FSC 賽車扇葉輻條輪圈的靜力學(xué)仿真與優(yōu)化＊

章思源，昝加鵬，阮可嫣

（1.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院，湖北 武漢 430000；2.武漢理工大學(xué)國(guó)際教育學(xué)院，湖北 武漢 430000）

隨著中國(guó)大學(xué)生方程式汽車大賽（FSC）賽事的不斷發(fā)展，賽車的各個(gè)系統(tǒng)越來(lái)越精益求精。賽車每年都需要不斷變革和優(yōu)化設(shè)計(jì)來(lái)保持競(jìng)爭(zhēng)力，同時(shí)這些創(chuàng)新也將作為賽車的設(shè)計(jì)亮點(diǎn)在賽事答辯中成為優(yōu)勢(shì)。在耐久賽項(xiàng)目中頻繁進(jìn)行的制動(dòng)，容易使安裝于車輪內(nèi)側(cè)的制動(dòng)盤(pán)達(dá)到很高的溫度，發(fā)生“制動(dòng)熱衰退”等問(wèn)題，導(dǎo)致性能下降甚至發(fā)生故障退賽。

輪輻是指在車輪上輪輞和輪轂之間的部件，十分靠近制動(dòng)系統(tǒng)，原先設(shè)計(jì)的賽車輪輻往往只有支承作用而不具有散熱的效果。若將輪輻的輻條設(shè)計(jì)為扇葉型，在車輪旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，利用扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)形成的氣流對(duì)制動(dòng)器和輪轂、輪胎進(jìn)行冷卻，相比之前的設(shè)計(jì)，既可以保證輕量化，又可以在不增加額外部件的條件下，提高制動(dòng)系統(tǒng)的散熱性能[1]。

1 扇葉輪輻的三維模型建立

為了保證扇葉產(chǎn)生的風(fēng)量與散熱效果，選擇賽事中較為常見(jiàn)的13 in（1 in≈2.54 cm）輪輞為基礎(chǔ)，一體化地設(shè)計(jì)扇葉輪輻部分。參考了各類散熱風(fēng)扇的葉片形狀，并利用Catia 中曲面設(shè)計(jì)的模塊，采取投影加橋接的方式建立了內(nèi)外表面為向車輪內(nèi)部?jī)A斜的曲面的扇葉狀輻條[2]，扇葉輻條的外側(cè)與輪輞連接，內(nèi)側(cè)與輪轂配合端的輪輻中心相連。當(dāng)車輛以中高速前進(jìn)時(shí)（50 km/h 以上），車輪旋轉(zhuǎn)（600 r/min 以上），扇葉狀的輪輻將推動(dòng)空氣產(chǎn)從車輪外側(cè)進(jìn)入內(nèi)部以冷卻制動(dòng)系統(tǒng)。

經(jīng)過(guò)合理的空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)比研究后，確定了扇葉輪輻的基本外形，由于同軸兩側(cè)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，左右側(cè)車輪的扇葉設(shè)計(jì)應(yīng)該反向?qū)ΨQ，本文以左側(cè)車輪為例進(jìn)行分析討論，如圖1 所示。

圖1 初版扇葉輪輻模型

2 扇葉輻條輪圈的受力分析

由于設(shè)計(jì)中，已將輪輻與輪輞一體化，因此以輪圈來(lái)命名。為了進(jìn)行靜力學(xué)仿真驗(yàn)證，首先需要對(duì)輪圈的受力情況進(jìn)行理論分析[3]。賽車在行駛的過(guò)程中，車輪的受力情況十分復(fù)雜，但根據(jù)賽車設(shè)計(jì)的經(jīng)驗(yàn)，基本可以分為4 種極限工況，分別為直道加速、直道制動(dòng)、制動(dòng)入彎、加速出彎。本文便取這4 種工況進(jìn)行分析。

由于載荷轉(zhuǎn)移現(xiàn)象的存在，其中前側(cè)輪胎主要考慮直道制動(dòng)與制動(dòng)入彎2 種工況；而后軸主要考慮直道加速與加速出彎的工況?？紤]到賽車左右對(duì)稱，并且比賽中八字繞環(huán)與高速避障的賽道左右彎也基本均勻出現(xiàn)，因此只需針對(duì)單側(cè)前后輪進(jìn)行分析，即可檢驗(yàn)所有車輪的安全和可靠性。為單側(cè)前輪的制動(dòng)力；φ為對(duì)應(yīng)車輪的附著系數(shù)。

2.1 直道加速工況

加速時(shí)載荷向后軸轉(zhuǎn)移，因此主要針對(duì)后輪進(jìn)行分析。后輪主要受到垂直地面的法向載荷與沿后輪軸線方向加速扭矩。其中針對(duì)所受扭矩，應(yīng)是發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出扭矩與輪胎路面附著力所產(chǎn)生的扭矩值兩個(gè)之中的小者。而垂直載荷則根據(jù)賽車ECU 采集到的縱向加速度數(shù)據(jù)（1.29g）來(lái)計(jì)算。

設(shè)前側(cè)車輪的接地點(diǎn)為中心，利用達(dá)朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（1）中：Fz1為加速時(shí)單側(cè)后輪的垂直載荷；L為賽車軸距；M為賽車總質(zhì)量；g為重力加速度；L1為賽車x軸方向上前軸到質(zhì)心的距離；aa為加速時(shí)的加速度；hg為質(zhì)心相對(duì)地面的高度。

按發(fā)動(dòng)機(jī)最大扭矩計(jì)算：

式（2）中：Tmax為發(fā)動(dòng)機(jī)最大扭矩；ig1為變速箱一擋傳動(dòng)比；i0為主減速比；η為傳動(dòng)效率；k為差速器鎖止系數(shù)。

按輪胎最大附著計(jì)算：

式（3）中：Fz1為加速時(shí)后軸載荷；r為輪胎靜力半徑；φ為驅(qū)動(dòng)輪的附著系數(shù)。

以上兩式取值小者，作為輪圈所受轉(zhuǎn)矩，即：

2.2 直道制動(dòng)工況

制動(dòng)時(shí)載荷向前軸轉(zhuǎn)移，因此主要針對(duì)前輪進(jìn)行分析。前側(cè)輪主要受垂直載荷與制動(dòng)力矩的作用，根據(jù)ECU 采集的制動(dòng)時(shí)的縱向加速度數(shù)據(jù)（1.44g），設(shè)后側(cè)車輪的接地點(diǎn)為中心，利用達(dá)朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（4）中：Fz2為制動(dòng)時(shí)單側(cè)前輪載荷；L2為賽車x軸方向上后軸到質(zhì)心的距離；ab為制動(dòng)時(shí)的加速度。

按照賽事規(guī)則要求，全力制動(dòng)時(shí)車輪完全抱死。

式（5）（6）中：Fx為地面切向力，即總制動(dòng)力；Fx2

2.3 制動(dòng)入彎工況

制動(dòng)入彎是制動(dòng)與轉(zhuǎn)向的復(fù)合工況，賽車的載荷往前側(cè)與外側(cè)的車輪轉(zhuǎn)移，先分析純轉(zhuǎn)向工況（最大側(cè)向加速度1.37g），設(shè)內(nèi)側(cè)前車輪的接地點(diǎn)為中心，利用達(dá)朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

為了簡(jiǎn)便計(jì)算忽略懸架側(cè)傾，設(shè)后軸中點(diǎn)為中心，利用達(dá)朗貝爾原理建立平面力系平衡方程：

式（7）（8）中：ΔFz1為轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)移到外側(cè)車輪的載荷轉(zhuǎn)移量；at為側(cè)向加速度；B為賽車輪距，F(xiàn)y1為轉(zhuǎn)向時(shí)賽車前軸產(chǎn)生的側(cè)向力。

在實(shí)際中，由于輪胎附著橢圓的存在，賽車的制動(dòng)加速度與側(cè)向加速度并非其獨(dú)立工況下的最大值，但出于安全性考慮，保守地認(rèn)為賽車同時(shí)擁有最大的縱向制動(dòng)加速度與最大的側(cè)向加速度[4]，并對(duì)前外側(cè)輪進(jìn)行分析計(jì)算：

式（9）（10）中：Fz3為制動(dòng)入彎復(fù)合工況時(shí)外側(cè)車輪的垂直載荷；Ty3為單側(cè)前輪所受的制動(dòng)力矩。

2.4 加速出彎工況

類似于制動(dòng)入彎，加速出彎是加速與轉(zhuǎn)向的復(fù)合工況，賽車的載荷往后側(cè)與外側(cè)的車輪轉(zhuǎn)移，出于安全性考慮，將最大縱向加速加速度（1.29g）與最大側(cè)向加速度（1.37g）組合，并對(duì)后外側(cè)輪進(jìn)行分析計(jì)算：

式（11）—（13）中：Fz4為加速出彎復(fù)合工況時(shí)外側(cè)車輪的垂直載荷；Ty4為單側(cè)后輪所受的加速力矩；Fy2為賽車后軸產(chǎn)生的側(cè)向力。

2.5 受力計(jì)算

列出設(shè)計(jì)與練習(xí)時(shí)所得到武漢理工大學(xué)燃油方程式車隊(duì)上賽季賽車的各項(xiàng)主要參數(shù)，以供計(jì)算輪圈受力，如表1 所示。依照上述各公式計(jì)算出輪圈的各項(xiàng)力學(xué)數(shù)據(jù)，如表2 所示。由于制動(dòng)入彎與加速出彎工況同時(shí)組合了最大縱向與側(cè)向加速度，因此只需要分析這2 種工況下輪圈的受力狀況，即可驗(yàn)證設(shè)計(jì)的可靠性。

表1 賽車各項(xiàng)參數(shù)

表2 極限工況下車輪受力

3 扇葉輻條輪圈的有限元分析

將Catia 中建立的三維模型導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS，利用Workbench 中的Static Structural 模塊進(jìn)行靜力學(xué)仿真分析。

3.1 前處理與條件設(shè)置

首先對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格以四面體為主導(dǎo)，考慮到輪圈尺寸大小，選擇3 mm 網(wǎng)格為主要設(shè)置并針對(duì)扇葉輪輻上下端等容易出現(xiàn)應(yīng)力集中的位置建立局部坐標(biāo)系，利用影響球進(jìn)行網(wǎng)格的細(xì)分，如圖2所示。

圖2 在扇葉輪輻根部設(shè)置的影響球

再根據(jù)先前求得的極限工況下的輪圈受力，施加約束與邊界條件，包括垂直載荷、加速/制動(dòng)力矩、側(cè)向力以及輪轂連接處的固定約束，如圖3 所示。

圖3 施加的載荷與約束（制動(dòng)入彎工況）

3.2 分析與求解

為了同時(shí)兼顧輕量化與成本，選擇6061-T6 鋁合金作為輪圈材料，其材料屬性如圖4 所示。

圖4 6061-T6 鋁合金材料屬性

約束與邊界條件設(shè)置完成后，進(jìn)行分析求解計(jì)算，在分析設(shè)置中，將求解器設(shè)置為Direct，載荷施加時(shí)長(zhǎng)為1 s。主要計(jì)算輪圈的等效應(yīng)力、等效彈性應(yīng)變以及安全系數(shù)，結(jié)果如圖5 所示（以制動(dòng)入彎工況為例）。

圖5 扇葉輻條輪圈的應(yīng)力分布云圖

3.3 優(yōu)化結(jié)果

可以發(fā)現(xiàn)雖然總體應(yīng)力小于6061鋁合金的許用應(yīng)力值，但在扇葉輻條與輪輞以及輪輻連接處，容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，且根據(jù)仿真結(jié)果，如圖6 所示，該處最小安全系數(shù)只有1.36。因此出于安全與可靠性考慮，應(yīng)對(duì)這些部分進(jìn)行倒圓角等優(yōu)化處理，減少危險(xiǎn)截面處的應(yīng)力集中現(xiàn)象。

圖6 扇葉輻條根部的安全系數(shù)云圖

由于扇葉的內(nèi)外面為曲面，因此需要在Catia 中利用面與面倒角的命令進(jìn)行處理，優(yōu)化后的交界處如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的扇葉輻條兩端

將改進(jìn)優(yōu)化后的模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 中，施加相同的載荷與約束再次進(jìn)行仿真分析，結(jié)果如圖8所示。

圖8 優(yōu)化后的輪圈安全系數(shù)云圖

根據(jù)結(jié)果，可以得出輻條上下端連接處的安全系數(shù)由1.36 上升至2.68，說(shuō)明優(yōu)化后的輪輻，應(yīng)力集中情況有所改善。雖然靜力學(xué)模塊并未考慮動(dòng)載荷的影響，但仿真分析得出，其最大等效彈性應(yīng)變?yōu)?.17%，最大應(yīng)力在115.7 MPa 左右，滿足安全標(biāo)準(zhǔn)，可以正常使用。

4 總結(jié)

本文是在設(shè)計(jì)扇葉輻條輪圈的過(guò)程中，總結(jié)整理車輪在極限工況下的力學(xué)數(shù)據(jù)，并在ANSYS 有限元分析軟件中對(duì)初版扇葉輻條輪圈的模型進(jìn)行了靜力學(xué)仿真。過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其輻條上下端連接處存在應(yīng)力集中的問(wèn)題，因此進(jìn)行了優(yōu)化處理，從再次的仿真結(jié)果來(lái)看應(yīng)力集中得到緩解，安全系數(shù)提高。最終得到扇葉輻條輪圈的最終成品模型。本文的分析研究對(duì)FSC 賽車車輪的設(shè)計(jì)具有參考價(jià)值，也為今后相關(guān)輪輻的設(shè)計(jì)提供思路。