基于Bayes 判別分析模型的風(fēng)化基巖富水性預(yù)測

侯恩科，楊斯亮，苗彥平，車曉陽，楊 磊，路 波，謝曉深，王慧德，黨 冰

（1.西安科技大學(xué) 地質(zhì)與環(huán)境學(xué)院，陜西 西安 710054；2.陜西省煤炭綠色開發(fā)地質(zhì)保障重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054；3.陜煤集團(tuán) 神木紅柳林礦業(yè)有限公司，陜西 神木 719316）

我國的能源稟賦特點(diǎn)決定了煤炭在未來一段時(shí)期內(nèi)依舊是國家發(fā)展的主體能源[1-2]，隨著我國東部煤炭資源日漸枯竭，西部陜西、內(nèi)蒙古、新疆等省已成為產(chǎn)煤大省[3]。近年來在陜北煤炭基地生產(chǎn)過程中發(fā)現(xiàn)侏羅系風(fēng)化基巖含水層是影響下伏煤層開采的主要含水層。隨著大規(guī)模、高強(qiáng)度的開采，頂板風(fēng)化基巖水害問題較為嚴(yán)重，如2011 年神南礦區(qū)檸條塔井田S1210 工作面距切眼60 m 處發(fā)生突水，持續(xù)4 個(gè)半月，水量高達(dá)1 000 m3/h 左右，迫使工作面停產(chǎn)造成了巨大損失，而突水水源主要為頂板風(fēng)化基巖水[4]。因此，風(fēng)化基巖含水層富水性預(yù)測問題已成為礦井水害防治的關(guān)鍵。

在頂板含水層富水性的評價(jià)方面，前人做了不少研究，取得了大量成果。主要有3 種方法和手段，分別是：地球物理探測法、多因素融合復(fù)合評價(jià)法以及水文地質(zhì)鉆探法。目前常用的地球物理探測法主要為瞬變電磁（TEM）法[5-6]、地面核磁共振（SNMR）技術(shù)[7]、音頻電穿透法[8-9]等，但地球物理探測法存在費(fèi)用高，采集數(shù)據(jù)受干擾程度大以及多解性等不足。

多因素復(fù)合評價(jià)法是通過收集礦井地質(zhì)資料，選取主控因素，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法確定指標(biāo)權(quán)重從而對富水性進(jìn)行預(yù)測評價(jià)。常用的數(shù)學(xué)方法有層次分析法[10-12]、聚類分析法[13-14]、模糊數(shù)學(xué)法[15]以及基于多元統(tǒng)計(jì)的距離判別法[16-17]等，其中一些方法選取的主控因素少，權(quán)重確定時(shí)主觀性高，從而影響預(yù)測結(jié)果精度，但其具有快速，低成本的優(yōu)點(diǎn)。水文地質(zhì)鉆探法可直接準(zhǔn)確地得到水文地質(zhì)參數(shù)，但對于大面積的煤礦區(qū)而言，鉆孔抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)少，控制精度低[18]，不適于準(zhǔn)確劃分富水性分區(qū)。為此,在充分挖掘現(xiàn)有地質(zhì)及水文地質(zhì)資料的基礎(chǔ)上，利用已有水文地質(zhì)鉆探成果結(jié)合Bayes 判別分析法對紅柳林井田中西部未進(jìn)行過抽水試驗(yàn)的鉆孔進(jìn)行富水性類型預(yù)測，進(jìn)而對紅柳林井田中西部風(fēng)化基巖含水層富水性進(jìn)行分區(qū)預(yù)測。

1 研究區(qū)概況

1.1 地質(zhì)概況

紅柳林井田位于陜北神府礦區(qū)南部，井田中西部主要由低矮的沙丘地貌組成，東部則是黃土溝壑地貌。礦井核定產(chǎn)能1 500 萬t/a，屬于特大型現(xiàn)代化礦井。據(jù)鉆孔資料顯示，區(qū)內(nèi)地層由下至上分別為：侏羅系富縣組（J1f）、延安組（J2y）、直羅組（J2z），新近系保德組（N2b）以及第四系離石組（Q2l）、薩拉烏蘇組（Q3s）、馬蘭組（Q3m）、沖積層（Q4al）和風(fēng)積層（Q4eol）。中生代末地殼運(yùn)動(dòng)使得研究區(qū)所在區(qū)域抬升，侏羅系地層被風(fēng)化剝蝕，形成了直羅組和延安組風(fēng)化基巖，其位于新近系保德組紅土層之下，與保德組地層角度不整合接觸。研究區(qū)地質(zhì)條件簡單，地層傾角1°～3°，主采煤層為2-2、3-1、4-2、5-2煤。

1.2 水文地質(zhì)概況

區(qū)內(nèi)主要含水層為松散沙層潛水含水層、風(fēng)化基巖含水層、直羅組含水層、延安組含水層；主要隔水層為離石組黃土層、保德組紅土層。根據(jù)實(shí)際開采經(jīng)驗(yàn)，風(fēng)化基巖含水層對煤層開采威脅最大。

研究區(qū)風(fēng)化基巖垂向上自上而下可劃分為強(qiáng)風(fēng)化、中等風(fēng)化、弱風(fēng)化3 個(gè)帶；平面上風(fēng)化基巖基本全區(qū)分布，厚度2.79～73.05 m，平均21.92 m，在研究區(qū)整體呈現(xiàn)為西厚東薄的展布特征。根據(jù)風(fēng)化基巖鉆孔資料來看，風(fēng)化基巖主要由灰黃色、綠黃色的風(fēng)化砂巖、泥巖組成，以風(fēng)化砂巖為主。

根據(jù)試驗(yàn)資料，風(fēng)化基巖水位埋深為-3.1～105.22 m，靜水位標(biāo)高+1 099.1～+1 287.45 m，鉆孔單位涌水量q 為0.000 99～3.775 585 L/（s·m），滲透系數(shù)K 為0.001 005～5.549 966 m/d，富水性空間上極不均勻。

2 影響風(fēng)化基巖富水性的控制因素

《煤礦防治水細(xì)則》中將含水層富水性劃分為4個(gè)類型：弱、中等、強(qiáng)、極強(qiáng)。據(jù)研究區(qū)風(fēng)化基巖含水層鉆孔單位涌水量的范圍，將富水性弱類型進(jìn)一步細(xì)分為極弱和弱2 個(gè)類型。因此，研究區(qū)富水性類型可劃分為極弱、弱、中等、強(qiáng)4 類，并將不同富水性類型賦值量化，研究區(qū)含水層富水性分級表見表1。

表1 研究區(qū)含水層富水性分級表Table 1 Water-rich classification of aquifers

由于風(fēng)化基巖抽水試驗(yàn)孔數(shù)量較少且每個(gè)抽水試驗(yàn)孔僅能對其周圍有限范圍內(nèi)的區(qū)域進(jìn)行控制，而不能對大范圍內(nèi)富水性進(jìn)行刻畫。因此必須分析影響富水性的控制因素，建立富水性預(yù)測模型，對無抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)的探煤孔等鉆孔的富水性進(jìn)行預(yù)測。根據(jù)對研究區(qū)風(fēng)化基巖含水層抽水試驗(yàn)結(jié)果與巖性等數(shù)據(jù)的對比分析，認(rèn)為其富水性主要與風(fēng)化基巖厚度、巖心采取率、風(fēng)化程度、巖性組合、風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高、砂基比6 個(gè)因素有關(guān)。

1）風(fēng)化基巖厚度。根據(jù)對紅柳林中西部風(fēng)化基巖抽水孔資料的分析發(fā)現(xiàn)：厚度分別為0～＜10、10～＜20、20～＜30、30～40、＞40 m 的風(fēng)化基巖平均單位涌水量分別為0.082 33、0.141 4、0.339 08、0.361 55、0.073 0 L/（s·m），反映富水性隨著厚度的增大具有先增強(qiáng)后減弱的規(guī)律。厚度＞40 m 的鉆孔中，其巖性往往不是單一的，而是多種巖性組合發(fā)育，一定程度上降低了富水性較好的砂巖比例。因此，一般而言，在其余地質(zhì)因素不變的情況下，風(fēng)化基巖含水層厚度越大其相應(yīng)的儲水空間越大，其含水量就越豐富，富水性也就越強(qiáng)。

2）巖心采取率。鉆探取心所取巖層總長度與該層進(jìn)尺之比即為該層巖心采取率，反映巖石的完整程度，一定程度上表征的是巖體中裂隙發(fā)育程度。一般而言，巖心采取率越高，表明裂隙發(fā)育程度越低，巖層富水性越弱，反之，其富水性就越強(qiáng)。用C來計(jì)算巖心采取率：

式中：C 為整體風(fēng)化基巖層巖心采取率；Ci為各進(jìn)尺對應(yīng)的風(fēng)化基巖巖心采取率；mi為風(fēng)化基巖鉆進(jìn)過程中各進(jìn)尺的長度，m。

3）風(fēng)化程度。風(fēng)化程度對風(fēng)化基巖含水層富水性的影響較大，董書寧等[19]認(rèn)為華北型煤田中奧陶系頂部風(fēng)化巖為隔水層，其原因?yàn)轱L(fēng)化程度高，風(fēng)化產(chǎn)生的空隙被黏土礦物充填壓實(shí)而不含水。研究區(qū)風(fēng)化巖形成于早白堊世與上新世之間[16]，風(fēng)化程度相對較弱，黏土化程度不高，屬于弱～強(qiáng)含水層；就研究區(qū)而言，風(fēng)化程度越強(qiáng)，巖石越疏松空隙越發(fā)育，則富水性越強(qiáng)。據(jù)此，對研究區(qū)不同風(fēng)化程度依據(jù)其與富水性強(qiáng)弱之間的定性關(guān)系進(jìn)行主觀賦值，結(jié)合不同風(fēng)化程度的風(fēng)化基巖厚度依據(jù)對其進(jìn)行量化。風(fēng)化程度賦值表見表2。

表2 風(fēng)化程度賦值表Table 2 Assignment table of weathering degree

式中：w 為整體風(fēng)化基巖風(fēng)化程度指標(biāo)；wi為不同風(fēng)化巖石的風(fēng)化程度；hi為對應(yīng)的不同風(fēng)化程度的巖石厚度，m。

4）巖性組合。根據(jù)資料分析，鉆孔中巖性不同，其單位涌水量不同，富水性也就不同；風(fēng)化砂巖往往比風(fēng)化泥巖的鉆孔單位涌水量要大，風(fēng)化砂巖巖性粒度越粗，其空隙越發(fā)育，儲水空間越大富水性也越強(qiáng)。據(jù)此，對研究區(qū)不同類型風(fēng)化基巖巖性依據(jù)其與富水性強(qiáng)弱之間的定性關(guān)系進(jìn)行主觀賦值，構(gòu)建巖性組合指數(shù)r 對其進(jìn)行量化。巖性等級賦值表見表3。

表3 巖性等級賦值表Table 3 Lithology grade assignment table

式中：r 為整體風(fēng)化基巖巖性組合指標(biāo)；ri為風(fēng)化基巖層中各巖石類型；ni為各巖石類型所對應(yīng)的巖石厚度，m。

5）風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高。風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高與水文孔富水性示意圖如圖1。整理并分析研究區(qū)水文孔鉆數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高代表的古地形因素對風(fēng)化基巖富水性影響較明顯。整體而言，位于風(fēng)化基巖頂面低洼區(qū)域的富水性強(qiáng)于隆起的區(qū)域；在其他控制因素相近的情況下，風(fēng)化基巖頂面較低的區(qū)域單位涌水量q 一般大于風(fēng)化基巖頂面較高的區(qū)域。如HB2-1 水和10-HB6 水鉆孔中其他因素相近，其單位涌水量分別為0.015 404 L/（s·m）和0.167 934 L/（s·m），前者風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高為1 205.27 m，后者風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高為1 188.34 m。

圖1 風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高與水文孔富水性示意圖Fig.1 Schematic diagram of weathered roof elevation and hydrological hole water richness

6）砂基比。砂基比是指風(fēng)化砂巖厚度與整個(gè)風(fēng)化基巖厚度的比值，實(shí)際上是表征風(fēng)化基巖含水層中不同類型巖層水力聯(lián)系強(qiáng)弱的指標(biāo)。砂質(zhì)泥巖和泥巖遭受風(fēng)化后容易出現(xiàn)泥化現(xiàn)象，泥化后的砂質(zhì)泥巖和泥巖與風(fēng)化砂巖相比在垂向上相對隔水，這些風(fēng)化泥巖隔水段雖不是大面積區(qū)域性分布，但其可在一定程度上對周圍巖層水力聯(lián)系產(chǎn)生削弱作用，從而使其富水性變?nèi)?。其他因素不變的情況下，砂基比越大，其富水性相對越強(qiáng)。如11-HB8 水鉆孔和L10 鉆孔2 個(gè)鉆孔中其他因素相近，其單位涌水量分別為0.022 177 L/（s·m）和0.697 22 L/（s·m），前者砂基比為0.66，后者為0.96。

3 風(fēng)化基巖富水性預(yù)測方法

3.1 Bayes 判別分析法

在已知分類目標(biāo)下，研究未知對象歸類問題的方法稱為判別分析法[20-22]。Bayes 判別分析的基本思想為：在總體研究之前會有1 個(gè)先期認(rèn)識即為先驗(yàn)概率。后續(xù)未知樣本與先前的已知樣本共同組成新的總體，從新的總體中取定量樣本修正先期認(rèn)識，即可求出后驗(yàn)概率以及后驗(yàn)分布，通過最后得到的后驗(yàn)分布作類型判別分析。

5）判別準(zhǔn)則。此時(shí)可出現(xiàn)協(xié)方差矩陣均相等和不完全相等2 種情形，最優(yōu)劃分Rj和Wj（x），則x 判為后驗(yàn)概率最大值表征的一類別總體。

3.2 Bayes 判別模型的構(gòu)建與驗(yàn)證

根據(jù)以上分析，選擇風(fēng)化基巖厚度（X1）、巖心采取率（X2）、風(fēng)化程度（X3）、巖性組合（X4）、風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高（X5）、砂基比（X6）作為Bayes 判別模型的6個(gè)指標(biāo)，隨機(jī)選取區(qū)內(nèi)41 個(gè)風(fēng)化基巖抽水試驗(yàn)孔作為訓(xùn)練樣本和驗(yàn)證樣本，按3∶1 的原則隨機(jī)分配訓(xùn)練驗(yàn)證樣本，應(yīng)用SPSS 軟件進(jìn)行判別分析。將實(shí)際結(jié)果與訓(xùn)練結(jié)果相對比，30 組訓(xùn)練樣本中29 組樣本判別結(jié)果與實(shí)際相符合，準(zhǔn)確率為96.7%。訓(xùn)練樣本及判別結(jié)果見表4。

表4 訓(xùn)練樣本及判別結(jié)果Table 4 Training samples and discrimination results

通過訓(xùn)練得到的Bayes 線性判別函數(shù)模型為：

式中：Y1、Y2、Y3、Y4，分別為極弱、弱、中等、強(qiáng)4個(gè)富水性類別函數(shù)。

將其余11 組抽水試驗(yàn)鉆孔數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本代入Bayes 判別式中，除了10-HB4 孔由原本的中等富水性類別判為了弱富水性類別以外，其余樣本均判別正確，準(zhǔn)確率達(dá)到了90.9%。驗(yàn)證樣本及判別結(jié)果見表5。

表5 驗(yàn)證樣本及判別結(jié)果Table 5 Validation samples and discriminant results

由表5 可以看出，所建立的bayes 判別分析模型對研究區(qū)風(fēng)化基巖含水層富水性的預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性高，可用于區(qū)內(nèi)未進(jìn)行抽水試驗(yàn)鉆孔的風(fēng)化基巖富水性類型預(yù)測，從而可豐富富水性分區(qū)數(shù)據(jù)點(diǎn)，提高了整體富水性分區(qū)預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

4 風(fēng)化基巖富水性分區(qū)預(yù)測及驗(yàn)證

將研究區(qū)其余未進(jìn)行過抽水試驗(yàn)的156 個(gè)鉆孔信息按照相同的量化賦值規(guī)則進(jìn)行整理，將每個(gè)抽水試驗(yàn)鉆孔的預(yù)測指標(biāo)數(shù)據(jù)分別代入以上Y1、Y2、Y3、Y4判別函數(shù)式中，可得到4 個(gè)Bayes 線性函數(shù)計(jì)算結(jié)果，其中最大值即為該組數(shù)據(jù)所屬的富水性類別，研究區(qū)非水文孔風(fēng)化基巖富水性類型預(yù)測表見表6。再結(jié)合已有的抽水孔實(shí)際類別采用插值法進(jìn)行計(jì)算，生成的風(fēng)化基巖富水性分區(qū)預(yù)測圖如圖2。

表6 研究區(qū)非水文孔風(fēng)化基巖富水性類型預(yù)測表Table 6 Non-hydrologic hole water-rich type prediction table in study area

圖2 區(qū)內(nèi)風(fēng)化基巖層富水性分區(qū)預(yù)測圖Fig.2 Prediction diagram of water-rich zone of weathered bedrock in the area

由圖2 可以看出，研究區(qū)整體上富水性較強(qiáng)，呈弱-強(qiáng)富水性。強(qiáng)富水性區(qū)分布于西一盤區(qū)的北部、中部、西南部和南二盤區(qū)的東北部及其與北二盤區(qū)的邊界線附近區(qū)域；中等富水性區(qū)大面積連續(xù)分布于整個(gè)研究區(qū)中部，西一盤區(qū)分布面積最大；弱富水性區(qū)分布于西一盤區(qū)西部、北二盤區(qū)北部以及南二盤區(qū)南部區(qū)域；極弱富水性區(qū)僅在南二盤區(qū)東南部小范圍分布。

根據(jù)現(xiàn)已開采工作面涌水量觀測數(shù)據(jù)，44201～44205 各工作面涌水量為27.3～78.1 m3/h，其中部分礦井涌水來源于風(fēng)化基巖上方隱伏燒變巖，與該區(qū)弱-中等富水性預(yù)測結(jié)果相符合；據(jù)實(shí)際突水資料顯示，圖2 中出水點(diǎn)處在2#風(fēng)井掘進(jìn)過程中曾發(fā)生突水事故，最大瞬時(shí)涌水量達(dá)到1 000 m3/h，突水水源主要為風(fēng)化基巖水，與該區(qū)預(yù)測的強(qiáng)富水性類型相符合。上述工作面涌水量與突水實(shí)例表明，該富水性預(yù)測結(jié)果與客觀實(shí)際較為相符。

5結(jié) 語

1）影響風(fēng)化基巖含水層富水性的因素主要為風(fēng)化基巖厚度、巖心采取率、風(fēng)化程度、巖性組合、風(fēng)化基巖頂面標(biāo)高以及砂基比。

2）利用已有水文孔抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，構(gòu)建Bayes判別分析模型對未進(jìn)行抽水試驗(yàn)的鉆孔進(jìn)行富水性類型預(yù)測，可豐富富水性分區(qū)預(yù)測數(shù)據(jù)點(diǎn)，提高富水性預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性，效果良好。

3）根據(jù)已有抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合預(yù)測的非水文孔富水性類型所得到的富水性分區(qū)預(yù)測表明：西一盤區(qū)整體富水性較強(qiáng)，北二盤區(qū)及南二盤區(qū)相對較弱。