基于序列霍夫變換的概率假設密度濾波算法

劉文德，曹明基,2，聶東虎，韋佳利，李東奇，吳鑫宇，戴佳瑞

基于序列霍夫變換的概率假設密度濾波算法

劉文德1，曹明基1,2，聶東虎1，韋佳利3，李東奇1，吳鑫宇1，戴佳瑞1

（1. 哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室/海洋信息獲取與安全工信部重點實驗室（哈爾濱工程大學）/水聲工程學院，哈爾濱 150001；2. 中國電子科技集團公司 第54研究所，石家莊 050081；3. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)研究院，北京 100094）

針對經(jīng)典的自適應新生強度概率假設密度濾波算法在高雜波密度環(huán)境下存在計算復雜度較高的問題，提出一種基于序列霍夫（Hough）變換的概率假設密度濾波算法：將傳統(tǒng)航跡起始中的Hough變換引入隨機有限集，解決標準Hough變換的航跡簇擁問題，提高Hough變換的準確度；并將序列Hough變換與概率假設密度（PHD）相結合，通過序列Hough變換得到目標新生位置信息，將其作為PHD的新生目標強度進行迭代更新。實驗結果表明，該算法對新生目標反應更為迅速，在高雜波環(huán)境下消耗時間更短，適合實際工程應用。

隨機有限集；多目標跟蹤；序列霍夫（Hough）變換

0 引言

隨機有限集（random finite set，RFS）框架下的目標跟蹤算法，是將多目標狀態(tài)與量測建模為RFS，通過多目標貝葉斯遞歸完成對多目標狀態(tài)的估計。文獻[1]提出使用RFS理論解決多目標跟蹤算法數(shù)據(jù)關聯(lián)組合計算復雜度高的問題，但由于無窮維多目標狀態(tài)空間的多重積分問題[2]，難以在工程中應用；文獻[3]提出了概率假設密度（probability hypothesis density，PHD）濾波算法，利用后驗強度來近似計算多目標概率密度，可以顯著降低計算復雜度。文獻[4]提出了高斯混合PHD（Gaussian mixture PHD，GM-PHD）濾波算法，在線性高斯模式下，給PHD算法提供了一種閉合實現(xiàn)方法。文獻[5]提出序貫蒙特卡羅PHD（sequential Monte Carlo PHD，SMC-PHD）算法解決非線性非高斯場景下的跟蹤問題。

針對未知新生目標位置的問題，文獻[6-7]提出了一種自適應目標新生強度濾波算法（PHD filter with the measurement-driven birth intensity，PHDF-M），通過改進的PHD公式區(qū)分存活目標和新生目標，并根據(jù)量測信息判斷新生目標的位置。文獻[8]通過高斯混合實現(xiàn)方案改進了自適應新生目標強度PHD算法。文獻[9]將啟發(fā)式邏輯法引入PHD濾波中，通過速度、加速度多參數(shù)聯(lián)合實現(xiàn)雜波的快速篩選。文獻[10]針對高斯混合勢平衡多目標多伯努利濾波器的缺陷，引入航跡標簽提供航跡信息，通過可能的新生目標的位置和多普勒量測得到新生目標的初始狀態(tài)信息。文獻[11]通過剪枝步驟中保留高斯分量來解決未知新生目標位置的問題。在傳統(tǒng)的航跡起始算法中，文獻[12]使用修正的霍夫（Hough）方法很大程度上縮短了航跡起始的時間。文獻[13]將傳統(tǒng)航跡起始算法與隨機有限集相結合，解決了新生目標位置未知時的跟蹤問題。

本文針對未知目標新生信息的實際問題，提出一種基于序列Hough變換的PHD濾波算法，以期解決PHD濾波算法對新生目標響應速度慢、在高雜波環(huán)境中計算時間過長的問題。

1 基于序列Hough變換的PHD濾波算法

1.1 序列Hough變換及航跡簇擁現(xiàn)象

標準Hough變換主要用于提取圖像中的直線[14-15]。在目標跟蹤中，目標新生之后的一段時間內一般不會做明顯的機動運動，因此可將Hough變換應用于檢測目標的起始航跡中。

定義轉換矩陣

轉換矩陣與數(shù)據(jù)矩陣相乘得到矩陣，即

1.2 基于序列Hough變換的PHD濾波

使用粒子群方式實現(xiàn)基于序列Hough變換的PHD濾波器（PHD filter with sequential Hough transform，PHDF-SHT）。通過序列Hough變換得到了一系列極值點，這些點包含與航跡的有關參數(shù)，但在PHD濾波的2種實現(xiàn)方式中，需要目標的起始狀態(tài)，而非航跡，因此在序列Hough變換后，還需要對量測數(shù)據(jù)與得到的航跡參數(shù)進行匹配。在PHD濾波器中，假設新生目標隨機有限集的強度為高斯混合模型

2 實驗與結果分析

2.1 未知新生目標信息場景仿真

為檢驗基于序列Hough變換PHD算法的有效性，將PHDF-M、PHDF-SHT、經(jīng)典PHD這3種濾波算法進行對比。傳感器位于原點，探測距離為2000 m，以正北方向為0°，順時針為正，逆時針為負，探測范圍為[-90°,90°]。有12個勻速直線運動目標，目標新生狀態(tài)及運動信息如表1所示。

表1 未知新生強度場景的目標運動參數(shù)

目標的勻速直線運動的狀態(tài)轉移方程為

在PHD中，已知新生目標隨機有限集強度為

圖1與圖2分別給出了PHDF-M、PHDF-SHT、經(jīng)典PHD 3種算法目標數(shù)估計均值和目標數(shù)估計均方根誤差的結果對比。由于PHD算法中新生目標是目標真實起始位置，因此對目標數(shù)量的估計十分準確，對新生目標的響應也十分迅速。相同條件下，缺少目標先驗位置信息的PHDF-M與PHDF-SHT算法對目標數(shù)的估計略差。PHDF-M算法只利用當前時間傳感器接收的量測信息，對新生目標的響應時間過長，在21、31、51 s幾個有目標新生的時間節(jié)點，無法做到快速定位目標進行跟蹤；但隨著環(huán)境中目標新生消亡不再變化后，對目標數(shù)的估計逐漸準確。PHDF-SHT算法充分利用一段時間內的所有量測信息，能夠做到對新生目標響應迅速，并且對目標數(shù)的估計誤差較小。

圖1 目標數(shù)估計均值

圖2 目標數(shù)估計均方根誤差

圖3給出了不同算法的最優(yōu)次模式分配（optimal sub-patten assignment，OSPA）距離對比。整個跟蹤階段PHD算法由于具有目標位置的先驗信息，在3種算法中跟蹤精度最高。0～20 s目標數(shù)目較少時，PHDF-M算法具有較好的跟蹤精度；但隨著目標數(shù)目的突變與增加，PHDF-M算法對新生目標響應速度不夠，導致跟蹤精度很差。PHDF-SHT算法新增目標后，能夠快速確認新生目標，使跟蹤精度較PHDF-M算法有較大提升。在跟蹤后期，目標數(shù)目穩(wěn)定后，PHDF-SHT算法的跟蹤精度與PHD算法相近，驗證了所提算法跟蹤精度的有效性。圖4給出了PHDF-M、PHDF-SHT、經(jīng)典PHD 3種算法在不同雜波率下的計算時間比較。

圖3 OSPA距離比較

圖4 不同雜波率下的運行時間比較

由圖可知：PHD算法只處理新生目標位置和預測位置附近的量測，在強雜波環(huán)境中處理速度較快；PHDF-M算法將各時刻的量測暫時當作新生目標，在新生目標預測階段，需要對每個量測進行處理，在雜波率逐漸增大時，計算時間遠大于其他2種方法；提出的PHDF-SHT算法能夠在高強度雜波環(huán)境下快速估計出新生目標信息，篩選掉無用的量測信息，在更新階段不引入雜波，運算速度相比PHDF-M算法大幅提高。

2.2 算法適用范圍仿真分析

圖5 目標初始直線運動時間及雜波率對算法的影響

從圖5中可以看出，當目標直線運動時間一定時，環(huán)境中雜波數(shù)目越少，誤差越小，估計結果更加準確。隨著目標運動時間的增加，3條曲線逐漸收斂。當目標直線運動時間到達20 s時，雜波率為30與10的情況下誤差均小于1。綜上所述，PHDF-SHT算法在目標直線運動時間短、雜波率大時，跟蹤誤差較大。當目標處于較長的直線運動時間和較少的雜波環(huán)境中時，算法跟蹤更加準確。

3 結束語

本文針對未知新生目標的多目標跟蹤問題，提出基于序列Hough變換的概率假設密度濾波算法，引入序列Hough變換，解決標準Hough變換的航跡簇擁現(xiàn)象，提高Hough變換的準確度。并將序列Hough變換與PHD相結合，通過序列Hough變換得到目標新生位置信息，將其作為PHD的新生目標強度進行迭代更新。仿真實驗結果表明，PHDF-SHT算法相較PHDF-M算法對新生目標的響應更快，OSPA距離更低，在雜波率高時運算速度更快。另外，PHDF-SHT算法適用于目標新生階段做直線運動時間長的場景，雜波率越低，誤差越小。

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Probability hypothesis density filtering algorithm based on sequential Hough transform

LIU Wende1, CAO Mingji1,2, NIE Donghu1, WEI Jiali3, LI Dongqi1, WU Xinyu1, DAI Jiarui1

（1. Acoustic Science and Technology Laboratory/Key Laboratory of Marine Information Acquisition and Security of Ministry of Industry and Information Technology(Harbin Engineering University)/College of Underwater Acoustic Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. The 54th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation, Shijiazhuang 050081, China;3. Systems Engineering Research Institute, China State Shipbuilding Corporation, Beijing 100094, China）

Aiming at the problem of high computational complexity in high clutter density environment for the classical adaptive newborn intensity probability hypothesis density filtering algorithm, the paper proposed a probability hypothesis density filtering algorithm based on sequential Hough transform: the Hough transform in traditional track initiation was introduced into random finite set for solving the clustering problem of standard Hough transform and improving the accuracy of Hough transform; in addition, by combining the sequential Hough transform with the probability hypothesis density (PHD), the target newborn position information was obtained by the sequence Hough transform, which was used as the PHD newborn target intensity for iterative update. Experimental result showed that the proposed algorithm could respond more quickly to new targets and consume less time in high clutter environment, which would be suitable for practical engineering application.

random finite set; multi-target tracking; sequence Hough transform

P228

A

2095-4999(2023)01-0102-05

劉文德，曹明基，聶東虎，等. 基于序列霍夫變換的概率假設密度濾波算法[J]. 導航定位學報, 2023, 11(1): 102-106.（LIU Wende, CAO Mingji, NIE Donghu, et al. Probability hypothesis density filtering algorithm based on sequential Hough transform[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(1): 102-106.）DOI:10.16547/j.cnki.10-1096.20230115.

2022-04-18

國家自然科學基金資助項目（11974090，U1806201）；國防基礎科研項目（JCKY2021604B013，JCKY2019604B001）；國防科技173計劃技術領域基金項目；重點實驗室基金項目（6142109180305）；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目（3072021CFJ0510）。

劉文德（2001—），男，天津人，研究方向為水下目標探測。

聶東虎（1978—），男，遼寧錦州人，博士，副教授，研究方向為水下目標探測與識別。