基于折紙機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)

王鋒，張帆

（201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院）

0 引言

折紙是一種傳統(tǒng)藝術(shù)活動，按照折痕分布，不需要剪切和粘貼就可以把紙張折疊為所需形狀。從折紙衍生出折紙機(jī)構(gòu)，因其具有節(jié)省空間、便于存儲運(yùn)輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)在各領(lǐng)域中廣泛應(yīng)用。在生活領(lǐng)域，便攜式折疊餐具[1]、易于搭建的折疊庇護(hù)所[2]等設(shè)計(jì)都為人們的生活提供了極大便利。在航天領(lǐng)域，太陽能帆板[3]和空間天線反射面[4]等設(shè)計(jì)不僅提供了更高的空間利用率，也為航天事業(yè)順利進(jìn)行提供了保障。在醫(yī)療領(lǐng)域，折紙與微創(chuàng)手術(shù)抓取器[5]和心臟支架[6]等手術(shù)器械相結(jié)合，使醫(yī)生能更好地應(yīng)對人體狹小腔道內(nèi)的問題，提高手術(shù)成功率。

將折紙機(jī)構(gòu)與產(chǎn)品設(shè)計(jì)生產(chǎn)相結(jié)合，給生產(chǎn)生活帶來更多便捷，一直是科學(xué)家們研究的重點(diǎn)。下肢外骨骼作為一種可提高身體機(jī)能的外附裝備，近年來得到快速發(fā)展。美國加州大學(xué)伯克利分校設(shè)計(jì)的伯克利下肢外骨骼（BLEEX）[7]和洛克希德馬丁公司設(shè)計(jì)的人類負(fù)重外骨骼（HULC）[8]等都利用液壓驅(qū)動裝置驅(qū)動外骨骼關(guān)節(jié)。日本筑波大學(xué)設(shè)計(jì)的用于醫(yī)療康復(fù)的商用外骨骼機(jī)器人（HAL）[9]、新西蘭Rex Bionics 公司推出的用于下肢傷殘患者運(yùn)動的仿生外骨骼（REX）[10]和以色列埃爾格醫(yī)學(xué)技術(shù)公司用于下肢輔助行走的康復(fù)外骨骼（REWALK）[11]等都利用電機(jī)驅(qū)動輔助人體運(yùn)動。這些針對不同的使用群體開發(fā)的外骨骼產(chǎn)品都可以很好地輔助人體運(yùn)動，但是由于引入了額外的驅(qū)動部件使得外骨骼體積和質(zhì)量都較大，不易隨身攜帶。

如果將折紙機(jī)構(gòu)節(jié)省空間和便于存儲運(yùn)輸?shù)膬?yōu)點(diǎn)與外骨骼設(shè)計(jì)相結(jié)合，可以較好地解決引入額外驅(qū)動部件帶來的問題。本文在進(jìn)行外骨骼關(guān)節(jié)設(shè)計(jì)時，將人體下肢自然運(yùn)動作為關(guān)節(jié)驅(qū)動，以可實(shí)現(xiàn)剛性折疊的的三頂點(diǎn)折紙為基本構(gòu)型，結(jié)合2 個折疊板表面實(shí)現(xiàn)鎖定的折紙鎖定原理[12]，設(shè)計(jì)了一種可以實(shí)現(xiàn)運(yùn)動與鎖定的外骨骼關(guān)節(jié)，這也為外骨骼整體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了一種新的方法。

1 外骨骼關(guān)節(jié)基本構(gòu)型

如圖1 所示，三頂點(diǎn)折紙是一種由3 個單頂點(diǎn)折紙單元組成的特殊折紙機(jī)構(gòu)，三頂點(diǎn)折紙的中心三角形存在與否并不影響整體機(jī)構(gòu)的運(yùn)動效果[13]。且三頂點(diǎn)折紙的整體結(jié)構(gòu)也與下肢膝關(guān)節(jié)很相似，中心三角形的位置對應(yīng)膝關(guān)節(jié)處髕骨的位置。因此，如果將三頂點(diǎn)折紙作為下肢外骨骼設(shè)計(jì)的基本單元，去除中心三角形并使之貼合髕骨，根據(jù)人體下肢運(yùn)動自然狀態(tài)可以較好地滿足我們所需的要求，且不需要?dú)鈩?、液壓和電機(jī)等額外驅(qū)動部件，將大大減輕整體機(jī)構(gòu)的體積和質(zhì)量。

圖1 三頂點(diǎn)折紙模型Fig.1 Three-vertex origami model

如圖2（a）所示，令Li為第i 折痕，第i 折痕與第i-1 折痕所夾折疊平面為Si。θi為折痕旋轉(zhuǎn)角，是Si繞Li轉(zhuǎn)動的角度。αi為折疊平面Si的扇面角，且滿足αi＞0 和α1+α2+...+αn-1+αn=π（n 為折痕數(shù)量）。以各折痕的匯交點(diǎn)為原點(diǎn)，沿折痕Li遠(yuǎn)離原點(diǎn)方向?yàn)閤 軸的正方向并建立坐標(biāo)系，如圖2（b）所示，其中y軸正方向垂直x軸，z軸正方向滿足右手定則。具有4 條折痕的單頂點(diǎn)折紙需要滿足的閉環(huán)運(yùn)動條件為

圖2 具有四折痕的單頂點(diǎn)折紙F(tuán)ig.2 Single vertex origami with four creases

利用式（2），根據(jù)圖3 所示三頂點(diǎn)折紙的折痕排列可得各頂點(diǎn)處折痕旋轉(zhuǎn)角，且3 個單頂折紙單元通過共線折痕AB、BC 和AC 彼此連接，因此可得該三頂點(diǎn)折紙的旋轉(zhuǎn)角之間的比例關(guān)系為

圖3 三頂點(diǎn)折紙折痕排列Fig.3 Crease arrangement of three-vertex origami

已知當(dāng)峰谷折痕數(shù)量差滿足M-V=±2 和αi+αi+2=π 時，單頂點(diǎn)折紙必然可實(shí)現(xiàn)剛性平折[16]。如果3 個單頂點(diǎn)折紙單元都是可剛性平折且滿足圖3 所示折痕配置，則各扇形角滿足α=120°，β=30°，γ=90°，δ=125°，ε=55°的三頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)必然是可剛性折疊的[13,16]。因此，此種類型的三頂點(diǎn)折紙各折疊板必然可以實(shí)現(xiàn)θBC=0 的機(jī)構(gòu)完全展開狀態(tài)到θBC=180°的完全折疊狀態(tài)。同時，由于人體膝關(guān)節(jié)的活動角度范圍是0～150°，所以該折紙機(jī)構(gòu)可滿足人體下肢的基本運(yùn)動規(guī)律。若將其作為外骨骼關(guān)節(jié)基本構(gòu)型，不會影響人體正常運(yùn)動。

令lAB=lAC=1，且6 條外折痕長度都為1。固定折疊板S4，利用式（3）結(jié)合ADAMS 可得各折疊板的質(zhì)心運(yùn)動速度，如圖4 所示。同時，根據(jù)各折疊板的質(zhì)心運(yùn)動速度可得S1、S2、S3、S5和S6的質(zhì)心空間運(yùn)動軌跡，如圖5 所示。結(jié)合圖4、圖5可以看出，在折疊運(yùn)動初始階段各折疊板速度增加較為緩慢，在即將達(dá)到完全平折狀態(tài)時由于板件自身重力原因速度變化速度加快。且折疊板S1和S2的質(zhì)心運(yùn)動范圍較大，因此對于有安裝空間限制的下肢外骨骼需要合理選擇L1、L2和L3的長度取值。

圖4 折疊板質(zhì)心運(yùn)動速度Fig.4 Movement speed of the center of mass of folding plate

圖5 折疊板質(zhì)心運(yùn)動軌跡Fig.5 Trajectory of the center of mass of folding plate

2 折紙鎖定

為了保證下肢外骨骼能夠?qū)崿F(xiàn)運(yùn)動與鎖定之間的轉(zhuǎn)換，必然要在外骨骼基本構(gòu)型上增加一種鎖定裝置。折紙鎖定是指在運(yùn)動過程中由于相鄰折疊板件的兩個面彼此結(jié)合使得剛性折紙失去連續(xù)運(yùn)動特性在一定姿態(tài)保持不動，同時又可以恢復(fù)未折疊的初始狀態(tài)。因此，使用折紙鎖定原理可以較好地利用折紙關(guān)節(jié)基本構(gòu)型中各折疊板相互關(guān)系實(shí)現(xiàn)鎖定與運(yùn)動之間的轉(zhuǎn)換。

結(jié)合圖6（a）所示扇面角大小數(shù)值，根據(jù)式（2）可得各折痕旋轉(zhuǎn)角比例關(guān)系為

圖6（b）為根據(jù)式（4）得到折痕的旋轉(zhuǎn)角的變化曲線。從圖6（b）可以看出在達(dá)到自鎖狀態(tài)之前θi連續(xù)變化。當(dāng)θ1=π 時，S1與S4結(jié)合使得該折紙機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)鎖定，鎖定姿態(tài)如圖7 所示。

圖6 自鎖單頂點(diǎn)折紙F(tuán)ig.6 Self-locking of single-vertex origami

圖7 單頂點(diǎn)折紙自鎖狀態(tài)Fig.7 Single-vertex origami self-locking state

3 可實(shí)現(xiàn)鎖定的外骨骼關(guān)節(jié)構(gòu)型

依據(jù)前兩部分的基本構(gòu)型和折紙鎖定模型可得圖8 所示的特殊三頂點(diǎn)折紙模型。取α=120°，β=30°，γ=90°，δ=125°，ε=55°和?=30°，并將折疊平面S1'與S6視為同一折疊平面，根據(jù)該模型的折痕排列，結(jié)合式（3）、式（4）可得

圖8 可實(shí)現(xiàn)鎖定的三頂點(diǎn)折紙模型Fig.8 Lockable three-vertex origami model

根據(jù)式（5）可得此時折紙構(gòu)型各折痕的旋轉(zhuǎn)角變化曲線，如圖9 所示。從圖9 中可以看出，當(dāng)θ3=θ6=π 時，其他旋轉(zhuǎn)角都未到達(dá)π。因此，由于S2與S3的結(jié)合以及S5和S6的結(jié)合使得該三頂點(diǎn)折紙實(shí)現(xiàn)鎖定。

圖9 可自鎖的三頂點(diǎn)折紙旋轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.9 Rotation angle change curve of self-locking three-vertex origami

基于折紙機(jī)構(gòu)的下肢外骨骼關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模型如圖10 所示。通過上述分析可知，通過利用可剛性平折的三頂點(diǎn)折紙結(jié)合折紙自鎖原理可以實(shí)現(xiàn)三頂點(diǎn)折紙運(yùn)動與特定位置之間的變換，如果將其應(yīng)用于下肢外骨骼的設(shè)計(jì)中，根據(jù)需求可以較好地實(shí)現(xiàn)穿戴者的正常運(yùn)動與特定位姿下的鎖定。

圖10 基于折紙機(jī)構(gòu)的外骨骼關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)模型Fig.10 Exoskeleton joint mechanism model based on origami mechanism

4 結(jié)論

本文基于折紙機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)了一種下肢外骨骼關(guān)節(jié)，該外骨骼關(guān)節(jié)以可實(shí)現(xiàn)剛性平折的三頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)作為關(guān)節(jié)基本構(gòu)型。利用折紙自鎖原理，通過設(shè)計(jì)折疊板扇面角實(shí)現(xiàn)了相鄰折疊板的結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)了三頂點(diǎn)折紙機(jī)構(gòu)在特定位置的鎖定。分析表明，該外骨骼關(guān)節(jié)不同于現(xiàn)有的其他構(gòu)型，不需要引入額外的關(guān)節(jié)驅(qū)動裝置，通過機(jī)構(gòu)本身的折痕排列和扇面角設(shè)置即可實(shí)現(xiàn)運(yùn)動與鎖定之間的變換，大幅減小了外骨骼質(zhì)量，使其便于攜帶和運(yùn)輸。