雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋抖振響應分析

陳建兵,陳星燦,王東偉,陳 鑫

(1.蘇州科技大學土木工程學院,江蘇 蘇州 215011;2.中交一公局第二工程有限公司,江蘇 蘇州 215011)

對于大跨度橋梁來說,在紊流風場的作用下,橋梁結(jié)構(gòu)均會產(chǎn)生抖振,抖振產(chǎn)生的位移可能使橋梁結(jié)構(gòu)疲勞破壞,從而致使橋梁損毀,其帶來的危害是致命的[1-2]。隨著斜拉橋的發(fā)展,其在跨徑、截面高度、材料等方面的改變,使整體橋梁結(jié)構(gòu)越來越輕柔,進而產(chǎn)生的風致振動問題越來越嚴重,所以越來越多研究者專注于橋梁抖振研究[3]。

進行橋梁抖振研究時,通常使用現(xiàn)場實測和數(shù)值模擬等方法獲得橋址處的脈動風速[4]。曾健[5]基于橋位處現(xiàn)場實測風速數(shù)據(jù)對山區(qū)懸索橋風致抖振響應以及風荷載長期作用于結(jié)構(gòu)所引起的疲勞累積損傷進行分析,為山區(qū)同類型大跨度橋梁的抗風設(shè)計提供了參考?；爻氢昜6]基于實測風場數(shù)據(jù)對某斜拉橋進行抖振響應分析,并與規(guī)范風場荷載作用下的抖振響應進行了對比。研究表明,規(guī)范建議的風場荷載對斜拉橋抖振計算是偏保守的。諸多學者通過模擬的方法得到了脈動風速,并對實際例子進行了抖振時域分析[7-9]。在計算方法方面,曹映泓等[10]糾正了過去時程分析方法不能同時處理頗振和抖振的理論缺陷,在時域中統(tǒng)一了顫振和抖振的分析方法。韓萬水等[11]通過斜拉橋?qū)嵗炞C,發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有的抖振時域分析理論計算得到的抖振響應值與試驗值存在一定的差距。董銳等[12]以橋梁結(jié)構(gòu)為研究對象,對抖振響應的多目標等效靜力風荷載計算方法進行研究,結(jié)果表明,該方法在抖振響應計算精度和荷載分布的合理性方面均表現(xiàn)良好。沈正峰等[13]對變槽寬比雙主梁斷面懸索橋抖振響應,提出考慮自激力和抖振力沿展向變化的頻域和時域抖振計算方法。對于不同的主梁形式,雷永富等[14]通過風洞試驗,對大跨度寬幅混合梁斜拉橋的抖振性能進行了研究。董銳等[15]對不同П型主梁斷面的斜拉橋抖振性能進行研究,結(jié)果表明,不同外形主梁的抖振響應不同,通過改變外形可以改變П型主梁在任一自由度上的抖振性能。周奇等[16]對中央開槽箱梁斷面斜拉橋進行了抖振數(shù)值分析,并建立了開槽斷面斜拉橋的非定常隨機抖振響應有限元頻域數(shù)值分析方法。

雖然諸多學者對橋梁抖振進行了研究,但是對雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋的抖振研究還未見報道。雙邊鋼箱鋼-混組合梁在滿足截面抗彎和抗扭性能要求下,具有很小的結(jié)構(gòu)自重,因此其跨越能力可以顯著增強。基于此,筆者以沾臨黃河特大橋這座雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋為背景,通過模擬得到橋址處的脈動風速時程,對橋梁進行抖振時域分析,得到橋梁的抖振響應;使用控制變量法,改變風參數(shù),得到了不同風參數(shù)下的橋梁抖振響應值,并與初始條件下的橋梁抖振響應值進行比較,給出風參數(shù)對雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋抖振響應影響的規(guī)律,為今后該類型斜拉橋設(shè)計提供了參考。

1 抖振時域計算理論

1.1 脈動風場的數(shù)值模擬

在國內(nèi)外的研究中,通常采用諧波合成法和線性濾波法對橋梁風場的脈動風時程進行模擬。筆者選用諧波合成法[17]來模擬脈動風場,諧波合成法通過對功率譜密度函數(shù)進行頻域上的分解,將脈動風這一隨機過程離散為一系列三角函數(shù)的疊加來實現(xiàn)。其優(yōu)點為算法嚴密、計算準確、輸出穩(wěn)定,但是其缺點也較為明顯,因為需要龐大的矩陣運算對功率譜密度函數(shù)進行頻域上的分解,導致需要較長的運算時間,所以諧波合成法需要較高配制的計算設(shè)備。

將斜拉橋的三維脈動風場的各個分量簡化為一個具有一維n變量、零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程{fj(t)}(j=1,2,…,n),其互功率譜密度函數(shù)矩陣為

(1)

自相關(guān)函數(shù)矩陣可表示為

(2)

根據(jù)平穩(wěn)隨機過程的性質(zhì)可得如下關(guān)系:

j=1,2,…,n.

(3)

j≠k.

(4)

(5)

由Wiener-Khintchine關(guān)系得式(1)和式(2)存在如下關(guān)系:

j,k=1,2,…,n.

(6)

將S0(ω)進行Cholesky分解:

S0(ω)=H(ω)HT*(ω).

(7)

其中,

(8)

式中:HT*(ω)為H(ω)的共軛轉(zhuǎn)置。

一維n變量、零均值平穩(wěn)隨機過程fj(t),可運用式(9)進行模擬:

cos[ωmlt-θjm(ωml)+φml],j=1,2,…,n.

(9)

1.2 脈動風荷載的時域化

要進行抖振時域分析,首先就要對模擬得到的脈動風荷載進行時域化處理。脈動風荷載時域化的目的是建立脈動風荷載隨時間變化的曲線關(guān)系。時域化的力學模型分為兩種:一是基于準定常條件假定的抖振力模型;二是進行氣動導納修正的抖振力模型。

不考慮氣動自激力的Davenport抖振力模型,即基于準定常條件假定的抖振力力學模型,其作用在橋梁主梁單位長度上的數(shù)學表達式為

(10)

(11)

(12)

對于進行氣動導納修正的抖振力模型,其作用在橋梁主梁單位長度上的抖振力為

(13)

(14)

(15)

式中:χDu、χDw、χLu、χLw、χMu、χMw為Davenport氣動導納函數(shù)。

2 有限元模型建立

2.1 工程概況

沾臨黃河特大橋是一座雙邊鋼箱鋼-混組合梁斜拉橋,跨徑布置如圖1所示。主梁采用雙邊鋼箱鋼-混組合梁,橋面寬34 m,含檢修道寬38 m,主橋橋面板采用UHPC高性能混凝土板(見圖2)。橋塔采用門型鋼筋混凝土塔,主橋采用塔墩固結(jié)、塔梁分離的半漂浮體系,主梁與橋塔下橫梁間設(shè)置支座;斜拉索呈扇形分布,斜拉索塔上索距為2.5 m,梁上索距為12 m。

圖1 斜拉橋總體布置圖

圖2 主梁標準斷面圖

2.2 有限元模型

考慮到本橋扭轉(zhuǎn)剛度較大,筆者使用ANSYS建立魚骨式有限元模型,即使用單主梁模型來模擬橋面系。主梁、主塔及主墩單元采用Beam188單元,其中橫隔梁采用剛度和質(zhì)量一致的等代方法,以實參數(shù)的形式賦予主梁單元,斜拉索采用Link10單元,全橋模型如圖3所示,梁節(jié)段模型如圖4所示。全橋模型共有493個單元,其中主梁243個單元,主塔106個單元,斜拉索144個單元。主要振型頻率見表1,一階振型如圖5所示。

表1 主要自振頻率表

圖3 有限元模型

圖4 梁節(jié)段模型

圖5 一階振型

2.3 典型主梁截面三分力系數(shù)計算

筆者使用流體軟件FLUENT進行三分力的數(shù)值模擬計算[18]。計算中采用k-omega湍流模型,湍流強度取5%,湍流黏性系數(shù)取10,入口流速取28 m/s,上下邊界設(shè)置為自由滑移壁面(symmetry),主梁斷面采用無滑移壁面(wall)。模擬的主梁風速分布如圖6所示,計算得到不同風攻角對應的的三分力系數(shù)如圖7所示。由圖7可見,主梁阻力系數(shù)呈現(xiàn)對稱規(guī)律,隨著風攻角絕對值的增大而增大,由于風攻角在0°時,迎風面積最小,阻力系數(shù)在0°攻角時達到最小。升力系數(shù)隨風攻角的增大而增大,扭矩系數(shù)與其他兩個系數(shù)相比變化較小。

圖6 主梁風速分布

圖7 主梁三分力系數(shù)

2.4 脈動風荷載模型

通過MATLAB對沾臨黃河特大橋的橋面風速場進行數(shù)值模擬時,橋面平均高程取45 m,橋面設(shè)計風速取28 m/s,模擬點間隔取8 m。將主梁沿橋縱向劃分為120個風速點,風譜采用規(guī)范推薦譜[19],即橫向風譜采用Kaimal風譜,豎向風譜采用L-P風譜,模擬風速時長取1 024 s,時間步長取0.25 s,共計4 096步,頻距和頻率等分數(shù)分別取0.001 Hz和1 024。中跨跨中處的水平脈動風速時程和豎向脈動風速時程如圖8和圖9所示。使用MATLAB對風速時程進行功率譜密度函數(shù)分析,以確保所得到的風速數(shù)據(jù)的準確性。將脈動風速功率譜與目標譜進行比較,結(jié)果顯示模擬譜與目標譜吻合較好(見圖10和圖11),驗證了筆者所建立模型的準確性。

圖8 跨中水平脈動風速時程

圖9 跨中豎向脈動風速時程

圖10 水平脈動風模擬功率譜

圖11 豎向脈動風模擬功率譜

2.5 脈動力時程

時域化處理時,風速取設(shè)計基本風速為28 m/s,風攻角取0°,升力系數(shù)、阻力系數(shù)以及力矩系數(shù)分別為-0.148 6、0.752 4和0.046 1,一階導數(shù)分別為0.089 0、-0.001 2和0.013 2?；跍识ǔl件假定的抖振力模型對脈動風速時程進行處理,得到結(jié)構(gòu)單位長度的脈動力時程,中跨跨中處的阻力脈動時程、升力脈動時程及力矩脈動時程如圖12所示。

圖12 跨中脈動時程

3 抖振時域分析

抖振時域分析是將轉(zhuǎn)化成功的脈動力時程數(shù)據(jù)導入ANSYS中,施加到對應的位置上,然后進行瞬態(tài)模塊處理。在瞬態(tài)分析中,步長取0.25 s,計算2 400個時間步,時間總長為10 min,橋梁阻尼采用瑞利阻尼。再通過ANSYS導出計算結(jié)果,即節(jié)點位移時程曲線,最后由Excel對數(shù)據(jù)進行處理,進而得到主梁各點抖振位移響應均方根值RMS,這樣可以更加直觀地看到沿主梁縱橋向的位移時程響應分布情況。

3.1 初始條件

氣動導納函數(shù)值取1,風攻角取0°,平均風速取設(shè)計基準風速28 m/s。沿主梁縱橋向的抖振豎向位移、橫向位移以及扭轉(zhuǎn)角的RMS分布情況如圖13所示。根據(jù)以上抖振計算結(jié)果可知,忽略氣動導納的影響、風攻角為0°以及取設(shè)計基準風速情況下,脈動風產(chǎn)生的抖振對橋梁結(jié)構(gòu)的影響較小,橫向、豎向位移及扭轉(zhuǎn)角基本上和靜風條件下的結(jié)果差異很小,可能是由于本橋梁結(jié)構(gòu)剛度比較大,抖振力無法產(chǎn)生較大的作用。從計算得到的數(shù)據(jù)可得,跨中豎向抖振位移最大值為10.9 cm,跨中橫橋向抖振位移最大值為0.37 cm,跨中扭轉(zhuǎn)最大值為3.75×10-5rad。上述結(jié)果分別為相對應的抖振位移RMS值的278.7%、332.1%、361.1%。所以抖振響應的時程曲線能清楚地反映出結(jié)構(gòu)各個位置處的最大位移響應,以便于找到橋梁結(jié)構(gòu)最不利的位置,并采取相應的防范措施。

圖13 主梁各節(jié)點抖振響應RMS值

3.2 風攻角

理論分析時一般都會選擇0°風攻角這一理想條件進行橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應分析,但是在實際風場中,風是從眾多方向吹來,從而導致風攻角不一定是理想條件下的0°。而不同的風攻角下截面有著不同的三分力系數(shù),從基于準定常條件假定的抖振力模型可以看出,三分力系數(shù)的不同,導致橋梁的抖振力的不同。本節(jié)計算了沾臨黃河特大橋風攻角取值分別為+7°、+5°、+3°、+1°、-1°、-3°、-5°、-7°時的抖振響應,并與0°時的抖振響應進行對比。不同風攻角下各節(jié)點的抖振響應RMS值如圖14所示,主梁中跨跨中隨風攻角變化的抖振位移響應值如圖15所示。

圖14 不同風攻角抖振RMS值比較

圖15 中跨跨中抖振RMS值

從圖14可以得出,對整體結(jié)構(gòu)而言,風攻角越大,橋梁抖振響應越明顯,且負風攻角的影響比正風攻角更大。在自重情況下,對于橋梁結(jié)構(gòu)的抖振豎向位移及抖振扭轉(zhuǎn)角而言,風攻角為負時的抖振響應比風攻角為正時的抖振響應更大;而對于抖振橫向位移而言,正風攻角與負風攻角的影響值并無較大差距。從圖15可知,抖振扭轉(zhuǎn)角在-7°時最大,為0.000 031 rad,在-1°時最小,為0.000 009 rad,最大值為最小值的344.4%;抖振橫向位移在7°時最大,為0.001 5 m,在0°時最小,為0.001 m,最大值為最小值的150%;抖振豎向位移在-7°時最大,為0.039 88 m,在7°時最小,為0.038 35 m,最大值為最小值的104%。因此,不能忽略風攻角對橋梁抖振的影響,在橋梁抗風設(shè)計中,可以按照來流風向出現(xiàn)不同角度的概率,取一個適當?shù)娘L攻角進行計算,這樣保守的設(shè)計可以讓橋梁結(jié)構(gòu)更安全合理。

3.3 氣動導納函數(shù)

在上文的計算中,忽略了氣動導納函數(shù)的影響,即氣動導納函數(shù)為1,但是在實際情況下,橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應受到風荷載的非定常特性的影響,進而影響著抖振響應的計算精度,所以計算過程中,三分力系數(shù)按0度風攻角取值,梁高處平均風速取設(shè)計基準風速,氣動導納函數(shù)采用Sears函數(shù)。

沿主梁方向上各節(jié)點考慮氣動導納與不考慮氣動導納兩種情況下的抖振位移RMS值如圖16所示。分析可知,忽略氣動導納函數(shù)的抖振位移響應值和內(nèi)力響應值均大于考慮氣動導納函數(shù)修正后的抖振位移響應值和內(nèi)力響應值。因為是在自重狀態(tài)下的抖振響應,所以豎向的抖振響應基本上沒有變化。而主梁跨中抖振橫向位移響應RMS值減少了27.27%,扭轉(zhuǎn)角RMS值減少了28.14%,橫橋向彎矩減少了36.17%,順橋向彎矩減少了34.35%。由此可見,忽略氣動導納函數(shù)的影響,即氣動導納函數(shù)取1,從結(jié)構(gòu)整體安全性角度講,計算結(jié)果是偏保守的。因為橋梁結(jié)構(gòu)抖振響應會受到氣動導納函數(shù)較大的影響,所以在需要對其抖振響應進行精確的分析時,就必須把氣動導納的影響考慮在內(nèi)。因為Sears氣動導納函數(shù)是基于片條理論推導出的,所以在考慮氣動導納函數(shù)的影響時,為了得到比較準確的抖振響應值,必須通過相關(guān)的風洞氣動導納試驗獲得該結(jié)構(gòu)準確的氣動導納函數(shù)。

圖16 氣動導納抖振RMS值比較

4 結(jié) 論

(1)對整體結(jié)構(gòu)而言,風攻角越大,橋梁抖振響應越明顯,且負風攻角的影響比正風攻角更大。隨著平均風速的增大,沿主梁縱橋向方向各節(jié)點的抖振位移響應值也隨之增大。

(2)氣動導納函數(shù)本身就是一個折減函數(shù),忽略氣動導納函數(shù)的抖振位移響應值和內(nèi)力響應值均大于考慮氣動導納函數(shù)修正后的橋梁抖振位移響應值和內(nèi)力響應值。故以0°風攻角、設(shè)計基準風速、忽略氣動導納為條件進行橋梁設(shè)計是偏安全的。