基于模型的永磁同步電機(jī)控制策略開(kāi)發(fā)

孔得志，龔元明

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué)）

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效率高、體積小、轉(zhuǎn)矩電流比大、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量低等優(yōu)點(diǎn)，特別是隨著現(xiàn)代科技的進(jìn)步，電力電子技術(shù)、微機(jī)技術(shù)、微電子技術(shù)與電機(jī)控制理論的發(fā)展，PMSM 控制系統(tǒng)的研究、推廣和應(yīng)用普遍受到人們的重視[1]。其中，PMSM 矢量控制系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)高精度、高動(dòng)態(tài)性能和寬范圍的調(diào)速或定位控制。

本文設(shè)計(jì)了用于研究永磁同步電機(jī)的矢量控制系統(tǒng)，采用S32K142 作為主控芯片，它不僅擁有低功耗的優(yōu)點(diǎn)，還具有豐富的單片機(jī)外設(shè)，而且同時(shí)集成了DSP 和FPU，計(jì)算能力能夠滿(mǎn)足永磁同步電機(jī)矢量控制的需求[2]。采用id=0 的矢量控制方式，利用Simulink 進(jìn)行仿真。實(shí)驗(yàn)證明，該硬件系統(tǒng)及雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和控制精度良好，具有工程參考價(jià)值。

1 S32K142 芯片簡(jiǎn)介

S32K 系列MCU 是恩智浦公司針對(duì)汽車(chē)市場(chǎng)最新開(kāi)發(fā)的MCU[3]。其中S32K142 是以ARM Cortex-M4 為內(nèi)核的32 位MCU，具有超低功耗與豐富的混合信號(hào)控制外設(shè)，如SPI、I2C、CAN、LIN、UART 等，方便與不同接口信號(hào)的外設(shè)或上位機(jī)進(jìn)行連接，增強(qiáng)人機(jī)交互；S32K142 具有256 kB的Flash 以及60 kB 的SRAM，CPU 的最高頻率為112 MHz。此外還包含4 個(gè)通用16 位高級(jí)定時(shí)器、多個(gè)脈寬調(diào)制器等，利用軟件設(shè)置脈寬調(diào)制器便能夠得到中心脈寬CPWM 信號(hào)，還能設(shè)置死區(qū)時(shí)間，支持互補(bǔ)輸出，極大程度滿(mǎn)足電機(jī)控制需要。

2 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

2.1 S32K142 最小控制單元

S32K142 作為整個(gè)控制系統(tǒng)的主控芯片，依賴(lài)其強(qiáng)大的計(jì)算能力，不僅可實(shí)現(xiàn)對(duì)母線(xiàn)電流、電機(jī)轉(zhuǎn)速的檢測(cè)，還能高效處理PWM 信號(hào)以及轉(zhuǎn)子位置的檢測(cè)，對(duì)于無(wú)位置傳感器的矢量控制系統(tǒng)研究也能用其實(shí)現(xiàn)；內(nèi)置高級(jí)定時(shí)器FTM，可生成PWM信號(hào)并設(shè)定死區(qū)時(shí)間，防止上下橋臂同時(shí)導(dǎo)通。轉(zhuǎn)子位置信號(hào)通過(guò)3 個(gè)帶有雙邊沿中斷的I/O 口捕獲。對(duì)于S32K142 MCU，為每個(gè)VDD 和VDDA引腳添加一個(gè)0.1 μF 的旁路電容，并盡可能靠近MCU 引腳放置這些電容，另外在VDD 上使用一個(gè)4.7 μF 的大容量電容以將其斜率保持在要求范圍內(nèi)。VDDA 上增加了2 個(gè)1nF 濾波電容以吸收高頻噪聲。采用8 MHz 晶體作為單片機(jī)鎖相環(huán)和CAN控制器參考時(shí)鐘。2 個(gè)LED(一個(gè)紅色和一個(gè)綠色)連接到PTE0 和PTE1，用于電機(jī)狀態(tài)顯示，每個(gè)LED 電路都使用680 Ω 限流電阻，當(dāng)PTE0/1 輸出低（邏輯0）時(shí)LED 將打開(kāi)。

2.2 GD3000 三相柵極預(yù)驅(qū)動(dòng)電路

本設(shè)計(jì)選擇 NXP MC33GD3000 作為三相柵極預(yù)驅(qū)動(dòng)器，硬件電路如圖2 所示。此電路包含3 個(gè)高邊FET 預(yù)驅(qū)動(dòng)器和3 個(gè)低邊FET 預(yù)驅(qū)動(dòng)器。3個(gè)外部自舉電容器為高邊FET 提供柵極電壓。此預(yù)驅(qū)動(dòng)器電路接口通過(guò)6 個(gè)直接輸入控制信號(hào)，1個(gè)SPI 端口設(shè)備設(shè)置和異步復(fù)位，使能和中斷信號(hào)，可兼容5 V 以及3 V 邏輯電平輸入。S32K142 主控芯片內(nèi)部高級(jí)定時(shí)器FTM 生成的六通道 PWM 輸出以三相連接到MC33GD3000。上橋臂和下橋臂信號(hào)輸入，來(lái)自S32K142 的一個(gè)使能和復(fù)位控制信號(hào)使能，并復(fù)位前置驅(qū)動(dòng)器。電機(jī)控制需要一個(gè)中斷用來(lái)對(duì)S32K142 的狀態(tài)反饋。此外，還需要一個(gè)SPI 接口用于配置MC33GD3000 和回讀實(shí)時(shí)診斷寄存器。

圖1 GD3000 三相柵極預(yù)驅(qū)動(dòng)電路Fig.1 GD3000 three-phase gate pre-driver circuit

2.3 反接保護(hù)電路

隨著電子控制技術(shù)的進(jìn)步，對(duì)電路安全系數(shù)的需求不斷增加，電機(jī)控制電路中都會(huì)加入反接保護(hù)電路。常見(jiàn)保護(hù)電路設(shè)計(jì)方案有2 種，一是在電源入口串聯(lián)正向?qū)ǖ亩O管；二是在電源正側(cè)或負(fù)側(cè)放置N 溝道MOSFET。本設(shè)計(jì)采用在電源負(fù)極側(cè)放置N 溝道MOSFET 設(shè)計(jì)了如圖2 所示保護(hù)電路。為了支持24 V 電源，電源輸入選用大電流連接器，采用基于BUK762R4-60E 的主動(dòng)反向電池保護(hù)電路，產(chǎn)生輸入電壓?？紤]到永磁同步電機(jī)工作時(shí)所需供電穩(wěn)定性，電路采用2 200 μF 電容。

圖2 防反接電路Fig.2 Reverse battery protection circuit

2.4 三相H 橋驅(qū)動(dòng)電路

三相H 橋包括U 相H 橋、V 相H 橋和W 相H 橋，因高邊驅(qū)動(dòng)和低邊驅(qū)動(dòng)的兩個(gè)MOSFET 在電路設(shè)計(jì)中形如大寫(xiě)字母“H”而得名H 橋驅(qū)動(dòng)。這里的三相H 橋由3 個(gè)BUK762R4-60E 型雙MOSFET 組成，分別控制PMSM 的U、V、W 三相定子繞組的電流通斷。

如圖3 所示，Q1A 與Q1B 組成了U 相H 橋的上、下半橋臂，Q2A 與Q2B 組成了V 相 H 橋的上、下半橋臂，Q3A 與Q3B 組成了W 相H 橋的上、下半橋臂。Q1A、Q2A、Q3A 三個(gè)MOSFET 的漏極都接到電源正極，柵極接到MCU 的Hsx 端上；Q1B、Q2B、Q3B 三個(gè) MOSFET 的源極都接到電源負(fù)極，柵極接到 MCU 的Lsx 端上，這就是高邊驅(qū)動(dòng)和低邊驅(qū)動(dòng)的6 個(gè)MOSFET 的接線(xiàn)方式。而每相H 橋高邊驅(qū)動(dòng)MOSFET 的源極與低邊驅(qū)動(dòng)MOSFET 的漏極相連，連接點(diǎn)引出的網(wǎng)格點(diǎn)一邊依次連接PMSM 的U、V、W 三相定子繞組接線(xiàn)端子，另一邊分別串聯(lián)一個(gè)阻值為22 Ω 的限流電阻接入主控芯片，上傳反電動(dòng)勢(shì)信號(hào)。

圖3 三相H 橋驅(qū)動(dòng)電路Fig.3 Three-phase H-bridge drive circuit

在三相H 橋驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)中，U、V、W 三相具有輪換對(duì)稱(chēng)性，包括MOSFET 的選型、H 橋布置方式等完全相同。為避免重復(fù)敘述，以下將單相H 橋的驅(qū)動(dòng)控制代替三相H 橋驅(qū)動(dòng)進(jìn)行分析。

如圖4 所示，上、下橋臂MOSFET 的柵極限流電阻的取值對(duì)MOSFET 工作性能有較大影響，可通過(guò)的取值在最大驅(qū)動(dòng)能力范圍之內(nèi)，控制主控芯片驅(qū)動(dòng)電流大小和MOSFET 柵極的充電電荷量，調(diào)整MOSFET 的打開(kāi)速率。速率過(guò)快容易使柵源電壓GS 產(chǎn)生震蕩，速率過(guò)慢則會(huì)增加開(kāi)關(guān)損耗、影響性能。主控芯片的控制信號(hào)線(xiàn)HSx 和LSx 在電路設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)考慮盡量縮短線(xiàn)長(zhǎng)，且避免跨層，減少外界帶來(lái)的信號(hào)干擾。柵極限流電阻的兩端并聯(lián)增加了串聯(lián)的二極管D12 和加速電阻R77。當(dāng)控制信號(hào)電壓低于MOSFET 開(kāi)啟的閾值電壓時(shí)，MOSFET開(kāi)始關(guān)閉的同時(shí)，柵極上剩余的電荷可通過(guò)二極管D12 流向MCU 的HSx 信號(hào)端子，此時(shí)柵極限流電阻與并聯(lián)的電阻R77 同時(shí)放電，這樣MOSFET 的放電速率更快。故在MOSFET 驅(qū)動(dòng)電路設(shè)計(jì)中，可以通過(guò)調(diào)整電阻R77 的阻值，僅僅加速M(fèi)OSFET關(guān)閉過(guò)程而不影響開(kāi)啟速率。但隨著 MOSFET 關(guān)閉速率的加快，意味著通過(guò) MOSFET 源漏極的電流變化到0 的過(guò)程，即電流變化率變大，從而引起控制器電路的EMI（Electromagnetic Interference，電磁干擾）性能變差。為兼顧MOSFET 的關(guān)閉特性和EMI 性能，為MOSFET 柵極限流電阻并聯(lián)的二極管和電阻取值要適中。

圖4 單相H 橋驅(qū)動(dòng)電路Fig.4 Single-phase H-bridge drive circuit

3 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為簡(jiǎn)化對(duì)PMSM 的分析[4]，需要把PMSM 作為理想化的模型，即滿(mǎn)足以下條件：（1）鐵芯材料為理想材料，不存在飽和；（2）定子三相繞組結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)，電機(jī)中的電流為三相對(duì)稱(chēng)的正弦波；（3）不計(jì)電機(jī)中的磁滯損耗和渦流損耗。

三相永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖5 所示。

圖5 三相永磁同步電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Structure diagram of three-phase PMSM

3.1 PMSM 在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下的數(shù)學(xué)模型

PMSM 轉(zhuǎn)子位置對(duì)定子繞組的耦合情況會(huì)產(chǎn)生一定影響[5]。如果將PMSM 數(shù)學(xué)模型通過(guò)坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，且視d 軸始終位于磁極軸上的轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系中，則該數(shù)學(xué)模型將得到極大簡(jiǎn)化。圖6 為PMSM 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及繞組示意圖。

圖6 永磁同步電機(jī)兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及其繞組示意圖Fig.6 Two-phase rotation coordinate system and winding diagram of PMSM

兩相靜止坐標(biāo)系α-β下PMSM 的電流方程通過(guò)park 變換轉(zhuǎn)換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下：

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下PMSM 的磁鏈方程：

式中：Ψd，Ψq——兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下d 軸與q軸磁鏈分量；Ld，Lq——兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下d軸與q 軸等效電感。

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下PMSM 的電壓方程：

式中：ud，uq——兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下d 軸與q軸電壓分量；p——微分算子；

兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下PMSM 的轉(zhuǎn)矩方程：

將式（2）代入式（4）可得：

對(duì)于表貼式永磁同步電機(jī)而言，由于交直軸等效電感相等，所以轉(zhuǎn)矩方程可簡(jiǎn)化為：

4 矢量控制策略分析

矢量控制的基本思想是在永磁同步電機(jī)上模擬直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩控制的規(guī)律。在磁場(chǎng)定向坐標(biāo)上，將電流矢量分解成兩部分，產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的轉(zhuǎn)矩電流和產(chǎn)生磁通的勵(lì)磁電流，使2 個(gè)分量相互垂直，互不影響，再分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，對(duì)定子電流的d 軸和q 軸分量實(shí)現(xiàn)解耦控制[6]。

4.1 id=0 控制方案

由式（5）和式（6）可知，在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下，在id=0 的條件下，僅需控制iq就能控制電機(jī)的轉(zhuǎn)矩。id=0 控制的系統(tǒng)框圖如圖7 所示。

圖7 id=0 控制的系統(tǒng)框圖Fig.7 System block diagram of id=0 control

5 永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制模型仿真與分析

本文選擇額定功率為3 kW 的表貼式永磁同步電機(jī)進(jìn)行仿真，矢量控制雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型如圖8 所示。電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，定子電阻為0.958 Ω，直流母線(xiàn)電壓為Udc=311 V，具體電機(jī)參數(shù)見(jiàn)表1。

圖8 PMSM 矢量控制雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型Fig.8 PMSM vector control double closed-loop control system model

表1 仿真電機(jī)參數(shù)Tab.1 Simulation motor parameters

空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）模型如圖9 所示。

圖9 SVPWM 模型Fig.9 SVPWM model

當(dāng)使用三相平衡對(duì)稱(chēng)的交流電對(duì)PMSM 供電時(shí)，會(huì)在定子上產(chǎn)生一個(gè)恒定幅值且以一定角速度旋轉(zhuǎn)的磁鏈，磁鏈?zhǔn)噶康囊苿?dòng)軌跡稱(chēng)為磁鏈圓[7]。SVPWM 以理想磁鏈圓為參考，其目的是生成相位差互為120°電角度且失真程度小的正弦電流波形。SVPWM 算法本質(zhì)上是三相電壓逆變器功率器件的一種獨(dú)特的開(kāi)關(guān)觸發(fā)順序以及脈寬大小的組合。逆變器輸出電壓作用在定子上形成的磁場(chǎng)接近標(biāo)準(zhǔn)的磁鏈圓[8]。將三相電壓的矢量進(jìn)行合成，可得到電角頻率為ω的空間矢量，三相電流幅值變化呈正弦規(guī)律，相位互差120°。

完成了永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制模型的搭建后，為驗(yàn)證模型的正確性，設(shè)定參考轉(zhuǎn)速Nref=1 000 r/min，設(shè)置以下仿真條件：

實(shí)驗(yàn)1：初始時(shí)刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=0 N·m，使電機(jī)轉(zhuǎn)速?gòu)? r/min 迅速上升至1 000 r/min，并穩(wěn)定在1 000 r/min 轉(zhuǎn)速下運(yùn)轉(zhuǎn)，觀(guān)察并記錄電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及定子三相電流數(shù)值變化。

實(shí)驗(yàn)2：在電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)下，給電機(jī)以階躍負(fù)載。即在0.2 s 時(shí)突加TL=10 N·m 負(fù)載轉(zhuǎn)矩，觀(guān)察并記錄電機(jī)的轉(zhuǎn)速、電磁轉(zhuǎn)矩以及定子三相電流數(shù)值變化。

仿真結(jié)果如圖10 所示。由圖10（a）、圖10（b）電機(jī)轉(zhuǎn)速波形和圖10（c）、圖10（d）電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩波形可知，空載啟動(dòng)時(shí)，電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩迅速上升至最大幅值，并保持在在附近，與此同時(shí)，電機(jī)的轉(zhuǎn)速也迅速上升。在約0.03 s 時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)運(yùn)行，此時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩迅速下降，直至轉(zhuǎn)矩為0.84 N·m。分析電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程可知此時(shí)的電機(jī)已處于穩(wěn)定狀態(tài)；由圖10（e）、圖10（f）三相定子電流波形可見(jiàn)，在空載啟動(dòng)短時(shí)間內(nèi)，定子相電流的正弦特性不明顯，沒(méi)有規(guī)律性。分析其主要原因，是在穩(wěn)態(tài)時(shí)，負(fù)載轉(zhuǎn)矩的主要來(lái)源為粘性阻尼，而粘性阻尼的值通常很小。

圖10 永磁同步電機(jī)雙閉環(huán)控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.10 Simulation results of PMSM double closed-loop control system

在t=0.2 s 時(shí)突加負(fù)載，負(fù)載轉(zhuǎn)矩從0 階躍至10 N·m，此時(shí)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩曲線(xiàn)在迅速上升過(guò)程中產(chǎn)生了12.6%的超調(diào)量，并迅速下降穩(wěn)定在12.82 N·m；與此同時(shí)，電機(jī)轉(zhuǎn)速曲線(xiàn)在0.2 s 時(shí)下降40 r/min，并迅速上升至額定轉(zhuǎn)速1 000 r/min 進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。

6 結(jié)論

以上突加負(fù)載實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，電機(jī)在空載啟動(dòng)過(guò)程中，有良好的快速性能；電流內(nèi)環(huán)迅速飽和，使得電機(jī)能夠以最大轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)。在0.2 s 突加負(fù)載后，系統(tǒng)能夠快速反應(yīng)，輸出轉(zhuǎn)矩調(diào)整迅速，系統(tǒng)能在極短時(shí)間內(nèi)恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。電機(jī)轉(zhuǎn)速在微降后能夠迅速上升至給定值，說(shuō)明該永磁同步電機(jī)矢量控制雙閉環(huán)控制系統(tǒng)模型的抗擾動(dòng)性能優(yōu)良。