項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法分配律”教學(xué)中的應(yīng)用

周淳凱

數(shù)學(xué)學(xué)科具有鮮明的工具性、綜合性和實(shí)用性特點(diǎn)，對于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)有著重要作用。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)是一種以學(xué)生為中心的教學(xué)方法，它讓學(xué)生通過參與一個(gè)具有實(shí)際意義和挑戰(zhàn)性的項(xiàng)目，來探究和解決一個(gè)真實(shí)的問題或者完成一個(gè)復(fù)雜的任務(wù)。項(xiàng)目式學(xué)習(xí)不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生學(xué)到知識(shí)和技能，還能提高學(xué)生的創(chuàng)造力、合作能力、解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的批判性思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)課程中，“乘法分配律”是乘法運(yùn)算定律教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)，在教授“乘法分配律”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師運(yùn)用項(xiàng)目式學(xué)習(xí)方法，有利于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。本文探討了項(xiàng)目式學(xué)習(xí)在小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法分配律”教學(xué)中的應(yīng)用策略，以供參考。

一、立足素養(yǎng)，梳理實(shí)施思路

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用項(xiàng)目式教學(xué)法時(shí)，教師應(yīng)著眼于具體問題，立足核心素養(yǎng)培養(yǎng)，梳理項(xiàng)目式教學(xué)的具體思路，制定適宜的教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)將課堂主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)搭建多樣化結(jié)構(gòu)空間，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。同時(shí)，教師要設(shè)計(jì)獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。以小學(xué)數(shù)學(xué)“乘法分配律”的教學(xué)為例，教師可以結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的要求和學(xué)生的認(rèn)知水平，制定以下教學(xué)目標(biāo)。

第一，通過課堂理論知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解乘法分配律的定義與內(nèi)涵，了解乘法分配律的運(yùn)用要素和使用規(guī)則，同時(shí)掌握乘法分配律的使用難點(diǎn)，對乘法分配律有初步的認(rèn)知。第二，在訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用乘法分配律時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生針對不同題型選擇相應(yīng)的方法，形成良好的計(jì)算思維。第三，教師要幫助學(xué)生在具體實(shí)踐中聯(lián)系生活實(shí)際，感知數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系，從而使學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

基于上述教學(xué)目標(biāo)，教師要以學(xué)生的實(shí)際需求為切入點(diǎn)，開發(fā)、設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知的數(shù)學(xué)探究項(xiàng)目，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。首先，教師應(yīng)充分激活學(xué)生已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)。由于學(xué)生在學(xué)習(xí)乘法分配律之前已經(jīng)具備基本的運(yùn)算能力，教師可以從加減法運(yùn)算導(dǎo)入，引出乘法分配律的概念。其次，教師要設(shè)計(jì)具體的項(xiàng)目任務(wù)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)探索空間，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想和驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)算式分別乘的特點(diǎn)。最后，教師要解決學(xué)生的認(rèn)知沖突，為學(xué)生的實(shí)踐探究指明方向。

二、數(shù)形結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式學(xué)習(xí)中，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將抽象的數(shù)學(xué)概念以具象化的圖形呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生加深對相關(guān)概念的理解。以“乘法分配律”的教學(xué)為例，教師可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，為學(xué)生講解乘法分配律表達(dá)式，讓學(xué)生感受“公有的因數(shù)”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，從而建立抽象的數(shù)學(xué)模型，并成功歸納出相關(guān)公式，掌握“分”與“配”的規(guī)律。

具體而言，教師在運(yùn)用數(shù)形轉(zhuǎn)化思維講解“乘法分配律”時(shí)，可以利用瓷磚圖和點(diǎn)位圖輔助教學(xué)，幫助學(xué)生理解。比如，教師可以創(chuàng)設(shè)貼瓷磚的生活情境，利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示相關(guān)圖片（圖1），并提出相應(yīng)問題：“小明家正在裝修，請你算一算兩面墻上一共貼了多少塊瓷磚？”在具體情境的問題驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生能很快列出等式：4×9+6×9=（4+6）×9。

教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該等式中的規(guī)律。比如，當(dāng)有學(xué)生提出“等號(hào)兩邊算式不同但結(jié)果相同”的結(jié)論時(shí)，教師可以適時(shí)切入動(dòng)態(tài)的點(diǎn)位圖，以更加直觀的形式向?qū)W生展示數(shù)與形之間的規(guī)律（圖2），并鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)點(diǎn)位圖展開討論。在教師的逐步引導(dǎo)下，當(dāng)學(xué)生橫向觀察圖2時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一行的瓷磚是4塊加6塊，一共有9行，由此得出（4+6）×9等于9個(gè)（4+6）的結(jié)論，等式兩邊結(jié)果相等；當(dāng)學(xué)生豎向觀察圖2時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，每一列有9塊瓷磚，一共有4列加6列，由此得出（4+6）×9等于10個(gè)9相加的結(jié)論，且等式兩邊的結(jié)果相等。由此可見，在項(xiàng)目式教學(xué)中，教師借助具象圖形，可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)“乘法分配律”的算法邏輯。

三、變式辨析，促進(jìn)融會(huì)貫通

在實(shí)際問題中，乘法分配律的算式不全是（a+b）×c或a×c+b×c的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)形式，其多樣的形態(tài)結(jié)構(gòu)會(huì)讓學(xué)生感到困惑，學(xué)生很難快速抓住解題要素。從某種程度上來說，算式變化是訓(xùn)練學(xué)生思維的關(guān)鍵，教師一味采用同質(zhì)化試題引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)練習(xí)是不可行的，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在多樣變式中認(rèn)識(shí)算式的本質(zhì)。對于不同形態(tài)結(jié)構(gòu)的算式，教師要引導(dǎo)學(xué)生找到其與標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)形式之間的聯(lián)系，將變式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，這是解決復(fù)雜問題的關(guān)鍵。因此，在教學(xué)“乘法分配律”時(shí)，教師要指引學(xué)生在不同變式中不斷轉(zhuǎn)換觀察角度和思路，通過比較、分析來化難為易。筆者以如下兩類變式為例進(jìn)行探討。

第一，在分析“變式一：103×28”時(shí)，教師首先要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，分析算式更接近于哪一種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，然后思考能否對它進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，最后讓學(xué)生解答。學(xué)生在分析、比對后發(fā)現(xiàn)，算式要求計(jì)算103個(gè)28是多少，那么就可以將103視作1個(gè)100和1個(gè)3，分別計(jì)算100個(gè)28和3個(gè)28的結(jié)果，這更接近于（a+b）×c的分配律形式，即103×28=（100+3）×28，并進(jìn)一步得出結(jié)論：在計(jì)算接近整百的算式時(shí)，可以先將其解構(gòu)為整百數(shù)加（減）另一個(gè)數(shù)的形式，再轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)的乘法分配律結(jié)構(gòu)，從而化繁為簡，快速解答。

第二，“變式二：99×52+

52、101×48-48”這類題型是學(xué)生比較容易出錯(cuò)的題型，屬于“積加（減）一個(gè)數(shù)”的范疇。教師在對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，常態(tài)化的方式是從意義層面進(jìn)行剖析，99×52+52就是99個(gè)52加上1個(gè)52，轉(zhuǎn)化為100個(gè)52，即99×52+52=（99+1）×52，101×48-48同理。但在計(jì)算的過程中，由于這種外在結(jié)構(gòu)具有一定的隱秘性，學(xué)生很容易出現(xiàn)判斷失誤的情況，尤其是在加減混合觀察的過程中，部分學(xué)生僅靠邏輯分析很難代入已掌握的公式結(jié)構(gòu)?；诖?，教師應(yīng)著重指導(dǎo)學(xué)生掌握這類變式的轉(zhuǎn)化過程，要引導(dǎo)學(xué)生判斷該類題型與哪種標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)相近，并使用相近的“a×c+b×c”法則得出99×52+1×52或101×48-1×48的標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)形式，從而簡化思維過程，減少計(jì)算失誤。

數(shù)學(xué)學(xué)科的教授不僅僅強(qiáng)調(diào)知識(shí)的有效傳遞，更強(qiáng)調(diào)對學(xué)生思維的啟發(fā)與培養(yǎng)。即使是簡單的計(jì)算問題，教師也要引導(dǎo)學(xué)生掌握正確的思維方法，讓學(xué)生通過觀察、分析、轉(zhuǎn)化，明確解題思路，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定思維基礎(chǔ)。

四、鍛煉思維，敏銳洞察規(guī)律

學(xué)生對“乘法分配律”的敏銳性主要體現(xiàn)在，對于一些容易混淆的題型能夠靈活使用定律進(jìn)行簡便運(yùn)算。在這一過程中，學(xué)生的簡便運(yùn)算能力和敏銳性是關(guān)鍵。因此，在項(xiàng)目式教學(xué)后期，教師應(yīng)有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生對算式和算法內(nèi)在規(guī)律的洞悉能力，在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的高階思維。為了鍛煉學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生對“乘法分配律”的敏銳觀察力，教師可以從以下兩個(gè)方面做起。

一方面，數(shù)學(xué)語言具有簡潔性和概括性的特點(diǎn)，教師在教學(xué)中要指導(dǎo)學(xué)生掌握和了解數(shù)學(xué)語言的規(guī)律，這有利于學(xué)生高效審題，快速找出題干中顯性和隱性的條件，進(jìn)而從淺層次的知識(shí)學(xué)習(xí)進(jìn)入深層次的學(xué)科素養(yǎng)提升。另一方面，在項(xiàng)目式教學(xué)模式下，教師要幫助學(xué)生提煉算式背后的結(jié)構(gòu)性知識(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用形式化、可視化的數(shù)學(xué)符號(hào)，準(zhǔn)確地表達(dá)出相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建乘法分配律的符號(hào)模型，提高學(xué)生獲取和概括知識(shí)的能力。

在具體實(shí)施過程中，教師可以適當(dāng)引進(jìn)不同題型的練習(xí)題，有針對性地鍛煉學(xué)生的敏銳度。比如，教師可以設(shè)計(jì)以下練習(xí)。一是巧填數(shù)，鞏固模型，如：（51+49）×6=□×6+□×6；65×5+35×5=（□+□）×□。二是巧計(jì)算，應(yīng)用模型，如：（132+8）×8；201×6-6；61×201。

三是巧列舉，尋找模型，如：請你自行列舉幾個(gè)關(guān)于乘法分配律的模型。四是巧編題，理解模型，如：根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，請你嘗試編一道關(guān)于乘法分配律的題目。這些不同題型的設(shè)計(jì)背后蘊(yùn)含了分層、分級(jí)、多樣化的訓(xùn)練思路，有助于發(fā)展學(xué)生的求異思維、發(fā)散思維和逆向思維，幫助學(xué)生構(gòu)建相應(yīng)模型來解決問題，從而有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)敏銳性，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

五、抽絲剝繭，完善知識(shí)體系框架

數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建是一個(gè)螺旋式上升、循序漸進(jìn)的過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)項(xiàng)目式教學(xué)視域下，教師要循序漸進(jìn)引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的本原，通過數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)的拓展教學(xué)，幫助學(xué)生貫穿前后知識(shí)點(diǎn)，讓深度學(xué)習(xí)自然發(fā)生。

第一，在項(xiàng)目式教學(xué)伊始，教師應(yīng)深入解讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》、教材編排制訂意圖，領(lǐng)會(huì)新時(shí)期數(shù)學(xué)教學(xué)的豐富內(nèi)涵，緊扣知識(shí)點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題情境，喚醒學(xué)生舊知，激活學(xué)生的探索經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在邏輯，促進(jìn)學(xué)生積極投入課堂教與學(xué)的全過程，進(jìn)行新舊知識(shí)的有效遷移。

第二，教師要基于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的層次性特征，把握好課程內(nèi)容的重難點(diǎn)，將分散的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，以全局觀連點(diǎn)成線、連線成面，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系框架。教師要讓學(xué)生在解決問題的過程中，通過體會(huì)不同的解決方法，進(jìn)一步掌握“乘法分配律”，繼而構(gòu)建運(yùn)算規(guī)律模型。

第三，教師要以“學(xué)會(huì)”為目的，指導(dǎo)學(xué)生自己得出“乘法分配律”，并為學(xué)生提供不同變式，給學(xué)生留下思考空間，促使學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。在課堂回顧和總結(jié)環(huán)節(jié)，教師要引導(dǎo)學(xué)生從乘法意義的角度去理解“乘法分配律”，使其掌握乘法分配律的本質(zhì)，進(jìn)而幫助學(xué)生提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，形成完整的知識(shí)體系框架。

（作者單位：蘇州市吳中區(qū)姑蘇實(shí)驗(yàn)小學(xué)）