定子無(wú)鐵心軸向磁通永磁電機(jī)的繞組損耗與效率研究

魏 國(guó)，王率軍，雷 晗，李紹民，周欣沂

(西南技術(shù)物理研究所，成都 610041)

0 引 言

軸向磁通電機(jī)相較于徑向磁通電機(jī)具有功率密度更高、效率更高、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)靈活等優(yōu)勢(shì)，特別適用于伺服、牽引、分布式發(fā)電等要求高功率密度和安裝空間嚴(yán)格的場(chǎng)所。軸向磁通電機(jī)的電磁設(shè)計(jì)與徑向磁通永磁電機(jī)類似，但其機(jī)械設(shè)計(jì)、熱分析和裝配過(guò)程更為復(fù)雜[1-5]。

在軸向磁通電機(jī)中，無(wú)鐵心定子結(jié)構(gòu)去除了定子上的鐵磁性材料，電機(jī)質(zhì)量減輕，渦流和磁滯鐵心損耗消除，也不存在開(kāi)路狀態(tài)下電機(jī)定轉(zhuǎn)子之間的軸向磁吸力以及齒槽轉(zhuǎn)矩，同時(shí)降低了轉(zhuǎn)子表面損耗、磁飽和及噪聲。但這些都是以更長(zhǎng)的等效氣隙為代價(jià)所得到的，且所有繞組導(dǎo)體都直接暴露在氣隙磁場(chǎng)中，會(huì)產(chǎn)生顯著的渦流損耗[6-9]。為了解決這些問(wèn)題，可使用磁極組合式永磁陣列等轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法，以及使用利茲線等新型結(jié)構(gòu)或材料的繞組[10-14]。

在無(wú)鐵心電機(jī)結(jié)構(gòu)中的繞組損耗，尤其是繞組渦流損耗的研究方面，文獻(xiàn)[15]通過(guò)分環(huán)將電機(jī)徑向分層來(lái)計(jì)算損耗，但并未考慮磁場(chǎng)軸向分布對(duì)渦流損耗的影響；文獻(xiàn)[16]提出了一種二維有限元與解析法結(jié)合的組合模型來(lái)計(jì)算繞組渦流損耗，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為吻合；文獻(xiàn)[17]主要研究了減小扁線繞組損耗的扁線排布與換位方式；文獻(xiàn)[18]通過(guò)三維有限元校準(zhǔn)后，基于等效磁網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了繞組渦流損耗的計(jì)算。

本文首先推導(dǎo)了定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)的三維分層的繞組渦流解析計(jì)算公式，然后將其與三維有限元磁場(chǎng)計(jì)算結(jié)果結(jié)合，計(jì)算電機(jī)采用利茲線繞組時(shí)的繞組渦流損耗，接著通過(guò)簡(jiǎn)化的三維全模型驗(yàn)證了該混合模型計(jì)算方式的正確性，最后研究了以電機(jī)效率最優(yōu)為目標(biāo)的利茲線規(guī)格選型方法。

1 定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)損耗分析

本文基于已給出的滿足直升機(jī)電動(dòng)尾槳性能需求的定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)方案進(jìn)行具體的分析計(jì)算。電機(jī)具體電磁方案如表1所示。

表1 軸向磁通永磁電機(jī)參數(shù)表

1.1 電機(jī)整體損耗分析

對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子盤以與主磁場(chǎng)相同的速度旋轉(zhuǎn)，因此轉(zhuǎn)子盤中由定子磁場(chǎng)基波產(chǎn)生的損耗幾乎不存在。永磁體中會(huì)存在渦流損耗，由定子槽開(kāi)口或其他原因?qū)е碌臍庀洞艌?chǎng)諧波產(chǎn)生，對(duì)于無(wú)鐵心電機(jī)而言，氣隙較大，電機(jī)電樞反應(yīng)微弱，永磁體上的損耗很小。

一般來(lái)說(shuō)，電機(jī)定子中存在繞組通電導(dǎo)致的直流銅損以及磁場(chǎng)變化導(dǎo)致的鐵心損耗。定子無(wú)鐵心電機(jī)顯然不存在相關(guān)的定子鐵心損耗，但軸向磁通電機(jī)的定子繞組直接暴露在磁場(chǎng)中，且電機(jī)極數(shù)往往較高，使得電機(jī)運(yùn)行在較高頻率下，定子繞組中會(huì)產(chǎn)生較大的渦流損耗，其原理可用有鐵心電機(jī)中的鐵心渦流損耗相同的產(chǎn)生原因解釋，如圖1所示，在軸向和切向的交變磁場(chǎng)Φz(mì)和Φτ中，圓形導(dǎo)體會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)渦電流ie，從而導(dǎo)致大量的渦流損耗。

圖1 繞組渦流損耗產(chǎn)生原因

不考慮驅(qū)動(dòng)器非正弦電流造成的損耗、機(jī)械損耗以及雜散損耗，無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)的損耗由定子繞組損耗、永磁體損耗、轉(zhuǎn)子鐵心損耗組成，而其中定子繞組損耗為電機(jī)損耗的主要組成部分。因此需要著重分析定子繞組損耗的組成與產(chǎn)生原因。

1.2 定子繞組損耗分析

首先是繞組通電產(chǎn)生的損耗，稱為直流銅損。在平行導(dǎo)體系統(tǒng)中，導(dǎo)體橫截面上的電流分布由法向集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)決定。單根導(dǎo)體存在集膚效應(yīng)，而在多根平行導(dǎo)體中，還存在鄰近效應(yīng)。

集膚效應(yīng)是指導(dǎo)體中有交流電或者交變電磁場(chǎng)時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部的電流會(huì)分布不均勻，會(huì)往導(dǎo)體表面集中，導(dǎo)體內(nèi)部某一位置的電流密度會(huì)隨著該位置與導(dǎo)體表面的距離逐漸增加而呈指數(shù)衰減。若發(fā)生較為明顯的集膚效應(yīng)，從導(dǎo)體橫截面觀察，就會(huì)發(fā)現(xiàn)導(dǎo)體中心部分幾乎沒(méi)有電流流過(guò)，只在其邊緣部分流過(guò)電流，這就會(huì)使導(dǎo)體通交流電或者處于交變磁場(chǎng)中時(shí)，其電阻相較僅通直流電時(shí)有所增加。產(chǎn)生集膚效應(yīng)的根本原因是渦電流，其產(chǎn)生過(guò)程示意如圖2所示。與集膚效應(yīng)相關(guān)的物理量為集膚深度Δn。對(duì)于繞組導(dǎo)體線徑較大且工作頻率較高的電機(jī)，集膚效應(yīng)會(huì)大大增加其繞組中的損耗，導(dǎo)致電機(jī)溫升變高，影響電機(jī)性能與可靠性。

圖2 集膚效應(yīng)產(chǎn)生過(guò)程示意圖

鄰近效應(yīng)就像集膚效應(yīng)迫使電流流向單個(gè)導(dǎo)體的外表面一樣，會(huì)迫使電流流向每個(gè)導(dǎo)體的邊緣。當(dāng)數(shù)根導(dǎo)體彼此距離較近時(shí)，導(dǎo)體中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致臨近的其他導(dǎo)體上的電流分布發(fā)生變化，使其并非均勻流過(guò)導(dǎo)體截面，而是偏向一邊，造成導(dǎo)體的電阻增加。與集膚效應(yīng)相同，電流頻率越高，鄰近效應(yīng)越明顯。此時(shí)需要關(guān)注的是，當(dāng)采用較小線徑導(dǎo)體以減少集膚效應(yīng)在繞組中產(chǎn)生的損耗時(shí)(尤其是在無(wú)鐵心電機(jī)中)，鄰近效應(yīng)可能會(huì)因?qū)w數(shù)量的增多而相應(yīng)增加。

產(chǎn)生集膚效應(yīng)與鄰近效應(yīng)的本質(zhì)都是交變磁場(chǎng)產(chǎn)生渦電流，從而使得導(dǎo)體內(nèi)部電流分布變化而導(dǎo)致導(dǎo)體損耗增加，因此本文將繞組中由于集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)造成的損耗都?xì)w為電機(jī)的繞組渦流損耗。在定子無(wú)鐵心永磁電機(jī)中，交變磁場(chǎng)有兩方面的來(lái)源： 一方面是導(dǎo)體通交流電在自身或者其他導(dǎo)體中會(huì)產(chǎn)生交變電磁場(chǎng)； 另一方面是電機(jī)繞組由于鐵心的取消而直接暴露在永磁體產(chǎn)生的三維交變磁場(chǎng)中。

由于定子無(wú)鐵心電機(jī)的繞組直接處于永磁體產(chǎn)生的交變磁場(chǎng)中，導(dǎo)體間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)差距較大，從而導(dǎo)致并繞導(dǎo)體之間會(huì)有環(huán)流產(chǎn)生，使得電機(jī)繞組損耗增加，如圖3所示。

圖3 并繞導(dǎo)體環(huán)流

綜上所述，定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)中的定子繞組損耗大致可分為直流銅損、渦流損耗、環(huán)流損耗，其中渦流損耗又分為交變磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦流損耗以及通高頻電流產(chǎn)生的集膚效應(yīng)損耗和鄰近效應(yīng)損耗。

2 定子繞組渦流損耗解析計(jì)算

針對(duì)電動(dòng)尾槳用途的電機(jī)，采用利茲線的方案來(lái)減少繞組導(dǎo)體中的渦流損耗，其絞合結(jié)構(gòu)能有效減少鄰近效應(yīng)以及集膚效應(yīng)帶來(lái)的損耗。因采用利茲線，每個(gè)導(dǎo)體充分換位，在磁場(chǎng)不同位置都有所分布且占據(jù)相同長(zhǎng)度，導(dǎo)體中的感應(yīng)電磁場(chǎng)得以平衡，認(rèn)為幾乎不存在平行導(dǎo)體之間的循環(huán)電流損耗。因此重點(diǎn)研究電機(jī)永磁體的交變磁場(chǎng)在導(dǎo)體中造成的渦流損耗。渦流損耗解析計(jì)算模型如圖4所示。

圖4 渦流損耗解析計(jì)算模型

首先以正弦磁場(chǎng)軸向分量為例，計(jì)算導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流損耗，圖4中圓形為導(dǎo)體截面，z方向?yàn)殡姍C(jī)軸向，τ方向?yàn)殡姍C(jī)圓周方向(即切向)。假設(shè)磁場(chǎng)軸向分量Bz以頻率f=pn/60沿z方向正弦交替變化，則在單位長(zhǎng)度的導(dǎo)體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：

(1)

式中：Bzrms為磁場(chǎng)軸向分量有效值；f為正弦變化磁場(chǎng)分量頻率；τz為導(dǎo)體微元軸向距離。

由此可得，在單位長(zhǎng)度的導(dǎo)體dτ微元寬度中由于磁場(chǎng)軸向分量Bz產(chǎn)生的渦流損耗：

(2)

式中：r為導(dǎo)體半徑。

由圖4可得τz=rsinθ，dτ=rcosθdθ，則渦流損耗微元可表示：

(3)

對(duì)該微元進(jìn)行積分即可得到單位長(zhǎng)度整個(gè)導(dǎo)體截面由于軸向磁場(chǎng)分量正弦變化產(chǎn)生的渦流損耗：

(4)

當(dāng)導(dǎo)體長(zhǎng)度為l時(shí)，該渦流損耗可表示：

(5)

實(shí)際情況中，軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)成三維分布，存在軸向分量，徑向分量，也存在切向分量，且每個(gè)分量非理想正弦分布，因此將每一分量進(jìn)行傅里葉分解，將其展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)和的形式，對(duì)每一展開(kāi)分量按上述過(guò)程進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算，最后求和得到實(shí)際磁場(chǎng)分布在導(dǎo)體中產(chǎn)生的渦流損耗，可表示：

(6)

式中：ν為磁密分量諧波次數(shù)；fzν為軸向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波頻率；fτν為切向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波頻率；Bzνrms為軸向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波有效值；Bτνrms為切向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波有效值。

為了得到更為準(zhǔn)確的結(jié)果，將繞組軸向分為H層，H取定子繞組層數(shù)。電機(jī)總導(dǎo)體數(shù)為N，忽略端部，認(rèn)為每根導(dǎo)體沿徑向，且有效邊一樣長(zhǎng)，徑向長(zhǎng)度都為l，同時(shí)沿徑向?qū)⒗@組分為R層，即將電機(jī)繞組分為H×R個(gè)分層塊，如圖5所示。

圖5 定子繞組分層示意圖

將每一個(gè)分層塊由式(6)計(jì)算得到的繞組渦流損耗累加，即可得到定子繞組的總渦流損耗：

(7)

式中：D為圓形導(dǎo)體直徑；Bzνmax為軸向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波幅值；Bτνmax為切向磁場(chǎng)磁密分量ν次諧波幅值。

(8)

最終繞組渦流損耗表達(dá)式：

(9)

由式(9)可知，渦流損耗正比于導(dǎo)體直徑的4次方，對(duì)于結(jié)構(gòu)相同的定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)，繞組中導(dǎo)體直徑越小，渦流損耗越小。其中磁場(chǎng)分層后的各次諧波幅值通過(guò)分層磁密分量傅里葉分解后得到。

3 電機(jī)損耗與效率有限元計(jì)算分析

3.1 三維有限元計(jì)算模型建立

為了快速得到正確的電機(jī)電磁仿真結(jié)果，首先對(duì)電機(jī)建模進(jìn)行了對(duì)比研究。電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)模型主要為繞組、永磁體以及轉(zhuǎn)子背軛三部分。經(jīng)過(guò)前面分析可知，定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)的主要損耗來(lái)自繞組，因此重點(diǎn)對(duì)繞組建模進(jìn)行研究。

為了保證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將繞組匝數(shù)詳細(xì)建出，如圖6所示，在模型剖分過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，若將所建詳細(xì)模型18組全部放入進(jìn)行剖分，計(jì)算機(jī)的計(jì)算壓力極大且計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)。由于每組繞組中的損耗在一個(gè)運(yùn)行周期中都是相同的，為了減少計(jì)算壓力縮短計(jì)算時(shí)間，只在模型中添加一組詳細(xì)建模的繞組，如圖7所示。在后續(xù)結(jié)果對(duì)比中將此模型結(jié)果放大至18倍作為準(zhǔn)確結(jié)果。利茲線的建模采用仿真軟件中的利茲線設(shè)置，不對(duì)具體利茲線絞線結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模。

圖6 單繞組詳細(xì)建模

圖7 詳細(xì)建模的電機(jī)整體模型

為了進(jìn)一步減少計(jì)算壓力縮短計(jì)算時(shí)間，將具體繞組截面的矩形外包絡(luò)作為截面進(jìn)行繞組建模，如圖8所示。將建模后的繞組放入原有模型中即得到有全部18個(gè)繞組的簡(jiǎn)化電機(jī)模型，如圖9所示。

圖8 單繞組簡(jiǎn)化建模

圖9 簡(jiǎn)化建模的電機(jī)整體模型

分別采用普通導(dǎo)線以及兩種規(guī)格的利茲線來(lái)驗(yàn)證簡(jiǎn)化模型。針對(duì)3種規(guī)格(繞組導(dǎo)線規(guī)格表示為“單根絞線直徑*絞線根數(shù)”)，用單繞組模型以及簡(jiǎn)化后的全部繞組模型計(jì)算繞組渦流損耗并進(jìn)行對(duì)比，如表2所示。由表2可知，兩個(gè)模型計(jì)算誤差都在2%以內(nèi)，誤差較小，且簡(jiǎn)化模型的計(jì)算結(jié)果會(huì)偏小一些。全繞組簡(jiǎn)化模型在保證了結(jié)果計(jì)算精度的同時(shí)，比單繞組模型的剖分單元數(shù)少了74萬(wàn)，能夠大幅減小計(jì)算壓力，縮短計(jì)算時(shí)間。

表2 不同導(dǎo)線規(guī)格2個(gè)模型的渦流損耗計(jì)算結(jié)果

3.2 有限元計(jì)算與解析計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

在建立了電機(jī)損耗計(jì)算的三維有限元模型后，進(jìn)行渦流損耗三維有限元計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。

計(jì)算了0.3 mm*15規(guī)格的利茲線繞組各分層塊的渦流損耗在總渦流損耗中的占比,如圖10所示。發(fā)現(xiàn)在各分層塊中的渦流損耗相對(duì)于繞組中心呈對(duì)稱分布，越接近氣隙的位置，繞組渦流損耗越大，靠近繞組端部，渦流損耗逐漸減小。將該結(jié)果與繞組部分磁密的徑向變化與軸向變化對(duì)比，如圖11、圖12所示，發(fā)現(xiàn)渦流損耗占比變化與繞組位置磁密大小的變化趨勢(shì)一致。在徑向與軸向，繞組渦流分布均存在“端部效應(yīng)”，徑向繞組渦流損耗在端部是減小的，軸向繞組渦流損耗在端部是增大的。

圖10 各分層塊繞組渦流損耗的占比

圖11 繞組位置的磁密徑向變化

圖12 繞組位置的磁密軸向變化

根據(jù)繞組位置磁密徑向變化特征，認(rèn)為將三維磁場(chǎng)均勻分層誤差較大，因此將分層依據(jù)磁場(chǎng)分布進(jìn)行，磁場(chǎng)變化較大處分層增加，磁場(chǎng)變化較小處分層減少，這樣在工作量不變的情況下，計(jì)算精度得到提升。徑向非均勻分層時(shí)，繞組渦流損耗計(jì)算公式：

(10)

式中：lk為徑向分層時(shí)導(dǎo)體在相應(yīng)分層塊中的長(zhǎng)度。

根據(jù)渦流損耗磁密分量特征值，計(jì)算不同規(guī)格利茲線的渦流損耗，并將其與有限元仿真結(jié)果比較，如圖13所示。由于認(rèn)為利茲線中的每根絞線在空間上均勻分布，非均勻分層僅對(duì)徑向進(jìn)行。比較圖13中每點(diǎn)誤差，即每個(gè)規(guī)格利茲線渦流損耗的解析計(jì)算結(jié)果與有限元計(jì)算結(jié)果誤差，在均勻分層時(shí)，誤差為18.2%左右，若采用徑向非均勻分層方式，誤差可減少至9.5%。解析計(jì)算結(jié)果的誤差來(lái)自于未對(duì)繞組端部等效的徑向長(zhǎng)度進(jìn)行精確考量以及諧波累加時(shí)的諧波次數(shù)有限。

圖13 繞組渦流損耗有限元計(jì)算與解析計(jì)算對(duì)比

圖14 采用不同規(guī)格利茲線的電機(jī)效率與損耗

3.3 定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)效率的研究

采用不同規(guī)格利茲線的電機(jī)效率、直流銅損以及渦流損耗結(jié)果如圖14所示。由圖14可知，渦流損耗隨著絞線直徑的減小而減小，而對(duì)于無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)，在上述規(guī)格利茲線中，最佳利茲線規(guī)格為0.3 mm*15。在電機(jī)額定工作頻率下，永磁體與轉(zhuǎn)子在總損耗中占比很小。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，電機(jī)效率的變化與直流銅損的變化趨勢(shì)十分一致，這是因?yàn)樵陔姍C(jī)額定工作頻率下，直流銅損占比非常大。

為了更好地揭示電機(jī)效率與繞組線圈規(guī)格的關(guān)系，把圖14的橫軸改為單根利茲線導(dǎo)體的有效面積，如圖15所示。由圖15可以發(fā)現(xiàn)，在電機(jī)額定工作頻率下，渦流損耗占比很小，均在8%以下，主要是直流銅損對(duì)電機(jī)效率產(chǎn)生影響。即便渦流損耗隨導(dǎo)體有效截面積的增加上下波動(dòng)，電機(jī)效率的變化也基本不受影響。因此，在該工作頻率下，選取利茲線規(guī)格時(shí)，主要考慮影響直流銅損的因素，即導(dǎo)線的有效面積。但這并不意味著無(wú)需考慮繞組渦流損耗的影響，如果電機(jī)繞組不采用利茲線，直接用實(shí)心圓形漆包線，繞組中的渦流損耗會(huì)大幅增加，電機(jī)效率也會(huì)下降至88.28%。由此可知，在減少電機(jī)繞組渦流損耗的基礎(chǔ)上，為了最優(yōu)化電機(jī)的效率，電機(jī)繞組采用的利茲線規(guī)格需要結(jié)合電機(jī)繞組的各個(gè)損耗占比來(lái)選擇。雖然利茲線絞線直徑越小，繞組渦流損耗越小，但電機(jī)效率并不會(huì)隨之一直增加。一味減小利茲線絞線直徑，有可能在削弱電機(jī)性能的同時(shí)，還增加了電機(jī)的制造成本。

圖15 橫坐標(biāo)改變后電機(jī)效率與損耗的關(guān)系

圖16 電機(jī)采用不同規(guī)格利茲線在不同頻率下的效率

通過(guò)有限元計(jì)算，還比較了在保持輸出轉(zhuǎn)矩不變的情況下，電機(jī)采用不同規(guī)格的利茲線繞組在不同頻率下電機(jī)效率的變化情況，如圖16所示。由圖16可知，在1 000 Hz以及1 100 Hz時(shí)，3種不同利茲線的電機(jī)效率接近，1 000 Hz時(shí)0.3 mm*15和0.03 mm*800規(guī)格利茲線電機(jī)的效率分別為96.68%以及96.42%，1 100 Hz時(shí)0.3 mm*15和0.16 mm*30規(guī)格利茲線電機(jī)的效率分別為96.68%以及96.64%。同時(shí)在仿真過(guò)程中還發(fā)現(xiàn)，永磁體和轉(zhuǎn)子盤的渦流損耗占比隨著頻率增加在損耗中的占比不斷增大，說(shuō)明在高工作頻率下，無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)中的永磁體和轉(zhuǎn)子盤的渦流損耗也需要注意。

通過(guò)前文對(duì)損耗的分析，當(dāng)定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)中采用利茲線繞組，認(rèn)為不存在集膚效應(yīng)以及鄰近效應(yīng)時(shí)，其效率表達(dá)式：

(11)

式中：P2為電機(jī)輸出功率；pmr為電機(jī)永磁體以及轉(zhuǎn)子盤上的損耗；Pc為定子繞組直流銅損。

對(duì)于同一頻率，電機(jī)采用不同規(guī)格利茲線時(shí)，pmr相同，而由于仿真時(shí)保持了電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩相同，輸出功率P2也相同，因此采用2種規(guī)格利茲線的電機(jī)效率相同的點(diǎn)就是定子繞組直流銅損pc與渦流損耗pe之和相同的點(diǎn)。3種規(guī)格利茲線損耗結(jié)果如表3以及表4所示，證明了分析的正確性。

表3 1 000 Hz下電機(jī)采用0.3 mm*15以及0.03 mm*800利茲線的損耗

表4 1 100 Hz下電機(jī)采用0.3 mm*15以及0.16 mm*30利茲線的損耗

因此，若要在一固定工作頻率下找到使得電機(jī)效率最高的利茲線規(guī)格，只需通過(guò)比較定子繞組直流銅損pc與渦流損耗pe之和，通過(guò)渦流損耗解析式可推導(dǎo)定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)的效率表達(dá)式：

(12)

式中：C和E在電機(jī)電磁方案確定后為常數(shù)，其表達(dá)式：

(13)

式中：l1為定子繞組的總長(zhǎng)度；l2為定子繞組單根利茲線導(dǎo)體的徑向長(zhǎng)度。

由式(12)可以看出，一定頻率下(在定子繞組中不產(chǎn)生集膚效應(yīng))，無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)的最高電磁效率與pc+pe的最小情況對(duì)應(yīng)。當(dāng)電機(jī)電磁方案確定以后，式(12)中的系數(shù)E即為常數(shù)，在一定輸出轉(zhuǎn)矩下，系數(shù)C也為常數(shù)。當(dāng)頻率變化時(shí)，pc+pe的最小值所對(duì)應(yīng)的利茲線規(guī)格會(huì)有所變化。觀察pc+pe的函數(shù)圖象，若利茲線單根導(dǎo)體絞線根數(shù)不變，頻率增加時(shí)，其最小值點(diǎn)會(huì)移動(dòng)，對(duì)應(yīng)的絞線直徑更小。實(shí)際中，若利茲線絞線直徑不同，則其絞線根數(shù)N必然不同，且兩者并沒(méi)有規(guī)律關(guān)系，無(wú)法用函數(shù)互相聯(lián)系。因此，實(shí)際無(wú)法通過(guò)求取pc+pe最小值點(diǎn)直接選取最為接近的利茲線規(guī)格，只能通過(guò)解析計(jì)算所有pc+pe的結(jié)果進(jìn)行比較選取。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文在分析定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)損耗的基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)利茲線渦流損耗的混合計(jì)算模型，并改善了混合計(jì)算模型的分層方式。建立了簡(jiǎn)化三維有限元全模型，驗(yàn)證了利茲線渦流損耗計(jì)算模型的正確性，并以電機(jī)最高效率為目標(biāo)，研究了電機(jī)利茲線繞組的選型方法，得到了以下結(jié)論：

1)為了最優(yōu)化電機(jī)的效率，需要結(jié)合電機(jī)繞組的損耗占比，以主要損耗最小為目標(biāo)選擇繞組利茲線規(guī)格。雖然利茲線絞線直徑越小，繞組渦流損耗越小，但電機(jī)效率并不一定會(huì)隨之一直增加，一味減小利茲線絞線直徑，有可能在削弱電機(jī)性能的同時(shí)，增加了電機(jī)的制造成本。

2)在不同工作頻率下，相同輸出轉(zhuǎn)矩的定子無(wú)鐵心軸向磁通電機(jī)，最高效率與電機(jī)繞組直流銅損及渦流損耗之和最小的情況相對(duì)應(yīng)。