多基色激光顯示系統(tǒng)彩色散斑分布特性的研究

鄧林宵,楊雨樺,姚昞暉,朱立全,王 貫,顧 春,許立新*

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核探測與核電子學(xué)國家重點實驗室,合肥 230026;2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 物理學(xué)院 安徽省光電子科學(xué)與技術(shù)重點實驗室,合肥 230026;3先進(jìn)激光技術(shù)安徽省實驗室,合肥 230026)

引 言

激光顯示具有亮度高、色域大、使用壽命長等優(yōu)點[1-3]。目前,激光顯示最常見的實現(xiàn)方式是激光投影顯示。然而,高相干的激光通過光學(xué)粗糙表面的傳播會引起散射光的干涉,形成一個隨機(jī)的光強(qiáng)度分布,即散斑[4-7]。

在激光投影系統(tǒng)中,顏色一般是由紅、綠、藍(lán)三基色激光疊加而合成[8]。當(dāng)純白色圖像均勻照射在屏幕上時,由于紅綠藍(lán)激光器產(chǎn)生的散斑圖案不相關(guān),人們將觀察到隨機(jī)分布的彩色顆粒噪聲,即彩色散斑。彩色散斑理論最早由KURODA等人[9]提出,含有彩色散斑的圖像質(zhì)量將嚴(yán)重下降。因此,在激光顯示走向產(chǎn)業(yè)化的前沿,有必要對彩色散斑進(jìn)行研究和評價。

目前關(guān)于彩色散斑的研究還比較少,主要來源于國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 62906-5-4[10]及其相關(guān)文獻(xiàn)[11-12]。然而其相關(guān)參數(shù)沿用了色品圖的坐標(biāo)軸變量(如xy或u′v′等),不能直觀地反映彩色散斑與顏色的關(guān)系,且對特定方向的方差計算比較復(fù)雜,過多的變量導(dǎo)致不同投影機(jī)之間彩色散斑的比較不夠直觀。此外,這些文獻(xiàn)中通?；谌@示系統(tǒng),而為了盡可能地提升顯示色域,多基色激光顯示是未來重要的發(fā)展方向[13],但目前研究多基色激光顯示的彩色散斑特性的文獻(xiàn)報道很少。

本文作者依據(jù)現(xiàn)有的國際標(biāo)準(zhǔn),推導(dǎo)了多基色顯示的彩色散斑分布,并在國際照明委員會(Commission Internationale de l’Eclairage,CIE)發(fā)布的CIE-u′v′色品圖中,通過擬合彩色散斑散點,定義了彩色散斑橢圓的簡化模型來直觀地描述顯示系統(tǒng)的彩色散斑特性;通過改變隨機(jī)數(shù)的分布,研究了彩色散斑分布與散斑對比度的關(guān)系;通過改變基色數(shù)目,研究了3～6個基色的激光顯示系統(tǒng)彩色散斑分布的變化;通過改變波長組合,研究了不同基色波長對彩色散斑的影響。這些研究結(jié)果可作為未來標(biāo)準(zhǔn)化彩色散斑評估的依據(jù)。

1 多基色彩色散斑分布的理論推導(dǎo)

根據(jù)IEC 62906-5-4文件,計算紅綠藍(lán)三基色系統(tǒng)白平衡點的XYZ三刺激值時,可寫為基于輻射度量的形式：

(1)

若將(1)式推廣到含有m個基色的系統(tǒng)(m≥3),將得到：

(2)

式中,i=1,2,…,m代表第i個基色。

當(dāng)每個基色完全不相干、Ei均取為1時,可得到m個基色系統(tǒng)的白點坐標(biāo),此時純白色圖像的空間中n個取樣像素點是均勻的白色;當(dāng)相干噪聲存在,該n個點的各基色光照度滿足特定分布,此時白色圖像中存在彩色的顆粒斑點,則所述空間中各基色的照度分布可寫為：

E11,E12,…,E1n;E21,E22,…,E2n;…;

Em1,Em2,…,Emn

(3)

因此,含有彩色散斑的白色圖像中某一點的三刺激值由下式給出：

(4)

式中,j=1,2,…,n。

若已知多基色系統(tǒng)光源的光譜分布Si(λ)、各基色權(quán)重配比ri,再用參考文獻(xiàn)[15]中相似的蒙特卡洛方法進(jìn)行彩色散斑模擬,則各基色的相對照度分布由下式計算：

EN=Γ-1(W,α,β)/α

(5)

式中,N=λ1,λ2,…,λm(m≥3),當(dāng)m=3時,λ1,λ2,λ3對應(yīng)R,G,B三基色,Γ-1代表Microsoft Excel中伽馬分布累積分布函數(shù)的反函數(shù),W代表[0,1]區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù),α代表形狀參數(shù),β代表尺度參數(shù)(β=1),1/α代表歸一化。而α=C-2與單色散斑對比度C有關(guān),由下式?jīng)Q定：

(6)

式中,〈EN〉為單色散斑分布的平均照度,σ為標(biāo)準(zhǔn)差,隨機(jī)數(shù)總數(shù)n=10000。由單色散斑對比度C可以計算出光照度分布的(3)式,而(5)式中相應(yīng)的α=C-2和C均由對應(yīng)的λ基色計算,最終得到多基色的彩色散斑分布三刺激值的(4)式。根據(jù)CIE-xy色品圖和CIE-u′v′色品圖的定義,用(7)式、(8)式求出相應(yīng)的色坐標(biāo),可將彩色散斑分布畫在CIE-u′v′色品圖里。

(7)

(8)

2 多基色彩色散斑分布的模擬結(jié)果

以四基色系統(tǒng)為例,光源的中心波長選為638 nm,550 nm,520 nm,445 nm,這些波長在常見的半導(dǎo)體激光器中都能找到。為了便于分析,將它們的光譜分布簡化為高斯型,假設(shè)譜寬均為2 nm。應(yīng)用上一節(jié)中討論的蒙特卡洛方法和(4)式,考慮每個基色的單色散斑對比度都相同的對稱情況。結(jié)果如圖1所示,橫縱坐標(biāo)均為色度學(xué)物理量,無單位。舌形區(qū)域代表人眼可見的所有顏色,四邊形的4個頂點對應(yīng)于四基色光源的色坐標(biāo),圍成的區(qū)域是四基色系統(tǒng)的顯示色域,其內(nèi)部的紅點是系統(tǒng)的白平衡點,本文中設(shè)為D65[16](0.3127,0.3290),四邊形內(nèi)散落的黑點代表純白色圖像的彩色散斑分布。

圖1 不同基色散斑對比度的四基色系統(tǒng)在色品圖中的彩色散斑分布

當(dāng)散斑對比度C=100%時,如圖1a所示,四邊形區(qū)域內(nèi)布滿了隨機(jī)分布的黑點,綠色區(qū)域的點密度較大,這是因為CIE-u′v′空間在定義的時候,特別縮小了綠色部分的色域面積占比。當(dāng)C=50%時,如圖1b所示,黑點區(qū)域的面積變小,整體以白點為中心而縮小。當(dāng)C=25%時,如圖1c所示,黑點區(qū)域進(jìn)一步縮小,其形狀也變成近似橢圓形。當(dāng)C=10%時,如圖1d所示,黑點區(qū)域整體呈現(xiàn)為一個小橢圓。當(dāng)C繼續(xù)減小,到接近0%時,所有黑點逐漸集中在白點上,在這種情況下,彩色散斑“消失”了,整幅圖像變成了均勻的白色。

在實際顯示系統(tǒng)中,已引入多重的散斑抑制方法,因此最終圖像的散斑對比度一般較小。雖然在數(shù)值上,散斑對比度40%比60%好很多,但是對于人眼來說,這樣的顯示圖像都不太理想。事實上,散斑對比度在10%以內(nèi),甚至接近人眼感知散斑閾值[5, 17](4%或5%)的情況才是商用激光投影機(jī)所追求的,消費者通常只需要判斷該投影機(jī)是否“沒有散斑”。因此,本文中所有近似與討論都假設(shè)滿足在實際系統(tǒng)中散斑對比度比較小的情況。在C<25%時,也就是對應(yīng)的α>16時,這一條件滿足中心極限定理的近似,此時單一基色的照度分布由原來的伽馬分布趨近于高斯分布。如果對整個散點區(qū)域的邊界作一個近似,相當(dāng)于把從白點出發(fā)沿各個顏色方向的彩色散斑最大色差點作一個包絡(luò),將得到一個橢圓形。這個簡化的模型可以直觀地表現(xiàn)彩色散斑的分布區(qū)域與嚴(yán)重程度。因此,本文作者用相關(guān)軟件中非線性擬合函數(shù)來計算彩色散斑特征橢圓,并定義彩色散斑特征量。其中,橢圓半長軸A代表彩色散斑最嚴(yán)重的色差大小,其與u′軸正方向按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的夾角H代表彩色散斑最嚴(yán)重的顏色方向,該特征量和色調(diào)有關(guān),橢圓面積S代表空間取樣點整體的彩色散斑嚴(yán)重程度。如圖2所示,隨著散斑對比度的增加,橢圓半長軸A和橢圓面積S均增大。半長軸A和散斑對比度C有良好的線性關(guān)系,而橢圓面積S隨散斑對比度C增加的速率更快,這可能是由于面積與半長軸大致是平方關(guān)系。于是,圖2a中函數(shù)關(guān)系近似為直線,圖2b中則接近二次冪函數(shù)曲線。圖中,A、S均無單位。

圖2 不同基色散斑對比度的四基色系統(tǒng)的彩色散斑特征量

定義了彩色散斑特征量后,便可以計算出不同基色數(shù)目的多基色系統(tǒng)的彩色散斑分布。畫出了3～6個基色系統(tǒng)在CIE-u′v′色品圖中的彩色散斑分布,如圖3所示。其中,所有的基色波長均在660 nm,638 nm,550 nm,520 nm,465 nm,445 nm中選取,所有系統(tǒng)中每個基色的散斑對比度C均設(shè)為10%。可以看到,隨著基色數(shù)目的增加,彩色散斑橢圓明顯減小。在表1中給出了彩色散斑特征量的具體數(shù)值,由角度H可知,色品圖中綠色是所有基色中色差最大的方向,也就是彩色散斑最嚴(yán)重的方向,說明綠色對彩色散斑的影響最大。此外,隨著基色數(shù)目的增加,橢圓半長軸、面積都減小,其中五基色的半長軸略有不符,這可能是基色的波長組合差異造成的。

表1 不同基色數(shù)目的激光顯示系統(tǒng)的彩色散斑特征量

圖3 不同基色數(shù)目的多基色系統(tǒng)在色品圖中的彩色散斑分布(C=10%)

為了探究不同基色組合對彩色散斑分布的影響,改變了基色的波長組合,每個基色的散斑對比度仍然設(shè)為10%,結(jié)果如圖4所示。在采用的3～5個基色的波長組合中,去掉了520 nm的綠基色,只保留550 nm,如表2所示。與圖3對比可知,對于相同基色數(shù)目的系統(tǒng),只含550 nm綠基色的組合,其橢圓半長軸和面積均小于含有520 nm綠基色的組合,對應(yīng)圖4中橢圓區(qū)域更小,彩色散斑現(xiàn)象更輕微。另一方面,只含550 nm的組合的彩色散斑角度H在110°～120°范圍,其方向與舌形邊緣光譜軌跡上550 nm的單色光相對應(yīng),而含有520 nm的組合其角度H在130°～150°范圍內(nèi),其方向朝光譜軌跡上520 nm單色光偏轉(zhuǎn)。

表2 不同基色組合的激光顯示系統(tǒng)的彩色散斑特征量

圖4 不同基色波長組合的多基色系統(tǒng)在色品圖中的彩色散斑分布

在實際顯示系統(tǒng)中,不同基色的單色散斑對比度往往不同,因此上述討論的對稱情況并不能反映實際系統(tǒng)。在這里,考慮一個較夸張的非對稱情況,四基色的波長組合仍是638 nm,550 nm,520 nm,445 nm,但散斑對比度滿足C為5%,5%,25%,5%,其中520 nm基色的散斑對比度遠(yuǎn)大于其它3個基色。如圖5a所示,由于520 nm單色的散斑對比度最大,彩色散斑橢圓將沿著520 nm的綠色方向延伸。

圖5 不同基色亮度配比的四基色系統(tǒng)在色品圖中的彩色散斑分布

除了基色數(shù)目和基色組合,上述在多基色系統(tǒng)中的討論中還忽略了一點：基色的亮度配比。當(dāng)給定白平衡點時,三基色系統(tǒng)的亮度配比有唯一解,而四基色系統(tǒng)增加了一個配平的自由度,更多基色的系統(tǒng)將有更多的配平自由度[18]。因此,當(dāng)四基色系統(tǒng)的亮度配比調(diào)整時,如果降低綠色中550 nm基色的權(quán)重,而相應(yīng)增加520 nm基色的權(quán)重,彩色散斑橢圓將明顯增大,如圖5b所示,說明調(diào)整配比后系統(tǒng)的彩色散斑變嚴(yán)重。相反的,如果適當(dāng)?shù)販p小520 nm基色的權(quán)重,彩色散斑現(xiàn)象將有所減輕。表3中給出了兩種配比的彩色散斑特征量值,當(dāng)520 nm基色的權(quán)重增加時,角度H基本不變,橢圓半長軸、面積均增大。這說明,在多基色顯示系統(tǒng)中,如果某個基色的散斑現(xiàn)象比較嚴(yán)重,可以在求解多基色的白平衡點亮度配平時盡量讓其占比減小,那么在同樣的白點下,整個系統(tǒng)的散斑可以得到(有限的)減小。然而,這種方式如果過多地降低某一基色亮度,會帶來總的3維立體色域[19]的減小,這一點在平面色品圖中是不易察覺的。因此,就像基于光譜展寬的散斑抑制方式會導(dǎo)致顏色飽和度下降一樣,有時顏色的表現(xiàn)和散斑的抑制是一個權(quán)衡。

表3 不同基色亮度配比的四基色激光顯示系統(tǒng)的彩色散斑特征量

此外,本文中的討論也存在一定的局限性。首先,單色散斑分布假設(shè)完全服從伽馬分布,并沒有考慮具體屏幕結(jié)構(gòu)[20]或觀測距離[5]等對散斑對比度的影響,如果要在實驗上研究基色數(shù)目和波長組合等對散斑的影響,需要嚴(yán)格控制變量;其次,在CIE-u′v′均勻色品圖中,顏色的感知也并不是完全均勻的,不同方向顏色感知的差異導(dǎo)致其色差難以比較,理想情況下,均勻色品圖里顏色的感知分辨應(yīng)該是一個圓,即各個方向的感知分辨色差相等,此時使用簡化的彩色散斑橢圓區(qū)域和人眼分辨圓相比較,可以更準(zhǔn)確地判斷彩色散斑的感知。如果要考慮亮度對顏色的影響,那么使用3維顏色空間會比平面色品圖更好[21],但目前最廣泛使用的CIELAB空間[14]有歸一化亮度限制,并不適合用來描述彩色散斑[22],而其它更均勻的顏色空間[23]還有待進(jìn)一步研究。

3 結(jié) 論

研究了多基色激光顯示系統(tǒng)的彩色散斑特性,將已有的三基色彩色散斑理論推廣至多基色系統(tǒng)。在CIE-u′v′色品圖中,考慮散斑對比度小于25%的實際系統(tǒng)情況,定義了彩色散斑橢圓的簡化模型來直觀地描述顯示系統(tǒng)的彩色散斑特性,其中包括橢圓半長軸、方向角以及面積3個參數(shù),對應(yīng)彩色散斑散點區(qū)域分布的特征。橢圓半長軸的長度代表彩色散斑的最大色差;方向角代表彩色散斑最嚴(yán)重的方向;橢圓面積代表彩色散斑的嚴(yán)重程度。模擬結(jié)果表明,隨著基色數(shù)目增加,橢圓面積減小,彩色散斑嚴(yán)重程度減輕;三基色系統(tǒng)的橢圓面積為16.0×10-4,而六基色系統(tǒng)的橢圓面積為6.81×10-4。進(jìn)一步分析基色不同波長組合對彩色散斑的影響,發(fā)現(xiàn)綠色對彩色散斑的影響最大。在多基色顯示系統(tǒng)中,當(dāng)白平衡點不變時,如果減小散斑對比度較大的基色的亮度權(quán)重,彩色散斑橢圓將變小,彩色散斑現(xiàn)象將減弱。本文中的研究可為多基色激光顯示系統(tǒng)的彩色散斑評估提供理論指導(dǎo)。在未來,如果有更均勻的顏色平面或者顏色空間,該方法的簡化模型可以更精確地描述彩色散斑。