松材線蟲病害擴(kuò)散預(yù)測模型的設(shè)計(jì)

姚 緣

上海市嘉定區(qū)林業(yè)站，上海 201822

借助計(jì)算機(jī)技術(shù)，林業(yè)工作人員嘗試構(gòu)建松材線蟲病害擴(kuò)散預(yù)測模型。一方面，根據(jù)松材線蟲病害聚集分布特點(diǎn)，建立基于區(qū)域的病蟲害擴(kuò)散預(yù)測模型。與傳統(tǒng)的數(shù)值測算方法相比，基于區(qū)域的預(yù)測模型對(duì)病蟲害擴(kuò)散的推演全部在二維平面上完成，通過對(duì)樣條曲線進(jìn)行擬合，得到病蟲害區(qū)域參數(shù)，并結(jié)合能量函數(shù)預(yù)估一定時(shí)間內(nèi)的病蟲害擴(kuò)散區(qū)域?；谏植∠x害影響力，使用回歸方法預(yù)測病蟲害在二維平面上的傳播方向與距離，經(jīng)過參數(shù)校正之后得到病蟲害擴(kuò)散預(yù)測輪廓。與元胞自動(dòng)機(jī)方法相比，基于區(qū)域病蟲害擴(kuò)散預(yù)測模式能夠更為準(zhǔn)確地預(yù)估病蟲害擴(kuò)散機(jī)制，能夠以較為直觀的方式幫助林業(yè)從業(yè)者了解松材線蟲病害擴(kuò)散情況。

另一方面，根據(jù)松材線蟲病害高傳染率的特點(diǎn)，創(chuàng)建基于傳染病動(dòng)力學(xué)的病蟲害擴(kuò)散預(yù)測模型。該模型通過對(duì)比自然狀態(tài)與施藥狀態(tài)下，松材線蟲病害的擴(kuò)散差異，以動(dòng)態(tài)化的方式展示SEI模型（自然狀態(tài)下松材線蟲病害擴(kuò)散模型）與SEIR（施藥狀態(tài)下松材線蟲病害擴(kuò)散模型）模擬擴(kuò)散情況，為松材線蟲病害防治提供數(shù)據(jù)參考。以下針對(duì)這2種病害擴(kuò)散預(yù)測模型進(jìn)行詳細(xì)分析。

1 基于區(qū)域的病蟲害擴(kuò)散預(yù)測模型

1.1 圖像擬合

構(gòu)建預(yù)測模型之后，相關(guān)工作人員需要使用專業(yè)的信息提取設(shè)備獲得目標(biāo)區(qū)域的矢量數(shù)據(jù)，通過分批處理病蟲害擴(kuò)散區(qū)域圖像對(duì)矢量圖像進(jìn)行擬合，進(jìn)而得到病蟲害區(qū)域坐標(biāo)點(diǎn)集合。該過程主要分為3個(gè)步驟：（1）調(diào)節(jié)圖像尺寸，根據(jù)具體的設(shè)計(jì)需求，將此次模型設(shè)計(jì)中的圖像尺寸調(diào)節(jié)為W=500，H=500；（2）將矢量圖像轉(zhuǎn)變?yōu)槎祱D像，其中深色的區(qū)域代表未受到松材線蟲病害影響，淺色區(qū)域代表已經(jīng)受到了松材線蟲病害影響；（3）提取二值圖像上的病蟲害擴(kuò)散區(qū)域輪廓點(diǎn)坐標(biāo)[1]。

提取輪廓點(diǎn)坐標(biāo)之后，采用均勻間隔提取模式，選取輪廓指標(biāo)點(diǎn)并將其擬合為曲線型值點(diǎn)，并根據(jù)實(shí)際需要，調(diào)整設(shè)計(jì)型值點(diǎn)的精度。需要注意的是，閉合曲線首尾需要重合，因此，設(shè)計(jì)人員假定病蟲害輪廓提取點(diǎn)的數(shù)量為Ncdp-1個(gè)(此處的Ndtp-1數(shù)值為100)，則共需要提取Ndtp個(gè)型值點(diǎn)。為了保障采樣點(diǎn)在圖像呈均勻分布狀態(tài)，工作人員要確定每一個(gè)型值點(diǎn)在二維平面上的間隔，其公式如下：

上述2個(gè)公式中，floor表示向下取整函數(shù)，Ncdp代表坐標(biāo)點(diǎn)的數(shù)量，Nitv則表示型值點(diǎn)取值間隔，Nitv則表示雙精度浮點(diǎn)型。先利用浮點(diǎn)數(shù)確定二維圖像中的坐標(biāo)值，在確定坐標(biāo)序數(shù)的情況下對(duì)大型值數(shù)據(jù)進(jìn)行四舍五入，進(jìn)而得到間隔數(shù)據(jù)（圖1）。

圖1 Nitv與Nitv提取型值點(diǎn)的區(qū)別

分析圖1可以發(fā)現(xiàn)，2種數(shù)值提取方式在輪廓點(diǎn)末端存在巨大的差異。第2種數(shù)值提取方式中，目標(biāo)區(qū)域（Ω區(qū)）提取的型值點(diǎn)比第1種方式提取的型值點(diǎn)更加均勻。因此，此次模型設(shè)計(jì)決定使用第22種型值提取方式。

1.2 病蟲害擴(kuò)散模擬

1.2.1 確定病蟲害擴(kuò)散因素 在正式開始模擬之前，需要確定影響松材線蟲病害擴(kuò)散的主要因素。經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，一方面，病蟲害的擴(kuò)散與林地的坡度呈正相關(guān)關(guān)系，即坡度越大，病蟲害發(fā)病概率越高；另一方面，林地的海拔與病蟲害擴(kuò)散呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即林地的海拔越高，松材線蟲病害的發(fā)病概率越低?；谶@種特點(diǎn)，相關(guān)工作人員將上述2種因素作為影響松材線蟲病害擴(kuò)散的特征。

1.2.2 計(jì)算病蟲害無差別擴(kuò)散輪廓 假設(shè)某林區(qū)發(fā)生松材線蟲病害，設(shè)計(jì)人員將不受海拔與坡度影響的病蟲害擴(kuò)散輪廓與受海拔與坡度影響的病蟲害擴(kuò)散輪廓進(jìn)行對(duì)比。在對(duì)比過程中，相關(guān)工作人員將只由于松材線蟲繁殖而產(chǎn)生的病蟲害擴(kuò)散稱為無差別擴(kuò)散。在計(jì)算無差別擴(kuò)散時(shí)，工作人員利用3次B樣條閉合曲線面積的擬合，得到無差別擴(kuò)散輪廓，利用面積值計(jì)算公式得到無差別擴(kuò)散面積與質(zhì)心數(shù)據(jù)，其公式如下：

式（3）中，m00代表封閉3次B樣條曲線零階距，即擴(kuò)散面積。xi與yi為B樣條曲線控制點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)。在得到面積之后，利用1階距m10，m01計(jì)算質(zhì)心，其公式為：

式（4）中，xc表示型心的橫坐標(biāo)，yc表示型心的縱坐標(biāo)。

在確定病蟲害擴(kuò)散輪廓面積和質(zhì)心之后，可以開始對(duì)無差別擴(kuò)散情況進(jìn)行模擬。先計(jì)算2次病蟲害擴(kuò)散范圍的面積倍數(shù)，假設(shè)St為在t時(shí)刻病蟲害的面積，則t時(shí)刻與t+1時(shí)刻病蟲害面積的倍數(shù)為通過計(jì)算得到t+1時(shí)刻病蟲害無差別擴(kuò)散輪廓Pnui(t+1)，其計(jì)算公式為：

式（5）、（6）中，Pnui(t+1)（0）與Pnui(t+1)（1）表示在t+1時(shí)擴(kuò)散輪廓的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，而Pt（0）與Pt（1）表示在t時(shí)病蟲害實(shí)際擴(kuò)散的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)[2]。

1.3 預(yù)測模擬計(jì)算

假設(shè)t+1時(shí)刻無差別擴(kuò)散輪廓的型值 點(diǎn) 為Pnui(t+1):(x0,x1,x2,…,xNdtp－1)，考 慮坡度和海拔因素的病蟲害擴(kuò)散輪廓型值點(diǎn)為Pt+1:(x0,x1,x2,…,xNdtp－1)，對(duì)比二者之間的差異。

在確定Emin數(shù)值的基礎(chǔ)上，病蟲害擴(kuò)散輪扣型值點(diǎn)之間最小距離Dist與對(duì)應(yīng)點(diǎn)角度Angle可視為模型數(shù)據(jù)集中的Y值，計(jì)算對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接后形成的直線與水平方向射線之間的夾角，計(jì)算公式如下：

在得到θ的具體數(shù)據(jù)之后，工作人員就能夠預(yù)測t+1時(shí)刻的病蟲害擴(kuò)散輪廓（表1）。

表1 松材線蟲病害擴(kuò)散預(yù)測流程

2 基于傳染病動(dòng)力學(xué)松材線蟲病蟲害擴(kuò)散的預(yù)測模型

構(gòu)建基于區(qū)域的松材線蟲病蟲害擴(kuò)散預(yù)測模型，能夠使相關(guān)工作人員以較為直觀的方式觀測病蟲害擴(kuò)散情況，但該模型無法準(zhǔn)確描述病蟲害擴(kuò)散流行規(guī)律。針對(duì)這一問題，工作人員嘗試?yán)脗魅静?dòng)力學(xué)理論構(gòu)建SEI模型（自然狀態(tài)下松材線蟲病害擴(kuò)散模型）和SEIR模型（施藥狀態(tài)下松材線蟲病害擴(kuò)散模型）。通過對(duì)比，幫助工作人員了解松材線蟲病害擴(kuò)散動(dòng)態(tài)化過程。

2.1 建立模型

作為一種外來入侵型病原生物，松材線蟲對(duì)林業(yè)的影響巨大，這種生物將松褐天牛作為主要宿主，其繁殖過程會(huì)堵塞松樹內(nèi)部的導(dǎo)管，導(dǎo)致松樹枯萎。在正式構(gòu)建模型之前，工作人員假定松褐天牛在林區(qū)之中均勻分布，并且松材線蟲僅在病樹中存在。假設(shè)松材線蟲的傳播方式與人類傳染病的傳播方式相同，分別設(shè)計(jì)SEI與SEIR模型[3]。

2.1.1 SEI模型 如果林業(yè)管理者并未發(fā)現(xiàn)林區(qū)中存在松材線蟲，則在自然狀態(tài)下，只需要五年左右的時(shí)間，松材線蟲就能摧毀一整片松林。由于松材線蟲為外來入侵物種，因此，中國本土松樹并不具備針對(duì)松材線蟲的抵抗能力。一旦松樹被感染，如果不進(jìn)行人工干預(yù)，松樹幾乎沒有可能自行恢復(fù)健康。基于這種情況，在設(shè)計(jì)模型時(shí)，不考慮非人工干預(yù)狀態(tài)下病樹轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥稣逺的可能。

當(dāng)松樹枯萎后，松材線蟲還可以繼續(xù)在松樹內(nèi)存活，以松樹內(nèi)的真菌為食。同時(shí)，松材線蟲的主要傳播媒介松褐天牛習(xí)慣在枯萎的松樹中產(chǎn)卵繁殖，因此，在設(shè)計(jì)SEI模型時(shí)仍然將枯萎的松樹視為感染者I。

此外，松材線蟲病有著很長的潛伏期，松樹在發(fā)病初期其表面并無明顯變化。通常情況下，松褐天牛并不會(huì)從健康的松樹中飛出，因此可以將處于染病初期的松樹視作潛伏者E。

基于上述背景，工作人員將自然狀態(tài)下的松材線蟲病害擴(kuò)散模型劃分為3個(gè)艙室，再利用SEI模型在不同的艙室中進(jìn)行模擬（圖2）。

圖2 SEI模型

SEI模型中，S表示健康但不具備免疫力的松樹；E表示處于染病初期但不具備傳染性的松樹；I表示已經(jīng)受到感染的松樹，其微分方式模型如下：

該公式中，系數(shù)β代表染病松樹將松材線蟲傳染給其他松樹的有效擴(kuò)散率，其中，潛伏者E有一定的概率（μ）表現(xiàn)出病癥，松材線蟲病害的潛伏期即1/μ。

2.1.2 SEIR模型 目前，松材線蟲防治方式主要包括樹干注藥、砍伐疫木以及誘捕器誘殺等方式，橫向?qū)Ρ戎?，樹干注藥的防治效果較為優(yōu)秀。因此，此次設(shè)計(jì)以樹干注藥為基礎(chǔ)建立SEIR模型。

在松樹的樹干中注入藥液，利用松樹的蒸騰作用將藥液輸送至松樹的各個(gè)部位。需要注意的是，由于健康的松樹內(nèi)部含有松脂，不具備脂溶性特點(diǎn)的藥液無法融入松脂，使得藥液無法被輸送至松樹的每一個(gè)部位[4]。因此，健康的松樹有一定的概率成為移出者R。

一些松樹年代久遠(yuǎn)，具有很高的觀賞價(jià)值和研究價(jià)值，因此相關(guān)工作人員研制出用于急救的藥液，但此類藥品的價(jià)格較高，無法普遍使用。因此，在建立SEIR模型時(shí)，排除松樹因得到了急救藥而轉(zhuǎn)好的可能性，其微分方程模型如下：

該公式中，系數(shù)σ表示健康松樹在注射藥液之后獲得免疫能力并轉(zhuǎn)變?yōu)橐瞥稣逺的概率。

2.2 可視化設(shè)計(jì)

為了能夠讓相關(guān)工作人員以較為直觀的方式觀察松材線蟲病擴(kuò)散過程，設(shè)計(jì)人員對(duì)上述模型進(jìn)行可視化升級(jí)。利用計(jì)算機(jī)技術(shù)設(shè)計(jì)SEI與SEIR模型可視化界面（圖3）。

圖3 SEI與SEIR模型可視化界面

分析圖3可以發(fā)現(xiàn)，此次模型設(shè)計(jì)使用的參數(shù)中，C（林區(qū)松樹總數(shù)量）為29 753，點(diǎn)擊“All Green”按鈕，UI頁面實(shí)時(shí)反饋的深色部分為健康松樹分布位置，點(diǎn)擊“SEIimulating”和“SEIRimulating”按鈕，可以發(fā)現(xiàn)UI界面中出現(xiàn)黃色區(qū)域，代表受到松材線蟲病害影響的松樹分布范圍。點(diǎn)擊“Intitalization”按鈕使得UI頁面恢復(fù)初始狀態(tài)[5]。

此時(shí)，工作人員可以根據(jù)實(shí)際需求設(shè)定迭代間隔時(shí)間，并點(diǎn)擊橙色的“開始按鈕”，UI頁面會(huì)按照設(shè)定好的迭代時(shí)間，展示健康松樹與受到松材線蟲病害影響的松樹分布變化情況，通過這種方式幫助工作人員了解該林業(yè)松材線蟲病害擴(kuò)散情況。

3 結(jié)束語

松材線蟲病害對(duì)中國林業(yè)資源開發(fā)工作產(chǎn)生了很大的影響，如何解決松材線蟲病害問題已經(jīng)成為擺在林業(yè)從業(yè)者面前的一個(gè)難題。想要提高病蟲害防治效率，就要對(duì)松材線蟲病害擴(kuò)散情況進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測，并以此為基礎(chǔ)，制定切實(shí)可行的預(yù)防措施。因此，相關(guān)工作人員嘗試基于病害區(qū)域和傳染病動(dòng)力學(xué)建立松材線蟲病害擴(kuò)散預(yù)測模型，并對(duì)該模型進(jìn)行可視化設(shè)計(jì)，方便林業(yè)從業(yè)人員對(duì)松材線蟲病害的擴(kuò)散進(jìn)行動(dòng)態(tài)觀察，為更好地保護(hù)林業(yè)資源提供技術(shù)支撐。