基于Verification & Validation的斷階雙M船減阻機(jī)理分析

余澤爽，毛筱菲,沈小紅

(1.中國(guó)船級(jí)社武漢分社，武漢 430022;2.武漢理工大學(xué)a.船海與能源動(dòng)力工程學(xué)院；b.高性能船舶技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430063;3.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

M船是一種新型的高性能滑行艇，因其艉部剖面形狀而得名，雙M船與M船類似，由2個(gè)滑行面和4個(gè)槽道組成，相對(duì)于常規(guī)滑行艇，M船具備更優(yōu)的阻力性能、穩(wěn)定性、隱身性，以及耐波性等，由于特殊的船型結(jié)構(gòu)，在高速航行時(shí)，能夠產(chǎn)生高效的滑行升力、槽道中的水混合物則能形成水氣兩相動(dòng)升力、剛性側(cè)裙則能有效屏蔽主艇體興波[1-2]。

為進(jìn)一步改善M船的阻力性能，借鑒常規(guī)滑行艇的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在艇體底部采用斷階結(jié)構(gòu)。對(duì)斷階M船(或三體滑行艇、槽道滑行艇等)的研究方法經(jīng)歷了時(shí)代的更迭，如基于船模試驗(yàn)研究船型參數(shù)對(duì)助力和航態(tài)的影響以及縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的影響[3-4]、基于船模試驗(yàn)和實(shí)船試航發(fā)現(xiàn)了槽道水翼和尾壓浪板對(duì)航態(tài)與助力的有優(yōu)化作用、基于Savitsky公式通過(guò)迭代求解的數(shù)值方法求解阻力與航態(tài)、基于SIT發(fā)和BP神經(jīng)網(wǎng)格研究了壓浪條和斷階對(duì)阻力的影響及其機(jī)理[5]。但是斷階對(duì)于阻力與航態(tài)的影響，不同研究得到了不同的結(jié)論。有學(xué)者通過(guò)對(duì)有、無(wú)斷階以及不同斷階數(shù)量的三體滑行艇進(jìn)行系列試驗(yàn)，認(rèn)為斷階會(huì)導(dǎo)致槽道中流場(chǎng)紊亂，從而對(duì)阻力不利，而且斷階越多阻力越大[6-7]。基于CFD技術(shù)，有學(xué)者通過(guò)對(duì)雙斷階常規(guī)滑行艇的繞流場(chǎng)進(jìn)行分析，認(rèn)為某種情況下第一斷階會(huì)導(dǎo)致第二斷階處產(chǎn)生過(guò)大浸濕面積，是阻力惡化的原因，因此需要避開該情況[8]，同時(shí)討論了斷階對(duì)三體滑行艇阻力和航態(tài)性能的影響，認(rèn)為斷階能夠減少主體滑行面的浸濕面積、提升升力，從而起到減阻的效果，此外還提出了斷階在艏部水線面的駐點(diǎn)處時(shí)，會(huì)導(dǎo)致有害噴濺，從而影響阻力性能[9]。有學(xué)者基于計(jì)算流體力學(xué)方法(CFD)和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法(ANN)對(duì)某滑行艇在具有無(wú)、單、雙斷階時(shí)，不同重心縱向位置和斷階間距下的助力性能進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)斷階使低航速時(shí)助力增加、高航速時(shí)助力降低，并且增加雙斷階間距能降低阻力和提高縱向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性，即有效避免海豚運(yùn)動(dòng)[10]。

綜上，斷階對(duì)于雙M船阻力性能的影響，是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題。為分析斷階對(duì)雙M船的減阻機(jī)理，選用一標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值方程的雙M船，在不同位置設(shè)置斷階，并保持相同排水量和重心位置，以保證計(jì)算結(jié)果可比性；同時(shí)為對(duì)數(shù)值方法進(jìn)行論證，本研究首先對(duì)數(shù)值方法(主要針對(duì)網(wǎng)格)進(jìn)行了V&V驗(yàn)證，并通過(guò)多船型、多工況的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)驗(yàn)證，最終證明該網(wǎng)格方案的可靠性。

1 對(duì)象

選用的母型船來(lái)自文獻(xiàn)[11]中提出的M船橫剖線的數(shù)值控制方程。圖1所示為分別在距船艉0.5L和0.25L處設(shè)置斷階后形成的四艘船分別記為DM1、DM2、DM3及DM4，主要參數(shù)見表1。

圖1 不同斷階結(jié)構(gòu)的雙M船

表1 主要參數(shù)

2 數(shù)值方法與V&V

2.1 數(shù)值方法

基于黏性CFD方法，通過(guò)求解RANS方程來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)N-S方程(式(1)為連續(xù)性方程，式(2)為動(dòng)量守恒方程)的解析，湍流模型選用Rearlizablek-ε，采用VOF法和QUICK離散格式捕捉自由液面和水氣兩相，使用重疊網(wǎng)格技術(shù)和DFBI(Dynamic Fluid Body-Interaction,動(dòng)態(tài)流-固交互作用)模塊模擬剛體的六自由度運(yùn)動(dòng)。

(1)

(2)

式中：p為壓力；ui為速度分量；xi為位置分量；v為速度矢量；F質(zhì)量力矢量；ν為運(yùn)動(dòng)黏性系數(shù)。

采用的數(shù)值算法為SIMPLE(semi-implicit method of pressure-linked equation，壓力耦合方程的半隱式方法)算法，SIMPLE算法求解過(guò)程見圖2。計(jì)算域與邊界條件見圖3。

圖2 SIMPLE算法求解簡(jiǎn)圖

圖3 計(jì)算域與邊界條件

2.2 數(shù)值計(jì)算

為了對(duì)數(shù)值方法(主要針對(duì)網(wǎng)格)進(jìn)行收斂性及不確定度分析，選取某雙斷階雙M船(記為M-1)作為計(jì)算對(duì)象，通過(guò)改變船體表面網(wǎng)格尺寸，并保持網(wǎng)格投影、邊界層過(guò)渡系數(shù)等其他參數(shù)不變，來(lái)控制網(wǎng)格密度。4種不同密度的網(wǎng)格方案見表2，斷階處網(wǎng)格示意于圖4。

表2 不同網(wǎng)格方案

圖4 斷階處網(wǎng)格示意

采用上述4套網(wǎng)格方案對(duì)M-1從Fr▽=0.820到Fr▽=4.935的靜水直航2-DOF運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，阻力的無(wú)量綱系數(shù)(阻升比R/Δg)與航態(tài)(縱傾角φ)的計(jì)算結(jié)果以及試驗(yàn)結(jié)果見圖5、6。

圖5 阻力計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

圖6 縱傾角計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

比較可見，縱傾角的計(jì)算結(jié)果受網(wǎng)格數(shù)量的影響并不大，這體現(xiàn)了重疊網(wǎng)格技術(shù)在捕捉動(dòng)航態(tài)問(wèn)題時(shí)的優(yōu)勢(shì)，因此這里主要對(duì)阻力進(jìn)行分析。

為了保證數(shù)值計(jì)算的可靠性，采用ITTC的V&V法進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析、不確定度分析以及試驗(yàn)驗(yàn)證，從標(biāo)準(zhǔn)化的規(guī)程中，確定可信度在95%的數(shù)值計(jì)算方案，為后續(xù)研究提供理論基礎(chǔ)。

2.3 Verification

數(shù)值計(jì)算誤差δS為數(shù)值計(jì)算結(jié)果S與真實(shí)值T之差，包括建模誤差δSM與數(shù)值誤差δSN，這里主要考慮后者，數(shù)值誤差及其不確定度的計(jì)算如式(3)和(4)所示。

δSN=δI+δG+δT+δP

(3)

(4)

式中:I為迭代;G為網(wǎng)格；T為時(shí)間步長(zhǎng)；P為其他參數(shù)。

本研究中主要針對(duì)網(wǎng)格。網(wǎng)格獨(dú)立性研究是為了判斷計(jì)算結(jié)果是否隨網(wǎng)格數(shù)量增加而收斂[12]，收斂因子RK的計(jì)算結(jié)果見圖7，可見計(jì)算結(jié)果均滿足單調(diào)收斂，故網(wǎng)格收斂性得到滿足。

圖7 收斂因子計(jì)算結(jié)果

網(wǎng)格不確定度是否需要修正，取決于網(wǎng)格修正系數(shù)CK與1的關(guān)系，通過(guò)式(5)和(6)進(jìn)行修正，修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果見圖8。

圖8 修正系數(shù)計(jì)算結(jié)果

可見在Fr▽<2.5時(shí)，兩者的修正系數(shù)均遠(yuǎn)小于1；在Fr▽>2.5時(shí)，Grid2-3-4的修正系數(shù)開始接近甚至大于1，因此其網(wǎng)格不確定度需要進(jìn)行修正。

當(dāng)CK1或CK1時(shí)，

(5)

當(dāng)CK→1時(shí)，

(6)

網(wǎng)格不確定度的計(jì)算結(jié)果見圖9，可見Grid2-3-4的不確定度均比Grid1-2-3大，并且經(jīng)過(guò)修正后的不確定度均得到減小，尤其是Fr▽>2.5時(shí)，說(shuō)明該航行階段數(shù)值計(jì)算的復(fù)雜性。

圖9 網(wǎng)格不確定度計(jì)算結(jié)果

2.4 Validation

Validation即為驗(yàn)證試驗(yàn)誤差δE(試驗(yàn)結(jié)果D與計(jì)算結(jié)果S的誤差)是否小于試驗(yàn)驗(yàn)證的不確定度UVAL，如式(7)和(8)所示，其中讀數(shù)誤差δSPD與模型誤差δSMA難以確定，故采用保守計(jì)算，即如式(9)所示。

(7)

(8)

(9)

式中：δD為試驗(yàn)誤差，UD為試驗(yàn)不確定度，按試驗(yàn)結(jié)果的2.5%給出。

試驗(yàn)驗(yàn)證不確定度與試驗(yàn)驗(yàn)證誤差的計(jì)算結(jié)果見圖10，可見，在Fr▽<2.5時(shí)，均通過(guò)了試驗(yàn)驗(yàn)證，在2.54時(shí)，由于不確定度過(guò)小，所以均未能通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證。

圖10 試驗(yàn)驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果

2.5 小結(jié)

1)在Fr▽<2.5時(shí)，Grid2和Grid3的計(jì)算結(jié)果通過(guò)了V&V驗(yàn)證，選擇Grid2的方案較為合適。

2)在2.5

3)在Fr▽>4時(shí)，盡管Grid3的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)誤差均在10%以內(nèi)，但未能通過(guò)Validation，故在Grid2和Grid3選擇中間值，既能保證較小的不確定度，又能得到更精確的結(jié)果。

3 數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

3.1 阻力與縱傾角的比較

基于上述V&V的數(shù)值計(jì)算與驗(yàn)證過(guò)程，采用推薦的網(wǎng)格方案，對(duì)4艘雙M船靜水直航的2-DOF運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬。阻力R與縱傾角φ的計(jì)算結(jié)果見圖11、12，其中縱傾角φ>0為尾傾，計(jì)算過(guò)程中，保證體積傅汝德數(shù)Fr▽一致。

圖11 阻力計(jì)算結(jié)果對(duì)比

圖12 縱傾角計(jì)算結(jié)果對(duì)比

計(jì)算結(jié)果顯示，DM3在Fr▽=5.260時(shí)發(fā)生了海豚現(xiàn)象，其阻力與縱傾角均取自時(shí)均值，其他船型均未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。

由上述比較可見，在排水和過(guò)渡階段(Fr▽<3)時(shí)，阻力和縱傾角：DM4>DM2>DM3>DM1；DM在進(jìn)入滑行階段 (Fr▽→3)時(shí)，DM2的阻力開始小于DM1；在Fr▽≈3.5時(shí)，DM45)時(shí)，阻力與縱傾角與排水和過(guò)渡階段完全相反：DM4

3.2 艇底壓力分布

DM1和DM3艇底壓力載荷中心位置隨航速的變化曲線見圖13，其中載荷中心以船長(zhǎng)L的比例給出，其含義為船體所受載荷的合力位置，代表動(dòng)負(fù)載荷作用于滑行面的情況。

圖13 艇底載荷中心位置

Fr▽=3.682和4.734時(shí)，艇底壓力分布情況見圖14、15，結(jié)合圖13，可見在排水和過(guò)渡航行階段時(shí)，艇底載荷中心位置隨航速增加而前移；在滑行階段時(shí)，該位置開始后移，當(dāng)其剛好處于或接近斷階時(shí)，艇底壓力被重新分配，因此阻力得以改善，如DM2

圖14 艇底壓力分布(Fr▽=3.682)

圖15 艇底壓力分布(Fr▽=4.734)

同時(shí)對(duì)比DM1和DM3在Fr▽=5.260時(shí)的艇底載荷中心位置，說(shuō)明海豚運(yùn)動(dòng)的發(fā)生與載荷位置相關(guān)，而DM3由于斷階的緣故，艉部的滑行面較寬，故而其載荷位置較為靠后。

3.3 艇底水氣分布

DM1和DM2在航行過(guò)程中，水線面與艇底相交處的位置(即駐點(diǎn))隨航速的變化曲線見圖16，其位置表征了艇體的航態(tài)，與縱傾和升沉模態(tài)有關(guān)。

圖16 水線面與艇底的駐點(diǎn)位置

Fr▽=3.682和4.734時(shí)，艇底水氣分布情況見圖17、18，可見在Fr▽≈1.5時(shí)，駐點(diǎn)位置出現(xiàn)一個(gè)極小值，這是由于航態(tài)使然；在滑行階段時(shí)，駐點(diǎn)位置逐漸后移，當(dāng)其剛好位于斷階前不遠(yuǎn)處時(shí)(如圖17的DM1與DM3)，會(huì)產(chǎn)生反向的不利噴濺，反而使阻力惡化；但另一方面，由于斷階使DM3滑行面與槽道均有所增寬，從而提高了其滑行效率與槽道中的水氣通暢，故而又使阻力得以改善，綜合作用下，DM3與DM1的阻力相差不大，且變化趨勢(shì)一致。

圖17 艇底水氣分布(Fr▽=3.682)

圖18 艇底水氣分布(Fr▽=4.734)

同時(shí)對(duì)比DM1與DM3以及DM2與DM4可知，斷階形成的有利影響是使斷階后的滑行面上形成水氣混合現(xiàn)象，并增加了槽道寬度；而不利影響則是當(dāng)斷階與駐點(diǎn)處于不合適的相對(duì)位置時(shí)，易形成不利噴濺，從而增加阻力。

4 結(jié)論

1)在Fr▽<2時(shí)，Grid2和Grid3均通過(guò)V&V驗(yàn)證，選擇Grid2較為合適；在24時(shí)，由于Grid3網(wǎng)格不確定度過(guò)小。因此，應(yīng)在Grid2和Grid3之間進(jìn)行網(wǎng)格調(diào)整，以保證不確定度，并提高計(jì)算精度。

2)在排水和過(guò)渡航行階段(Fr▽<3)時(shí)，阻力與縱傾角均滿足：無(wú)斷階(DM1)<單斷階(DM35)時(shí)，阻力與縱傾角有：無(wú)斷階(DM1)>單斷階(DM3雙斷階(DM4)，這是由于斷階改善了艇底的壓力與水氣分布情況。

3)在滑行航行階段，當(dāng)斷階(比較靠后時(shí))位于艇底載荷中心附近時(shí)，艇底壓力重新分配，引起滑行面上載荷情況得以改善。

4)在滑行行階段，當(dāng)斷階(比較靠前時(shí))位于駐點(diǎn)后不遠(yuǎn)處時(shí)，斷階會(huì)引起反向的不利噴濺，從而使阻力惡化；當(dāng)斷階遠(yuǎn)離駐點(diǎn)時(shí)，槽道中的空氣會(huì)由于斷階處的負(fù)壓，而被吸入斷階，并進(jìn)入滑行面，從而改善滑行面上的水氣分布情況。

5)在超滑行航行階段，其阻力與縱傾角只與艇體后半部的形狀相關(guān)，由于斷階引起后半部的槽道寬度得以增加，因此對(duì)阻力和縱傾角均有利。