè)備，多個(gè)廠站的穩(wěn)控裝置經(jīng)通信設(shè)備聯(lián)絡(luò)構(gòu)成的系統(tǒng)稱為安全穩(wěn)定控制系統(tǒng)(穩(wěn)控系統(tǒng))。穩(wěn)控系統(tǒng)是電力系統(tǒng)的第二道、第三道防線，可實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)的振蕩解列、低頻減載、低壓減載等功能[1]。

穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障指狀態(tài)維修手段不能檢測(cè)出的、在電力系統(tǒng)發(fā)生短路等故障時(shí)，直接引起穩(wěn)控系統(tǒng)誤動(dòng)、拒動(dòng)或控制措施不當(dāng)?shù)囊环N功能性缺陷[2]。隱性故障的存在可能導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)將電氣元件錯(cuò)誤或不適當(dāng)?shù)貜南到y(tǒng)中移除，造成電力系統(tǒng)事故的進(jìn)一步擴(kuò)大。近幾年，由穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障導(dǎo)致的電力系統(tǒng)停電事故更是不在少數(shù)[3]。對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障進(jìn)行分析與建模，從而實(shí)現(xiàn)隱性故障預(yù)測(cè)與診斷是排除穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障、提高穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行可靠性的有效措施。

現(xiàn)有隱性故障建模主要從可靠性評(píng)估角度對(duì)系統(tǒng)隱性故障失效風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行分析。文獻(xiàn)[3]對(duì)比了馬爾可夫狀態(tài)空間法、事件樹(shù)分析法和故障樹(shù)分析法三種可靠性分析方法的優(yōu)劣，證明了可靠性分析在隱性故障建模中的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[4]從概率、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、能量損失三個(gè)角度建立輸電系統(tǒng)隱性故障評(píng)估指標(biāo)，建立了隱性故障模型。文獻(xiàn)[5]將電力系統(tǒng)隱性故障分為五類,并利用馬爾可夫狀態(tài)空間法從五類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)評(píng)估電力系統(tǒng)隱性故障。文獻(xiàn)[6]用最小割集分析法進(jìn)行變電站通信系統(tǒng)隱性故障定性分析,并利用故障樹(shù)分析法進(jìn)行了可靠性評(píng)估。文獻(xiàn)[7]基于潮流相關(guān)性進(jìn)行電網(wǎng)線路隱性故障分析，根據(jù)二級(jí)連鎖故障發(fā)生時(shí)有功潮流的轉(zhuǎn)移特征構(gòu)建電力系統(tǒng)隱性故障評(píng)估指標(biāo)。但是，電力系統(tǒng)隱性故障的分析與建模主要關(guān)注于一次設(shè)備。

目前部分研究關(guān)注了繼保系統(tǒng)的隱性故障，文獻(xiàn)[8]建立了繼電保護(hù)系統(tǒng)的隱性故障概率模型，文獻(xiàn)[9]從風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估角度分析了隱性故障的影響，并運(yùn)用可靠性分析方法對(duì)繼保系統(tǒng)隱性故障進(jìn)行了分析。但是，由于穩(wěn)控系統(tǒng)與繼電保護(hù)系統(tǒng)在組成元件、運(yùn)行原理、功能等的區(qū)別，且穩(wěn)控系統(tǒng)存在分布式、多運(yùn)行模塊的特點(diǎn)，因此繼保系統(tǒng)的隱性故障分析方法無(wú)法適用于穩(wěn)控系統(tǒng)。文獻(xiàn)[10]梳理了穩(wěn)控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)可能存在的隱性故障，但缺乏對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障的量化分析。

Markov狀態(tài)空間法利用概率指標(biāo)量化穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障狀態(tài)，可以有效描述穩(wěn)控系統(tǒng)多分布結(jié)構(gòu)下各環(huán)節(jié)隱性故障失效過(guò)程。文獻(xiàn)[11,12]指出Markov狀態(tài)空間法能將電力系統(tǒng)隱性故障按環(huán)節(jié)劃分并細(xì)化至裝置本體，能有效反映隱性故障的特征。為此，本文采用Markov狀態(tài)空間法對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障進(jìn)行建模評(píng)估?？紤]了穩(wěn)控系統(tǒng)存在隱性故障的各個(gè)環(huán)節(jié)，提出了基于Markov狀態(tài)空間法的穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障建模方法，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障狀態(tài)評(píng)估，為穩(wěn)控系統(tǒng)的可靠性分析提供了依據(jù)。

2 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障環(huán)節(jié)

2.1 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障分析

穩(wěn)控系統(tǒng)故障類型有一類失效與二類失效[13]。穩(wěn)控裝置故障導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)失效被稱為一類失效，包括一類拒動(dòng)與一類誤動(dòng)。電網(wǎng)發(fā)生故障時(shí)，穩(wěn)控系統(tǒng)功能失效被稱為二類失效，包括二類拒動(dòng)與二類誤動(dòng)。一類誤動(dòng)是顯性故障，一類拒動(dòng)、二類拒動(dòng)只有在電網(wǎng)故障或潮流波動(dòng)，需要穩(wěn)控系統(tǒng)動(dòng)作時(shí)才會(huì)觸發(fā)，穩(wěn)控系統(tǒng)的二類誤動(dòng)也只有電網(wǎng)運(yùn)行狀況發(fā)生變化才能觸發(fā)[4]。因此，穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障指的是穩(wěn)控系統(tǒng)拒動(dòng)與非選擇性誤動(dòng)(二類誤動(dòng))。

穩(wěn)控系統(tǒng)常配置有自檢功能，穩(wěn)控裝置運(yùn)行過(guò)程中，若某元器件失效并被檢測(cè)到，則穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)入停運(yùn)狀態(tài)，直至該故障被修復(fù)后才重新投入運(yùn)行；若某個(gè)元器件失效而未被檢測(cè)到，則穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)入隱性故障狀態(tài)(隱性拒動(dòng)狀態(tài)或隱性誤動(dòng)狀態(tài))；若穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障狀態(tài)，電網(wǎng)發(fā)生故障，穩(wěn)控系統(tǒng)拒動(dòng)或誤動(dòng)，穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)入故障狀態(tài)。

2.2 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障環(huán)節(jié)

穩(wěn)控系統(tǒng)功能是基于裝置分散控制、分布信息完成的。隱性故障的分布呈現(xiàn)分散式，在穩(wěn)控系統(tǒng)的各個(gè)環(huán)節(jié)均有可能出現(xiàn)。穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行環(huán)節(jié)大致分為策略、表決模式、通信、測(cè)量、定值、軟件和人工7個(gè)環(huán)節(jié)。

穩(wěn)控裝置的跳閘判據(jù)是實(shí)施穩(wěn)控系統(tǒng)控制策略的基礎(chǔ)，測(cè)量環(huán)節(jié)所得信號(hào)量與定值環(huán)節(jié)設(shè)置量進(jìn)行比較，構(gòu)成是否跳閘的判據(jù)。在進(jìn)行可靠性分析中，控制策略環(huán)節(jié)導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障的風(fēng)險(xiǎn)，往往可通過(guò)定值與測(cè)量環(huán)節(jié)反映。穩(wěn)控系統(tǒng)的表決模式利用冗余設(shè)計(jì)法來(lái)提高穩(wěn)控系統(tǒng)的安全性，可有效防止單套裝置隱性故障而造成的拒動(dòng)和誤動(dòng)。表決模式環(huán)節(jié)不會(huì)造成穩(wěn)控系統(tǒng)的拒動(dòng)或誤動(dòng)。因此，穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障概率模型可不考慮策略環(huán)節(jié)與表決模式。因此，穩(wěn)控裝置的隱性故障建模主要考慮以下5個(gè)環(huán)節(jié)。

通信：通信環(huán)節(jié)可能存在誤碼率過(guò)高、通信通道衰耗過(guò)大等問(wèn)題，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致通信環(huán)節(jié)失效，影響命令的接收和執(zhí)行[8]。

測(cè)量：電氣元件的模擬電氣量通過(guò)電子式電流互感器、電子式電壓互感器，經(jīng)由CPU處理后轉(zhuǎn)換成數(shù)字量。測(cè)量環(huán)節(jié)出錯(cuò)可能造成故障誤判導(dǎo)致裝置誤動(dòng)作。

定值：裝置的定值正確與否決定著裝置能否有效發(fā)揮作用。

軟件：穩(wěn)控系統(tǒng)軟件隨運(yùn)行時(shí)間的增加可能會(huì)產(chǎn)生運(yùn)算錯(cuò)誤、軟件失能等問(wèn)題。軟件環(huán)節(jié)的可靠性對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)正常運(yùn)行有重要作用。

人工：運(yùn)行、檢修人員的誤操作可能導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障狀態(tài)。

3 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障評(píng)估方法

隱性故障的存在將導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)在某些情況下拒動(dòng)或誤動(dòng)，影響穩(wěn)控系統(tǒng)的可靠運(yùn)行，主要體現(xiàn)在故障率、失效率等可靠性指標(biāo)。Markov狀態(tài)空間法是一種通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖描述系統(tǒng)故障狀態(tài)的可靠性分析技術(shù)[3]。Markov法將系統(tǒng)拆分細(xì)化為各個(gè)環(huán)節(jié)，各個(gè)環(huán)節(jié)分為故障狀態(tài)或正常狀態(tài)，各個(gè)環(huán)節(jié)的狀態(tài)組合，構(gòu)成整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)。當(dāng)某環(huán)節(jié)出現(xiàn)故障或故障修復(fù)后，該環(huán)節(jié)狀態(tài)發(fā)生變化，整個(gè)系統(tǒng)也將從某一狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)，系統(tǒng)的不同狀態(tài)之間通過(guò)一定的概率相互轉(zhuǎn)換，從而可構(gòu)建出穩(wěn)控系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，即Markov狀態(tài)空間模型。通過(guò)對(duì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，即可求得穩(wěn)控系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率，并進(jìn)一步確定穩(wěn)控系統(tǒng)的綜合誤動(dòng)率、綜合拒動(dòng)率、可用度等可靠性指標(biāo)，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障的可靠性評(píng)估，具體流程如圖1所示。

圖1 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障建模及評(píng)估方法Fig.1 Hidden fault modeling and evaluation method for stability control system

4 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障評(píng)估指標(biāo)

穩(wěn)控系統(tǒng)可靠性分析中，關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)有可用度、故障率、平均壽命、系統(tǒng)失效度等。可用度是對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)可靠性評(píng)估的總體參數(shù)；故障率是對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)行隱性故障分析時(shí)的核心參數(shù)，需要對(duì)各環(huán)節(jié)分別求取故障率；平均壽命與穩(wěn)控系統(tǒng)修復(fù)率相關(guān)；系統(tǒng)失效度反映穩(wěn)控系統(tǒng)失效概率，為綜合誤動(dòng)率與綜合拒動(dòng)率之和。

可用度A是表征穩(wěn)控系統(tǒng)在任意時(shí)刻處于正常狀態(tài)的概率[9]，其計(jì)算式為：

A=P0

(1)

式中，P0為穩(wěn)控系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率。

故障率為單位時(shí)間內(nèi)失效的元件數(shù)與元件總數(shù)之比，定義式為：

(2)

式中，λw為元件誤動(dòng)故障率；λj為元件拒動(dòng)故障率；Tw和Tj分別為穩(wěn)控系統(tǒng)的無(wú)故障(即未發(fā)生誤動(dòng)或拒動(dòng))工作時(shí)間；P(tt)為元件在無(wú)故障工作時(shí)間t后，在t+Δt時(shí)間段內(nèi)誤動(dòng)的條件概率；P(tt)為元件在無(wú)故障工作時(shí)間t后，在t+Δt時(shí)間段內(nèi)拒動(dòng)的條件概率。

穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障可能導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)出現(xiàn)兩種故障模式：拒動(dòng)和誤動(dòng)。穩(wěn)控系統(tǒng)拒動(dòng)與誤動(dòng)導(dǎo)致的系統(tǒng)后果也不一樣，在建模時(shí)需要分別考慮，在求解故障率的基礎(chǔ)上進(jìn)一步求解拒動(dòng)率與誤動(dòng)率。從長(zhǎng)期運(yùn)行數(shù)據(jù)來(lái)看，由穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障導(dǎo)致的穩(wěn)控系統(tǒng)拒動(dòng)或誤動(dòng)次數(shù)相差不大[3]。則穩(wěn)控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的誤動(dòng)故障率和拒動(dòng)故障率分別為該環(huán)節(jié)各個(gè)穩(wěn)控裝置故障率之和的一半。

通信環(huán)節(jié)可能存在誤碼率過(guò)高，通信通道衰耗過(guò)大等問(wèn)題，影響命令的接收和執(zhí)行，通信環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)故障的裝置有：集線器、交換機(jī)、路由器、智能電子設(shè)備(Intelligent Electronic Device, IED)、網(wǎng)絡(luò)接口設(shè)備和服務(wù)器等硬件設(shè)備[6]。故障率則可寫為：

λt=λh+λswi+λrouter+λI+λser

(3)

式中，λh為集線器故障率；λswi為交換機(jī)故障率；λrouter為路由器故障率；λI為IED網(wǎng)絡(luò)接口設(shè)備故障率；λser為服務(wù)器故障率。

測(cè)量環(huán)節(jié)包括采樣處理單元和信息處理單元。以SCS-600數(shù)字式穩(wěn)控裝置為例，合并單元負(fù)責(zé)發(fā)送處理過(guò)的采樣值報(bào)文，經(jīng)接收后由信息處理單元進(jìn)行電氣量運(yùn)算等處理。電氣量運(yùn)算功能集成在SCS-600數(shù)字式穩(wěn)控裝置的現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列(Field Programmable Gate Array, FPGA)內(nèi)部[13]?？赡艹霈F(xiàn)故障的硬件模塊有：信息處理單元模塊、合并單元[11]。因此，測(cè)量環(huán)節(jié)故障率為：

λc=λGOOSE+λhb

(4)

式中，λGOOSE為通用面向?qū)ο笞冸娬臼录?Generic Object Oriented Substation Event，GOOSE)模塊故障率；λhb為合并單元故障率。

定值環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)的故障為：開(kāi)關(guān)控制器邏輯節(jié)點(diǎn)、隔離開(kāi)關(guān)邏輯節(jié)點(diǎn)和斷路器邏輯節(jié)點(diǎn)判斷錯(cuò)誤[12]，這些模塊出現(xiàn)故障將直接導(dǎo)致穩(wěn)控裝置誤動(dòng)或拒動(dòng)[13]，另外由于動(dòng)作定值設(shè)置不當(dāng)可能導(dǎo)致穩(wěn)控裝置拒動(dòng)與非選擇性誤動(dòng)[14]。

誤動(dòng)率為：

(5)

拒動(dòng)率為：

(6)

由于動(dòng)作定值設(shè)置不當(dāng)造成穩(wěn)控系統(tǒng)誤動(dòng)的誤動(dòng)率為：

(7)

由于動(dòng)作定值設(shè)置不當(dāng)造成穩(wěn)控系統(tǒng)拒動(dòng)的拒動(dòng)率為：

(8)

對(duì)于測(cè)量、通信、定值環(huán)節(jié)的穩(wěn)控裝置硬件部分，其具體設(shè)備的故障率是在一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)，對(duì)電網(wǎng)中同電壓等級(jí)的多個(gè)穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到的。計(jì)算如下所示：

(9)

式中，λ為測(cè)量、通信、定值環(huán)節(jié)各硬件模塊的故障率；N為統(tǒng)計(jì)期間硬件發(fā)生故障的次數(shù)。

穩(wěn)控系統(tǒng)軟件環(huán)節(jié)的故障多為軟件邏輯設(shè)計(jì)的錯(cuò)誤，例如，對(duì)于數(shù)據(jù)的需求分析不準(zhǔn)確，額定值數(shù)的輸入與程序設(shè)計(jì)沖突，數(shù)據(jù)編碼存在邏輯上錯(cuò)誤等。軟件缺陷是由于在需求分析、設(shè)計(jì)或程序編寫等階段中引入的，其一旦生成則將長(zhǎng)期潛伏在軟件中直到排除為止，并隨時(shí)都有導(dǎo)致軟件故障的可能。考慮到軟件運(yùn)行時(shí)間與故障率的關(guān)系，選取Logarithmic exponential 模型求解穩(wěn)控系統(tǒng)的軟件故障率，可得：

(10)

誤動(dòng)率為：

(11)

拒動(dòng)率為：

(12)

式中，λ0為初始故障率；T0為初始故障運(yùn)行時(shí)間；M0為軟件缺陷數(shù)；τ為截止到進(jìn)行故障率計(jì)算時(shí)程序已經(jīng)運(yùn)行的時(shí)間；τ′為程序從進(jìn)行故障率計(jì)算時(shí)開(kāi)始，程序還可再運(yùn)行的時(shí)間[15]。

運(yùn)行、檢修人員的誤操作也是導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)產(chǎn)生隱性故障的重要原因。大部分人工操作故障率分析都從人員操作手冊(cè)中選取通用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對(duì)于穩(wěn)控系統(tǒng)中人工操作失誤的隱患，需要擬合操作人員行為模式與完成任務(wù)過(guò)程。因此采用兩參數(shù)威布爾分布擬合法進(jìn)行定量計(jì)算[16]，其故障率為：

(13)

式中，t為操作人員對(duì)所下達(dá)操作任務(wù)的響應(yīng)時(shí)間；T0.5為執(zhí)行人員完成某項(xiàng)任務(wù)所用的中值時(shí)間；η、β分別為認(rèn)知行為模型的尺度、形狀因數(shù)，可通過(guò)手冊(cè)查閱。

故障率指標(biāo)獲取來(lái)源有：裝置實(shí)際運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)、裝置歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)庫(kù)、裝置實(shí)際壽命測(cè)試、可靠性數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)[17]。因此，可以通過(guò)各種維修統(tǒng)計(jì)、檢測(cè)報(bào)告、裝置正確動(dòng)作的統(tǒng)計(jì)、裝置拒動(dòng)和誤動(dòng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算穩(wěn)控裝置的故障率。

對(duì)于穩(wěn)控裝置，故障發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)有可能完成故障修復(fù)，使穩(wěn)控系統(tǒng)能及時(shí)地恢復(fù)正常工作，因此穩(wěn)控裝置在故障過(guò)程中存在一個(gè)修復(fù)率。不同環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的修復(fù)率不同，而同一環(huán)節(jié)的誤動(dòng)故障與拒動(dòng)故障的修復(fù)率也不同。修復(fù)率可從穩(wěn)控系統(tǒng)各裝置的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中統(tǒng)計(jì)得到[18]。

5 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障建模

采用Markov狀態(tài)空間法對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)行隱性故障建模時(shí)，考慮工程實(shí)際要求，做出如下假設(shè)：穩(wěn)控系統(tǒng)各部分的故障率和修復(fù)率為常數(shù)；穩(wěn)控裝置具有自檢功能，能通過(guò)裝置自檢功能發(fā)現(xiàn)并成功修復(fù)故障的概率為自檢系數(shù)；穩(wěn)控裝置軟件失效、硬件失效及人員失誤相互獨(dú)立[19]；不考慮一次系統(tǒng)處于故障狀態(tài)時(shí)的情況，僅考慮穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障的可能性，即一次系統(tǒng)處于正常工作狀態(tài)；在穩(wěn)控系統(tǒng)進(jìn)入誤動(dòng)或拒動(dòng)狀態(tài)后，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行檢修，不引入新的故障，直至故障被修復(fù)，即進(jìn)入正常狀態(tài)后，才可能再發(fā)生故障。

5.1 穩(wěn)控系統(tǒng)狀態(tài)空間模型

穩(wěn)控系統(tǒng)的Markov狀態(tài)空間圖如圖2所示。

圖2 穩(wěn)控系統(tǒng)的狀態(tài)空間圖Fig.2 State space diagram of stability control system

對(duì)于通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)具有自檢功能的硬件設(shè)備，當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，若沒(méi)有及時(shí)自檢發(fā)現(xiàn)并消除故障，則整個(gè)穩(wěn)控系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為誤動(dòng)或拒動(dòng)狀態(tài)。穩(wěn)控系統(tǒng)由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)化為誤動(dòng)狀態(tài)的概率為：

Piw=(1-Ci)λiw

(14)

式中，i為不同環(huán)節(jié)，可為t、c、d，分別對(duì)應(yīng)于通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)；Piw分別對(duì)應(yīng)為Ptw、Pcw、Pdw，分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)化為誤動(dòng)狀態(tài)的概率；Ci分別對(duì)應(yīng)為Ct、Cc、Cd，分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的自檢系數(shù)；λiw分別對(duì)應(yīng)為λtw、λcw、λdw，分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的誤動(dòng)率。

穩(wěn)控系統(tǒng)由正常狀態(tài)轉(zhuǎn)化為拒動(dòng)狀態(tài)的概率為：

Pij=(1-Ci)λij

(15)

式中，Ptj、Pcj、Pdj分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)化為拒動(dòng)狀態(tài)的概率；λtj、λcj、λdj分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)的拒動(dòng)率。

對(duì)于軟件環(huán)節(jié)與人工環(huán)節(jié)，故障發(fā)生后無(wú)自檢，因此轉(zhuǎn)化為誤動(dòng)狀態(tài)的概率分別為λsw和λrw，轉(zhuǎn)化為拒動(dòng)狀態(tài)的概率分別為λsj和λrj。當(dāng)故障被修復(fù)后，穩(wěn)控系統(tǒng)才恢復(fù)到正常工作狀態(tài)。系統(tǒng)從誤動(dòng)狀態(tài)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)的概率分別為μsw和μrw，系統(tǒng)從拒動(dòng)狀態(tài)恢復(fù)到正常工作狀態(tài)的概率分別為μsj和μrj。μtw、μcw、μdw分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)的誤動(dòng)故障修復(fù)率，μtj、μcj、μdj分別為通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)的拒動(dòng)故障修復(fù)率。

基于狀態(tài)空間圖，可求出穩(wěn)控系統(tǒng)在各個(gè)狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率及系統(tǒng)的平穩(wěn)狀態(tài)概率矩陣P：

P=[P0P1P2P3P4P5P6P7P8P9P10]

(16)

穩(wěn)控系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為：

(17)

式中

(18)

根據(jù)Markov狀態(tài)空間理論，可得：

(19)

可求得系統(tǒng)處于正常狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率為：

(20)

系統(tǒng)處于由通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)故障造成系統(tǒng)誤動(dòng)狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率分別為：

(21)

系統(tǒng)處于由通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)故障造成系統(tǒng)拒動(dòng)狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率分別為：

(22)

式中，p=1,2,3，分別對(duì)應(yīng)于i為t、c、d，即穩(wěn)控系統(tǒng)通信環(huán)節(jié)、測(cè)量環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)故障。

系統(tǒng)處于由軟件環(huán)節(jié)、人工環(huán)節(jié)故障造成系統(tǒng)誤動(dòng)狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率分別為：

(23)

系統(tǒng)處于由軟件環(huán)節(jié)、人工環(huán)節(jié)故障造成系統(tǒng)拒動(dòng)狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率分別為：

(24)

式(23)、式(24)中，p=4，5，分別對(duì)應(yīng)于i為s、r，即穩(wěn)控系統(tǒng)軟件環(huán)節(jié)、人工環(huán)節(jié)故障。平穩(wěn)狀態(tài)概率P2p-1、P2p分別對(duì)應(yīng)于平穩(wěn)狀態(tài)概率矩陣中的概率值。

5.2 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障概率

穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障概率指當(dāng)前穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行于隱性故障狀態(tài)的概率，為不同環(huán)節(jié)導(dǎo)致的穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障狀態(tài)的概率之和，是狀態(tài)平穩(wěn)矩陣中所有非正常運(yùn)行狀態(tài)概率值之和[20]。根據(jù)穩(wěn)控系統(tǒng)狀態(tài)空間圖，可量化穩(wěn)控系統(tǒng)發(fā)生拒動(dòng)或誤動(dòng)事件的概率。當(dāng)穩(wěn)控系統(tǒng)因某環(huán)節(jié)故障而處于隱性故障狀態(tài)時(shí)，穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行存在風(fēng)險(xiǎn)，隱性故障概率是對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)的一種量化評(píng)估。

系統(tǒng)的綜合誤動(dòng)率為系統(tǒng)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移到誤動(dòng)狀態(tài)的概率之和為：

PW=P1+P3+P5+P7+P9

(25)

系統(tǒng)的綜合拒動(dòng)率為系統(tǒng)從正常狀態(tài)轉(zhuǎn)移到拒動(dòng)狀態(tài)的概率之和為：

PJ=P2+P4+P6+P8+P10

(26)

因此，穩(wěn)控系統(tǒng)的隱性故障概率為PW+PJ。

6 算例分析

以某220 kV穩(wěn)控系統(tǒng)為例，根據(jù)電網(wǎng)的歷史可靠性數(shù)據(jù)，并參考標(biāo)準(zhǔn)手冊(cè)，采集穩(wěn)控系統(tǒng)測(cè)量環(huán)節(jié)、通信環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)在一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)硬件故障的次數(shù)，采集軟件環(huán)節(jié)的無(wú)故障運(yùn)行時(shí)間，采集人工環(huán)節(jié)中執(zhí)行人員完成某項(xiàng)任務(wù)所用的中值時(shí)間。統(tǒng)計(jì)測(cè)量環(huán)節(jié)、通信環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)的自檢系數(shù)，可得通信環(huán)節(jié)失效自檢系數(shù)為0.875，測(cè)量環(huán)節(jié)失效自檢系數(shù)為0.9，定值環(huán)節(jié)失效自檢系數(shù)為0.8。統(tǒng)計(jì)各環(huán)節(jié)故障修復(fù)率見(jiàn)表1，其中，μw為各環(huán)節(jié)誤動(dòng)故障修復(fù)率，μj為各環(huán)節(jié)拒動(dòng)故障修復(fù)率。

表1 穩(wěn)控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)修復(fù)率參數(shù)Tab.1 Repair rate parameters of each link of stability control system (單位：h-1)

人工環(huán)節(jié)可靠性參數(shù)為：

η=1.421 7

β=1.741 5

通過(guò)擬合法計(jì)算人工操作故障率：

λr=2.824×10-4h-1

λrw=λrj=1.412×10-4h-1

軟件環(huán)節(jié)的可靠性參數(shù)為：

λ0=5.714×10-4h-1

τ′=7 962.63 h

τ=63 712 h

求得軟件環(huán)節(jié)的失效率為：

λs=5.043×10-4h-1

λsw=λsj=2.522×10-4h-1

基于采集數(shù)據(jù)和各環(huán)節(jié)故障修復(fù)率數(shù)據(jù)，對(duì)測(cè)量環(huán)節(jié)、通信環(huán)節(jié)、定值環(huán)節(jié)故障率進(jìn)行計(jì)算。匯總各環(huán)節(jié)的故障率計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2，其中λ為各環(huán)節(jié)整體故障率。由表2可知，穩(wěn)控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)故障率參數(shù)數(shù)量級(jí)為10-4，發(fā)生故障的概率較小，可知該系統(tǒng)長(zhǎng)期運(yùn)行在正常狀態(tài)下。

表2 穩(wěn)控系統(tǒng)各環(huán)節(jié)故障率參數(shù)Tab.2 Failure rate parameters of each link of stability control system (單位：10-4 h-1)

將各環(huán)節(jié)故障率代入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣中，可求得穩(wěn)控系統(tǒng)處于不同狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率見(jiàn)表3。由表3可知，由于定值環(huán)節(jié)失效導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障狀態(tài)的概率最大。人工環(huán)節(jié)導(dǎo)致穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性故障狀態(tài)的概率較小，這表明當(dāng)前穩(wěn)控系統(tǒng)的自動(dòng)化、智能化程度不斷提高，人為因素影響較小[21]。

表3 穩(wěn)控系統(tǒng)平穩(wěn)狀態(tài)概率Tab.3 Probability of steady state of stability control system

由表3的結(jié)果可知，穩(wěn)控系統(tǒng)不同狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率表現(xiàn)了穩(wěn)控系統(tǒng)當(dāng)前的運(yùn)行狀況，系統(tǒng)處于正常運(yùn)行狀態(tài)的概率約為99.42%，處于因測(cè)量環(huán)節(jié)失效導(dǎo)致的系統(tǒng)隱性故障狀態(tài)的概率約為0.005%，可以判斷當(dāng)前系統(tǒng)很大可能處于正常工作狀態(tài)。

基于穩(wěn)控系統(tǒng)各狀態(tài)的平穩(wěn)狀態(tài)概率，可計(jì)算穩(wěn)控系統(tǒng)的綜合誤動(dòng)率PW和綜合拒動(dòng)率PJ見(jiàn)表4。由表4可知，穩(wěn)控系統(tǒng)的可用度很高，這與穩(wěn)控系統(tǒng)運(yùn)行統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)結(jié)果一致[22]。

表4 穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障概率計(jì)算結(jié)果Tab.4 Calculation results of hidden failure probability of stability control system

由表4計(jì)算結(jié)果可知，穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性誤動(dòng)狀態(tài)的概率比處于隱性拒動(dòng)的概率要高一些，主要原因是穩(wěn)控系統(tǒng)處于隱性誤動(dòng)狀態(tài)比處于隱性拒動(dòng)狀態(tài)更容易被觸發(fā)，在穩(wěn)控系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行中更容易被統(tǒng)計(jì)到。穩(wěn)控系統(tǒng)處于綜合誤動(dòng)狀態(tài)的概率為0.315%，處于綜合拒動(dòng)狀態(tài)的概率為0.265%，表明當(dāng)前穩(wěn)控系統(tǒng)可靠性較高，存在隱性故障的可能比較小。這與在線自檢等提高系統(tǒng)可靠性的措施在穩(wěn)控系統(tǒng)中的運(yùn)用是分不開(kāi)的[23]。

7 結(jié)論

穩(wěn)控系統(tǒng)是保障電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要防線，針對(duì)鮮有研究關(guān)注穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障建模評(píng)估方面的問(wèn)題，本文首先梳理了穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障的可能環(huán)節(jié)，建立穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障的評(píng)估指標(biāo)體系，且進(jìn)一步建立基于Markov狀態(tài)空間法的穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障概率模型。該模型能對(duì)穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障狀態(tài)進(jìn)行量化分析，并對(duì)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)隱性故障的概率進(jìn)行求解，可用于穩(wěn)控系統(tǒng)隱性故障的評(píng)估，對(duì)保障電網(wǎng)穩(wěn)控系統(tǒng)的正常運(yùn)行具有重要意義。