加工表面殘余應力的有限元—應力松弛聯(lián)合建模及預測分析

周天,何林,2,周滔,鄒子川,文嘉鑫

1貴州大學機械工程學院;2六盤水師范學院礦業(yè)與機械工程學院

1 引言

切削加工表面殘余應力是加工完成后殘留在零件表面并處于平衡狀態(tài)的應力,會導致零件在服役過程中發(fā)生變形,影響零件使用性能[1]。研究已加工表面殘余應力對提高零件表面質(zhì)量、加工精度、尺寸穩(wěn)定性具有重要意義[2]。殘余應力預測模型可以預測已加工表面的殘余應力分布特征,進而優(yōu)化工藝參數(shù)以調(diào)控殘余應力,因此其預測建模研究備受關注。

預測模型主要分為經(jīng)驗模型、解析模型(機理模型)和有限元仿真。經(jīng)驗模型可直接有效地預測不同加工參數(shù)下的殘余應力,但此類模型往往需要大量的實驗成本[3],經(jīng)濟性較低。解析模型的機理明確且預測效率優(yōu)勢顯著[4],可分為應力場求解、加載/卸載、松弛三個部分[5]。分析相關文獻發(fā)現(xiàn),此類模型主要是考慮影響殘余應力的關鍵因素,在應力場求解部分開展創(chuàng)新研究(即切削力和切削溫度模型的構(gòu)建)[6],進而搭建殘余應力解析模型[7],當考慮熱—力耦合、刃口半徑、刀具磨損等因素時,需要開展針對性建模,降低了解析模型的互換性。有限元仿真可以彌補經(jīng)驗模型和解析模型的短板,即具有低實驗成本和良好的互換性,僅需改變刀具模型就可預測不同刀具狀態(tài)下(如刀具磨損[8]、刃口微觀幾何[9]等)的殘余應力分布,模擬的主要步驟分為切削加工、刀具卸載、約束轉(zhuǎn)換及工件冷卻,但此類模型計算時間成本較高。為了降低有限元分析時間成本,盧曉紅等[10]對Inconel 718微銑削加工表面殘余應力模擬時忽略了熱效應的影響。段春爭等[11]將切削后未降溫的工件假設為完全彈性狀態(tài),將冷卻視作準靜態(tài)問題,降低了冷卻分析時長。從殘余應力產(chǎn)生機理的角度著手,已加工表面應力最終分布是由切削熱和應力的釋放而產(chǎn)生,釋放過程需判定材料的狀態(tài)(彈性釋放或彈塑性釋放)[12],將切削后的工件視為完全彈性狀態(tài)來分析與實際材料狀態(tài)不符。

綜上所述,單一的模型難以滿足殘余應力的低成本、高效、準確預測的要求,而研究人員們往往采用單一模型來預測已加工表面的殘余應力分布,鮮有將不同模型的優(yōu)勢相結(jié)合來研究殘余應力。為降低殘余應力的預測成本,提高預測效率,增強模型的互換性,提出將有限元切削仿真和應力松弛解析模型相結(jié)合,對已加工表面殘余應力進行聯(lián)合建模并進行預測研究。本文以H13熱作模具鋼為研究對象,利用ABAQUS軟件模擬切削過程,獲取應力場、應變場和溫度場,再通過應力松弛解析模型計算殘余應力,經(jīng)實驗驗證了該模型的有效性,并探究了不同刀具結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)對殘余應力的影響規(guī)律。

2 切削及殘余應力測量實驗

直角車削實驗車床為C6136HK,工件為直徑50mm的H13鋼棒料,刀具為某型槽刀,前角4°,后角7°,切削刃鈍圓0.04mm,切削參數(shù)如表1所示。切削實驗和殘余應力測量現(xiàn)場如圖1所示,測力儀為Kistler 9257B。測量切削力時,每組重復測量3次并取其均值。利用X-350A應力測定儀測量加工表面殘余應力,通過線切割獲取測量樣件,采用電解拋光法處理測量表面,以得到相應層深的殘余應力值。

圖1 實驗現(xiàn)場與樣件測量

表1 切削實驗參數(shù)

3 有限元建模及驗證

二維有限元模型可以極大地降低計算成本,有效避免網(wǎng)格畸變導致的計算不收斂,保證計算的平穩(wěn)性和高計算精度。本文將直角切削簡化為二維平面應變問題分析,通過ABAQUS有限元軟件模擬切削過程,以獲取已加工表面應力、應變、溫度等基礎物理量。

建立如圖2所示的切削仿真幾何模型,對工件的底部和側(cè)面設定固定約束,刀具以一定的速度沿切削方向運動。切屑層和工件表層的材料狀態(tài)模擬準確與否會影響已加工表面應力、應變、溫度的計算精度。切削過程中,材料在刀具刃口的作用下使工件分離形成切屑,在工件表層產(chǎn)生劇烈的塑性變形,直接影響殘余應力分布,故在建模過程中對切屑層、工件表層和刃口處進行局部網(wǎng)格細化,工件基體則采用較大尺寸的網(wǎng)格。工件網(wǎng)格采用熱—力耦合平面應變四邊形單元(CPE4RT),刀具網(wǎng)格采用熱—力耦合平面應變?nèi)切螁卧?CPE3T)。工件和刀具的材料屬性如表2所示。

圖2 切削有限元仿真的幾何模型

表2 工件和刀具材料屬性

切削過程劇烈的塑性變形影響工件材料的應力變化,選取準確的材料本構(gòu)模型是金屬切削模擬的關鍵。Jonson-Cook(J-C)材料本構(gòu)模型可以很好地描述金屬材料在切削過程中的大應變、高應變率以及高溫狀態(tài)下的塑性變形,J-C模型公式為

(1)

H13鋼的材料本構(gòu)參數(shù)[13]為:A=496.96MPa,B=321.39MPa,C=0.028,m=1.18,n=0.627。

模擬切屑分離采用J-C分離準則,通過判斷單元節(jié)點間的距離是否達到臨界失效值來實現(xiàn)材料分離。其表達式為

在完成生育后，是否切除保留的卵巢取決于組織學類型、FIGO分期、保守治療的手術方式以及患者的意愿。由于存在浸潤性卵巢腫瘤復發(fā)的風險，一些女性拒絕接受等待復發(fā)的心理壓力。因此一些作者建議完成生育后進行全面分期手術。

(2)

式中,第一項表示應力狀態(tài);第二項表示應變率;第三項表示溫度狀態(tài);d1～d5表示損失參數(shù)[14],d1=-0.8,d2=2.1,d3=-0.5,d4=0.0002,d5=0.61。

對比切削力仿真值和實驗值,并分析二者的變化趨勢和數(shù)值誤差來驗證仿真模型的可靠性。按表1中切削參數(shù)得到的仿真值與實驗值的對比如圖3所示。

(a)主切削力Fx

可以觀察到,主切削力Fx、切深抗力Fz及二者合力的仿真值都隨切削速度的增加而降低,隨切削深度的增加而增加,與實驗值隨切削參數(shù)的變化趨勢保持一致,并且仿真值與實驗值的數(shù)值較接近,分力的最大誤差約15.3%,最小誤差約0.9%左右,合力的最大誤差約10.8%,最小誤差約3.5%?？梢哉J為,所建立的二維切削有限元模型能有效實現(xiàn)H13熱作模具鋼的直角切削加工模擬。

4 應力松弛解析建模

加工后工件表層殘留的大量切削熱在自然冷卻過程中會進一步釋放,導致應力重新分布,形成最終殘余應力。因此,在切削仿真完成后需要設定冷卻分析以模擬工件降溫。但在有限元分析中,冷卻階段的計算時間遠大于切削階段[15],通過顯式分析殘余應力中的溫度變化曲線(見圖4)。基于殘余應力產(chǎn)生機理的應力松弛解析模型是根據(jù)能量釋放過程中的材料狀態(tài),對工件表面的應力、應變及溫度等物理量進行不同的松弛處理,該模型不僅機理明確,且具有高效的計算優(yōu)勢。因此,采用應力松弛模型對切削仿真后的工件表面殘余應力進行計算。

圖4 切削加工殘余應力有限元顯式模擬的不同階段溫度變化

將直角切削簡化為平面應變問題,假設工件已加工表面在變形后仍然保持平面性,軸向殘余應變?yōu)?,切削方向上殘余應變?yōu)?,殘余應力沿切削方向均勻分布,其他應力應變的非零項均與切削方向無關;工件為了和自由牽引表面保持平衡,切削深度方向上的殘余應力及其殘余剪切應力都不能存在[4,16,17];工件表面的溫度終將降至室溫,則實際殘留在工件表面的應力應變狀態(tài)應滿足邊界條件為

(3)

式中,fi(z)表示σxx,σyy,εzz,γxz的最終分布不為0;εxx,εyy,σzz,τxz的最終分布需要滿足邊界條件,即為0;Troom為室溫,取25℃。

平面應變假設下的切削有限元仿真得到的εxx,σzz,τxz不滿足式(3),需將該三個分量進行釋放,釋放過程伴隨溫度降低及其他非零項的重新分布。釋放過程設定為M步,則釋放中每一步的變化為

(4)

(5)

(6)

(7)

式中,E為材料的彈性模量;h為材料的塑性模量;ν為泊松比;αT為熱膨脹系數(shù);應力、應變、溫度的增量由式(4)計算而得。

5 有限元與應力松弛聯(lián)合建模及驗證

將上述建立的有限元模型和應力松弛模型相結(jié)合,聯(lián)合建模的簡要流程如圖5所示。利用有限元模型模擬切削加工過程(不涉及工件的冷卻分析),運用應力松弛模型計算已加工表面殘余應力。切削后采用ABAQUS軟件的后處理功能提取已加工表面沿深度方向上的應力、應變、溫度等物理量,并輸入到應力松弛模型中計算殘余應力:判定是否滿足式(3),當不滿足式(3)時,則將上述物理量代入式(5),判斷材料變形狀態(tài);未達到屈服時,則采用式(6)計算,否則采用式(7)計算,釋放過程的應力、應變、溫度增量由式(4)確定。

圖5 聯(lián)合建模流程

經(jīng)過M步迭代計算后,若εxx,σzz,τxz等應力應變分量以及工件表面溫度滿足式(3),即εxx,σzz,τxz釋放變?yōu)?,工件溫度也冷卻至室溫,此時則認為釋放過程結(jié)束,伴隨迭代過程計算得到的σxx,σyy,即為最終殘留在工件表面的真實應力。

選取切削速度100m/min、切削深度0.2mm和切削速度300m/min、切削深度0.1mm條件下的已加工表面殘余應力的聯(lián)合建模預測值、有限元仿真值、實驗值進行對比驗證,如圖6所示?？梢钥闯?聯(lián)合模型對殘余拉應力以及壓應力峰值的預測值與實驗值較為接近,預測效果顯著優(yōu)于將工件視為完全彈性體的有限元仿真值(隱式計算),但在更深層的壓應力范圍,預測優(yōu)勢略低優(yōu)于有限元仿真。

(a)切削速度100m/min,切削深度0.2mm

殘余拉應力作為影響工件表面質(zhì)量的關鍵因素,是已加工表面殘余應力主要的預測特征,本文建立的聯(lián)合模型對該特征的預測優(yōu)勢明顯。預測效率方面,應力松弛與有限元隱式分析降溫的耗時相差不大,實際計算時長均在20s以內(nèi),但應力松弛考慮了能量釋放過程中的材料狀態(tài),即彈性或彈塑性,更符合材料實際狀態(tài),與有限元顯式分析相比,預測效率大幅度提高。

6 刀具幾何結(jié)構(gòu)對殘余應力的影響分析

本文建立的聯(lián)合預測模型相較于有限元仿真表現(xiàn)出較高的預測精度和預測效率,在研究不同工藝參數(shù)(如刀具結(jié)構(gòu))方面具有良好的互換性,通過改變刀具結(jié)構(gòu)可得到不同條件下的已加工表面殘余應力。為了檢驗預測模型在研究刀具結(jié)構(gòu)對殘余應力影響規(guī)律時的互換性,基于搭建的聯(lián)合預測模型,在切削速度100m/min、切削深度0.1mm的條件下采用單因素法來定性分析,探究不同刀具幾何結(jié)構(gòu)對殘余應力的影響。刀具結(jié)構(gòu)的變化如圖7所示,刀具結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化如表3所示,括號內(nèi)的數(shù)值為固定參數(shù)。

圖7 刀具結(jié)構(gòu)

表3 單因素方案設計

不同刀具結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)下的殘余應力預測值如圖8所示?？梢钥吹?近表面殘余拉應力峰值隨前角、切削刃鈍圓半徑、刀具后刀面磨損的增大而增加,隨后角的增大而減小;次表面殘余壓應力峰值隨前角和后角的增大而減小,隨鈍圓半徑的增大而先增加后緩慢降低,隨后刀面磨損的增大而增加;殘余拉應力的影響層深隨前角的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的變化趨勢,隨后角增大而減小,隨刃口半徑、后刀面磨損量的增大而增大;前角和后角增大均會導致殘余壓應力的影響層深減小,刃口半徑和后刀面磨損寬度的增加均會導致殘余壓應力的影響層深增大。這些結(jié)論與文獻[13,18]的報道相似,因此本文建立的聯(lián)合模型能較好地探究刀具參數(shù)對殘余應力的影響規(guī)律。

(a)前角

采用正交試驗法進行定量分析,探究不同刀具幾何結(jié)構(gòu)對近表面殘余拉應力的顯著性影響。由于刀具磨損是隨切削過程的變化量,為了實驗設計的嚴謹性,本節(jié)僅針對刀具前角、后角、刃口半徑等幾何參數(shù)開展研究。設計三因素四水平正交試驗,共16組,正交試驗設計及結(jié)果分別如表4和表5所示。

表4 正交試驗設計

表5 正交試驗結(jié)果

利用極差分析方法對表5中的殘余拉應力結(jié)果進行統(tǒng)計分析,得出圖9的主效應分布。觀察圖9可以發(fā)現(xiàn),近表面殘余拉應力隨著前角的增加呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢,隨后角的增大而減小,隨刃口半徑的增加而增大,該結(jié)論與圖8的定性分析結(jié)論相近。從極差值可以得出,刀具幾何結(jié)構(gòu)對表面殘余拉應力影響順序為前角>刃口半徑>后角。

圖9 刀具幾何結(jié)構(gòu)對近表面殘余應力影響的主效應分析

為了避免參數(shù)選擇導致結(jié)果的偶然性,采用方差分析來檢驗正交實驗,其結(jié)果見表6。

表6 方差分析結(jié)果

從表6中的F值可以得出,刀具幾何結(jié)構(gòu)對近表面殘余拉應力的影響顯著性依次為FA>FB>FC,即前角>刃口半徑>后角,該結(jié)論與極差分析的結(jié)果相近,證明了極差分析結(jié)果的正確性。

7 結(jié)語

本文提出將有限元切削仿真和應力松弛解析模型聯(lián)合,利用切削仿真模擬加工過程,獲取已加工表面的應力、應變、溫度等基礎物理量,并通過應力松弛模型計算殘余應力。經(jīng)與實驗數(shù)據(jù)、有限元隱式仿真數(shù)據(jù)對比,驗證了聯(lián)合模型的有效性,聯(lián)合模型繼承了有限元仿真的經(jīng)濟性、解析模型的快速性等優(yōu)點,具備良好的互換性,殘余拉應力分布以及壓應力峰值的預測精度和預測效率顯著優(yōu)于有限元隱式仿真,可方便地探究不同刀具幾何結(jié)構(gòu)對殘余應力的影響,對發(fā)展高效、低成本、高精度已加工表面殘余應力的預測方法有一定的參考價值。