水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂?/h1>
2023-02-28 06:07:22付文龍張仕海盧啟鵬
中國(guó)農(nóng)村水利水電 2023年2期
付文龍，張仕海，鄭 陽(yáng)，盧啟鵬，徐 潘
（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.三峽大學(xué) 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002）
0 引 言
近年來(lái)，電力系統(tǒng)的能源結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大的變化［1］。這主要是由于一些可再生能源的快速發(fā)展，如風(fēng)電、光伏發(fā)電、水電等，在能源供應(yīng)中的比例日益增加［2］。由于風(fēng)能和光能的間歇性和波動(dòng)性使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到了更多的挑戰(zhàn)。水力發(fā)電機(jī)組作為電網(wǎng)中起調(diào)節(jié)作用的重要組成部分，為了使電網(wǎng)能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行，所以有必要研究水力發(fā)電機(jī)組的控制策略［3］。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是水力發(fā)電機(jī)組的控制系統(tǒng)，根據(jù)功率輸出設(shè)定值和轉(zhuǎn)速設(shè)定值控制水輪機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以達(dá)到對(duì)電網(wǎng)輸出功率的控制［4］。因此建立合適的水力發(fā)電機(jī)組模型和設(shè)計(jì)合適的控制策略至今仍是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。
在過(guò)去的幾十年里，相關(guān)學(xué)者對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模和控制方法進(jìn)行了大量的研究。例如，郭文成等［5］建立了帶調(diào)壓井的水電站調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。楊建東等［6］對(duì)兩種調(diào)節(jié)方式下的水電站調(diào)速系統(tǒng)建立了4個(gè)模型，并分析了簡(jiǎn)化模型對(duì)穩(wěn)定性的影響。楊威嘉等［7］通過(guò)對(duì)抽水蓄能機(jī)組的建模、協(xié)同優(yōu)化和運(yùn)行評(píng)估的研究，提高了抽水蓄能機(jī)組的調(diào)節(jié)性能。
隨著水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模的發(fā)展，控制器的設(shè)計(jì)也得到了重大的改進(jìn)。水電站的功率輸出主要是通過(guò)改變水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)亩刂婆ぞ匾赃_(dá)到對(duì)輸出功率的控制。目前主要通過(guò)PID控制器對(duì)水電機(jī)組的輸出功率進(jìn)行控制。然而，水輪機(jī)具有非線性特性和不斷變化的負(fù)荷使得傳統(tǒng)的PID 控制面臨巨大挑戰(zhàn)。因此，為了提高水電機(jī)組的控制品質(zhì)，近年來(lái)許多學(xué)者基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論開(kāi)發(fā)了許多先進(jìn)的控制方法，如模糊控制、預(yù)測(cè)控制和前饋控制［8］。許顏賀等［9］為了克服水泵水輪機(jī)’S’特性區(qū)域引起的空載啟動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)速振蕩，運(yùn)用模型預(yù)測(cè)和模糊控制理論，研究了抽水蓄能機(jī)組在低水頭下空載啟動(dòng)的最優(yōu)控制。王斌等［10］研究了一種用于時(shí)滯水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊廣義預(yù)測(cè)控制方法。陳帝伊等［11］研究了非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自適應(yīng)輸出反饋容錯(cuò)控制問(wèn)題。雖然以上控制方法能夠?qū)Ψ蔷€性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行控制，但是不能保證系統(tǒng)具有魯棒性。
滑?？刂谱鳛橹匾聂敯艨刂撇呗院头蔷€性控制方法，在水電機(jī)組的運(yùn)行控制領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用［12］。但是滑?？刂频牟贿B續(xù)性使得滑?？刂圃诘竭_(dá)滑模面后，會(huì)在滑模面兩側(cè)出現(xiàn)高頻、小幅度的抖振，而且水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在的時(shí)滯開(kāi)關(guān)和系統(tǒng)慣性也會(huì)引起高頻抖振，所以將滑?？刂茟?yīng)用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制中也會(huì)存在抖振問(wèn)題且一直沒(méi)有得到解決。為了解決上述問(wèn)題并提高水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)，本文以水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模型為基礎(chǔ)，根據(jù)滑?？刂评碚?，提出了動(dòng)態(tài)滑模控制策略，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的動(dòng)態(tài)滑模控制器；然后采用智能優(yōu)化算法結(jié)合時(shí)間乘誤差平方積分準(zhǔn)則（ITSE）對(duì)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)；最后通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯挠行院涂刂菩阅苓M(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑模控制器顯著的降低了系統(tǒng)中的抖振問(wèn)題，并且能夠有效的控制水電機(jī)組運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)。
1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模型
具有超長(zhǎng)引水隧洞的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖1所示。由圖1可以看出水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由控制系統(tǒng)和被控系統(tǒng)組成。整個(gè)系統(tǒng)可以通過(guò)壓力管道、電液伺服系統(tǒng)、水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型來(lái)構(gòu)建［13］。建立了超長(zhǎng)引水隧洞的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)［14］。
圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hydraulic turbine governing system
超長(zhǎng)引水隧洞的非線性動(dòng)力學(xué)方程為［15］：
式中：TwH0為超長(zhǎng)引水隧洞的水流慣性時(shí)間常數(shù)；z為調(diào)壓室水位變化；hH0為超長(zhǎng)引水隧洞的水頭損失；H0為水輪機(jī)水頭；qH為超長(zhǎng)引水隧洞的流量。
調(diào)壓室的動(dòng)力學(xué)方程［16］：
式中：qP為壓力管道的流量；TF為調(diào)壓室的時(shí)間常數(shù)。
對(duì)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和控制問(wèn)題，假設(shè)水電站運(yùn)行在額定工況，外部擾動(dòng)為小擾動(dòng)。具體而言，水輪機(jī)轉(zhuǎn)速、水頭和導(dǎo)葉開(kāi)度的變化較小，而且水輪機(jī)的非線性特性較弱［17-19］，所以將水輪機(jī)模型進(jìn)行線性化建模。水輪機(jī)的力矩和流量方程［15］如式（3）：
式中：eh，ex，ey表示水輪機(jī)的力矩傳遞系數(shù)；eqh，eqx，eqy表示水輪機(jī)的流量傳遞系數(shù)；mt為水輪機(jī)動(dòng)力矩偏差相對(duì)值；x為水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差相對(duì)值；y為導(dǎo)葉開(kāi)度偏差相對(duì)值。
同步發(fā)電機(jī)的一階方程如式（4）所示［20，21］：
式中：Ta為發(fā)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；mg為電網(wǎng)的負(fù)載擾動(dòng)；eg為水輪發(fā)電機(jī)組的自我調(diào)整系數(shù)。
電液伺服機(jī)構(gòu)作為水輪機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，用于放大控制信號(hào)，并提供足夠的功率來(lái)控制導(dǎo)葉機(jī)構(gòu)動(dòng)作［22］。電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（5）所示：
式中：Ty為伺服系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；u是控制器輸出。
基于上述數(shù)學(xué)模型可以建立水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程組為：
對(duì)于n階非線性動(dòng)力系統(tǒng)，為了便于控制器設(shè)計(jì)，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程組可以轉(zhuǎn)換為如下標(biāo)準(zhǔn)形式。
式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；A（X）、B是n維向量場(chǎng)；u是有限控制輸出；Y是輸出向量。X、A（X）、B和h（X）分別如下式所示：
式（7）的主要目的是找到理想軌跡xd的控制律，使得水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出跟蹤理想軌跡，從而使跟蹤誤差xd-x趨于零。
2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗?/h2>2.1 基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滑?？刂?/h3>
動(dòng)態(tài)滑模控制方法的主要思想是在滑?？刂破骱褪芸貙?duì)象之間插入積分器。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑模控制框圖如圖2所示。由于經(jīng)過(guò)了積分器對(duì)高頻抖振的過(guò)濾作用，實(shí)際受控對(duì)象的控制輸入u就變得連續(xù)，從而減少了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。這種動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗阅軌蛳墩癫⒋_保零穩(wěn)態(tài)誤差。
圖2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂瓶驁DFig.2 Block diagram of dynamic sliding mode control for hydraulic turbine governing system
選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量的跟蹤誤差為：
基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的動(dòng)態(tài)滑模控制的切換函數(shù)為：
其中：
為了迫使系統(tǒng)盡快到達(dá)滑模面，選擇指數(shù)趨近律如式（15）所示。
將式（13）兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)為：
式中：
由于式（16）中不含有滑?？刂坡蓇，所以將式（6）中的第三項(xiàng)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)可以得到狀態(tài)變量x的三階導(dǎo)數(shù)為：
將式（17）～（19）代入式（16），求得動(dòng)態(tài)滑模控制器的控制律u如式（20）：
式中：
采用李雅普諾夫穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，選擇李雅普諾夫函數(shù)為V=s2∕2［27，28］。李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：由式（31）可知新的切換函數(shù)σ是漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)t→∞時(shí)，σ→0，系統(tǒng)能夠在有效時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面σ=0。
2.2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂?/h3>
針對(duì)一階動(dòng)態(tài)滑?？刂?，設(shè)計(jì)的切換函數(shù)與控制輸入的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，新的切換函數(shù)為：
式中，c1＜0，c2＜0；c3＞0。
同理，采用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，求得一階動(dòng)態(tài)滑?？刂坡蓇為：
式中：
由李雅普諾夫穩(wěn)定性可知，設(shè)計(jì)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破髂軌蚴瓜到y(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。
3 滑?？刂破鞯膮?shù)優(yōu)化
對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)，參數(shù)的設(shè)置也是控制器設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要因素，因此，有必要對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化需要對(duì)系統(tǒng)建立目標(biāo)函數(shù)和選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā鹘y(tǒng)上，工程師手動(dòng)調(diào)整參數(shù)的調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且很難達(dá)到最優(yōu)，所以有必要選擇更為有效的方法。目前對(duì)參數(shù)優(yōu)化的研究主要有智能優(yōu)化算法和進(jìn)化算法。進(jìn)化算法由于其基于種群的搜索方法和并行特性，進(jìn)化算法在工程中得到了廣泛的應(yīng)用［29，30］。
本研究采用PSOGWO 混合優(yōu)化算法對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂破鲄?shù)優(yōu)化的流程圖如圖3所示。
圖3 基于PSOGWO算法的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)滑?？刂茀?shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow diagram for optimization of slide mode control parameters of hydraulic turbine governing system by PSOGWO algorithm
設(shè)計(jì)的3 種滑?？刂破鞫夹枰獙?duì)參數(shù)尋優(yōu)，因此對(duì)每個(gè)控制器使用相同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。根據(jù)ITSE性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制器可以抑制過(guò)度過(guò)程中較大的偏差和過(guò)度過(guò)程時(shí)間。因此將ITSE 作為3 種控制器參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)PSOGWO 優(yōu)化算法尋優(yōu)，然后通過(guò)尋優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證3種滑模控制策略對(duì)系統(tǒng)控制的有效性。
性能指標(biāo)函數(shù)如式（38）所示：
4 仿真驗(yàn)證
在本節(jié)中，利用Matlab 軟件對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并將設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鲬?yīng)用于控制系統(tǒng)的軌跡追蹤。通過(guò)與常規(guī)滑模控制器的比較可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的有效性。系統(tǒng)（7）的參數(shù)如表1所示。
表1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of the hydraulic turbine governing system
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的有效性和不喪失通用性的情況下，選擇正弦信號(hào)和階躍信號(hào)作為系統(tǒng)（7）中的輸入信號(hào)。采用上節(jié)分析的ITSE 指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，并用PSOGWO 優(yōu)化算法對(duì)三種滑模控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。3種控制策略分別在正弦信號(hào)和階躍信號(hào)下的優(yōu)化參數(shù)如表2、3和表4所示。
表2 動(dòng)態(tài)滑模控制器的最優(yōu)控制參數(shù)Tab.2 Optimal control parameters of dynamic sliding mode controller
表3 一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯淖顑?yōu)控制參數(shù)Tab.3 Optimal control parameters of first-order dynamic sliding mode controller
表4 滑模控制器的最優(yōu)控制參數(shù)Tab.4 Optimal control parameters of sliding mode controller
3種控制器在正弦信號(hào)和階躍信號(hào)下對(duì)系統(tǒng)輸出的軌跡追蹤曲線見(jiàn)圖4至圖6。從圖4至圖6可以看出3種滑?？刂破鲗?duì)階躍信號(hào)和正弦信號(hào)都可以很快追蹤，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的超調(diào)和振蕩。設(shè)計(jì)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破骱蛣?dòng)態(tài)滑?？刂破髟谒啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的定點(diǎn)穩(wěn)定中具有較短的過(guò)渡時(shí)間和相對(duì)穩(wěn)定的暫態(tài)過(guò)程。由圖4至圖6的正弦信號(hào)的軌跡追蹤曲線可以得出，利用設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破骺梢允瓜到y(tǒng)穩(wěn)定在選擇的周期軌道上；而且設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鲗?duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在周期軌道跟蹤下具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。顯然，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的給定信號(hào)無(wú)論是階躍信號(hào)還是正弦周期信號(hào)，所提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞫季哂休^好的跟蹤能力和魯棒性。
圖4 不同給定信號(hào)下滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.4 Trajectory tracking curves for sliding mode control with different given signals
圖5 不同給定信號(hào)下一階動(dòng)態(tài)滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.5 Trajectory tracking curves for first-order dynamic sliding mode control with different given signals
圖6 不同給定信號(hào)下動(dòng)態(tài)滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.6 Trajectory tracking curves for dynamic sliding mode control with different given signals
為了便于分析和比較3 種控制策略對(duì)系統(tǒng)的控制性能，進(jìn)行了3 種控制器的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。利用提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)可以穩(wěn)定到任意的固定點(diǎn)。假設(shè)固定點(diǎn)選擇為xd=1（t），采用3種控制器來(lái)調(diào)整水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)。
從圖7（a）可以看出，3種控制器都能在較短時(shí)間穩(wěn)定，但是常規(guī)滑?？刂破骱鸵浑A動(dòng)態(tài)滑?？刂破髟诠潭c(diǎn)周圍發(fā)生抖動(dòng)，且抖動(dòng)較為顯著。由圖8（a）可以看出，轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)在穩(wěn)定后，常規(guī)滑?？刂坪鸵浑A動(dòng)態(tài)滑模控制有很強(qiáng)的抖動(dòng)并且誤差變化較為顯著。從圖7（b）可以看出3 種控制器對(duì)正弦信號(hào)的軌跡追蹤效果都很好，但是從圖8（b）可以得出動(dòng)態(tài)滑模控制器對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能較好。因此，設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破髂軌?qū)λ啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制，而且系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖9顯示了3 種控制器在不同參考信號(hào)下的控制器輸出曲線。由圖9可以看到，常規(guī)滑?？刂破骱鸵浑A動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞒霈F(xiàn)了較為嚴(yán)重的抖振，但是動(dòng)態(tài)滑模控制器的輸出很平滑，沒(méi)有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。上述分析表明動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞑粌H解決了常規(guī)滑模控制器設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，而且對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制效果十分優(yōu)秀。
圖7 3種控制器在不同參考信號(hào)下的軌跡追蹤曲線Fig.7 Trajectory tracking curves of three controllers under different reference signals
圖8 3種控制器在不同參考信號(hào)下的轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.8 Speed error curves of three controllers under different reference signals
圖9 3種控制器在不同參考信號(hào)下的控制器輸出曲線Fig.9 Controller output curves of three controllers under different reference signals
5 結(jié) 論
本文設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的精確跟蹤控制。在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模中，首先采用四階微分方程來(lái)描述水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性特性，然后使用動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗詠?lái)建立控制律u和水輪機(jī)轉(zhuǎn)速x之間的關(guān)系?；诜抡婺Ｐ?，將所提出的動(dòng)態(tài)滑模控制器在不同參考信號(hào)下進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞑粌H可以在不同給定信號(hào)下以較短的時(shí)間跟蹤參考信號(hào)，而且提高了非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能。此外，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)滑?？刂破飨鄬?duì)于傳統(tǒng)滑?？刂破鞯膬?yōu)越性，并證實(shí)了動(dòng)態(tài)滑模控制器可以有效降低滑?？刂泼媾R的抖振效應(yīng)。
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付文龍，張仕海，鄭 陽(yáng)，盧啟鵬，徐 潘
（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443002；2.武漢大學(xué)動(dòng)力與機(jī)械學(xué)院，湖北 武漢 430072；3.三峽大學(xué) 梯級(jí)水電站運(yùn)行與控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002）
0 引 言
近年來(lái)，電力系統(tǒng)的能源結(jié)構(gòu)發(fā)生了巨大的變化［1］。這主要是由于一些可再生能源的快速發(fā)展，如風(fēng)電、光伏發(fā)電、水電等，在能源供應(yīng)中的比例日益增加［2］。由于風(fēng)能和光能的間歇性和波動(dòng)性使得電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行受到了更多的挑戰(zhàn)。水力發(fā)電機(jī)組作為電網(wǎng)中起調(diào)節(jié)作用的重要組成部分，為了使電網(wǎng)能夠安全穩(wěn)定運(yùn)行，所以有必要研究水力發(fā)電機(jī)組的控制策略［3］。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)是水力發(fā)電機(jī)組的控制系統(tǒng)，根據(jù)功率輸出設(shè)定值和轉(zhuǎn)速設(shè)定值控制水輪機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以達(dá)到對(duì)電網(wǎng)輸出功率的控制［4］。因此建立合適的水力發(fā)電機(jī)組模型和設(shè)計(jì)合適的控制策略至今仍是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。
在過(guò)去的幾十年里，相關(guān)學(xué)者對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的建模和控制方法進(jìn)行了大量的研究。例如，郭文成等［5］建立了帶調(diào)壓井的水電站調(diào)速系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)其穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。楊建東等［6］對(duì)兩種調(diào)節(jié)方式下的水電站調(diào)速系統(tǒng)建立了4個(gè)模型，并分析了簡(jiǎn)化模型對(duì)穩(wěn)定性的影響。楊威嘉等［7］通過(guò)對(duì)抽水蓄能機(jī)組的建模、協(xié)同優(yōu)化和運(yùn)行評(píng)估的研究，提高了抽水蓄能機(jī)組的調(diào)節(jié)性能。
隨著水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模的發(fā)展，控制器的設(shè)計(jì)也得到了重大的改進(jìn)。水電站的功率輸出主要是通過(guò)改變水輪機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)亩刂婆ぞ匾赃_(dá)到對(duì)輸出功率的控制。目前主要通過(guò)PID控制器對(duì)水電機(jī)組的輸出功率進(jìn)行控制。然而，水輪機(jī)具有非線性特性和不斷變化的負(fù)荷使得傳統(tǒng)的PID 控制面臨巨大挑戰(zhàn)。因此，為了提高水電機(jī)組的控制品質(zhì)，近年來(lái)許多學(xué)者基于經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論開(kāi)發(fā)了許多先進(jìn)的控制方法，如模糊控制、預(yù)測(cè)控制和前饋控制［8］。許顏賀等［9］為了克服水泵水輪機(jī)’S’特性區(qū)域引起的空載啟動(dòng)條件下的轉(zhuǎn)速振蕩，運(yùn)用模型預(yù)測(cè)和模糊控制理論，研究了抽水蓄能機(jī)組在低水頭下空載啟動(dòng)的最優(yōu)控制。王斌等［10］研究了一種用于時(shí)滯水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的模糊廣義預(yù)測(cè)控制方法。陳帝伊等［11］研究了非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的自適應(yīng)輸出反饋容錯(cuò)控制問(wèn)題。雖然以上控制方法能夠?qū)Ψ蔷€性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行控制，但是不能保證系統(tǒng)具有魯棒性。
滑?？刂谱鳛橹匾聂敯艨刂撇呗院头蔷€性控制方法，在水電機(jī)組的運(yùn)行控制領(lǐng)域受到廣泛應(yīng)用［12］。但是滑?？刂频牟贿B續(xù)性使得滑?？刂圃诘竭_(dá)滑模面后，會(huì)在滑模面兩側(cè)出現(xiàn)高頻、小幅度的抖振，而且水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)中存在的時(shí)滯開(kāi)關(guān)和系統(tǒng)慣性也會(huì)引起高頻抖振，所以將滑?？刂茟?yīng)用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制中也會(huì)存在抖振問(wèn)題且一直沒(méi)有得到解決。為了解決上述問(wèn)題并提高水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制品質(zhì)，本文以水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模型為基礎(chǔ)，根據(jù)滑?？刂评碚?，提出了動(dòng)態(tài)滑模控制策略，設(shè)計(jì)了基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的動(dòng)態(tài)滑模控制器；然后采用智能優(yōu)化算法結(jié)合時(shí)間乘誤差平方積分準(zhǔn)則（ITSE）對(duì)設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)進(jìn)行了尋優(yōu)；最后通過(guò)對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯挠行院涂刂菩阅苓M(jìn)行了驗(yàn)證。仿真結(jié)果表明設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑模控制器顯著的降低了系統(tǒng)中的抖振問(wèn)題，并且能夠有效的控制水電機(jī)組運(yùn)行在穩(wěn)定狀態(tài)。
1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性模型
具有超長(zhǎng)引水隧洞的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖見(jiàn)圖1所示。由圖1可以看出水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由控制系統(tǒng)和被控系統(tǒng)組成。整個(gè)系統(tǒng)可以通過(guò)壓力管道、電液伺服系統(tǒng)、水輪機(jī)和發(fā)電機(jī)組的數(shù)學(xué)模型來(lái)構(gòu)建［13］。建立了超長(zhǎng)引水隧洞的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)［14］。
圖1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of hydraulic turbine governing system
超長(zhǎng)引水隧洞的非線性動(dòng)力學(xué)方程為［15］：
式中：TwH0為超長(zhǎng)引水隧洞的水流慣性時(shí)間常數(shù)；z為調(diào)壓室水位變化；hH0為超長(zhǎng)引水隧洞的水頭損失；H0為水輪機(jī)水頭；qH為超長(zhǎng)引水隧洞的流量。
調(diào)壓室的動(dòng)力學(xué)方程［16］：
式中：qP為壓力管道的流量；TF為調(diào)壓室的時(shí)間常數(shù)。
對(duì)于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和控制問(wèn)題，假設(shè)水電站運(yùn)行在額定工況，外部擾動(dòng)為小擾動(dòng)。具體而言，水輪機(jī)轉(zhuǎn)速、水頭和導(dǎo)葉開(kāi)度的變化較小，而且水輪機(jī)的非線性特性較弱［17-19］，所以將水輪機(jī)模型進(jìn)行線性化建模。水輪機(jī)的力矩和流量方程［15］如式（3）：
式中：eh，ex，ey表示水輪機(jī)的力矩傳遞系數(shù)；eqh，eqx，eqy表示水輪機(jī)的流量傳遞系數(shù)；mt為水輪機(jī)動(dòng)力矩偏差相對(duì)值；x為水輪發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)速偏差相對(duì)值；y為導(dǎo)葉開(kāi)度偏差相對(duì)值。
同步發(fā)電機(jī)的一階方程如式（4）所示［20，21］：
式中：Ta為發(fā)電機(jī)組的慣性時(shí)間常數(shù)；mg為電網(wǎng)的負(fù)載擾動(dòng)；eg為水輪發(fā)電機(jī)組的自我調(diào)整系數(shù)。
電液伺服機(jī)構(gòu)作為水輪機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，用于放大控制信號(hào)，并提供足夠的功率來(lái)控制導(dǎo)葉機(jī)構(gòu)動(dòng)作［22］。電液伺服系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（5）所示：
式中：Ty為伺服系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)；u是控制器輸出。
基于上述數(shù)學(xué)模型可以建立水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程組為：
對(duì)于n階非線性動(dòng)力系統(tǒng)，為了便于控制器設(shè)計(jì)，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程組可以轉(zhuǎn)換為如下標(biāo)準(zhǔn)形式。
式中：X為系統(tǒng)的狀態(tài)向量；A（X）、B是n維向量場(chǎng)；u是有限控制輸出；Y是輸出向量。X、A（X）、B和h（X）分別如下式所示：
式（7）的主要目的是找到理想軌跡xd的控制律，使得水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的輸出跟蹤理想軌跡，從而使跟蹤誤差xd-x趨于零。
2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗?/h2>2.1 基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)滑?？刂?/h3>
動(dòng)態(tài)滑模控制方法的主要思想是在滑?？刂破骱褪芸貙?duì)象之間插入積分器。水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑模控制框圖如圖2所示。由于經(jīng)過(guò)了積分器對(duì)高頻抖振的過(guò)濾作用，實(shí)際受控對(duì)象的控制輸入u就變得連續(xù)，從而減少了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題。這種動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗阅軌蛳墩癫⒋_保零穩(wěn)態(tài)誤差。
圖2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)滑?？刂瓶驁DFig.2 Block diagram of dynamic sliding mode control for hydraulic turbine governing system
選擇系統(tǒng)狀態(tài)變量的跟蹤誤差為：
基于動(dòng)態(tài)切換函數(shù)的動(dòng)態(tài)滑模控制的切換函數(shù)為：
其中：
為了迫使系統(tǒng)盡快到達(dá)滑模面，選擇指數(shù)趨近律如式（15）所示。
將式（13）兩邊同時(shí)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)為：
式中：
由于式（16）中不含有滑?？刂坡蓇，所以將式（6）中的第三項(xiàng)對(duì)時(shí)間求二階導(dǎo)數(shù)可以得到狀態(tài)變量x的三階導(dǎo)數(shù)為：
將式（17）～（19）代入式（16），求得動(dòng)態(tài)滑模控制器的控制律u如式（20）：
式中：
采用李雅普諾夫穩(wěn)定性進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性檢驗(yàn)，選擇李雅普諾夫函數(shù)為V=s2∕2［27，28］。李雅普諾夫函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為：由式（31）可知新的切換函數(shù)σ是漸進(jìn)穩(wěn)定的。當(dāng)t→∞時(shí)，σ→0，系統(tǒng)能夠在有效時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面σ=0。
2.2 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂?/h3>
針對(duì)一階動(dòng)態(tài)滑?？刂?，設(shè)計(jì)的切換函數(shù)與控制輸入的一階導(dǎo)數(shù)有關(guān)，新的切換函數(shù)為：
式中，c1＜0，c2＜0；c3＞0。
同理，采用指數(shù)趨近律設(shè)計(jì)一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，求得一階動(dòng)態(tài)滑?？刂坡蓇為：
式中：
由李雅普諾夫穩(wěn)定性可知，設(shè)計(jì)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破髂軌蚴瓜到y(tǒng)保持穩(wěn)定運(yùn)行。
3 滑?？刂破鞯膮?shù)優(yōu)化
對(duì)于控制器的設(shè)計(jì)，參數(shù)的設(shè)置也是控制器設(shè)計(jì)中的一個(gè)重要因素，因此，有必要對(duì)控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。參數(shù)優(yōu)化需要對(duì)系統(tǒng)建立目標(biāo)函數(shù)和選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā鹘y(tǒng)上，工程師手動(dòng)調(diào)整參數(shù)的調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)且很難達(dá)到最優(yōu)，所以有必要選擇更為有效的方法。目前對(duì)參數(shù)優(yōu)化的研究主要有智能優(yōu)化算法和進(jìn)化算法。進(jìn)化算法由于其基于種群的搜索方法和并行特性，進(jìn)化算法在工程中得到了廣泛的應(yīng)用［29，30］。
本研究采用PSOGWO 混合優(yōu)化算法對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行滑?？刂破鲄?shù)優(yōu)化的流程圖如圖3所示。
圖3 基于PSOGWO算法的水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)滑?？刂茀?shù)優(yōu)化流程圖Fig.3 Flow diagram for optimization of slide mode control parameters of hydraulic turbine governing system by PSOGWO algorithm
設(shè)計(jì)的3 種滑?？刂破鞫夹枰獙?duì)參數(shù)尋優(yōu)，因此對(duì)每個(gè)控制器使用相同的目標(biāo)函數(shù)對(duì)控制器參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)。根據(jù)ITSE性能指標(biāo)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)控制器可以抑制過(guò)度過(guò)程中較大的偏差和過(guò)度過(guò)程時(shí)間。因此將ITSE 作為3 種控制器參數(shù)尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)PSOGWO 優(yōu)化算法尋優(yōu)，然后通過(guò)尋優(yōu)的參數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證3種滑模控制策略對(duì)系統(tǒng)控制的有效性。
性能指標(biāo)函數(shù)如式（38）所示：
4 仿真驗(yàn)證
在本節(jié)中，利用Matlab 軟件對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，并將設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鲬?yīng)用于控制系統(tǒng)的軌跡追蹤。通過(guò)與常規(guī)滑模控制器的比較可以驗(yàn)證設(shè)計(jì)的控制器的有效性。系統(tǒng)（7）的參數(shù)如表1所示。
表1 水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)Tab.1 Parameters of the hydraulic turbine governing system
為了驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的控制器的有效性和不喪失通用性的情況下，選擇正弦信號(hào)和階躍信號(hào)作為系統(tǒng)（7）中的輸入信號(hào)。采用上節(jié)分析的ITSE 指標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)，并用PSOGWO 優(yōu)化算法對(duì)三種滑模控制器進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)。3種控制策略分別在正弦信號(hào)和階躍信號(hào)下的優(yōu)化參數(shù)如表2、3和表4所示。
表2 動(dòng)態(tài)滑模控制器的最優(yōu)控制參數(shù)Tab.2 Optimal control parameters of dynamic sliding mode controller
表3 一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞯淖顑?yōu)控制參數(shù)Tab.3 Optimal control parameters of first-order dynamic sliding mode controller
表4 滑模控制器的最優(yōu)控制參數(shù)Tab.4 Optimal control parameters of sliding mode controller
3種控制器在正弦信號(hào)和階躍信號(hào)下對(duì)系統(tǒng)輸出的軌跡追蹤曲線見(jiàn)圖4至圖6。從圖4至圖6可以看出3種滑?？刂破鲗?duì)階躍信號(hào)和正弦信號(hào)都可以很快追蹤，沒(méi)有出現(xiàn)明顯的超調(diào)和振蕩。設(shè)計(jì)的一階動(dòng)態(tài)滑?？刂破骱蛣?dòng)態(tài)滑?？刂破髟谒啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的定點(diǎn)穩(wěn)定中具有較短的過(guò)渡時(shí)間和相對(duì)穩(wěn)定的暫態(tài)過(guò)程。由圖4至圖6的正弦信號(hào)的軌跡追蹤曲線可以得出，利用設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破骺梢允瓜到y(tǒng)穩(wěn)定在選擇的周期軌道上；而且設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鲗?duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)在周期軌道跟蹤下具有良好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。顯然，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的給定信號(hào)無(wú)論是階躍信號(hào)還是正弦周期信號(hào)，所提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞫季哂休^好的跟蹤能力和魯棒性。
圖4 不同給定信號(hào)下滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.4 Trajectory tracking curves for sliding mode control with different given signals
圖5 不同給定信號(hào)下一階動(dòng)態(tài)滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.5 Trajectory tracking curves for first-order dynamic sliding mode control with different given signals
圖6 不同給定信號(hào)下動(dòng)態(tài)滑?？刂频能壽E追蹤曲線Fig.6 Trajectory tracking curves for dynamic sliding mode control with different given signals
為了便于分析和比較3 種控制策略對(duì)系統(tǒng)的控制性能，進(jìn)行了3 種控制器的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。利用提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)可以穩(wěn)定到任意的固定點(diǎn)。假設(shè)固定點(diǎn)選擇為xd=1（t），采用3種控制器來(lái)調(diào)整水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的響應(yīng)。
從圖7（a）可以看出，3種控制器都能在較短時(shí)間穩(wěn)定，但是常規(guī)滑?？刂破骱鸵浑A動(dòng)態(tài)滑?？刂破髟诠潭c(diǎn)周圍發(fā)生抖動(dòng)，且抖動(dòng)較為顯著。由圖8（a）可以看出，轉(zhuǎn)速誤差信號(hào)在穩(wěn)定后，常規(guī)滑?？刂坪鸵浑A動(dòng)態(tài)滑模控制有很強(qiáng)的抖動(dòng)并且誤差變化較為顯著。從圖7（b）可以看出3 種控制器對(duì)正弦信號(hào)的軌跡追蹤效果都很好，但是從圖8（b）可以得出動(dòng)態(tài)滑模控制器對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能較好。因此，設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)滑?？刂破髂軌?qū)λ啓C(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)進(jìn)行有效的控制，而且系統(tǒng)具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。圖9顯示了3 種控制器在不同參考信號(hào)下的控制器輸出曲線。由圖9可以看到，常規(guī)滑?？刂破骱鸵浑A動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞒霈F(xiàn)了較為嚴(yán)重的抖振，但是動(dòng)態(tài)滑模控制器的輸出很平滑，沒(méi)有出現(xiàn)抖振現(xiàn)象。上述分析表明動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞑粌H解決了常規(guī)滑模控制器設(shè)計(jì)時(shí)出現(xiàn)的抖振現(xiàn)象，而且對(duì)水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制效果十分優(yōu)秀。
圖7 3種控制器在不同參考信號(hào)下的軌跡追蹤曲線Fig.7 Trajectory tracking curves of three controllers under different reference signals
圖8 3種控制器在不同參考信號(hào)下的轉(zhuǎn)速誤差曲線Fig.8 Speed error curves of three controllers under different reference signals
圖9 3種控制器在不同參考信號(hào)下的控制器輸出曲線Fig.9 Controller output curves of three controllers under different reference signals
5 結(jié) 論
本文設(shè)計(jì)了動(dòng)態(tài)滑?？刂破?，用于水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的精確跟蹤控制。在水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)建模中，首先采用四階微分方程來(lái)描述水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的非線性特性，然后使用動(dòng)態(tài)滑?？刂撇呗詠?lái)建立控制律u和水輪機(jī)轉(zhuǎn)速x之間的關(guān)系?；诜抡婺Ｐ?，將所提出的動(dòng)態(tài)滑模控制器在不同參考信號(hào)下進(jìn)行了比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提出的動(dòng)態(tài)滑?？刂破鞑粌H可以在不同給定信號(hào)下以較短的時(shí)間跟蹤參考信號(hào)，而且提高了非線性水輪機(jī)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的控制性能。此外，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了動(dòng)態(tài)滑?？刂破飨鄬?duì)于傳統(tǒng)滑?？刂破鞯膬?yōu)越性，并證實(shí)了動(dòng)態(tài)滑模控制器可以有效降低滑?？刂泼媾R的抖振效應(yīng)。
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