渦電流分選磁輥磁場(chǎng)優(yōu)化

蔣明江，劉劍雄

（650000 云南省 昆明市 昆明理工大學(xué)）

0 引言

隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的迅猛發(fā)展，我國(guó)在汽車工業(yè)取得了前所未有的成績(jī)，成為了世界第二大汽車大國(guó)。由于汽車使用年限和行駛里程的限制，報(bào)廢汽車越來越多。目前我國(guó)汽車拆解產(chǎn)能約150 萬輛/年，而汽車實(shí)際報(bào)廢量已超過1 300 萬輛/年，回收形勢(shì)嚴(yán)峻[1]。國(guó)內(nèi)對(duì)報(bào)廢汽車的回收處理主要流程為前處理、拆解、破碎和分選，渦電流分選作為有色金屬回收的基本手段，在分選過程中發(fā)揮著不可替代的作用[2]。然而國(guó)內(nèi)對(duì)渦電流分選技術(shù)的研究起步較晚，發(fā)展相對(duì)滯后，尤其是針對(duì)報(bào)廢汽車大尺寸破碎銅鋁件的分離問題還有待進(jìn)一步研究。自19 世紀(jì)Edison 申請(qǐng)了渦電流分選技術(shù)專利以來，渦電流分選技術(shù)得到了飛速發(fā)展[3]，針對(duì)磁輥分選應(yīng)用，Rem 等[4]通過求解磁輥磁場(chǎng)的一階微分方程，得到了磁輥磁場(chǎng)的分布規(guī)律；Lungu 等[5-6]對(duì)渦電流分選機(jī)進(jìn)行了研究，設(shè)計(jì)了IDECS 和ADECS 兩種分選機(jī)；Rahman 等[7]在分選過程中加入傳感器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)分離過程的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)；阮菊俊等[8]通過構(gòu)建分離過程中排斥力的數(shù)學(xué)模型，得到了不同形狀顆粒的分離軌跡。目前，陳大林[9]和曹彬[10]通過將Halbach 陣列應(yīng)用于渦電流分選，增強(qiáng)了磁輥磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和作用距離。

Halbach 陣列將不同磁化方向的永磁體按照特定的順序排列，使一側(cè)磁場(chǎng)顯著增強(qiáng)，且環(huán)向上磁場(chǎng)的正弦度更高。本文構(gòu)建了一種雙層Halbach 陣列磁輥模型，通過磁標(biāo)勢(shì)法對(duì)磁輥磁場(chǎng)徑向和環(huán)向分量進(jìn)行了計(jì)算，得到了磁輥磁場(chǎng)磁通密度的分布規(guī)律，并利用有限元工具對(duì)磁輥磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真分析，對(duì)磁輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 渦電流分選原理

渦電流分選原理如圖1 所示。渦電流分選基于電磁感應(yīng)定律和畢奧-薩伐爾定律。高速旋轉(zhuǎn)的磁輥會(huì)在空間中激發(fā)方向交替變化的磁場(chǎng)，當(dāng)有色金屬顆粒隨傳送帶靠近高速旋轉(zhuǎn)的磁輥時(shí)，金屬顆粒中會(huì)產(chǎn)生方向交替變化的環(huán)形感應(yīng)電流，即渦電流。渦電流又會(huì)在空間中激發(fā)交變的磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)與磁輥磁場(chǎng)方向相反，有色金屬顆粒則會(huì)受到磁輥排斥力的作用。由于不同有色金屬的密度和電導(dǎo)率存在差異，在渦流斥力和自身重力共同作用下的運(yùn)行軌跡也不同，即實(shí)現(xiàn)了有色金屬的分離。

圖1 渦電流分選原理圖Fig.1 Schematic of eddy current separation

2 雙層Halbach 陣列磁輥模型

雙層Halbach 陣列磁輥模型如圖2 所示。T1和T2型永磁體交替排布在支撐軸上，每個(gè)陣列周期含4 塊永磁體，每段永磁體均平行充磁，充磁方向如圖2 中箭頭所示。T1型永磁體的幾何尺寸如圖3所示。上層和下層厚度為h，上層和下層的角度分別為θ2和θ1。通過優(yōu)化磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)，可以增強(qiáng)磁輥磁場(chǎng)，達(dá)到更好的分離效果。

圖2 雙層Halbach 陣列磁輥模型Fig.2 Double layer Halbach array magnetic roller model

圖3 T1 型永磁體模型Fig.3 T1 permanent magnet model

3 雙層Halbach 陣列磁輥磁場(chǎng)研究

雙層Halbach 陣列磁輥的磁場(chǎng)，可視為內(nèi)外2層永磁陣列產(chǎn)生磁場(chǎng)的疊加。本文對(duì)內(nèi)外2 層永磁陣列磁場(chǎng)分別進(jìn)行求解，進(jìn)而得到該磁輥磁場(chǎng)的分布規(guī)律。為獲得本研究磁輥磁場(chǎng)的分布規(guī)律，假設(shè)如下：永磁體理想充磁，磁化強(qiáng)度值相等；磁輥模型軸向無限長(zhǎng)；永磁體間無間隙。在極坐標(biāo)下，建立磁輥的單周期求解模型，如圖4 所示。R4為永磁體內(nèi)徑，R3為內(nèi)外兩層永磁體接觸半徑，R2為永磁體外徑，區(qū)域1 為永磁體區(qū)域，區(qū)域2 為磁輥外部空氣區(qū)域。永磁體磁化方向如圖4 中箭頭所示。

圖4 磁輥磁場(chǎng)求解模型Fig.4 Solution model of magnetic field of magnetic roller

對(duì)內(nèi)層永磁陣列磁場(chǎng)進(jìn)行分析，由高斯定理知，無源場(chǎng)散度為0。因此，內(nèi)層永磁陣列磁場(chǎng)的磁通密度滿足：

式中：M——永磁體磁化強(qiáng)度；arn，brn，aθn，bθn——傅里葉系數(shù)。

區(qū)域1 和區(qū)域2 中，磁標(biāo)勢(shì)φ滿足的微分方程如下：

求解微分方程組（8），可得區(qū)域1 和區(qū)域2中φ1n和φ2n的通解為

式中：C1n，C2n，C3n，C4n——常數(shù)，由4 個(gè)邊界條件確定。

因此，區(qū)域2 中徑向和環(huán)向磁通密度Br和Bθ為

同理，可對(duì)外層永磁陣列磁場(chǎng)的分布規(guī)律進(jìn)行求解，并通過疊加法，確定該雙層永磁陣列磁輥的磁場(chǎng)變化規(guī)律。

4 磁輥磁場(chǎng)仿真分析

磁輥?zhàn)鳛闇u電流分選機(jī)的核心部件，直接決定有色金屬的分離效果。本文通過有限元仿真工具，對(duì)本研究磁輥的磁場(chǎng)分布規(guī)律進(jìn)行了分析。異型永磁體按圖2 規(guī)律排布，磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1 所示。

表1 磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of magnetic roller

通過仿真計(jì)算，得到磁輥磁場(chǎng)的磁通密度云圖，如圖5（a）所示。不同顏色代表不同磁通密度大小，箭頭代表磁感線的方向?？芍?，相鄰永磁體接觸處的磁通密度最大，磁輥外部區(qū)域中環(huán)向充磁永磁體外部空間磁場(chǎng)較強(qiáng)。取區(qū)間0.1-0.8T，步長(zhǎng)0.05T，繪制磁輥磁場(chǎng)的磁通密度模等值線圖，如圖5（b）所示。磁場(chǎng)強(qiáng)度在環(huán)向上成周期分布，磁通密度模等值線有峰有谷，波峰在環(huán)向充磁永磁體外側(cè)，波谷在相鄰永磁體接觸處外側(cè)。

圖5 磁通密度分布圖Fig.5 Magnetic flux density distribution

對(duì)磁輥仿真結(jié)果進(jìn)行后處理，得到磁輥磁場(chǎng)的徑向和環(huán)向磁通密度變化規(guī)律。取距軸心距離R為147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 的1/4 圓弧，繪制徑向和環(huán)向磁通密度圖，如圖6 所示。徑向磁通密度成余弦函數(shù)分布，環(huán)向磁通密度成正弦函數(shù)分布。隨著半徑的增加，徑向和環(huán)向磁通密度都減小，因此要盡量使有色金屬顆粒貼近磁輥表面，才能獲得較好的分選效果。

圖6 徑向和環(huán)向磁通密度圖Fig.6 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

為了更加準(zhǔn)確地把握磁輥磁場(chǎng)分布規(guī)律，在后處理的數(shù)據(jù)集中設(shè)置二維截線，截線與水平方向夾角分別為0°，4.5°，9°，13.5°，18°，22.5°，徑向范圍為0～0.2 m，繪制徑向和環(huán)向磁通密度分布圖，分別如圖7 所示。可見，在磁輥外部區(qū)域中，同一半徑下、不同角度下的徑向和環(huán)向磁通密度差別也較大。在磁輥外部區(qū)域，磁場(chǎng)隨著距離的增加逐漸減小，當(dāng)距離大于0.2 m 時(shí)，徑向和環(huán)向磁通密度不足0.2 T。

圖7 徑向和環(huán)向磁通密度圖Fig.7 Radial and circumferential magnetic flux density diagrams

5 磁輥結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

優(yōu)化是在規(guī)定的范圍或條件下找到最優(yōu)的結(jié)果。本文利用有限元仿真工具，對(duì)該磁輥的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行分析，對(duì)陣列周期數(shù)和永磁體角度參數(shù)進(jìn)行研究，確定陣列周期數(shù)和永磁體角度參數(shù)的最佳值，以達(dá)到更好的分選效果。

先對(duì)本研究磁輥的陣列周期數(shù)進(jìn)行研究，在支撐軸半徑、永磁體厚度，以及永磁體角度等參數(shù)相同的條件下，對(duì)不同陣列周期數(shù)的磁輥模型進(jìn)行仿真分析，得到不同半徑下的磁通密度模變化規(guī)律，如圖8 所示。

圖8 磁通密度模圖Fig.8 Module of magnetic flux density

圖8 中自上而下的各曲線分別代表距磁輥軸心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 處的磁通密度模變化規(guī)律。隨著陣列周期數(shù)的增加，磁輥外部磁場(chǎng)的磁通密度也在增加。但受到永磁體環(huán)向尺寸的限制，周期數(shù)不能一直增大，因此本文選擇陣列周期數(shù)為6。

對(duì)永磁體角度參數(shù)θ1和θ2進(jìn)行分析研究。約定θ1+θ2=π/T，其中T=6。在支撐軸半徑、永磁體厚度、永磁陣列周期數(shù)等相同的條件下，取不同的角度θ1進(jìn)行仿真分析，不同半徑下的磁通密度模變化規(guī)律如圖9 所示。

圖9 磁通密度模圖Fig.9 Module of magnetic flux density

圖9 中自上而下各曲線分別代表距磁輥軸心147.5，152.5，157.5，162.5，167.5 mm 處的磁通密度模變化規(guī)律。隨著θ1的增加，磁通密度模先增大后減小，在θ1=27°時(shí)出現(xiàn)峰值，因此本文選擇永磁體角度參數(shù)θ1=27°，θ2=3°。

6 結(jié)論

本文建立了雙層Halbach 陣列磁輥模型，通過磁標(biāo)勢(shì)法對(duì)該磁輥磁場(chǎng)的分布規(guī)律進(jìn)行了研究，得到了徑向和環(huán)向磁通密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式，為以后渦電流分選磁輥磁場(chǎng)的研究提供了一定的理論基礎(chǔ)。

利用有限元仿真工具，對(duì)該磁輥磁場(chǎng)的分布規(guī)律進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)該磁輥外部磁場(chǎng)的磁場(chǎng)強(qiáng)度和作用距離均優(yōu)于傳統(tǒng)N-S-N 排布型磁輥，分選過程中能產(chǎn)生更大的渦流斥力，更利于報(bào)廢汽車大尺寸銅鋁件的分離；利用有限元仿真工具，對(duì)磁輥的陣列周期數(shù)和永磁體角度參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，為下一步實(shí)驗(yàn)研究提供了指導(dǎo)，具有一定的參考價(jià)值。